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第三章 3.2 公差原则
要素实际（组成）要素有关，即几何公差值随被测要素实际（组成） 要素的变动而改变。
按两者关系的不同，相关要求又分为包容要求和最大实体 要求。
1．包容要求
（1）包容要求的涵义。
包容要求是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界
的一种尺寸要素要求。
该理想形状极限包容面的尺寸等于最大实体尺寸时称为最大实体 边界。
独立原则主要应用于以下几个方面。
（1）根据不同的功能要求给出几何公差和尺寸公差，且两者之间没 有联系的要素。
例如，印刷机的滚筒，其功能要求是圆柱度精度高，才能保证印 刷清晰，而对尺寸精度无严格要求，且尺寸精度对印刷质量影响不大。
若采用独立原则规定较小的圆柱度公差值和较大的尺寸公差值， 既可使加工经济，又能满足功能要求。
同时，销轴的提取组成要素的局部尺寸不得小于最小实体 尺寸。
根据包容要求的合格条件可知：
当轴的实际（组成）要素处处均为最大实体尺寸35mm时， 几何误差必须是零，其作用尺寸才不会超过最大实体边界；
当轴的实际（组成）要素偏离最大实体尺寸为 (35−)mm时，
其偏离量 即为几何误差的允许值，如图3.5（c）所示；
其偏离量 即为垂直度误差的允许值，如图3.6（c）所示；
当内孔的实际（组成）要素处处均为最小实体尺寸
20.025mm时，垂直度误差允许达到最大值0.025mm，如图3.6（d） 所示。
由此可见，采用包容要求时，图样上给定的尺寸公差具有综合 控制被测要素的实际（组成）要素变动和几何误差的双重职能。
3.2 公差原则
3.2.1 独立原则
1．独立原则的涵义 独立原则（IP）是指图样上给定的每一个尺寸，和几何（形状、
方向或位置）要求均是独立的，应分别满足要求的一种公差原则。
按两者关系的不同，相关要求又分为包容要求和最大实体 要求。
1．包容要求
（1）包容要求的涵义。
包容要求是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界
的一种尺寸要素要求。
该理想形状极限包容面的尺寸等于最大实体尺寸时称为最大实体 边界。
独立原则主要应用于以下几个方面。
（1）根据不同的功能要求给出几何公差和尺寸公差，且两者之间没 有联系的要素。
例如，印刷机的滚筒，其功能要求是圆柱度精度高，才能保证印 刷清晰，而对尺寸精度无严格要求，且尺寸精度对印刷质量影响不大。
若采用独立原则规定较小的圆柱度公差值和较大的尺寸公差值， 既可使加工经济，又能满足功能要求。
同时，销轴的提取组成要素的局部尺寸不得小于最小实体 尺寸。
根据包容要求的合格条件可知：
当轴的实际（组成）要素处处均为最大实体尺寸35mm时， 几何误差必须是零，其作用尺寸才不会超过最大实体边界；
当轴的实际（组成）要素偏离最大实体尺寸为 (35−)mm时，
其偏离量 即为几何误差的允许值，如图3.5（c）所示；
其偏离量 即为垂直度误差的允许值，如图3.6（c）所示；
当内孔的实际（组成）要素处处均为最小实体尺寸
20.025mm时，垂直度误差允许达到最大值0.025mm，如图3.6（d） 所示。
由此可见，采用包容要求时，图样上给定的尺寸公差具有综合 控制被测要素的实际（组成）要素变动和几何误差的双重职能。
3.2 公差原则
3.2.1 独立原则
1．独立原则的涵义 独立原则（IP）是指图样上给定的每一个尺寸，和几何（形状、
方向或位置）要求均是独立的，应分别满足要求的一种公差原则。
公差原则PPT精选文档
Nominal derived feature
提取导出要素
Exteacted derived feature
拟合导出要素
Assosiated derived feature
5
（6）提取组成要素的局部尺寸
(local size of an extracted integral feature)： 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3最小实体尺寸Φ100.022mm
12
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB）
最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
轴： dLMS = dmin
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm
的理想包容面。
14
（9）实体实效状态和实体实效尺寸
最大实体边界： 尺寸为Φ55.021mm 的理想包容面。
提取导出要素
Exteacted derived feature
拟合导出要素
Assosiated derived feature
5
（6）提取组成要素的局部尺寸
(local size of an extracted integral feature)： 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3最小实体尺寸Φ100.022mm
12
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB）
最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
轴： dLMS = dmin
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm
的理想包容面。
14
（9）实体实效状态和实体实效尺寸
最大实体边界： 尺寸为Φ55.021mm 的理想包容面。
《公差原则》课件
高精度测量技术
随着测量设备的不断升级，未来 将有更精确的测量方法应用于公 差原则中，以提高产品质量和稳
定性。
增材制造技术
增材制造技术为公差原则带来了 新的挑战和机遇，可以实现更复
杂结构和更高精度的制造。
多学科优化设计
未来将进一步融合多学科知识， 实现多目标优化设计，提高产品
的整体性能和可靠性。
应用展望
文字表示法的优点是详细具体，能够准确地表达公差原则的 含义和要求，适用于需要详细说明的场合。
表格表示法
表格表示法是一种综合性的表示方法，通过表格的形式来 表达公差原则中的各个元素及其相互关系。表格中可以包 含各种类型的公差信息，如尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等。
表格表示法的优点是信息量大、直观明了，能够全面地表 达各种类型的公差要求和相互关系，适用于需要详细分析 和比较的场合。
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，公差原则在材料、结构和功能等方 面将有更广泛的应用。
汽车工业领域
汽车工业对质量和性能的要求不断提高，公差原则将在制造和装配 过程中发挥更加重要的作用。
医疗器械领域
医疗器械对精度和可靠性的要求极高，公差原则将在设计、制造和检 测过程中发挥关键作用，以确保产品的安全性和有效性。
在工艺过程中加入补偿环节，以修正制造误 差。
采用高精度加工设备
使用高精度的机床和加工工具，以提高制造 精度。
统计过程控制（SPC）
通过收集和分析制造过程中的数据，对过程 进行监控和调整，确保过程稳定。
检测与控制实例
轴的直径测量与控制
使用千分尺测量轴的直径，通过控制 车削参数和刀具磨损来控制轴的直径 公差。
选用方法
分析法
第三章3.2公差原则
20mm时，孔轴线的垂直度误差允许值为给定的0.05mm，此时其作用 尺寸不会小于实效尺寸；
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
第五章 公差原则
图5-17 独立原则应用举例
2. 包容要求(ER)
包容要求是控制被测要素的实际轮廓被包 容在最大实体边界内的一种公差要求。
(1)标 注
单一要素（要求形状公差），应在尺寸公 差后加注符号 ，如图2-18a、2-19a所示。 关联要素（要求位置公差），应在框格内 形位公差值后加注符号0 M ，如图2－20所示。 （也称为零形位公差,因其控制边界也为最大实 体边界，故可归属为包容要求）
1. 独立原则(IP) (１) 标 注 遵守独立原则的孔、轴的尺寸公差 和形位公差分别标注，标注时不需要附 加符号，如图5-16所示。
图5-16 独立原则应用示例
(2) 含义及合格性条件
孔、轴遵守独立原则，分别用尺寸 公差控制实际尺寸Da、da，形位公差t控 制形位误差f。尺寸公差Ｔ与形位公差t的 关系相互独立。 合格性条件： dmin ≤ da ≤dmax Dmin≤ Da ≤Dmax
一、局部实际尺寸
局部实际尺寸是指在实际要素的任意正截 面上两对应点之间测得的距离。
二、作用尺寸
1、体外作用尺寸(装配时起作用的尺寸） 与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称 为孔的作用尺寸。由于形状误差的存在， 孔的作用尺寸一般小于孔的实际尺寸。与 实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴 的作用尺寸。由于形状误差的存在，轴的 作用尺寸一般大于该轴的实际尺寸，如图 所示。
独立原则 独立原则是指被测要素在图样上给定的 尺寸公差与形位公差均为独立，应分别满 足要求的公差原则。 ● 相关要求 相关要求是图样上给定的尺寸公差与形 位公差相互有关的公差原则。包括：包容 要求、最大实体要求、最小实体要求、可 逆要求等。
●
实际生产应用最多的是独立原则、包 容要求、最大实体要求。 最小实体要求在实际生产中应用较少。 可逆要求不能单独采用，只能与最大 实体要求或最小实体要求联合使用。
形位公差3(公差原则)
最大实体要求标注
Φ0.1 M Φ0.015 M AM
A 用于被测要素时 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用（被测要素）
应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。 边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。 最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形 位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在ø 49.92mm～ ø 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小 于最大实体尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸 偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实 体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。 ø50+0.13 –0.08
-0.013 -0.028
图例
G
G基准平面
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
B
体内作用尺寸
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体 最大实体时的状态。 最大实体 最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小 极限尺寸Dmin） 边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。
形位公差很详细课件PPT
图 13
c) 轮廓度中若表示的公差要求适用于整个轮廓。则在指引线转角处加 一小圆（全周符号）。见图14（GM 新标准与我国GB 标准相同）。
GM标 准也可不 加圆，而 在框格下 标注 ALL AROUND 来表示。 图例见面 轮廓度公 差带的介 绍。
图 14
GM标准将面轮廓度定义为位置公差，使用又广，故有些特殊的标 注规定，在后面介绍面轮廓度公差时再讲述。
模拟基准要素 — 在加工和检测过程中用来建立基准并与基准要 素相接触，且具有足够精度的实际表面。
模拟基准要素
基准要素(一个底面)
零件1
零件2
图 18
在建立基准的过程中会排除基准要素的形状误差。
图 19
在加工和 检测过程中， 往往用测量平 台表面、检具 定位表面或心 轴等足够精度 的实际表面来 作为模拟基准 要素。
圆锥面
圆柱面
圆台面
球面
轮廓要素
轴线
素线
球心
中心要素
图2
➢ 中心(导出)要素 Derived Feature — 由一个或几个轮廓(组成) 要素得到的中心点(圆心或球心)、中心线(轴线)或中心面。
2.3 按所处的地位分：
➢ 被测要素 Features of a part — 图样上给出了形位公差要求 的要素，为测量的对象。
图7
与新标准主 要区别：
1) 无同轴度 和对称度；
2) 将面轮廓 度放置于位置 公差中，必须 带基准；
3) 跳动箭头 为空心箭头。
2.2 附加符号(GM新标准)
图8
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
c) 轮廓度中若表示的公差要求适用于整个轮廓。则在指引线转角处加 一小圆（全周符号）。见图14（GM 新标准与我国GB 标准相同）。
GM标 准也可不 加圆，而 在框格下 标注 ALL AROUND 来表示。 图例见面 轮廓度公 差带的介 绍。
图 14
GM标准将面轮廓度定义为位置公差，使用又广，故有些特殊的标 注规定，在后面介绍面轮廓度公差时再讲述。
模拟基准要素 — 在加工和检测过程中用来建立基准并与基准要 素相接触，且具有足够精度的实际表面。
模拟基准要素
基准要素(一个底面)
零件1
零件2
图 18
在建立基准的过程中会排除基准要素的形状误差。
图 19
在加工和 检测过程中， 往往用测量平 台表面、检具 定位表面或心 轴等足够精度 的实际表面来 作为模拟基准 要素。
圆锥面
圆柱面
圆台面
球面
轮廓要素
轴线
素线
球心
中心要素
图2
➢ 中心(导出)要素 Derived Feature — 由一个或几个轮廓(组成) 要素得到的中心点(圆心或球心)、中心线(轴线)或中心面。
2.3 按所处的地位分：
➢ 被测要素 Features of a part — 图样上给出了形位公差要求 的要素，为测量的对象。
图7
与新标准主 要区别：
1) 无同轴度 和对称度；
2) 将面轮廓 度放置于位置 公差中，必须 带基准；
3) 跳动箭头 为空心箭头。
2.2 附加符号(GM新标准)
图8
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
4 公差原则
dfe Dfe --- 体外作用尺寸 dMV DMV --- 最大实体实效尺寸
t形位 对于孔： 对于孔：DMV=Dmin - t形位
对于轴： 对于轴：dMV=dmax +
da Da --- 轴和孔的实际尺寸
p92
最大实体原则的作用
实现尺寸公差向形位公差转化 实现尺寸公差向形位公差转化 当实际尺寸偏离最大实体尺寸时， 当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位 公差值可以增大。偏离多少，就可增加多少。 公差值可以增大。偏离多少，就可增加多少。 被测要素的尺寸公差值。 其最大增加量 = 被测要素的尺寸公差值。
1）基准要素应遵守相应的边界
2、最大实体原则应用于基准要素 、最大实体原则应用于基准要素
基准要素的边界为最大实体实效边界
基准要素的边界为最大实体边界
§几何公差的选择 几何公差的选择
一、几何公差特征项目及基准要素的选择
1）根据零件的使用要求选择形位公差特征项目 根据零件的使用要求选择形位公差特征项目 使用要求 2）根据零件的几何特征选择形位公差特征项目 根据零件的几何特征选择形位公差特征项目 几何特征 3）充分考虑测量的方便性 充分考虑测量的方便性 基准要素一般选零件在机器上的安装基准和 基准要素一般选零件在机器上的安装基准和 安装基准 工作基准。 工作基准。
二、公差原则的选择
1）包容要求常用于需要严格保证孔、轴配合性质 包容要求常用于需要严格保证孔、 保证孔 的场合。 的场合。 2）最大实体原则主要用于保证可装配性（无配合 最大实体原则主要用于保证可装配性（ 保证可装配性 性质）的场合。 性质）的场合。 3）一般多采用独立原则。 一般多采用独立原则。 多采用独立原则
对于零件几何要素的实际尺寸和形位误差的综 合影响结果， 合影响结果，用某种包容实际孔或实际轴的理想 面的直径（或宽度）来表示，该直径（或宽度） 面的直径（或宽度）来表示，该直径（或宽度） 称为（体外）作用尺寸。 称为（体外）作用尺寸。
互换性与测量技术基础：第四章 (3)公差原则
2.2单一要素的体内作用尺寸 轴：dfi =da- t△;
孔：Dfi =Da+t△
关联要素的体内作用尺寸
2 作用尺寸
作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综 合尺寸。
对一批零件而言，每个零件的实际尺寸和 误差都不一定相同，但每个零件的体外或体内 作用尺寸只有一个。
对于被测实际轴，dfe≥dfi;而对于被测实际 孔，Dfe≤Dfi
公差原则
公差原则
公差原则：处理形位公差与尺寸公差
之间关系而确立的原则。
I. 独立原则
包容要求 II. 相关要求 最大实体要求
最小实体要求 可逆要求
一、术语及定义
1.局部实际尺寸：
在实际要素的任一正截面上，两对
应点之间测得的距离。
Da
da
注意：由于零件存在尺寸和形位误差， 所以要素各处的尺寸往往是不同的。
1）图样标注： ø10
0 0.2
0.1 M
2）分析：实效边界：尺寸为ø10.1 mm的理想孔
实际尺寸合格范围：9.8—10 mm。
实际尺寸为ø9.8mm时，轴线直线度公差0.3 mm。
实际尺寸为ø10 mm时，轴线直线度公差0.1 mm
2、最大实体原则用于关联要素
被测要素与基准要素同时对同轴度进行补偿
辨析实效尺寸与作用尺寸
区别： 实效尺寸是实体尺寸和形位公差的
综合尺寸。对同一批零件而言是定值
作用尺寸是局部实际尺寸和形位误
差的综合尺寸。对同一批零件而言是变 化值
联系： 实效尺寸是作用尺寸的极限值
实效尺寸举例
一、基本概念
5 边界
理想边界是设计时给定的具有理想形状的极限包容面。 边界尺寸是极限包容面的直径或距离。
其余工序尺寸公差按入体原则标注例如PPT课件
增环上下偏差照抄，减环上下偏差对调变号，封闭环求代数和。
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（三）、尺寸链解算示例
• 1、正计算 • 2、反计算 • 例2如图所示零件，尺寸60-0．12mm已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试标出工序尺寸。
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• 解：当以1面定位加工2面时，将按工序尺寸A2进行加工，设计尺寸Aε=25+0．22mm是本工序间接保证 的尺寸，为封闭环，其尺寸链如图所示。则尺寸A2的计算如下；
链只能有一个封闭环。 组成环——除封闭环以外的其它环，称为组成环。组成环的尺寸是
直接保证的，它又影响到封闭环的尺寸。按其对封闭环的影响又可分为增 环和减环。当其余组成环不变，而该环增大(或减小)使封闭环随之增大(或 减小)的环，称为增环。当其余组成环不变，该环增大(或减小)反而使封闭 环减小(或增大)的环，称为减环。 • 3、增环和减环的判断
• （一）定毛坯总余量和工序余量。 • （二）定工序公差。最终工序尺寸公差等于设计尺寸公差，其余工序公差
按经济精度确定
• （三）求工序基本尺寸。从零件图上的设计尺寸开始，一直往前推算到毛 坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
• （四）标注工序尺寸公差 最后一道工序的公差按设计尺寸标注，其余 工序尺寸公差按入体原则标注。
二工艺基准与设计基准重合时工序尺寸及其公差的确定当零件加工时多次转换工艺基准引起测量基准定位基准或工序基准与设计基准不重合这时需要利用工艺尺寸链原理来进行工序尺寸及其公差的计算
一、工艺基准与设计基准重合时工序尺寸及其公差的 确定 当工序基准、定位基准或测量基准与设计基准重合，表面多次加工 时，此时需确定各道工序尺寸及公差的计算是比较容易的。其计算顺序是 由最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：
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（三）、尺寸链解算示例
• 1、正计算 • 2、反计算 • 例2如图所示零件，尺寸60-0．12mm已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试标出工序尺寸。
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• 解：当以1面定位加工2面时，将按工序尺寸A2进行加工，设计尺寸Aε=25+0．22mm是本工序间接保证 的尺寸，为封闭环，其尺寸链如图所示。则尺寸A2的计算如下；
链只能有一个封闭环。 组成环——除封闭环以外的其它环，称为组成环。组成环的尺寸是
直接保证的，它又影响到封闭环的尺寸。按其对封闭环的影响又可分为增 环和减环。当其余组成环不变，而该环增大(或减小)使封闭环随之增大(或 减小)的环，称为增环。当其余组成环不变，该环增大(或减小)反而使封闭 环减小(或增大)的环，称为减环。 • 3、增环和减环的判断
• （一）定毛坯总余量和工序余量。 • （二）定工序公差。最终工序尺寸公差等于设计尺寸公差，其余工序公差
按经济精度确定
• （三）求工序基本尺寸。从零件图上的设计尺寸开始，一直往前推算到毛 坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
• （四）标注工序尺寸公差 最后一道工序的公差按设计尺寸标注，其余 工序尺寸公差按入体原则标注。
二工艺基准与设计基准重合时工序尺寸及其公差的确定当零件加工时多次转换工艺基准引起测量基准定位基准或工序基准与设计基准不重合这时需要利用工艺尺寸链原理来进行工序尺寸及其公差的计算
一、工艺基准与设计基准重合时工序尺寸及其公差的 确定 当工序基准、定位基准或测量基准与设计基准重合，表面多次加工 时，此时需确定各道工序尺寸及公差的计算是比较容易的。其计算顺序是 由最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：
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LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为 最小实体实效尺寸。 LMVS=LMS ＋ t形·位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”
最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
13
公差配合与技术测量
（一）独立原则
定义：图样上给定的 每一个尺寸和形状、 位置要求均是独立的， 应分别满足要求。
10
公差配合与技术测量
最大实体实效尺寸（单一要素）
11
公差配合与技术测量
最大实体实效尺寸（关联要素）
12
公差配合与技术测量
最小实体实效状态（尺寸、边界）
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体 状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公 差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。
标注：不需加注任何 符号。
标注
φ30
Φ0.015
14
公差配合与技术测量
独立原则的应用
应用：应用较多，在有配合要求或虽无 配合要求，但有功能要求的几何要素都 可采用。适用于尺寸精度与形位精度精 度要求相差较大，需分别满足要求，或 两者无联系，保证运动精度、密封性， 未注公差等场合。
测量：应用独立原则时，形位误差的数 值一般用通用量具测量。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体时的状态。
最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小 极限尺寸Dmin）
边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。
最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。
φ30h7 E
E
φ30
公差配合与技术测量
包容要求标注
17
公差配合与技术测量
包容要求应用举例
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø20mm，
其局部实际尺寸在ø 19.97mm～ø20mm内。 直线度/mm
E
-0.03 Ø 19.97 -0.02
15
公差配合与技术测量
包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。
标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”，
应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。
边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
16
6
图例
G
-0.013 -0.028
公差配合与技术测量
G基准平面
Φ10
B
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
7
公差配合与技术测量
体内作用尺寸
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
8
公差配合与技术测量
9
公差配合与技术测量
最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺 寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或 定位形位公差所形成的综合极限状态。
MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMS±t形·位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸 的边界。
最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
Байду номын сангаас21
公差配合与技术测量
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在Ø 19.7mm～Ø 20mm之内；
ø 20（dM）
0.03 0.02
0 Da/mm
18
公差配合与技术测量
最大实体要求
定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实 体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺 寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超 出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。
标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公 差框格中的公差值后标注符号“ M ”；应用于 基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母 代号后标注符号“ M ”。
最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）
边界、最大（小）实体边界
最大（小）实体实效状态（MMVC、 LMVC）
最大（小）实体实效边界
da 体内
最大（小）实体实效尺寸（MMVS、 LMVS）
3
公差配合与技术测量
体外作用尺寸
在被测要素的给定长度 上，与实际内表面（孔） 体外相接的最大理想面， 或与实际外表面（轴） 体外相接的最小理想面 的直径或宽度，称为体 外作用尺寸，即通常所 称作用尺寸。
1
公差配合与技术测量
公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的 规定。
分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
2
公差配合与技术测量
一、有关定义、符号
局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的
任意正截面上，两对应点间的距离。
Da
体外
体内
体外（体内）作用尺寸
最大（小）实体状态（MMC、LMC）
4
图例
公差配合与技术测量
— Ø 0.012
-0.025
φ50 A2 A3 A4 B
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
5
公差配合与技术测量
关联要素的体外作用尺寸
是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。 是指结合面全长上，与实际孔内接（或 与实际轴外接）的最大（或最小）的理 想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或 孔）必须与基准要素保持图样上给定的 功能关系。
19
公差配合与技术测量
最大实体要求标注
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
0
φ10 -0.03
用于被测要素时
A 用于被测要素和基准要素时
20
公差配合与技术测量
最大实体要求的应用（被测要素）
应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。
边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。
公差配合与技术测量
公差原则
基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。
重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。
难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
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公差配合与技术测量
（一）独立原则
定义：图样上给定的 每一个尺寸和形状、 位置要求均是独立的， 应分别满足要求。
10
公差配合与技术测量
最大实体实效尺寸（单一要素）
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公差配合与技术测量
最大实体实效尺寸（关联要素）
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公差配合与技术测量
最小实体实效状态（尺寸、边界）
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体 状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公 差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。
标注：不需加注任何 符号。
标注
φ30
Φ0.015
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公差配合与技术测量
独立原则的应用
应用：应用较多，在有配合要求或虽无 配合要求，但有功能要求的几何要素都 可采用。适用于尺寸精度与形位精度精 度要求相差较大，需分别满足要求，或 两者无联系，保证运动精度、密封性， 未注公差等场合。
测量：应用独立原则时，形位误差的数 值一般用通用量具测量。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体时的状态。
最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小 极限尺寸Dmin）
边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。
最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。
φ30h7 E
E
φ30
公差配合与技术测量
包容要求标注
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公差配合与技术测量
包容要求应用举例
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø20mm，
其局部实际尺寸在ø 19.97mm～ø20mm内。 直线度/mm
E
-0.03 Ø 19.97 -0.02
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公差配合与技术测量
包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。
标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”，
应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。
边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
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图例
G
-0.013 -0.028
公差配合与技术测量
G基准平面
Φ10
B
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
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公差配合与技术测量
体内作用尺寸
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
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公差配合与技术测量
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公差配合与技术测量
最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺 寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或 定位形位公差所形成的综合极限状态。
MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMS±t形·位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸 的边界。
最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
Байду номын сангаас21
公差配合与技术测量
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在Ø 19.7mm～Ø 20mm之内；
ø 20（dM）
0.03 0.02
0 Da/mm
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公差配合与技术测量
最大实体要求
定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实 体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺 寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超 出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。
标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公 差框格中的公差值后标注符号“ M ”；应用于 基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母 代号后标注符号“ M ”。
最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）
边界、最大（小）实体边界
最大（小）实体实效状态（MMVC、 LMVC）
最大（小）实体实效边界
da 体内
最大（小）实体实效尺寸（MMVS、 LMVS）
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公差配合与技术测量
体外作用尺寸
在被测要素的给定长度 上，与实际内表面（孔） 体外相接的最大理想面， 或与实际外表面（轴） 体外相接的最小理想面 的直径或宽度，称为体 外作用尺寸，即通常所 称作用尺寸。
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公差配合与技术测量
公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的 规定。
分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
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公差配合与技术测量
一、有关定义、符号
局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的
任意正截面上，两对应点间的距离。
Da
体外
体内
体外（体内）作用尺寸
最大（小）实体状态（MMC、LMC）
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图例
公差配合与技术测量
— Ø 0.012
-0.025
φ50 A2 A3 A4 B
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
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公差配合与技术测量
关联要素的体外作用尺寸
是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。 是指结合面全长上，与实际孔内接（或 与实际轴外接）的最大（或最小）的理 想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或 孔）必须与基准要素保持图样上给定的 功能关系。
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公差配合与技术测量
最大实体要求标注
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
0
φ10 -0.03
用于被测要素时
A 用于被测要素和基准要素时
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公差配合与技术测量
最大实体要求的应用（被测要素）
应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。
边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。
公差配合与技术测量
公差原则
基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。
重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。
难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。