算法设计原则

算法设计原则：

1)与任何障碍物不发生碰撞；

2)路径尽可能短,运行时间尽可能少；

3)应与障碍物保持一定的安全距离；

4)路径曲线尽可能平滑。

1.环境信息与编码：

为了模拟机器人的工作环境，需要对其工作空间建立模型来表示。只考虑机器人工作空间的平面状况，不考虑高度问题，本论文采用栅格法划分机器人的工作空间，将机器人工作环境分解成一系列具有二值信息的网格单元。假设机器人的工作空间可以用二维平面图形表示，而且障碍物的尺寸、大小和位置己知，在机器人运动过程中障碍物的位置不发生变化。为了方便起见，机器人的工作空间用正方形表示(不是正方形时，可以扩大障碍物，将工作空间填充成正方形)，用尺寸相同的栅格将工作空间划分(栅格的大小以机器人通过为准)。在二维空间中采用栅格法来建立机器人的工作空间模型，按照机器人及工作空间的大小来确定栅格的数目，以保证机器人可以在其中自由移动。

栅格的标识也就是栅格的编码方法有下述两种方法:①直角坐标法。如图所示，以栅格阵左下角为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每一栅格区间对应坐标轴上的一个单位长度。任一栅格均可用直角坐标(x,y)唯一标识。

②序号法。如图1所示，按从左到右，从下到上的顺序，从栅格

阵左下角第一个栅格开始，给每一个栅格一个序号p(从零开始计)，则序号p 与栅格块

23456789101123478650

10

9 图1 用直角坐标系建立的栅格

用序号法对每个小栅格进行编号，其中每个编号P 都与其直角坐标一一对应，其映射关系为

p=x+10y （1-1）

而在MATLAB 语言中，x 和y 与P 的关系为

x=rem (p,10) （1-2）

y=fix (P,10) (1-3)

其中，rem 表示取余操作，fix 表示取整操作。对已建立的栅格加入序号编码后的图形见图1。因为遗传算法在搜索和优化上具有的优势，所以采用遗传算法来进行机器人路径的规划。用遗传算法对机器人的路径进行规划时，可将直角坐标法同序号法相结合使用，根据条件的不同按照映射关系进行变换。这样既减少了个体长度及编码的复杂度，又可以保证机器人处于栅格中心位置，避免了与其周围障碍物的碰撞。

为了使每次的路径寻优都尽量向接近目标点的方向运动，当前栅格邻接方位的位置显得极为重要。对于8个邻接方位，8个方位分别为：右下，右，右上，上，左上，左，左下，下。

方位距离表示当前栅格到它的邻接栅格的距离，定义为两个栅格之间的中心距离。可以看出，当前栅格和它相邻的8个方位的距离为定义为

[]

i δ= 18i ≤≤ (1-4)

由于地图的表示有两种方式，有序号法，如上所述，和直角坐标法。因此，在机器人地图的表示中，需要一个结构来表示这两种表示方法的对应关系。

typedef struct Grid

{

DPOINT m_left_up;

DPOINT m_left_down;

DPOINT m_right_up;

DPOINT m_right_down;

DPOINT m_center;

int property;

int serial_ number;

}GRID ,*PGRID;

在结构GRID中，以栅格的四个顶点，一个中心点栅格属性以及栅格序号表示一个栅格的信息。其中，栅格的四个顶点为：左上点

m_left_up，左下点m_left_down，右上点m_right_up，右下点

m_right_down ，DPOINT也是一个结构表示地图中点的坐标{double s_X；double s_Y}；栅格中心点为m_center，整数property表示此栅格为自由栅格还是障碍栅格。

如果是自由栅格property=0，否则property=1。整数serial_ number 表示每个栅格的序号。图1中，灰色格为障碍栅格。

2.算法流程

2.1改进的初始种群

遗传算法与传统搜索算法不同，遗传算法在运算开始需要随机产生一组初始解，称作初始种群。结合本章的机器人路径规划考虑，初始种群中的每个解，必须满足两个条件:一是栅格的连续性，它确保了种群的可行性；二是随机性，它保证了初始种群尽可能分布在搜索空间中每一个区域，体现遗传算法的全局最优性。本算法中初始种群的产生方法主要有以下特点：

（1）采用不等长染色体，每条染色体都是“起点”和“终点”

之间的一条连续栅格代码，因此，采用不等长染色体比较合理。

（2）采用A*算法产生初始种群。在“起点”和“终点”之间随机插入一个或多个中间点，然后，采用A*算法在这些点之间填充连续栅格，使之成为可行的初始解；这种方法产生的初始解更接近于最优解，大大提高了收敛速度。

在讨论初始种群前,首先给出连续的相邻栅格定义:

定义1 连续的相邻栅格如图2.1所示，地图中与栅格N相邻的有八个栅格,分别是N-Nraw-1 ，N-Nraw ，,N-Nraw+1，N -1 ，N +1 ，N +Nraw-1 ，N +Nraw，N +Nraw+1，其中Nraw为每行中的最大栅格数目。若满足公式(2-1) ，N-Nraw-1 称为N 的连续栅格；式中

(N-Nraw-1)N表示N-Nraw-1 是N 的连续的相邻栅格，其条件是N- Nraw和N-1 至少有一个为自由栅格，即它们的属性为0，且N-Nraw-1 必须为自由栅格。同理，式(2-2) (2-3) (2-4) (2-5)表明其它相邻的七个栅格称为N 的连续的相邻栅格的条件。

图2.1 连续的相邻栅格定义

()()()(

).01.011.0raw raw N raw N N property or N property N N N N property -=-=⎧⎪--⇔⎨--=⎪⎩ （2-1） ()()()().01.011.0raw raw N raw N N property or N property N N N N property -=+=⎧⎪-+⇔⎨-+=⎪⎩

（2-2） ()()()(

)1.0.011.0raw raw N raw N property or N N property N N N N property -=+=⎧⎪+-⇔⎨+-=⎪⎩ （2-3） ()()()(

)1.0.011.0raw raw N raw N property or N N property N N N N property +=+=⎧⎪++⇔⎨++=⎪⎩ （2-4） ()()()()()()(

)().0.011.011.0raw raw N raw raw N N N N N N N property N N N N property N N property N N property -⇔-=⎧⎪+⇔+=⎪⎨-⇔-=⎪⎪+⇔+=⎩ （2-5） 设栅格环境为Ù，栅格总数为n ，假定种群中个体数目为pop_size 。第t 代的第i 条染色体表示为i t X ，{}1,2,,_i pop size ∈ ；每条染色体由m

个实数构成，染色体i t X 可以表示成m 维的行向量即

[(1)(2)(3)...()]i i i i i t t t t t X X X X X m =；这样第t 代的种群Xt 可以表示为一个向量集123_{}pop size t t t t t X X X X X = 。机器人的起点“Nstart ” ， 终点“Ngoal ”，“Nstart ”和“Ngoal ”为整数。分别代表起点和目标所在栅格的代码。下面讨论初始种群产生步骤：

Step1： 确定染色体的条数即确定种群大小pop_size

Step2： 确定染色体的起始和末尾基因：由于机器人路径规划的任务是从确定的起点到确定的终点。因此，可以将机器人的起点Nstart 始终作为染色体的第一个基因，终点Ngoal 始终作为染色