多因素实验设计的方差分析
多因素试验的方差分析
家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)
A(缝合方法) B(缝合后时间)
外膜缝合(a1)
1月(b1) 10
2月(b2) 30
10
30
40
70
50
60
10
30
束膜缝合(a2)
1月(b1) 10
2月(b2) 50
20
50
30
70
50
60
30
30
合计
x
24
44
28
52
X
120
220
140
260
740
X2
二、完全随机分组 两因素析因设计与方差分析
例 分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分 娩时的镇痛效果： A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg B药取3个剂量：5μg，15μg，30μg 共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每 组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。
组 F
间 S变 组 S/间 异 组 间 M 组S 间 1
组内S 变 组 S/内 异 组 内 M 组S 内
8
3. 计算
k ni
2
X ij
C i 1 j 1
876 . 42
N
k ni
SS 总
X
2 ij
C
82
. 10
i 1 j 1
组间
3 32.16 10.72
组内
116 49.94 0.43
FP 24.93 ＜0.01
F0.01（3, 116）=3.96
11
5. 作结论
按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为
SPSS-多因素方差分析
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
24
25
第一讲 多因素试验设计的方差分析
处理因素（A）
水平1
水平2
…
X 11
X 21
…
X 12
X 22
…
…
…
…
X 1m
X 2m
…
水平k
X k1 X k2
…
X km
随机区组设计方差分析变异分解
相应的自由度有
SS总 SS处理 SS区组SS误差
总 处理 区组 误差
SS总 、SS 处理 的计算与完全随机设计的方差分析相同
熟悉 析因设计方差分析的多个样本均数的多重比较方法。
了解 重复测量设计方差分析多个样本的Bartlett方差齐性检验方 法。
单选题 1分
1.方差分析的基本思想是（）。 A 组间均方大于组内均方 B 误差均方必然小于组间均方 C 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著 D 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著 E 离均差平方和及其自由度按设计可以分解成几种不同来源
（2）计算检验统计量F 值
随机区组设计的方差分析表
变异来源
SS
DF
MS
F值
总变异
35226.4630
29
处理组间
33078.7980
2
16539.3990
341.92
区组间
1276.9630
9
141.8848
2.93
误差
870.7020
18
48.3723
（3）确定P 值，做出推断结论
对于处理因素
F0.05(2,18) 3.55 ，F 341.92 F F0.05(2,18) ， P 0.05
完全随机设计方差分析表
多因素设计与方差分析
ABC 误差
TAB
SS ABC
MS ABC 1 Ti2 C SS A SS B SS C SS AB SS AC SS BC n MS E
g ( n 1)
T AC
1 S S E X 2 T i2 n
注：其中 分组的合计。
1 rJ 1 rI
MS
Ai2 C
2 Bi C
二阶交互作用 A× B 处理间（合计）
相 减
1 2 T i C r
其中 Ai 表示 A 因素第 i 个水平的小计（不考虑 B 因素） ，B i 表示 B 因素第 i 个水平的小计（不考虑 A 因素） 。将以上三项（ A、 B 和 A × B）的 DF、 SS 和 MS 替换表完全随机设计方差分析表中处理组的 DF 、 SS 和 MS。
如主效应有显著差别，则可直接比较各因素不同水平的差别。本 例照射时间存在差别，由 B i 计算各水平的均数
Xi
即刻 0.42
1d 0.39
3d 0.37
5d 0.40
7d 0.39
即照射 3 天后鼠肝细胞的 DNA 含量最低。
对于二因素以上的析因设计，处理组的方差分解更 为复杂，交互作用的解释（如二阶交互作用：三因素之 间的交互作用，三阶交互作用：四因素之间的交互作用） 也更加困难。具体计算过程类似二因素析因设计。
表 完全随机分组的两因素析因设计方差分析表 方差来源 A B A× B 误差 合计 处理间 DF SS MS F值 P值
例
用不同频率毫米波按不同照射时间照射小鼠后，
分析小鼠肝细胞中的DNA含量。共有75只小鼠作试验，
实验因素一个是照射频率（A因素），共3个水平 （36.04GHz、50.05GHz、空白对照），一个是照射时 间（ B 因素），共 5 个水平（照射即刻、 1d 、 2d 、 5d、 7d），共3×5=15个处理组。将75只小鼠随机等分15组， 每组5只。各组小鼠肝细胞DNA含量的合计见下表。
多因素方差分析
a i b j c
总离差平方和：SST yijk y
i j k
k
1 c yij. yijk c k 1 1 a c y. j . yijk ac i 1 k 1
y111 y112 …y11c y121 y122 …y12c y211 y212 …y21c y221 y222 …y22c … … y1b1 y1b2 …y1bc y2b1 y2b2 …y2bc ⁞ … yab1 yab2 …yabc
⁞
⁞ ya11 ya12 …ya1c
⁞ ya21 ya22 …ya2c
ij 0, i 1,2,, a, j 1,2,..., b
i j 0
FA
MS A MS B FB MS E MS E
FAB
MS AB MS E
FA F a 1, ab c 1
FB F b 1, ab c 1 FAB F a 1 b 1 , ab c 1
SS A ， 的自由度是a-1 a 1 SS MS B B ， 的自由度是b-1 因素B的均方： b 1 交互作用的均方： ， 的自由度是(a-1)(b-1) SS E MS E ab c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 ab c 1 abc 1
两因素非重复试验的方差分析
3.1 与两因素等重复试验的方差分析差异
1 在因素A和因素B的每个水平组合上 Ai , B j 仅做一次试验，从而仅有一个观测数据，即 c 1 模型为：
B
多因素被试内方差分析
4.3.后测：
4.3.1.考察练习效果，参照标准线段画20条一样长的线段，没有反馈。
五、A2S5B5混合实验设计模型
表A2S5B5混合设计模型
A1
A2
B1
B2
B3
B4
B5
B1
B2
B3
B4
B5
S1
S1
S1
S1
S1
S6
S6
S6
S6
S6
S2
S2
S2
一、目的、
通过测定“知道结果”对画线准确性的影响，验证实验中的自变量、因变量和控制变量。
二、被试：
本批被试为某大学学生（年龄在23~40岁之间）分两组：实验组（有反馈）；控制组（无反馈）
三、实验材料
3.1．画有标准线段的卡片
3.2．挡板、短尺（最小刻度单位mm）
3.3．每名被试三张记录纸，记录画线结果
∑XA：A因素各水平各自的数据和
∑XB：B因素各水平各自的数据和
∑X=25.36:数据的总和
∑X2=26.88
表被试各自的数据和
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
∑XS
1.91
1.4
0.46
0.49
0.38
1.58
3.62
5.48
1.72
8.37
表中，∑XS：各被试各自的数据和
2.2．分析ASB设计总和方的构成
S2
S2
S7
S7
S7
S7
S7
S3
S3
S3
多因素方差分析的重要公式详解
多因素方差分析的重要公式详解多因素方差分析是一种常用的统计分析方法，可以用于研究实验设计中多个自变量对因变量的影响。
它通过计算各种不同因素所引起的变异程度来确定因素之间的差异是否显著。
本文将详细解析多因素方差分析中的重要公式，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
1. 总变异(SST)公式总变异是指因变量整体的变异情况，可以通过计算各观测值与总体均值之间的离差平方和来得到。
总变异公式如下：SST = Σ(yij - ȳ..)^2其中，yij表示第i个处理水平下的第j个观测值，ȳ..表示所有观测值的均值。
2. 处理效应(SSA)公式处理效应是指不同因素水平对因变量的影响程度，可以通过计算各处理水平下观测值与总体均值之间的离差平方和来得到。
处理效应公式如下：SSA = rΣ(ȳi. - ȳ..)^2其中，ȳi.表示第i个处理水平下的观测值均值，r表示每个处理水平下的观测次数。
3. 误差(SSW)公式误差是指无法被因素解释的随机因素引起的变异，可以通过计算各观测值与其所在处理水平均值之间的离差平方和来得到。
误差公式如下：S SW = Σ(yij - ȳi.)^24. 自由度(df)公式自由度是指数据集中独立变动的观测个数。
在多因素方差分析中，自由度的计算有以下几个关键公式：- 总自由度(dft) = 总处理次数 - 1 = I - 1- 处理自由度(dfa) = 处理水平数 - 1 = a - 1- 误差自由度(dfe) = 总观测次数 - 总处理次数 = N - I其中，I表示总处理次数，a表示处理水平数，N表示总观测次数。
5. 均方(MS)公式均方是指各来源变异的均值，可以通过总平方和除以相应的自由度来得到。
均方公式如下：- 处理均方(MSA) = SSA / dfa- 误差均方(MSE) = SSW / dfe6. F比值公式F比值是判断因素之间差异是否显著的依据，可以通过处理均方除以误差均方来计算。
多因素方差分析原理
107.634
.000
父母药物滥用
10.361
2
5.180
.911
.406
父母教养方式 * 父母药物滥用
26.238
6
4.373
.769
.597
Error
500.661
88
5.689
Total
30104.000
100
Corrected Total
2614.360
99
a. R Squared = .808 (Adjus ted R Squared = .785)
• 各实验处理之间的方差一致—即实验处理 内的方差彼此间无显著差异。
方差分析的几个概念和符号
• 离均差 • 离均差之和 • 离均差平方和（SS） • 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） • 标准差：S • 自由度： df • 关系： MS= SS/ df
方差分析的步骤
• 一、求平方和 总平方和(SST) 组间平方和(SSB) 组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB
方差分析的基本思想
• 方差分析（ANOVA）是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推 断多个总体均数有无差异。是一种典型的 还原论思想。
方差分析的基本思想
• 方差分析与t检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在 差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进 行多组平均数两两之间的差异检验。而方 差分析可以同时检验两个或多个平均数之 间的差异以及几个因素水平之间的交互作 用。
• 方差分析的主要功能是分析因变量的总变 异中不同来源的变异。
方差分析的基本假设
06_多因素方差分析
比较(comparison): 对各处理水平平均数之间差异的估 价。当一个处理的主效应显著，且处理的水平多于2 时，需要进一步揭示主效应显著的意义，即那些水平 之间比较是差异显著的。 组间变异(between-group variation):接受不同处理的被 试的分数围绕总平均数的变化。 组内变异(with-group variation):每个组内被试分数围 绕组平均分数的变化。这个变异是由随机误差造成的， 将各处理组内的变异相加，即是整个实验的实验误差。 无关变量：指一个研究中除了自变量以外所有可能对 因变量产生影响的因素。
完全随机实验设计的方差分析
• 适用条件:一个自变量，自变量有两个或多 于两个水平（P2） • 被试分配
A1 S1 S5 S9 S13 A2 S2 S6 S10 S14 A3 S3 S7 S11 S15 A4 S4 S8 S12 S16
（3）检验的假设和实验设计模型
H 0 : 1 2 p 或 H 0 : j 0, j 1,2,, p 即无处理效应 模型： ij j ij , i 1,2,, n, j 1,2,, p y
两因素完全随机实验设计的计算表
a1 b1 3 6 4 3 a1 b2 4 6 4 2 a1 b3 5 7 5 2 a2 b1 4 5 3 3 a2 b2 8 9 8 7 a2 b3 12 13 12 11
* two-factors randomized experiment anova. DATA LIST/ A 1 B 3 Y 5-6. BEGIN DATA 113 116 114 113 124 126 124 122 135 137 135 132 214
多因素被试内方差分析图分解
多因素被试间、被试内混合实验方差分析本次实验为多因素被试间、被试内混合实验设计，如A因素采用被试间设计，A因素各个程度不是使用同一组被试，A因素各个程度之间的数据是不相关的。
B因素采用被试内设计，在A因素的某一程度下，B因素的各个程度那么是使用一样的被试。
每一被试B因素的各程度的实验都做，因此B因素各程度之间的数据为相关数据。
一、目的、通过测定“知道结果〞对画线准确性的影响，验证实验中的自变量、因变量和控制变量。
二、被试：本批被试为某大学学生〔年龄在23~40岁之间〕分两组：实验组〔有反应〕；控制组〔无反应〕三、实验材料3.1．画有标准线段的卡片3.2．挡板、短尺〔最小刻度单位mm〕3.3．每名被试三张记录纸，记录画线结果四、实验程序4.1．前测：4.1.1. 参照标准线段画20条一样长的线段，被试只能看标准线段，不能看自己画的线和画线的手，主试用挡板遮挡。
4.2.练习阶段：. 实验组：继续画100条线段，每次画完给反应：4.2.2. 误差2mm反应“正好〞，误差5mm反应“稍长〞或“稍短〞，大于5mm反应“长了〞或“短了〞4.2.3. 控制组：继续画100条线段，没有反应，如前测。
4.3.后测：4.3.1. 考察练习效果，参照标准线段画20条一样长的线段，没有反应。
五、A2S5B5混合实验设计模型表A2S10B5混合设计模型在这个实验中A因素是采用的被试间设计，A1、A2分别采用不同的被试组S1~S5和S6~S10，A1 、A2 的数据各自独立。
而B因素的五个程度是用被试内设计，在A1 程度的下面B因素的五个程度是用被试组〔S1~S5〕，在A2 程度的下面B因素的五个程度是用被试组〔S6~S10〕，分别按拉丁方顺序采集的数据，B1 B2 B3 B4 B5的数据是相关的。
六、变异来源分析A因素为被试间设计，分A因素组间均方MS A 组内均方MS S(A)、MS S(A)含有被试的个体差异和实验和实验偶尔误差带来的变异。
方差分析公式单因素与多因素方差分析的关键公式
方差分析公式单因素与多因素方差分析的关键公式方差分析是一种统计方法，用于比较不同因素对变量的影响是否显著。
通过方差分析，我们可以确定不同因素之间是否存在统计学差异，并进一步研究这些差异的来源。
在方差分析中，单因素与多因素方差分析是两种常见的方法。
本文将介绍这两种方差分析中的关键公式。
一、单因素方差分析公式在单因素方差分析中，我们只考虑一个因素对变量的影响。
假设我们有k个水平（或组），每个水平下有n个观测值。
那么总观测值的个数为N=k*n。
在进行单因素方差分析之前，我们需要计算以下几个统计量：1. 总平方和（SST）：表示所有观测值与整体均值之间的差异的总和。
计算公式为：SST = Σ(Σ(x_ij - X¯)^2)其中，x_ij表示第i组的第j个观测值，X¯表示所有观测值的均值。
2. 组间平方和（SSB）：表示各组均值与整体均值之间的差异的总和。
计算公式为：SSB = Σ(n_i * (X¯_i - X¯)^2)其中，n_i表示第i组的观测值个数，X¯_i表示第i组的均值。
3. 组内平方和（SSW）：表示每组内个体与组内均值之间的差异的总和。
计算公式为：SSW = Σ(Σ(x_ij - X¯_i)^2)其中，x_ij表示第i组的第j个观测值，X¯_i表示第i组的均值。
根据以上统计量，我们可以计算方差分析的F值，来判断组间差异是否显著。
F值的计算公式为：F = (SSB / (k-1)) / (SSW / (N - k))其中，k表示组数，N表示总观测值的个数。
二、多因素方差分析公式在多因素方差分析中，我们考虑两个或两个以上的因素对变量的影响。
假设我们有r个因素，每个因素有k个水平（或组）。
那么总观测值的个数为N = k^r。
在进行多因素方差分析之前，我们需要计算以下几个统计量：1. 总平方和（SST）：表示所有观测值与整体均值之间的差异的总和。
SPSS第6单元多因素方差分析
数学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00
组别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
SPSS应用
图5-9 “Univariate: Options”对话框 （一）
SPSS应用
图5-10 “Univariate:
Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框
SPSS应用
SPSS应用
图5-11 “Univariate：Model”对话框
SPSS应用
图5-12 “Univariate：Profile Plots”对话框
SPSS应用
图5-13 “Univariate：Contrasts”对话框
5.3.3 结果和讨论
SPSS应用
（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如 下两表所示。
SPSS应用
（2）输出的结果文件中第二部分如下表所示
SPSS应用
多因素方差分析（Univariate）是检验两 个或两个以上因素变量（自变量）的不同水平 是否给一个（或几个相互独立的）因变量造成 了显著的差异或变化的分析方法。
SPSS应用
多因素方差分析包含一个因变量，至少两个 自变量（因素）每个因素把被试区分为至少 两个实验水平，因变量必须是连续型变量。 多因素设计的方差分析过程通常分两步，首 先对因素主效应和交互效应进行综合检验，如 果效应显著，然后再作进一步检验。
性别 male female male male female male male female male male female male female male female male female male
spss 方差分析(多因素方差分析)实验报告
大学经济管理学院学生实验报告实验课程名称：统计软件及应用专业工商管理班级学号姓名成绩实验地点实验性质：演示性 验证性综合性设计性实验项目名称方差分析（多因素方差分析）指导教师一、实验目的掌握利用SPSS 进行单因素方差分析、多因素方差分析的基本方法，并能够解释软件运行结果。
二、实验内容及步骤(包括实验案例及基本操作步骤)实验案例：为研究某商品在不同地区和不同日期的销售差异性，调查收集了以下日平均销售量数据。
销售量日期周一至周三周四至周五周末地区一5000 6000 4000 6000 8000 3000 4000 7000 5000地区二700080008000500050006000500060004000地区三300020004000600060005000800090006000（1）选择恰当的数据组织方式建立关于上述数据的SPSS数据文件。
在SPSS输入数据。
（2）利用多因素方差分析法，分析不同地区和不同日期对该商品的销售是否产生了显著影响。
1. 选择菜单Analyze，General Linear Model，Univariate;2. 指定观测变量销售额到Dependant Variable框中；3. 指定固定效应的控制变量到Fixed Factors框中，4. OK，得到分析结果。
（3）地区和日期是否对该商品的销售产生了交互影响？若没有显著的交互影响，则试建立非饱和模型进行分析，并与饱和模型进行对比。
三、实验结论(包括SPSS输出结果及分析解释)SPSS输出的多因素方差分析的饱和模型分析：表的第一列是对观测变量总变差分解的说明；第二列是观测变量变差分解的结果；第三列是自由度；第四列是方差；第五列是F检验统计量的观测值；第六列是检验统计量的概率P-值。
F日期，，F地区，F日期*地区概率P-值分别为0.254,0.313，0.000。
如果显著性水平α为0.05，由于F日期、，F地区大于显著性水平α，所以不应拒绝原假设，不同地区和不同日期对该商品没有显著性影响。
多因素混合设计的方差分析在SPSS中的实现SPSS在《心理与教育统计学》教学中的具体应用
实验讨论
实验结果表明，SPSS在《心理与教育统计学》教学中的应用效果显著。通过 多因素混合设计的方差分析，学生可以全面了解各因素及其交互作用对因变量的 影响，为进一步的数据分析和研究提供依据。相比其他统计软件或手算方法， SPSS具有更为便捷、高效的优点，更适合实际研究的需求。
此外，实验结果也验证了多因素混合设计的方差分析在心理学与教育学研究 中的重要性和适用范围。通过深入探讨实验结果，可以解释各因素对因变量的影 响机制和适用条件，从而为相关领域的研究提供有益的启示。与其他统计方法相 比，多因素混合设计的方差分析能够更全面地考察各因素及其交互作用的影响， 因此具有较广泛的适用范围。
（3）进一步考察因素之间的交互作用，根据方差分析表中的交互作用项进 行判断。
实验结果
通过SPSS在《心理与教育统计学》教学中的运用，学生可以轻松地进行多因 素混合设计的方差分析。相比传统的手算或者较复杂的统计软件，SPSS具有易学 易用、功能丰富、结果准确等优点。具体实验结果展示了SPSS在多因素混合设计 的方差分析中的效果和优越性，不仅提高了学生的数据分析效率，而且有助于学 生对统计方法的深入理解和实际应用。
多因素混合设计的方差分析在SPSS 中的实现——SPSS在《心理与教育
统计学》教学中的具体应用
01 引言
03 实验步骤 05 实验讨论
目录
02 理论基础 04 实验结果 06 结论
引言
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款广泛应 用于社会科学领域的统计分析软件，它提供了丰富的数据管理和分析功能，适用 于各种数据结构和研究设计。在《心理与教育统计学》教学中，SPSS的运用有助 于学生更好地理解和掌握统计方法，提高数据分析的准确性和效率。本次演示将 以SPSS为工具，介绍多因素混合设计的方差分析在《心理与教育统计学》教学中 的具体应用。
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例1为最简单的析因设计，即两因素两水平，记作 22或2×2的析因设计。
实例分析
例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯 苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠， 按A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四 组（1表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结 果见表9-1。
若i ：表示因素A的水平（i=1，2，…，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，…，b）， k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1， 2，…Байду номын сангаасn）。
单独效应、 单独效应、主效应和交互效应
1. 单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差 单独效应： 异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。 2. 主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。 主效应： 3. 交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化 交互效应： 时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应： AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。
SPSS操作过程 操作过程
建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 定义3个列变量 定义 个列变量： 1个因变量（y），2个处理因素分组变量 个列变量 （A，B）,设置值标签。 主要分析过程 1）Analyze ->General Linear Model ->Univariate单变量 单变量： 单变量 --因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B 2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 点击“ 点击 模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 --模型：全因子，即分析所有主效应及交互效应（系统 默认）。 --平方和：类型III（系统默认）。
方差分析基本思想
将总的离均差平方和（SS）分解成各因素及 将总的离均差平方和（ ） 各交互作用的离均差平方和，构造 统计量 统计量， 各交互作用的离均差平方和，构造F统计量， 对各因素是否对实验效应指标具有显著影响作 F检验。 检验。 检验
例11-4（P202）：研究雌螺产卵的最优条件，在 20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个 因素（表11-15），每个因素2个水平。试在考虑温 度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正 交试验。 表11-15 影响雌螺产卵数的试验因素及其水平 试 验 因 素 温度( 含氧量(％ 含水量(％ 值 水平 温度 ℃％) 含氧量 ％) 含水量 ％) pH值 A B C D 1 5 0.5 10 6.0 2 25 5.0 30 8.0
正交试验设计方差分析表
ν
7 1 1 1 1 1 2
MS 8 18 60.5 4.5 50 2.5
F 3.2 7.2 24.2 1.8 20.0
P >0.05 >0.05 <0.05 >0.05 <0.05
SPSS操作过程： 操作过程： 操作过程
（1）建立数据文件（例11-04.sav） （2）过程： 分析analyze 常规线性模型General Linear Model 单变量Univariate 因变量：X 固定因子：a,b,ab,c,d 模型：定制a,b,ab,c,d（主效应） 平方和：类型III， √在模型中包含截踞
SPSS结果输出： 结果输出： 结果输出
（三）嵌套设计的方差分析
嵌套设计： 嵌套设计：一个因素的不同水平分别与另一个 因素的不同水平发生组合。或者说B 因素的不同水平发生组合。或者说B因素的不 同水平是嵌套在A因子内的。 同水平是嵌套在A因子内的。
实例分析
例11-6（P208）：实验甲乙丙三种催化剂在不 11P208）：实验甲乙丙三种催化剂在不 ）： 同温度下对某化合物的转化作用。 同温度下对某化合物的转化作用。将催化剂作 为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因 为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因 ）， 素（J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2次 J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2 ），采用嵌套设计 （n=2）,实验结果见表11-25。试做方差分析。 n=2） 实验结果见表11-25。试做方差分析。 结果见表11
实例分析
例11-7（P211）：一种全身注射抗毒素对皮肤 11P211）：一种全身注射抗毒素对皮肤 ）： 损伤的保护作用实验， 10只家兔随机等分为 损伤的保护作用实验，将10只家兔随机等分为 两组，一组注射抗毒素，一组注射生理盐水作 两组，一组注射抗毒素， 对照。分组后，每只家兔取甲乙两部位分配注 对照。分组后，每只家兔取甲乙两部位分配注 甲乙两部位 射低浓度和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损 射低浓度和高浓度毒素， 直径（mm），实验结果见表11-31。 直径（mm），实验结果见表11-31。试作方差 ），实验结果见表11 分析。 分析。
表 9-23 雌螺产卵数的正交实验结果
1 2 B 1 1 2 2 1 1 2 2 368 356 12 3 A×B × 1 1 2 2 2 2 1 1 352 372 20 4 C 1 2 1 2 1 2 1 2 351 373 22 1 2 1 2 2 1 2 1 361 363 2 1 2 2 1 1 2 2 1 359 365 6 5 6 7 D 1 2 2 1 2 1 1 2 359 365 6 86 95 91 94 91 96 83 88 724 65668 产卵数
表11-25 某化合物的转化率（%）
催化剂
A 70 82 84 80 91 88 90 85 83 55 65 61
B 65 62 59 75 56 60 90 71 67
C 95 75 78 100 85 89
温度 （℃）
实验 结果 （X）
实例11- 数据的方差分析表 实例11-6数据的方差分析表 11 表11-26自由度 某化合物转化率的方差分析表 SS MS F 变异来源
3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图对话框。 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维 图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --单图（线段，separate lines）：因素B --多图（分图，separate plots）：无 4） Post Hoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。
交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素 的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能 存在交互效应。
小结
析因设计的优点 优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 优点 合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效 应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。 析因设计的缺点 缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 缺点 用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可 以大幅度减少实验次数。 两因素析因设计与随机区组设计方差分析的区别：后者每个组合 下的数据无重复，不能分析交互效应。 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素 进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
（二）正交设计的方差分析
正交设计：是利用一套规范化的正交表， 正交设计：是利用一套规范化的正交表，使每 正交表 次试验的各因素及其水平得到合理安排的一种 次试验的各因素及其水平得到合理安排的一种 高效、多因素实验设计。 高效、多因素实验设计。 实验设计 常用于：寻找疗效好的药物配方、 常用于：寻找疗效好的药物配方、医疗仪器 多个参数的优化组合、 多个参数的优化组合、生物体的培养条件等最 优搭配方案的研究。 优搭配方案的研究。
多因素实验资料的方差分析 SPSS实现 SPSS实现
邹莉玲PH.D 同济大学医学院
主要内容
（一）析因设计的方差分析 （二）正交设计的方差分析 （三）嵌套设计的方差分析 （四）裂区设计的方差分析
（一）析因设计的方差分析
析因设计（ 析因设计（factorial design）： ） 是将两个或多个实验因素的各水平进行组合， 对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因 素的主效应（main effect），以及各因素间的交互 作用（interaction）的研究设计类型。
试验号
A 1 2 3 4 5 6 7 8 KI KII R 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 8
∑X
∑X
2
表 9-24 SS 变异来源 146 总变异 A（温度） 8 （温度） B 含氧量） 18 （含氧量） C 含水量） 60.5 （含水量） D（PH 值） 4.5 （ A×B 50 × 5 误差
计算检验统计量
表9-4 例1的两因素析因设计方差分析表
确定P值 确定 值，作出推断结论
（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受 H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响 ，可以降低大鼠吞噬指数。
SPSS结果输出： 结果输出： 结果输出
（四）裂区设计的方差分析
裂区设计：析因设计的一种特殊形式。 裂区设计：析因设计的一种特殊形式。是将全 区试验分解成多个裂区组安排析因处理。 区试验分解成多个裂区组安排析因处理。 实验设计方法： 实验设计方法：
1.完全随机I 1.完全随机I×J裂区设计 完全随机 将一级实验单位随机等分成I 每组例数为n （1）将一级实验单位随机等分成I组，每组例数为n（ ≥2），分别接受a1,a2,a3…ai各水平的处理。 ），分别接受a 各水平的处理。 分别接受 （2）分别将各一级实验单位内的二级实验单位随机分配 接受b 的处理。 接受b1 ,b2 ,b3…bj的处理。 2.随机区组 随机区组I 裂区设计：（ ：（略 2.随机区组I×J裂区设计：（略）