第4章电感式传感器1[PPT]
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复习：
电磁感应现象：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电
动势。
自感现象：当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通
量（或磁通匝链数）也在变化，使线圈自身产生感应电动势。这
种因线圈自身电流变化所引起的感应现象叫做自感现象，所产生
的电动势叫做自感电动势。
N LI
相对非线性误差为
e
L L' L'
( )2 100% 0
比较单线圈和差动两种变间隙式电感传感器的特性, 可 以得到如下结论:
① 差动式比单线圈式的灵敏度高一倍。
② 差动式的线性度得到明显改善。
2. 变面积式自感传感器
δ 不变，A变
L0
N2 Rm
N 20 A 2
铁芯面积为 A a b
气隙厚度δ的传感器和变气隙面积A的传感器。
4. 结构类型
a)变气隙式（闭磁路） b)变面积式（闭磁路） c)螺管式（开磁路）
二、输出特性
1. 变气隙式自感传感器
(1)单一变气隙式自感传感ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A不变， δ 变
L N 2 N 20 A
Rm
2
L与δ 之间是非线性关系
（如图所示） 设电感初始气隙为δ 0,
2.运算放大电路 ―－－适用于单一式自感传感器
UU~~xiI~0
jLx jLI~x0
I~I~x0
UU~~xi
L0 Lx
U~ x
U~i
L0 Lx
U~i
L0 L0
1
0
U~i
(1
) 0
图中L0为固定电感，其值等于自感传感器LX的初始值。
L
L0
L
N 20 A0 2(0
)
L0
1
0
L
L0
L
L0 [1
(
0
)
(
0
)2
(
0
)3
...]
L
L0
L
L0
0
[1
(
0
)
(
0
)2
...]
忽略高次项, 可得线性输出为：
L L0 0
灵敏度为
当铁芯上下移动x时：
A b (a x)
自感：
L
N 20b (a 2
x)
L0 (1
x) a
灵敏度： S L N 20b L0 x 2 a
结论：变面积式传感器具有良好的线性度，但灵敏度较低 （比变气隙式低），通常用来测量比较大的位移量。
3. 螺管式自感传感器 结构：一个螺管线圈内套入一个活动的衔
N2
L
自感
Rm
线圈匝数 磁路总磁阻
(4 - 1）
因为气隙较小，可以认为气隙磁场是均匀的，忽略磁路损耗，则
Rm
l1 1 A1
l2 2 A2
2 0 A
(4 - 2）
式中: μ1——铁芯材料的磁导率; μ0——空气的磁导率; l2——衔铁的长度; A1——铁芯的截面积; A——空气隙的截面积
L dI dt
比例系数L称为自感系数，简称自感，它的大小由线圈的几何形状、大小以及 匝数所决定，若线圈中有铁磁质，则还与线圈中的电流及介质的性质有关。
互感现象：若有两个线圈时，当线圈1中的电流变化时，会在它邻近的另一个
线圈中产生感应电动势；同样，线圈2中的电流变化时，也会在线
圈1中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，所产生的感应电
S
L le
( r
1)0 N 2re 2 l2
结论：螺管式传感器具有良好的线性度，测量范围比较大。但 灵敏度较低（比变面积式还低）。
提高灵敏度可以采取下列措施：增加N；增加衔铁面积；
采用高磁导率的材料。
三种类型比较：
变气隙型自感传感器灵敏度高，它的主要缺点是非 线性严重，为了限制非线性误差，测量范围只能较小； 它的自由行程小，因为衔铁在运动方向上受铁心限制， 制造装配困难。
L
L0
L
L0[1
( ) 0
( )2 0
( )3 0
...]
由上式可求得电感增量Δ L的表达式,即
L
L0
0
[1 (
0
)(
0
)2
...]
忽略高次项, 可得线性输出为：
L
L0
0
当衔铁下移Δδ 时, 传感器气隙增加Δδ , 即 δ =δ 0+Δ δ , 则此时自感为：
UU~~xiI~0
jL0 jLI~xx
I~I~0x
UU~~xi
Lx L0
U~x
U~i
Lx L0
U~i
L0 (1 L0
x) a
U~i
(1
x a
)
3.调频电路 调频电路的基本原理是：传感器电感的变化引起输出电压频率
f的变化。一般把传感器电感线圈L和一个固定电容C接入一 个振荡电路中，其振荡频率为：
变面积型和螺管型自感传感器灵敏度较低，优点是 具有较好的线性，因而测量范围可取大些，自由行程可 按需要安排，制造装配较方便。
螺管型与变面积型自感传感器相比，批量生产中的 互换性好，由于具备上述优点，而灵敏度的问题可在放 大电路方面加以解决，因此目前螺管型自感传感器的应 用越来越多。
三、等效电路
图４-3-3 自感传感器的等效电路
动势称为互感电动势。 12 N212 M12 I1
21 N1 21 M 21I 2
M dI dt
比例系数M称为互感系数，简称互感，它的大小由线圈的几何形状、大小、 匝数以及线圈之间的相对位置所决定，若线圈中有铁磁质，则还与线圈中的 电流及介质的性质有关。
4.3 电 感 式 传 感 器
μ2——衔铁材料的磁导率; l1——铁芯的长度; ——空气隙的长度; A2——衔铁的截面积;
由于铁芯和衔铁是由高导磁材料制成的，磁导率数量级在
102—106 以 上 ， 其 磁 导 率 远 大 于 空 气 的 磁 导
率，0 4 10 7 (H / m) ，所以通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁
f 1 2 LC
当L变化时，振荡频率随之变化，根据f的大小即可测出被测量 的值。
f和L的特性曲线具有严重的非线性关系，要求后续电路做适当 线性化处理。
五、 自感式传感器的应用举例
变气隙式电感测厚仪原理图 图示为自感式测厚仪，采用差动结构。当被测物的厚度发生变化时， 引起测杆上下移动，带动衔铁产生位移，从而改变了上、下气隙的 距离，使线圈的电感量发生相应的变化，此电感变化量经过交流电 桥测量后，送测量仪表显示，其大小与被测物的厚度成正比。
的磁阻, 即
2 l1 u0 A u1 A1
2 l2 u0 A u2 A2
则式(4 - 2）
Rm
2 u0 A
（4－3）
将式(4
-
3）代入式(4
-
1）,
可得：
L
N2
N 20 A
Rm
2
上式表明, 当线圈匝数为常数时,自感L仅仅是磁路中磁阻Rm的函数,
只要改变δ或A均可导致自感L变化, 因此自感式传感器又可分为变
将被测非电量如位移、压力、流量、 振动等转换成线圈 自感L或互感M的变化, 再由测量电路转换为电压或电流的变 化量输出, 实现由非电量到电量的转换，这种装置称为电感式 传感器。
按转换原理分：
自感式 互感式
电涡流式 压磁式
4.3.1 自感式传感器（变磁阻式传感器） 一、工作原理及结构类型 1. 结构：由线圈、铁芯和衔铁 三部分组成。在铁芯和衔铁之间 有气隙, 气隙厚度为δ。
变气隙式自感传感器的自感 －气隙长度特性曲线
初始电感量为L0,
L0
N2 Rm 0
N 20 A0 20
当衔铁上移Δ δ 时, 传感器气隙减小Δ δ , 即δ =δ 0-Δ δ ,
则此时电感为L = L0+Δ L, 得
L
L0
L
N 20 2(0
A0 )
L0 1
0
当Δ δ <<δ 0时, 可将上式用泰劳级数展开成级数形式为
L1
L0
1
L2
L0
1
U
E
2
Z1 Z2 Z1 Z2
E
2
jL1 jL1
jL2 jL2
E
2
L1 L2 L1 L2
L0 L0
E
1
1
E
2 L0 L0
2
1 1
把差动式自感传感器接入电桥，输出电压与衔铁位移 成线性关系。
L: 线圈电感 Rc:线圈铜耗电阻 Re:铁心涡流损耗电阻
Rh(f):磁滞损耗电阻
C: 线圈的寄生电容
等效电路 图４-3-3
∵
j Le
1
jc
1
j L
j 1
Le
L
1 2Lc
∴
dLe Le
dL / L
1 2 Lc
结论：1、应选择激励频率 f
f0
1
2 Lc
2、更换连接电缆时，须重新进行校准。
( r
1)0 N 2re 2 l2
le
L
0 N 2 r 2 l
( r
1)0 N 2re 2 l2
le
－r 衔铁相对磁导率，re－衔铁半径，le－衔铁插入线圈内的长度
线圈的自感与衔铁插入的深度le成正比。
L
( r
1)0 N 2re 2 l2
le
灵敏度：
S L L0
电容
0
考虑到二次项，相对非线性误差为
S C C0 d d0
L L'
e
100%
L'
0
由此可见, 变气隙式自感传感器的测量范围与灵敏度及线 性度相矛盾, 所以变气隙式自感传感器仅适用于微小位移测量。 为了减小非线性误差, 实际测量中广泛采用差动式变气隙自感 传感器。
（2） 差动变气隙式自感传感器
差动变气隙式自感传感器
差动变气隙式自感传感器由两个相同的电感线圈Ⅰ、Ⅱ和 磁路组成, 测量时, 衔铁与被测体相连, 当被测体上下移动时, 衔铁也上下移动,导致一个线圈的电感量增加, 另一个线圈的电 感量减小。把两个电感线圈接成交流电桥的相邻桥臂, 另两个桥 臂由电阻组成, 电桥输出电压与两个线圈的电感量的差值ΔL有关， 形成差动形式。
四、 自感式传感器的测量电路
电感式传感器常用交流阻抗电桥和谐振电路实现信号的转换。
1.电感电桥
输出电压
U o
Z1
E Z 2
Z1
E
2
E
2
Z1 Z1
Z2 Z2
初始平衡状态，L1=L2＝L0
Z1 Z 2 jL0
U 0 0
衔铁偏离中间点时(变气隙为例)
铁，就构成了螺管式自感传感器。
工作原理：当衔铁插入线圈时，插入部分 的磁阻下降，从而使线圈自感量发生改变。
设 l >> r，线圈内磁场强度是均匀的，
未插入衔铁时，螺线管自感为：
L0
N2 Rm
0 N 2r 2 l
r －线圈半径，l －线圈长度，N －线圈匝数
当插入衔铁后，电感为：
L
0 N 2 r 2 l
设初始时，衔铁处于中间位置，
衔铁上移
L1 L2 L0 L1 L0 L1
L2 L0 L2
L
L1
L2
L1
L2
2L0
[1 ( )2
0
( )4 0
...]
忽略高次项：
L 2L0 0
灵敏度为：
S L 2 L0 0
2.工作原理：被测体与衔铁相 连，被测体的运动引起衔铁移动, 气隙厚度δ发生相应改变, 引起磁 路中磁阻变化, 从而导致电感线圈
自感式传感器的原理图
的自感值变化, 因此只要能测出这种电感量的变化, 就能确定衔 铁位移量的大小和方向。
工作过程： 被测量变化——磁阻变化——自感变化——电压或电流变化
3.自感的计算
电磁感应现象：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电
动势。
自感现象：当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通
量（或磁通匝链数）也在变化，使线圈自身产生感应电动势。这
种因线圈自身电流变化所引起的感应现象叫做自感现象，所产生
的电动势叫做自感电动势。
N LI
相对非线性误差为
e
L L' L'
( )2 100% 0
比较单线圈和差动两种变间隙式电感传感器的特性, 可 以得到如下结论:
① 差动式比单线圈式的灵敏度高一倍。
② 差动式的线性度得到明显改善。
2. 变面积式自感传感器
δ 不变，A变
L0
N2 Rm
N 20 A 2
铁芯面积为 A a b
气隙厚度δ的传感器和变气隙面积A的传感器。
4. 结构类型
a)变气隙式（闭磁路） b)变面积式（闭磁路） c)螺管式（开磁路）
二、输出特性
1. 变气隙式自感传感器
(1)单一变气隙式自感传感ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A不变， δ 变
L N 2 N 20 A
Rm
2
L与δ 之间是非线性关系
（如图所示） 设电感初始气隙为δ 0,
2.运算放大电路 ―－－适用于单一式自感传感器
UU~~xiI~0
jLx jLI~x0
I~I~x0
UU~~xi
L0 Lx
U~ x
U~i
L0 Lx
U~i
L0 L0
1
0
U~i
(1
) 0
图中L0为固定电感，其值等于自感传感器LX的初始值。
L
L0
L
N 20 A0 2(0
)
L0
1
0
L
L0
L
L0 [1
(
0
)
(
0
)2
(
0
)3
...]
L
L0
L
L0
0
[1
(
0
)
(
0
)2
...]
忽略高次项, 可得线性输出为：
L L0 0
灵敏度为
当铁芯上下移动x时：
A b (a x)
自感：
L
N 20b (a 2
x)
L0 (1
x) a
灵敏度： S L N 20b L0 x 2 a
结论：变面积式传感器具有良好的线性度，但灵敏度较低 （比变气隙式低），通常用来测量比较大的位移量。
3. 螺管式自感传感器 结构：一个螺管线圈内套入一个活动的衔
N2
L
自感
Rm
线圈匝数 磁路总磁阻
(4 - 1）
因为气隙较小，可以认为气隙磁场是均匀的，忽略磁路损耗，则
Rm
l1 1 A1
l2 2 A2
2 0 A
(4 - 2）
式中: μ1——铁芯材料的磁导率; μ0——空气的磁导率; l2——衔铁的长度; A1——铁芯的截面积; A——空气隙的截面积
L dI dt
比例系数L称为自感系数，简称自感，它的大小由线圈的几何形状、大小以及 匝数所决定，若线圈中有铁磁质，则还与线圈中的电流及介质的性质有关。
互感现象：若有两个线圈时，当线圈1中的电流变化时，会在它邻近的另一个
线圈中产生感应电动势；同样，线圈2中的电流变化时，也会在线
圈1中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，所产生的感应电
S
L le
( r
1)0 N 2re 2 l2
结论：螺管式传感器具有良好的线性度，测量范围比较大。但 灵敏度较低（比变面积式还低）。
提高灵敏度可以采取下列措施：增加N；增加衔铁面积；
采用高磁导率的材料。
三种类型比较：
变气隙型自感传感器灵敏度高，它的主要缺点是非 线性严重，为了限制非线性误差，测量范围只能较小； 它的自由行程小，因为衔铁在运动方向上受铁心限制， 制造装配困难。
L
L0
L
L0[1
( ) 0
( )2 0
( )3 0
...]
由上式可求得电感增量Δ L的表达式,即
L
L0
0
[1 (
0
)(
0
)2
...]
忽略高次项, 可得线性输出为：
L
L0
0
当衔铁下移Δδ 时, 传感器气隙增加Δδ , 即 δ =δ 0+Δ δ , 则此时自感为：
UU~~xiI~0
jL0 jLI~xx
I~I~0x
UU~~xi
Lx L0
U~x
U~i
Lx L0
U~i
L0 (1 L0
x) a
U~i
(1
x a
)
3.调频电路 调频电路的基本原理是：传感器电感的变化引起输出电压频率
f的变化。一般把传感器电感线圈L和一个固定电容C接入一 个振荡电路中，其振荡频率为：
变面积型和螺管型自感传感器灵敏度较低，优点是 具有较好的线性，因而测量范围可取大些，自由行程可 按需要安排，制造装配较方便。
螺管型与变面积型自感传感器相比，批量生产中的 互换性好，由于具备上述优点，而灵敏度的问题可在放 大电路方面加以解决，因此目前螺管型自感传感器的应 用越来越多。
三、等效电路
图４-3-3 自感传感器的等效电路
动势称为互感电动势。 12 N212 M12 I1
21 N1 21 M 21I 2
M dI dt
比例系数M称为互感系数，简称互感，它的大小由线圈的几何形状、大小、 匝数以及线圈之间的相对位置所决定，若线圈中有铁磁质，则还与线圈中的 电流及介质的性质有关。
4.3 电 感 式 传 感 器
μ2——衔铁材料的磁导率; l1——铁芯的长度; ——空气隙的长度; A2——衔铁的截面积;
由于铁芯和衔铁是由高导磁材料制成的，磁导率数量级在
102—106 以 上 ， 其 磁 导 率 远 大 于 空 气 的 磁 导
率，0 4 10 7 (H / m) ，所以通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁
f 1 2 LC
当L变化时，振荡频率随之变化，根据f的大小即可测出被测量 的值。
f和L的特性曲线具有严重的非线性关系，要求后续电路做适当 线性化处理。
五、 自感式传感器的应用举例
变气隙式电感测厚仪原理图 图示为自感式测厚仪，采用差动结构。当被测物的厚度发生变化时， 引起测杆上下移动，带动衔铁产生位移，从而改变了上、下气隙的 距离，使线圈的电感量发生相应的变化，此电感变化量经过交流电 桥测量后，送测量仪表显示，其大小与被测物的厚度成正比。
的磁阻, 即
2 l1 u0 A u1 A1
2 l2 u0 A u2 A2
则式(4 - 2）
Rm
2 u0 A
（4－3）
将式(4
-
3）代入式(4
-
1）,
可得：
L
N2
N 20 A
Rm
2
上式表明, 当线圈匝数为常数时,自感L仅仅是磁路中磁阻Rm的函数,
只要改变δ或A均可导致自感L变化, 因此自感式传感器又可分为变
将被测非电量如位移、压力、流量、 振动等转换成线圈 自感L或互感M的变化, 再由测量电路转换为电压或电流的变 化量输出, 实现由非电量到电量的转换，这种装置称为电感式 传感器。
按转换原理分：
自感式 互感式
电涡流式 压磁式
4.3.1 自感式传感器（变磁阻式传感器） 一、工作原理及结构类型 1. 结构：由线圈、铁芯和衔铁 三部分组成。在铁芯和衔铁之间 有气隙, 气隙厚度为δ。
变气隙式自感传感器的自感 －气隙长度特性曲线
初始电感量为L0,
L0
N2 Rm 0
N 20 A0 20
当衔铁上移Δ δ 时, 传感器气隙减小Δ δ , 即δ =δ 0-Δ δ ,
则此时电感为L = L0+Δ L, 得
L
L0
L
N 20 2(0
A0 )
L0 1
0
当Δ δ <<δ 0时, 可将上式用泰劳级数展开成级数形式为
L1
L0
1
L2
L0
1
U
E
2
Z1 Z2 Z1 Z2
E
2
jL1 jL1
jL2 jL2
E
2
L1 L2 L1 L2
L0 L0
E
1
1
E
2 L0 L0
2
1 1
把差动式自感传感器接入电桥，输出电压与衔铁位移 成线性关系。
L: 线圈电感 Rc:线圈铜耗电阻 Re:铁心涡流损耗电阻
Rh(f):磁滞损耗电阻
C: 线圈的寄生电容
等效电路 图４-3-3
∵
j Le
1
jc
1
j L
j 1
Le
L
1 2Lc
∴
dLe Le
dL / L
1 2 Lc
结论：1、应选择激励频率 f
f0
1
2 Lc
2、更换连接电缆时，须重新进行校准。
( r
1)0 N 2re 2 l2
le
L
0 N 2 r 2 l
( r
1)0 N 2re 2 l2
le
－r 衔铁相对磁导率，re－衔铁半径，le－衔铁插入线圈内的长度
线圈的自感与衔铁插入的深度le成正比。
L
( r
1)0 N 2re 2 l2
le
灵敏度：
S L L0
电容
0
考虑到二次项，相对非线性误差为
S C C0 d d0
L L'
e
100%
L'
0
由此可见, 变气隙式自感传感器的测量范围与灵敏度及线 性度相矛盾, 所以变气隙式自感传感器仅适用于微小位移测量。 为了减小非线性误差, 实际测量中广泛采用差动式变气隙自感 传感器。
（2） 差动变气隙式自感传感器
差动变气隙式自感传感器
差动变气隙式自感传感器由两个相同的电感线圈Ⅰ、Ⅱ和 磁路组成, 测量时, 衔铁与被测体相连, 当被测体上下移动时, 衔铁也上下移动,导致一个线圈的电感量增加, 另一个线圈的电 感量减小。把两个电感线圈接成交流电桥的相邻桥臂, 另两个桥 臂由电阻组成, 电桥输出电压与两个线圈的电感量的差值ΔL有关， 形成差动形式。
四、 自感式传感器的测量电路
电感式传感器常用交流阻抗电桥和谐振电路实现信号的转换。
1.电感电桥
输出电压
U o
Z1
E Z 2
Z1
E
2
E
2
Z1 Z1
Z2 Z2
初始平衡状态，L1=L2＝L0
Z1 Z 2 jL0
U 0 0
衔铁偏离中间点时(变气隙为例)
铁，就构成了螺管式自感传感器。
工作原理：当衔铁插入线圈时，插入部分 的磁阻下降，从而使线圈自感量发生改变。
设 l >> r，线圈内磁场强度是均匀的，
未插入衔铁时，螺线管自感为：
L0
N2 Rm
0 N 2r 2 l
r －线圈半径，l －线圈长度，N －线圈匝数
当插入衔铁后，电感为：
L
0 N 2 r 2 l
设初始时，衔铁处于中间位置，
衔铁上移
L1 L2 L0 L1 L0 L1
L2 L0 L2
L
L1
L2
L1
L2
2L0
[1 ( )2
0
( )4 0
...]
忽略高次项：
L 2L0 0
灵敏度为：
S L 2 L0 0
2.工作原理：被测体与衔铁相 连，被测体的运动引起衔铁移动, 气隙厚度δ发生相应改变, 引起磁 路中磁阻变化, 从而导致电感线圈
自感式传感器的原理图
的自感值变化, 因此只要能测出这种电感量的变化, 就能确定衔 铁位移量的大小和方向。
工作过程： 被测量变化——磁阻变化——自感变化——电压或电流变化
3.自感的计算