2020年高考物理一轮复习文档：第5章天体运动第22讲含答案

1． (2016 ·全国卷Ⅲ )关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B 解析 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无 联系， A 错误， B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规 律运动的原因， C 错误；牛顿发现了万有引力定律， D 错误。 2. (2017 全·国卷Ⅱ )(多选 )如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远 日点， M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星和太阳之间的 相互作用，则海王星在从 P 经 M、Q 到 N 的运动过程中 ( )
提示： 由GMr 2m＝mω2r，ω＝ 2Tπ，得
4π2r 3 M＝ GT2 ，代入数据得：
M≈ 5.93×1024 kg。
11．P44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？
提示： 7.9 km/s。
12．P46[科学漫步 ]黑洞的特点是什么？ 提示： 黑洞是引力非常大的天体，光以 3×108 m/s 的速度都不能从其表面逃逸。
T0 A ．从 P 到 M 所用的时间等于 4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD 解析 由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等， A 错误；从 Q 到 N 阶段，机械能守恒， B 错误；从 P 到 Q 阶段，万有引力做负功，动能 减小，速率逐渐变小， C 正确；从 M 到 N 阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐 角，即万有引力对它先做负功后做正功， D 正确。 3． (人教版必修 2 P36·T4 改编 )地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个
答案 2062 年
解析 将地球的公转轨道看成圆轨道，其周期 T1＝1 年，半径为 r 1；设哈雷彗星的
周期为 T2，轨道半长轴为
a2，则根据开普勒第三定律
a3 T2
＝
k，有：
Tr 3121＝
aT3222。因为
a2＝18r1，
所以可知哈雷彗星的周期为 T2＝ a32·Tr131≈76.4 年，则下次为 2062 年。
第 22 讲 万有引力定律及其应用
考点一 开普勒行星运动定律
开普勒行星运动三大定律
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 本题考查开普勒行星运动定律，意在考查考生对开普勒三大定律的理解。由
F G＝
6.67×
10－
13
。
考点三 计算天体质量与密度
1．万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题。 天体运动与地面上物体的运动 遵循相同的动力学规律。行星 (或卫星 )的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星 (或 行星对其卫星 )的万有引力提供向心力。运用万有引力定律不仅可以计算太阳和地球的质 量，还可以计算其他天体的质量，根据不同的已知条件可以选用不同的公式计算中心天 体的质量。
B．r 趋近于 0 时，万有引力趋于无穷大
C．质量为 m1、m2 的物体受到的万有引力总是大小相等
D．质量为 m1、m2 的物体受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
答案 C
解析 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许第一个通过实验精确测量出引力常量
G
m1m2 的大小，A 错误；万有引力定律的表达式 F＝G r2 ，适用于两个质点之间的计算， 当 r→ 0
与轮船所受重力的比值是多少？ (g 取值为 10 N/kg) 答案 6.67×10－5 N 6.67×10－13
解析
ห้องสมุดไป่ตู้
轮船之间的引力
F
＝
m1m2 G r2 ＝
6.67×
10－
11×
1.0×
107×1.0× 10× 103 2
107
N＝ 6.67×10－
5N
轮船重力 G＝ mg＝1.0×108 N
引力与重力的比值
于完整大球体对 O 处质点的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为 R2的球，易知
其质量为
1 8M，剩余均匀球壳对
O 处质点的万有引力为零，故剩余部分对
O 处质点的万
有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，
1 8Mm Mm F＝ G R 2 ＝G 2R2，故 D
2
正确。 4．两艘轮船，质量都是 1.0× 104 t，相距 10 km 时它们之间的引力是多大，这个力
Mm F＝G x2 。当 x<R 时，
F 与 x 成正比，当 x≥ R 后， F 与 x 的平方成反比。所以 A 正确。
答案 A
方法感悟
(1)在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零。
(2)在匀质球体内部距球心 r 外，质点受到的万有引力等于半径为 r 的球体对它的引
力。
m1m2 (3)万有引力定律的表达式 F＝G r 2 适用于计算质点或匀质球体间的万有引力。当
于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上， A 错误；由于火星
和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大
R3火 R3木
T2火 R3火
小不一定相等， B 错误；由开普勒第三定律可知， T2火 ＝T2木 ＝k，得T2木＝R3木，C 正确；由于
火星和木星在不同的轨道上，因此 D 错误。
解析 根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的球
内离球心 x 处时，受到地球的万有引力即为半径等于 x 的球体对质点的万有引力， 所以 F 4πx3
ρ·3 ·m 4πρm ＝G x2 ＝G 3 x。当质点在地球球面或球面以外， 离球心 x 处时， 受到地球的万有
引力，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力
时，两个物体都不能看成质点，上式不再成立， B 错误；两个物体间的万有引力是一对
作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上， C 正确、 D 错
误。
2．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布
均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
2．根据质量与密度的关系 M＝ ρ·43πR3 可知，在已知天体半径 R 和天体质量 M 的条 件下，可以计算天体的密度。
3． 下表列出了我们常见的计算天体质量和密度的方法
“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星， 它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨
(2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
3． P33 对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。
提示： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度 (或线速度 )大小不变，即行星做
Mm
Mm
Mm
A ．G R2 B．0 C． 4G R2 D．G2R2
答案 D
解析 若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对 O 处质点的吸引力等于完
整大球体对 O 处质点的吸引力与挖去小球体对 O 处质点的吸引力之差， 挖去的小球体球
心与 O 处质点重合， 对 O 处质点的万有引力为零， 则剩余部分对 O 处质点的万有引力等
g′，等效 “地球 ”
M′m 的质量为 M′，其半径 r＝ R－d，则矿井底部处的物体 m 受到的重力 mg′＝ G r2 ，
又
M
＝ρＶ＝
ρ·43πR3，M
′
＝
ρＶ′
＝
4 ρ·3πR（－
d)
3，联立解得
g′ g
d ＝1－R，
A
正确。
3. 如图所示，有一个质量为 M，半径为 R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径 为R2的小球体，并在空腔中心 O 处放置一质量为 m 的质点，则大球体的剩余部分对该质 点的万有引力大小为 (已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 )( )
匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即
r3 T2＝k。
4． P36[ 问题与练习 ]T 2。
提示： 近地点的速度较大。
5． P37“太阳对行星的引力”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出来的？
提示： 依据开普勒行星运动定律和圆周运动向心力公式推导出来。
迪许第一个通过实验精确测量出 G 值。
(3)适用条件： 严格地说， 公式只适用于 □05 质点间的相互作用， 当两个物体间的距离 □06 远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体可视为质点，其中
r 是□07 两球心间的距离。 对于一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力， r 为□08 球心到质点的距离。
考点二 万有引力定律的理解和应用
1． 万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的
大小与物体的质量 □ m1 和 m2 的乘积成 01 正比，与它们之间距离 r 的平方成 □02 反比。 □ (2)表达式： F＝□03Gmr1m2 2，其中 G 为引力常量， G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 04 卡文