电磁学第一讲
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电磁学讲义
4
2、介质的极化
P
①均匀极化 ②极化电荷（束缚电荷）：
p
V
i
P dS P dV
V
③极化电荷面密度：对于两种介质的分界面，会出现 P 的突变，产生面极化电荷。
P （ - P2 n - P1 n ）
3、电位移矢量 D
D 0E P
U U B U A E dl
B
3、电偶极子的电势 电偶极子：
pr U 4 0 r 3
【总结】：如何求解电场和电势
2
三、静电平衡
1、静电感应和静电平衡 2、静电平衡状态下导体的特点 ①导体内部场强处处为 0． ②净电荷只分布在导体表面． ③靠近导体外表面处的场强与表面垂直，场强大小 E＝σ/ε0． ④导体是一个等势体，导体表面是等势面． 【讨论】：静电平衡时导体上的电荷分布 3、静电屏蔽 若带空腔的导体不接地， 则腔内的电场不受导体外的电场的影响， 导体外电场可以受腔 内电场的影响（例如腔内电荷量的改变）． 若带空腔的导体接地，则腔内的电场与导体外的电场互不影响（电势同样互不影响）． 4、电像法 （1）平面边界 （2）球形边界 （3）无穷镜像
5
第三章 恒定电流
一、电流
1、电流
I
2、电流密度
q t I S
j
金属导体中，电流密度为 j nev ，其中 n 为电子浓度，v 为电子定
二、电阻与欧姆定律
1、欧姆定律
I
2、电阻定律
U R
R
3、欧姆定律的微分形式
l S
j E
三、电功、电功率、效率
1、电功、电功率
W qU UIt P
电磁学 第一章 第一节
第一章 静电学的基本规律
9
正 玻 璃 云 母 毛 皮 丝 绸 纸 棉 布 木 材 硫 磺 橡 胶 硬 橡 胶 负
摩擦带电系列（常温）
第一章 静电学的基本规律
4
电磁学
§1.1 物质的电结构 两种电荷：正电荷和负电荷。 电荷之间的相互作用规律: 同号相斥、异号相吸
电荷守恒定律
2. 电子
质子
夸克
原子是电中性的，原子核中的中子不带电、 质子带正电、核外电子带负电，并且所带电量的 绝对值相等。 实验表明，电子是自然界具有最小电荷量的带 电粒子，这最小电荷量称为元电荷，
第一章 静电学的基本规律
7
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
4. 导体和绝缘体导体，有良好的导电性 Nhomakorabea 10
6
R
L S
.m :
7
第一类导体：金属（自由电子） 第二类导体：酸碱盐溶液（正、负离子） ：绝缘体
7
10 .m
10
6
非金属，几乎没有导电本领 半导体
.m 10 .m :
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
第一章 静电学的基本规律
静电学研究的对象是相对观察 者静止的电荷及其周围的电场。
第一章 静电学的基本规律
1
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
1.电荷、摩擦起电
一切电的现象都起源于电荷的存在或电荷的运动。 雷电是人类最早观察到的电现象，人们对电现 象的研究起始于摩擦起电。用丝绸摩擦玻璃棒或用 毛皮摩擦橡胶棒，玻璃棒或橡胶棒都能吸引轻小物 体，我们就说它们带了电或有了电荷。 摩擦起电现象十分普遍，摩擦起电是一个非常 复杂的过程。两物体摩擦后带何种符号的电荷是由 许多因素决定的，如表面的杂质层、物体的温度、 物体表面的光洁程度等。当玻璃的表面比较粗糙 （如摩擦系数μ>0.18 ）或温度较高时，经丝绸摩擦 后的玻璃棒并不带正电，而带负电。
大一电磁学知识点第一章
大一电磁学知识点第一章第一章电磁学基础知识电磁学是物理学的一个分支，研究电荷与电流所产生的电场和磁场现象以及它们之间的相互作用。
在大一的学习中，我们首先需要了解一些电磁学的基础知识。
本文将为大家介绍第一章中的几个关键知识点。
一、电荷与电场电荷是物质所具有的基本属性之一，分为正电荷和负电荷。
同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
电场是电荷周围的一种物理场，具有方向和强度的特点。
我们可以通过电场线来描述电场的性质，电场线由正电荷沿着电场方向指向负电荷。
二、库仑定律库仑定律是描述静电相互作用力的数学关系，它表明两个点电荷之间的力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量平方成正比。
库仑定律的公式为：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F代表两个电荷之间的力，k是比例常数，q1和q2分别代表两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
三、电场强度电场强度是电场对单位正电荷的作用力大小，用E表示。
在电场中，可以通过电场强度来计算电荷所受的力。
电场强度的计算公式为：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。
四、高斯定理高斯定理是描述电场的一个重要定律，它通过电场线的通量来描述电荷的分布情况。
高斯定理的公式为：∮E·dA = Q / ε0其中，∮E·dA表示电场线在闭合曲面上的通量，Q表示闭合曲面内的电荷量，ε0是真空介电常数。
五、电势差在电磁学中，电势差是描述电场能量转化的一个重要概念。
电势差是指电场中从一点移到另一点所需的功，单位为伏特（V）。
电势差的计算公式为：ΔV = W / q其中，ΔV表示电势差，W表示电场对电荷所做的功，q表示电荷量。
六、电容和电容器电容是描述电路元件存储电荷能力的物理量，单位为法拉（F）。
电容器是一种用于存储电荷的装置，由两个导体之间的绝缘介质隔开。
电容的计算公式为：C = Q / ΔV其中，C表示电容，Q表示存储的电荷量，ΔV表示电势差。
电磁学第一章静电场.ppt
n
E Ei i 1
（4） 电场强度与电场力的关系 F q0 E
18
三、电场强度的计算
（1） 点电荷Q所产生电场的电场强度
电荷q 在电场中受力
F 4 0r 2 r0
F
Q
E q 4 0r 2 r0
r0 是由源电荷Q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.
（2） 点电荷系所产生的电场的电场强度
2
3. 创设模型。物理学并不讳言自身只研究模型。模型并不全同 于真实，但物理学的成功正在于创造出许多成功的模型。模型是 “理想化”的，但不是“伪劣”的，它突出了许多表面上看是千差 别的物体最本质的特征,例如法拉第的“力线”模型的建立。
三、悟物穷理
学好物理学，关键是勤于思考，悟物穷理。
“细推物理须行乐，何用浮名绊此身”
一、电场线——用一簇空间曲线形象地描述场强的分布
1. 规定:曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。大小为 在垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目。
2. 电力线性质
E dN dS
1) 静电场电力线始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷, 不会
在没有电荷处中断;
2) 两条电力线不会相交;
3) 静电场的电力线不会形成闭合曲线.
一、迎接挑战—关于电磁学的教学
1. 电磁学－研究对象的重大变化，必将引起基本观念、规律 性质的深刻变化，必将导致新的概念、新的研究方法、新 的描述手段和新的数学工具的出现，从而标志新的研究领域 的开辟，预示新的理论的诞生。
2.电磁场理论的研究由静止转为运动，由稳恒步入变化，最终 建立了一组十分优美而简洁的麦克斯韦方程组。它概括了麦 克斯韦之前所有的电磁经验定律。它不仅是物理学史上划时 代的伟大成就，也为理解什么是物理理论、怎样建立物理理 论提供了光辉的范例。
电磁学的基本知识与基本定律PPT课件
注意 频率 f
例题: 有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为 15cm，铁心材料为铸钢。 要得到 0.9T 的磁感应强度 ，求：
（1）所需励磁磁动势。 （2）如果磁路中含有一个长度等于 0.2cm空气隙，所 需励磁磁动势。
解: （1）铸钢铁心的磁场强度，查铸钢的磁化曲线， B=0.9 T 时，磁场强度 H1=770 A/m
磁路：磁通所通过的路径。 是以高导磁性材料构成的使磁
通被限制在结构所确定的路径之中 的一种结构。
和电流在电路中被导体所限制 是极为相似 。
铁心导磁率远大于空气 磁力线几乎被限定在铁心规定的路径中 铁心外部的磁力线很少
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
计算电流代数和时，与绕行方向符合右手螺旋定则的电
流取正号，反之取负号。
I1 I2
I4
I3 H
l
若闭合磁力线是由N 匝线圈电流产生，而 且沿闭合磁力线上 H 处处相等,则上式变 为:
1.2.2 磁生电的基本定律—法拉第电磁感应定律
磁通与其感应电势的参考方向
e N d d dt dt
当磁通按正弦规律变化时，即: m sin t
磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n 段组成，则
称为磁路各段的磁压降
1.3 常用磁性材料及其特性
1.3.1 铁磁材料的磁化及磁滞回线
铁磁材料的磁化（magnetization）
Br 剩磁 residual magnetism
Hc 矫顽力 coercive force
例题: 有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为 15cm，铁心材料为铸钢。 要得到 0.9T 的磁感应强度 ，求：
（1）所需励磁磁动势。 （2）如果磁路中含有一个长度等于 0.2cm空气隙，所 需励磁磁动势。
解: （1）铸钢铁心的磁场强度，查铸钢的磁化曲线， B=0.9 T 时，磁场强度 H1=770 A/m
磁路：磁通所通过的路径。 是以高导磁性材料构成的使磁
通被限制在结构所确定的路径之中 的一种结构。
和电流在电路中被导体所限制 是极为相似 。
铁心导磁率远大于空气 磁力线几乎被限定在铁心规定的路径中 铁心外部的磁力线很少
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
计算电流代数和时，与绕行方向符合右手螺旋定则的电
流取正号，反之取负号。
I1 I2
I4
I3 H
l
若闭合磁力线是由N 匝线圈电流产生，而 且沿闭合磁力线上 H 处处相等,则上式变 为:
1.2.2 磁生电的基本定律—法拉第电磁感应定律
磁通与其感应电势的参考方向
e N d d dt dt
当磁通按正弦规律变化时，即: m sin t
磁路由不同材料或不同长度和截面积的 n 段组成，则
称为磁路各段的磁压降
1.3 常用磁性材料及其特性
1.3.1 铁磁材料的磁化及磁滞回线
铁磁材料的磁化（magnetization）
Br 剩磁 residual magnetism
Hc 矫顽力 coercive force
第一章 静电场 ppt 电磁学课件
E
•
A
E
Ax
E p
1 E r3
理学院大学物理教研室
结论： 1.电偶极子延长线上一点的场强与
电偶极子电矩的二倍成正比，与该点离 中心的距离的三次方成反比，方向与电 矩方向相同。
2. 电偶极子中垂线上距离中心较远处 一点的场强，与电偶极子的电矩成正比， 与该点离中心的距离的三次方成反比，方 向与电矩方向相反。
本节主要内容: 一、 电场线及其数密度 二、电通量 三、高斯定理及应用
理学院大学物理教研室
§3.1电场线及其数密度
1、电场线（电力线）electric line of force 定义：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向
与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。
电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的 方向，在垂直于电场线的单位面积上的电场线的条 数（数密度)等于该点的场强的大小。
例题1：求点电荷q所产生的电场中各点的电场强度
p 在真空O点有一静止的点电荷q,在空间p放置一试探电荷q0
q0所受力:
F
1
qq0
rˆ
1
qq0
r
场点
4 r 2
4 r 3
位矢
r
r q E
F q0
0
q
4 0r3
r
0
O 场源 ( 的方向O指向P的方向)
1）球对称场。 2）非均匀场
理学院大学物理教研室
即均匀带电圆环轴线上一点的场强
E
1
4 0
(x2
qx R2
)3/ 2
R
x dE
r
方向沿轴线方向，
讨论: 1）当x=0 时，E=0，即环心处的场强为0。
电磁学--第三版--课件知识讲解
R
o
r
dr
(x2 r2)1/2
xPx
第一章 静电学的基本规律
30
电磁学
讨论
1-3 电场和电场强度
Ex( 1 1 )
2ε0 x2 x2R2
xR
E
2ε0
xR
E
4
q π ε0
x2
R
o xPx
如何求无限大均匀带电平面的电场？
第一章 静电学的基本规律
31
电磁学
1-3 电场和电场强度
E 2 0
无限大均匀带电平面的场强，匀强电场.
一般来讲，空间不同点的场强的大小和方向都是不同
的，即电场强度是 空间位置的函数， E E (x ,y ,z)
电场是矢量场，若空间各点场强的大小和方向都相同， 则称为均匀电场或匀强电场。
第一章 静电学的基本规律
2
电磁学
1-3 电场和电场强度
电场的基本特性是对场中的电荷有力的作用，若将电 量为q的点电荷置于场强为 E的某点，则该点电荷所受
1 dq
dE 4πε0
r2
er
根据场强叠加原理,整个带电体在 点P激发的场强
为
1 dq
E dE 4πε0 r2er
dq + + +
+ ++
+ e + + r
+
r
d1-3 电场和电场强度
E
1
4π0
dr2qer
计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标
无限长均匀带电直线的场强
E 2 π 0a
无限长带电直导线附近某 点的场强 E大小与该点离
带电直线的距离 a成反比，
电磁学基本知识ppt课件
S B dS
在匀强磁场中，若磁感应强度B与横截面S垂直， 上式可写为： Ф=BS
穿过任一闭合面的磁通为零，用公式表示为：
S B dS 0
（3） 磁场强度 把用来表达磁场强弱的物理量，称为磁场强度，
用H来表示，单位为安/米（A/m）。磁场强度只与产 生磁场的宏观传导电流大小及导体的形状有关，而与
④ 验证：列出的总方程数应该等于所设的支路电 流的个数。
【例1.7】图1.16所示电路中，已知电源电动势E1=18V， E2=6V；电阻R1=6Ω,R2=R3=3Ω。试用基尔霍夫电流和 电压定律求图中的电流I1、I2、I3 【解】根据基尔霍夫电流定律，对节点A
I1+I2-I3=0
图1.16
I1R1-I2R2=E1-E2 I2R2+I3R3=E2
一个元件或一段电路上既有电压的参考方向， 也有电流的参考方向，如果这两个参考方向一致， 称之为关联参考方向，反之，称为非关联参考方向。 如图1.5所示。
图1.4
图1.5
（3） 电动势 电动势就是反映电源内部电源力（即非电场力）
做功能力的物理量，它的大小反映电源力做功能力 的大小，用E
图1.3
E W Q
（1） 磁感应强度是反映磁场中某一点磁场性质的基本
物理量。用大写字母B表示，它是一个矢量，它的方 向就是置于磁场中该点的小磁针的N极指向，它的大 小等于单位正电荷垂直于磁场方向以单位速度运动时
数学表达式为： B F qv
（2） 穿过某一横截面S的磁感应强度B的通量称为磁通
量，简称磁通，用Φ表示，单位为韦伯（Wb），磁通
是：“在任一瞬间，对电路的任一节点，流入该节
点的电流之和等于流出该节点的电流之和。”其数
在匀强磁场中，若磁感应强度B与横截面S垂直， 上式可写为： Ф=BS
穿过任一闭合面的磁通为零，用公式表示为：
S B dS 0
（3） 磁场强度 把用来表达磁场强弱的物理量，称为磁场强度，
用H来表示，单位为安/米（A/m）。磁场强度只与产 生磁场的宏观传导电流大小及导体的形状有关，而与
④ 验证：列出的总方程数应该等于所设的支路电 流的个数。
【例1.7】图1.16所示电路中，已知电源电动势E1=18V， E2=6V；电阻R1=6Ω,R2=R3=3Ω。试用基尔霍夫电流和 电压定律求图中的电流I1、I2、I3 【解】根据基尔霍夫电流定律，对节点A
I1+I2-I3=0
图1.16
I1R1-I2R2=E1-E2 I2R2+I3R3=E2
一个元件或一段电路上既有电压的参考方向， 也有电流的参考方向，如果这两个参考方向一致， 称之为关联参考方向，反之，称为非关联参考方向。 如图1.5所示。
图1.4
图1.5
（3） 电动势 电动势就是反映电源内部电源力（即非电场力）
做功能力的物理量，它的大小反映电源力做功能力 的大小，用E
图1.3
E W Q
（1） 磁感应强度是反映磁场中某一点磁场性质的基本
物理量。用大写字母B表示，它是一个矢量，它的方 向就是置于磁场中该点的小磁针的N极指向，它的大 小等于单位正电荷垂直于磁场方向以单位速度运动时
数学表达式为： B F qv
（2） 穿过某一横截面S的磁感应强度B的通量称为磁通
量，简称磁通，用Φ表示，单位为韦伯（Wb），磁通
是：“在任一瞬间，对电路的任一节点，流入该节
点的电流之和等于流出该节点的电流之和。”其数
中学物理竞赛培训讲义第一讲电磁学部分
Ei Eiy Ei cos , Ei// Eix Ei sin
E Ei 0, (对称性）
Ex Eix Ei sin
E
Ex i
k
2 R
i
l i sin k R2
k
y
R2
k
2 R
k
1 4 0
,
E
2 0R
i
例3: 试证弯成如图所示形
状的无限长均匀带电细线在
圆心处的场强为零. (AB弧是
5.电场线:
E线与E大小方向的关系, E线的性质,
6.电通量:
穿过电场中某一曲面的电场线的数目,
e
N
E S
E
nS
Ecos S
n
E
S
由电荷Q发出的场线总数△N正比于Q,
即
e
N
Q 0
三、电势
1.电势能W: 量值上等于将试探电荷
从场点移至参考点, 静电场力所做的功
2.电势:
U WP P q0
分布等),并反过来影响电场的现象
自由电荷 束缚电荷 极化电荷
电介质对电容器电容的影响: 使电容变大
3. 电场对带电粒子的作用:
带电粒子在外电场 E中所受的电场力为:
F qE
结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律
五、例题
1.小量分析法
尽管中物竞赛不允许用微积分的方法, 但应要求 参加竞赛者掌握微(小量), 积(求和)的概念或思想, 这有助于绕过微积分达到求解的目的.
APP 0 q0
P0是零电势参考点
点电荷的电势:
U
Q
4 0r
电势差, 电势能差与做功的关系:
Aa →b= Wa - Wb = q (Ua - Ub)
电磁学第一章总结
电磁学第一章总结§1 -1 电场 电场强度 一.基本电现象1、电荷 表示物体所带电荷多少的物理量叫作电荷量，简称电荷，用q 或Q 表示，单位是库仑(C)。
基本电荷：电子电量的绝对值C e 1910602.1-⨯=2、电荷守恒定律3、电荷相对论不变性 在相对运动的参考系中测得带电体的电量相等，即电荷的电量与它的运动状态无关。
二.库仑定律 1、点电荷当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。
2、库仑定律三、 电场力的叠加静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
四、电场(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 五、 电场强度试验电荷带正电，满足 线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。
场强是矢量，其大小等于单位电荷所受电场力，方向为正电荷的受力方向。
是反映电场强弱和方向性的物理量，是场点位置的函数。
单位：N/C 或 V/m六、电场强度叠加原理及场强的计算 1. 点电荷的电场2. 电场叠加原理与点电荷系的电场设真空中有n 个点电荷q1,q2,…qn，则P 点的总场强为3.电偶极子延长线和中垂线上一点的场强 如图已知：q 、-q 、 r >>l ，电偶极矩3.连续分布带电体的场强①无限长均匀带电直线的场强如图E E y,0,0>>λE E y,0,0<<λ②均匀带电圆环轴线上任一点 x 已知： q、a 、 x 。
PE⎰=Fd F 0204r r qdq F d πε=连续分1o2211221r rq q k F F =-=2290100.941-⋅⨯≈=C m N k πεq F E =定义：q PE 0202141i i i i i i n r r q E E E E E πε∑=∑=+++=lq p =求：当R>>x 时，即P 点接近O 点时（无限大均匀带电平面的场强）当R<<x§1 -2 高斯定理 一.电通量 1.电场线 电场线性质①、起于正电荷(或来自无穷远处)、止于负电 荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的 地方中断；②、电场线不能形成闭合曲线；③、在没有电荷的空间里，任何两条电场线不相交。
电磁学教学资料 电磁学第一章
(1)当 x << R，圆盘 “无限大”带电平 板
E 2 0
(2)当x>>R，圆盘点电荷
E q
40 x2 33
§1.5 电通量 高斯定理
面元法向单位矢量
一、电通量(Flux)
n
1、通过面元 S 的电通量
q
定义 面E 元S 矢c量o qS s E Sn S n ，则有Scoqsq S
• 在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固 定点电荷，在正方形对角线交点上放置 一个质量为m、电量为q的自由点电荷。 将q沿某一对角线移动一个很小的距离， 证明q将作简谐振动, 并求振动周期。
§1.3 电场和电场强度
惯性系，点 p(x,y,z)
q0
检验电荷
（静止）
任意电荷分布 静止或运动
F
测受力
S
4 r
r
2
2
4
S
dS
d
dS
Or
41
（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通
量为 q/0
d E dS
S
q 4
0
dS r2
E
E S
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方
向的定义有关。
34
2、通过曲面 S 的电通量
面元Si可定义两个指向
Si E i
lim S 0
Ei
i
Si
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭 合曲面S的电通量
dS E
规定dS的方向指向外为正
光子静质量上限为10-48 kg.
电磁学课件--第一章
的叠加原理或电场的叠加原理求得:
E(r)
i
Ei(r)
i
410r qiri 3(rri)
r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。
42
（2）电荷元
电荷元dq 产生的电场强度为:
dE(r) dq (rr') 3 40 rr'
电场强度是矢量,满足叠加原理，由此很 容易求得带电体在空间的电场强度。
43
19
比例系数K值的确定
K的数值、量纲与单位制的选择有关。
在国际单位制（SI）中,电量单位是库仑（C），距 离单位m，力单位N，
k 1
4 0 0 是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容
率或真空介电常量。由实验确定K值为:
k=8.987551787×109Nm2/C2
由此可确定 0的值，
0 =8.854187817×10-12 C2 /(Nm2)
（2）电荷的量子性
实验发现:自然界中，电荷总是以一个基本单元的 整数倍出现。
（3）电荷是物质的基本属性
不存在不依附物质的单独电荷
11
（4） 电子是点电荷
电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内
（5）电荷对称性－反粒子
1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发 现,对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对 应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子
24
（1）点电荷体系之间的库仑力
设有n个点电荷组成的体系,第j个点对第i
个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，
根据叠加原理，qi受到的合力为:
25
（2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力
E(r)
i
Ei(r)
i
410r qiri 3(rri)
r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。
42
（2）电荷元
电荷元dq 产生的电场强度为:
dE(r) dq (rr') 3 40 rr'
电场强度是矢量,满足叠加原理，由此很 容易求得带电体在空间的电场强度。
43
19
比例系数K值的确定
K的数值、量纲与单位制的选择有关。
在国际单位制（SI）中,电量单位是库仑（C），距 离单位m，力单位N，
k 1
4 0 0 是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容
率或真空介电常量。由实验确定K值为:
k=8.987551787×109Nm2/C2
由此可确定 0的值，
0 =8.854187817×10-12 C2 /(Nm2)
（2）电荷的量子性
实验发现:自然界中，电荷总是以一个基本单元的 整数倍出现。
（3）电荷是物质的基本属性
不存在不依附物质的单独电荷
11
（4） 电子是点电荷
电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内
（5）电荷对称性－反粒子
1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发 现,对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对 应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子
24
（1）点电荷体系之间的库仑力
设有n个点电荷组成的体系,第j个点对第i
个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，
根据叠加原理，qi受到的合力为:
25
（2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力
电磁学第一章静电场1-2
E
大小：单位正电荷在电场中受到的电场力的大小 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致
单位 牛顿/库仑
NC-1
例:点电荷的 场强分布
q
1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义 Qq 由库仑定律 f 2 r 4 0 r 由场强定义 由上述
f E q
E Q 4 0 r
2
Q r
讨论
r
球对称 ˆ r 从源电荷指向场点 场强方向
r
两式得
正电荷受力方向
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷
单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体
E d E ,
dq dE r 2 4 0 r 1
注意
E Ei
i
dq E d E , d E r 2 4 0 r
1
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量
积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布 dq edv
e为体电荷密度
面分布 dq eds
e为面电荷密度
线分布 dq edl
e为线电荷密度
电 场 线
例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
电偶极子:一对靠得很 近的等量异号电荷构成 的带电体系.
（1）延长线上
E P E E
q E 4 0 (r l ) 2 2 1
E
1
q 其中， 2l
方向如图
cos
r r2 z2
大小：单位正电荷在电场中受到的电场力的大小 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致
单位 牛顿/库仑
NC-1
例:点电荷的 场强分布
q
1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义 Qq 由库仑定律 f 2 r 4 0 r 由场强定义 由上述
f E q
E Q 4 0 r
2
Q r
讨论
r
球对称 ˆ r 从源电荷指向场点 场强方向
r
两式得
正电荷受力方向
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷
单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体
E d E ,
dq dE r 2 4 0 r 1
注意
E Ei
i
dq E d E , d E r 2 4 0 r
1
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量
积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布 dq edv
e为体电荷密度
面分布 dq eds
e为面电荷密度
线分布 dq edl
e为线电荷密度
电 场 线
例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
电偶极子:一对靠得很 近的等量异号电荷构成 的带电体系.
（1）延长线上
E P E E
q E 4 0 (r l ) 2 2 1
E
1
q 其中， 2l
方向如图
cos
r r2 z2
《计算电磁学》第一讲
电磁场问题的有限元分析
有限元方法可以用于求解电磁场中的各种问题，如电磁波传播、 电磁散射、电磁感应等。
微波器件设计
有限元方法可以用于设计各种微波器件，如滤波器、天线、放大器 等。
电磁兼容性分析
有限元方法可以用于分析电子设备之间的电磁干扰问题，预测和优 化设备的电磁兼容性。
05
时域有限差分法基础
时域有限差分法的基本思想
天线辐射模拟
模拟天线的辐射过程，分析天线性能参数，如方向图、增 益等。
电磁兼容性分析
用于分析电磁干扰和电磁噪声的产生、传播和抑制方法。
06
总结与展望
本讲课程内容总结
电磁场的基本理论
介绍了电磁场的基本概念、麦克斯韦方 程组以及边界条件等基础知识。
有限差分方法
介绍了有限差分方法的基本原理、离 散化、网格生成和求解过程，以及在
电磁场问题中的应用。
有限元方法
讲解了有限元方法的基本原理、离散 化、网格生成和求解过程，以及在电 磁场问题中的应用。
矩量法
讲解了矩量法的基本原理、离散化、 基函数和测试函数的选取，以及在电 磁场问题中的应用。
计算电磁学的未来发展方向和挑战
高性能计算
随着计算机技术的不断发展，高性能计算在计算 电磁学中的应用将更加广泛，需要进一步研究和 优化算法和并行计算技术，以提高计算效率和精 度。
基于差分原理
01
将连续的空间离散化，用差分代替微分，将偏微分方程转化为
差分方程，从而在离散的网格上求解电磁场问题。
时间演化过程
02
时域有限差分法不仅在空间上离散，还在时间上离散。通过在
时间轴上逐步推进，模拟电磁波的传播过程。
边界条件处理
03
有限元方法可以用于求解电磁场中的各种问题，如电磁波传播、 电磁散射、电磁感应等。
微波器件设计
有限元方法可以用于设计各种微波器件，如滤波器、天线、放大器 等。
电磁兼容性分析
有限元方法可以用于分析电子设备之间的电磁干扰问题，预测和优 化设备的电磁兼容性。
05
时域有限差分法基础
时域有限差分法的基本思想
天线辐射模拟
模拟天线的辐射过程，分析天线性能参数，如方向图、增 益等。
电磁兼容性分析
用于分析电磁干扰和电磁噪声的产生、传播和抑制方法。
06
总结与展望
本讲课程内容总结
电磁场的基本理论
介绍了电磁场的基本概念、麦克斯韦方 程组以及边界条件等基础知识。
有限差分方法
介绍了有限差分方法的基本原理、离 散化、网格生成和求解过程，以及在
电磁场问题中的应用。
有限元方法
讲解了有限元方法的基本原理、离散 化、网格生成和求解过程，以及在电 磁场问题中的应用。
矩量法
讲解了矩量法的基本原理、离散化、 基函数和测试函数的选取，以及在电 磁场问题中的应用。
计算电磁学的未来发展方向和挑战
高性能计算
随着计算机技术的不断发展，高性能计算在计算 电磁学中的应用将更加广泛，需要进一步研究和 优化算法和并行计算技术，以提高计算效率和精 度。
基于差分原理
01
将连续的空间离散化，用差分代替微分，将偏微分方程转化为
差分方程，从而在离散的网格上求解电磁场问题。
时间演化过程
02
时域有限差分法不仅在空间上离散，还在时间上离散。通过在
时间轴上逐步推进，模拟电磁波的传播过程。
边界条件处理
03
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库仑定律
例8-2 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m,求此 两个质子之间的静电力. 解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库 仑定律计算为 19 2 1 q1q2 9 1.6 10 Fe 9.0 10 14 N 2 2 4 e0 r 4.0 10 15
库仑(Coulomb 1736-1806)
库仑不确定度
10
2
现在精度
10 16
库仑定律
库仑定律矢量式
• 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) • 适用于点电荷
q1q2 F12 k 3 r12 r12
叠加性
q2 q1
r01 r02
q0 qi F k 0 3 r i i r0 i
电荷的基本性质1
同性相斥；异性相吸。
既然电荷如此之小，我们刚才怎么会看见它的轨道呢？
高能电子束散射实验测出的质子和中子内的电荷分布图 ������ ������
电荷的基本性质2 电荷量子性
q ne
n 1,2,3,
• e=1.60210-19库仑，为电子电量
n可以为分数吗？？
密立根(Millikan,1868～1953)
1906-1917年，密立根用液滴 法首先从实验上证明了，微小 粒子带电量的变化不连续。 （荣获1923年诺贝尔奖）
夸克模型
六种夸克和所带的电荷
中子星与夸克星
课外参考资料：徐仁新，《天体物理导论》，北京大学出版社，2006
Lai Xiang-Jun, Liu Men-Quan, Liu Jing-Jing, LuoZhi-quan,
可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子 之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这 种斥力外还存在着远比斥力为强的引力 _____核力的缘故。 上述两个例题,说明了原子核的结合力远大于原子的结 合力, 原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。
Fe FG 1.2 1036 倍
可见：电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种 作用力远大于万有引力引起的作用力 。
万有引力与电磁力的比较
电磁力和万有引力的传播子
例：太阳的热量的主要来源是氢的聚变反应，即 4 H → 4He + 2 e+ +2 ue +g
问2.氢核聚变的库仑势垒定义为：一个氢核从无穷处打入另一个氢 核克服库仑力做的功。那么聚变的库仑势垒多大？
11 47
N
9.11 10 31 1.67 10 27
0.529 10
10 2
N
由此得静电力与万有引力的比值为
F e 2.26 10 39 F g
库仑定律
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远 比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相 互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不 计. 而在原子结合成分子,原子或分子组成液体 或固体时,它们的结合力在本质上也都属于电性 力.
1952年11月1日 第一颗氢弹: Mike 爆炸图像
课后思考题
大质量恒星H燃烧结束后会进行He燃烧，请估算 He燃烧的点火温度。
课后作业
1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地 运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕 的周围各处，在基态下，电子在半径ｒ＝ 0.529×10-10ｍ的球面附近出现的概率最大. 试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静 电力和万有引力,并比较两者的大小.引力常数为 G=6.67×10-11N﹒m2/kg2． 2 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m, 求此两个质子之间的静电力.
解：库仑力大小
q1q2 9 109 (1.6 1019 ) 2 Fe 8.2 108 N 2 11 2 4e 0 r (5.3 10 ) 1
H
H
万有引力大小
m1m2 6.7 1011 (1.7 1027 ) 2 FG G 2 6.8 1044 N 11 2 r (5.3 10 )
他精心研究了法拉第的《电学的实验研究》，以法拉 第的力线概念为指导，透过这些似乎杂乱无章的实验记录， 运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁场理论。于 1873年出版的《电学和磁学论》一书。这是一部可以同牛 顿的《自然哲学的数学原理》、达尔文的《物种起源》和 赖尔的《地质学原理》相媲美的里程碑式的著作。 1879年11月3日，麦克斯韦逝世，时年49 岁，在他的 一生中共写了100多篇有价值的论文。 从出生地来说他属于爱丁堡，从功绩上来说他 属于全世界。 ——普朗克
库仑定律
4. 库仑定律
• 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) • 适用于点电荷
q1q2 F12 k 3 r12 r12
叠加性
q2 q1
r01 r02
库仑
q0 qi F k 0 3 r i i r0 i
q0
F1 F2
F
1747年，室温下 丝绸摩擦过的玻璃棒---- 正电荷 毛皮摩擦过的橡胶棒----负电荷
物理参数: 玻尔兹曼常数kB=1.38×10-23 J/K
解：
T Weff kB 1.0 1016 0.72107 K 1.3810 23
课外参考资料:
Liu Men-Quan, Zhang Jie，and Luo Zhi-Quan, Screening effect on electron capture in presupernova stars. A&A 2007 463(1) 261-264 张洁,刘门全, 魏丙涛, 罗志全， 强磁场中修正URCA过程的中微子产能率，物理学报2008，57 (09)：5448-5451 Zhang Jie, Liu Men-Quan, Luo Zhi-Quan. Effect of high magnetic field on beta+ decay in the crusts of accreting neutron star， Commun. Theor. Phys.，2007, 47(4): 765-768.
1.电荷库仑定律
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
Q1
r
d
d << r
观察点 P
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互
作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正 比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的 平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线，同号相斥，异号相吸。
MAXWELL（1831-1879）简介
麦克斯韦1831年6月出生于英国爱丁 堡，他的父亲是一位律师，但对研究科学 问题有强烈爱好，这对麦克斯韦的一生有 深刻影响。 麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学， 14岁在中学时期就发表 了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械画法》，反映了他在几 何和代数方面的丰富知识。16岁进入爱丁堡大学学习物理，三 年后，他转学到剑桥大学三一学院。在剑桥学习时，打下了扎 实的数学基础，为他以后把数学分析和实验研究紧密结合创造 了条件。
物理参数:氢核电量q=1.6×10-19C, 氢核半径r0=1.5fm=1.5×10-15m
解：
W dW
r0
1 q2 1 q2 Fe dr dr r 4e r 2 4e 0 r0 0
0
9 109 (1.6 1019 ) 2 1.0 1013 J 1.5 1015
电荷守恒定律不仅适用于宏观，也适用于微观过程( 例如核反应和 基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。
----------中国科技大学 叶邦角《电磁学》
电荷的基本性质4
电荷相对论不变性
大型强子对撞机 （Large Hadron Collider，LHC ） 粒子能量 E~1013eV
对星系M87的观测
库仑定律
例1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动 着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周围各 处，在基态下，电子在半径 ｒ＝ 0.529×10-10ｍ 的球面 附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和 质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力 常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．
不准确！！
电荷的基本性质3
1.正负电子的湮灭
2.黑洞的Hawking辐射 北京师范大学 赵峥 《黑洞的热性质与时空奇异性》
电荷的基本性质3
电荷守恒定律
表述：对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界， 则该系统的正负电荷的代数和将保持不变。
q0
F1 F2
F
2.库仑定律
库仑定律的成立条件
真空 静止 点电荷
例1：太阳的热量的主要来源是氢的聚变反应，即 4 H → 4He + 2 e+ +2 ue +g
问1.当两个氢核相距5.3×10-11m时，求此两粒子间的库仑力和万有 引力各为多大？
物理参数:氢核质量 mH=1.7×10-27kg, 万有引力常数G=6.7×10-11N· 2kg-2， m 介电常数e08.85×10-12C2· -1· -2 N m
西华师范大学物理与电子信息学院
电磁学
讲课教师：张 洁
学习心得
确立奋斗目标
树立自信心
低调做人 高调做事
如何学好电磁学
请跟我走 变化在个人
电磁学发展简史
人类早期：摩擦生电、雷电、天然磁石的指向 对电磁现象的系统研究始于16世纪 19世纪中期，描述电场、磁场的性质以及电、磁 场相互关系的库仑定律、高斯定律、安培定律、 法拉第电磁感应定律已相继建立，法拉第关于力 线和场的概念已经提出。 1847-1853年间，W.汤姆逊提出了铁磁质内磁场 强度H和磁感应强度B的定义并且于1851年提出了 《磁的数学理论》。 1865年，麦克斯韦创立电磁场理论