数感的培养

培养学生的数感

沈育红

课程标准对“数感”的解释是：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，有助于学生养成定量地思考问题的习惯。

学生的数感，是学生个体在长期的数学学习中，对于数的感性认识上升到理性认识的一种对数的认知结构，数感的形成是一个潜移默化、循序渐进的过程。

在教学中，主要可以通过数的大小比较、数量和运算结果的估计、对日常生活中的数量大小的感悟、数的四则运算法则的掌握等方面加强对学生数感的培养。

1．在数的大小比较中逐渐形成并发展数感。小学生一开始是从“数数“的方法来感受数的大小的，对自然数的大小中，从0开始往上数，后出现的数比先出现的大，两个数在“数”的过程中，离开“近”的和离开“远”的，其大小的程度是不同的，学生能感悟36比35“大一点”，而100比20“大得多”。学习了减法后，学生能通过两个数的大小能通过它们的差的大小感悟其数量大小关系。对分数的大小比较，先是需要用化为同分母的方法来感受它们的大小，在后继学习中又学习了不用化同分母的方法进行比较。学习了用数轴上的点表示数，学习了负数后，明确了数轴上的点，在右边的点总比在左边的点表示的数大，知道正数总比0大，0比负数大，而绝对值的概念更使学生体验了两个不同的数在某种意义上的“相等”。所以说，学生的数感是在学习数的概念与运算过程中逐步形成并发展起来了，离开了数的表示，数的分类、数的运算，培养

数感只能是一句空话。

2．对数量与运算结果的估计，对学生数感的形成起着重要的作用。近似计算、估算，能使学生感受数量的大致范围。如估计500张纸的大致厚度，先让学生量一量，再让学生算一算100张纸、800张纸、1200张纸的大致厚度，通过这样的学习活动，使学生体验在实际生活生产中，很多“数”并不都是“精确”的，而是有一定“误差”的，只要把误差控制在一定的范围内即可，并且，“精确值”往往是无法实现的。当我们不知道某一量的确定值时，用“大约是多少”也能表示一个量的大小，但必须控制其误差。在教学中要引导学生举一反三，对一些不确定的数量学会正确的表示。让学生体验在实验操作中取得的数据往往不是精确值，如测量一个量的大小，可以通过多次测量取数据的平均值（为什么这样做，在中学学习了统计中的方差计算后就知道其科学道理了）。在学生学习过程中，数学教师要根据不同学段学生的认知特点，使学生对近似值的理解达到不同的层次要求。

3．引导学生体会日常生活中的“数”，通过数在生活中的应用让他们提升对数的感悟。对学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。课程标准中举了这样三个例子：例4、教室里有6行座位，每行7个，一共多少个座位？例5、学校组织95名同学去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带800元钱够不够？如果门票每张9元呢？例6、估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。随着年级的升高，特别是学生学习了用字母表示数与不等式后，不能停留在这样的实例上，而是要让学生把实际问题抽象成数学的一般结论。如在一杯糖水中再加一些糖，糖水会变得更甜，请学生说出这一生活事实的数学道理，并将其推广到

一般的数学结论。再如，某项比赛中由10名裁判给选手打分，选手的得分为十名裁判的平均，如果去掉两个最高分，选手的得分会发生什么变化？如果是去掉两个最低分呢？如果既去掉两个最高分，又去掉两个最低分，选手的得分又有何变化？用数学如果表达？

4．生活经验与数学教学有机结合，促进数感与运算能力的培养与发展。数感好的学生，其心算和笔算能力都较强，而运算能力强的学生，对数的感觉也比较好。因此，我们可以通过培养运算能力的途径来培养学生的数感，这肯定没有错。但是，在学生应用数学运算处理他在生活中遇到的数学问题时，也会有令我们想不通的。我看到过这样两个案例，一个是说有一名小学数学学困生，在课堂上他无法完成教师布置的计算题，而教师给他一些钱，让他去商店购买一些学习用品，他却能准确地计算出该付多少钱，营业员该找回多少钱，而且他的算法也是符合学习要求的。另一个说一位母亲带着她的两个孩子去吃肯德基，每个肯德基98元，母亲让孩子算一算要多少钱，读三年级的哥哥要拿纸笔计算，而读一年级的妹妹很快就有了答案：“妈妈，你给300元，他们找给你6元。”而到妹妹读三年级的时候，类似的问题摆在她面前，她也变得要用纸笔来计算了。这两个案例都说明了学生的生活经验对他们的算法有一定的影响，而学校课堂上的教学有时会束缚他们的思维，我们应该把生活数学与学校数学有机地结合，促进学生运用生活经验更好地形成自己的数学知识建构。

5．学生的数感是随着学习的进程逐渐深化的。数的发展历史，是人们对数及其运算规律的研究历史，也反映了人们对数的感受的逐渐深化。从自然数、整数、分数一直到有理数、实数、复数，学生在学习中体会了由简单的数到复杂的数的进化过程。因此，在教学中从运算的角度，解方程的角度，实际应用的角度，科学计算的角度等诸方面渗透一些数的发展史，可以让学生了解数的

发展史是曲折的，是在不断地发现问题、研究问题、解决问题的过程中发展起来的，数学家在数的发展史中为了追求真理，甚至付出了生命的代价。体会数学是促进人类科学和文明进步的强大推动力，体会数学是美的，数是美的，从而提高学习数学的兴趣，这样，学生的数感也会随之而得到发展和强化。