数字通信原理第7章数字信号的最佳接收

dt
二进制确知信号最佳接收机的性能
由此可以看出，所求的最佳接收机的极限性能 Pe与先
验概率 P(s1)和P(s2 )、噪声功率谱密度 n0及两信号之差的
能量有关，而与 s1 (t)及s2 (t本) 身的具体结构无关。
在 n0 及两信号之差的能量一定时，Pe 和先验概率的
关系如下：
（1）当 （2）当
Pe
P(s1 )
y0
fs1 ( y)dy P(s2 )
y0
fs2 ( y)dy
6.1.5 最佳接收准则
然后用求极值的方法，使 满足
Pe
Pe 0 找到最佳划分点y0 ，可得似然比准则为
y0
f s1 ( y)
fs2 ( y) f s1 ( y)
P(s2 ) P(s1 ) P(s2 )
6.2.3 二进制确知信号的最佳形式
定义信号 和 的相关系数 为
其取值范围为
s1
第6章 数字信号的最佳接收
6.1 最佳接收概念及最佳 接收准则
6.2 确知信号的最佳接收 6.3 匹配滤波器
6.4 基带系统的最佳化
第6章 数字信号的最佳接收
信
信
源
息
编
源
码
器
信
数
数
信
道
字
信
字
道
编
调
解
译
码
制ຫໍສະໝຸດ Baidu
道
调
码
器
器
器
器
噪声 源
图 1 – 4 数字通信系统模型
信
源
受
译
信
码
者
器
6.1 最佳接收概念及最接收准则
2
dt
(i 1 ，2 ，，m)
f si ( y)
6.1.4 最佳接收准则
数字通信中最直观和最合理的准则就是“最 小差错概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变 的作用，使接收发生错误，我们总期望错误接收 的概率越小越好。
对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何 种方法接收信号才能获得最小错误概率？首先先 找出每一次判决总的平均错误概率为:
相加器
y(t)
s1(t)
U1
比较器 输出
相乘器
积分器
相加器
s1 (t )
U1
二进制确知信号的最佳接收机结构
二进制确知信号最佳接收机的设计
这种最佳接收机的结构是按比较 与 和 的相关性而构成的，故称
为相关检测器，图中比较器是在时刻 进行比较的，可理解为一个抽样判决
电路。如果先验概率
；则
概时最佳接收机简化结构。
P(s1 ) P(s2 )
P(s1 )
0或，Pe 0，预先知道，就不会发生错误；
P(s2 ) 时，即先验等概， P最e 大；
（3）当 P(s1) P(s2 ) 时，即先验不等概，得到的 P比e 等概
时略有下降。
先验等概对于差错性能而言是一种最不利的情况， 实际中常按此假设设计最佳接收机结构.
(i，j 1 ，2 ，，m；i j )
6.2 确知信号的最佳接收
经过信道到达接收机和输入端的信号可分为两大类：一类称为确知信号，
另一类称为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知信号的所有参数
（
）都确知，未知的只是信号是否出现。
A, f ,,到达时间t等
6.2.1 二进制确知信号最佳接收机的设计
6.1.2 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个 统计接收问题，也可以说数字信号接收过程是 一个统计判决过程。从统计学的观点来看，数 字信号接收可以用一个统计模型来表述.
消息空间 信号空间
观察空间
xs
y
判决 规则
判决空间
n 噪声空间
数字信号接收的统计模型
6.1.3 数字信号接收的统计表述
s (t) P P ，则错误的概率为e： e 1
Ps1 (s2 )
s2 (t)
s1 (t)
Ps2 (s1 )
二进制确知信号最佳接收机的性能
其P中e， P(s1 )Ps1 (s2 ) P(s2 )Ps2 (s1 )
P(s1)(
1
2
b
ez2
/
2dz)
P(s2
)(
1
2
ez2 / 2dz)
b
z x
二进制确知信号最佳接收机的性能
b
1 2n0
T 0
[s1
(t)
s2
(t)]2
dt
2
ln[P(s1) / P(s2 )]
1 2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t)]2
dt
b
1
2n0
T 0
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
2
ln[P(s2 ) / P(s1)]
1
2n0
T 0
[s1
(t)
s2
(t
)]2
f s2 ( y) P(s1 )
判为 1 判为 2
6.1.6 最佳接收准则
当
时，得到的最大似然准则为
对P于(s多1 )进制情P形(s，2 )假定先验等概，最大似然准则可表示为
f f
s1 s1
( (
y) y)
fs2 ( y) f s2 ( y)
判为 1 判为 2
fsi ( y) fsj ( y) 判为 i
设到达接收机输入端的两个确知信号为 s1(t)
和 s2 (t),它的持续时间为 (0,T，)且有相等的能量,，
噪声 是n高(t)斯白噪声，均值为零，且单边功率
谱密度为 。现n0设计一个接收机，能在噪声干扰
下以最小的错误概率检测信号。
二进制确知信号最佳接收机的设计
由判决规则，经简化得
U1
式中，
6.1.1 最佳接收的基本概念
通信系统中信道特性不理想及信道噪声的 存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信 系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统 的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究 从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个 准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳， 这就是最佳接收理论。
设发送消息为 ，有 种可能的状态，对应发送
信号 ，也有 种取值 ， ，
，信道噪声 为
零为均: n值高斯s白噪声，mX则观察ms空1 间状态, sm
s2
y
函也数服为从高斯分布，y当出s现信n号
时， 的概率密度
si y
fsi ( y) (
1
2
1T
)称k ex为p似 n然0 0函y(数t) 。si (t)
T
0 y(t)s1 (t)dt U 2
T
T
0 y(t)s2 (t)dt
T
U1 0 y(t)s1 (t)dt U 2 0 y(t)s2 (t)dt
可得最佳接收机原理框U图1 。
n0 2
ln
P(s1 )
U2
n0 2
ln
P(s2 )
判为s1 判为s2
二进制确知信号最佳接收机的设计
相乘器
积分器
，去掉相加器，就可以得y到(先t )验等
s1 (t) s2 (t)
t T
P(s1 ) P(s2 )
U1 U2
6.2.2 二进制确知信号最佳接收机的性能
最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最小的错误概率 ， 也
表征了最佳接收机的极限性能。发送 却判为 出现的概率为 ，
发 却判为
出现的概率为
s2 (t)