高中数学必修五不等式讲义

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不等式讲义

一、不等式的基本性质 ....................................................................................................................................... - 1 -

二、重要不等式 ................................................................................................................................................... - 2 -

三、例题展示 ....................................................................................................................................................... - 4 -

3.1 比较法 .................................................................................................................................................... - 4 -

3.2 分析法 .................................................................................................................................................... - 5 -

1. 凑项 .................................................................................................................................................. - 5 -

2. 凑系数 .............................................................................................................................................. - 7 -

3. 凑完全平方式 .................................................................................................................................. - 8 -

4. 分离 .................................................................................................................................................. - 9 -

3.3 代换 ...................................................................................................................................................... - 10 -

1. 消元 ................................................................................................................................................ - 10 -

2. 整体代换（“1”的代换）............................................................................................................... - 11 -

3. 判别式法（万能K法）................................................................................................................ - 14 -

4. 局部代换（换元） ........................................................................................................................ - 18 -

5. 三角代换 ........................................................................................................................................ - 20 -

6. 均值代换、比值代换 .................................................................................................................... - 23 -

3.4 构造 ...................................................................................................................................................... - 27 -

1. 形式构造 ........................................................................................................................................ - 27 -

2. 对偶式构造 .................................................................................................................................... - 27 -

3. 函数构造 ........................................................................................................................................ - 29 -

4. 数形结合 ........................................................................................................................................ - 29 -

3.5 待定系数法 .......................................................................................................................................... - 31 -

1. 均值不等式添加参数 .................................................................................................................... - 31 -

2. 柯西不等式添加参数 .................................................................................................................... - 33 -

3.6 切割线放缩 .......................................................................................................................................... - 45 -

3.7 导数 ...................................................................................................................................................... - 51 -

四、综合练习 ..................................................................................................................................................... - 52 -

五、练习题 ......................................................................................................................................................... - 96 -