行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
六年级数学 用比例解行程问题 PPT带答案
练习6
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到 达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例题7
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙 还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两 地间的距离．
练习1
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢 从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身 穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原 来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝 贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计， 那么贝贝从家里出发时是几点几分．
例题8 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发 反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周 半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的 半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
例题6
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高 了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北 京、上海两市间的路程是多少千米？
从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度 行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的 路程为：84 ×15= 1260(千米)．
用比例解应用题的方法
用比例解应用题的方法一、行程问题相关。
1. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行驶了120千米，如果按照这样的速度，再行驶3小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？- 解析：设甲乙两地相距x千米。
因为速度一定，路程和时间成正比例。
前2小时行驶120千米，总共行驶时间是2 + 3=5小时。
可得比例式(120)/(2)=(x)/(2 + 3)，即(120)/(2)=(x)/(5)，2x = 120×5，2x=600，解得x = 300千米。
2. 甲、乙两车的速度比是4:5，两车同时从A、B两地相对开出，在离中点12千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？- 解析：设A、B两地相距x千米。
因为时间相同，速度比等于路程比，甲、乙路程比是4:5，那么甲行驶了全程的(4)/(4 + 5)=(4)/(9)，乙行驶了全程的(5)/(4+5)=(5)/(9)。
又因为在离中点12千米处相遇，乙比甲多行驶了12×2 = 24千米。
可得(5)/(9)x-(4)/(9)x=24，(1)/(9)x = 24，解得x = 216千米。
3. 小明和小刚的速度比是3:4，他们同时从A地出发前往B地，小明用了20分钟到达，小刚需要多长时间到达？- 解析：设小刚需要x分钟到达。
因为路程一定，速度和时间成反比例。
可得3×20 = 4x，4x=60，解得x = 15分钟。
二、工程问题相关。
4. 一项工程，原计划40人做，15天完成。
如果要提前3天完成，需要增加多少人？- 解析：设需要增加x人。
工作总量一定，人数和工作天数成反比例。
原计划人数40人，工作天数15天，现在工作天数是15 - 3=12天，人数是40 + x人。
可得(40 + x)×12=40×15，480+12x = 600，12x=120，解得x = 10人。
5. 甲、乙两队的工作效率比是3:2，甲队单独做一项工程需要10天完成，如果两队合作，需要多少天完成？- 解析：设两队合作需要x天完成。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
(小学奥数)比例解行程问题
1. 理解行程問題中的各種比例關係.2. 掌握尋找比例關係的方法來解行程問題．比例的知識是小學數學最後一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。
從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明瞭。
比例的技巧不僅可用於解行程問題，對於工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。
我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間後，他們走過的路程之比就等於他們的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為時間相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段時間t 內的路程之比等於速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等於他們速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的時間之比等於速度知識精講教學目標比例解行程問題比的反比。
模組一：比例初步——利用簡單倍比關係進行解題【例 1】甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發，過一段時間後，乙車才從B城出發，並且甲車的速度是乙車速度的5。
當兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出6千米，乙車才出發。
【考點】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關鍵字】希望杯，5年級，1試【解析】兩車相遇時共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度可以知道，當乙車行駛150千米的時候，甲車實際只行是乙車速度的56駛了5⨯=千米，那麼可以知道在乙車出發之前，甲車已經行駛了1501256180-125=55千米。
第3讲 行程问题之比例行程
第3讲行程问题之比例行程例1．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是1 : 2 : 3，小明走各段路所用的时间的比依次为4 : 5 : 6，已知他上坡时的速度为每小时3千米，路程全长为10千米，问小明走完全程用小时。
解：已知他上坡时的速度为每小时3千米，路程全长为10千米，上坡的路程是53千米， t =s t ，∴上坡的时间是59小时。
所以平路的路程是103千米，下坡的路程是153千米，时间的比依次为4 : 5 : 6，上坡的时间是59小时，所以走完全程的时间是59×4+5+64=1512=54（小时）。
例2．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点30千米，则A 、B 两地相距多少千米？解：设AB 两地的距离是7x 千米，则AC =4x ，BC =3x ，CD =30，从C 点相遇后到第二次相遇于点D ，甲走了2×BC +CD ，乙走了2×AC –CD ， 所以(2×3x +30) : (2×4x –30)=4 : 3，解得x =15， 所以AB 之间的距离是15×7=105（千米）。
例3．小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，并且小芳上学走这两条路所用时间一样多，已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的倍。
解：设路长为2S ，且小芳在平路上的速度为v ，则所用的时间是2s v， 下坡的速度为1.6v ，路程为S ，所用的时间是58s v， 于是上坡的时间是2s v –58s v =118s v，上坡的速度为811v ，上坡速度是平路的811倍。
例4．甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班的比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进，问甲、乙两班哪个班将获胜？ 解：设行军的路程为2S ，则甲班用的时间是46S S =512S ， 设乙班的平均速度为5千米/时，所用乙班用的时间是25S，512S >25S ，所以乙班用的时间少，乙班将获胜。
小学奥数教程-比例解行程问题 教师版 (33) 全国通用(含答案)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v tv t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了知识精讲教学目标比例解行程问题180-125=55千米。
小学奥数之比例解行程问题(完整版)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
小升初奥数思维训练第15讲：行程(三) 行程中的比例(含答案解析)
而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米），
这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况：
（一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米
综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米．
【点睛】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系．
8.A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇．如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？
【答案】 小时
【解析】
【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图．
如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点D到出发点A的距离是乙班学生搭车前步行距离AB的（11+1）÷2=6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离AB看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离AD为6份，大巴车第一次折返点D到接到乙班学生B又行驶了5份距离，同样的大巴车在B点接到乙班学生到在E点追上甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E点回来到C点接到丙班的距离为5份，大巴车从C点到终点F的距离为6份，这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+6=8份，所以大巴车一共行驶了8÷8×28=28（千米），所花的总时间为28÷55= 小时．
五年级奥数-用比例解行程问题(含答案解析)
1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．2. 用比例和份数思想解行程问题．本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追及行程问题．体会比例解决问题的优势．距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系：⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲； ⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲； ⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．【例 1】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．用比例解行程问题用比例解多次相遇问题乙21BA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［铺垫］ 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？［分析］ (方法一)10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000 米 3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1，3，5，7，，29共15次． (方法二)第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一个相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．［拓展］ 老师可以把【例 1】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2-1=5(个全程)，甲走了：3⨯5=15(份)在B 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2-1=7(个全程)，甲走了：3⨯7=21(份)在D 点,已知BD 是20千米，所以AB 的长度是20÷4⨯(2+3)=25(千米)．【例 2】 甲、乙二人同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲、乙到B 地后立即返回A 地．已知二人第三次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．FE乙甲21DCBA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此::30:203:2S S V V ===乙乙甲甲，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，第一次相遇，甲、乙一共行了两个全程，一个全程甲走3份，2个全程甲共走了326⨯=(份)所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，4个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［拓展］ 老师可以把【例 2】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2=6(个全程)，甲走了：3⨯6=18(份)在第D 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2=8(个全程)，甲走了：3⨯8=24(份)在F 点,已知DF 是20千米，所以AB 的长度是20⨯(2+3)=100(千米)．［总结］ 设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题： ⑵ 同一出发点的直线型多次相遇问题【例 3】 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？ 20092008甲DBA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2008次相遇时，甲走：(2008⨯2-1)⨯3=12045(份)，120451012045÷=，所以第2008次相遇地点是在从A 地向右数5份的C 点，第2009次相遇时甲走：(2009⨯2-1)3⨯=12051(份)，120511012051÷=，所以第2009次相遇地点在从B 点向左数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．［总结］ 对于份数比较大找相遇地点时，用甲走的总份数除以全程份数，得到商和余数，当商为偶数时，从甲的出发点向终点数余数的份数即为相遇地点，当商为奇数时，从终点向甲的起点数余数的份数即为相遇地点［巩固］ 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？101100乙甲A相遇次数 甲乙共走的路程和 甲共走的路程 乙共走的路程1 1 M N2 3 3M 3N3 5 5M 5N… … … …n 21n - (21)n M - (21)n N - 相遇次数 甲乙共走的路程和 甲共走的路程 乙共走的路程1 2 M N 2 4 4M 4N 3 6 6M 6N … … … … n2n 2nM 2nN［分析］因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V====乙乙甲甲：S：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷=，所以第100次相遇地点是在从B地向左数2份的C点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷=，所以第101次相遇地点在从A点向右数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【例 4】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第六次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)？【分析】画示意图如下.2123.5乙甲第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5⨯3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).第六次相遇时，两人已共同走了两村距离26111⨯-=倍的行程.其中张走了3.51138.5⨯=(千米)，38.58.54 4.5÷=，就知道第六次相遇处，离乙村4.5千米.［巩固］甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.［分析］第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4⨯3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米．【例 5】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？【分析】(300240)302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份，第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A地是全程的59，第二次相遇时两人共行了３个全程，甲行的距A地9(359)3-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A地是全程的13，第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷=甲行的距A地7份，所以第三次相遇地点距A地是全程的79，所以第二次相遇距A地最近，最近距离是124008003⨯=(米)【例 6】A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第二十一次相遇时，甲跑完几圈又几米？【分析】 甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了1003300⨯=米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是30060240-=米，一圈是480米． 第一次相遇时甲跑了240100140-=米，以后每次相遇甲又跑了1402280⨯=米，所以第二十一次相遇时甲共跑了：140280(211)5740+⨯-=(米)，574048011460÷=．即跑完11圈又460米．［铺垫］ 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？［分析］ 第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈．所以第二次相遇时，乙一共走了BAD 1003300=⨯=(米)，又知到AD 60=(米)，所以圆形场地的半周长为30060240-=(米)，那么，周长为2402480⨯=米．【例 7】 A 、B 两地相距13.5千米，甲、乙两人分别由A 、B 两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于C 点，第二次相遇于点D ，CD 相距３千米，则甲．乙两人的速度比是为多少？【分析】 方法一：根据题意画图如下乙甲21DB设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为x 千米，y 千米，依题意列方程组得，3313.53313.5x y y x --=⎧⎨+-=⎩解得7.56x y =⎧⎨=⎩，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==方法二：用甲、乙代表两个人第一次相遇走的路程，可以整体的分析从开始到第二次相遇甲走的路程为：3⨯甲，乙走的路程为：3⨯乙，甲乙二人的路程差为：3⨯(甲-乙)；分开考虑甲一共走的路程为：一个全程+乙+3，乙一共走的路程为：一个全程+甲-3，两个人的路程差为：(一个全程+乙+3)－(一个全程+甲-3)=乙-甲+6.综合列式为：3(甲-乙)=乙-甲+6，得到：甲-乙=1.5，由于，甲+乙=13.5，所以甲=7.5(千米)，乙=6(千米)，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==．【例 8】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回(乙车过B 点继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？DC 甲B A乙甲ABC乙甲AB【分析】 设右图中C 表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B 到C 又返回B 时，甲恰好转一圈回到A ，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C 点距B 点809090-=(米)．因此相同时间内，甲乙所行路程比为180:902:1=，所以甲乙二人的速度比为2:1，因此乙每分行驶20210÷=(米)，甲、乙第二次相遇，即分别同时从A ，B 出发相向而行相遇需要90(1020)3÷+=(分)．［拓展］ 如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？乙甲［分析］ 甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边(300米)需300(9070)15÷-=(分)，此时甲走了9015300 4.5⨯÷=(条)边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需2300590163⨯÷=分钟，即16分40秒．【例 9】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A 、B 两地的距离．【分析】 先画图如下：C262666乙甲BA方法一: 若设甲、乙二人相遇地点为C ，甲追及乙的地点为D ，则由题意可知甲从A 到C 用6分钟.而从A 到D 则用26分钟，因此甲从C 走到D 之间的路程时，所用时间应为：26620-=(分)．用比例解其他行程问题同理乙从C走到D之间的路程时，所用时间应为：26632+=(分)，所以相同路程内甲乙所用时间比为20:325:8=，因此甲、乙二人的速度比为8:5，所以甲的速度为505880÷⨯=(米/分)，A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)方法二：设甲的速度是x米/分钟那么有(50)26(50)6x x-⨯=+⨯解得80x=A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)［拓展］甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发．相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走．甲从Ａ地到达B地．比乙返回Ｂ地迟0.5小时．已知甲的速度是乙的34．甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?［分析］相遇时，甲、乙两人所用时间相同．由题意知，甲乙二人速度比为3:4，所以甲乙二人所行的路程比为3:4，从相遇到返回B地，甲乙所行路程相同，所以返回所用时间比为4:3，又知甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0.5小时，即从相遇点到B地这同一段路程中，甲比乙多用0.5小时．可求出从相遇点到B地甲用了0.542⨯=(小时)，相遇时，甲乙二人所行的路程比为3:4，甲用时为243 1.5÷⨯=(小时)甲从Ａ地到达地Ｂ共用2 1.5 3.5+=(小时)【例10】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【分析】设原速度是1. 后来速度为(120%) 1.2+=，速度比值：1:(120%)5:6+=这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值6:5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时．原来时间就是1⨯6=6小时．同样道理，车速提高30％，速度比值：1:(130%)10:13+=时间比值：13:10这样节省了3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为13 3所以前后的时间比值为(6-133):1335:13=．所以总共行驶了全程的5135=+518.［巩固］(第三届走美试题)从上海开车去南京，原计划中午11：30到达．但出发后车速提高了17，11点钟就到了．第二天返回，同一时间从南京出发．按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11：10．上海、南京两市的路程是千米．［分析］由题意设原来速度和车速提高了17后速度比为7:8，则所用时间比为8:7，设原计划用时8份，提速后用时7份，差的一份正好是30分钟，,则原计划用时为240分钟,返回时间缩短20分钟，是由于车速提高16，原来计划速度与返回提速后速度比为6:7，则返回提速后这段路程内所用时间比为7:6，设这段路程原计划用时7份，提速后用时为6份，差的一份正好是20分钟，所以返回提速后用时120分钟，原计划用时140分钟，则原速行驶120千米用时240140100-=(分钟)，上海、南京两市的路程是120100240288÷⨯=(千米)【例11】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【分析】 因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2，设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是3份，2份相遇后，甲、乙两人的速度比为[][]3(120%):2(130%)18:13⨯+⨯+=，到达B 地时，即甲又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是13:18，即乙的路程为21318⨯=419．乙从相遇后到达A 还要行3份的路程，还剩下4531199-=(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是514199÷=(千米)．A 、B 两地有这样的325+=(份)，因此A 、B 两地的总路程为：9545⨯=(千米)【例12】 (第五届走美决赛试题)小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人．小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是 点 分，小张从甲地出发时是8点 分 秒．【分析】9：009：009：009：00骑车人小张小李8：15小王8：00乙地15分15分由题意知小王与小李从甲地到乙地所用时间分别是60分、45分，因此小王与小李的速度比是3:4，又小张速度是小李的1.25倍，因此小王、小李、小张的速度比为3:4:5，设小王、小李、小张的速度分别为3、4、5.由上图可以看小李比小王15分钟多行的路程恰是骑车人15分钟的路程，因此骑车人的速度为(43)15151-⨯÷=，即小王的速度是骑车人的3倍，而小王追上骑车人要15分钟，所以骑车人行这段路程要45分钟，因此骑车人是8点30分出发的．小王从甲地到乙地要1小时，可知全程为603180⨯=，因此骑车人到乙地要3小时，骑车人在9点时恰好行了全程的一半，由题意小张追上骑车人后速度变为6，从追上骑车人到到达乙地小张比骑车人多行了180290÷=，因此小张以速度6行驶路程所用时间为90(61)18÷-=(分)，所行路程为186108⨯=，则追赶骑车人所用时间为(180108)514.4-÷=(分)，因此小张从甲地到乙地共用时间为1814.432.4+=(分)=32分24秒，即小张从甲地出发时是8点27分36秒［巩固］ 甲从A 出发步行向B ．同时，乙、丙两人从B 地驾车出发，向A 行驶．甲乙两人相遇在离A 地3千米的C 地，乙到A 地后立即调头，与丙在C 地相遇．若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A 地7.5千米．求AB 两地距离． ［分析］ 设BC 间的路程为S ，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，丙的速度为v 丙，由题意知，3v v S=甲乙，6v S v S +=乙丙,则36)v S v S S ⨯+=⨯甲丙（，甲提速后速度变为2.5v 甲．则2.57.5(7.53)v v S =--甲丙，即34.5v v S =-甲丙，所以36)34.5S S S S ⨯+=⨯-（，解得18S =，所以AB 两地间路程为18321+=(千米)1.甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB 两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回．问：⑴ 第2次相遇点距B 地多少千米？⑵第6次相遇点距A 地多少千米？【分析】 通过分析，我们可以发现：一个全程里甲走23千米，⑴ 第2次相遇共3全程，故甲走了23⨯3=69(千米)，甲走了一个全程多了一点，故距离B 地就是69-55=14(千米)．⑵第6次相遇总共是11个全程，故甲走了23⨯11=253(千米)，25355433÷=，甲走了4个全程多点，多的那部分就是我们要求的距A 的距离为：33千米．2. 甲、乙两列车同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇．相遇后继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处，求A 、B 两地相距多远．【分析】 通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一个全程，根据总结：第2次相遇总共走了3个全程，则甲就走了3个75千米，3⨯75=225千米，画图可以知道甲走了一个全程多了那55千米，所以全程为225-55=170千米．3. 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，并在A 、B 两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米／小时，乙车的速度是25千米／小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求A 、B 两地的距离是多少千米？【分析】 甲、乙两车的速度比为：15:253:5=，所以可以把全程分成8份，每走一个全程甲走3份，乙走5份，第三次相遇甲乙共走：3215⨯-=(个全程)，甲走了：3515⨯=(份)，第四次相遇甲乙共走：4217⨯-=(个全程)，甲走了：3721⨯=(份),画图知到两次相遇点100米是4份，所以AB 的长度是10048200÷⨯=(千米)．4. 甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A 地出发去B 地，在A 、B 两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A 、B 两地相距多少千米？【分析】 从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB 之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB 之长是：(52+40)⨯6=552(千米)，A 、B 两地相距的路程是：552÷6=92(千米)．5. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度.【分析】 根据题意可知车速提高后与原来速度比为(1+20％) :1=6:5,由于所行路程相同，所以所用时间比为5:6，所差时间是1小时，即1份是1小时，所以原来行完全程需要6小时，同理可求出行完240千米后所用时间为40⨯5=200(分钟)=133(时)，所以行240千米所用时间为6-133=83(时)，火车速度为240÷83=90(千米/时)，甲乙两地间的距离为90⨯6=540(千米)6.一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时．那么船在静水中航行64千米需要多长时间？【分析】如果把第二次航行中顺流和逆流的航程增加到2.5倍，显然时间会变成：4 2.510⨯=小时；顺流航行20 2.550⨯=千米；逆流航行12 2.530⨯=千米．而第一次航行也是花了10小时，但是顺流航程和逆流航程分别是65和21千米．通过比较很容易看出第二次航行比第一次少了，655015-=千米的顺流航程，但是多了30219-=千米的逆流航程．顺流走15千米所花的时间和逆流走9千米所花的时间相等，由此可知顺流速度和逆流速度比应该是15:95:3=，因此相同时间内顺水路程和逆水路程比为5:3，逆流航行21千米相当于顺流航行35千米，所以顺水速度为(6535)1010+÷=(千米/时)，逆水速度为10536÷⨯=(千米/时)，静水速度为(106)28+÷=(千米/时)，船在静水中航行64千米需要6488÷=(小时)。
行程问题比例法详解
行程问题比例法详解一、比例关系基础比例关系是数学中一种重要的概念，它描述了两个数或量之间的相对大小和关系。
比例关系可以通过简单的算术运算进行描述，其应用场景广泛，如工程、医学、经济等领域。
1.1 定义和理解比例比例可以定义为两个数或量之间的比值。
例如，若A与B成比例，可以表示为A:B=1:2，意味着A是B的一半。
理解比例关系的关键在于明白其表达的是两个数或量之间的相对大小和比例，而非绝对值。
1.2 比例的运算性质比例具有一些基本的运算性质，如交叉乘法、反比等。
例如，若A:B=C:D，则A×D=B×C，这个性质在解决行程问题时非常有用。
反比则描述了两个量之间的变化关系，若A与B成反比，则当A增加时，B减少，反之亦然。
1.3 比例的应用场景比例关系在现实生活中应用广泛。
例如，在购物时，价格和购买量之间的关系通常可以用比例来描述；在工程中，材料用量和成本之间的关系也可以用比例来描述。
此外，比例关系还经常出现在医学、物理学、经济学等领域。
二、行程问题中的比例关系在行程问题中，比例关系通常表现在距离、速度和时间的关系上。
下面将详细讨论这三个方面以及比例关系在行程问题中的表现。
2.1 距离、速度和时间的关系在行程问题中，距离是物体或人在一段时间内移动的直线距离。
速度则是单位时间内移动的距离，通常表示为距离除以时间。
时间则是物体或人移动所需的时间。
这三个量之间的关系可以用以下公式表示：距离=速度×时间。
2.2 比例关系在行程问题中的表现在行程问题中，比例关系通常表现在速度和时间的关系上。
例如，若一个人的速度是另一人的两倍，则他所需的时间是另一人的一半。
这种比例关系在追及问题、相遇问题和环行跑道问题等行程问题中都有体现。
2.3 比例关系在行程问题中的实际应用比例关系在行程问题中的应用可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
例如，在追及问题中，我们可以通过比较两个物体的速度和时间来计算它们何时相遇；在相遇问题中，我们可以利用比例关系计算两车在不同时间点上的位置；在环行跑道问题中，我们可以利用比例关系计算不同速度的车辆在相同时间内所行驶的距离。
省公务员考测技巧比例法解决行程问题
2021年**公务员考测技巧:比例法解决行程问题 2021年**公务员考测技巧:比例法解决行程问题2021—12-2８1１：45：47 公务员文章来源:行测考试数量关系行程部分,是考生在备考中遇到的难点之一，主要原因就是方法使用的不恰当，一味采用方程的思想来解决问题会严重的影响我们的解题速度，接下来给大家分享一些比例的思想。
如何快速的运用比例的思想迅速的解决掉行程问题也是我们成功的一个关键。
希望能帮助到备战2021年**公务员考试的考生们！在行程问题中有三个量,分别是路程(s）、速度(v）、时间(t)。
三者间正反比关系情况如下：（1)ｓ一定时，v和t成反比。
比如当s一定时,v1:ｖ2=2：3,则ｔ1：t2=3：2；(2)ｖ一定时，s和ｔ成正比。
比如当v一定时，t１:ｔ2=2:3，则s１：ｓ２＝2：3；（3）t一定时,s和v成正比.比如当t一定时，ｖ1：v2=2:３，则s1：ｓ2＝2：3.需要注意的是出现三者反比时，如当s一定时v１:v2：v３=1：2:3，则t1:t2：ｔ3＝３：2：1是不是等于３：2：1呢可能很多人都觉得是的，但是实际上不对。
也就是说反比并不是反过来写的意思,而是指两个数的积一定,这两个数成反比.在这个比例中,把v1 t１、v2 t2、ｖ3 t3的乘积并不相等，所以他们的反比一定不是3:2:1。
那么,应该是多少呢我们可以设路程是１、２、３的公倍数6，分别用路程除以速度就是时间，６1＝6、62=3、63=２,所以t１：ｔ2：t3=6：3：２。
我们知道怎么找正反比之后,怎么应用到题目中去呢接下来我们重点来讲一讲正反比的应用。
【例题】狗追兔子，开始追时狗与兔子相距20米。
狗跑了４5米后,与兔子还相距8米，狗还需要跑多远才能追上兔子A．2５米 B。
３0米Ｃ。
35米Ｄ．4０米【答案】B【解析】狗跑了45米，这是兔子在狗前方8米处，也就是距离狗的起点53米，兔子在起点2０米处开始跑，那么兔子跑了３3米，在相同的时间下狗和兔子跑的路程笔试45：３３，也就是１５:11，说明狗和兔子的速度笔试15:11，要追8米的路程根据正反比关系可以得到,当狗跑30米的时候兔子刚跑22米，狗刚好追上兔子。
行测备考：比例法帮你解决行测中行程问题
行测备考：比例法帮你解决行测中行程问题行测备考：比例法帮你解决行测中行程问题随着省考面试的完毕，我们下半年即将迎来大多数人参加的国家公务员考试，其中在公考中行测数量里面的行程问题一直是令很多人头疼的问题，今天就带大家来看看工程问题有没有快速好解的方法技巧。
工程问题主要研究的问题是路程〔S〕、速度〔V〕和时间〔T〕三者之间的关系：S=VT，但是假如不提早理解一些方法，在遇到局部比拟复杂一点的题型还是会消耗太长的时间和精力，所以我们需要给大家介绍一种比拟简单实用的可以解决行程问题的方法——比例法，我们先来看两道例题。
例1.小王早上上班从家到公司用了40分钟，晚上下班回家因为着急做饭，加快速度30分钟到家，求小王上班和下班速度只比为多少？A.4/3B.2/3C.3/4D.1/2【答案】C。
解析：这道题目是典型的行程问题，对于小王而言，上班和下班走的都是同一段路，即总路程S一样，那么早上上班的速度为：S/40；下班速度为：S/30；此时上下班速度之比进展约分发现总路程S可以约去，得到结果3/4。
即选C。
根据以上的这道例题可以得知对于同一段路程而言，时间之比和速度之比成反比，即同一路程中，时间之比为4/3，速度之比，那么为3/4，那我们能得出在以后行程问题中，假设路程〔S〕为定值，速度〔V〕和时间〔T〕成反比〔比例相反〕。
例2.百米赛跑小明跑到终点时，小红间隔终点还有十米，求小明和小红的速度比？A.10/9B.11/10C.12/11D.6/5【答案】A。
解析：此题与上道题目不同，两者的时间一样，并且一样时间小明和小红分别的路程，那么小明速度为：100/t；小红速度为：90/t；那么小明小红速度之比约去一样时间t，速度之比为10/9，即选A。
根据以上的这道例题可以得知对于同一时间而言，路程之比和速度之比成正比，即同一时间，路程之比为10/9速度之比也为10/9，那我们能得出在以后行程问题中，假设时间〔T〕为定值，路程〔S〕和速度〔V〕成正比〔比例一样〕。
【详解】5年级下册第12讲_行程问题中的比例关系
第十二讲行程问题中的比例关系例题1.答案：110详解：甲、乙两车所用时间相同，因此它们的路程比等于速度比，也为4:7．又因为它们在距中点15千米处相遇，可知相遇时，乙比甲多走了30千米，因此两地相距110千米．例题2.答案：15千米/时详解：姐妹两人所行路程相等，速度比为5:4，所用时间比为4:5，10分钟对应1份，姐姐行全程用时40分钟，即23小时，姐姐的速度为210=153÷千米/时．例题3.答案：27详解：设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，则全程为(45)60540+⨯=份，大客车行全程用时5404135÷=分钟，小客车行全程用时5405108÷=分钟，大客车比小客车晚27分钟．例题4.答案：50分钟详解：路程比为1:2:1，速度比为6:4:3，则时间比为111::1:3:2623=，平路用时25分钟，故共用时50分钟．例题5.答案：120详解：从甲到达B地至乙到达B地这段时间内，甲走了40千米，乙走了30千米，因此甲乙的速度比是3:4；将全程分为4份，甲走完4份时乙正好走了3份，剩下的1份就是30千米，因此全程是：()304=120⨯千米．例题6.答案：10点27分详解：如果轿车与巴士都不休息地行驶完AB这段路程，所花的时间之差是117108+-=分钟，时间之比为速度比的反比，即4:5．所以8分钟就是1份时间，两车不间断地行驶完全程所花的时间分别为32分钟和40分钟．两车到达AB中点的情况：巴士10点出发，到达AB中点的时间为10点20分，并在此停留到10点30分．轿车10点11分出发，到达AB中点的时间是10点27分（此时两车相遇），之后就离开中点，由此我们可以知道轿车超过巴士的时间就是10点27分．练习1.答案：600米简答：两人速度比是3:2，所以路程比也是3:2．又知道甲比乙多走了200米，可知甲一共走了600米，乙一共走了400米．AB之间的距离就是甲走的路程．练习2.答案：8点40分简答：因为小高与墨莫的速度比是2:1，走同样的路程，两人所用的时间比是1:2．又因为小高用的时间比墨莫少40分钟，可知小高走了40分钟，墨莫走了80分钟．小高8点出发，到达乙地的时间就是8点40分．练习3.答案：15简答：设两人的相遇点是C点．因为甲和乙的速度比时2:1，可知两人相遇时所走的路程比也是2:1，即AC是BC的两倍．那么甲从C到B所用时间就是从A到C所用时间的一半，即5分钟．而乙从C 到A所用时间是从B到C所用时间的2倍，即20分钟．所以甲比乙要早到15分钟．练习4.答案：80简答：由题目条件知小红帽上下山的时间比为23:4:312=，因此上山用时40分钟，即2400秒，下山用时30分钟，即1800秒．去时上山路程为2400米，下山路程为3600米．回来时，下山路程为2400米，需用时1200秒，上山路程为3600米，需用时3600秒，共需4800秒，即80分钟．作业1.答案：1080简答：去和回来的路程相同，速度比为3:2，则时间比为2:3．去用了10分钟，回来用了15分钟．距离为1.810601080⨯⨯=米．作业2.答案：10千米简答：小灰灰与喜羊羊的路程比为3:2，路程差为2千米，可知全程为10千米．作业3.答案：9.998简答：两人的路程之比为10000:9998，则速度比也是10000:9998，可知乔峰的速度为9.998米/秒．作业4.答案：60简答：追上时，两人所走的路程相同，且所用时间之比为3:4，则速度之比为4:3．可知阿呆的速度是每分钟60米．作业5.答案：14简答：两次相遇的路程相同，所以所用时间与两人的速度和成反比．前后的速度和之比为7:9，那么所用时间之比为9:7．第二次两人相遇需要14分钟．。
第1讲五年级数学思维能力拓展专题突破系列(一)行程中的比例问题讲义(含答案)
五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的比例问题——简单的行程问题认识比、比例知识，学会用比例的方法解决行程问题1、认识比、比例知识2、学会用比例的方法解决行程问题1. 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？2. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？3. 小明和小丽分别从相遇1000米的AB出发，如果相向而行，5分钟后可以相遇，如果同向而行，25分钟，小明可以追上小丽，问他们的速度各是多少？（即使该课程的课后测试）1. 简答题：行程问题涉及几个量，他们的关系是什么？2. 简答题：相遇的关系公式是什么？3. 简答题：追及的关系公式是什么？4. 简答题：甲、乙两个人在相距3000米的AB两地，相向而行，20分钟后，两个人相遇，甲的速度是80米/分，问乙的速度是多少？5. 简答题：甲、乙两个人在相距1000米的AB两地，同向而行，20分钟后，甲追上乙，乙的速度是80米/分，问甲的速度是多少？1. 答案：三个量：路程、速度、时间。
路程=速度×时间2. 答案：S AB =(V甲+V乙）×t相遇3. 答案：S AB =(V甲﹣V乙）×t追及4. 答案：3000÷20－80=150－80=70（米/分）5. 答案：80+1000÷20=80+50=130（米/分）五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的比例问题——比例的认识认识比、比例知识，学会用比例的方法解决行程问题1、认识比、比例知识2、学会用比例的方法解决行程问题1.化简比1、16∶322、37 : 762. 求解括号代表的数是多少？1、17∶28＝( )∶562、23:2:55()（即使该课程的课后测试）1. 简单题：什么是比？2. 简答题：什么是比例？3. 化简：100:704. 化简：9999:885. 化简：1. 答：表示两个数相除的关系，A ：B2. 答：表示两个比相等的关系，A ：B=C ：D3. 答案：10:74. 答案：909:85. 答案：9:4937:73五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的比例问题——行程中的比例关系认识比、比例知识，学会用比例的方法解决行程问题1．认识比、比例知识2．学会用比例的方法解决行程问题1.甲、乙两人从相距100米的AB两地相向出发，甲的速度是乙的速度的3倍，当甲乙两人相遇时，甲走多少米？2.甲乙两地的距离为20公里，小明从甲地去乙地，再回到甲地，一共用了15个小时，已知从甲地去乙地的速度是从乙地回到甲地速度的2倍。
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行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
那么这架飞机最多能侦查多远才能按原路返回？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=1500:1200=5:4t去：t回=4:5，总时间时18小时，按比例分配得：18÷（5+4）=2（小时）t去：2×4=8（小时）最多飞出:8×1500=12000（千米）2、小明周末去登山，上山平均每分钟走20米，下山平均每分钟走30米。
他先从山脚上山到山顶，然后原路下山，上山所用的时间比下山多30分钟，请问从山脚到山顶有多少米？解答：上山和下山所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V上：V下=20:30=2:3t上：t下=3:2，时间差时30分钟，按比例分配得：30÷（3-2）=30（分钟）t上：30×3=90（分钟）总路程:90×20=1800（米）3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提速20%，可以比原来提前1小时，原来多少小时可以到达？如果减速20%，比原来迟到多少小时？解答：提速前和提速后所走总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V前：V后=1:1.2=5:6t前：t后=6:5，时间差时1小时，按比例分配得：1÷（6-5）=1（小时）t前：1×6=6（小时）若要减速20%V前：V后=1：0.8=5:4t前：t后=4:5，按比例分配得：6÷4×5=7.5（小时）迟到：7.5-6=1.5（小时）例3货车的速度是客车的910，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例V货：V客=9:10，相遇时S货：S客=9:10，在中点3千米处相遇，说明路程差为3×2=6（千米）按比例分配得：6÷（10-9）=6（千米）总路程：6×（10+9）=114（千米）当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为114千米，则货车此时行驶的路程为：114÷10×9=102.6（千米）货车离乙站：114-102.6=11.4（千米）举一反三，两车分别从甲乙两站同时相向而行，在两站中点20 1、货车的速度是客车的45千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？解答：在第一次相遇时，两车用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例V货：V客=4:5，相遇时S货：S客=4:5，在中点20千米处相遇，说明路程差为20×2=40（千米）按比例分配得：40÷（5-4）=40（千米）总路程：40×（5+4）=360（千米）当客车到达甲站时，说明此时客车行驶的路程为360千米，则货车此时行驶的路程为：360÷5×4=288（千米）货车离乙站：360-288=72（千米）2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。
现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米?解答：首先，如果甲船和乙船都行完全程，所行驶的总路程相同，此时速度和时间成方比例，t甲：t乙=6:4，V甲：V乙=4:6=2:3相遇时，两船用的时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V甲：V乙=4:6=2:3，S甲：S乙=2:3在中点18千米处相遇，说明路程差为18×2=36（千米）按比例分配得：36÷（3-2）=36（千米）总路程：36×2=72（千米）3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车每小时行60千米，货车每小，相遇时，客车和货车所行的路程比是5∶4。
A、B两地相距多时行全程的115少千米解答：相遇时，两车时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例相遇时S客：S货=5:4，则V客：V货=5:4货车的速度：60÷5×4=48（千米/小时）两地的路程：48÷1/15=720(千米)例4 明明和华华的速度比是6∶5，他们同时从甲乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇点距乙地有350米，甲乙两地相距多少米？解答：第二次相遇时，两人一共合走了3个全程，假设全程为11份，那么3个全程就为11×3=33（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V明：V华=6:5，则S明:S华=6:5，此时明明走的总路程为：33÷（6+5）×6=18（份）全程为11份，此时明明走完一个全程，又走了18-11=7（份）1份表示的路程：350÷7=50（千米）总路程：50×11=550千米举一反三1、一列客车和一列货车同时从甲乙两地相向而行，客车和货车的速度比是10∶9，它们往返于甲乙两地之间。
已知第二次相遇地点距甲地400千米，甲乙两地相距多少千米？解答：第二次相遇时，两车一共合走了3个全程，假设全程为19份，那么3个全程就为19×3=57（份），相遇时，两人时间相同，在时间相同的前提下，速度和路程成正比例，V客：V货=10:9，则S客:S货=10:9，此时货车走的总路程为：57÷（10+9）×9=27（份）全程为19份，此时货车走完一个全程，又走了27-19=8（份）1份表示的路程：400÷8=50（千米）总路程：50×19=950（千米）2、小兔和小狗同时从甲乙两地相向而行，它们往返于甲乙两地之间。
求甲乙两地相距多少米？解答：假设甲乙两地的全程为9份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例V兔：V狗=4:5，S兔：S狗=4:5，那么第一次相遇时距离甲地4份，第二次相遇时，一共合走三个全程：9×3=27份此时兔子走的总路程为4×3=12（份），一个全程为9份，此时兔子走了一个全程又走了：12-9=3（份）第一次相遇地点和第二次相遇地点相距：9-4-3=2（份）一份的路程：400÷2=200（米），甲乙两地的路程：200×9=1800（米）3、小军和小明两人同时从A、B两地相向而行，他们往返于两地之间。
解答：假设甲乙两地的全程为12份，相遇时所用的时间相同，此时速度和路程成正比例V军：V明=70:50=7:5，S军：S明=7:5，那么第一次相遇时距离A地7份，第二次相遇时，一共合走三个全程，此时小军共走7×3=21份，此时距离B地：21-12=9（份）第三次相遇时，一共合走三五个全程，此时小军共走7×5=35份，35÷12=2（个）......11份，此时距离A地11份，距离B地1份第二次和第三次相遇地点相距：9-1=8（份）100÷8=12.5（千米）总路程：12.5×12=150（千米）例5聪聪和明明两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。
请你求出AB两地相距多少米？解答：时间相同时，速度和路程成正比例当明明到达B地时，聪聪走完了全程的1-20%=80%所以S聪：S明=80%：1=4:5 V聪：V明=4:5当聪聪走了全程的20%时，此次明明走完了全程的：20÷4×5=25%，全程：1200÷（1-25%）=1600（米）举一反三1、小华和小明同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。
请问这本书有多少页？解答：时间相同时，看书的速度和看书的总页数成正比例当小华看完50%时，小明看完全书的1-40%=60%所以S华：S明=5:6 V华：V明=5:6当小明看完全书的50%时，此次小华看完了全书的：50%÷6×5=5/12，全书：140÷（1-5/12）=240（页）2、甲、乙、丙三人进行百米赛跑，他们都匀速向终点跑去。
解答：时间相同时，速度和路程成正比例V乙：V丙=S乙：S丙=（100-20）:（100-40）=80:60=4:3当乙到达终点时，即乙跑了100米，此时丙跑的路程为：100÷4×3=75（米）丙还差：100-75=25（米）3、小红和小华同时看一本页数相同的书，他们各自看书的速度不变。