安徽省滁州中学圆周运动专题练习(解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）

A ．当23g

r

μω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2g

r

μω=32

mg

μ C ．当g

r

μω=C 受到圆盘的摩擦力为0

D ．当25g

r

μω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】

A. 当A 开始滑动时有：

2033A f mg m r μω==⋅⋅

解得：

0g

r

μω＝

当23g

g

r

r

μμω=

B. 当2g

g

r

r

μμω=

<

时，以AB 为整体，根据2

F mr ω向

＝可知 29

332

F m r mg ωμ⋅⋅=

向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：

23Bm f m m g mg μμ=+=（）

所以有：

Bm F f >向

此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：

2333mg T m r μω+=⋅⋅

对C 有：

232C f T m r ω+=⋅⋅

解得

32mg T μ=

，32

C mg

f μ= 选项B 正确；

C. 当ω=

时，

AB 需要的向心力为：

2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝

解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：

2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝

C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；

D. 当ω=

C 有： 212

325

C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=

剪断细线，则

12

35

C Cm f mg f mg μμ=

<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。选项D 错误。 故选BC 。

2．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）

A ．

B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r

C ．转台的角速度需要满足g

r

μω

D ．转台的角速度需要满足23g

r

μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

()()233f m r m g ωμ=

故A 错误，B 正确；

CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有

()()233m r m g ωμ

对AB 整体有

()()23232m m r m m g ωμ++

对物体C 有

()21.52m r mg ωμ

解得

g

r

μω

故C 错误， D 正确。 故选BD 。

3．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。

4．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）