-初三数学习题和答案
初三数学练习题及答案
初三数学练习题及答案初三数学练习题及答案数学作为一门学科，对于初中生来说是必修课程之一。
在初三阶段，数学的学习变得更加重要，因为它不仅是高中数学的基础，还是大学入学考试的一部分。
为了帮助初三学生更好地掌握数学知识，以下是一些常见的数学练习题及其答案。
整数运算：1. 计算：(-3) + 5 - (-2) - 7 + 9 = ?答案：22. 计算：(-4) × (-6) ÷ 2 = ?答案：123. 计算：(-8) ÷ 4 × (-2) = ?答案：4代数方程：1. 求解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 求解方程：3(x - 4) = 15答案：x = 93. 求解方程：2(3x + 1) = 10答案：x = 1几何图形：1. 已知ABCD为矩形，AB = 6cm，BC = 4cm，求矩形的面积。
答案：矩形的面积为 24 平方厘米。
2. 已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm，求AC的长度。
答案：AC的长度为 13cm。
3. 已知正方形的周长为 20cm，求正方形的面积。
答案：正方形的面积为 25 平方厘米。
概率与统计：1. 有一枚均匀的六面骰子，抛掷一次，求出现奇数的概率。
答案：出现奇数的概率为 1/2。
2. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，红球4个，黄球5个，蓝球3个。
从袋中随机取出一个球，求取出红球的概率。
答案：取出红球的概率为 4/12，即 1/3。
3. 一班学生的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
求这组数据的平均身高。
答案：平均身高为(160 + 165 + 170 + 175 + 180) ÷ 5 = 170cm。
以上只是一部分数学练习题及其答案，通过这些练习题，初三学生可以巩固数学知识，提高解题能力。
当然，数学学习不仅仅是记住答案，更重要的是理解概念和解题方法。
初三下册数学练习题含答案
初三下册数学练习题含答案一、选择题1. 下列哪组分数中，与1/2 最相近的是（）A. 4/7 与 7/14B. 7/12 与 7/14C. 15/22 与 29/63D. 19/88 与 19/38答案：B2. 计算正方形ABCD的面积，若边长是9 cm ，则面积是（）A. 81cm²B. 36cm²C. 18cm²D. 27cm²答案：A3. 将一个长方形（2.5cm × 1.5cm × 1cm）放大成相似图形，则相似比是（）A. 160B. 1/160C. 16D. 1/16答案：C4. 下面推理不成立的是（）A. 任一直角三角形的两直角边的边长之和大于斜边的边长。
B. 三个正数成等比数列，则这三个数成等差数列。
C. 大于一数的平方根是唯一的正数。
D. 不等式两边同乘或除以相同的正数，不等关系不变。
答案：B5. 七年级共有10个班级，每个班级35个学生，每个学生平均每天有1小时60分钟的自习时间。
若名单上登记的学生信息全对，则全年所有学生平均自习时间是（）A. 2100小时B. 210分钟C. 2100分钟D. 210小时答案：D二、填空题1. 已知 a:b = 3:2, b:c = 5:4，则 a:c = ________。
答案：3: (2 × 5) ÷ (3 × 4) = 1.25 → 5 ÷ 4 = 1.252. 若一条长方形的长是12 cm，宽是3 cm，则它的面积是 _______ cm²。
答案：长 ×宽 = 12 × 3 = 36cm²3. 若（a × 5） ÷ 10 = 3，则 a = _______。
答案： (3 × 10) ÷ 5 = 64. 某球员投篮120次，命中96次，则他的投篮命中率是 _______。
初三数学练习题及答案
初三数学练习题及答案在初三学年，数学是一个至关重要的学科，对学生未来的学业发展起着重要的作用。
为了帮助同学们复习数学知识，提高解题能力，下面将为大家提供一些初三数学练习题及答案。
希望这些习题能够帮助大家巩固知识点，提高数学水平。
【习题一】1. 已知抛物线 y = 2x^2 + 3x + 5，求其顶点坐标和对称轴方程。
2. 计算: (a + b)^2 - (a - b)^2。
3. 若4x + 3 = 2(x + 5)，求 x 的值。
4. 某商品原价100元，商家现推出8折优惠，请问优惠后的价格是多少？5. 已知等腰梯形的上底为6 cm，下底为12 cm，高为4 cm，求其面积。
【答案一】1. 抛物线的顶点坐标可以通过公式 x = -b/2a 来求解，在这个抛物线中，a = 2，b = 3。
因此，顶点的 x 坐标为 -3/4，代入方程可以求得 y 坐标为 37/8。
对称轴方程为 x = -3/4。
2. 根据展开公式，可以得到 (a + b)^2 - (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab。
3. 通过分配律将等式右边进行展开，得到 4x + 3 = 2x + 10。
然后，将 x 的项移到等式左边，常数项移到等式右边，得到 2x - 4x = 10 - 3。
因此，x = -7。
4. 8折优惠表示打八折，即价格打九折。
原价100元，打九折后的价格为 100 * 0.9 = 90 元。
5. 等腰梯形的面积可以通过上底、下底和高的关系进行计算，公式为：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
代入数值，可以得到面积为 (6 + 12) * 4 / 2 = 36 平方厘米。
【习题二】1. 化简下列算式：3(x + 2) - 4(2x - 1) + 2(3x + 5)。
2. 若一个数的一半减去5等于3，求这个数。
3. 在一个等差数列中，已知首项 a1 = 3，公差 d = 2，求第十项 a10 的值。
初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 已知圆的周长为6π，求圆的直径。
A. 3B. 6C. 9D. 123. 圆的半径为2，圆心到圆上一点的距离为2，则该点位于（）。
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定二、填空题4. 圆的直径为10，求圆的面积，结果保留π。
5. 已知圆的半径为3，求圆的周长。
6. 圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，这个性质称为圆的（）。
三、解答题7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
解：根据圆的面积公式，面积A=πr²，其中r为半径。
将半径r=5代入公式，得：A = π × 5² = 25π所以，圆的面积为25π。
8. 已知圆的周长为12π，求圆的半径。
解：根据圆的周长公式，周长C=2πr，其中r为半径。
将周长C=12π代入公式，得：12π = 2πr解得：r = 6所以，圆的半径为6。
9. 已知圆心到直线的距离为4，求直线与圆的交点个数。
解：根据圆的性质，当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交。
由于题目中未给出半径，无法确定直线与圆的交点个数。
需要更多信息才能解答此题。
答案：1. C2. B3. B4. 25π5. 6π6. 对称性7. 25π8. 6。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三数学配方练习题附答案
初三数学配方练习题附答案题目1：解方程1. 解方程：3x + 8 = 202. 解方程：2(2x + 5) = 24解答：1. 解方程：3x + 8 = 20首先，我们可以将方程转化为一元一次方程的形式： 3x + 8 = 20通过逆向运算，我们可以将8移到方程的另一边： 3x = 20 - 8简化计算：3x = 12再进行进一步的化简，将系数3移到方程左侧：x = 12 ÷ 3最终，我们得到x的解：x = 42. 解方程：2(2x + 5) = 24首先，我们可以展开方程的括号：2 * 2x + 2 * 5 = 24简化计算：4x + 10 = 24接下来，将常数项10移到方程的另一边：4x = 24 - 10化简计算：4x = 14进一步化简，将系数4移到方程左侧：x = 14 ÷ 4最终，我们得到x的解：x = 3.5题目2：应用配方计算面积和周长1. 计算矩形的面积：已知一条边长为5cm，另一条边长为8cm的矩形的面积是多少？2. 计算正方形的周长：已知正方形的边长为6m，计算其周长。
解答：1. 计算矩形的面积：已知一条边长为5cm，另一条边长为8cm的矩形的面积是多少？矩形的面积公式为：面积 = 长 ×宽根据题目所给的信息，长为8cm，宽为5cm，代入公式计算：面积 = 8cm × 5cm面积 = 40cm²因此，该矩形的面积为40平方厘米。
2. 计算正方形的周长：已知正方形的边长为6m，计算其周长。
正方形的周长公式为：周长 = 边长 × 4根据题目所给的信息，边长为6m，代入公式计算：周长 = 6m × 4周长 = 24m因此，该正方形的周长为24米。
题目3：求距离、时间与速度的关系假设小明骑自行车从A地到B地共耗时2小时，已知A地与B地的距离为60公里，求小明骑自行车的速度。
解答：已知：距离 = 60公里，时间 = 2小时速度 = 距离 ÷时间代入已知条件计算速度：速度 = 60公里 ÷ 2小时速度 = 30公里/小时因此，小明骑自行车的速度为30公里/小时。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
初三练习题100道及答案
初三练习题100道及答案1. 请用最简形式写出下列各数：a) 12/15b) 21/27c) 36/48d) 8/16答案：a) 4/5b) 7/9c) 3/4d) 1/22. 计算下列各题：a) 3/4 + 1/5b) 2/3 - 1/4c) 2/3 × 7/8d) 5/6 ÷ 2/3答案：a) 17/20c) 7/12d) 5/43. 将下列各数改成百分数形式：a) 0.25b) 0.6c) 0.125d) 1.2答案：a) 25%b) 60%c) 12.5%d) 120%4. 计算下列各题：a) 1/4 + 3/8b) 5/6 - 2/3c) 3/10 × 6/7d) 3 ÷ 2/5答案：b) 1/6c) 9/35d) 7.55. 将下列各数改成小数形式：a) 3/5b) 4/9c) 2/25d) 7/8答案：a) 0.6b) 0.444...c) 0.08d) 0.8756. 某街道两侧分别种植了15棵树，每棵树间距相等。
两棵相邻的树之间的距离是5米，那么这条街道的长度是多少米？答案：共有15棵树，共有14个间距。
总长度 = 14个间距 × 5米/间距 + 15棵树 × 5米/棵树 = 70米 + 75米= 145米7. 消去下列各式的分母，并将结果化成整数：a) 2/3 ÷ 4/5b) 3/4 × 2/5c) 1 2/5 × 3/4d) 5/6 ÷ 2/3答案：a) 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6b) 3/4 × 2/5 = 3/10c) 1 2/5 × 3/4 = (5/5 + 2/5) × 3/4 = 7/5 × 3/4 = 21/20d) 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/48. 一个长方形花坛的长和宽比为2:3，长边长度为12米，那么宽边的长度是多少米？答案：长为2x，宽为3x，此处x为单位长度。
初三数学练习题带答案解析
初三数学练习题带答案解析1. 题目：求直角三角形斜边长已知直角三角形一直角边长为4cm，另一直角边长为3cm，求斜边长。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长可以通过两个直角边长求得。
设斜边长为c，已知直角边长分别为a和b，其关系式为：c^2 = a^2 + b^2。
代入已知值：c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25。
开平方根得：c = √25 = 5。
所以，直角三角形的斜边长为5cm。
2. 题目：等差数列求和已知等差数列的首项为2，公差为3，求数列的前10项和。
解析：等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2) * [2a + (n-1)d]，其中a为首项，d为公差。
代入已知值：a = 2，d = 3，n = 10。
Sn = (10/2) * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * [4 + 9*3] = 5 * [4 + 27] = 5 * 31 = 155。
所以，等差数列的前10项和为155。
3. 题目：比例已知3：x = 5：7，求x的值。
解析：根据比例的性质，3：x = 5：7 可以转化为 3/5 = x/7。
使用等比例的求解方法，交叉相乘得到：3 * 7 = 5 * x。
化简得：21 = 5x。
将方程两边都除以5，得到：x = 21/5。
所以，x的值为4.2。
4. 题目：百分数换算将0.75表示为百分数。
解析：百分数表示的形式为百分数/100。
将0.75乘以100，得到75。
所以，0.75表示为百分数为75%。
5. 题目：平方根化简将√12化简为最简根式。
解析：首先将12分解质因数，得到12 = 2 * 2 * 3。
可以将根号12拆分为根号(2 * 2 * 3)。
再进行根号内的拆分：根号(2 * 2 * 3) = 根号(2^2 * 3)。
根据根号的运算规则，可以提取出2的平方根：2 * 根号3。
所以，√12的最简根式表示为2√3。
通过以上题目的解析，希望能够帮助到你对初三数学练习题的理解和解答。
九年级数学练习题及答案
九年级数学练习题及答案【篇一：初中数学中考模拟题及答案(一)】>一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） a．3b．?12c． d．0a． b． c． d．（第2题）a．平均数b．众数c．中位数d．方差鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（） a．x?2b．x??2c．x1?2，x2??2d．x?45、如图（3），已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac 的中点，那么∠dac的度数是（）6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（） a．y? b．y?c．y? d．y??7．在平行四边形abcd中，?b?60，那么下列各式中，不能成立的是（）．．a．?d?60?b．?a?120?c．?c??d?180 d．?c??a?180??8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） a．66厘米b．76厘米c．86厘米d．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米， 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11??2x??412．不等式组?的解集是．x?3?0?13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90?，则铺上的草地共有平方米．14．若?o的半径为5厘米，圆心o到弦ab的距离为3厘米，则弦长ab为厘米．15．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，ad?bc，?pef?18，则?pfe的度数是．?（第14题）bbe e（第16题）（第17题）16．如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，ga?5cm，gc?4cm，gb?3cm，将△adg绕点d旋转180?得到△bde，则de?cm，△abc的面积?cm2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?18.先化简，再求值四、解答题（每题10分，共20分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．xx?1213?1，b?13?1，求ab???ab?b??的值。
初三数学圆的练习题及答案
初三数学圆的练习题及答案1. 题目：已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且∠ACB = 30°，求∠CAD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠CAD互为余角。
而余角互补，因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。
答案：∠CAD的度数为60°。
2. 题目：在⊙O中，AB是直径，C为圆上一点，且AC = BC。
若∠ACO = 50°，求∠BAO的度数。
解析：对于⊙O，直径所对的两条弧互为等弧，所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。
又∠ACO = 50°，则∠BCO = 50°。
由于∠BAO与∠BCO互为余角，∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。
答案：∠BAO的度数为40°。
3. 题目：在⊙O中，AC是直径，点B在弧AC上，且∠ABC = 60°。
连接OB并延长交⊙O于点D，若∠ADC = 50°，求∠BDC的度数。
解析：由于AC为直径，所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。
由于∠ABC = 60°，所以弧AC的度数为60°。
又∠ADC = 50°，则弧AD的度数为50°。
根据圆上的弧对应的圆心角相等，可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。
答案：∠BDC的度数为-10°。
4. 题目：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB = 2CD。
若∠ACB = 40°，求∠AOD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠AOD互为余角。
而余角互补，因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。
初三圆练习题和答案
初三圆练习题和答案在初三数学学习中，圆是一个非常重要的几何概念。
为了帮助同学们更好地掌握圆的相关知识，本文将提供一些初三圆练习题和答案。
一、选择题1. 已知圆的半径为4cm，求其直径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C. 8cm2. 如果一张圆形饼干的半径为6cm，那么它的周长是多少？A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm答案：C. 18cm3. 已知圆的半径为2.5cm，求其面积是多少？A. 3.14 cm²B. 7.85 cm²C. 15.7 cm²D. 19.63 cm²答案：B. 7.85 cm²4. 若扇形的圆心角为60°，圆的半径为5cm，求扇形的面积是多少？A. 3.14 cm²B. 6.28 cm²C. 7.85 cm²D. 15.7 cm²答案：B. 6.28 cm²5. 已知圆的半径为3cm，求圆心角为120°的弧长是多少？A. 1.57 cmB. 3.14 cmC. 9.42 cmD. 18.85 cm答案：D. 18.85 cm二、填空题1. 已知圆的半径为8cm，求其周长是______cm。
答案：16π cm2. 若圆的周长为18π cm，求其半径的长是______cm。
答案：9 cm3. 已知圆心角为90°，圆的半径为6cm，求扇形的面积是______cm²。
答案：π·3² cm²4. 若扇形的半径为10cm，扇形面积为50π cm²，求圆心角的度数是______°。
答案：72°5. 若弧长为12π cm，圆心角的度数是______°。
答案：180°三、解答题1. 一个圆的直径为10cm，求其周长和面积。
解答：已知直径 d = 10cm则半径 r = 10 ÷ 2 = 5cm周长= 2πr = 2π × 5 = 10π cm面积= πr² = π × 5² = 25π cm²2. 计算一个圆心角为45°的扇形的面积，已知圆的半径为8cm。
初三数学上册练习题及答案
初三数学上册练习题及答案一、选择题1. 一张正方形的边长是a cm，那么它的面积是：A. a cm^2B. a^2 cm^2C. a/2 cm^2D. 2a cm^2答案：B. a^2 cm^22. 把0.3用简便计算的方法写成三位数小数，应该是：A. 0.0003B. 0.03C. 0.3D. 0.003答案：B. 0.033. 缩成最简分数，5/20的结果是：A. 1/4B. 1/5C. 1/10答案：A. 1/44. 若一个数的5倍加上7等于22，那么这个数是：A. 3B. 5C. 12D. 15答案：A. 35. 下面哪个数是质数？A. 8B. 9C. 10D. 11答案：D. 11二、填空题1. 1毫米=________米答案：0.0012. 一个数除以5的商为3，余数为2，这个数是________3. 三个相邻的整数之和是60，这三个数分别是________、________和________答案：19、20、214. 若一个数的3倍加上5等于14，那么这个数是________答案：35. 26L = ________m^3答案：0.026三、计算题1. 一个长方形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积和周长。
答案：面积为15cm^2，周长为16cm。
2. 一个长方体的长为2cm，宽为3cm，高为4cm，求它的体积和表面积。
答案：体积为24cm^3，表面积为52cm^2。
3. 解方程：3(x - 2) + 5 = 4x - 1答案：x = 34. 解方程：2(x + 4) = 5x - 1答案：x = 1.55. 求下列各式的值：（1）12 + 9 - 5；（2）3 × (4 + 2) ÷ 2答案：（1）16；（2）9四、解答题1. 解方程：5(x - 3) = 2(x + 4)解答：5x - 15 = 2x + 8 （去括号）5x - 2x = 15 + 8 （合并同类项）3x = 23x = 7.672. 一个三角形的两边长分别是8cm和12cm，夹角的度数是60°，求它的面积。
初三数学练习题大全及答案
初三数学练习题大全及答案1. 有理数的运算1.1 加减法1.1.1 计算下列各题，并化简答案：a) 3 + 5 + (-7)b) (-8) - 4 - (-2)c) (-9) + (-3) - (-6) + 7d) 2 + [(-5) + (-9)]答案： a) 1 b) -2 c) 1 d) -121.1.2 计算下列各题，并写出结果的绝对值：a) 4 + (-6) - (-8)b) (-7) - (-9) - 6c) (-5) + 10 + (-3) - (-2)d) 8 - [(-5) - 3] + (-7)答案： a) 6 b) 4 c) 4 d) -11.2 乘除法1.2.1 计算下列各题，并化简答案：a) 7 × (-2) × (-3)b) (-8) ÷ 2 ÷ (-4)c) 4 × [(-3) × (-5)]d) (-12) ÷ [(-2) × 3]答案： a) 42 b) 1 c) -60 d) 21.2.2 计算下列各题，并写出结果的绝对值：a) 8 × (-6) ÷ (-4)b) (-12) ÷ (-3) × (-2)c) (-4) ÷ 2 × 5 ÷ (-2)d) 7 × [(-3) ÷ 6] × (-5)答案： a) 12 b) 8 c) 10 d) -52. 分式的运算2.1 加减运算2.1.1 计算下列各题，并将结果化简为最简分式：a) 1/3 + 4/5b) 2/5 - 3/8c) 7/8 + 3/4 - 5/6d) 1/2 + (1/3 - 1/4)答案： a) 23/15 b) 11/40 c) 23/24 d) 5/122.1.2 计算下列各题，并将结果化简为最简分式：a) 2/3 + 5/6 + (1/2 + 7/12)b) 3/4 - (2/3 - 1/6)c) 1/2 + [(1/3 - 1/4) + (2/5 - 1/6)]d) 1 - [(1/2 - 1/3) - (1/4 + 1/5)]答案： a) 5/2 b) 19/12 c) 11/30 d) 7/202.2 乘除运算2.2.1 计算下列各题，并将结果化简为最简分式：a) 2/3 × 3/4b) 5/6 ÷ 4/5c) [2/5 ÷ (1/4)] × 3d) 7/8 × [2 ÷ (3/4)]答案： a) 1/2 b) 5/6 c) 3/10 d) 7/62.2.2 计算下列各题，并将结果化简为最简分式：a) [(2/3 × 3/4) ÷ 1/2] ÷ 5/6b) 5/8 ÷ 3/4 ÷ [(5/6 × 3/2) ÷ 1/5)]c) [2/3 × (3/4 ÷ 5/6)] ÷ 1/2d) 1/4 + [(2/3 ÷ 3/4) + (3/5 - 1/2)]答案： a) 1/10 b) 4/3 c) 2/5 d) 27/203. 算式的整理与化简3.1 同类项合并3.1.1 合并下列各式中的同类项，并化简结果：a) 3x + 2y - x + yb) 5m - 4n - 2m + 3nc) 4a + 2b - 3a - 5b + 6ad) 7p - 3q + 2p + 5q答案： a) 2x + 3y b) 3m - n c) 7a - 3b d) 9p + 2q3.1.2 合并下列各式中的同类项，并化简结果：a) 2xy - 3yz + 4xz + xy - xzb) 3mn - 4np + np - 5mnc) 2ab - 2bc + 3bc + ac - abd) 5pq + 2qr - 3pr - 4qr + sp答案： a) 3xy + 4xz - 3yz b) -2mn - 3np c) ab + bc + ac d) 5pq - 2pr - 2qr + sp3.2 公式代入与化简3.2.1 已知公式 S = 2a + 3b - c，将 a = 4，b = -2，c = 1 代入该公式并化简，求 S 的值。
初三数学复习题及答案
初三数学复习题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项是二次函数的图像？
A. 一条直线
B. 一个圆
C. 一个抛物线
D. 一个立方体
答案：C
2. 一个数的平方根是它本身的数有多少个？
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
答案：C
3. 以下哪个方程不是一元一次方程？
A. 2x + 3 = 7
B. 3y - 5 = 0
C. x^2 - 4x + 4 = 0
D. 5z = 15
答案：C
二、填空题
4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，其周长为_______cm。
答案：16
5. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
答案：2
三、解答题
6. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5cm。
7. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元。
若该商店希望获得的利润率不低于20%，则至少需要卖出多少件商品？
答案：至少需要卖出100件商品。
8. 某工厂生产一种零件，每件零件的成本为50元，售价为80元。
若该工厂希望在一个月内获得至少10000元的利润，则至少需要生产并销售多少件零件？
答案：至少需要生产并销售250件零件。
初三数学相似练习题及答案
初三数学相似练习题及答案相似性是数学中一个重要的概念，通过对两个图形或者物体进行比较，我们可以得出它们之间的相似性质。
相似性不仅在几何中有应用，在生活中也有很多实际的应用。
本文将介绍一些初三数学中的相似性练习题及其答案，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：在下面的图形中，黄色区域是正方形ABCD的内部。
已知比值为3：4的两条边分别为EF和GH。
求证：矩形EFGH和正方形ABCD相似。
解答：首先，我们可以观察到矩形EFGH与正方形ABCD具有共同的一个角A。
根据三角形的AA判定相似性质，我们只需要证明另外两个对应边的比值相等即可。
设矩形EFGH的长为x，宽为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下等式：EF = 3AB = x + yBC = CD = AD = x根据正方形的性质，我们知道正方形ABCD的边长相等，所以可以得到以下等式：AB = BC = CD = AD因此，可以得到以下关系：x + y = xy = 0由此可见，矩形EFGH的宽度y等于0，这是不可能的。
故我们得到的结论是错误的。
练习题二：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。
已知AC = 10cm，BC = 6cm。
若DE = 8cm，求EF的长度。
解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：10/8 = 6/EF交叉相乘并移项，我们可以得到：10EF = 8 * 6计算右边的乘积，我们得到：10EF = 48最后，将式子两边同时除以10，我们可以求得：EF = 48/10 = 4.8所以，EF的长度为4.8cm。
练习题三：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。
已知AC = 12cm，BC = 8cm，EF = 18cm。
求DE的长度。
解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：12/DE = 8/18交叉相乘并移项，我们可以得到：8DE = 12 * 18计算右边的乘积，我们得到：8DE = 216最后，将式子两边同时除以8，我们可以求得：DE = 216/8 = 27所以，DE的长度为27cm。
初三数学书练习题含答案
初三数学书练习题含答案第一节选择题1. 已知 a + (－b) = 10，且 a = 5，求 b 的值。
A) -5B) 5C) 10D) -10答案: D) -102. 设 a = 2, b = 3，则 a + b - (a - b) =A) 2B) 3C) 5D) 6答案: C) 53. 若等式 2x - 5 = 7，则 x 的值为A) 1B) 6C) 12答案: C) 12第二节填空题1. 取 4 个正整数，它们的平均数为 5，则这 4 个数的和为____答案: 202. 若 2x + 5 = 17，则 x 的值为____答案: 63. 中国有 1.4 亿人口，人口比印度的人口多 2 亿人，印度人口有多少亿人?____答案: 1.2第三节计算题1. 求下列各题计算结果。
(1) 28 ÷ (4 + 3) × (8 - 5) =答案: 12(2) (6 - 3) × 2 - (5 + 2) =(3) 12 + 8 × (16 ÷ 4 + 1) =答案: 52(4) (9 - 4) × 3 ÷ 5 =答案: 3.6第四节解答题1. 已知一个数增加 150% 之后得到 135，求原来的数是多少？答案: 原来的数为 90。
2. 小明靠步行从家到学校需要 15 分钟，假设小明每分钟的步行速度是相等的，他从家到学校的距离是多少？答案: 从家到学校的距离为 15 × 60 = 900 米。
3. 一块长方形花布的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，求花布的面积和周长。
答案: 花布的面积为 3 × 2 = 6 平方厘米，周长为 2 × (3 + 2) = 10 厘米。
总结：通过这些选择题、填空题、计算题和解答题，我们对初三数学的知识进行了综合练习。
希望这些练习对你巩固数学知识、提高解题能力有所帮助。
请继续努力学习，加油！。
初三数学练习题及答案
初三数学练习题及答案一、选择题1. 设直线L1过点A(3,2)，斜率为2，垂直线L2过点A，则L2的斜率是：A) -2 B) -1/2 C) 1/2 D) 22. 若(a+b)^2=49，且a^2+b^2=34，则a×b的值是：A) -4 B) -2 C) 2 D) 43. 设函数f(x)是奇函数，且在x=1处的函数值为5，则f(-1)的值是：A) 5 B) -5 C) 1 D) -14. 以下哪个数是有理数？A) √2 B) π C) -5 D) e5. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B的结果是：A) {1,2,3,4,6,8} B) {1,2,3,4} C) {2,4} D) {2,4,6,8}二、填空题1. 已知三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=5cm，BC=7cm，则AC的长度为______cm。
2. L1: 2x + 3y = 8，L2: 4x + ky = 16，若L1与L2平行，则k的值为______。
3. 设集合A={x | x^2 < 16}，则集合A的解集表示为______。
4. 设直线L过点A(1,2)，斜率为-3，则L的方程为______。
5. 设函数f(x)=ax^2+bx+1，若f(x)=0的解为x=2，则a+b的值为______。
三、解答题1. 小明拥有一张64GB的存储卡，里面已经存了一些音乐和照片。
其中，音乐文件占用了存储卡总容量的4/8，照片文件占用了存储卡总容量的3/8。
求小明还能够存储多少GB的文件？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，车程180公里。
若以相同的速度再行驶30分钟，问此时汽车距离出发点还有多远？3. 某家商场对所有商品打折，具体打折策略如下：折扣为50%的商品共有5种；折扣为30%的商品共有8种；折扣为10%的商品共有12种。
现在小明购买了2种折扣为50%的商品，3种折扣为30%的商品，4种折扣为10%的商品，他一共花了480元。
初三数学北师大版练习题及答案
初三数学北师大版练习题及答案一、选择题1. 下列各式中，正确的是：（）A. 31 ÷ 8 = 3 (5)B. 58 ÷ 9 = 6 (1)C. 67 ÷ 7 = 10 (5)D. 84 ÷ 5 = 16 (4)答案：B2. 共有80人参加了数学竞赛，男生占总人数的60%，则女生人数为（）A. 16B. 20C. 24D. 30答案：B3. 下列不可能是无理数的数是：（）A. √2B. πC. 0.5D. -√5答案：C4. 若某数的真分数形式是，则它的百分数表示是（）A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%答案：A5. 已知直线l与平面P相交于点A，点A到平面P的距离是（）A. 具体数值B. 无限大C. 1D. 平层高度答案：B二、填空题1. 化简：2a - 7b + 4a + 3b = __________答案：6a - 4b2. 一个四面体的面数为__________，边数为__________，顶点数为__________。
答案：4；6；43. 若两个有理数的和为2⁄3 ，且其中一个数为-1⁄4 ，则另一个数为__________。
答案：-5/124. 在数轴上标示区间[-3, 4]，则这个区间中的有理数有__________个。
答案：85. 若直线AB与直线CD平行，且∠BCD = 55°，则∠BAC =________°。
答案：55°三、解答题1. 计算：6² × 0.25² + 8² ÷ 0.2² ÷ 0.5² - 3²解答：6² × 0.25² + 8² ÷ 0.2² ÷ 0.5² - 3²= 36 × 0.0625 + 64 ÷ 0.04 ÷ 0.25 - 9= 2.25 + 1600 ÷ 0.01 ÷ 0.25 - 9= 2.25 + 160000 ÷ 0.0025 - 9= 2.25 + 64000000 - 9= 64000000 + 2.25 - 9= 64000002.25 - 9= 64000002.25 - 9= 64000002.25 - 9≈ 64000002.25答案：约为64000002.252. 用辗转相除法求最大公因数（以下用最大公约数代指最大公因数）和最小公倍数：98和63解答：首先，用除数63去除以被除数98，商为1，余数为35。
初三数学练习题及答案
初三数学练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是。
A. 16B. -16C. 8D. -84. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，求其体积。
A. 12B. 24C. 36D. 485. 一个数的立方是-27，这个数是。
A. -3B. 3C. -27D. 27二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
7. 若a-b=2，且a+c=10，则2a=________。
8. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
9. 一个数的倒数是2/3，这个数是________。
10. 若x²-4x+4=0，那么x=________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解一元二次方程x²-7x+12=0。
12. 已知一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。
13. 已知一个长方体的底面积为6，高为4，求其体积。
四、计算题（每题10分，共30分）14. 计算下列表达式的值：(3x²-2x+1) - (2x²+3x-5)。
15. 求下列方程的解：2x²+3x-2=0。
16. 已知一个正方体的表面积为54，求其边长。
五、应用题（每题15分，共30分）17. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价格为30元。
如果工厂希望获得的利润是销售收入的20%，那么每件产品的销售价格应该是多少？18. 一个班级有40名学生，其中30名学生数学成绩优秀，10名学生数学成绩良好。
如果班级平均数学成绩为85分，那么数学成绩优秀的学生平均成绩至少是多少分？六、证明题（每题5分，共5分）19. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
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初三数学试卷及答案一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ） A. （3，1） B. （1，-3） C. （-1，3）D. （-1，-3）2. 函数y x =-2中，自变量x 的取值范围为（ ）A. x <2B. x ≤2C. x >2D. x ≥23. 如图所示，已知点A 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）A.y x =-9 B. y x =-9 C.y x =-1D. y x =-4. 方程x x 2510++=的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 5. 以下命题正确的是（ ） A. 圆的切线一定垂直于半径 B. 圆的内接平行四边形一定是正方形 C. 直角三角形的外心一定也是它的内心 D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A. 601252()-=xB. 601522()-=xC.601522()+=x D.52160()+=2x 7. 已知抛物线y x =--13432()的部分图象如图所示，那么图象再次与x 轴相交时的坐标为（ ） A. （5，0）B. （6，0）C. （7，0）D. （8，0）8. 圆O 的半径为4cm ，圆P 的半径为1cm ，若圆P 与圆O 相切，则O 、P 两点的距离（ ） A. 等于3cmB. 等于5cmC. 等于3cm 或5cmD. 介于3cm 与5cm 之间9. 如图所示，直线MN 与△ABC 的外接圆相切于点A ，AC 平分∠MAB ，如果AN=6，NB=4，那么弦AC 的长为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 910. 圆O 1的半径为5，圆O 2的半径为1，若O O 128=，则这两圆的外公切线的长为（ ） A. 4 B. 42 C. 43 D. 6 11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ） A. αβγ>> B. αβγ=> C. αβγ<=D. αβγ==12. 一次函数y ax a =++2的图象在-≤≤21x 的一段都在x 轴的上方，那么a 的取值范围一定是（ ） A. -<<10aB. -<<<<3004a a 或C. -<<12aD. -<<<<1002a a 或二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13. 小明用计算器求得tan .225°的值约为0.4142，那么cot .675°的值应为____________。
14. 方程x x 2640-+=的两个实数根分别为x x x x 121222、，那么+的值为___________。
15. 如图所示，AB 和CD 为圆O 的两条直径，弦CE AB //，EC ⋂的度数为40°，则∠BOD的度数为____________。
16. 据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美元。
17. 将二次函数y x x =-+2452化成y a x h k =-+()2的形式为_____________。
18. 如图所示，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠==ABD BD 150600°，米，∠=D 60°，当开挖点E 离D________米时，恰好使A 、C 、E 成一条直线。
三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）19. 用换元法解方程xxxx222223 -+-=20. 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，sin B=45，求出底边上的高AD的长。
21. （1）解方程组y xx y=++=⎧⎨⎩11 22（2）已知：如图所示，圆O的圆心为原点，半径为1，请在图中画出一次函数y x=+1的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无需过程）；y1xO 1（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。
四. （本题满分6分）22. 已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在△ABC的外接圆上，∠=∠ADP C。
（1）求证：PA AD AB2=·；（2）求PBPD的值。
五. （本题满分6分）23. 已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆O上一点，记∠POB为α（α为锐角），PC AB⊥于C，当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、tan∠PAB的值分别见下表。
请根据图4、图1将表中空白处填写完整。
图1 图2图3 图4αPC的值OC的值tan∠PAB的值α=60°3212tan tan∠==PAB3033°α=45°2222tan tan.∠==-PAB22521°α=30°______ ______ tan tan∠==PAB15°α______ ______ tan tan∠==PAB六. （本题满分6分）24. 物理实验过程：如图1所示，用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。
用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所示），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3所示）小锤 弹性金属片O 20 40 60x （米） 5 2045y （米）图1 图2 图3数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x 轴正方向，竖直向下方向为y 轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x ，y ），（x>0，y>0）由物理知识可得到x （米），y （米）与时间t （秒）的关系如下：x v t y gt ==021122()()已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：t （秒） 1 2 3 … x （米） 20 40 60 … y （米） 52045…（1）确定v 0和g 的值；（2）写出在图3的坐标系中，y 与x 之间的函数关系式；（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？七. （本题满分7分）25. 如图所示，∠=ACB 30°，D 为CB 上一点，CD =3，OD BC ⊥于D ，交CA于O ，以O 为圆心，OD 为半径的圆分别交CA 于点E 、F ，P 为线段CF 上一点（点P 不与点C 、E 重合），过P 作PQ AC ⊥于P ，交CB 于Q ，设CP=x ，四边形DEPQ 的面积为y 。
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若四边形DEPQ 的面积是△CDE 面积的5倍，判断此时△DPQ 的形状，并说明理由。
八. （本题满分7分）26. 如图所示，直线y x =-+333与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 交x轴于D ，交△ABO 的外接圆圆M 于C ，已知∠=∠COD OBC 。
（1）求证：MC OA ⊥；（2）求直线BC 的解析式。
九. （本题满分8分）27. 已知抛物线y x m x m =++++22211()与x 轴的两个交点分别为A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 左侧，抛物线与y 轴的交点为C 。
（1）用含m 的代数式表示OA+OB-OC 的值； （2）若OC=OA=2OB ，求出此时抛物线的解析式。
【试题答案】北京市西城区2005年抽样测试初三数学评分参考一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B10. C11. B12. D二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 0.414214. 2815. 110°16. 克里，545.2617. y x =-+2132()18. 300三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）19. 解：设x x y22-=，则原方程化为y y +=231分整理，得y y 2320-+=解得：y y 1212==，2分当y =1时，x x 221-=整理，得x x 220--= 解得：x x 1212=-=，3分当y =2时，x x 222-=整理，得x x 2220--= 解得x x 341313=+=-，4分经检验，x x x x 1234121313=-==+=-，，，是原方程的解。
∴原方程的解为x x x x 1234121313=-==+=-，，，5分20. 解：∵等腰三角形ABC 中，AD BC D BC ⊥=于，12∴=====∴===∴==∴=∴==BD DC BCRt ABD B AD AB AD k AB k BD k BD k k AD k 26145245333624485分中，分设，，则分分分∆sin21. 解：（1）y x x y =++=⎧⎨⎩111222()()把（1）代入（2），整理， 得x x 20+=1分解得x x 1210=-=，把x 11=-代入（1），得y 10= 把x y 22011==代入（），得所以原方程组的解是x y x y 11221001=-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩， 3分（2）见下图4分答：交点坐标为（-1，0）、（0，1）5分（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。
6分注：教师讲评此题时，可简单解释： ①设点P x y ()，，则OP x y =+22，所以x y 221+=表示的图形是以圆心为原点，半径为1的圆；②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。
不做证明要求。
四. （本题满分6分）22. （1）证： ∠=∠∠=∠APB C ADP C ，∴∠=∠∠=∠∴~∴==APB ADP BAP PAD APB ADP PA DA BA PA PBDP 又分∆∆2∴=PA AD AB24·分（2）解： PA AD AB AB AD 23==·，∴=∴=PA AD PA AD 22335分∴==PB PD PA AD 36分五. （本题满分6分） 23. 解：αPC 的值 OC 的值tan ∠PAB 的值α=30°12 32tan tan ∠==-PAB 1523°αsin αcos αtan tansin cos ∠==+PAB ααα21注：α=30°时，PC OC ==1232、共1分，其余各空每空1分。