七年级上册数学概念复习人教版

七年级上册概念

第一章

正数：像3、2、1.8…这样大于0的数叫做正数

负数：像-3、-2、-1.8这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数

注意：数0既不是正数，又不是负数

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义

有理数

有理数的概念：整数和分数统称为有理数

有理数的分类

按整数、分数的关系分类:按正数、负数与0的关系分类:

数轴

概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

数轴的定义包含三层含义：

（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；

（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右、上为正方向）。

相反数

概念：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数互为相反数，一般的，a的相反数是-a。几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：相反数是数，不是量；

相反数是成对出现的。

绝对值

几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a的绝对值记作

代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

规定：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小

有理数的加减乘除法则

加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

运算律：

有理数

加法运

算律

加法交

换律

文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言a+b＝b+a

加法结

合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

不变

符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：

．

乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

注意：有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数；任何数乘1都得原数；任何数乘-1都得他的相反数

归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数

除法法则：

（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

有理数的加减乘除混合运算：没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的数．

有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.

有理数混合运算的运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减

2.同级运算，从左到右进行

3.如有括号，先做括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行

科学计数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法.

有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.000 27有两个有效数字：2，7.

注意：万=，亿=10

第二章整式的加减

单项式

由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：

（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

多项式

几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点诠释：

（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

多项式的降幂与升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

要点诠释：

（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

整式：

单项式和多项式统称为整式．

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

去括号法则