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陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)

人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥﹣2C．x≥2D．x≠﹣22．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+3y﹣5＝0B．x2+＝1C．x2﹣1＝0D．ax2+bx+c＝0 3．若一个正多边形的一个内角为144°，则此多边形是（）边形．A．7B．8C．9D．104．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（x﹣y）＝mx﹣my B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+3）（x+1）＝x2+4x+35．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE ＝（）A．3：5B．1：3C．5：3D．2：36．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝207．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（）A．1B．﹣1C．±1D．无法确定8．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．m≤B．m＞C．m≤且m≠1D．m＜且m≠1 10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．12．若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是．13．某市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，设年平均增长率为x，则由题意可列方程．14．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为170cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（精确到1cm）．15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF ＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为．16．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于．三、解答题（共8小题，计69分）18．解方程：（1）+1＝；（2）3（x﹣2）2﹣27＝0；（3）2x2﹣4x﹣3＝0．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3，y＝．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．21．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．22．如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？23．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB ∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点M的坐标为，点N的坐标为；（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．25．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．【提出问题】（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；【类比探究】（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG1，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；【综合运用】（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝10，则边AB长的最小值为．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥﹣2C．x≥2D．x≠﹣2解：要使分式有意义，必须x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+3y﹣5＝0B．x2+＝1C．x2﹣1＝0D．ax2+bx+c＝0解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、当a＝0时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意．故选：C．3．若一个正多边形的一个内角为144°，则此多边形是（）边形．A．7B．8C．9D．10解：设这个正多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝144°×n，∴n＝10．故选：D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（x﹣y）＝mx﹣my B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+3）（x+1）＝x2+4x+3解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．5．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE ＝（）A．3：5B．1：3C．5：3D．2：3解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故选：A．6．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（）A．1B．﹣1C．±1D．无法确定解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．故选：B．8．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．解：A、当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ADC＝∠ACB时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当AC2＝AD•AB时，即＝，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．m≤B．m＞C．m≤且m≠1D．m＜且m≠1解：根据题意得m﹣1≠0且△＝12﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤且m≠1．故选：C．10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（）A．B．C．D．解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y（x﹣y）2．解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．故答案为：y（x﹣y）2．12．若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是x＝﹣2．解：设另一根为x1，则3•x1＝﹣6，解得，x1＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．13．某市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，设年平均增长率为x，则由题意可列方程10（1+x）2＝14.4．解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2＝14.4，故答案为：10（1+x）2＝14.4．14．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为170cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是105cm（精确到1cm）．解：设此人的肚脐到足底的长度为xcm，∵某人身体大致满足黄金分割比，且身高为175cm，∴≈0.618，解得：x≈105，即此人的肚脐到足底的长度约为105cm，故答案为：105cm．15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF ＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为140°．解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．16．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似，∴＝，则b2＝2a2，∴＝，故答案为：．17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于 4.8．解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8，故答案为：4.8．三、解答题（共8小题，计69分）18．解方程：（1）+1＝；（2）3（x﹣2）2﹣27＝0；（3）2x2﹣4x﹣3＝0．解：（1）原方程化为：+1＝，方程两边都乘x（x﹣1），得（1﹣x）（x﹣1）+x（x﹣1）＝2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣1）≠0，所以x＝3是原方程的解，即原方程的解是x＝3；（2）3（x﹣2）2﹣27＝0，3（x﹣2）2＝27，（x﹣2）2＝9，开方，得x﹣2＝±3，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（3）2x2﹣4x﹣3＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3，y＝．解：原式＝[+]÷＝•＝•＝﹣，当x＝3，y＝时，原式＝﹣＝﹣3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴AE＝DF．21．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）平行四边形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴，∵DC＝7cm，BE＝9cm，∴AB＝7cm，AE＝16cm，∴DE＝12cm．22．如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？解：如图，过E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根据题意可得：四边形EFCG是矩形，∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，∴AH＝20m，DG＝30m，由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴，即∴．∴EH＝60．答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为60米．23．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出300+×25＝（1300﹣5x）个，依题意得：（x﹣100）（1300﹣5x）＝32000，整理得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB ∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（17，0）；（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．解：（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB 方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，∴AM＝2，CN＝4，∴ON＝21﹣4＝17，∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；（2）当四边形AONM是矩形时，AM＝ON，所以t＝21﹣2t，解得：t＝7．故t＝7秒时四边形AONM是矩形；（3）存在t＝5秒时，四边形MNCB为菱形，理由：四边形MNCB为平行四边形时，BM＝CN，所以15﹣t＝2t，解得：t＝5．此时，CN＝5×2＝10．∵过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．∴OD＝AB＝15，BD＝OA＝8，CD＝OC﹣OD＝6在Rt△BCD中，BC＝，∴BC＝CN，∴平行四边形MNCB是菱形，∴当t＝5时，四边形MNCB为菱形．25．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．【提出问题】（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；【类比探究】（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG1，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；【综合运用】（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝10，则边AB长的最小值为3．解：（1）如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°．∴∠BAE＝∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG．∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB＝∠DBE+∠ADB+∠ADG＝90°，即∠EBD+∠BDG＝90°，∴∠BHD＝90°．∴BE⊥DG．又∵BE＝DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”．（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB＝CD，∴∠HBC+∠HCB＝90°∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EG＝AB，GF＝CD，EG∥AB，GF∥DC，∴∠BFG＝∠C，∠EGD＝∠HBD，EG＝GF．∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝∠ABD+∠DBC+∠GFB＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°．∴△EFG是等腰直角三角形．（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，则EF≥HF﹣HE＝BC﹣AD＝5﹣2＝3，由（2）可知AB＝EF≥3．∴AB最小值为3，故答案为：3．。

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学
期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题．．
C ．．
．已知一个正比例函数的图象经过(2,1A -)4,n 两点，则n 的值是（2B ．2-8若关于x 、y 的二元一次方程22x y a +=的一组解为3x =，y =3B ．21．已知直线3y x =-+过点()11,A y -和点)2y ，则1y 和2y 的大小关系是（
12y y >B ．12y y <12y y =．如图，已知一次函数ax b =+和y kx =的图像交于点P ，则根据图像可得关于的二元一次方程组y b y =+⎧⎨=⎩的解是（）
A ．31x y =⎧⎨=-⎩
B ．31x y =-⎧⎨=-⎩7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹巴的距离之比约为512-，下列估算正确的是（A ．512025-<<B ．25152-<<8．下列图形中，表示一次函数y kx b =+的图像的是（）
A ．
B ．．．
9．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知
各点，若1A 的坐标为()3,2，则2023A 的友好点是（
）A ．()3,2B ．()1,4-C ．()
5,2--D ．()3,4-二、填空题3三、解答题
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)建筑物A的坐标为()3,1，请在图中标出
(3)建筑物B在大门北偏东45︒的方向，并且21．定义：若两个二次根式a，b满足a
因子二次根式．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题 含答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题 含答案

1 x 1
2 x2 1
（2）
20．（8
分）先化简，再求值：
1
1 x
x2 1 x2
，其中
x
2
．
21．（8 分）气温逐渐升高，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队 为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙 队每天多安装 2 台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？
A、0 B、1 C、
D、
4．下面命题中，其逆命题不成立的是 ( )
A、同旁内角互补，两直线平行
B、全等三角形的对应边相等
C、对顶角相等
D、角平分线上的点到这个角
的两边的距离相等
5．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是
()
A、3，4， 5 B、6，8，10 C、1，1， 3 D、5，12，13 6．反比例函数 y 6 的图象的两个分支分别位于( )
（2） 1 1 2
x 1 x 1 x2 1
x 1 ＋ x 1 ＝ 2 2x ＝2 ---------3
∴ x ＝1 经检验： x ＝1 是增根，
20．（8
分）先化简，再求值：
1
1 x
x2 1 x2
，其中
x
2
．
解
：原式＝
x 1 x
•
x
x2
1(x
1)
---------4 分
＝x
x 1
当 x 2 时，原式＝ 2 ＝2
S ABC
＝
1 2
AC
•
BC
1 2
4
3
6
---------6
分
（2）∵
S ABC

人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)

人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)

2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）2．（3分）下列各图象中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，5），（﹣4，10）B．（2，5），（﹣1，10）C．（2，﹣5），（4，﹣10）D．（﹣2，5），（1，﹣10）4．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（）A．∠3＝∠A B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠A+∠ACD＝180°5．（3分）直线y＝kx的图象如图所示，则函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°7．（3分）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．8．（3分）点P（﹣a，a+2）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，四边形ABCD的面积为5，则AD的长为（）A．B．2C．2D．310．（3分）若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）命题“﹣a一定表示一个负数”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于．13．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y＝﹣x+1的图象上，则m和n的大小关系是．14．（3分）把直线y＝﹣2x﹣1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为．15．（3分）把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝40°，则∠ACD＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b），当线段AB∥y轴，且AB＝3时，则a﹣b＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值是．三、解答题（共69分）18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．19．（6分）尺规作图如图，△ABC中，∠B＝2∠C，在AC边上找一点P，使PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）20．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，若∠CAD＝25°，求∠ADE的度数．21．（8分）在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B是y轴上一点，若线段OA＝1，∠ABO＝30°．（1）则A点的的坐标是，B点的坐标是；（2）以线段AB为边，在平面直角坐标系中作等边△ABC，求出C点坐标．22．（10分）如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．23．（10分）在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．24．（10分）为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．25．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长度＝；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．2．解：A、根据图象知给自变量一个值，故A选项是函数，B、根据图象知给自变量一个值，故B选项是函数，C、根据图象知给自变量一个值，故C选项不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，故D选项是函数，故选：C．3．解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．故选：C．4．解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC；B、∵∠D＝∠DCE，故本选项符合题意；C、∵∠1＝∠7，故本选项不合题意；D、∵∠A+∠ACD＝180°，故本选项不合题意．故选：B．5．解：∵直线y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴1﹣k＞4，﹣k＞0，∴函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：B．6．解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．7．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，2），﹣2），∴，解得：，∴l4的解析式为y＝2x﹣2，可变形为3x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），1），∴，解得：，∴l5的解析式为y＝x+4，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l8、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．8．解：当a＞0时，﹣a＜0，∴点P（﹣a，a+2）在第二象限；当a＜0时，﹣a＞0，也可能为负，∴点P（﹣a，a+2）可能在第一象限；∴点P（﹣a，a+2）可能在第一、二；不可能在第三象限，故选：C．9．解：如图，延长AD，∵∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，∴∠E＝90°，又∵AB＝8，∠DAB＝30°，∴BE＝AB＝4BE＝5，∴CE＝3，∵四边形ABCD的面积为5，∴×AE×BE﹣，∴DE＝2，∴AD＝3，故选：C．10．解：设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l1经过点（6，3），l2经过点（8，2）1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，点（0，﹣3）在直线l3上，把（0，﹣3）和（7，得，解得：，故直线l3的解析式为：y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，即l1与l2的交点坐标为（4，0）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．解：当a＝0时，﹣a＝0，∴命题“﹣a一定表示一个负数”是假命题，故答案为：假．12．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴8x+4x+5x＝180°，∴x＝15°，∴∠C＝3x＝75°，故答案为：75°．13．解：∵k＝﹣＜2，∴y随x的增大而减小，又∵﹣7＞﹣8，∴m＜n．故答案为：m＜n．14．解：把直线y＝﹣2x﹣1向右平移5个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为：y＝﹣2（x﹣2）﹣5．故答案为y＝﹣2x+3．15．解：∵四边形AB'CD是矩形∴AD∥B'C，∠B'＝900∴∠1＝∠2，∵翻折后∠1＝∠2，∴∠6＝∠3．∵翻折后∠B＝∠B'＝90°，∠BAO＝40°，∴∠AOC＝∠B+∠BAO＝130°，∴∠2＝∠2＝25°，∴∠BAC＝∠BAO+∠3＝65°，∵CD∥AB′，∴∠ACD＝∠CAB′＝∠CAB＝65°，故答案为：65°．16．解：∵当线段AB∥y轴，点A（a，b）的横坐标相同，∴a＝﹣2，∵AB＝3，∴|b﹣8|＝3，∴b﹣1＝7或b﹣1＝﹣3，∴b＝2或b＝﹣2．∴a﹣b＝﹣2﹣2＝﹣6，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝0，故答案为：﹣6或3．17．解：设C（0，m），垂足为点M，∴∠BMC＝90°，∴∠MCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠MCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，∵∠AOC＝90°，∴△AOC≌△CMB（AAS），∴MC＝OA，MB＝OC，∵点C（0，m），6），∴点B的坐标为（m，m+1），∴点B的运动轨迹是直线y＝x+1，∵直线Y＝x+4交x轴于E（﹣1，0），6），∴OE＝OF＝1，EF＝，过点O作OT⊥EF于T．则OT＝，根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，最小值为，故答案为：．三、解答题（共69分）18．解：（1）A（2，4），6），3）；（2）如图，△A1B4C1为所作．19．解：如图，点P即为所求．20．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝25°，∴∠BAD＝80°﹣25°＝55°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝55°．21．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝2，∴OB＝＝＝，∴A（﹣1，0），）；故答案为（﹣1，0），）；（2）如图，作A点关于y轴的对称点C，∴OA＝OC＝1，∴AB＝AC，而∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，此时C点坐标为（1；把B点向左平移3个单位得到C′点，则BC′＝BA＝2，∵BC′∥OA，∴∠ABC′＝∠BAO＝60°，∴△ABC′为等边三角形，此时C′点坐标为（﹣2，），综上所述，C点坐标为（1，）．22．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，2），6）在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C（m，3）是直线l上的一点，∴m+6＝3，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，2），设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），把C（﹣2，7）代入得：﹣2n＝3，∴n＝﹣，∴直线OC的表达式为：y＝﹣x；（2）∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝6，设P（x，x+7），分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，∵C（﹣2，3），∴OE＝3，CE＝3，∴S△OCP＝（3+＝8，解得：x＝，∴P（，2）；②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣；综上，点P的坐标为P（，﹣1）．23．（1）证明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACF，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACF，即∠DBC＝∠DCB，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠DBC＝∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠ABE＝10°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝50°．24．解：（1）由题意可得，y1＝（280x+160×1.2x）×0.8＝416x，y4＝160×1.5x+280×10+280×（x﹣10）×3.6＝408x+1120，即y1，y8与x之间的函数关系式分别为：y1＝416x，y2＝408x+1120；（2）当x＝40时，y6＝16640元，y2＝17440元，∵y2＞y8，∴选择第一种优惠方案．25．解：（1）∵y＝x+3，∴当x＝0时，y＝2，当y＝7时，x＝﹣4，即点A的坐标是（﹣4，8），2），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（4，5），∴OA＝4，OC＝4，由勾股定理得：BC＝＝2．故答案为：（﹣6，0），2），7．（2）当P的坐标是（2﹣4，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA＝4，P（4，0），∴AP＝6+2﹣8＝2，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（7﹣4，△APQ≌△CBP；（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（5﹣4；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，8），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB5，∴（x+4）2＝x5+22，解得：x＝﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣．。

人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)

人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。

人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)

人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)

2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。

陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

陕西省 西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．任取一个实数x ，都有|x|≥0C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°4．如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作A O B '''∠等于已知AOB ∠，判定三角形全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，在△ ABC 中，已知点 D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、CE 的中点，且 S △ABC =4，S △BEF =（ ）A ．2B ．1C ．12D ．146．从长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分钟），需付电话费y （元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y 与x 的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）A ．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元B ．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元C ．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元D ．当通话时间为()3x x >分钟时，y 与x 之间的关系式是0.5y x =7．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，35CED ∠=︒，则EAB ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒8．方形纸带中∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．145°二、填空题9．49的算术平方根是，27-的立方根是．10．已知一个角为50o ，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为． 11．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：当空气温度为10-℃时，声音经过5s 可以传播的路程是米．12．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm 和15cm 两部分，这个等腰三角形各边长为．13．如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC V 的周长为．14．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，34B ∠=︒，在边AB ，BC 上分别找一点E ，F 使DEF V 周长最小，此时EDF ∠=．三、解答题15．计算(1)()101π 3.142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) )101243-⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 16．已知∠α，线段a ，b ，求作：△ABC ，使∠B =∠α，AB =2a ，BC =b ．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)17．已知：如图所示，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1+290∠∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)试探究2∠与3∠的数量关系．18．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．(1)求出摸出的球是红球的概率；(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？19．如图，A ，B ，C 是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C 在岛屿A 的东北方向，岛屿B 在岛屿A 的正东方向，A ，C 两岛的距离为km ，A ，B 两岛的距离为68km ．(1)求出B ，C 两岛的距离；(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的km的速度由B向A移动，请判断岛屿C是圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20/h否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中折线表示y与x之间的关系，根据图象解答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为km．(2)请解释图中点B的实际意义．(3)求慢车和快车的速度．21．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．。

陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年第一学期高一期中数学考试试题

陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年第一学期高一期中数学考试试题
式 12 分）已知 f x 是定义在 R 上的奇函数.当 x 0 时， f x 单调递增，且
f
1
0
.设
gx
2 2 x
1 22x
2x
1 2x
m 2m 5 ，集合
S
{m
|对任意
x 0，1 ，
gx 0 }，T { m |对任意 x 0，1， f gx 0 }，求 S T .
5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A . f x x2 ， gx
2
x
B . f x 1， gx x0
C . f x x 1， gx x2 1
x 1
D . f x x ， gx 3 x3
6.
函数
y
2x 1
的值域为（
x3
）
A . ，4 4 ， 3 3
B . ，2 2， C . R D . ，2 4 ，
（1）求 A B ；
（2）求 CR B A .
16. （本题满分 8 分）计算：
（1） 2 log2 2 log3 32 log3 8 5log5 3 ；
（2）
27
2 3
49
0.5
0.008
2 3
2
.
8 9
25
17.
（本题满分 8 分）已知定义域为 R 的函数
f
x
2x b 2x1 a
A .x | x 6
B .x |1 x 2
C .x | -6 x 2
D .x | x 2
4. 若函数 f x 满足 f 3x 2 9x 8 ，则 f x 的解析式是（ ）
A . f x 9x 8
B . f x 3x 2

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学高中必修二数学下期末试题(附答案)

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学高中必修二数学下期末试题(附答案)

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学高中必修二数学下期末试题(附答案)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-4．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 26．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 7．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 8．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．269．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-UB ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞U11．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二项式2(*)nx n N x ⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-二、填空题13．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__． 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．17．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为18．已知四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)19．函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 23．已知23()sin cos 32f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间. 24．已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[0,]π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求b a -的最大值. 25．如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数； （2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值. 26．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值; (2)求()f x 的单调增区间; (3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构2．D解析：D 【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．3．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =-=---=--u u u r u u u r u u u r， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y •+=-⋅-+⋅-=-+u u u r u u u r u u u r222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 5．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.6．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列7．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()323266663213132?25a b a b a b a b a b ba b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

2023年陕西省西安市西安高新第一中学中考八模数学试题(含解析)

2023年陕西省西安市西安高新第一中学中考八模数学试题(含解析)

2023年陕西省西安市西安高新第一中学中考八模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ． ． ． ．计算()23x -正确的是（ ）．36x ．312x 318x 312x -DE ABCA ．10B ．6．如图，直线(y kx b k =+A ．428．已知抛物线2y x =位长度，再向上平移（ ）二、填空题9．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作_________元．10．如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，若ABF △为等边三角形，则BFC ∠的度数是______．11．如图，在矩形ABCD 内作正方形AEFD ，矩形的对角线AC 交正方形的边EF 于点12．如图，正比例函数⊥轴于点B点A作AB x三、解答题18．如图，点E，F在直线BC +=．BC BE BF(1)求证：DA 平分∠(2)若4cm,AE CD ==25．商店购进了一种消毒用品，进价为每件（件）与每件售价x每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26．如图①，在矩形ABCD 中，点F 是矩形边上一动点，将线段BF 绕点F 顺时针旋转一定的角度，使得BF 与矩形的边交于点E （含端点），连接BE ，把BEF △定义为“转角三角形”．(1)由“转角三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“转角BEF △”一定是一个___三角形；(2)如图②，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，当点F 与点C 重合时，画出这个“转角BEF '' ，并求出点E 的坐标；(3)如图③，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，当“转角BEF '' 面积最大时，求点F 的坐标．参考答案：【点睛】本题考查了菱形的判定．解题的关键在于明确菱形是邻边相等的平行四边形．18．见解析△≌△【分析】证明ABC DFE共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果有∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为：63 168=．【点睛】本题考查列表法或树状图求概率、概率公式、利用频率估计概率，熟练掌握列表法或树状图求概率和概率公式是解题的关键．∵AE CD ⊥，OAE ∠∴四边形AEFO 是矩形，∴4OF AE ==，OA 6CD = ，由题意知3CE OC ==，CD =由勾股定理得2DE CE CD =-∴35AE =-，∴点E 的坐标为()35,2-；答案第15页，共15页。

陕西省西安市高新一中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市高新一中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市高新一中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A．32xy=B．23xy=C．23xy=D．23x y=2．下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A．①②③④B．④③①②C．③④②①D．④②③①3．若反比例函数32myx-=的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则BC长为（）A．B．C．cm D．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（）A．I＝12RB．I＝8RC．I＝6RD．I＝4R7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα8．在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2），12D．（0，0），1210．如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与反比例函数y＝3x（x＞0）、y＝﹣4x（x＜0）的图象交于A，B两点，则sin∠OAB的值是（）A ．45BC D二、填空题11．某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．12．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm 2.13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树髙AB 为_____．14．若A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）．A ，C 在反比例函数y ＝﹣5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____． 15．如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos ∠BAC 的值为____．16．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为_____．17．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ．对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①∠AMD ＝150°；②MA 2＝MN •MC ；③BN DN=④ADM BMC S S ∆∆=，其中正确的结论有____（填写序号）．三、解答题18．计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°19．如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DP A ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）20．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．）21．如图，在△ABC 中，AD 是角平分钱，点E 在AC 上，且∠EAD=∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ；（2）若AB=3，AC=4．求DE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象交于A （3，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x +b ＞2k x的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积．23．如图，矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一点，连接BP ，CP 过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交AD 边于点M ，且使∠ABE ＝∠CBP ，AB ＝2，BC ＝5．（1）证明：△ABM ∽△APB ；（2）当AP ＝3时，求sin ∠EBP 的值；（3）如果△EBC 是以BC 为底边的等腰三角形，求AP 的长．24．（1）如图1，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ，线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AD ＝3AT ，则tan ∠ABM ＝ ；（2）如图2，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，菱形形内部有一动点P，满足S△P AB＝13S菱形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和P A+PB的最小值为．25．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP 沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC分别交PM、PB于点E、F．若AD＝3DP，探究EF与AE之间的的数量关系．参考答案1．A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得32xy=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．2．B【解析】【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．【详解】时间由早到晚的顺序为④③①②．故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．D【分析】由于反比例函数的图像在第二、四象限，所以反比例函数kyx=的k<0.【详解】解：∵反比例函数y=32mx-的图象在二、四象限，∴3-2m<0,解得32 m>.所以选择D. 【点睛】掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．C【分析】根据∠BAC的正切值，即可求出BC的长度．【详解】解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知：tan∠BAC＝BC AC，又∵AC＝30cm，tan∠BAC＝tan30°＝∴BC＝AC·tan∠BAC＝cm）．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的应用，熟练掌握正切的概念并熟记特殊角三角函数值是解题关键. 6．A【解析】【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，再把（6，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【详解】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，∵过（6，2），∴k=6×2=12，∴I=12R，故选A．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．7．B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．D【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行分析．【详解】①当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、二、三象限，反比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y=kx-k经过二、三、四象限，反比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选D．【点睛】考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．A【解析】【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（2，2），k=OA：FD=8：4=2．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．10．B【分析】根据反比例函数的几何意义，可求出△AOM，△BON的面积，由于∠AOB＝90°，可证出△AOM∽△BON，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而求出相似比，即直角三角形AOB两条直角边的比，可求出斜边，进而求sin∠OAB【详解】过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∵点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴S△AOM＝12×3＝32，∵点B在反比例函数y＝﹣4x（x＜0）的图象上，∴S△BON＝12×4＝2，∵∠AOB＝90°∴△BON∽△AOM，∴（BOAO）2＝BONAOMSS＝43，∴OA OB在Rt△AOB中，设OB＝2m，则OA，∴ABm，∴sin∠OAB＝OBAB7，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的性质和判定、以及直角三角形的边角关系，把反比例函数的几何意义与相似三角形的性质和直角三角形的边角关系结合在一起是解决问题的关键．11．【分析】根据坡度的定义即可求解.【详解】迎水坡AB 的坡度为1， ∴BCAC ，即BC 9，解得，BC ＝故答案为：【点睛】此题主要考查坡度的应用，解题的关键是熟知坡度的定义.12．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.13．16.5m【分析】根据题意与图形可知△DEF∽DCB，再根据对应成比例即可求解.【详解】∵DE⊥EF,BC⊥CD，DF=50cm，EF=30cm，∴40cm=又∠EDF=∠CDB∴△DEF∽DCB，∴ED CDEF CB=，即0.4200.3CB=，解得BC=15m,∴AB=BC+AC=16.5m故填：16.5m.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知对应成比例. 14．y2＜y3＜y1．【分析】把x依次代入解析式求解y,即可比较.【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣5x的图象上，∴y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣53，∴y2＜y3＜y1，故答案为y2＜y3＜y1．【点睛】此题主要考查函数值的大小，解题的关键把x代入求解.15【分析】根据网格求出AB,BC,AC ，得到△ABC 是直角三角形，再进行求解.【详解】∵每个小正方形的边长均为1，∴AB BC AC ，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴cos ∠BAC ＝ABAC ＝2，故答案为：2． 【点睛】 此题主要考查余弦的求解，解题的关键熟知勾股定理的运用.16．﹣16【解析】【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=-4x 的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，将（x 2-x 1）（y 2-y 1）展开，依此关系即可求解．【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=-4x 的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=-x 2，y 1=-y 2，∴（x 2-x 1）（y 2-y 1）=x 2y 2-x 2y 1-x 1y 2+x 1y 1=x 2y 2+x 2y 2+x 1y 1+x 1y 1=-4×4=-16．故答案为：-16．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．17．①②③④．【分析】①先根据等边三角形得∠CMB＝60°，再根据等腰三角形的性质得∠AMB＝∠CMD＝75°，最后根据周角的定义可得结论；②证明△MND∽△MDC，列比例式可得结论；③如图1，作辅助线，设NH＝x，根据平行线分线段成比例定理得结论．④如图2，设MG＝x，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理分别计算BC、AG、BG的长，根据面积公式计算可得结论；【详解】∵△MBC是等边三角形，∴∠MBC＝∠MCB＝∠CMB＝60°，BM＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝∠DCM＝30°，∵AB＝BM，∴∠AMB＝∠BAM＝12（180°﹣30°）＝75°，同理∠CMD＝∠CDM＝75°，∴∠AMD＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°；故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴∠MDN＝∠CDM﹣∠BDC＝75°﹣45°＝30°，∵∠CMD＝∠CMD，∠MDN＝∠DCM＝30°，∴△MND∽△MDC，∴MNDM＝DMMC，∴DM 2＝MN •MC ，∵∠BAD ＝∠ADC ，∠BAM ＝∠CDM ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴MA ＝DM ，∴MA 2＝MN •MC ，故②正确；过N 作NH ⊥CD 于H ，设NH ＝x ，如图1所示：则NH ⊥BC ，∠NDH ＝∠DNH ＝45°，∴NH ＝DH ＝x ，∵∠NCH ＝30°，∠CHN ＝90°∴CN ＝2x ，CH，∵NH ∥BC ， ∴BN DN ＝CH DH故③正确；过M 作MG ⊥AB 于G ，如图2所示：设MG ＝x ，Rt △BGM 中，∠GBM ＝30°，∴BM ＝BC ＝AB ＝2x ，BG，∴AG ＝2xx ， ∴AMD BMC S S ＝1AD AG 21BC BG 2⋅⋅＝AG BG，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，设未知数，表示各边长是本题的关键．18．0．【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式＝2﹣2×＝2﹣＝0．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.19．作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.20．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即200+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21．（1）、证明过程见解析；（2）、12 7【解析】试题分析：（1）已知AD 平分∠BAC ，可得∠EAD=∠ADE ，再由∠EAD=∠ADE ，可得∠BAD=∠ADE ，即可得AB ∥DE ，从而得△DCE ∽△BCA ；（2）已知∠EAD=∠ADE ，由三角形的性质可得AE=DE ，设DE=x ，所以CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=4﹣x ，由（1）可知△DCE ∽△BCA ，根据相似三角形的对应边成比例可得x ：3=（4﹣x ）：4，解得x 的值，即可得DE 的长．试题解析：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵∠EAD=∠ADE ，∴∠BAD=∠ADE ，∴AB ∥DE ，∴△DCE ∽△BCA ；（2）解：∵∠EAD=∠ADE ，∴AE=DE ，设DE=x ，∴CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=4﹣x ，∵△DCE ∽△BCA ，∴DE ：AB=CE ：AC ，即x ：3=（4﹣x ）：4，解得：x=，∴DE 的长是． 考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）k 2＝﹣6，n ＝3；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜3；（3）△A 'BC 的面积为6．【分析】（1）将A 点坐标代入y ＝2k x求得k 2，然后代入B （−2，n ）即可求得n ； （2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，根据S △A 'BC ＝S △A 'AB -S △A 'AC 即可求面积．【详解】（1）将A （3，﹣2）代入y ＝2k x ，得k 2＝﹣6． ∴y ＝﹣6x， 将（﹣2，n ）代入y ＝﹣6x，求得n ＝3． ∴k 2＝﹣6，n ＝3； （2）根据函数图象可知：不等式k 1x +b ＞2k x 的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜3； （3）如图，将A （3，﹣2），B （﹣2，3）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝1，∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +1，与x 轴交于点C （1，0）∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（3，2），S △A 'BC ＝S △A 'AB -S △A 'AC ＝12（3+2）×4﹣12×4×（3﹣1）＝6 ∴△A 'BC 的面积为6．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．23．（1）见解析；（2）sin ∠EBP ＝513；（3）AP 的值为4 【分析】（1）根据矩形的性质与相似三角形的判定即可求解；（2）过点M 作MH ⊥BP 于H ，由AP ＝x ＝4可求出MP 、AM 、BM 、BP ，然后根据面积法可求出MH ，从而可求出BH ，就可求出∠EBP 的正弦值；（3）可分EB＝EC和CB＝CE两种情况讨论：①当EB＝EC时，可证到△AMB≌△DPC，则有AM＝DP，从而有x−y＝5−x，即y＝2x−5，代入（1）中函数解析式就可求出x的值；②当CB＝CE时，可得到PC＝EC−EP＝BC−MP＝5−y，在Rt△DPC中根据勾股定理可得到x与y的关系，然后结合y关于x的函数解析式，就可求出x的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，AB＝DC，∴∠APB＝∠CBP，∵∠ABM＝∠CBP，∴∠ABM＝∠APB，∵∠A＝∠A．∴△ABM∽△APB；（2）解：过点M作MH⊥BP于H，如图所示：∵△ABM∽△APB，∴ABAP＝AMAB，即23＝AM2，解得：AM＝43，∴MP＝AP﹣AM＝53，∴BMBP∵S△BMP＝12MP•AB＝12BP•MH，∴MH＝MP ABBP⋅52⨯∴sin∠EBP＝MHBM＝513．（3）解：设AP＝x，PM＝y．由（1）得：△ABM∽△APB，∴ABAP＝AMAB，即2x＝2x y-，解得：y＝x﹣4 x①若EB＝EC，则有∠EBC＝∠ECB，∴∠ABM＝∠DCP，在△AMB和△DPC中，A DAB DCABM DCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMB≌△DPC（ASA），∴AM＝DP，∴x﹣y＝5﹣x，∴y＝2x﹣5，∴x﹣4x＝2x﹣5，解得：x＝1，或x＝4，∵2＜x≤5，∴AP＝x＝4；②若CE＝CB，则∠EBC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠EMP＝∠EBC＝∠E，∴PE＝PM＝y，∴PC＝EC﹣EP＝5﹣y，∴在Rt△DPC中，（5﹣y）2﹣（5﹣x）2＝22，∴3x2﹣10x﹣4＝0，解得：xx（舍去），∴AP＝x，终上所述：AP 的值为4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程、三角函数等知识，证到△ABM ∽△APB 是解决第（1）小题的关键，把∠EBP 放到直角三角形中是解决第（2）小题的关键，运用勾股定理建立x 与y 的等量关系是解决第（3）小题的关键．24．（1）tan ∠ABM ＝13；（2）P A +PB 的最小值为 【分析】 (1)先利用HL 证明Rt △ABM ≌Rt △AND ，再证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN ＝AT DT，由AD ＝3AT ，推出AM DN ＝13，在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13；(2) 首先由S △P AB ＝13S 菱形ABCD ，，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是l 上，作A 关于直线l 的对称点A ′，连接AA ′，连接BA ′，则BA ′的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABA ′中，由勾股定理求得BA ′的值，即PA ＋PB 的最小值.【详解】（1）∵AD ＝AB ，AM ＝AN ，∠AMB ＝∠AND ＝90°，∴Rt △ABM ≌Rt △AND （HL ）．∴∠DAN ＝∠BAM ，DN ＝BM ，∵∠BAM +∠DAM ＝90°；∠DAN +∠ADN ＝90°，∴∠DAM ＝∠ADN ，∴ND ∥AM ，∴△DNT ∽△AMT ， ∴AM DN ＝AT DT，∵AT ＝13AD ， ∴AM DN ＝13， 在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13； 故答案为：13； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝6，连接AC ，BD 交于O ，∴AC ⊥BD ，∵∠ADC ＝60°，∴∠CDO ＝30°，∴DO ＝OC ＝3，∴BD ＝，AC ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12×6× 设△ABP 中AB 边上的高是h ，∵S △P AB ＝13S 菱形ABCD ，∴12AB •h ＝13×＝∴h ＝，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点A ′，连接AA ′，连接BA ′，则BA ′的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB ＝6，AA ′＝∴BA ′即P A +PB 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形、三角形的面积，菱形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．25．（1）见解析；（2）四边形PMBN 是菱形；理由见解析；（3）919EF AE . 【分析】（1）过点P 作PG ⊥AB 于点G ，易知四边形DPGA ，四边形PCBG 是矩形，所以AD ＝PG ，DP ＝AG ，GB ＝PC ，易证△APG ∽△PBG ，所以PG 2＝AG •GB ，即AD 2＝DP •PC ；（2）DP ∥AB ，所以∠DPA ＝∠PAM ，由题意可知：∠DPA ＝∠APM ，所以∠PAM ＝∠APM ，由于∠APB−∠PAM ＝∠APB−∠APM ，即∠ABP ＝∠MPB ，从而可知PM ＝MB ＝AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；（3）由于AD ＝3DP ，可设设DP ＝1，则AD ＝3，由（1）可知：AG ＝DP ＝1，PG ＝AD ＝3，从而求出BG ＝PC ＝9，AB ＝AG +BG ＝10，由于CP ∥AB ，从而可证△PCF ∽△BAF ，△PCE ∽△MAE ，从而可得AF AC ＝1019，AE AC ＝514，从而可求出EF ＝AF ﹣AE ＝1019AC ﹣514AC ＝45166AC ，从而可得EF AE ＝45AC 1665AC 14＝919． 【详解】（1）证明：过点P 作PG ⊥AB 于点G ，如图1所示：则四边形DPGA 和四边形PCBG 是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，BG＝PC，∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG＝BGPG，∴PG2＝AG•BG，即AD2＝DP•PC；（2）解：四边形PMBN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵BM∥PN，BN∥MP，∴四边形PMBN是平行四边形，∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，∴四边形PMBN是菱形；（3）解：∵AD＝3DP，∴设DP＝1，则AD＝3，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝3，∵PG2＝AG•BG，∴32＝1•BG，∴BG＝PC＝9，AB＝AG+BG＝10，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF＝PCAB＝910，∴AFAC＝1019，∵PM＝MB，∴∠MPB＝∠MBP，∵∠APB＝90°，∴∠MPB+∠APM＝∠MBP+∠MAP＝90°，∴∠APM＝∠MAP，∴PM＝MA＝MB，∴AM＝12AB＝5，∵AB∥CD，∴△PCE∽△MAE，∴CEAF＝PCAM＝95，∴AEAC＝514，∴EF＝AF﹣AE＝1019AC﹣514AC＝45166AC，∴EFAE＝45AC1665AC14＝919．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初二数学下期末试题(附答案)

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初二数学下期末试题(附答案)

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初二数学下期末试题(附答案)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒5．4133的结果为（ ）. A ．32 B ．23C 2D ．26．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米7．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠8．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-610．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD11．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD二、填空题13．计算：182-=______． 14．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

陕西省西安高新第一中学2024-2025学年度第一上学期第一次月考数学试题

陕西省西安高新第一中学2024-2025学年度第一上学期第一次月考数学试题

陕西省西安高新第一中学2024-2025学年度第一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U A ⋂B =ð A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82．已知集合{}2240,0x M x x N x x ⎧⎫-=-<=<⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．M N = B ．M N C ．N M D ．M N ⋂=∅3．命题“32R,10x x x ∃∈-+>”的否定是（ ） A ．32R,10x x x ∃∈-+< B ．32R,10x x x ∀∈-+≤ C ．32R,10x x x ∃∈-+≤ D ．不存在R x ∈，3210x x -+>4．1x ≥是12x x+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若在R 上定义运算：(1)x y x y *=-.若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<6．实数a ，b 满足a ＞0，b ＞0且a ＋b ＝3，则1412a b +++的最小值是（ ） A ．1B ．53C ．43D ．327．若对任意[1,1]a ∈-，不等式2(3)30x a x a +-->恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．13x << B ．13x -<< C ．1x <或3x >D ．1x <-或3x >8．已知a b >，不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，且0x ∃∈R ，使得20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．二、多选题9．若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ） A ．2B ．12-C ．13D ．310．已知两个变量x ，y 的关系式(,)(1)f x y x y =-，则以下说法正确的是（ ）A ．(1,3)(3,1)0f f ==B ．对任意实数a ，都有1(,)4f a a ≤成立 C ．若对任意实数x ，不等式(,)4f x a x a -≤-+恒成立，则实数a 的取值范围是[5,3]- D ．若对任意正实数a ，不等式(,)4f x a x a -≤-+恒成立，则实数x 的取值范围是(,0)-∞ 11．设0,0,1a b a b >>+=，则（ ）A ．22a b +的最小值为12B ．41a b+的范围为[9,)+∞CD ．若1c >，则231121a c a b c ⎛⎫+-⋅+ ⎪-⎝⎭的最小值为8三、填空题12．对于集合,M N ，定义{M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设2{|3,R},{|0}A t t x x x B x x ==-∈=<，则A B ⊕=13．设命题:431p x -?；命题()()2:2110q x a x a a -+++?，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是． 14．设a b c >>且11m a b b c a c+≥---恒成立，则m 的取值范围是．四、解答题15．已知：{}(){}22240,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，(1)A B B =I ，求a 的取值范围； (2)A B B =U ，求a 的取值范围．16．（1）已知0a >，设命题:1p a >；命题:q 不等式210ax ax -+>对R x ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围．（2）设m ∈Z ，命题:p 关于x 的一元二次方程2440mx x -+=的根都是整数；命题:q 关于x 的一元二次方程2244450x mx m m -+--=的根都是整数，试求p q ∧为真命题的的充要条件． 17．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）． (1)从第几年开始获得纯利润？(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？ 18．（1）已知R a b c ∈,,，求证：222432a b c ab b c +++≥++. （2）设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b++≥+++++． 19．排序不等式：设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤L L 为两组实数，12,,,n c c c L 是12,,,n b b b L 的任一排列，那么121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -+++≤+++≤+++L L L 即“反序和≤乱序和≤顺序和”．当且仅当12n a a a ===L 或12n b b b ===L 时，反序和等于顺序和． (1)设12,,,n a a a L 为实数，12,,,n b b b L 是12,,,n a a a L 的任一排列，则乘积的值1122n n a b a b a b +++L 不会超过_______．(2)设12,,,n a a a L 是n 个互不相同的正整数，求证：32122211112323n a a a a n n++++≥++++L L (3)有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第(1,2,,10)i i =L 个人的水桶需要i t 分钟，假定这些i t 各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？。

陕西省西安市2020-2021学年八年级(下)期中数学试卷

陕西省西安市2020-2021学年八年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年陕西省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则（）A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y 3．如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC 的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°4．下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣2＝（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．x2+1＝x（x+1）D．t2+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t5．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC ＝8cm，则△ACD的周长是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm6．下列用数轴表示不等式组的解集中，正确的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）8．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63B．61，65C．61，67D．63，659．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，延长BA和CD交于点E，若在∠BEC的内部存在一点P，使得S△P AB＝S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠BEC的角平分线（E点除外）D．组成线段BC的垂直平分线10．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若等腰三角形的两边分别为2和5，则这个等腰三角形的周长是．12．已知多项式2x2+bx﹣6分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b的值为．13．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为．15．已知关于x的不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，5），点Q（0，2），当腰长为2的等腰直角三角形ABC在x轴上滑动时，AQ+PC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．把下列各式因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）a4﹣2a2b2+b4．18．解不等式3（2x+1）≤7+2x，并直接写出它的最大整数解．19．解不等式组：．20．尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．21．如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD 的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）连接BE，请你判断BE与AC垂直吗？并说明理由．22．在全国中学生编程比赛中，我校学子用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣4x分解结果为x（x+2）（x﹣2）．当x＝20时，x﹣2＝18，x+2＝22，此时可得到数字密码201822，或者是182022等．（1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m、n的值．23．2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．（1）求国槐和白皮松各需多少棵？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠D＝30°．①∠BAD+∠BCD＝；②连接BD，得到△ABD，将△ABD绕点B顺时针旋转至△CBD'，连接DD'，若AD＝3，CD＝4，画图并求出BD的长度；问题解决：（2）如图2，已知四边形ABCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，那么线段AC的长是否存在最小值，若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．。

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．如图，在ABC 中，点D 在AB 上，1:2AD =，DE BC ∥于E ，下列结论中不正确．．．的是（）A ．3BC DE =BD CE 13ADE ABC S S =△△3．如图，在Rt ABC △3=，AC 那么cos BCD ∠=（）A ．434．已知一次函数y =们在同一坐标系中的图像可能是（．．．．4A ．1B ．3-8．二次函数(2y ax bx c a =++≠点()2,0，下列说法：①0abc <；是抛物线上的两点，则12y y <；⑤A．①②④B．①②⑤C．②③⑤D．①③④⑤二、填空题-12．如图，点E是矩形ABCD上．若1sin3DFE∠=，则tan13．如图，在ABC中，16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段ABAC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(1)当移动2秒时，BPQ V (2)当移动几秒时，以B 18．通过心理专家实验研究发现：而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标如图所示，当010x ≤<一部分．(1)分别求当010x ≤<和20x ≤<(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需成任务，请说明理由．19．如图，在ABC 中，边AB 绕点上，60ADE ∠=︒，若1BD =，20．如图，在Rt △点D ．求（1）边AB 的长；（2）tan ∠ABD 的值．21．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图）无人机测得操控者A和教学楼BC距离为考数据：sin37°≈0.60(1)求一次函数与反比例函数的表达式；x>时，直接写出不等式(2)观察图象，当0、，求三角形(3)连接PO QO23．如图，现打算用60m25．某商店购进一批成本为每件（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于使销售该商品每天获得的利润（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于多少件？26．问题提出种功能．某湿地公园有一块长BC为80米，宽AB为60米的矩形湿地，如图②所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台EFMD，其中点E、F、M分别在AD、AC、CD上，AE FE=，180.∠+∠=︒要使观光平台容纳更多游客，想让四DEF DMF边形EFMD的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台EFMD？若存在，求四边形EFMD面积的最大值及这时AF的长度；若不存在，请说明理由．。

2020-2021西安市高新第一中学初三数学下期末试卷(及答案)

2020-2021西安市高新第一中学初三数学下期末试卷(及答案)

2020-2021西安市高新第一中学初三数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．63．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解7．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.39．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根11．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．3D ．2212．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）14．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan∠DCF的值是____．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．25．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．26．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．A解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．C【解析】从上面看，看到两个圆形， 故选C ．6．D解析：D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解． 故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．7．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】ABC =D 故选B ．9．A解析：A 【解析】 【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．【详解】y>0，∵xy<0， ∴x<0，∴原式=- 故选A 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义10．A解析：A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．11．D解析：D 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解：cos45° 故选D ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．A解析：A 【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A ．二、填空题13．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．14．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan∠DCF＝DF5x5=CD2x2=．故答案为：5．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．15．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．16．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.19．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．无22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即57DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-； （3）连结CD ，如图2，由43AB AC =可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，∵BD CD =，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC ，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ，∴△BFD ∽△CDA ，∴BD BF AC CD =，即2323=，∴xy=4， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ，而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴DF BF AF DF =，即848y y y x y -=+-， 整理得16﹣4y=xy ，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF 的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是． 【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可． ②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程。

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（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解．
问题解决：（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四边形ABCD的面积．
问题拓展：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．
∴BE∥AC
∴∠EBA+∠BAC＝180°
∵∠BAC＝90°
∴∠EBA＝90°
在△EBA和△CAB中
∴△EBA≌△CAB
∴AE＝BC
∵BC＝10
∴AD＝ AE＝ BC＝5
（1）若将上述问题中条件“BC＝10”换成“BC＝a”，其他条件不变，则可得AD＝．
从上得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半．
A．8B．6C．4D．3
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝ BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2 ；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝ AD；⑤S△BOE＝ ．其中正确的个数有（）个
A．AD⊥BCB．AD为BC边上的中线
C．AD＝BDD．AD平分∠BAC
8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．因式分解：2x﹣x2＝_____．
12．如果分式 值为零，那么x＝_____．
13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．
14．关于x的分式方程 +2＝ 有增根，那么m＝_____．
15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，则∠BAO的大小为_____．
16．如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为_____cm．
17．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．
18．如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为_____，_____．
19．已知关于x的方程 ＝3的解是非负数，则m的取值范围是_____．
三、解答题
20．因式分解
（1）9y﹣25x2y
（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c
21．先化简，再求值：（ ﹣x﹣1）÷ ，请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22．解分式方程： ﹣1＝
23．足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操．“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念．本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功．为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
26．问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝ AE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB
∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC
A． B． C． D．
3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，则∠D的度数是（）
A．45°B．60°C．120°D．135°
5．如果把分式 中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）
A．不变B．扩大5倍
C．缩小为原来的 倍D．以上都不正确
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CFAD为平行四边形．
（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝ ，请求出四边形CFAD的面积．
25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）
7．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）
陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子： ， ， ， ， 中，是分式的有（）
A．1B．2C．3D．4
2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
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