捷联惯导的原理与力学编排

惯性导航的分类
• 平台式惯导
• 捷联式惯导 • 两者的主要区别在于是否有实体的物理平 台
捷联式惯导的概念
• ―捷联”（strapdown）这一术语的英文原意 就是“捆绑”的意思，因此所谓捷联系统 就是将惯性测量的敏感器（陀螺仪与加速 度计）直接捆绑在运载体上，从而实现运 动对象的自主导航目的 。通过计算机内的 姿态矩阵实时解析计算而得到一个“数学 解析平台”，它同样可以起到机电结合的 稳定平台所提供的在惯性空间始终保持所 要求的姿态作用。
主 主 , T 3 3 0时 主 1 8 0 , T3 3 0 且 主 0

主 1 8 0 , T3 3 0 且 主 0

再根据定义域与T中元素的符号得到各角真值：
G 主 , T 2 2 0, G 主 0

G G 主 3 6 0 , T 2 2 0, G 主 0 G 主 1 8 0 , T22 0
惯性导航中的常用坐标系
地心惯性坐标系(下标为i) --- O e x i y i z i – 惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即 是绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。 O – 以地心 O 为原点作右手坐标系， z 轴沿地轴指 O O 向地球的北极， x ， y 轴在地球赤道平面内 O 与地轴垂直并不随地球自转，其中， x 轴指向 春分点（惯性-不随地球自转，所以指向春分点） – 春分点是天文测量中确定恒星时的起始点，因 O O 此 O x 、 y 、 z 均指向惯性空间某一方向不 变。
2 co s 2 sin p RN R E V ep x p V ep y 1 1 sin co s RN RE

速度方程
.
惯导基本方程： V ep
.
f 2 ie ep V
0 0 g
0 p p 2 z ep z 2 p p y ep y
2 z ep z
p p
0
2
p x
ep x
p
p ep y V p y ep x p p p 2 x ep x V ep y p V ep z 0 p
捷联惯导的特点
• 惯性元件直接安装在机体上，便于安装维护和更换。 • 惯性元件直接给出机体线加速度和角加速度，而这些信息 又是飞行控制系统所必须的。这样在采用捷联惯导系统的 飞机上，可以省略专门为飞机控制系统提供上述信息的传 感器。 • 由于取消了机械平台，减少了惯导系统中的机械零件，加 之惯性元件体积小、质量轻，故可以采用更多的惯性元件 来实现余度技术，从而大大提高了系统的可靠性。 • 由于惯性元件的工作环境比平台式惯导中的惯性元件要差， 因此捷联惯导系统对惯性元件的要求比平台惯导要高，而 且系统中也必须采取误差补偿措施。 • 用“数字平台”取代机械平台，增加了导航计算机的计算 量，对导航计算机性能突出了更高的要求
正，所以co s 与 C 3 1同 号 。利用 C 31， 主 的正负值可确定真值 ：
主 = 主 1 8 0 主 1 8 0

C 31 0 C 3 1 0, 主 0 C 3 1 0, 主 0
方程余弦元素的微分方程表示式
方向余弦矩阵的变化是由平台坐标系相对地球坐标系运动的角速率（又称位置速率）w ep 引起的
e
e
e
e
e
e
e
地理坐标系(东北天)(下标为g)—O x g y g z g y z • 原点选在载体重心处 ，x g 指向东， 指向北， 沿垂线方向指向天。 • 是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向 和垂线方向的坐标系。
g g
惯性导航中的常用坐标系
平台坐标系(下标为p)— O x p y p z p • 原点o在载体重心，在平台惯导系统中，它代表实 际平台的坐标系，在捷联惯导系统中，它代表 “数学平台”。 • 理想状况下，可以与地理坐标系重合，也可以与 其在水平面有一定的夹角，后者成为游移方位平 台坐标系； 载体坐标系（下标为b）—O x b y b z b 坐标原点位于载体的重心，y 轴沿载体纵轴指向 前， x 轴沿载体横轴指向右，z 轴垂直于平面指 向上。
T1 3 co s co s G sin sin sin G T 2 3 co s sin G sin sin co s G T3 3 sin co s
G 格网航向角， 俯仰角， 倾斜角 ＝ G , 取 ＝ 0,所 以 ＝ G
e
e i
e i
e
i
e
i
e
i
e
i
e
i
惯性导航中的常用坐标系
地球坐标系(下标为e)—O e x e y e z e • 地球坐标系的原点在地球中心 O ， O z 轴与地球 O 自转轴重合， x y 在赤道平面内，x e 轴取赤道和 本初子午线的交线，y 轴则与构成右手坐标系。 又称为空间直角坐标系或地心地固坐标系。（地 球-x轴指向0子午线）
p

t
ep
p
p ep x 可写成 p ep y
co s sin
sin ep x t co s ep y

综合上两式得：
p ep x p ep y
1 1 sin co s RN RE 2 2 sin co s RN RE
确定纬度 和经度
利用方向余弦矩阵可确定纬度和经度的真值。先求其主值： 又因定义域：
90 , 90

主 a rc sin C 3 3 主 a rc tan
C 32 C 31





1 8 0 ,1 8 0

1、求纬度的真值 反正弦函数的主值域与 的定义域一致，因此： = 主


ep
g
其中：
V
ep
平台系相对地球的加速度向量
f 加速度计测量的比力向量 2 ie ep V


ep
无明显物理意义，又称有害加速度
g 重力加速度向量
整理上式可得： .p V ep x p f . x V p f p ep y y . p p fz V ep z

姿态微分方程
与姿态矩阵对应的姿态微分方程为
.
C b C b w pb
p p bk
w pb
bk
对应姿态角速率 w p b
. T 11 . T21 . T3 1
. .
b
的反对称矩阵
2

捷联矩阵 C（姿态矩阵） b
p
实现由机体坐标系到平台坐标系的坐标转换的方向余弦矩阵称为捷联矩阵，用T表示； 根据捷联矩阵的元素可以确定飞行器姿态角，因此捷联矩阵又称姿态矩阵。满足方程：
Xp Yp Zp
T1 1 T T21 T 31 T1 2 T22 T3 2
2、求经度的真值 反正切函数的主值域是 90 , 90 ，与 的定义域不一致，因此需 要在 的定义域内确定经度 的真值。 由：主 tan 1 C 32 tan 1 cos sin 由于在 的定义域内co s 永远为
C 31 cos cos
方向余弦矩阵 C e（位置矩阵）
平台坐标系与地球坐标系转动关系为：
Xp Yp Zp Xe p C e Ye Z e
p
其中
C 11 p C e C 21 C 31 C 12 C 22 C 32 C 13 sin sin cos cos sin C 23 cos sin cos sin sin C 33 cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin
b
b
b
惯性导航中的常用坐标系
yt
yb
z e zi北xb Nhomakorabeazb
zt
xt
O
东
Oe
xi
xe
ye
yi
捷联惯导的基本原理
捷联惯导系统的基本原理
捷联惯导的基本原理
• 从上图中可以看出，加速度计和陀螺直接安装在飞机上， b w ib 用陀螺测量的角速度信号 减去导航计算机计算的导航 坐标系（用平台系p表示）相对于惯性空间的角速度 ， b b w pb 得到机体坐标系相对于导航坐标系的角速度 ，并利用 w ip 该信号进行姿态矩阵的计算。在得到姿态矩阵 之后，p Cb 就可以把加速度计测量的沿机体坐标系轴向的比力信号 b p f f 变换成沿导航坐标系轴向的比力信号 ，然后由导航计 算机进行导航计算，得到导航位置和速度信息。同时， 利用姿态矩阵中的元素，还可以提取姿态和航向信息。 所以，姿态矩阵的计算，加速度信号的坐标变换以及姿 势航向角的计算，这三项功能实际上就代替了机械平台 的作用
p
. C 11 . C 21 . C 31
.
C 12
.
C 22
.
C 32
0 . C 23 0 . p ep y C 33
.
C 13