5.1 认识一元一次方程 课件7(北师大版七年级上)
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北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
北师版七年级数学上册课件(BS) 第五章 一元一次方程 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
＝__1__．根据_等__式__性__质__2_，两边_乘__－__3_(_或__除__以__－__13__)_，得 x＝_－__3__．
7．(9分)利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5； 解：x＝－13 (2)－3x＋7＝1； 解：x＝2 (3)－y2 －3＝9. 解：y＝－24
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．下列判断错误的是( D ) A．若 a＝b，则 ac－3＝bc－3
14．(10分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b ＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋ 2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
【素养提升】 15．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能 从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不能为除数； 而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质 2，且从 x ＝ba＋－31 可知 a＋3≠0
利用等式的性质解方程
5．(3 分)根据等式的性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B．52 x－12 ＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
Байду номын сангаас
6．(6 分)完成下列解方程 3－13 x＝4 的过程． 解：根据_等__式__性__质__1_，两边_减__3__，得 3－13 x－3＝4_－__3__．化简，得－13 x
7．(9分)利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5； 解：x＝－13 (2)－3x＋7＝1； 解：x＝2 (3)－y2 －3＝9. 解：y＝－24
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．下列判断错误的是( D ) A．若 a＝b，则 ac－3＝bc－3
14．(10分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b ＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋ 2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
【素养提升】 15．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能 从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不能为除数； 而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质 2，且从 x ＝ba＋－31 可知 a＋3≠0
利用等式的性质解方程
5．(3 分)根据等式的性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B．52 x－12 ＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
Байду номын сангаас
6．(6 分)完成下列解方程 3－13 x＝4 的过程． 解：根据_等__式__性__质__1_，两边_减__3__，得 3－13 x－3＝4_－__3__．化简，得－13 x
北师版初中七上数学5.1.1 认识一元一次方程(课件)
议一议
探索&交流
上面的方程中有什么共同点？
2x-5=21 40+15x=100
可以发现
x(1+147.30%)=8930
1.含有一个未知数 2.未知数的最高次数为1次 3.等号的两边都是整式
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程．
例题欣赏 ☞
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
练习&巩固
4.已知方程(a＋3) x a－2 ＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的 值．
小结&反思
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.解方程：求方程解的过程.
知识点一 一元一次方程的定义
探索&交流
我能猜出 你的年龄.
你的年龄乘 减 得数是多少？
你今年 岁. 他怎么知道的？
小华小彬
小华 小彬
小华 小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2_x_–__5__， 所以得到方程:__2_x_–__5_=_2_1__.
探索&交流
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，
例题&解析
例3.检验x＝2是不是下列方程的解．
(1) 5x2＝20；来自(2)3x－8＝x－6.
解：(1)把x＝2代入方程，左边＝5×22＝20，右边＝20， 左边＝右边，所以x＝2是方程5x2＝20的解． (2)把x＝2代入方程，左边＝3×2－8＝－2，右边＝2－6 ＝－4，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x－8＝x－6的解．
北师大版七年级上数学5.1认识一元一次方程课件(1) (共24张PPT)
x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的 重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对 算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式， 在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命 的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又 度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子， 感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命 的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了 四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还 大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______
北师大版七上数学5.等式的基本性质课件(共23张)
2
1
• B. 3 x－1＝ 2 x＋3变形得4x－1＝3x＋3
1 C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6 2
• D．3x＝2变形得x＝3
知3－练
2 已知等式3a＝2b＋5，则下列各式中不一定成立的
• 是( C )
2 A．3a－5＝2b
B．3a＋21＝2b5＋6
3 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝3 b＋3
知2－讲
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
x 3
＝1
4
，那么x＝__43__(
等式的性质2 )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝__125__b( 等式的性质2 )．
导引：
(1)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
知识点 1 等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归纳
知1－导
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
（来自教材）
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
2 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那
么a, b必须符合的条件是( C )
A．a＝－b
B．a＝ 1
b
C．a＝b
D．a，b可以是任意数或整式
3 下列各种变形中，不正确的是( C ) A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
北师大版七上数学.1一元一次方程课件(共33张)
2
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的 等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可 列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意．
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的 等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可 列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意．
【最新】北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》精品课件
1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？
5.1.1+认识一元一次方程 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
随堂练习
根据题意列出方程
2. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜
一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲
队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记
录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多
少场？
一道难题 丢番图是古希腊数学家。人们对他得生平事迹知
道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的
条件1：是等式
条件2：含有未知数
根据题意列方程
情境1：老师家最近在装修，正方形卧室的面积是16 m2，请你帮老师
算算正方形卧室的边长是多少?
如果设正方形卧室的边长为a，可以得到方程： a2 = 16
.
情境2：老师家长方形卧室的周长是24米，如果设卧室的宽为m米，
长为n米，由此可以得到方程： 2(m + n)= 24 .
度比刘老师快2km/h，刘老师所用时间比曾老师多用0.5 h，刘老
师的骑行速度是多少？
设刘老师的骑行速度为x km/h，可以得到方程为：
路程(km)
骑行速度
(km/h)
老师
20
x+2
刘老师
20
x
所用时间(h)
.
议一议
方程2x-5=51，40+ 5x = 80除了是“含有未知数的等式”
这一特点外，另有什么特点？
④2a+b=4
不是，未知数有2个
⑤x=4
是
⑥ 3x-8
不是，不是方程
知识巩固
例题1：方程3xm-1+5=0是关于x的一元一次方程，
则m = 2 .
变式1：方程(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次
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么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ ______。
小明去年捐助希望工程1000元,今年 比去年多捐了10%. 100 (1)小明今年比去年多捐了 元. 1100 元. (2)小明今年捐了 1000×10%=100
1000 ×(1+10%)=1100
情境 三：
啊哈， 它的全 部，它 1 的 7 ， 其和等 于19
1 解：设“它”为χ，则 χ+ χ=19 7
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则甲平了
三个情境中的方程为： ⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310 ⑶ (1+153.94%) χ =3611
Hale Waihona Puke 上面情境中的三个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数 χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这 样的方程叫做一元一次方程。
练一练
一填空：
１、在下列方程中：①2χ +1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1; ⑤ 2χ 2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于一元一次方 3x ①、④ 程有_________。 m=? 2、方程3xm-2 + m-2=1 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5= 7 2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a 3、方程(a+6)xm=3 =______ -6 。
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数 为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.
1990年6月底每 10万人中约有多 少人具有大学文 化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度， (1+153.94%) χ=3611 那么可以得到方程： _____ _____。
2 x k 1 21 0 是一元一次方程,则k=_______
x|k | 21 0
1或-1 是一元一次方程,则k=______
-1 (k 1) x|k | 21 0 是一元一次方程,k=_____ -2 (k 2) x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
(10 －χ) 场. 由题意得： 3 χ +(10－χ)=22
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元 3~4 世纪） 1 的墓碑上记载着：“他生命的 是幸福 6 1 的童年；再活了他生命的 ，两颊长起 12 1 了细细的胡须；又度过了一生的 ，他 7 结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
二、根据条件列方程。 1、 某数χ 的相反数比它的 3 大1。
3 解：由题意得：-χ = 4 χ +1
4
1 2、一个数的 与3的差等于最大的一位数。 7
1 解：由题意得： 7χ -3= 9
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是： 问题中的“它”可以怎样表示？
情境一
小颖种了一株树苗，
40cm x周
100cm
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
15厘米，大约几周后 树苗长高到1米？ 40 15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
(X+25)米
情境二
X米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
小游戏
为什么猜 的这么准？
把你的年龄乘2减5的得数 告诉我，看我猜的对不对。
如果设学生的年龄为
x
岁，那么
2 x 5 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
判断下列各式是不是方程, 手势表示。
(1) -2+5=3
(3) m=0
( ｘ)
(√ )
(2) 3χ-1=7
(4) χ﹥ 3
( √)
( ｘ )
(5) χ+y=8
(7) 2a +b
( √)
( ｘ)
(6) 2χ2-5χ+1=0
(
a b ba
)√ ｘ
判断条件
①有未知数 ②是等式
判断是否为方程 的条件
①有未知数
②是等式
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
作业：P168问题解决 同步训练P168 4、5题不做
再 见