圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）

一、基础知识

匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式

（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；

（2）角速度，恒定不变量；

（3）周期与频率；

（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；

（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为

。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说确的是（）

A. 线速度不变

B. 角速度不变

C. 加速度为零

D. 周期不变

解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。

ω

O

60°30°

A

B

解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为

R

R r A 21

30sin =

︒= R R r B 2360sin =︒=

它们的角速度相同，所以线速度之比3331=

===B

A B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322

=

=B

B A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；

（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）

与速度始终在一个确定不变的平面且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明

向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即

列方程求解做答。

二、解决圆周运动问题的步骤

1. 确定研究对象；

2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；

3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；

4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力

；若是匀速圆周运动，则有

2

22)2(T mr mr r v m ma F F π

ω=====向向合，方向始终指向圆心

三、典型情景受力分析

竖直面轨道

F 向=G-F 支 F 向=F 支-G

F 向=G+F 支 F 向=

G 时恰好到达最高点 F 向=G-F 支

绳（竖直面）

F 向=F 支-

G F 向=F 支+G

轻杆

F 向=F 支-

G F 向=G-F 支

打滑，所以A 、B 两点的线速度大小相等，即B A 。

（1）根据

r v =

ω知21===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知

2

1

====A B A C A C B C r r r r v v v v

（3）根据ωv a =知

4

12121=⨯==B B C C B C v v a a ωω

点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。

【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）

A. a点与b点的线速度大小相等

B. a点与b点的角速度大小相等

C. a点与c点的线速度大小相等

D. a点与d点的向心加速度大小相等

解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度

为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D正确。本题正确答案C、D。

点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

2. 水平面的圆周运动

转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。

例2：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力

是其正压力的倍。求：

（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。