新人教版八年级数学下册复习教案
人教版八年级数学下学期期末总复习教案汇编
八年级数学（下）期末复习教案第1课分式单元复习第2课反比例函数复习第3课勾股定理及根式复习第4课四边形复习课第5课数据分析复习课1第6、7，8课模拟测试（1）及讲解第9,10课模拟测试（2）第1课分式单元复习教学目标：一、知识目标1、掌握分式的基本定义、概念2、进行分式的相关计算3、分式的实际应用二、技能目标通过本课的复习，使学生掌握处理，分析数学问题的能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
教学重难点：分式的相关计算和实际应用教学过程（一）学知识网络（二）议分式的概念和性质1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．2、分式的基本性质用字母表示为__ .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．【典题解析】例1 （1）已知分式11xx-+的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±１⑴当x________时，分式11x-没有意义．例2 下列各式从左到右的变形正确的是（）A．122122x y x yx yx y--=++B．0.220.22a b a ba b a b++=++C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+ （三）导考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．3．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=______；a cb d ±=________． 4．分式的乘除法法则表示为：ac bd ⨯=_______；a cb d÷=________．【典题解析】 例3 计算24111a aa a++--的结果是________． 例4 计算)242(2222---∙+a a a a a a ． 例5 化简11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． （四）练1、 先化简下列代数式，再求值：22333x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其1x =中（结果精确到0.01）．2、 先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值．（五）作业：阳光练习单元测试 （六）反思：第2课 反比例函数复习教学目标： 一、知识目标系统复习《反比例函数》并应用二、技能目标在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法 三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》教学设计
人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《第十八章章末复习》主要包括了本章所学的知识点，如二次根式、实数、方程、不等式、函数等。
本章复习课的主要目的是让学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。
教材中包含了多种类型的题目，既有巩固基础知识的题目，也有提高思维能力的题目。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对一些概念和性质的理解不够深入，对一些题型的解法不够熟练。
因此，在复习课中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会总结和归纳学习方法，提高自主学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式、实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质。
2.难点：对一些题型的解法和技巧，以及如何将所学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结等方法，关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行系统梳理，准备相应的教案、PPT、练习题等教学资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备复习相关知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾本章所学内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本章的主要知识点，包括二次根式、实数、方程、不等式、函数等，并对这些知识点进行简要讲解。
3.操练（15分钟）教师给出一些典型题目，让学生独立完成。
题目包括基础题、提高题和拓展题。
完成后，教师进行讲解和分析，引导学生总结解题方法和技巧。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同总结本章所学知识，提高团队合作意识。
人教版初二数学下册平行四边形复习教学设计
中考数学综合复习《四边形第一节平行四边形》教学设计活动二：明确任务，反思回顾( 8分钟)1. 学生独立完成“我反思，我回顾”1-3问题。
2. 根据以上问题解决，用自己喜欢的方式 建立本部分知识结构图。
【学生活动】(1) 根据问题，回忆本章知识。
(2) 根据自己对本章知识的理解，建构知识网络图。
活动三：交流展示，梳整建构( 5-6分钟) 1. 学生代表引导学生完成知识建构。
2. 展示学生知识结构图。
3. 教师出示知识结构图。
4.学生完善自己知识结构图。
活动四:~变式训练，查补缺漏(~18-20分 钟) 一、填一填，你一定能填对！ 1、一个多边形的内角和是 540 °，它是 ____________ 边形。
2 •如图，五边形ABCDE 中，AB// CD / 1,/ 2, Z3 分别是/ BAE / AED X / / EDC 的外角，则/ 1 + /23、如图，在平行四边形ABCD 7中，AE ± BC 与 E, AF 丄 DC 与 F, Z_JC B E + /3等于 。
若 AE=8, AF=12, AD=16,贝U AB= 、选一选，你一定能选准! 4 •四边形 ABCD^，对角线 AC BD 相交于 点O,给出下列四组条件：① AB// CD AD/ BC② AB= CD AD= BC ③ AO- CO BO- DO ④ AB// CD AD= BC 其中一定能判定这 个四边形是平行四边形的条件有【师生活动】学生展示、交流，教师引 导完善知识结构图，并对相关 要点知识进行强化。
【教师活动】(1)提出要求，巡查学 生练习。
(2)通过题组一、二练习, 关注学生基础知识掌握情况， 适时给以学法指导。
【学生活动】(1) 学生独立完成题组一、二练习。
(2) 分享答案，纠错补充。
【设计意图】 任务驱动式复习,提高反思回顾的针对性 和时效性。
通过归整建 构知识结构图，一目了 然，使学生能很好了解 本章知识之间的联系。
八年级数学下册 18 平行四边形复习(二)教案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册18 平行四边形复习（二）教案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册1８平行四边形复习（二）教案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册１8 平行四边形复习(二）教案（新版）新人教版的全部内容。
第18章平行四边形一、复习目标１、通过对几种平行四边形的回顾与思考,使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法等;2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系；３、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验,形成科学的学习习惯。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：梳理矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
难点:各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
四、教学过程（一)知识梳理1、矩形的定义:2、矩形的性质:3、直角三角形斜边上的中线等于斜边。
4、矩形的判定：5、菱形：6、菱形的性质：7、菱形的判定:8、正方形定义：9、正方形的性质：1０、正方形的判定（二）题型、技巧归纳考点一矩形有关问题例1、如图，矩形ABCD沿AＥ折叠,使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAＦ=60°,那么∠ＤAＥ等于（)A.15° B．30° C.45° D.60°考点二菱形有关问题例２、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)）,沿虚线对折一次得图(2）,再对折一次得图（3),然后用剪刀沿图(３)中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（)A.一般的平行四边形Ｂ、菱形Ｃ、矩形D、正方形考点三正方形有关问题例3、在正方形AＢCＤ中，点Ｐ是对角线AC上一点，ＰＥ⊥ＡB，PF⊥BＣ,垂足分别是点Ｅ、F.求证：DP=EF（三）典例精讲已知：如图1,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,ＥF过点O与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．变式1：在图1中,若改为过Ａ作ＡH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交ＡＤ于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形?为什么？变式２:在图1中，若GH⊥ＢD,GH分别交AＤ、BＣ于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么?（四)归纳小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.各种特殊平行四边形的综合应用时要注意哪些问题?（五）随堂检测1．如图，在菱形AＢＣD中，E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=２,那么菱形AＢCD 的周长是（)．Ａ.4 B。
人教版八年级下册数学复习课教案
⼈教版⼋年级下册数学复习课教案 ⼀份的教学教案决定了⼀个教师的讲课⽔平，教师如何想提⾼教学质量，必须课前准备教案。
下⾯是店铺分享给⼤家的⼈教版⼋年级下册数学复习课教案的资料，希望⼤家喜欢! ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼀ 19.2.1 矩形(⼀) ⼀、教学⽬标： 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平⾏四边形的区别与联系. 2.会初步运⽤矩形的概念和性质来解决有关问题. 3.渗透运动联系、从量变到质变的观点. ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的性质. 2.难点：矩形的性质的灵活应⽤. 3.难点的突破⽅法： 1.矩形是在平⾏四边形的前提下定义的.从定义出发，⾸先应该肯定，矩形是平⾏四边形，但它是特殊的平⾏四边形特殊之处就是有⼀个⾓是直⾓.因此在教学在我们采⽤运动⽅式探索矩形的概念及性质，如⽤多媒体或教具演⽰，从平⾏四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平⾏四边形的关系. 2.通过教学还要使学⽣明确：(1)矩形是特殊的平⾏四边形，(2)矩形只⽐平⾏四边形多⼀个条件：“有⼀个⾓是直⾓”，不能⽤“四个⾓都是直⾓的⾏四边形是矩形”来定义矩形;(3)矩形是特殊的平⾏四边形，具有平⾏四边形的⼀切性质(共性)，还具有它⾃⼰特殊的性质(个性). 3.从边、⾓、对⾓线⽅⾯(可继续演⽰教具)，让学⽣观察或度量猜想矩形的特殊性质. (1)边：对边与平⾏四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质1等价); (2)⾓：四个⾓是直⾓(性质1); (3)对⾓钱：相等且互相平分(性质2). 4.引导学⽣利⽤矩形与平⾏四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三⾓形的知识，规范证明两条性质及推论.并指出：推论叙述了直⾓三⾓形中线段的倍分关系，是直⾓三⾓形很重要的⼀条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常⽤到这个结论. 5.矩形ABCD的两条对⾓线AC，BD把矩形分成四个等腰三⾓形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA.让学⽣证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路. 三、例题的意图分析 例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运⽤，它除了⽤以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了⼀个⽰范作⽤.例2与例3都是补充的题⽬，其中通过例2的讲解是想让学⽣了解：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法;(2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学⽣掌握解决有关矩形⽅⾯的⼀些计算题⽬与证明题的⽅法. 四、课堂引⼊ 1.展⽰⽣活中⼀些平⾏四边形的实际应⽤图⽚(推拉门，活动⾐架，篱笆、井架等)，想⼀想：这⾥⾯应⽤了平⾏四边形的什么性质? 2.思考：拿⼀个活动的平⾏四边形教具，轻轻拉动⼀个点，观察不管怎么拉，它还是⼀个平⾏四边形吗?为什么?(动画演⽰拉动过程如图) 3.再次演⽰平⾏四边形的移动过程，当移动到⼀个⾓是直⾓时停⽌，让学⽣观察这是什么图形?(⼩学学过的长⽅形)引出本课题及矩形定义. 矩形定义：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形(通常也叫长⽅形). 矩形是我们最常见的图形之⼀，例如书桌⾯、教科书的封⾯等都有矩形形象. 【探究】在⼀个平⾏四边形活动框架上，⽤两根橡⽪筋分别套在相对的两个顶点上(作出对⾓线)，拉动⼀对不相邻的顶点，改变平⾏四边形的形状. ①随着∠α的变化，两条对⾓线的长度分别是怎样变化的? ②当∠α是直⾓时，平⾏四边形变成矩形，此时它的其他内⾓是什么样的⾓?它的两条对⾓线的长度有什么关系? 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1 矩形的四个⾓都是直⾓. 矩形性质2 矩形的对⾓线相等. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.因此可以得到直⾓三⾓形的⼀个性质：直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半. 五、例习题分析 例1 (教材P104例1)已知：如图，矩形ABCD的两条对⾓线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对⾓线的长. 分析：因为矩形是特殊的平⾏四边形，所以它具有对⾓线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三⾓形，因此对⾓线的长度可求. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. ⼜∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三⾓形. ∴矩形的对⾓线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm). 例2(补充)已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对⾓线⽐AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 分析：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽此题利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法. 略解：设AD=xcm，则对⾓线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6. 则 AD=6cm. (2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式： AE×DB= AD×AB，解得AE= 4.8cm. 例3(补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上⼀点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE=EF. 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的⼀部分，若AF=BE，则问题解决，⽽证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直⾓三⾓形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，且AD∥BC. ∴∠1=∠2. ∵ DF⊥AE，∴∠AFD=90°. ∴∠B=∠AFD.⼜ AD=AE， ∴△ABE≌△DFA(AAS). ∴ AF=BE. ∴ EF=EC. 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC. 六、随堂练习 1.(填空) (1)矩形的定义中有两个条件：⼀是，⼆是 . (2)已知矩形的⼀条对⾓线与⼀边的夹⾓为30°，则矩形两条对⾓线相交所得的四个⾓的度数分别为、、、 . (3)已知矩形的⼀条对⾓线长为10cm，两条对⾓线的⼀个交⾓为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm. 2.(选择) (1)下列说法错误的是( ). (A)矩形的对⾓线互相平分 (B)矩形的对⾓线相等 (C)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形 (D)有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形 (2)矩形的对⾓线把矩形分成的三⾓形中全等三⾓形⼀共有( ). (A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对 3.已知：如图，O是矩形ABCD对⾓线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数. 七、课后练习 1.(选择)矩形的两条对⾓线的夹⾓为60°，对⾓线长为15cm，较短边的长为( ). (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2.在直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. 3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED. 4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼆ 19.2.1 矩形(⼆) ⼀、教学⽬标： 1.理解并掌握矩形的判定⽅法. 2.使学⽣能应⽤矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进⼀步培养学⽣的分析能⼒ ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的判定. 2.难点：矩形的判定及性质的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： 矩形是有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形，在判定⼀个四边形是不是矩形时，⾸先看这个四边形是不是平⾏四边形，再看它两边的夹⾓是不是直⾓，这种⽤“定义”判定是最重要和最基本的判定⽅法(这体现了定义作⽤的双重性、性质和判定).⽽其它判定都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下⼿，并指出由平⾏四边形得到矩形只需要添加⼀个独⽴条件，然后让学⽣思考讨论，如果⼩华做出的是⼀个平⾏四边形，再加⼀个什么条件可以说明它是⼀个矩形呢?从⽽导出矩形判定⽅法. 对于判定⽅法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平⾏四边形;(2)两条对⾓线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个⾓是直⾓，可以推出四边形是平⾏四边形，⽽由对⾓线相等却推不出四边形是平⾏四边形.为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加⼀些判断的题⽬. 要让学⽣知道(1)矩形的判定⽅法有以下三种：①⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形;②对⾓线相等的平⾏四边形;③有三个⾓是直⾓的四边形.(2)⽽由矩形和平⾏四边形及四边形的从属关系将矩形的判定⽅法⼜可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独⽴条件;②从平⾏四边形出发只需再增加⼀个特定的独⽴条件.(3)特别地：①如果所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形;②所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合⽣产⽣活实际说明判定矩形的实⽤价值. 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的⼀组判断题是为了让学⽣加深理解判定矩形的条件，⽼师们在教学中还可以适当地再增加⼀些判断的题⽬;例2是利⽤矩形知识进⾏计算;例3是⼀道矩形的判定题，三个题⽬从不同的⾓度出发，来综合应⽤矩形定义及判定等知识的. 四、课堂引⼊ 1.什么叫做平⾏四边形?什么叫做矩形? 2.矩形有哪些性质? 3.矩形与平⾏四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4.事例引⼊：⼩华想要做⼀个矩形像框送给妈妈做⽣⽇礼物，于是找来两根长度相等的短⽊条和两根长度相等的长⽊条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的⽅法可⾏? 通过讨论得到矩形的判定⽅法. 矩形判定⽅法1：对⾓钱相等的平⾏四边形是矩形. 矩形判定⽅法2：有三个⾓是直⾓的四边形是矩形. (指出：判定⼀个四边形是矩形，知道三个⾓是直⾓，条件就够了.因为由四边形内⾓和可知，这时第四个⾓⼀定是直⾓.) 五、例习题分析 例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (2)有四个⾓是直⾓的四边形是矩形; (√) (3)四个⾓都相等的四边形是矩形; (√) (4)对⾓线相等的四边形是矩形; (×) (5)对⾓线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×) (6)对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形; (√) (7)对⾓线相等，且有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (8)⼀组邻边垂直，⼀组对边平⾏且相等的四边形是矩形;(√) (9)两组对边分别平⾏，且对⾓线相等的四边形是矩形. (√) 指出： (l)所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 例2 (补充)已知 ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三⾓形，AB=4 cm，求这个平⾏四边形的⾯积. 分析：⾸先根据△AOB是等边三⾓形及平⾏四边形对⾓线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利⽤勾股定理计算边长，从⽽得到⾯积值. 解：∵ 四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AO= AC，BO= BD. ∵ AO=BO， ∴ AC=BD. ∴ ABCD是矩形(对⾓线相等的平⾏四边形是矩形). 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， ∴ BC= (cm). 例3 (补充) 已知：如图(1)， ABCD的四个内⾓的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题⽬可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选⽤“三个⾓是直⾓的四边形是矩形”来证明. 证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAB+∠ABC=180°. ⼜ AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°. 同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°. ∴四边形EFGH是平⾏四边形(有三个⾓是直⾓的四边形是矩形). 六、随堂练习 1.(选择)下列说法正确的是( ). (A)有⼀组对⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形(B)有⼀组邻⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形 (C)对⾓线互相平分的四边形是矩形 (D)对⾓互补的平⾏四边形是矩形 2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形. 七、课后练习 1.⼯⼈师傅做铝合⾦窗框分下⾯三个步骤进⾏： ⑴先截出两对符合规格的铝合⾦窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH; ⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是： ; ⑶将直⾓尺靠紧窗框的⼀个⾓(如图③)，调整窗框的边框，当直⾓尺的两条直⾓边与窗框⽆缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： ; 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案三 19.2.2 菱形(⼀) ⼀、教学⽬的： 1.掌握菱形概念，知道菱形与平⾏四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会⽤这些性质进⾏有关的论证和计算，会计算菱形的⾯积. 3.通过运⽤菱形知识解决具体问题，提⾼分析能⼒和观察能⼒. 4.根据平⾏四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学⽣渗透集合思想. ⼆、重点、难点1.教学重点：菱形的性质1、2. 2.教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： (1)课堂上演⽰由平⾏四边形改变成菱形.使学⽣对平⾏四边形与菱形的关系形成深刻的印象; (2)讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平⾏四边形;②⼀组邻边相等.另外还需指出定义既是判定⼜是性质. (3)菱形的性质，可以让学⽣动⼿利⽤折纸、剪切的⽅法，探究、归纳. ⽅法⼀：将⼀张长⽅形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸⽚; ⽅法⼆：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在⼀起，重叠的部分ABCD就是菱形; 图1 图2 ⽅法三：将⼀张长⽅形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪⼀个等腰三⾓形，然后打开即是菱形(如图2) . (3)要让学⽣知道性质1的已知：如图，菱形ABCD，和结论：AB=BC=CD=DA. 性质2的已知：如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.并能灵活运⽤. (4)指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对⾓线，所以两条对称轴互相垂直. (5)让学⽣知道：菱形ABCD被对⾓线AC、BD分成了四个全等的直⾓三⾓形，在计算或证明时常⽤这个结论. (6)菱形的⾯积公式是 (其中a、b是菱形的两条对⾓线分别的长).即：“菱形的⾯积等于它的两条对⾓线长的积的⼀半”.还要指出：当不易求出对⾓线长时，就⽤平⾏四边形⾯积的⼀般计算⽅法计算菱形⾯积S=底×⾼. 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是⼀道补充题，是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是⼀道⽤菱形知识与直⾓三⾓形知识来求菱形⾯积的实际应⽤问题.此题⽬，除⽤以巩固菱形性质外，还可以引导学⽣⽤不同的⽅法来计算菱形的⾯积，以促进学⽣熟练、灵活地运⽤知识. 四、课堂引⼊ 1.(复习)什么叫做平⾏四边形?什么叫矩形?平⾏四边形和矩形之间的关系是什么? 2.(引⼊)我们已经学习了⼀种特殊的平⾏四边形——矩形，其实还有另外的特殊平⾏四边形，请看演⽰：(可将事先按如图做成的⼀组对边可以活动的教具进⾏演⽰)如图，改变平⾏四边形的边，使之⼀组邻边相等，从⽽引出菱形概念. 菱形定义：有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形. 【强调】 菱形(1)是平⾏四边形;(2)⼀组邻边相等. 让学⽣举⼀些⽇常⽣活中所见到过的菱形的例⼦. 五、例习题分析 例1 (补充) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上⼀点，DF交AC于E. 求证：∠AFD=∠CBE. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD. ∴ ∠BCE=∠DCE.⼜ CE=CE， ∴△BCE≌△COB(SAS). ∴ ∠CBE=∠CDE. ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE. 例2 (教材P108例2)略 六、随堂练习 1.若菱形的边长等于⼀条对⾓线的长，则它的⼀组邻⾓的度数分别为 . 2.已知菱形的两条对⾓线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和⾯积. 3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内⾓之⽐是1∶2，求菱形的对⾓线的长和⾯积. 4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 七、课后练习 1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的⾼. 2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对⾓线BD长10cm，求(1)对⾓线AC的长度;(2)菱形ABCD的⾯积.。
八年级数学下册 第十六章分式复习教案 人教新课标版
《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。
八年级数学下册 19 一次函数复习(二)教案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19 一次函数复习（二）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19 一次函数复习（二）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册19 一次函数复习（二）教案（新版）新人教版的全部内容。
第19章一次函数复习（二）一、复习目标1．了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系;会建立函数模型解决实际问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：一次函数与一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式的关系．难点：一次函数的实际应用．四、教学过程（一)知识梳理1.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0（a，b是常数，a≠0）的解．从“数”的角度看:x为何值时函数y= ax+b的值为．求ax+b=0（a, b是常数，a≠0）的解．从“形"的角度看：求直线y= a x+b与 x 轴交点的．2.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看：自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“形”的角度看:确定两直线交点的坐标。
3。
一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看：为何值时函数y= ax+b的值大于0．从“形”的角度看:求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．4、待定系数法求函数解析式：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组.由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。
人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。
新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)
新人教版八年级数学下册复习课教案(全册)教学目标1.让学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算。
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。
教学过程设计一、复1.回忆二次根式的基本性质，并说明各式成立的条件。
2.二次根式的乘法及除法的法则是什么？3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式。
4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子。
二、例题例1：确定x的取值使得下列各式在实数范围内有意义。
分析：x的取值必须使两个二次根式都有意义，同时使分母的值不等于零。
解：x≥-2且x≠0.例2：已知二次根式n=√(x+3)+√(9-x)，求n的值。
分析：n的值必须使两个二次根式都有意义，同时满足n-3≠0.解：因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3.例3：化简√(3-a)/(1-a)-√(1-a)/(3-a)。
分析：先分解因式，再利用二次根式的基本性质把式子化简，注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0.解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a。
a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.例4：将√(5+2√6)化为完全平方数的形式。
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算。
解：注意：(√6-√2)2=6+2-2√12=8-2√3，所以在化简过程中，√(5+2√6)=√2+√3.例5：计算√(5+2√6)+√(5-2√6)。
分析：先把两个二次根式的被开方数的式子化为完全平方数的形式，然后进行计算。
解：因为√(5+2√6)=√2+√3，√(5-2√6)=√3-√2，所以√(5+2√6)+√(5-2√6)=2√3.分析：文章存在格式混乱、段落不清晰等问题，需要进行修改和重组，同时需要更加简明扼要地表达知识点。
【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】
【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】人教版八年级下册数学教案篇一教学目标：一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。
学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？(1)一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
人教版初二数学下册数学复习教案
八年级下期末数学复习教案一次函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当b 时，称y 是x 的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．（3）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而 ；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而 ．（4）直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；②得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
（二）：【课前练习】1. 已知函数：①y=－x ，②y= x 3，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= 3x ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ）A ．①⑤B ．①④C ．①③D ．③⑥2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ）A ．k ＞0，b ＞0；B ．k ＞0，b ＜0；C ．k < 0，b ＜0；D ．k ＜0，b ＞04. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝；5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________二：【经典考题剖析】1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．解：0＜x ＜23 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x 轴交于(23，0)，所以，当0＜x ＜23时，图象在第一象限．2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方．3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。
人教版-数学-八年级下册《二次根式》单元复习教案
《二次根式》单元复习教案1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1〔解析〕根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D.几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是()A. B.C. D.〔解析〕分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.〔解析〕由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B.初中阶段学习了三种非负数,①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10〔解析〕先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A.二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?〔解析〕由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:∵≥0,∴+3≥3,∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式++的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的〔解析〕由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B.解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.〔解析〕本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014·孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.〔解析〕先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A. =,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5〔解析〕先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014·青岛中考)计算=.〔解析〕先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.〔解析〕可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-=1-12-12+4-1=-24+4.一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014·凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.〔解析〕观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.〔解析〕在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:∵a+b=-3,ab=12,∴a<0,b<0.b+a=b·+a·=-2=-2=-4.本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求的式子化简,直接代入.【针对训练7】先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.〔解析〕本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的计算,正确地运用分式的运算法则将分式化简是解题的关键.本题应先将分式按照运算顺序进行化简,再将字母的值代入化简后的式子求值.解:原式=÷=÷=×=-.当a=1+,b=1-时,原式=-=-=-.专题五配方法【专题分析】配方法是初中数学中的一种重要的方法,主要是利用完全平方公式把一个式子写成一个二项式的完全平方加上或减去一个常数的形式,常用来解决最值问题.本章中主要是把被开方数配方,然后应用=|a|化简.小东在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小东进行了如下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有:a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小东找到了把部分a+b形式的式子化为平方式的方法.请你仿照小东的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+=(+)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,b,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)首先对所给材料认真阅读,分析探究小东解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解.与小东做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b.(2)此题可以采用与小东方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解.这就是填空题的巧做方法.注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可.(3)认真分析此题,与(1)进行对比,不难发现a 的值与(1)中的表示方法一样,而b=4,即4=2mn,所以mn=2,然后根据正整数的特点,进行分类讨论,即可确定出m,n的值,进而得解.解:(1)m2+3n22mn(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,即mn=2,且m,n均为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.综上,a的值为13或7.一般地,对于a±2型的根式,可采用观察法进行配方,即找出x,y(x>y>0),使得xy=b,x+y=a,则a±2=(±)2,于是== ±,从而使得到化简.【针对训练8】若x,y为实数,且y=++15,试求-的值.〔解析〕根据y=++15可以求出x,y的值,然后对-中的被开方数进行配方、化简.解:由二次根式的性质,得∴x=,∴y=15,∴x+y>0,x-y<0,xy>0.∴原式= - =·-=,当x=,y=15时,原式= =.对于形如++2或+-2的代数式,都可变为或的形式,当它们作为被开方数进行化简时,要注意x+y和x-y以及xy的符号.【针对训练9】化简.〔解析〕把5拆成3+2,于是将5-2配方,得5-2=()2+()2-2××=(-)2,然后应用=|a|化简.解:=== =|-|=-.专题六类比思想【专题分析】类比思想是初中重要的数学思想,数学中许多定理、公式和法则都是通过类比得到的,在解题过程中寻找问题的线索,往往要借助类比的方法,从而达到引发思路的目的.本章中二次根式的加法与整式加减法、二次根式的混合运算与有理数的混合运算进行类比.计算.(1)+4;(2)-++2.〔解析〕本题类比合并同类项,先将二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,再进行合并.解:(1)原式=(1+4)=5.(2)原式=3-+2+2=2+4.整式的加减的实质就是合并同类项,而二次根式的加减实质就是合并被开方数相同的最简二次根式(同类二次根式);利用类比的思想可以归纳二次根式的加减的步骤:一化简,二寻找,三合并.【针对训练10】已知a=-,求 - 的值.〔解析〕先化简二次根式,要保证被开方数结果的正确性,这与a-和a+的结果有直接的关系.解:∵a=-,∴=+,∴a+>0,a-=(-)-(+)=-2<0.∴ - = - =a+--a=2a.当a=-时,原式=2×(-)=2-2.有理数的法则、性质、运算律、公式等,在实数范围内仍然适用,二次根式的运算的最后要注意把结果化成最简二次根式,二次根式的乘除运算要与二次根式的加减运算区分,避免互相干扰.化简求值的题,一定要先化简再代入求值,方法要灵活简便,注意完全平方公式的变形应用.专题七整体思想【专题分析】整体思想方法在二次根式的化简与求值问题中有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.已知x=-1,y=+1,求+的值.〔解析〕本题可以直接将+通分,进而用xy和x+y表示,再求出具体的xy和x+y的值,进而代入求解即可.解:∵x=-1,y=+1,∴x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)(+1)=1.∴+====6.本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.【针对训练11】若-=2,求的值.〔解析〕将已知条件两边平方得出a+的值,并用含a+的代数式表示a2+,最后将a+视为一个整体代入求值即可.解:∵-=2,∴=4,∴a+=6,∴ = ===4.专题八分类讨论思想【专题分析】主要考查对和|a|形式的式子的化简,需要分情况讨论.一般以填空题和选择题的形式出现居多,分值在3分左右.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2〔解析〕∵|a|=5,=3,∴a=±5,b=±3.又∵ab>0,∴a,b同号,即a=-5,b=-3或a=5,b=3.∴a+b=±8.故选C.对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类讨论,保证解答完整准确,做到不重不漏.【针对训练12】若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4〔解析〕由题意可知原式=|1-x|-|x-4|=2x-5,由此通过讨论各种情况可知,只有|1-x|=x-1,且|x-4|=4-x时,满足条件,故由绝对值的意义可得x-1≥0,且4-x≥0,所以1≤x≤4,即x的取值范围是1≤x≤4.故选B.对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤32.下列各式:①,②,③,④ (x>0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a<b,化简的结果是()A.-aB.-aC.aD.a4.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()A.-1B.1C.2a-3D.3-2a5.化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+6.化简× +的结果是()A.5B.6C. D.57.已知(a+1-)2+|b-|=0,那么(a-b)2016的值为()A.-1B.1C.31008D.-310088.下列运算中错误的是()A.×=B.2+3=5C.=D.=-9.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b10.计算(+2)2015×(-2)2016的结果是()A.2-B.2+C.1D.-1二、填空题(每小题4分,共32分)11.若最简二次根式与可以合并,则m=.12.计算÷ ×的值为.13.计算2 -6 +的结果是.14.(2014·德州中考)若y=-2,则(x+y)y=.15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=.16.如图所示,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么图中两个长方形的面积和是(平方单位).17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为.18.当x=时,则-的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)若最简二次根式与的被开方数相同,求a,b的值.20.(8分)把下列各式化成最简二次根式.(1) .(2)- .21.(10分)计算:(1)+-4 ;(2)(5-6+4)÷.22.(10分)如图所示,已知一块长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个?请你给出裁割方案,并通过计算说明理由.23.(10分)已知a=(+),b=(-),求a2b-ab2的值.24.(12分)阅读下面的问题:==-1;==-;==2-;….(1)求的值;(2)已知m是正整数,求的值;(3)计算+++…++.【答案与解析】1.D(解析:根据题意得解得<x≤3.故选D.)2.A(解析:因为②=,③=2,④ (x>0)=,所以其中的最简二次根式为①,共1个.故选A.)3.A(解析:先由被开方数-a3b≥0及a<b,判断出a≤0,再化简可得正确答案.=·=-a.故选A.)4.B(解析:∵1<a<2,∴a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故选B.)5.D(解析:分子、分母同时乘(+1),则原式===2+.故选D.)6.D(解析:原式=+2=3+2=5.故选D.)7.B(解析:因为(a+1-)2≥0,|b-|≥0,而(a+1-)2+|b-|=0,所以解得所以(a-b)2016=(-1-)2016=1.故选B.)8.D(解析:选项D错误,其正确答案为=-.故选D.)9.A(解析:∵==0.3××,=a,=b,∴=0.3ab.故选A.)10.A(解析:原式=(+2)2015×(-2)2015×(-2)=2015×(-2)=(-1)2015×(-2)=2-.故选A.)11.6(解析:根据最简二次根式可以合并,可得被开方数相同,建立方程可得答案.由已知得6m-3=5m+3,解得m=6.)12.(解析:把除法化为乘法的形式,约分从而得解.原式=× × =.)13.3-2(解析:根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2 -6 +=2×-6×+2=-2+2=3-2.)14.(解析:根据二次根式的性质得到x的值为4,∴y=-2=-2,∴(x+y)y=(4-2=.)15.2.5(解析:∵2<<3,∴2<5-<3,故m=2,n=5--2=3-.把m=2,n=3-代入amn+bn2=1,得2(3-)a+(3-)2b=1,化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,∵结果不含,∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.∴2a+b=3-0.5=2.5.)16.2S(解析:根据题意可知两个小正方形的边长分别是和,由图知长方形的长和宽分别为和,所以两个长方形的面积和为××2=2S.)17.-3b(解析:由题图可知b<a<0,∴a-2b>0,a+b<0.∴+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|=a-2b-a-b=-3b.)18.(解析:原式=- ,∵x=,∴=2016,∴x<,∴原式=-+x=x,当x=时,原式=.)19.解:==|b|·.由题意得解得20.解:(1)原式= =×× =9 =3.(2)原式=-× =-.21.解:(1)+-4 =+3-4×=2(+1)+3-2=2+3.(2)(5-6+4)÷=(5×4-6×3+4)÷=(2+4)÷=2+4.22.解:如图所示.∵长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,面积为6 cm2的正方形B, 边长为 cm,面积为18 cm2的正方形A,边长为3 cm,∴只能裁出一个A,还能再裁出B,又∵2<4,∴一共能裁出两个B,∴一共能裁出一个面积为18 cm2和两个面积为6 cm2的正方形.23.解:a2b-ab2=ab(a-b),而ab=××(+)(-)=,a-b=(+)-(-)=,∴原式=.24.解:(1)==2-. (2)==-.(3)原式=-1+-+2-+…+-+-=-1=12-1.。
《三角形复习课》教案
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。
人教版八年级数学下册教案大全（6篇）
人教版八年级数学下册教案大全(6篇)人教版八年级数学下册教案大全(6篇)八年级数学教案很有意思。
如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，提升课堂活跃性，提升学生学习兴趣。
下面小编给大家带来关于人教版八年级数学下册教案大全，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
人教版八年级数学下册教案大全【篇1】第一章勾股定理1、探索勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
2、一定是直角三角形吗如果三角形的三边长abc满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形。
3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示。
②无理数：无限不循环小数。
2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
②特别地，我们规定：0的算数平方根是0。
③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。
④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±。
⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根。
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。
4、估算估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数。
5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称。
②实数也可以分为正实数、0、负实数。
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大。
人教版八年级数学下册教案(3篇)
人教版八年级数学下册教案（3篇）人教版八年级数学下册教案篇一1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的。
四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知abcd的对角线ac、bd相交于点o，△aob 是等边三角形，ab=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形abcd是平行四边形，∴ao=ac，bo=bd．∵ ao=bo，∴ ac=bd．∴ abcd是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在rt△abc中，∵ ab=4cm，ac=2ao=8cm，∴bc=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h．求证：四边形efgh是矩形．分析：要证四边形efgh是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明人教版八年级数学下册教案篇二1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
人教版-数学-八年级下册《二次根式》单元复习教案
《二次根式》单元复习教案1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1〔解析〕根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D.几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是()A. B.C. D.〔解析〕分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.〔解析〕由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B.初中阶段学习了三种非负数,①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10〔解析〕先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A.二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?〔解析〕由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:∵≥0,∴+3≥3,∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式++的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的〔解析〕由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B.解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.〔解析〕本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014·孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.〔解析〕先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A. =,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5〔解析〕先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014·青岛中考)计算=.〔解析〕先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.〔解析〕可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-=1-12-12+4-1=-24+4.一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014·凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.〔解析〕观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.〔解析〕在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:∵a+b=-3,ab=12,∴a<0,b<0.b+a=b·+a·=-2=-2=-4.本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求的式子化简,直接代入.【针对训练7】先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.〔解析〕本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的计算,正确地运用分式的运算法则将分式化简是解题的关键.本题应先将分式按照运算顺序进行化简,再将字母的值代入化简后的式子求值.解:原式=÷=÷=×=-.当a=1+,b=1-时,原式=-=-=-.专题五配方法【专题分析】配方法是初中数学中的一种重要的方法,主要是利用完全平方公式把一个式子写成一个二项式的完全平方加上或减去一个常数的形式,常用来解决最值问题.本章中主要是把被开方数配方,然后应用=|a|化简.小东在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小东进行了如下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有:a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小东找到了把部分a+b形式的式子化为平方式的方法.请你仿照小东的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+=(+)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,b,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)首先对所给材料认真阅读,分析探究小东解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解.与小东做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b.(2)此题可以采用与小东方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解.这就是填空题的巧做方法.注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可.(3)认真分析此题,与(1)进行对比,不难发现a 的值与(1)中的表示方法一样,而b=4,即4=2mn,所以mn=2,然后根据正整数的特点,进行分类讨论,即可确定出m,n的值,进而得解.解:(1)m2+3n22mn(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,即mn=2,且m,n均为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.综上,a的值为13或7.一般地,对于a±2型的根式,可采用观察法进行配方,即找出x,y(x>y>0),使得xy=b,x+y=a,则a±2=(±)2,于是== ±,从而使得到化简.【针对训练8】若x,y为实数,且y=++15,试求-的值.〔解析〕根据y=++15可以求出x,y的值,然后对-中的被开方数进行配方、化简.解:由二次根式的性质,得∴x=,∴y=15,∴x+y>0,x-y<0,xy>0.∴原式= - =·-=,当x=,y=15时,原式= =.对于形如++2或+-2的代数式,都可变为或的形式,当它们作为被开方数进行化简时,要注意x+y和x-y以及xy的符号.【针对训练9】化简.〔解析〕把5拆成3+2,于是将5-2配方,得5-2=()2+()2-2××=(-)2,然后应用=|a|化简.解:=== =|-|=-.专题六类比思想【专题分析】类比思想是初中重要的数学思想,数学中许多定理、公式和法则都是通过类比得到的,在解题过程中寻找问题的线索,往往要借助类比的方法,从而达到引发思路的目的.本章中二次根式的加法与整式加减法、二次根式的混合运算与有理数的混合运算进行类比.计算.(1)+4;(2)-++2.〔解析〕本题类比合并同类项,先将二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,再进行合并.解:(1)原式=(1+4)=5.(2)原式=3-+2+2=2+4.整式的加减的实质就是合并同类项,而二次根式的加减实质就是合并被开方数相同的最简二次根式(同类二次根式);利用类比的思想可以归纳二次根式的加减的步骤:一化简,二寻找,三合并.【针对训练10】已知a=-,求 - 的值.〔解析〕先化简二次根式,要保证被开方数结果的正确性,这与a-和a+的结果有直接的关系.解:∵a=-,∴=+,∴a+>0,a-=(-)-(+)=-2<0.∴ - = - =a+--a=2a.当a=-时,原式=2×(-)=2-2.有理数的法则、性质、运算律、公式等,在实数范围内仍然适用,二次根式的运算的最后要注意把结果化成最简二次根式,二次根式的乘除运算要与二次根式的加减运算区分,避免互相干扰.化简求值的题,一定要先化简再代入求值,方法要灵活简便,注意完全平方公式的变形应用.专题七整体思想【专题分析】整体思想方法在二次根式的化简与求值问题中有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.已知x=-1,y=+1,求+的值.〔解析〕本题可以直接将+通分,进而用xy和x+y表示,再求出具体的xy和x+y的值,进而代入求解即可.解:∵x=-1,y=+1,∴x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)(+1)=1.∴+====6.本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.【针对训练11】若-=2,求的值.〔解析〕将已知条件两边平方得出a+的值,并用含a+的代数式表示a2+,最后将a+视为一个整体代入求值即可.解:∵-=2,∴=4,∴a+=6,∴ = ===4.专题八分类讨论思想【专题分析】主要考查对和|a|形式的式子的化简,需要分情况讨论.一般以填空题和选择题的形式出现居多,分值在3分左右.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2〔解析〕∵|a|=5,=3,∴a=±5,b=±3.又∵ab>0,∴a,b同号,即a=-5,b=-3或a=5,b=3.∴a+b=±8.故选C.对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类讨论,保证解答完整准确,做到不重不漏.【针对训练12】若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4〔解析〕由题意可知原式=|1-x|-|x-4|=2x-5,由此通过讨论各种情况可知,只有|1-x|=x-1,且|x-4|=4-x时,满足条件,故由绝对值的意义可得x-1≥0,且4-x≥0,所以1≤x≤4,即x的取值范围是1≤x≤4.故选B.对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤32.下列各式:①,②,③,④ (x>0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a<b,化简的结果是()A.-aB.-aC.aD.a4.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()A.-1B.1C.2a-3D.3-2a5.化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+6.化简× +的结果是()A.5B.6C. D.57.已知(a+1-)2+|b-|=0,那么(a-b)2016的值为()A.-1B.1C.31008D.-310088.下列运算中错误的是()A.×=B.2+3=5C.=D.=-9.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b10.计算(+2)2015×(-2)2016的结果是()A.2-B.2+C.1D.-1二、填空题(每小题4分,共32分)11.若最简二次根式与可以合并,则m=.12.计算÷ ×的值为.13.计算2 -6 +的结果是.14.(2014·德州中考)若y=-2,则(x+y)y=.15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=.16.如图所示,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么图中两个长方形的面积和是(平方单位).17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为.18.当x=时,则-的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)若最简二次根式与的被开方数相同,求a,b的值.20.(8分)把下列各式化成最简二次根式.(1) .(2)- .21.(10分)计算:(1)+-4 ;(2)(5-6+4)÷.22.(10分)如图所示,已知一块长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个?请你给出裁割方案,并通过计算说明理由.23.(10分)已知a=(+),b=(-),求a2b-ab2的值.24.(12分)阅读下面的问题:==-1;==-;==2-;….(1)求的值;(2)已知m是正整数,求的值;(3)计算+++…++.【答案与解析】1.D(解析:根据题意得解得<x≤3.故选D.)2.A(解析:因为②=,③=2,④ (x>0)=,所以其中的最简二次根式为①,共1个.故选A.)3.A(解析:先由被开方数-a3b≥0及a<b,判断出a≤0,再化简可得正确答案.=·=-a.故选A.)4.B(解析:∵1<a<2,∴a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故选B.)5.D(解析:分子、分母同时乘(+1),则原式===2+.故选D.)6.D(解析:原式=+2=3+2=5.故选D.)7.B(解析:因为(a+1-)2≥0,|b-|≥0,而(a+1-)2+|b-|=0,所以解得所以(a-b)2016=(-1-)2016=1.故选B.)8.D(解析:选项D错误,其正确答案为=-.故选D.)9.A(解析:∵==0.3××,=a,=b,∴=0.3ab.故选A.)10.A(解析:原式=(+2)2015×(-2)2015×(-2)=2015×(-2)=(-1)2015×(-2)=2-.故选A.)11.6(解析:根据最简二次根式可以合并,可得被开方数相同,建立方程可得答案.由已知得6m-3=5m+3,解得m=6.)12.(解析:把除法化为乘法的形式,约分从而得解.原式=× × =.)13.3-2(解析:根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2 -6 +=2×-6×+2=-2+2=3-2.)14.(解析:根据二次根式的性质得到x的值为4,∴y=-2=-2,∴(x+y)y=(4-2=.)15.2.5(解析:∵2<<3,∴2<5-<3,故m=2,n=5--2=3-.把m=2,n=3-代入amn+bn2=1,得2(3-)a+(3-)2b=1,化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,∵结果不含,∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.∴2a+b=3-0.5=2.5.)16.2S(解析:根据题意可知两个小正方形的边长分别是和,由图知长方形的长和宽分别为和,所以两个长方形的面积和为××2=2S.)17.-3b(解析:由题图可知b<a<0,∴a-2b>0,a+b<0.∴+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|=a-2b-a-b=-3b.)18.(解析:原式=- ,∵x=,∴=2016,∴x<,∴原式=-+x=x,当x=时,原式=.)19.解:==|b|·.由题意得解得20.解:(1)原式= =×× =9 =3.(2)原式=-× =-.21.解:(1)+-4 =+3-4×=2(+1)+3-2=2+3.(2)(5-6+4)÷=(5×4-6×3+4)÷=(2+4)÷=2+4.22.解:如图所示.∵长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,面积为6 cm2的正方形B, 边长为 cm,面积为18 cm2的正方形A,边长为3 cm,∴只能裁出一个A,还能再裁出B,又∵2<4,∴一共能裁出两个B,∴一共能裁出一个面积为18 cm2和两个面积为6 cm2的正方形.23.解:a2b-ab2=ab(a-b),而ab=××(+)(-)=,a-b=(+)-(-)=,∴原式=.24.解:(1)==2-. (2)==-.(3)原式=-1+-+2-+…+-+-=-1=12-1.。
人教八年级下册数学教案五篇
人教八年级下册数学教案五篇在我们的教学当中可能会发现有些学生对数学有厌学心理，所以我们的教学设计就要激发通过性们对数学的兴趣，降低数学学习的难度。
下面是小编整理的人教八年级下册数学教案5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。
人教八年级下册数学教案1教学目标1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重难点掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学工具长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪教学过程【复习导入】1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么?(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
人教版八年级数学下册《勾股定理》复习课教学设计 (1)
《勾股定理》复习课教学设计一、教学目标：1、理解本章节知识构建过程，进一步理解勾股定理及其逆定理，掌握常见的勾股定理题型，能熟练进行常规题型通性通法的运算。
2、在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。
3、感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。
二、教学重点：勾股定理及其逆定理的特征和计算。
教学难点：运用转化思想构造所需要的直角三角形。
三、教学准备教师准备：课件（图片资料、视频等）、勾股定理直观演示教具；学生准备：练习本。
四、教学过程：教学引入：勾股定理描述了直角三角形三边之间的数量关系，是沟通了几何图形与数的运算一个重要桥梁，同时又蕴含了多种数学思想，如：数形结合、分类讨论、转化、方程等，所以本单元在中考中从思想方法和计算能力上要求都比较高。
学习目标展示：设计目的：让学生学习有目标，努力有方向。
素养小题抢答：1、勾股定理的内容是什么？2、若直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，另外一条边长为多少.3、如果一个直角三角形的两直角边分别为6，8，则斜边上的是多少.4、勾股定理逆定理的内容是什么？5、给出下列4组数据：(1) 9、12、15 ；（2）7、24、25；（3）32、42、52；（4）3a、4a、5a （a>0）；其中可构成直角三角形的有______________ (填序号）。
6、勾股定理有什么作用？学习过程：让各组学生抢答，根据抢答情况分组加分，同时组织学生纠错。
教师活动：针对易出错问题进行及时强调。
思维导图扬帆：学习过程：教师检查小组长的学案，然后让小组长检查纠错。
设计目的：进一步形成知识网络题型分类助航：教师活动：为学生展示美丽的“勾股树”，引出勾股定理的证明，并为学生展示动图证明勾股定理，激发学习的学习欲望和爱国热情。
题型一、“勾股树”问题典型例题1 —（同步学习33页，练习1）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的边长分别为3,5,2，3，则正方形E的面积为（）A. 13B. 26C. 47D. 94活动设计：自主思考，举手回答，到屏幕处讲解。
新人教版八年级的数学下册复习学习教案
八年级数学下册复习教学设计第十六章分式1. 分式的定义：假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式。
ABABCCA A C 分式有含义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基天性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。
B B C（C 0）3.分式的通分和约分：要害先是分化因式4.分式的运算：abcdacbd;abcdabdca dbc分式乘法例律：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法例律：分式除以分式，把除式的分子、分母倒置方向后，与被除式相乘。
a b a b a c ad bc ad bc 分式乘方规律：分式乘方要把分子、分母分离乘方。
,c c c bd bd bd bd (abn)nanb分式的加减规律：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，而后再加减混淆运算 :运算序次和以前同样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
0 a5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1，即 a 1( 0) ；当n 为正整数时，6.正整数指数幂运算性质也能够推行到整数指数幂．(m,n 是整数) a n1na（a 0)（1）同底数的幂的乘法：a； m an am nm a n a mn （2）幂的乘方：m amn n(a ) ;（3）积的乘方：n anb n( ab) ；（4）同底数的幂的除法：m an am na ( a ≠0) ；（5）商的乘方：na an( ) () ；(b ≠0)nb b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的进度，实质上是将方程两端同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转变成整式方程。
解分式方程时，方程两端同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程必定要验根。
解分式方程的过程：(1)能化简的先化简 (2)方程两端同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4) 验根．增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下册复习教案
第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a
b
a b
a
c
ad
bc
ad bc
c c c b
d bd bd bd ±±±=±=±=
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1
=- （)0≠a
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；
（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;
（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；
（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；
（5）商的乘方：n n
n b a
b a =)(()；(b ≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．
8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n
n n b a b a =)(C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=
A C B
D 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
第十七章 反比例函数
1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1=
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
AC=BD
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交
于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是
21-5
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
第二十章数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。