创新思维在应用题中的运用

创新思维在应用题中的运用

资中陈家拥共小学------段超

为了更好的进行新课程改革实验，为了更好体现"以学生的发展为本"和培养学生创新精神和实践能力的理念，以及培养学生的创新思维方法,就需要每个从教者在实际教育教学工作中身体力行。把理念注入到课堂，注入到培养学生解题思路的创新思维上，现在就设未知数解应题谈谈在数学教学中创新思维的运用。

众所周知，设未知数是解应用题的首要一步，也是关键的一步。若能根据题目特点，恰当设出未知数，就能清楚的反映已知数、未知数的之间的等量关系，并列出方程，解方程也简单了；反之，列方程难、解方程就更难。下面归纳了设未知数的方法及举例解析如下： 一、直接设未知数法

就是应用题中求什么就设什么为未知数，这是最常用的方法。 例1、 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的 ,第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？ 分析：设学校共买了x 棵树苗，第一天种了 x 棵，第于天种了50棵，合计（ x+50）棵，而已知两天合计是90棵。于是可列出方程

x+50=90

这样该题就迎刃而解了。这仅仅是解应用题中的常见方法，也只能解普通一类的应用题，如果应用题难易程度深一点，那么是否还有

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其他方法可寻呢？这就需要我们与学生在实践中探讨新的解题思路。

二、间接设未知数法

就是将与所求的量密切联系的量设未知数，再通过列解方程间接求解的方法，这是一种巧妙的设法。

例2、一个两位数十位数字是个位数字的2倍，若把个位数字与十位数字对调，原数与所得数之差是27，求原来的两位数。

分析：设原来的两位数的个位数字为x ，十位数字为2x ，原来的两位数为（x+2x ×10),所得的两位数为（2x+x ×10)可列方程为

(x+2x ×10)－(2x+x ×10)=27（于是便可求解了）

学生在掌握该类方法时，需要认真分析并找出所求的问题未知量与已知量之间的一个中介关系，从而求出题中所求的量。通过对学生这种创新思维能力的培养，才能进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、设辅助未知数法

为列方程的需要，增设某些辅助未知数，把未知数、已知数联系起来，便于列出方程，而后要在解方程中将它们逐步消去或约去，最后解出题目要求的未知数，这种方法为设辅助未知数法。

例3、某商场经销一种商品，由于进货的价格比原进价降低了

6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。

分析：设需要进货价为a 元，原利润率为x%，

相等关系： 等 于x%加8％，可列 a (1+x %)－a (1－6.4%)

a (1－6.4%)

售出价－现进货价现进货价

为=x%＋8%,解得100x+640=93.6(x+8)∴x=17 （此题，让学生在实践中明白了解部分应用题还应另辟他径，思维创新，才能"柳暗花明又一村。"）

四、设间接、辅助未知数结合法

为列方程的需要，需增设间接未知数和辅助未知数，再逐步消去或约去间接未知数或辅助未知数，最后求出题目要求的未知数。

例4、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本作为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本作为1份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本买多少？

分析：每支钢笔的单价为x元，每笔记本为y元，可列方程为(x+2y)×60=(x+3y)×50,解之得x=3y。

设这笔钱全部用来买钢笔为a支，全部用来买日记本为b本，由于总价不变，可列方程为ax=（x+2y)×60再把x=3y代入方程得a×3y=(3y＋2y)×60∴a=100同理可得b=300

该类题型的解题技巧更是整合了二、三种方法，让学生有一种"一山更比一山高"的新境界，新思维，这就使学生思维能力的创新，解题技巧的提升更进一步。

综上由巧设未知数解应用题的四种方法可以看出，在新课程改革进行得如火如荼的今天，要将知识全部传授给学生是不可能的，只有给学生一把开启知识的钥匙，让学生驾驭学习技能畅漾在知识的海洋中，因此，在数学教学时应用题中的创新思维就显得尤为重要。

2004年12月