A算法的改进课程设计

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Floyd-Warshall算法的描述如下：

for k ← 1 to n do

for i ← 1 to n do

for j ← 1 to n do

if (Di,k + Dk,j < Di,j) then

Di,j ← Di,k + Dk,j;

其中Di,j表示由点i到点j的代价，当Di,j为∞表示两点之间没有任何连接。

（2）Dijkstra

求单源、无负权的最短路。时效性较好，时间复杂度为O（V*V+E）。

源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。

当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2）。若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O（V*lgV + E）。

（3）Bellman-Ford

求单源最短路，可以判断有无负权回路（若有，则不存在最短路），时效性较好，时间复杂度O（VE）。

Bellman-Ford算法是求解单源最短路径问题的一种算法。

单源点的最短路径问题是指：给定一个加权有向图G和源点s，对于图G中的任意一点v，求从s到v的最短路径。与Dijkstra算法不同的是，在Bellman-Ford算法中，边的权值可以为负数。设想从我们可以从图中找到一个环路（即从v出发，经过若干个点之后又回到v）且这个环路中所有边的权值之和为负。那么通过这个环路，环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去。如果不处理这个负环路，程序就会永远运行下去。而Bellman-Ford算法具有分辨这种负环路的能力。A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。注意是最有效的直接搜索算法。之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),其中f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：

估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行，此时的搜索效率是最高的。如果估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

算法是一种启发式搜索算法, 在路径规划中得到广泛的应用, 其中启发函数的设计尤其重要。本文针对路径规划问题, 对A* 算法作了以下改进: 一是在估价函数中考虑以距离和方向两个要素, 通过归一化处理解决了单位不统一的问题; 二是利用 k- d 树空间索引结构, 动态加载节点信息, 减小内存使用空间。实验结果表明, 改进后的A* 算法的搜索效率得到了明显的提高。最经典的最短路径搜索算法是 Dijkstra算法,属于遍历搜索, 它简单易用并总能搜索到最短路径。但是当网络中节点数较多时,该算法搜索的结点数量会很大,效率非常低。因此有人提出了启发式搜索算法,如: 局部择优搜索法、最好优先搜索法、A*算法等。启发式搜索就是在状态空间中, 对每一个搜索的位置进行评估, 得到最好的位置,从而在这个位置进行搜索直到搜索到目标为止。目前在路径优化领域, 最流行的启发式搜索算法当属由 H ar,t Nilsson, Raphael等人首先提出的 A* 算法。它利用启发函数来估计任意点到目标点的远近程度, 从而减少搜索空间, 提高搜索效率。许多文献都对 A* 算法进行了研究, 并且都提出在估价函数中引入距离和方向两个要素。但是距离和方向的单位是不统一的,所以在利用时会出现一些问题, 本文针对这一问题进行了研究,并对估价函数进行了改进。另外,为了进一步提高算法的运行效率,本文在算法运行结构上,采用 k- d树空间索引结构,降低内存存储空间。实验结果证明了改进后算法的合理性和可行性。

3.设计的过程与分析

A*算法是建立在Dijkstra和 BFS(最好优先搜索 )算法基础上的。它的整体框架采用遍历搜索法, 但是它采用了启发函数来估计地图上任意点到目标点的费用, 从而可以很好地选择搜索方向。A*算法引入了当前节点j的启发函数 f*( j),当前节点 j的启发函数定义为: f*(j)=g(j)+h*(j)(1)其中 g(j)是从起点到当前节点 j的实际费用的量度, h*(j)是从当前节点j到终点的最小费用的估计。

图2 估价函数构造示意图

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图3a改进前的搜索路径

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图3b 改进后的搜索路径

实验采用郑州市地图,节点2606个,路段4127条,在 core i5, 机上运行。与其他算法的实验结果进行了对比, 结果见表1。表中: T 表示永久标记节点的个数, D表示规划路径长度。

图4 临时标记节点个数比较

课程设计说明书 NO.10

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参考文献要列出5篇以上，格式如下：

[1]谢宋和,甘勇.单片机模糊控制系统设计与应用实例[M].北京:电子工业出版社, 1999.5：20-25

（参考书或专著格式为:

著者.书名[M].版本(第1版不注).出版地:出版者,出版年月：引文所在页码）

[2]潘新民,王燕芳.微型计算机控制技术[M],第2版.北京:电子工业出版社, 2003.4：305-350

（1本书只能作为1篇参考文献，不能将1本书列为多个参考文献）

[3]范立南,谢子殿.单片机原理及应用教程[M].北京:北京大学出版社, 2006.1：123-130

[4] Newman W M, Sbroull R F. Principles of Interactive Computer Graphics[M]. New York: McGraw Hill, 1979.10：10-25

（参考期刊杂志格式为:

作者.论文题目[J].期刊名,出版年,卷号(期号):页码）（期刊名前不写出版地）

[6]Mastri A R. Neuropathy of diabetic neurogenic bladder[J]. Ann Intern Med, 1980, 92(2):316-318

[7]范立南,韩晓微,王忠石等.基于多结构元的噪声污染灰度图像边缘检测研究[J].武汉大学学报(工学版), 2003，49(3):45-49

[8] index.asp

（一般情况下不要用网址作为参考文献，如果用，最多1个）

注：[M]表示参考的是书籍；[J]表示参考的是学术期刊的论文；如果参考会议论文集中的论文用[C]。

要求：

全部打印在A4纸（二本），各级标题四号宋体加粗，正文文字小四号宋体，，程序五号times new roman，字数3000字以上,15页以上。首行缩进2个字符，行距1.5倍。

严禁抄袭，如有雷同者，均按不及格论处。！！！！！！！！！！！！！！！

参考文献到学校的图书馆网站查询，5篇，近三年，勿抄；且我给的参考文献只是格式，勿使用我所列出的文献。

图及表格要有图注（在图的下方，居中，黑体5号字）及表注（在表的上方，居中，

黑体5号字）注：本页不用打印，如页数不够可自行添加。