201X秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术课件(新
初中数学沪科版教材目录(七上-九下全)
沪科七年级上册第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数第2章整式加减2.1代数式2.2整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践一次方程组与CT技术第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据的收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4从图表中的数据获取信息5.5综合与实践水资源浪费现象的调查七年级下册第6章实数6.1平方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算8.2整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4因式分解8.5综合实践纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移八年级上册第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标11.2图形在坐标系中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程12.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系13.2命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的证明第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线八年级下册第16章二次根式16.1二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第19章四边形19.1多边形内角和19.2平行四边形19.3矩形、菱形、正方形19.4综合与实践多边形的镶嵌第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用九年级下册（估计）第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用。
2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6三元一次方程组及其解法课件新版沪科版
次方程；
(4) 求解： 解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5) 写解： 将求得的三个未知数的值用符号“ {”合写在一起 .
感悟新知
知2－讲
特别解读 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都
是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方 程组中各方程的特点，选择最为简便的解法，灵 活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元 .
x=2， 所以这个三元一次方程组的解为ቐy=1，
z=3.
感悟新知
2-1. 解下列方程组：
4x－9z=17， ① (1) ൞3x+y+15z=18， ②
x+2y+3z=2； ③
知2－练
感悟新知
解：②×2－③，得 5x＋27z＝34.④ ①和④联立成二元一次方程组45xx－ ＋92z7＝z＝173， 4，
将 z＝2 代入②，得 y＝53.
x＝－34， 故这个三元一次方程组的解为y＝53，
z＝2.
感悟新知
知识点 3 列三元一次方程组解决实际问题
列三元一次方程组解决实际问题的步骤
知3－讲
(1) 弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中
的未知量；
(2) 找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；
第三章 一次方程与方程组
*3.6 三元一次方程组及其解法
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
三元一次方程组 解三元一次方程组 列三元一次方程组解决实际问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三元一次方程组
知1－讲
1. 三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，
3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术(课件)-七年级数学上册同步备课系列(沪科版)
x 0.25 解得y 0.20
z 0.19
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
答：体素A、B、C的吸收值分别是0.25,0.20,0.19.
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解 假如有A、B、C、D四个体素组成的断层，如何求一个断层上各体素的吸收值呢？
体体
素 素 X射线
AB
X射 线
研究发现：体素A的吸收值为0.1,体素B的吸收 值为0.3,则由体素A、B组成的断层的总吸收值
P=0.1+0.3=0.4.
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解 如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束 从三个不同方向穿过该断层. X射线束1、2、3分 别穿过体素A和B，体素A和C, 体素B和C后，由 探测器测得的总吸收值分别P1，P2，P3.怎样求出 三个体素A,B,C的吸收值呢？
X射线束1 X射线束2
X射线束4
AD BC
0.67 探测器1 探测器2 0.59
探测器4 0.66 0.63
3.6 一次方程组与CT技术
解：设体素A、B、C、D的吸收值分别为x、y、z、m。
x+y =0.67 z+m=0.59 x+z =0.63 x+m=0.66
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
二、CT的成像原理
得到该断层的图像，要发现受检 体有无病变，就需要把它上面的各体 素的吸收值都求出来。
我们可以把一个断面等成分 160×160个单元，也就是有25600个 体素，如何求这些体素的吸收值呢？
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
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(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
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10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
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因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
3.6三元一次方程组及其解法-2024-2025学年初中数学七年级上册(沪科版)上课课件
将④代入②③，得
y + 3z = 7， 2y – z = 0.
⑤ ⑥
解这个方程组，得 y = 1， z = 2.
将
y z
= 1，代入④，得 =2
x
=
2.
所以
x = 2， y = 1，
z = 2.
食 铁/单 钙/单 维生素 物 位 位 /单位
A 5 20
5
B 5 10 15
C 10 10
5
答：A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
解：（1）设配餐中 A，B，C 三种食物分别为
x、y、z 份，由题意得
5x + 5y + 10z = 35， ①
20x + 10y + 10z = 70， ②
5x + 15y + 5z = 35.
③
食物
铁/单位
钙/单位 维生素/单位
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5
（2）由①得
x = 7-y-2z. ④
（1） 3x + 2y - 4z = 3，②
2x–y = 7.
③
两边都除以 21，得 x = 3. 把 x 用 3 代入方程③，得 y = -1. 把 x 用 3，y 用 -1 代入方程①， 得 z = 1.
x = 3. 因此， y = -1，是原三元一次方程组
的解. z = 1
x + y - z = 2， ① ① + ②，得 3x + 2z = 4. ④
解：设商场购买了甲型号手机 x 部，乙型号手机 y 部，
3.6 三元一次方程组及其解法课件 2024-2025学年沪科版(2024)数学七年级上册
数?未知数的次数是多少?这个方程组与二元一次方程组有
哪些共同特点?请你参照二元一次方程组的定义给这个方程
组命名.
探
究
与
应
用
解:方程组中有3个整式方程,每个方程都含有3个未知数,未知数
的次数都是1.这个方程组与二元一次方程组的共同特点是都是
由整式方程组成,且未知数的次数都是1.可以将这个方程组叫作
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1.④
③-②,得5a-5b=25,即a-b=5.⑤
课
堂
小
结
与
检
测
④+⑤,得2a=6.
解得a=3.
把a=3代入④,得b=-2.
把a,b的值代入①,得c=-5.
= 3,
所以原方程组的解为 = −2,
= −5.
相关解析
例1 D [解析] A选项中,xy这一项的次数为2;
1
B选项中, 这一项不是整式;
C选项中,含有4个未知数.所以A,B,C选项中的方程组都不是
三元一次方程组.
D选项符合三元一次方程组的概念.
故选D.
[检测]
1.B [解析] 观察未知数x,y,z的系数特点发现:未知数y的系
数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最
好先消去y.
谢 谢 观 看！
第
3
章
一次方程与方程组
*3.6
三元一次方程组及其解法
-
*3.6
三元一次方程组及其解法
探究与应用
课堂小结与检测
探
究
与
应
用
活动1 了解三元一次方程组的概念
2024七年级数学上册第3章3.6三元一次方程组及其解法课件新版沪科版
− = ，
= ，
所以ቐ + = ， 解得ቐ = ，
− + = ，
＝ − .
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− + = ，
3. 解方程组൞＋ − = ， 若要使运算简便，消元的
＋ − = ，
B
方法应选(
)
A. 先消去 x
B. 先消去 y
C. 先消去 z
D. 以上说法都不对
【点拨】
因为 y 的系数的绝对值都是1，所以消去 y 较简便.
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所以此三元一次方程组的解为ቐ = ，
＝ − .
所以三个“
”里的数之和为71，三个“
”里应填入
的数按先上后下，先左后右的顺序依次为50，33，－12.
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11. 已知甲、乙二人解关于 x ， y 的方程组ቊ
＋ = ，
甲
− = ，
= ，
= ，
④－③，得 y ＝2.所以原方程组的解为ቐ = ，
= .
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10. 如图是一个有三条边的算法图，每个“
数，这个数等于它所在边的两个“
你通过计算确定三个“
“
”里有一个
”里的数之和，请
”里的数之和，并且确定三个
【精品推荐】2020年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.5+3.6综合与实践一次方程组与CT技术课件新版沪
，若要使运算简便，应采取的消元的方法是
(B ) A．先消去 x C．先消去 z
B．先消去 y D．以上说法都不对
3．已知方程组x2＋x－y－3yz＋＝20z＝2 ，若消去 x，则得到含有未知数 y 、 z x＋2y＝4
y＋z＝4 的方程组 2z－7y＝－6 ；若消去 y，则得到含未知数 x 、 z 的方
(2)x2＋x＋y－3yz＋＝z5＝10 . x－2y－z＝20
x＝8 解：(1)y＝4
；
(2)xy＝＝－3355
.
z＝6
z＝35
15．已知代数式 ax2＋bx＋c，当 x＝0 时，它的值为－7；当 x＝1 时，它的 值为－9；当 x＝5 时，它的值为 3.求 a、b、c 的值．
的解使 kx＋2y－z＝7，则 k 的值
是( A )
A．1
B．2
C．－2
D．12
10．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20
人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有
( C)
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
11．如果 x－y＝－5，z－y＝11，那么 z－x＝ 16 .
5x－z＝2
程组 x－2z＝－4
.
4．若|x＋1|＋(y－2)2＋|x＋z－3|＝0，则 x＋y＋z 的值是 5 . 5．解方程组：
2x＋3y＋z＝11
2x＋y＋3z＝5
(1)x＋y＋z＝6
； (2)3x－2y－z＝6 .
3x－y－z＝－2
4x－3y＋2z＝4
解：(1)xy＝＝21 ； (2)xy＝＝23
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
初中数学七年级上册 6 综合与实践 一次方程组与CT技术-省赛一等奖
3．6 综合与实践一次方程组与CT技术调查分享了解普通可见光被物体反射、吸收、透过。
1、用手电筒、遮光板做可见光反射、吸收、透过的小实验。
2、生活实例说明可见光被物理反射、吸收、透过的现象。
学生观察、思考，得出结论。
了解X光安检机，介绍X光的物理特性。
X光几乎不被物体反射，能够被物体吸收一部分，x射线具有很高的穿透本领，能透过许多对可见光不透明的物质，如墨纸、木料等。
学生观察、思考，得出结论。
了解X光安检机原理，为后面CT技术的学习打下基础。
了解CT的相关基础知识：什么是CT,CT的工作原理，工作程序，成像原理；体素，体素的吸收值，两个体素的总吸收值，常见体素的吸收值。
前面，我们学习了一次方程、方程组在实际中的应用。
课后，我班数学综合实践小组的同学，经过调查发现：医学中的CT技术与我们现在所学的方程组有密切的联系。
1.介绍CT图象的成像原理和简单的图象解读）2．分享CT方面的理论知识.了解CT一种断层扫描技术，不同层面对应不同的图象，为后面研究CT的图象与体素吸收值的关系铺垫，更专业的介绍CT在临床上的应用价值。
教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析思考探索了解一次方程组在CT技术中的应用。
掌握列方程解决两个问题，体会一次方程组与CT技术的关系。
问题1：如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束从三个不问题1：师生共同探究，列出三元一次方程组，学生解三元一次方程组。
动画演示X射线穿过一个体素衰减的过程，形象直观。
组解决实际问题的一般步骤。
同方向穿过该断层。
X 射线束1、2、3分别穿过体素A 和B ，体素A 和C, 体素B 和C 后，由探测器测得的总吸收值分别P1，P2， P3。
怎样求出三个体素A,B,C 的吸收值呢再动画演示X 射线穿过两个体素衰减的过程，化抽象为直观。
最后再模拟X 射线从不同的方向穿过由三个体素衰减的变化过程。
问题2： 推广： 一般的断层至少也得划分成160 X 160 =25 600个体素，X 射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因此需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值。
沪科版七年级数学上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
3.6 综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识.激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：脑梗死CT图像阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳、总结出CT技术与一次方程组联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39 x yx zy z+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得0.250.200.19 xyz⎧===⎪⎨⎪⎩【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT技术问题1CT扫描如何成像？问题2什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，在通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出，学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性.增强了学习数学的主动性，激发学生学习数学的热情.。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3536综合与实践一次方程组与CT技术课件新版沪科版
，解得：xy＝＝52 z＝3
，原三位数为 253.
编后语
➢ 做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
➢ 讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 ➢ 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 ➢ 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 ➢ 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全
的解使 kx＋2y－z＝7，则 k 的值
是( A )
A．1
B．2
C．－2
D．12
10．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20
人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有
( C)
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
11．如果 x－y＝－5，z－y＝11，那么 z－x＝ 16 .
c＝－7
16．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的 和，个位上的数字与十位上的数字和等于 8，百位上的数字与个位上的数字 对调后所得的三位数比原来的三位数大 99.求原来的三位数．
解：设原来的三位数为 100x＋10y＋z.依题意列方程得：
yz＋＝yx＝＋8z 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99
三元一次方程组的概念
由三 组．
沪科版数学教材目录(新)
沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1一次方程及其解法3.2一次方程的应用3.3二元一次方程及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源良妃现象的调差本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的运算10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测试沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下（新）第17章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形、菱形、正方形19.4 综合实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3 综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图像和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试沪科版数学九年级下册（新）第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置管你西24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试。