初三数学圆(实用课件)
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新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
圆 初三 ppt课件ppt课件ppt
圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
初中数学 圆 ppt课件ppt课件ppt
圆上两点之间的最短距离
圆上两点之间的最短距离是经过这两 点的直径。
圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的直径与半径的关系
在一个圆中，直径是半径的两倍。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与半径成正比，与面积成正比。
圆的分类
01
02
03
按照半径分类
根据半径的大小，可以将 圆分为大圆和小圆。
初中数学 圆 ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的计算 • 圆的实际应用 • 圆的复习与巩固
01
圆的基本概念
圆的基本定义
圆上三点确定，三个不共线的点可以 确定一个圆，其中任意两点为直径的 两个端点，第三个点为圆心。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段，所有半径都相等 。
圆心到圆上任一点的距离相等，即半径。
圆的重点知识回顾
圆心在圆内、圆上、圆外的性质。 圆的周长与面积
周长公式：$C = 2pi r$
圆的重点知识回顾
面积公式：$S = pi r^{2}$
圆与直线的位置关系
圆周率$pi$是一个无 限不循环小数，近似 值为3.14159。
圆的重点知识回顾
相交
有且仅有一个公共点。
无处不在，形状完美
详细描述
生活中随处可见圆形的物体，如车轮、餐具、建筑物的窗户等，这是因为圆具 有完美的对称性和连续性，给人以舒适和完美的视觉感受。
圆在几何图形中的应用
总结词
基础图形，构建其他图形
详细描述
圆是几何学中的基础图形之一，它可以与其他图形结合，形成更复杂的图形，如 椭圆、圆弧等。这些复杂的图形在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
新人教版九年级上《圆》课件
推导过程中涉及了圆的半径、圆心坐标、点到圆心的距离等概念，以及代数运算 和方程的求解方法。
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
24.1.1圆(1)圆的概念课件人教版数学九年级上册
同心圆：圆心相同，半径不同的两个 圆叫做同心圆
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段
圆 弦: （如图中的AC）叫做弦.
A
的 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 有
关 注意 1.弦和直径都是线段.
概 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
念 最长的弦，但弦不一定是直径.
·O
C
B
((
(
圆弧: 的
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
探究：走进圆
1、请同学们用圆规在草稿纸上画一个圆 2、量一量自己刚才所画的圆上任意一
点到定点的距离是否相等？
看 视 频 找 发 现
通过观看该视 频发现了什么？
发现马在吃草的 过程中所运动的 轨迹是一个圆
归
圆的形成性定义（动态定义）：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它
固定的一个端点 O 旋转一周，另一个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重要结论：确定圆的 两要素：圆心和半径 （即确定一个圆必须 有两个条件，即圆心 和半径，只满足一个 条件或不满足任何一 个条件的圆都有无数 个）
1、下列说法错误的是（ B ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
·O C
的
合的弧叫做等弧.
有
关
注意 1.等弧只能出现在同圆或等圆中；
概
2.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长
念 度相等.
·O1 C
题型：利用圆的有关概念判断命题的正确性
例题3 下列语句中正确的有（ C ）
①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
圆 初三 ppt课件ppt课件
CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆
九年级圆课件
圆的方程与性质
圆的方程及其性质
圆的一般方程
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
圆的标准方程
x^2 + y^2 = r^2
圆的性质
圆心、半径、直径、周长、面积等属性
圆与直线的关系
01
02
03
直线与圆相交
直线与圆有交点，可通过 点到直线的距离公式求出 交点
直线与圆相切
直线与圆只有一个交点， 可通过圆心到直线的距离 等于圆的半径求出切点
都涉及到圆的应用。
03
圆在日常生活用品中的应用
许多日常生活用品也涉及到圆的应用。例如，钟表、自行车轮子、杯子
等都呈现出圆的形状，这使得它们更加易于使用和美观。
04
圆的拓展知识
圆的旋转对称性
旋转对称轴
圆具有旋转对称性，且旋转中心 为圆心，旋转角度为任意整数倍
。
旋转角度
当圆心固定时，圆上的任意一点均 按逆时针方向旋转相同的角度。
圆的面积和周长的计算
02
掌握圆的面积和周长的计算方法，能够利用圆的面积和周长的
公式解决相关问题。
与圆相关的统计问题
03
了解与圆相关的统计问题，如圆的平均半径、圆周率等，能够
利用这些统计数据解决与圆相关的问题。
与圆相关的证明问题
圆周角定理的证明
掌握圆周角定理的证明方法，了解圆周角定理的应用，能够利用 圆周角定理证明相关结论。
圆的内接与外切
圆的内接
一个图形各顶点与圆心连线恰好是正 多边形，这个图形叫做这个圆的内接 多边形。
圆的外切
一个正多边形各顶点与圆心连线恰好 是正多边形，这个图形叫做这个圆的 外切多边形。
圆的方程及其性质
圆的一般方程
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
圆的标准方程
x^2 + y^2 = r^2
圆的性质
圆心、半径、直径、周长、面积等属性
圆与直线的关系
01
02
03
直线与圆相交
直线与圆有交点，可通过 点到直线的距离公式求出 交点
直线与圆相切
直线与圆只有一个交点， 可通过圆心到直线的距离 等于圆的半径求出切点
都涉及到圆的应用。
03
圆在日常生活用品中的应用
许多日常生活用品也涉及到圆的应用。例如，钟表、自行车轮子、杯子
等都呈现出圆的形状，这使得它们更加易于使用和美观。
04
圆的拓展知识
圆的旋转对称性
旋转对称轴
圆具有旋转对称性，且旋转中心 为圆心，旋转角度为任意整数倍
。
旋转角度
当圆心固定时，圆上的任意一点均 按逆时针方向旋转相同的角度。
圆的面积和周长的计算
02
掌握圆的面积和周长的计算方法，能够利用圆的面积和周长的
公式解决相关问题。
与圆相关的统计问题
03
了解与圆相关的统计问题，如圆的平均半径、圆周率等，能够
利用这些统计数据解决与圆相关的问题。
与圆相关的证明问题
圆周角定理的证明
掌握圆周角定理的证明方法，了解圆周角定理的应用，能够利用 圆周角定理证明相关结论。
圆的内接与外切
圆的内接
一个图形各顶点与圆心连线恰好是正 多边形，这个图形叫做这个圆的内接 多边形。
圆的外切
一个正多边形各顶点与圆心连线恰好 是正多边形，这个图形叫做这个圆的 外切多边形。
初三 圆 ppt课件ppt课件
圆的作图方法
通过给定三点的作圆方法
总结词
三点确定一个圆
详细描述
通过给定的三个不共线的点，可以确定一个唯一的圆。首先 确定圆心，为三个给定点构成的线段的垂直平分线的交点， 然后确定半径，为两端的点作圆的方法
总结词
直径确定圆的位置和大小
详细描述
已知直径的两端点，可以确定圆的位 置和大小。首先确定圆心，为给定两 点连线的中点，然后确定半径，为从 圆心到任意一点的距离。
证明方法
利用圆的性质和几何推理进行证明。
应用
在几何问题中，圆与圆的位置关系定理常用于解决与两圆位置和大 小相关的问题。
03
CATALOGUE
圆的实际应用
生活中的圆
总结词：无处不在
详细描述：圆在日常生活中随处可见，如车轮、餐具、建筑结构等，它具有旋转 对称性和美观性。
圆在几何图形中的应用
总结词：基础图形
初三 圆 ppt课 件ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质与定理 • 圆的实际应用 • 圆的作图方法 • 圆的习题与解析
01
CATALOGUE
圆的基本概念
圆的基本性质
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一 个唯一的圆，这三个点称为圆的三个 基本元素，分别是圆心、半径和直径 。
通过给定圆周上四点的作圆方法
总结词
四点确定一个圆的位置和大小
详细描述
已知圆周上的四个点，可以确定一个 唯一确定的圆。首先通过任意三点确 定一个圆，然后通过第四点与圆心的 连线与圆的交点确定新的圆心和半径 。
05
CATALOGUE
圆的习题与解析
基础题目解析
总结词
掌握基础概念
通过给定三点的作圆方法
总结词
三点确定一个圆
详细描述
通过给定的三个不共线的点，可以确定一个唯一的圆。首先 确定圆心，为三个给定点构成的线段的垂直平分线的交点， 然后确定半径，为两端的点作圆的方法
总结词
直径确定圆的位置和大小
详细描述
已知直径的两端点，可以确定圆的位 置和大小。首先确定圆心，为给定两 点连线的中点，然后确定半径，为从 圆心到任意一点的距离。
证明方法
利用圆的性质和几何推理进行证明。
应用
在几何问题中，圆与圆的位置关系定理常用于解决与两圆位置和大 小相关的问题。
03
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圆的实际应用
生活中的圆
总结词：无处不在
详细描述：圆在日常生活中随处可见，如车轮、餐具、建筑结构等，它具有旋转 对称性和美观性。
圆在几何图形中的应用
总结词：基础图形
初三 圆 ppt课 件ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质与定理 • 圆的实际应用 • 圆的作图方法 • 圆的习题与解析
01
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圆的基本概念
圆的基本性质
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一 个唯一的圆，这三个点称为圆的三个 基本元素，分别是圆心、半径和直径 。
通过给定圆周上四点的作圆方法
总结词
四点确定一个圆的位置和大小
详细描述
已知圆周上的四个点，可以确定一个 唯一确定的圆。首先通过任意三点确 定一个圆，然后通过第四点与圆心的 连线与圆的交点确定新的圆心和半径 。
05
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圆的习题与解析
基础题目解析
总结词
掌握基础概念
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
初三数学圆PPT课件
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点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
第3页/共32页
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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感谢您的观看！
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
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点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
《初三数学圆》课件
圆和其他几何图形
总结词
利用圆的性质解决其他几何图形问题
详细描述
除了三角形和四边形，圆的性质还可以应用于其他几何图形问题中。例如，在解决与球 体、柱体、锥体等相关的问题时，可以通过引入辅助圆或利用圆的相关性质来简化问题
，提高解题效率。
THANKS
切线的性质
切线与半径垂直，切线与 半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端 并且垂直于半径，那么这 条直线就是圆的切线。
切线的判定定理
01
切线的判定定理：如果一条直线同时满足以下 两个条件，则它是圆的切线
03
2. 与半径垂直。
02
1. 经过半径的外端；
04
应用：利用切线的判定定理可以判断一条直线是否 为圆的切线，从而确定切点。
圆心和半径
总结词
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
详细描述
圆心位于圆的中心，是圆的对称轴。 半径是从圆心到圆上任一点的线段， 所有的半径长度都相等。半径的长度 决定了圆的大小。
圆的性质
总结词
圆的性质包括其对称性、旋转不变性和相似性等。
详细描述
圆具有旋转不变性和对称性，这意味着旋转一个圆或其任何部分不会改变其形 状或大小。此外，相似的圆具有相同的面积和周长，但可以有不同的半径或圆 心位置。
《初三数学圆》ppt课件
$number {01}
目录
• 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆和直线的位置关系 • 圆的切线定理 • 圆的定理和推论 • 圆的综合应用
01
圆的基本性质
圆的定义
总结词
通过一个定点，在平面上作所有 与定点等距离的点的集合形成的 图形称为圆。
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
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心，线段OA叫做半径.
初三数学圆
5
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半___径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
初三数学圆
6
B
C
rr O· rr来自rA E1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
初三数学圆
9
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
初三数学圆
感谢您的阅览
初三数学圆
1
圆的世界
初三数学圆
2
创设情景 明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
初三数学圆
3
初三数学圆
4
合作探究 达成目标 探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面
内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆
初三数学圆
10
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？
③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
课堂交流
与分享
初三数学圆
11
初三数学圆
12
【针对训练】
D
初三数学圆
13
D
0<d≤4
初三数学圆
14
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
B O
●
直径是圆中 最长的弦
C
在圆中有长度不同的弦
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
初三数学圆
8
弧 A
曲作线：BC、BB⌒ACC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
C
初三数学圆
15
【针对训练】
A
初三数学圆
16
总结梳理 内化目标
初三数学圆
17
达标检测 反思目标
A
等边三角形
初三数学圆
18
5
初三数学圆
19
A C
初三数学圆
20
初三数学圆
21
感谢您的阅览，下载可编辑
初三数学圆
22
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
初三数学圆
7
弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
初三数学圆
5
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半___径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
初三数学圆
6
B
C
rr O· rr来自rA E1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
初三数学圆
9
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
初三数学圆
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初三数学圆
1
圆的世界
初三数学圆
2
创设情景 明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
初三数学圆
3
初三数学圆
4
合作探究 达成目标 探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面
内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆
初三数学圆
10
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？
③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
课堂交流
与分享
初三数学圆
11
初三数学圆
12
【针对训练】
D
初三数学圆
13
D
0<d≤4
初三数学圆
14
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
B O
●
直径是圆中 最长的弦
C
在圆中有长度不同的弦
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
初三数学圆
8
弧 A
曲作线：BC、BB⌒ACC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
C
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15
【针对训练】
A
初三数学圆
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总结梳理 内化目标
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17
达标检测 反思目标
A
等边三角形
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18
5
初三数学圆
19
A C
初三数学圆
20
初三数学圆
21
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22
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
初三数学圆
7
弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC