数字通信作业

数字通信实验报告

研究Ricean和Nakagami随机变量分布特性的仿真分析

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目录

1 RICEAN随机变量分布特性的简单研究 (1)

1.1简介R ICE随机变量的数学模型 (1)

1.1.1 Ricean随机变量的概率密度函数（PDF）表示方法 (1)

1.1.2 Ricean随机变量的累计分布函数（CDF）表示方法 (1)

1.1.3 Ricean随机变量中PDF与CDF之间的关系 (2)

1.2.matlab编程仿真 (2)

1.2.1程序代码 (2)

1.2.2仿真图像 (3)

1.3.结论分析 (4)

2.NAKAGAMI随机变量分布特性的简单研究 (4)

2.1.简介Nakagami随机变量的数学模型 (4)

2.1.1 Nakagami随机变量的概率密度函数（PDF）表示方法 (4)

2.2matlab编程仿真 (5)

2.2.1 程序代码 (5)

2.2.2仿真图像 (6)

2.3.结论分析 (6)

1 Ricean 随机变量分布特性的简单研究

1.1简介Rice 随机变量的数学模型

1.1.1 Ricean 随机变量的概率密度函数（PDF ）表示方法

如果X 1和X 2是两个独立的高斯随机变量，分别服从N （m1，σ2）和N （m2，σ2）分布（即方差相等，均值不同），那么

X =

（1-1）

是赖斯随机变量，其PDF 为

222022(),0()0, x s x sx I e x p x +-σ⎧⎪>=⎨σσ⎪⎩

其他 （1-2）

式中，s =2个自由度的非中心 随机变量。可以看出，当s=0是赖斯随机变量退化为瑞利随机变量。当s 较大时，赖斯随机变量近似为高斯随机变量。

1.1.2 Ricean 随机变量的累计分布函数（CDF ）表示方法

赖斯随机变量的CDF 为

1,, 0()0, s x Q x F x ⎧⎛⎫->⎪ ⎪=σσ⎝⎭⎨⎪⎩

其他 （1-3）

赖斯随机变量的前两个矩为

(1-4)

（1-5）

式中，K 是赖斯因子。如果定义 ，赖斯PDF 为 []2121,1,2

2S E X F ⎛⎫=-- ⎪σ⎝⎭2222E X S ⎡⎤=σ+⎣⎦22

2A s =+σ2χ

(1-6)

1.1.3 Ricean 随机变量中PDF 与CDF 之间的关系

Ricean 随机变量中PDF 与CDF 满足积分与微分的关系，从而可以在matlab 编程仿真中利用积分函数cumtrapz 来实现CDF 图像的绘制，即P(x)=cumtrapz(x,p(x))。

1.2. matlab 编程仿真

1.2.1程序代码

x=0:0.001:3

A=1;

k1=10;

k2=1;

k3=0.1;

p1=exp(-(k1+1)/A*(x.^2+A*k1/(k1+1))).*besseli(0,2*x.*sqrt(k1*(k1+1)/A)).*x*2*(k1+1)/A+eps ;

p2=exp(-(k2+1)/A*(x.^2+A*k2/(k2+1))).*besseli(0,2*x.*sqrt(k2*(k2+1)/A)).*x*2*(k2+1)/A+eps ;

p3=exp(-(k3+1)/A*(x.^2+A*k3/(k3+1))).*besseli(0,2*x.*sqrt(k3*(k3+1)/A)).*x*2*(k3+1)/A+eps ;

figure(1);

plot(x,p1,' r',x,p2,'g',x,p3,'b');

legend('k1=10','k2=1','k3=0.1');

xlabel('x');

ylabel('PDF');

title('Rice PDF');

hold on;

P1=cumtrapz(x,p1)+eps;

P2=cumtrapz(x,p2)+eps;

()

2110212(),00, K AK X A K K xe I p x x A +⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭⎧⎛+⎪ =≥⎨⎝⎪⎩其他

P3=cumtrapz(x,p3)+eps;

figure(2);

plot(x,P1,'r',x,P2,'g',x,P3,'b');

legend('k1=10','k2=1','k3=0.1');

xlabel('x');

ylabel('CDF');

title('Rice CDF');

hold on;

1.2.2仿真图像

在归一化情况下，当A=1时，随着Rice 因子k值的变化，使用matlab仿真出Rice随机变量的PDF与CDF图像分别如下图1.1和图1.2所示：

图1.1 不同k值时的Rice PDF

图1.2 不同k 值时的Rice CDF 1.3.结论分析

通过matlab 仿真图像分析可知：当Ricean 因子k 较小时，Ricean 随机变量退化为瑞利变量；Riceank 较大时，Ricean 随机变量F 渐变为高斯随机变量。 2 Nakagami 随机变量分布特性的简单研究

2.1 简介Nakagami 随机变量的数学模型

2.1.1 Nakagami 随机变量的概率密度函数（PDF ）表示方法

瑞利分布与赖斯分布常用来描述从多径衰落信道接收的信号的统计起伏性，Nakagami 常用来表征通过多径信道传输的信号的统计特性的分布，其PDF 为

（2-1）

2m 2m-1-mx Ω2m x e , x>0()Γ(m)Ω0, p x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩其他