北师大版八年级数学上册《立方根》精品教案

《立方根》精品教案
教学目标：
知识与技能目标：
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；
2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．
3．了解立方根的性质．
过程与方法目标：
1．在立方根概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．
2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．
情感态度与价值观目标：
1.鼓励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
教学重点：
1. 立方根的概念和求法。

2.了解立方根与开立方是互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求任意数的立方根.
3.了解平方根与立方根的区别与联系.
教学难点：
1立方根与平方根的区别
2立方根的性质．
教学过程：
课前回顾
0）的平方根?
1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a
2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数
3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。

平方与开平方是互为逆运算的关系。

探究新知
活动一：探究立方根的概念
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，
如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？ 怎样求出半径R ？ 原来的储气罐的体积为344×1=33ππ（m ）
设新的储气罐的半径是R(m)，则 即 提出问题：R 与8有什么关系呢？
如何求R 呢？
1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a, 那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root ，也叫做三次方根）。

如：因为23=8，所以2是8的立方根
因为（－3）3=27，所以-3是 27 的立方根 ，
因为03=0，所以0是 0 的立方根．
2、立方根的表示方法：
3叫做根指数
a 叫做被开方数
读作“三次根号a ”
注意:这个根指数3是绝对不可省的. 如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作 3
a
3
8=23448
33
R ππ=⨯38R =
因为（－3）3=-27，所以-3是 -27 的立方根
因为0
3=0，所以0是 0 的立方根，记作
x 3=7时，x 是7的立方根，即 回顾引例
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 解：原来的储气罐的体积为 设新的储气罐的半径是R(m)，则
即 所以
所以它的半径应是原来的储气罐半径的2倍 。

若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？ 怎样求出半径R ？
解：原来的储气罐的体积为 设新的储气罐的半径是R(m)，则
即 所以。

活动二：探究立方根的性质
做一做
（1（ 3 ）；
（2（0.2 ）；
x =22441(m )
33
ππ⨯=344833
R ππ=⨯3
8R =22441(m )
33
ππ⨯=3444
33R ππ=⨯34
R =
（3=（ 0 ）；
（4（-3）；
（5（-0.2 ）．
立方根的性质
（1）正数有几个立方根
正数有1个正的立方根
（2）0有几个立方根
0的立方根是0
（3）负数有几个立方根
负数有一个负的立方根
总之，任何一个数都有立方根，而且只有一个。

探究新知
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

a叫做被开方数.
开立方与立方是互逆运算，可以用立方来检验开立方的结果是否正确。

小试身手
判断
（1）25的立方根是5（×）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数（√）
（3）任何数的立方根只有一个（√）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1（×）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零（×）（6）一个数的立方根不是正数就是负数（×）
（7）–64没有立方根 ( × )
活动三：探究平方根与立方根的区别与联系
经典例题
例1 求下列各数的立方根：
(1) -27；(2) 0.216；(3)
8125 ；(4) -5． 解: (1)因为（-3）3＝-27， 所以-27的立方根是-3， 即3=- ; (2)因为0.63＝0.21，
所以0.216的立方根是0.6，
0.6= ; (3)因为 ，所以
的算术平方根是 ;
(4) -5。

注意：非立方数的立方根保留根号。

如-5 例2
328()5125=81252525=((()()3
1234.()12==-：；解()
20.4==；()235-==-；
得到：对于任何数a
得到：对于任何数a，
对于任何数a
，
体验收获
1、若x3= a ，那么x叫做a的立方根，记作 x =，读作：三次根号a。

2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根， 0的立方根是0。

.
3、求一个数的立方根就是寻找哪个数立方等于这个数。

立方与开立方是互为逆运算的关系。

达标测试
1的立方根是 2 ，平方根是。

2、若()31125
x-=，则x= __6___
3___3___
48的立方根之和是（C ）
A．0 B．－4 C．0或－4 D．4
5、343的平方根及立方根分别是（ D ）
()3
49.
=
a
=
3333
3=a
=
7 C.
-7 D. 7
6．如果
，那么a 是（ C ）
A ．±1
B ．1，0
C ．±1，0
D ．以上都不对
7、求下列各数的立方根
⑴⑵ ⑶ -2 -4
8、求下列各式中的的值 ⑴ ⑵ ⑶
解：(1)∵x 3
=216 ∴即x=6 (2) ∵(x+5)3
=64 ∴∴x+5=4 即x=1 (3) ∵31182x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
∴112x +=∴1122x += 即x=2 9、如果M=a 是a+b+3的算术平方根，N= 2a b -是a+2b 的立方根， 求M －N 的立方根.
解根据题意得
解得
所以，=2，
===1
即 M-N 的立方根是1.
a 338
3(4)-32160x -=3(5)64x +=31(1)82x +=3
22
233a b a b -=⎧⎨-+=⎩42
a b =⎧⎨=⎩
103-27|=0,求（a-b）b的立方根.
解：根据题意得
3-27|=0
∴a3+64=0 b3-27=0
∴a3=-64 b3=27
∴
∴（a-b）b=(-4-3)3=(-7)3=-343
布置作业
教材29页习题第3、4、5题。