大作业电磁场

i ( v B) dl
0I (r R) dr R 2r 0IR (1 ln2 ) 2
2R
a b
b点电势髙
计算题2：将等边三角形平面回路ACDA放在磁感应强度大小 为 B = B0t（式中B0为常量）的均匀磁场中，回路平面垂直于 磁场方向，如图所示。回路中CD段为滑动导线，设 t = 0 时， CD段从A端出发，以匀速 v 远离A端运动，且始终保持回路为 等边三角形。求回路ACDA中的感应电动势与时间 t 的关系。
3B0 v2t 2
逆时针
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
×
× × × × × ×
× × × × × ×
D
× × × × ×
1
CD
(v B) dl vB CD
A
x
v
C
x vt
2 3 CD x 3
2 3 B0 v 2t 2 回路正方向： 逆时针 3 B 2 dS B0dS S t S 3 B0 S B0v 2t 2 3 1 2 3B0 v2t 2
（3）电荷总伴随有电场。
（1）
计算题1：如图所示，在空气中，通有电流 I 的长直导
线近旁有一长为R的直导线ab与之共面，且ab绕a端 在纸面内以角速度 循顺时针匀速转动。 a点到直 电流 I的距离为R。 求导线ab垂直于直电流 I时的电 动势 ab ，并问导线ab上哪一端电势髙？ 解：
I a R R 2R b
0I 0 v d a 切摩擦，则AB棒上的感应电动势为 ； ln 2 d
向左 。
I0
d
R a A
d a 0I 0 i ( v B) dl vdr d 2r d a I v d a 0 I 0 0 0 F Idl B ln dr d d 2r 2R
（B）产生感应电动势，不产生感应电流；
（C）不产生感应电动势，也不产生感应电流；
（D）不产生感应电动势，产生感应电流。
选择题3：已知圆环式螺线管的自感系数为L。若将该螺
线管锯成两个半环式螺线管，则两个半环螺线管的 自感系数 (A) 都等于L/2 ； (B) 有一个大于L/2，另一个小于L/2 ；
(C) 都大于L/2 ； (D) 都小于L/2 。
与
u 垂直。
选择题8：如图所示，平板电容器（忽略边缘效应） 充电时，沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
（A）

L1
H dl H dl
L2
L1
（B）

L1
H dl H dl
L2
L2
（C）
L1
H dl H dl
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
D x
× × ×
A
×
×
v
1 BS B0t x 2 x tg30 2 3 B0tx 2 3
×
×
×
×
C
×
×
×
×
d 3 2 dx B0 x t 2 x dt 3 dt

O a I r
0 I
2a
r 2 cos t
2
d dt 0 Ir i sin t R 2aR
填空题4：如图，通有电流I0的长直导线旁，有一与其共 面、且相距为d 的U形导轨，在导轨上有电阻为 R的金属 棒AB，其长度为a，以速度 v 向右沿导轨平动，不计一 AB棒所受安培力的大小为 ，方向为
0I 0 d a v ln R 2 d
2
i R
B
v
填空题5：自感系数 L = 0.3H 的长直螺线管中通以 I = 8A 9.6 J 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = .
1 2 Wm LI 2
填空题6：将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金
0 IL b Φ dΦ ln S 2 a
0 L b dI dΦ ln dt 2 a dt
2 0 LI 0
I a b
L

b 4t ln e 0 a
0 L b （2） M ln I 2 a
L2
（D）

L1
H dl 0
填空题1：一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场 中以速度运动切割磁力线，导线中对应于非静电 力的场强（又称非静电场场强） vB .
F Ek v B q
填空题2：载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环 导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半 圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。 当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半 圆环上的感应电动势的大小是。
计算题3：无限长直导线通以电流 I =I0exp(-4t ) ，式中T为 一正的常量。有一与之共面的矩形线圈，其长边与长直导 线平行。已知长边为L，两长边距离长直导分别为a、b，位 置如图所示。求：（1）矩形线圈内的感应电动势的大小和 感应电动势的方向。（2）导线与线圈的互感系数。
0 I （1） d B dS Ldx 2 x
× × × ×
I O （ A） O
I
v
× × × × × × × × × × × ×
t
t
（B）
I O （ C） O
I O
I
t
t （ D）
t

（E）
选择题5：有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同， 半径分别为 r1 和 r2 . 管内充满均匀介质，其磁导率分别为 μ1 和 μ2 . 设 r1 : r2 = 1 : 2， μ1 : μ2 = 2 : 1，当将两只螺线管串联 在电路中通电稳定后，其自感系数之比 L1 : L2 与磁能之比 Wm1 : Wm2 分别为： （A） L1 : L2 = 1 : 1， Wm1 : Wm2 = 1 : 1 （B） L1 : L2 = 1 : 2， Wm1 : Wm2 = 1 : 1
B
dl b
v
L
I a c
iL

L : c d
a b
(v B) dl
L d O
d i 0
a b
0 Iv dr 2 r
d
i
L: c d
d i
L: d c
L: d c

L: c d
d i
1
2
dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M
dI dI 1 L1 M dt dt dI dI 2 L2 M dt dt
选择题4：如图所示，一矩形线框（长边与磁场边界平行）以 匀速 v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区， 那么，线框中电流 I 随时间 t 的变化关系为：
（C） L1 : L2 = 1 : 2， Wm1 : Wm2 = 1 : 2
（D） L1 : L2 = 2 : 1， Wm1 : Wm2 = 2 : 1
B nI
2
L n V n r l
2 2 2
m nl BS n V I
1 2 Wm LI 2
选择题6：在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的 dB 均匀磁场，如图所示。B 的大小以速率 变化， dt 有一长度为 L0 的金属棒先后放在磁场的两个不同 位置 ab 和 a'b'，那么，金属棒在这两个位置时棒 内的感应电动势的大小关系为
E E0e 0
t RC
D Βιβλιοθήκη Baidu0 E0e
t RC

t RC
0 E0 D D e t RC t 2 r 0 E0 RC 2 I D D dS D r e S RC
填空题8：反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦 方程组为： 变化的磁场激发电场 电荷产生电场
d i
0 Iv a b ln 2 a b
填空题3：如图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初 始时刻与一半径为 a（ a >> r ）的大金属圆环共面且同心. 在大圆环中通以恒定的电流 I ，方向如图，如果小圆环以 角速度 ω 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为 R，则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量 Φ = ； 小圆环中的感应电流 i = .
选择题1：一金属闭合线圈C与长直电流I共面（如 图），在此线圈C下落过程中，其加速度a为 (A) a = g； (C) a ＞ g；
I
(B) a ＜ g； (D) a = 0。
楞次定律:
c
a
阻碍引起感应电流的运动
选择题2：若用条形磁铁插入木质圆环中，则环中 （A）产生感应电动势，也产生感应电流；

ab ab 0 （B） ab ab （C） ab ab （D） ab ab 0
（A）
× × × × × × × × ×O × × ×
× × × × × ×
a' × a
× × ×b' × ×
b
选择题7：电磁波的电场强度 E 、磁场强度 H 和 传播速度 u 的关系是 (A) 三者互相垂直，而 E 和 H 位相相差； (B) 三者互相垂直，而 E 、H 、u 构成右旋系统； (C) 三者中 E 是同方向的，但都与 u 垂直； 和H (D) 三者中 E 和 H 可以是任意方向的，但都必须
t2
t1
1 2 1 I i dt d (1 2 ) R 1 R
Φ Rq
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电量仅与线圈回路中全磁
通的变化量成正比，而与全磁通变化的快慢无关。
填空题7：充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容 器，在放电时两板间的电场强度的大小为E =E0exp[-t/(RC)]， 式中 E0 、R 、C 均为常数。则两板间的位移电流的大小 为 ；其方向与场强方向 相反 .
属环中时，有 q 2.0 105 C 的电荷通过电流计。 R ，则穿过环 25 若连接电流计的电路总电阻 的磁通量的变化 。 5 10 4 Wb ＝ Φ
dq i 1 dΦ 感应电流： I i dt R R dt
感应电量： q
D dS q
S
i
磁感应线是闭合的， 磁场是无源场。

S
B dS 0
d m L E dl dt d e H dl I i L 磁场是有漩场。 dt
变化的电场激发磁场。
试给出下列结论与麦克斯韦方程式的对应关系： （1）变化的磁场一定伴随有电场。（2） （2）磁感应线是无头无尾的。 （3）