华罗庚的退步解题方法
华罗庚杯最后一道题通用解题策略
华罗庚杯最后一道题通用解题策略全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：华罗庚杯是国内著名的数学竞赛之一，每年都吸引着众多优秀的数学爱好者和天才少年参加。
而华罗庚杯最后一道题往往被认为是整个比赛中难度最大、挑战性最高的题目。
解决这道题目需要一定的数学素养、创造性思维和坚韧不拔的毅力。
下面我们将从不同角度给大家介绍一些解答这类题目的通用策略。
一、审题解答最后一道题目时要注意审题。
在压力和兴奋的情况下，容易漏掉题目中的一些关键信息，导致错失解题的方向。
解答最后一道题目前要冷静下来，认真阅读题目，深入理解题意，找出隐藏的关键信息。
二、分析解答数学题目的第二步是分析题目。
要根据题目的要求和条件，找出问题的核心点和难点，明确解题的思路和方法。
在解答最后一道题目时，通常会涉及到多个数学知识点和技巧，需要对各方面知识有一个全面的把握。
三、思考接下来就是动脑筋了。
在解答最后一道题目时，可能会遇到一些陌生的问题或是难以解决的困难。
这时候就需要发挥自己的创造力和思维能力，尝试不同的解题思路和方法，寻找合适的解题工具和技巧来解决问题。
四、实践解答数学题目最重要的一步就是实践。
要把找出的解题思路和方法付诸实践，进行具体的计算和推导，检验自己的答案是否正确。
在解答最后一道题目时，通常需要反复思考和推演，不断验证和修正自己的答案，直至最终得出正确的结论。
五、总结最后一道题目往往是整个比赛的高潮，也是检验参赛者数学实力和解题能力的终极挑战。
在解答最后一道题目后，要对自己的解题过程进行总结和反思，分析解题中的不足和失误，吸取经验教训，为今后的学习和提高提供参考。
解答华罗庚杯最后一道题目需要有扎实的数学基础、灵活的思维能力和良好的解题技巧。
通过审题、分析、思考、实践和总结，我们可以更好地解决这类复杂的数学问题，提高解题的效率和准确性，迎接更大的挑战。
希望以上介绍对大家在解答最后一道题目时有所帮助，祝愿大家在华罗庚杯比赛中取得好成绩！第二篇示例：华罗庚杯是中国数学界最高荣誉之一，每年都吸引着全国各地的数学精英前来参加。
【高二学习指导】华罗庚谈数学的学习方法
【高二学习指导】华罗庚谈数学的学习方法难！有人说数学难！是否难于上青天？但时至今日，人们已能在月上徘徊，空间漫步。
人类是不满足于现在，从“难”走向更难，要向宇宙空间飞去！实则上，有志者天下无难事，畏难者寸步不敢移，就登天来说：九十九难中，数学仅算其一难，但却是必不可少的工具之一。
从牛顿力学开始就为计算卫星轨道写下了方程。
牛顿以前，算星球轨道知其然，而不知其所以然，的确很难。
有了万有引力定律，至今人造卫星的计算早已不在话下。
时代发展了，难的不难了，人类总是不畏攀登，一步一个脚印，后人踏着前人的脚印前进。
当然一步登天难，三百年来一步一步，一代一代地前进，今天不是已初见成效了吗？就数学来说，也是如此。
要想一步登天万难，但步步踏实，何难之有，君不见，自古失足坠崖者，都是一步落空人。
烦！有人说数学烦！是否烦过千头万绪、相关相联的人类经济活动。
要钢！练钢要矿石，要煤要焦要电力，建炼钢炉本身还要钢，一要炉砖，即使有了原料，还要运得来，成品还要出得去，销得了。
在生产矿石的时候又要挖掘机（钢做的），电力（烧煤的），木材（支撑圹道用的），修铁路又要钢轨、枕木、机车头，等等。
一着出错，全盘牵连，一步落后，全队窝工。
这么复杂的系统，岂是说空话就可以找得出头绪来的。
不！一个不小心的决策，就会使比例失调，顾此失彼，捉襟见肘，甚至于造成灾难，但不怕烦，善御烦，搞得得法，便能收其左右逢源，稳步速见之率。
这样的烦，是否比数学的习题要烦些？烦得多了！但御烦之道也少不了数学这一个助手，特别是有了近代的电子技术，助手更能发挥作用。
但机器毕竟是机器，它们会的，都是人类已经会的。
真正的主人还是有创造性的善驾驭这些机器的人，学好数学是其一个重要的环节。
板，死板高中生物！有人说数学太死板了！一点儿趣味都没有！然！把数学看成是公式的堆积，把定理作为该背诵的教条，把讲解说成为形式逻辑的推演，把考试弄成为死记硬背按标准答案不敢越雷池一步地生搬硬套，这样的情况岂能不死不板不僵化！僵化是科学的大敌，是社会发展的大敌。
关于华罗庚时间统筹小故事
华罗庚时间统筹小故事关于华罗庚时间统筹小故事华罗庚能取得如此大的成就与他善于统筹时间有着很大的关系。
下面我们为大家带来关于华罗庚时间统筹小故事，仅供参考，希望能够帮到大家。
华罗庚时间统筹小故事1华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。
后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。
华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。
他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。
乘法传统打法是"留头法"或"留尾法"，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘;每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉;将乘数用完了，即得最后答案。
华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢?这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28X6，先在算盘上打上2X6=12，再退一位，加上8X6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。
对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。
凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。
华罗庚不仅对数学肯动脑筋，对语文也很用心。
有一次，老师把自己收藏的文学大师胡适的书分给学生，让每人看完后写一篇读后感。
华罗庚分得的是《尝试集》，书中流露出作者提倡白话文的得意，认为自己是一次成功的尝试，于是在扉页上写了一首《序诗》："尝试成功自古无，放翁这话未必是。
我今为下一转语，自古成功在尝试。
"华罗庚在读后感中，并未表达出老师所期望的对胡适的赞美之词，而是尖锐地指出：胡适的这首诗概念混乱，第一句中的"尝试"与第四句中的"尝试"是两个完全不同的概念。
第一句中的"尝试"是指初次尝试，当然一试就成功是比较罕见的;第四句中的"尝试"则是指经过多次尝试或失败之后的一次成功尝试，所以它们具有不同的含意。
小学数学 数学故事 华罗庚巧解题
华罗庚巧解题
我国著名的数学家华罗庚曾编过这样一道开启儿童智力的趣题，题目是：一位老师让三个聪明的学生看了一下事先准备好的5顶帽子：3白色的，2顶黑色的，然后让他们闭上眼睛，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余2顶藏起来，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色。
3人睁眼互相看了一下，踌躇了一下，觉得很为难。
继而异口同声地说自己头上戴的是什么颜色的帽子。
同学们，你知道这三位同学是怎样判断的吗？
此题判断中可能出现这样三种情况：(1)两黑一白；(2)两白一黑；(3)三白。
如果是第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子的颜色，而实际上三人睁眼互看了一下，踌躇了一下，没一人马上说出，这表明不是第一种情况。
那么再看看是不是第二种情况，如果其中有1人戴黑帽子，另外两人必定会立刻说出自己戴白帽子，而不会踌躇了一会“，显得为难的样子。
所以，这种情况也不符合。
那么，只有第三种情况的判断是正确的。
因为三人均为难，说明谁也没有看见有人戴黑帽子。
于是，3位聪明的学生才会异口同声地说出自己戴的是白帽子。
这一名题是华罗庚在传统的逻辑推理问题的基础上改编的，从中我们不难看出著名数学家的内在功力，体现了华老高超的思维技巧。
粤教版高一语文必修1_《华罗庚》课后习题解答提示
《华罗庚》课后习题解答提示⑴第一题命题意图和参考答案此题意在领会华罗庚为学为人以及他取得科学成就的关键点。
参考答案在几十年从事数学研究的生涯中，华罗庚最深的体会是：“科学的根本是实”。
“树老易空，人老易松”是古稀之年的华罗庚利用比喻对于自己的警戒。
课文运用了大量材料，谈到华罗庚成功道路中“实”的作用：科学研究的态度、研究过程、研究方法、研究成果的运用等。
⑵第二题命题意图和参考答案引用华罗庚的诗词来描述他的生活经历表达其人生感受，是这篇文章的写作特色之一。
此题希望学生能够领会文章的这一写作特点。
参考答案文章嵌入了多首华罗庚的诗词，使得这篇科学家的传记，在大量理性的、抽象的数字描述中，又显现出一种古朴文雅的情趣来。
文章主要选择了华罗庚的四首诗，第一首是写在《从孙子的神奇妙算谈起》的扉页上，既表明了华罗庚对于中国古代算数的天才般的理解和发挥运用，又说明了华罗庚特别强调勤奋：“发白才知智叟呆，埋头苦干是第一。
勤能补拙是良训，一份辛苦一分才。
”第二首诗表现了华罗庚在抗战时期国破家亡时代的思想情绪。
第三首诗形容了华罗庚将研究室里的数学运用于工厂田间后的喜悦心情。
第四首词表达了华罗庚加入中国共产党后的兴奋情绪和对自己人生目标的规划。
这些诗词，既从不同侧面烘托和丰富了传主的思想精神，表现了华罗庚作为一个数学家的文学兴趣和古文修养，又使文章具有一种古雅的韵味。
⑶第三题命题意图和参考答案此题意在使学生掌握传记文章的一个基本描写手法：按时间顺序来组织相关材料，记叙人物生平，为人物做传。
特别要注意的是，对显示传主重要生平事件、命运转折、至关紧要的思想精神活动的那些时间，应该重点标注出来。
当然，为了流利顺畅地叙述传主的生活，一般性的衔接事件的那些时间也不妨有选择性的交代清楚。
建议：在指导学生阅读此篇传记文章时，可以教学生先标注出一些重要的时间，这样便于他们迅速理清文章脉路，把握传主的主要生活历程。
参考答案① 1930 年② 1932 年秋天③华罗庚到英国剑桥大学留学④华罗庚完成了第一部著作《堆垒素数论》手稿⑤ 1950 年⑥华罗庚获得国家科学奖励一等奖⑦ 1958 年。
华罗庚难题的十八种答案
世界难题三分角答案规尺作图华罗庚难题的十八种答案和分角定理副高级周易研究师高春阳二十世纪五十年代，华罗庚教授提出：用圆规直尺三等分任意角和步行上月球一样是不可能的。
就因为‘三分角难题’是由华罗庚提出来的，中国人称它‘华罗庚难题'或“华罗庚数学发展计划”,应该是无可非议的。
总体分析如果不想让人们研究破解，最好是不提不让人想到。
既然提了出来并引起了研究兴趣。
这是任何强权都没法阻止的痴迷思想动力。
先提出“此地无银”，然后再用“三百两”推翻自己的提出，绝非智者所为。
因此，提出难题的目的只能是希望有人研究它破解它。
否定说不成立。
具体分析1.给定条件是‘一样’：意思是‘三分角’和‘上月球’一样是目的；‘用规尺’和‘用步行’一样是方法。
2.论断：因为目的是唯一的，没有对错分别的；方法是多种多样的，有对错优劣差别的。
所以，‘不可能’一词只能否定方法，绝不是否定目的。
3.论证：指导生存革命的中国古代《易经》占卜术提出：“顺（顺应切合）天（自然）命（规律）则昌；逆（违背不切合）天命则亡”。
用现代马克思主义思想解释它，就是主观自我的行为方法步骤，切合了客观实际自然规律，就必然取得成功，趋向昌盛；如果方法步骤违背了实际自然规律，就必然趋向失败，甚至自取灭亡。
这说明古今中外所有的革命科学一律都用是否切合实际来检验自己方法的对和错。
随意放弃（否定）目的停止探索的不是科学思想。
《易经》还提出：“穷（不通）则变，变则通，通则久。
”意思是如果自己行不通，想不通，就应当改变自己的想法做法（行为计划）重新实验。
经过反复多次地自改自验，自验证自改，总会有自己行得通想得通的时刻，这时自己思想中对物变因果规律过程的知觉认识，就是今后可以长期用来指导自身行为实践的真知(觉)真理（解）。
这不仅是古占卜学的中心思想，也是毛泽东《实践论》一书的中心思想。
更是所有科学家一贯继承和坚持的科研思想方法.华罗庚确实说过“不要再钻牛犄角尖了......”“牛犄角尖”一词，正是指用量角器或钟表盘之类行不通又不肯动脑改想新法的死板错误做法。
华罗庚难题的多种答案
华罗庚难题的多种答案和分角定理作者:高春阳一“不可能”一词的作用是反面指导二十世纪五十年代，华罗庚教授提出:用圆规直尺三等分任意角和步行上月球一样是不可能的。
就因为三分角难题是由华罗庚提出来的，中国人把它叫做“华罗庚难题”或“华庚数学发展计划”都是无可非议的。
但却有人造谣说“华罗庚否定了三分角”，并以此为由对三分角答案不鉴定对和错，就给予“毁稿”或“退稿”。
这股子反科学势力不可等闲视之。
否定论不能成立的理由如下：第一所有的否定词都和“×”号一样，只能用来否定错误，不能用来否定正确。
这是因为否定错误是指导改正的意思，这是反面指导。
和肯定正确从正面指导的作用是一致的，所以同样是科学。
如果用来否定正确，这就和肯定正确明显的截然相反了，所以是反科学。
如果自己不知道否定词的用法，就是自己糊涂，没知觉。
华罗庚明明是聪明绝顶的数学家导师，怎么会成了糊涂透顶对正确答案也要否定的反科学者呢？大脑还没失灵的人们不觉得可疑吗？第二三分角答案是近几年交上来的，毁稿退稿事件只能是现代人干的.硬说华罗庚五十年前否定了它，这和现代人被杀硬说凶手是两千年前的秦始皇岂不一样荒唐么!仅凭否定和提出这两事之间的年代差距就足已说明华罗庚不可能是正确答案的否定者。
第三难题中明显地摆着“一样”两字。
请问否定论者：“你说宇宙飞船上月球的事實也一样地被华罗庚否定了呢？还是上月球的事实推翻了华罗庚的先知预断呢？也许你已经觉察到这两种说法都像是自己在诬陷华罗庚不够教授导师资格。
所以又改为第三种说法：只否定了三分角（没否定上月球）。
哪知这最后的说法恰好又是自己推翻了原题中的“一样”。
就因为否定论的三种说法都像是仇敌故意和华罗庚势不两立。
找不出半点一致的见解来。
所以否定论不成立。
第四如果不想让人研究解答，最好的办法是不提，不让人想到此事。
既然问题被提出并引起了讨论研究热潮，再加上一百个否定词也没法杜绝个别爱好者的研究兴趣。
这就是说，提出的目的绝对不是否定。
“退中求进”——特例解题方法探究
示 ＡＡ Ｃ外接圆的面积 ， ｉ ｎ Ｂ 则ｌ１Ｓ＝ Ｉ １
ｎ— ＋∞
反过来 ， 从一 般退到 特殊 、 复杂退 从 从 从整体 退到部 分析 ：随着 ｎ 限 增 大 ， Ｂ趋 近于 到简 单 、 抽象 退到具体 ， 无 Ａ、
标原点 ， 过抛物线 Ｘ ４ 的焦点 Ｆ ２ ｙ ＝ 作一直 “ 例检 验 ” “ 特 及 特例 探路 ”其中 ， 用的 学会 了退中求进的解题方法 ， ． 常 问题解决将 线交抛物线于 Ｐ Ｑ两点， 、 则可 ｂ ＇ ・ｄ＝ － 特例有特殊数值、 特殊数列 、 特殊函数、 特 变得Ｉ 陕速、 高效 ， 且易学易掌握 ． 殊图形 、 殊位置等． 特 二、 问囊 探 究
一
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维普资讯
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探 究
华罗庚教授说过 ： 就解题思路的发现 蚴
朱德 松
数学思想正难则反
反证法应用之故事1 路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一 天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的 果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑 去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是 苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然 苦的没法吃。
反证法应用之故事2——堂吉诃德悖论改编版
一个旅行家来到一个小岛上，被当地的食人族 抓住了，族长对旅行家说：现在给你说一句话的 机会，若是说的真话，就把你绞死，若是说的假 话，就把你烧死。聪明的旅行家应该怎么说呢？ 聪明的旅行家说的是：“把我烧死吧”，结果活了 下来，你能解释其中原理吗？
欧提勒士不愧为普罗泰格拉的高徒，他以其人之道还治其人之身， 提出了相反的答辩：
如果我打赢这场官司，依法庭判决，我不应付清普氏另一半学费； 如果我输了这场官司，依双方合约，我也不应付清普氏另一半学费。 我这次官司或者打赢，或者打输。 ----------------------------------------------------我都不应付清另一半学费。
数学思想之：
正难则反——反证法
反证法是数学家最精当的武器之一 ——牛顿 禁止数学家使用反证法，就像禁止拳击家 使用拳头 ——希尔伯特 反证法是数学家最有力的一件武器，比起象 棋开局时以牺牲一子以取得优势的让棋法， 他还要高明，象棋对弈者不外是牺牲一棋一 子，数学家索性把全局拱手让给对方。 — — 哈代
你能解释其中缘由吗？
中世纪宗教神学盛行，一些无神论者为了驳斥 “上帝是万能”的论点时，曾巧妙地向神学家提出一 个问题：“上帝能不能创造一块连他自己都举不起的 石头？”
佛教主张不杀生的一个论调:杀猪变猪,杀牛变牛等等. 对于荤菜爱好者应该怎么反驳呢？ 用归谬法来反驳一下:看来我们只好杀人了.
华罗庚的巧妙思路
《 小掌■文啊年曩下■■置． 穴●是●一ｍＭ崎 镰 ：
流畅、 利、 权 捐赠 、 骚扰、 泛滥， 装饰 、 镶嵌、 肺腑。二、 徽 、 躺、 、 列、 胡、 营 瑞、 、 。三 、 曹 措 指导、 坚固、 糟蹋、 安全、 反对、 容易。四、 ． １ 西瓜、 明天、 苦恼、 整整 齐齐。五、 然、 、 肥、 垠、 极 落、 傲。六、． １ 惊奇、 温暖 ；． ２ 感受、 顽强 ： 虽然……但是 ３ ． …… ；． ……都……。 １ 静春山空 ：． ４不论 七、 ． 夜 ２春江水暖鸭先知 ；． ３黄梅时节家家 雨 ；． ４ 独出门前望 野田。八、． 牛羊” １ 把“ 改为“ 牧场 ２ 。 ． 把 字改为 字。
然三个三个地数余二， 同时七个 七个地数也余二， 那么 ， 我觉得物体的总数可能是三乘七） － ， Ｊ 等 ｎ 于二十三 。 为了验证这个结果 的正确性 ， 我再用 五个 五个地数 的
条件处理 ， ２ 用 ５ 即 ３ 去除得到 的余数恰好是 ３ 满足第二个条件 ， ，
所 以我 断定 ２ 就是所求 的数 。 同学们 听了， ３ ” 连声称赞 ：算得好 ， “ 算得巧啊 ！”
陈根委翳（ ） 落叶飘摇 ｙ １
故事二 一次， 数学 老师给全班 同学 出了这样一道题 ： 四 有
个好朋友兴 高采烈地来到打猎场打猎 ，可是半途 中突然打 雷下
雨， 四人 成 了落汤鸡。 等到 雨停 了， 他们检 查 了弹药枪支 ， 发现一
部分子弹 已经无法使用 ， 四人便把可用 的干燥子弹平分 了。 打猎
出 ６ ４ ４发子弹 。根据题意得知 ，剩下的子弹是平分子弹 时 ｘ ＝２
一
个人所得 的子弹 。也就是说 ，把全部干燥 的子弹看成 四份 的
话， 剩下的子弹就是一份 ， 那么用去的这 ２ 发子弹就是平均分后 ４
华罗庚的退步解题法
我国著名数学家华罗庚先生非常注意栽培年轻一代．让青年数学家快速成长。
使他们脱颖而出．工作之余还不忘给青年朋友写一些科普读物(华罗庚先生曾为本刊创刊号写过《熟能生巧勤能补拙》一文——编者注)．下面就是华罗庚曾经介绍给中学生的一个有趣的数学游戏．有位老师．想看看他的3个学生中谁最聪明．他采用了下面的方法：事先准备好3顶白帽子。
2顶黑帽子．让他们看到．然后．让他们闭上眼睛．分别给他们戴上一顶帽子，藏起剩下的2顶帽子．最后．让他们睁开眼．看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．他们自己看不到自己所戴的帽子．3个学生互相看了看，都思考了一会儿，异口同声地说出自己戴的是白帽子．想想看．他们是怎么知道帽子颜色的呢?我们先考虑“2人l顶黑帽．2顶白帽”的情况．因为．黑帽只有l顶，“我”戴了。
对方立刻会说自己戴的是白帽．但他思考了一会儿．可见“我”戴的是白帽．这样。
“3人2顶黑帽。
3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设“我”戴的是黑帽子，则其余2人的情况就变成与“2人1顶黑帽。
2顶白帽”一样的情况，他们可以立刻回答出来．但他们都思考了一会儿。
这就说明，“我”戴的是白帽子．3人都有类似的想法，所以，都推出自己戴的是白帽子．7看到这里．同学们可能会拍手称妙吧．后来．华罗庚先生还将原来的问题复杂化，提出了'“n个人，(n一1)顶黑帽子，若干(不少于n)顶白帽子”的问题．运用上面介绍的方法便可迎刃而解．他还告诉我们：复杂的问题要善于“退”。
足够地“退”到最原始而不失去重要性的地方，是解决数学问题的一个诀窍．1Yl 恒啄教潮47■八年级夔堂．：配合华哽太熬堑匝圆。
中考数学复习重点解析：退步解答
中考数学复习重点解析：退步解答
中考得分有捷径：分段评分，也叫踩点得分，即在一道题中，答对了多少必要的点，就会得到相应的分数。
换句话说，考生们要做到会做的题不失分，有难度的题力求多得分。
一直以来，包括很多数学学霸也会犯的错误是会而不对，对而不全，这个老大难问题其实只要多加留心就能避免，并不是什么学习上拦路老虎。
有些题同学们并不是不会，或者说是不全会，容易出错情况主要是因为逻辑缺陷、概念错误等原因而与这些分数擦肩而过。
因此，考生做题的时候要注意表达准确、考虑周全、书写规范，以免会做的题目被扣分。
而研究表明，对于大部分考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难。
其次，对于绝大多数的考生来说，更加重要的还是想办法从不太会做的题目中捞点分。
那么，怎样才能尽量地捞多点分呢?以下就有四种方法可供选择。
二)退步解答
以退求进是一个重要的解题策略。
如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。
总之，退到一个你能够解决的问题。
为了不产生以偏概全的误解，应开门见山写上本题分几种情况。
这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供
有意义的启发。
例谈难题的讲解技巧——运用华罗庚的退步思想
、
—、— ／Ｂ
、 ～
Ｃ Ｂ ／
—Ｌ ｗ —
Ｊ ～
ｋ ～
Ｄ
律都无法掌握 ， 更谈不 上思维能力 的提 高 ， 可谓 事倍功半 ． 难题 的讲解也就 成了师生共 同的“ 拦路虎” ． 如何解 决难题难教这个老大难问题 呢？关键在于教 师如何
几何 问题 ， 运用 了华 罗庚 的退 步思想进行 讲解 ， 取得 了不错 的
效果．
一
分析： 将线段Ａ 沿垂直于河岸 的方 向 、 移河 宽 ， Ｄ 平 点Ｄ与点Ｃ 重合 ， 此时Ａ Ｂ 、两点分别位于河岸两侧 ， 参照（ ） 一 中分析便可解题
、
修桥 问题
图３
解： 如图３ 将线段 Ｄ ， 沿射 线Ｄ 的方 向移 动线段Ｄ 的长度 Ｃ Ｃ 得 线段Ａ Ｃ， 因为Ａ ／ Ｃ， 、 Ｂ共线 ， 以Ａ Ｃ Ａ ｃ Ｄ／ Ｂ ＮＡ Ｃ、 所 Ｄ＋ Ｂ＝ ＋ Ｃ ＝ 此时从Ａ Ｂ Ａ Ｂ， 地到层 的路程最 短 ， 明的设计 方案符合要 地 小
【 题型分析 】 是一个最短路程问题 ， 本题 不仅涉及平移变换 ，
而且要 根据线段 的性 质——两点之 间线段最 短来进行说理 ， 需
要经历一个 比较复杂的分析过程 ， 学生普遍感觉 困难． ＹＡ到口 三段 ： 到桥头 ， ， 共 从Ａ 经过与河 岸垂直的桥 ， 从另一
图４
＼
有 了解决上一题的经验 ， 教师可以让学生做下面 的尝试 ：
个桥头 到Ｂ其 中桥 的长度 为河 宽 ， ． 是定值 ， 、 到桥 头的长度和 ＡＢ
最 短时 ， 总路程最 短． Ｂ Ａ、 到桥头 的路程显然应该 用两条线段 的 长度 表示 ，这两条线段的长度和在什么情况下最小是分析这个
数学趣题
丁谓施工中国古代有一个丁谓施工的故事，也蕴含着运筹学的思想。
传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。
一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟。
为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。
当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。
不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。
如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。
第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。
最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。
简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。
按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。
决定了泊松一生道路的数学趣题泊松（Poisson S.-D,B.,1781.6.21~1840.4.25）是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。
据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。
但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。
怎样的倒法才能使5品脱的容器中恰好装好了6品脱啤酒？不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路。
从此，他决心要当一位数学家。
由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。
这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。
华氏定理数学题
华氏定理数学题
华氏定理（华罗庚定理）是数学中的一个著名定理，它涉及到整系数多项式的因式分解问题。
具体来说，华氏定理可以表述为：如果f(x)是一个k次整系数多项式，且f(x)在有理数域上的最大公因数（记作gcd）为1，那么存在无穷多个x满足f(x)=0。
这个定理被用来证明了很多重要的数学结果，如费马小定理等。
在解决数学问题时，华氏定理可以用来证明一些整系数多项式恒等式，或者用来判断一个多项式是否可以通过有理数域上的因式分解得到。
此外，华氏定理还可以用来证明一些关于整系数多项式的其他性质，如整系数多项式的根的唯一性等。
总的来说，华氏定理是数学中一个重要的定理，它涉及到整系数多项式的因式分解和根的存在性问题，被广泛应用于数学各个领域的研究中。
数学建模知识及常用方法
数学建模知识——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数学家华罗庚的退步解题方法
数学家华罗庚的退步解题方法数学家华罗庚的退步解题方法我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借本身一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。
少年时期的华罗庚就特别喜好数学，但数学成绩并不突出。
19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。
从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。
晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年伴侣写一些科普读物。
下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想鉴别他的3个学生谁更聪明。
他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，别离给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出本身所戴帽子的颜色。
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出本身戴的是白帽子。
聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的'呢？为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。
因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说本身戴的是白帽。
但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。
假设我戴的是黑帽子，则他们2人就酿成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出本身戴的是白帽子。
看到这里。
同学们可能会拍手称妙吧。
后来，华爷爷还将本来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。
他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。
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华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自身一股坚强的毅力和高尚的追求，终于成为一代数学宗师。
少年时期的华罗庚就特别喜好数学，但数学成果并不突出。
19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。
从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。
晚年为了国家经济建设，把地道数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！
华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。
下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想区分他的3个同学谁更聪明。
他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着他人的帽子，说出自身所戴帽子的颜色。
3个同学互相看了看，都迟疑了一会，并异口同声地说出自身戴的是白帽子。
聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“
为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。
因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自身戴的是白帽。
但他迟疑了一会，可见我戴的是白帽。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。
假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都迟疑了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的考虑，于是，都推出自身戴的是白帽子。
看到这里。
同学们可能会拍手称妙吧。
后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。
他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。