小学奥数 分数应用题(三).教师版

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．

（2）甲比乙多18

，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889

÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199

÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人

口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，

有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当知识点拨 教学目标

分数应用题（三）

于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位

“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加

了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比

原来减少了” →原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

单位“1”变化

【例 1】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 14

倍．鸭比鸡少几分之几？

【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是1 14

，鸭比鸡少：111(11)1445

-÷=(此时的单位“1”是鸡的只数)． 方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1155

÷=. 【答案】15

【巩固】 某校男生比女生多37

，女生比男生少几分之几？ 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 方法一：男生比女生多37，则男生有310177+=，女生比男生少310377

10

÷=. 方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少331010÷=. 例题精讲

【答案】3

10

，那么这个铁块又熔化成铁【例 2】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了1

34

水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?

【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133

-=．现在变回来，那么

1

3434

铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为3334

÷=，故体积增

1

3433

加了：341

(1)1

-÷=.

3333

方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案1

.

33

【答案】1

33

. 问：冰化成水后体积减少它的几【巩固】水结成冰后体积增大它的1

10

分之几？

【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少

1

÷=.

111

11

【答案】1

11

【例 3】磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，

，则飞机每个座位的平均能而汽车每个座位的平均能耗是飞机的10

21

耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试

【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的

7101

⨯=，故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均

10213

能耗的3倍。

【答案】3倍

；在上升的电【例 4】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1

7

梯中称重，显示的重量比实际体重增加16

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比

是 ．

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2008年，清华附中

【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的67

，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的76

，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：

671:149:3676⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

． 【答案】49:36

【例 5】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占49

，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919

．问后来又有几名女生来看书?

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是

436(1)209⨯-=人，后来阅览室的总人数是920(1)3819

÷-=(名)，后来有38362-=(名)女生进来．

【答案】2名

【巩固】 工厂原有职工128人，男工人数占总数的14

，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25

，这时工厂共有职工 人．

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2009年，五中，入学测试

【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为

1128(1)964⨯-=人，调入后女职工占总人数的23155

-=，所以现在工厂共有职工3961605

÷=人． 【答案】160人

【巩固】 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14

．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样