五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt)
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
五年级下册数学精品课件-6.3 总复习：行程问题 ▏沪教版 (16页PPT)
•
4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
•
5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
•
6 、 高空吊装屋架、梁和斜吊法吊装柱时， 应于构 件两端 绑扎溜 绳，由 操作人 员控制 构件的 平衡和 稳定。
•
7 、 构件吊装和翻身扶直时的吊点必须符合 设计规 定。异 型构件 或无设 计规定 时，应 经计算 确定， 并保证 使构件 起吊平 稳。
•
8 、 安装所使用的螺栓、钢楔（或木楔）、 钢垫板 、垫木 和电焊 条等的 材质应 符合设 计要求 的材质 标准及 国家现 行标准 的有关 规定。
•
9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
县城
2小时
王庄乡
数学知识
声音传播的速度大约为340/秒。 光传播的速度大约为30万千米/秒。
闪电和雷声是同时发生的， 光的传播速度比声音快，所以是 先看见闪电，后听到雷声。
生活中的数学
4千米/时 60千米/时
12千米/ 时
300千米/时
快乐学习！
•
1、本工程进度安排各分项工程施工均 留有余 地，既 考虑到 若出现 意外情 况时， 不致于 贻误工 期，同 时又考 虑到工 程需赶 工时， 又有条 件加快 施工进 度。
每分60米
. 少年宫
.学校
用了10分
从学校到少年宫的路程是多少米？
已知（ 速度60）×和（时10间 ）= ，6求0路0（（程米） ）。
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级奥数培训——行程问题(四 ) (共27张PPT)
7甲乙同时从ab两地相对开出甲每小时行10千米乙每小时行8千米相遇后继续前进各自到达目的地后立即返回第一次与第二次相遇的距离为20千米求两地距离8甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米55米70米甲乙在a地而丙在b地同时相向而行丙遇上乙后10分钟和甲相遇求ab两地间的路长是多少米
春季五年级直播课程
行程问题（四）
17、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后， 一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地到乙地，结果比货车早到半 小时，求甲乙两地间的路程？
18、AB两地相距20千米，甲乙二人同时从A地出发去B地，家骑自行车 每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中修车停留一段时间 ，已到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，求甲修车用了多长时间 ？
13、同学们去春游，排成一列对以每秒1米的速度前进，队伍长600米， 王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的 排头回到排尾，问王老师从出发到结束一共用了多少分钟？
14、小刚和小亮两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑 6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追 上小刚，问小亮和小刚两人的速度各是多少？
3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张5.4千 米每小时，小王4.2千米每小时，他俩同向而行，小李反向而行，半小时 后小李与小张相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程 是多少千米？
4、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地 ，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地 间的路长是多少米？
温故知新
1、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，已知客 车每小时行58千米，火车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回 ，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
春季五年级直播课程
行程问题（四）
17、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后， 一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地到乙地，结果比货车早到半 小时，求甲乙两地间的路程？
18、AB两地相距20千米，甲乙二人同时从A地出发去B地，家骑自行车 每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中修车停留一段时间 ，已到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，求甲修车用了多长时间 ？
13、同学们去春游，排成一列对以每秒1米的速度前进，队伍长600米， 王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的 排头回到排尾，问王老师从出发到结束一共用了多少分钟？
14、小刚和小亮两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑 6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追 上小刚，问小亮和小刚两人的速度各是多少？
3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张5.4千 米每小时，小王4.2千米每小时，他俩同向而行，小李反向而行，半小时 后小李与小张相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程 是多少千米？
4、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地 ，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地 间的路长是多少米？
温故知新
1、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，已知客 车每小时行58千米，火车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回 ，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
五年级下册数学精品课件-6.3 总复习：行程问题 ▏沪教版 (17页PPT)
声音在空气中的传 播速度是340米/秒， 假如雷声传到地面需2 分钟，你能算出雷声 是从距离地面多少米 的高空产生的吗？
学校
小华用了10分钟 共600米
少年宫
从学校到少年宫的速度是多少米/分？
600÷10=600（米/分)
速度=路程÷时间
甲地
汽车每时70千米 140千米
乙地
从甲地到乙地需要多少时间？
•
4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
•
5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
•
6 、 高空吊装屋架、梁和斜吊法吊装柱时， 应于构 件两端 绑扎溜 绳，由 操作人 员控制 构件的 平衡和 稳定。
（）
2 、速度÷时间=路程。
（）
3 、飞机飞行的速度为 12 千米/分，汽车行驶的速度为
80 千米/时，汽车的速度比飞机快。
（）
课你学到了什么？
•
1、本工程进度安排各分项工程施工均 留有余 地，既 考虑到 若出现 意外情 况时， 不致于 贻误工 期，同 时又考 虑到工 程需赶 工时， 又有条 件加快 施工进 度。
•
7 、 构件吊装和翻身扶直时的吊点必须符合 设计规 定。异 型构件 或无设 计规定 时，应 经计算 确定， 并保证 使构件 起吊平 稳。
•
8 、 安装所使用的螺栓、钢楔（或木楔）、 钢垫板 、垫木 和电焊 条等的 材质应 符合设 计要求 的材质 标准及 国家现 行标准 的有关 规定。
•
9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
13
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
15
例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
16
分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
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例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
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甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
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1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
经典奥数五年级第29周-行程问题(2).ppt
精选整理
3
疯狂操练一
2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千 米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地， 每小时行20千米，结果两人同时到达B地。 A、B两地相距多少千米？
乙车
20千米/小时 甲车
？千米
16千米/小时
1小时
精选整理
4
疯狂操练一
3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同 向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而 乙继续前进。甲取东西用去了5分钟的时间，然后 改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多 少分才能追上乙？
乙 60米/分
？米
甲
36600米米/分/分
15分
精选整理
5
王牌例题2
一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按 计2小划时以。每因小为时要4按5千时米到的达速乙度地行，驶修，好途车中后因必汽须车每出时故间障多修行车 30千米。问：汽车是在离甲地多远处修好车的？
追
路
?千米
精选整理
6
精选整理
7
第29周 行程问题（二）
主要公式： 追及路程=速度差×追及时间
精选整理
1
王牌例题1
中巴车每小时行60千米，小轿车 每小时行84千米，两车同时从相距60 千米的两地同方向开出，且中巴车在 前。求几小时后小轿车追上中巴车？
84千米/小时
60Байду номын сангаас米
精选整理
2
60千米/小时
疯狂操练一
1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时 出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分 跑120米；哥哥在后，每分跑140米。几分 钟后哥哥追上弟弟？
五年级奥数-火车行程问题PPT
5
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
8
练习三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列 长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到 相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如 果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部 离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身 后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火 车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？
2020/4/10
2020/4/10
9
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度 从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列 火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的 长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因 此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车 的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、 乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。
五年级奥数行程问题PPT
21
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
沪教版五年级下册数学课件-6.3 总复习：行程问题 (共11张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多 少小时才能与小明相遇？
分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时 出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得
4（x+0.5）=6x.
解得x=1.
答：该生用了1小时追上了队伍.
课堂小结：
本节课我们学习了哪些实际问题，这些实际问题有哪些等量关系： 1.追及问题 等量关系有：（1）同地，不同时：慢者行程+先行行程= 快者行程；（2）
同时，不同地：快者行程-（两个起点之间的距离）=慢者行程. 2.相遇问题 等量关系有：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离.
13x +.
答：经过0.8 h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
五年级下册数学课件-6.3 总复习：行程问题 ▏沪教版 (共16张PPT)
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60千米/时
12千米/ 时
300千米/时
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行程问题
蜗牛大约每小时爬8米
猎豹最快每分钟大约可跑2千米
光每秒可传播30万千米。
蜗牛的爬行速度是8米/时， 6小时能爬行多少米？
猎豹的奔跑速度是2千米/分， 10分钟能跑多少千米？
已知（ 速度 ）和（ 时间 ），求（ 路程 ）。
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生活中的数学
王庄乡
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数学知识
声音传播的速度大约为340/秒。 光传播的速度大约为30万千米/秒。
闪电和雷声是同时发生的， 光的传播速度比声音快，所以是 先看见闪电，后听到雷声。
坐的车速度是400米/分，多长时间能 到已学知（校？路程 ）和（ 速度 ），求（ 时间 ）。
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解决这类问题时，为了明确过程，常用示意图作为辅助 工具，重点在折返、相遇、追及的地点。
小明和爸爸绕一个周长为400米的跑道 晨练，爸爸每分钟跑200米，小明每分 钟跑160米。两人同时同地同向出发， 至少要经过几分钟两人才能相遇?相遇 时各跑了几圈?
五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt)
分析与解答:父子两人要想在环形跑道上相遇，爸爸必须比 小明多跑一圈，因此此题属于追及问题的另外一种形式， 即环形追及，每相遇一次快的比慢的都要多跑一圈。
由于若干小时后两车之间的距离由598千米缩短到 138千米，可见两车一共行驶了598-138=460(千米) 而这一段路程是两辆车同时走的。 总式为： (598 -138) ÷(40 +52) =5 (小时)
五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt)
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2、一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出， 已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米 处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米?
甲、乙两城相距290千米。一辆客车从甲城出发向 乙城驶去，每小时行45千米; 一辆货车从乙城出发 驶向甲城，每小时行42千米。两车同时出发相向 而行，它们各自到达终点后立即返回。从出发时 开始到返回再次相遇一共花 了多少小时?
五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt)
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分析与解答: 两车在各自到达终点之前就已经“相 遇”了一次，它们返回后再次相遇，就成为“两次相遇” 问题。 假如我们分别考虑两车各自到达终点花费了多少时间， 同时推算另一辆汽车行至何处，那的确是非常困难的。
两车第二次相遇时，它们共行了三倍全程。
解: 290x3÷(45 +42)=10 (小时) 答:从出发时开始到返回再次相遇共花了10小时
五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt)
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1、一辆货车和一辆小轿车同时从相距598 千米的两地相向而行，货车每小时行40千 米，小轿车每小时行52千米，几小时后两 车相距138千米?
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解:两人第一次相遇时间: 400÷(200-160) =10 (分) 爸爸跑的圈数: 200x10 ÷400=5 (圈) 小明跑的圈数: 5-1 =4 (圈) 答:至少经过10分钟两人才能相遇。相遇时爸爸跑了5圈， 小明跑了4圈。
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在行程问题中，有时要讨论两个或几个运动物体行 进的关系。 当他们在同一段路两个不同的地点相向而行时，如 果同时到达一个地点，就是相遇； 当他们同向而行时，如果后面的行进速度比前面快， 后面的与前面的同时到达同一地点，就是追击。
相遇问题基本关系式：速度和X相遇时间=路程和 追击问题基本关系式：速度差X追及时间=路程差
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间: (100+80) x 5÷(100-80) =45 (分钟)
小明和小红分别行的时间: 45+5=50 (分钟) 小明行的路程: 100 x50=5000 (米) 小红行的路程:80 X 50 =4000（米）
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
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轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
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甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑14米，则 甲跑7秒钟可追上乙；若甲让乙先跑4秒钟，则 甲跑8秒钟就能追上乙。甲、乙二人的速度各 是多少？
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Hale Waihona Puke 五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt) 五年级下册数学奥数行程问题 ( 张ppt)
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3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
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小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
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小明和爸爸绕一个周长为400米的跑道 晨练，爸爸每分钟跑200米，小明每分 钟跑160米。两人同时同地同向出发， 至少要经过几分钟两人才能相遇?相遇 时各跑了几圈?
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分析与解答:父子两人要想在环形跑道上相遇，爸爸必须比 小明多跑一圈，因此此题属于追及问题的另外一种形式， 即环形追及，每相遇一次快的比慢的都要多跑一圈。
由于若干小时后两车之间的距离由598千米缩短到 138千米，可见两车一共行驶了598-138=460(千米) 而这一段路程是两辆车同时走的。 总式为： (598 -138) ÷(40 +52) =5 (小时)
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2、一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出， 已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米 处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米?
甲、乙两城相距290千米。一辆客车从甲城出发向 乙城驶去，每小时行45千米; 一辆货车从乙城出发 驶向甲城，每小时行42千米。两车同时出发相向 而行，它们各自到达终点后立即返回。从出发时 开始到返回再次相遇一共花 了多少小时?
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分析与解答: 两车在各自到达终点之前就已经“相 遇”了一次，它们返回后再次相遇，就成为“两次相遇” 问题。 假如我们分别考虑两车各自到达终点花费了多少时间， 同时推算另一辆汽车行至何处，那的确是非常困难的。
两车第二次相遇时，它们共行了三倍全程。
解: 290x3÷(45 +42)=10 (小时) 答:从出发时开始到返回再次相遇共花了10小时
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1、一辆货车和一辆小轿车同时从相距598 千米的两地相向而行，货车每小时行40千 米，小轿车每小时行52千米，几小时后两 车相距138千米?
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解:两人第一次相遇时间: 400÷(200-160) =10 (分) 爸爸跑的圈数: 200x10 ÷400=5 (圈) 小明跑的圈数: 5-1 =4 (圈) 答:至少经过10分钟两人才能相遇。相遇时爸爸跑了5圈， 小明跑了4圈。
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在行程问题中，有时要讨论两个或几个运动物体行 进的关系。 当他们在同一段路两个不同的地点相向而行时，如 果同时到达一个地点，就是相遇； 当他们同向而行时，如果后面的行进速度比前面快， 后面的与前面的同时到达同一地点，就是追击。
相遇问题基本关系式：速度和X相遇时间=路程和 追击问题基本关系式：速度差X追及时间=路程差
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间: (100+80) x 5÷(100-80) =45 (分钟)
小明和小红分别行的时间: 45+5=50 (分钟) 小明行的路程: 100 x50=5000 (米) 小红行的路程:80 X 50 =4000（米）
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
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轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
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甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑14米，则 甲跑7秒钟可追上乙；若甲让乙先跑4秒钟，则 甲跑8秒钟就能追上乙。甲、乙二人的速度各 是多少？
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3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
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小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
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