《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案
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Chap1. 1.4
()()()()()()()()()()()()
()()()()()()()121
2
122
12112
2
121
2
2
2y 11102
y 0.5111
y 0.5 1.513y 0
13
013
y 0.5111
0.5 1.513t
t
t
t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ
ττττ
τττττττττττ+∞
-∞
----=*=-=-≤≤⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩=-=
-=+-<≤=-=
-=-++<<=≤-≥≤-≥⎧⎪=+-<≤⎨⎪-++<<⎩
⎰⎰⎰⎰⎰
1.8
()()()()()()()()0
00
00
00012
002
2
022
2
cos sin 222cos 0,1,2,
2sin 0,1,2,
n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dt
T a x t n t dt
n T b x t n t dt
n T ∞
=---=+Ω+Ω⎡⎤⎣⎦=
=
Ω==
Ω=∑⎰⎰
⎰傅立叶级数公式
()()[]
()()()[]()()()∑∞
=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-
=-=
=⎪⎩⎪
⎨⎧<≤<≤-=1002212
2
01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1
5
.0202
20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ
πππ
代入公式得：
()()
()()()
()[]
()()[]()()∑∞
=Ω-⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-
=-=
==Ω=Ω-=1002222
2
012
212cos 1cos cos 11411cos 11
5.0cos 2
(b)n n n T
jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e
n X T
t x t x πππππππ得到：根据时移性质：
()()
()()()[]()()[]()
∑⎰∑∞
=-∞
=Ω-+=-=Ω==Ω+=102232
20
2
0201
00
3cos cos 12
21cos 12cos 41
cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ
ππ偶对称，
1.12
()()dt e t x j X t j ⎰+∞
∞
-Ω-=Ω频谱密度函数：
()()()()()()[]()()()
()()()()()()[]()()()()()0
00222sin 02sin 4102sin 412sin 42121
001
-01
0011
-011
(1)2122
2122
1222
22122
1222
1211==⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω⋅=⎪⎭⎫
⎝⎛Ω⎪
⎭⎫
⎝⎛Ω=Ω+⎪⎭⎫
⎝⎛ΩΩ-==ΩΩ+⎪⎭⎫
⎝⎛ΩΩ-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω-=-+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=Ω--++=⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧><<<<-=⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dt t x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττ
τττττ
ττττ
τ
()()()()()()()()()Ω+⎪⎭
⎫ ⎝⎛Ω=Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤<===
⎪⎩
⎪
⎨⎧<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞
-⎰πδδπττ
τ2
22222102121
0101
00
011
10 (2)j j j t
e Sa jw F e Sa j X e
Sa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得
根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频
()()()()()
()
()()[]Ω=Ω
+Ω-=Ω
+Ω-=Ω--Ω+=Ω⎪⎩
⎪⎨⎧>≥><-=→⎩⎨
⎧≥<-=Ω
-Ω-→Ω
-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t e a t e
t x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110
,10,101
111 (3) 2022
1122时的极限，可以看成式求解，
件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条
1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()
()()()()()()2
)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim
22
2121
22
22222112122
222222
211
11212221112
2
222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=
⎰⎰⎰⎰--∞→--∞→-∞→+∞
∞
-*
A A dt t A t A t t A T
dt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dt
t x t x R T
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