第九章 查找
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1•若查找每个记录的概率均等，则在具有n 个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL 为()。
A ．(n-1)/2B.n/2C.(n+1)/2D.n 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是()A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C.表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D.表必须有序，且表只 能以顺序方式存储3. 用二分(对半)查找表的元素的速度比用顺序法() A. 必然快B.必然慢C.相等D.不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度()A.3.1B.4C.2.5D.55．当采用分块查找时，数据的组织方式为()A. 数据分成若干块，每块内数据有序B. 数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块(除最后一块外)中数据个数需相同6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的((1))有关,在((2))时其查找效率最低(1) ：A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置(2) :A.结点太多B.完全二叉树C.呈单枝树D.结点太复杂。
7. 对大小均为n 的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找失败,它们的平均查找长度是((1)),对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:A.相同的B.不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是()A ．(100，80，90，60，120，110，130)B.(100，120，110，130，80，60，90) C. (100，60，80，90，120，110，130)D.(100，80，60，90，120，130，110)10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A 的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作()型调整以使其平衡。
九章查找Search
i 1
A S L
Pi Ci
n
其中: n 为表长，Pi 为查找表中第i个记录的概率，假设
每次查找都是成功的,则有pi=1
Ci为找到该记录时，比较过的关键字的个数， Ci = n-i+1，ASL = nP1 +(n-1)P2 +…+2Pn-1+Pn，如果要
查找的元素在表中的任何位置的概率是相等的，p=1/n ，ASL=(n+1)/2
第九章 查找(Search)
9.1 基本概念 9.2 静态查找表 9.3 动态查找表 9.4 Hash表
9.1 基本概念
如何评估查找方法的优劣？
查找的过程就是将给定的值与文件中各记录的关
键字逐项进行比较的过程。所以用比较次数的平均值
来评估算法的优劣，称为平均查找长度（ASL：
average search length）。i1
三、索引顺序表的查找(分块查找)
分块查找的数据结构：
D={d1,d2,….,dn} 1. 将n个数据元素分为s个块 B1,B2, …, Bs ； 2. 块之间有序：Bi+1中的任一元素小于Bi中的任一元
return ERROR; T->data = R[i]; // 生成结点
if (i==low) T->lchild = NULL; // 左子树空 else SecondOptimal(T->lchild, R, sw, low, i-1);
// 构造左子树 if (i==high) T->rchild = NULL; // 右子树空 else SecondOptimal(T->rchild, R, sw, i+1, high);
第九查找
Data Structure
作业
设有序顺序表中的元素依次为017, 094, 154, 170, 275, 503, 509, 512, 553, 612, 677, 765, 897, 908。试画出对其进行折半搜索时的二叉判定树, 并 计算搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均 搜索长度。
查找失败：
n+1
int Search_Seq(SSTable ST，KeyType key) {
//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。 //若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。
ST.elem[0].key = key; //0号单元作为监视哨
for ( i=ST.length; !EQ (ST.elem[i].key , key); --i ); //从后往前找
high=2 mid=1 7<14
low=2
mid=2 14=14
Data Structure
high=13
例：查找值为22的记录的过程：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 14 18 21 23 29 31 35 38 42 46 49 52
low=1 18<22 mid=7 31>22 mid=3 high=6
Lw — —在块中查找元素的平均查找长度
若将表长为 n的表平均分成 b块，每块含 s个记录，并设表中每个 记录的 查找概率相等，则：
(1)用顺序查找确定所在块 ：ASLbs
=
1 b
b j =1
第九章 查找
} // Search_Seq
例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 i 5 1 6 3 7 7
查找成功 i=4
9.1.1 顺序表的查找性能分析
等概率下查找成功的平均查找长度：Pi=1/n；Ci=n-i+1，
1 ASLSS n
(n i 1)
9.1.2 有序表的查找的性能分析
•判定树：用二叉树描述折半查找过程，树中每个结点表示一个 记录，结点值为该记录在表中的位臵，结点所在的层次表示查找 该值需要进行的比较次数。则有如下的表：
位臵 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
} // Search_Seq
例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 5 1 6 3 i 7 7
9.1.1 顺序表的查找
适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
比较次数 0 3 4 2 3 4 1 3 4 2 3 4
查找的定义和术语(2)
“特定的”数据元素 关键字(Key):数据元素中某个数据项的值，用以标识一个 数据元素 主关键字(Primary Key):可以唯一标识一个记录的关键 字 次关键字(Secondary Key):用以识别若干记录的关键 字 查找(Searching):根据给定值，在查找表中确定一个其关 键字等于给定值的数据元素或记录. 查找成功(Searching Success)：若存在这一记录，给 出该记录信息或指示该记录在表中的位臵 查找不成功(Searching Failed)：若查找表中不存在这 一记录，给出“空记录”或“空指针”。
(完整word版)数据结构第九章查找
第九章查找：习题习题一、选择题1．散列表查找中k个关键字具有同一散列值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入散列表中，至少要进行( )次探测。
A. k B。
k+l C. k(k+l）／2 D. l+k （k+l)/22．下述命题( )是不成立的。
A。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都小于或等于mB。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都大于或等于『m/2-1C。
m阶B-树中的每一个结点的子树高度都相等D。
m阶B—树具有k个子树的非叶子结点含有(k-l）个关键字3．如果要求一个基本线性表既能较快地查找，又能适应动态变化的要求，可以采用( ）查找方法.A。
分块 B. 顺序 C. 二分 D.散列4．设有100个元素，用折半查找法进行查找时，最大比较次数是( ),最小比较次数是( ）.A。
7，1 B.6，l C.5，1 D. 8，15．散列表长m=15，散列表函数H(key）=key％13。
表中已有4个结点：addr（18)=5；addr(32）=6; addr(59)=7；addr(73)=8;其余地址为空，如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为109的结点的地址是( )。
A. 8 B。
3 C. 5 D。
46．用分块查找时，若线性表中共有729个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分( )个结点最佳。
A。
15 B. 27 C。
25 D。
307．散列函数有一个共同性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。
A.同等概率B。
最大概率C。
最小概率D。
平均概率8．设散列地址空间为O.。
m—1，k为关键字，假定散列函数为h(k)=k％p，为了减少冲突，一般应取p为( )。
A.小于m的最大奇数B. 小于m的最大素数C.小于m的最大偶数D.小于m的最大合数9．当向一棵m阶的B-树做插入操作时，若使一个结点中的关键字个数等于( )，则必须分裂成两个结点。
A。
m B。
m-l C.m+l D。
第9章查找
high指向待查元素所 在区间的上界
(1) low =1,high =11 ,mid =6 ，待查范围是 [1,11]； (2) 若 ST.elem[mid].key < key，说明 key[ mid+1,high] ， 则令：low =mid+1;重算 mid＝ (low+high)/2；. (3) 若 ST.elem[mid].key > key，说明key[low ,mid-1]， 则令：high =mid–1;重算 mid ； (4)若 ST.elem[ mid ].key = key，说明查找成功，元素序号=mid; 结束条件： （1）查找成功 ： ST.elem[mid].key = key （2）查找不成功 ：high<low （意即区间长度小于0）
2013-12-24
2
2、对查找表常用的操作：
查询某个“特定的”数据元素是否在表中； 查询某个“特定的”数据元素的各种属性； 在查找表中插入一元素； 从查找表中删除一元素。
静态查找表(Static Search Table)：对查找表只做 前两种“查找”操作 动态查找表(Dynamic Search Table) ：对查找表 要进行后两种“查找”操作
2013-12-24
8 75 i
9 80 i
10 88 i
11 92 i
比较次数=5
6
不设置监视哨的顺序查找算法
int SeqSearch（ SSTable ST, KeyType key） /*不用监视哨法，在顺序表中查找关键字等于key的元素*/ {
i=ST.length;
while (i>=1&&ST. elem[i].key!=key) i--;
数据结构九章节查找
9.3 动态查找表
二叉排序树中序遍历 中序遍历二叉排序树，可得到一个关键字的有序序列,如 5,13,19,21,37,56,64,92,75,80,88
56 13
5
37
64 92
21
80
19
75
88
中国科大《数据结构》
9-25
9.3 动态查找表
二叉排序树删除 删除二叉排序树中的一个结点后，必须保持二叉排序树的特性：
顺序查找算法 1. 从表中最后一个记录开始 2. 逐个进行记录的关键字和给定值的比较 3. 若某个记录比较相等，则查找成功 4. 若直到第1个记录都比较不等，则查找不成功
9-6
中国科大《数据结构》
9.2 静态查找表
顺序查找算法描述
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) { // 若查找成功，返回位置
中国科大《数据结构》
9-19
9.3 动态查找表
动态查找表 如果应用问题涉及的数据量很大，而且数据经常发生变化，如
图书馆经常购进图书，每购进新书，需将新书记录插入图书表，对 这类表除了提供前面的介绍的查找外，还要提供动态查找功能： 1. 查找某个“特定”元素是否在表中，若不在，将该元素插入； 2. 查找某个“特定”元素是否在表中，若在，从表中删除； 如何组织动态查找表？ 用静态查找方法不能满足要求了。本节介绍几种方法。
找到 21
64
92 无此数
80
19
75
88
找到
例1：在右图二叉排序树中查找关键字值等于37 例2：在右图二叉排序树中查找关键字值等于88 例3：在右图二叉排序树中查找关键字值等于94
中国科大《数据结构》
数据结构-第九章 查找
数据结构-第九章查找在计算机科学的世界里，数据结构就像是一个精心设计的仓库，用于高效地存储和管理数据。
而查找，作为数据结构中的重要一环，它的作用就如同在这个庞大的仓库中迅速找到我们需要的宝贝。
当我们面对大量的数据时，如何快速准确地找到特定的信息，这是查找要解决的核心问题。
在第九章中，我们会深入探讨几种常见的查找算法和数据结构。
首先，我们来谈谈顺序查找。
这是最简单也是最直观的查找方法。
想象一下，我们有一个长长的列表，就像一排摆放整齐的物品，要找某个特定的东西，我们只能从第一个开始，一个一个地依次检查，直到找到目标或者遍历完整个列表。
这种方法虽然简单直接，但效率并不高，特别是当数据量很大时，查找的时间会很长。
与顺序查找相对的是二分查找。
二分查找就聪明多了，它要求数据是有序的。
就好像我们知道物品是按照大小顺序摆放的，每次都可以通过比较中间的元素来判断目标在左边还是右边，然后不断缩小查找的范围。
通过这种方式，查找的效率大大提高。
比如说，在一个有 100 个元素的有序列表中，最多只需要 7 次比较就能找到目标元素。
接下来是二叉查找树。
它是一种特殊的数据结构，每个节点最多有两个子节点，左子节点的值小于父节点，右子节点的值大于父节点。
通过这种特殊的结构，我们可以快速地在树中查找目标元素。
插入和删除操作也相对方便，但要注意保持树的平衡，否则查找的效率可能会下降。
还有哈希表，这是一种非常高效的查找结构。
它通过一个哈希函数将关键字映射到一个特定的位置。
如果哈希函数设计得好，查找的时间复杂度可以接近常数级别。
但哈希表也有它的问题，比如可能会出现哈希冲突，需要通过合适的冲突解决方法来处理。
在实际应用中，选择哪种查找方法取决于具体的情况。
如果数据量较小，顺序查找可能就足够了；如果数据是有序的，二分查找是个不错的选择；如果需要频繁的插入和删除操作，二叉查找树可能更合适；而对于大规模数据且查找操作频繁的情况，哈希表往往能发挥出巨大的优势。
数据结构 C语言版(严蔚敏版)第9章 查找
若大于，查找范围的高端数据元素指针high 不变，低端数据元素指针low更新为mid+1; （4）重复步骤（2）、（3）直到查找成功或 查找范围空（low>high），即查找失败为止。 （5）如果查找成功，返回找到元素的存放位 置，即当前的中间项位置指针 mid；否则返回 查找失败标志。
折半查找的c语言算法程序： int Search_Bin( SSTable ST, int n, int key) {int low, high,mid;
查找：在数据元素集合中查找满足某种条 件的数据元素的过程称为查找。最简单且最常 用的查找条件是“关键字值等于某个给定值” ，在查找表搜索关键字等于给定值的数据元素 （或记录）。若表中存在这样的记录，则称查 找成功，此时的查找结果应给出找到记录的全 部信息或指示找到记录的存储位置；若表中不 存在关键字等于给定值的记录，则称查找不成 功，此时查找的结果可以给出一个空记录或空 指针。若按主关键字查找，查找结果是唯一的 ；若按次关键字查找，结果可能是多个记录， 即结果可能不唯一。
while(ST[i].key!=key) i- -;
return i; }
0 1 0
/*从表尾往前查*/ 找到：返回元素 的存 1 2 3 4 在线 5 性表 6 中7 10 20 40 80 储位置； 30 60 25 （a） 初态 未找到：返回0。
2 3 4 5 6 7
80
监视哨 0
10
1
20
动态查找表：若在查找过程中可以将查找 表中不存在的 数据元素插入 ，或者从查找表中 删除某个数据元素 ，则称这类查找表为动态查 找表。动态查找表在查找过程中查找表可能会 发生变化。对动态查找表进行的查找操作称为 动态查找。 关键字：是数据元素中的某个数据项。唯 一能标识数据元素（或记录）的关键字，即每 个元素的关键字值互不相同，我们称这种关键 字为主关键字；若查找表中某些元素的关键字 值相同，称这种关键字为次关键字。例如，银 行帐户中的帐号是主关键字，而姓名是次关键 字。
数据库系统l试题库及答案 第9章 查找
第9章查找9.1知识点:静态查找表一、填空题1.在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是。
2.查找表是由构成的集合。
3.若对查找表只做“查询某个特定的数据元素是否在查找表中”和“查询某个特定的数据元素的各种属性”操作，则称此类查找表为。
若在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已存在的某个数据元素，则称此类查找表为。
4.在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数为。
5.是顺序查找的一种改进方法，又称索引顺序查找，具体实现为将一个主表分成n个子表，要求子表之间元素是按，而子表中元素可以无序的，用每个子表最大关键字和指示块中第一个记录在表中位置建立。
6.分块查找的时间复杂度是。
7.顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为次。
8.由于查找运算的主要运算是关键字的比较,所以通常把______________作为衡量一个查找算法效率优劣的标准。
它的计算公式为________________________________________。
二、选择题1.（）在表长为ｎ的链表中进行顺序查找，它的平均查找长度为（）。
A. ＡＳＬ＝ｎB. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２C. ＡＳＬ＝＋１D. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１2.（）采用折半查找方法查找长度为n的线性表时，平均时间复杂度为（）。
A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.（）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
若查找表中元素58，则它将依次与表中（）比较大小，查找结果是失败。
A．20，70，30，50 B．30，88，70，50 C．20，50 D．30，88，504.（）有序线性表（a1，a2，a3，…，a256)是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索（）次。
数据结构第九章：查找
low high mid
8
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
high low 1 5 2 13 3 19 4 21 5 37 6 56 6 3 1 2
算法描述： 算法描述：ENTER
9
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
判定树： 判定树：
17
考试题型介绍： 考试题型介绍：
1. 填空题 若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外， 若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右 孩子的两个指针。在这种存储结构中， 个结点的二叉树共有 个结点的二叉树共有________个 孩子的两个指针。在这种存储结构中，n个结点的二叉树共有 个 指针域，其中有________个指针域是存放了地址，有 指针域，其中有 个指针域是存放了地址， 个指针域是存放了地址 ________________个指针是空指针。 个指针是空指针。 个指针是空指针 2. 选择题 设有序表中有1000个元素，则用二分查找查找元素X最多需要比较（ ）次 个元素，则用二分查找查找元素 最多需要比较 最多需要比较（ 设有序表中有 个元素 A. 25 3. 简答题 已知序列（ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ） 已知序列（10，18，4，3，6，12，1，9，18，8）请用快速排序写出每一 趟排序的结果。 趟排序的结果。 4. 算法题 设计判断单链表中元素是否是递增的算法。 设计判断单链表中元素是否是递增的算法。 已知： 已知： 1. 单链表已存在，并带有头结点； 单链表已存在，并带有头结点； 2. 要求写出详细的算法步骤或画出详细的流程图； 要求写出详细的算法步骤或画出详细的流程图； B. 10 C. 7 D. 1
数据结构-第九章 查找
数据结构-第九章查找数据结构第九章查找在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够高效地进行访问、操作和管理。
而查找，作为数据结构中的一个重要概念，在我们处理和分析数据的过程中起着关键作用。
查找，简单来说，就是在一组数据中寻找特定的元素。
这听起来似乎很简单，但实际上，它涉及到一系列复杂的算法和策略，以确保能够快速准确地找到我们所需的信息。
让我们先来了解一下顺序查找。
顺序查找是最简单也是最直观的查找方法。
它的基本思想就是从数据集合的开头，逐个元素地进行比较，直到找到目标元素或者遍历完整个集合。
这种方法对于小型数据集或者数据没有特定规律的情况是可行的，但效率相对较低。
想象一下，你要在一本没有索引的电话簿中查找一个人的号码，只能从头开始一个一个地翻，这就是顺序查找的过程。
与顺序查找相对的是二分查找。
二分查找要求数据集合是有序的。
它通过不断地将数据集一分为二，比较目标元素与中间元素的大小，从而缩小查找范围。
这种方法的效率比顺序查找高得多。
比如说，要在一本按照姓名拼音排序的电话簿中查找一个人，我们可以先比较中间的名字，如果目标在前面，就只在前半部分继续查找，反之则在后半部分查找，如此反复，大大提高了查找的速度。
除了上述两种常见的查找方法，还有哈希查找。
哈希查找的核心是通过一个哈希函数将元素映射到一个特定的位置。
哈希函数的设计至关重要，一个好的哈希函数能够使得元素均匀地分布在哈希表中，减少冲突的发生。
当我们要查找一个元素时，通过哈希函数计算出其可能的位置，然后进行比较。
如果哈希函数设计得不好，可能会导致大量的冲突，从而影响查找效率。
在实际应用中，选择合适的查找方法取决于多个因素。
数据的规模是一个重要的考虑因素。
如果数据量较小，顺序查找可能就足够了；但对于大规模的数据，二分查找或者哈希查找通常更合适。
数据的分布情况也会影响选择。
如果数据分布比较均匀，哈希查找可能效果较好；如果数据有序，二分查找则更具优势。
数据结构-第9章 查找
静态查找表 对查找表的查找仅是以查询为 目的，不改动查找表中的数据。 动态查找表 在查找的过程中同时插入不存 在的记录，或删除某个已存在的记录。
查找成功 查找表中存在满足查找条件的记 录。 查找不成功 查找表中不存在满足查找条件 的记录。
内查找 整个查找过程都在内存中进行。 外查找 在查找过程中需要访问外存。 平均查找长度ASL——查找方法时效的度量 为确定记录在查找表中的位置，需和给定值 进行比较的关键字个数的期望值。 n 查找成功时的ASL计算方法： ASL pici
3. 在二叉排序树上的操作
1)查找
[例] Key=28 f 24 12 T
45
53 28 90
Key=32 T 45 24 53 12 f 28 90 32
[算法描述]
2) 插入
[算法描述]
3) 生成
查找算法
返回
BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
//在根指针T所指二叉树中递归地查找某关键字等于 //key的数据元素,若查找成功,则返回指向该数据元 //素结点的指针,否则返回空指针
图9.1 用折半查找法查找12、50的过程 其中mid=(low+high)/2，当high<low时，表 示不存在这样的子表空间，查找失败。
成功！ 位 置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
值
6 12 15 18 22 25 28 35 45 58 60
low hign mid mid hign mid low mid (a) 用折半查找法查找12的过程
[性能分析] • 空间：一个辅助空间。 • 时间： 查找成功时的平均查找长度 设表中各记录查找概率相等 n ASLs(n)= PiCi =(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2 i 1 [算法特点] • 算法简单，对表结构无任何要求 • n很大时查找效率较低 • 改进措施：非等概率查找时，可将查找概率高 的记录尽量排在表后部。
DS_第九章查找
如果在索引表中每一个索引项占4个字节, 每个索引项索引一个职工对 象，则 1024 个索引项需要 4k 字节, 在内存中可以容纳所有的索引项。
这样只需从外存中把索引表读入内存，经过查找索引后确定了职工对 象的存储地址，再经过 1 次读取元素操作就可以完成查找。
1)
n 1. 2
5
9.1.2 有序表的查找（折半查找）
设n个元素存放在一个有序顺序表中，并按其关键字从小到大排好 了序。
采用折半查找时，先求位于查找区间正中的元素的下标mid，用其 关键字与给定值x比较: elem[mid].key = x，查找成功； elem[mid].key > x，把查找区间缩小到表的前半部分，再继续进 行折半查找； elem[mid].key < x，把查找区间缩小到表的后半部分，再继续进 行折半查找。
n
( pi 1 ) i 1
• 在顺序查找情形，ci = n-i+1, i = 1, 2, , n，因此
n
ASLsucc pi (n i 1)
i 1
• 在等概率情形，pi = 1/n, i = 1, 2, , n。
ASLsucc
n i 1
1 (n i n
第九章 查找
9.1 静态查找表 9.2 动态查找表 9.3 哈希表
1
查找(Search)的概念
所谓查找，就是在数据集合中寻找满足某种条件的数据元素。 查找的结果通常有两种可能：
查找成功，即找到满足条件的数据元素。查找结果可为该元素在 结构中的位置，还可进一步给出该元素中的具体信息。 查找不成功，或查找失败。查找结果为一些指示信息，如失败标 志、失败位置等。
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n2. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( )A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）A. 3.1B. 4C. 2.5D. 55．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( )A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在 (（2）)时其查找效率最低(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败,它们的平均查找长度是((1)) ,对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:A. 相同的B.不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。
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第9章查找第9 章查找⼀、单选题1、静态查找表与动态查找表两者的根本差别在于。
A、逻辑结构不同B、存储实现不同C、施加的操作不同D、数据元素的类型不同2、采⽤顺序查找⽅法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为。
Ａ、n B、n/2 C、(n+1)/2 D、(n-1)/23、对线性表进⾏⼆分查找时，要求线性表必须。
A、以顺序⽅式存储B、以链式⽅式存储C、以顺序⽅式存储，且结点按关键字有序排序D、以链式⽅式存储，且结点按关键字有序排序4、在表长为n的顺序表中进⾏顺序查找，在查找不成功时，与关键字⽐较的次数为。
A、nB、1C、n+1D、n-15、对于有序表（2，5，7，11，22，45，49，62，71，77，90，93，120），折半查找值为90的结点时，经过⽐较后查找成功。
A、1B、 2C、4D、56.快速排序在最坏情况下的时间复杂度是( )。
A、O(log2n)B、O(nlog2n)C、O(n2)D、O(n3)7、如果要求⼀个线性表既能较快地查找，⼜能适应动态变化的要求，可以采⽤查找⽅法。
A、分块B、顺序C、⼆分D、散列8、有⼀个长度为12的有序表，按⼆分查找法对该表进⾏查找，在表内各元素等概率情况下查找成功所需的平均⽐较次数为。
A、35／12B、37／12C、39／12D、43／129、当采⽤分块查找时，数据的组织⽅式为。
A、数据分为若⼲块，每块内数据有序B、数据分为若⼲块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最⼤（或最⼩）的数据组成索引块C、数据分成若⼲块，每块内数据有序，每块内最⼤（或最⼩）的数据组成索引块D、数据分为若⼲块，每块（除最后⼀块外）中数据个数需相同10.在排序过程中，键值⽐较的次数与初始序列的排列顺序⽆关的是()。
A、直接插⼊排序和快速排序B、直接插⼊排序和归并排序C、直接选择排序和归并排序D、快速排序和归并排序和归并排11、从键盘依次输⼊关键字的值：t,u,r,b,o,p,a,s,c,l。
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线性链表
线性链表
9.3 .1二叉排序树查找
一、概念
二叉排序树（Binary Sorting Tree），它或者是一棵空树， 或者是一棵具有如下特征的非空二叉树：
若它的左子树非空，则左子树上所有结点的关键字均 小于根结点的关键字；
若它的右子树非空，则右子树上所有结点的关键字均 大于等于根结点的关键字；
n i 1
pi ci
1 n
n
i
i 1
1 n(n 1) n2
n 1 2
对查找概率不等的查找表，先对查找概率进行排序 优点：算法简单，适用面广 缺点：平均查找长度较大。
§9.2 折半查找
查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半 适用条件：采用顺序存储结构的有序表
算法实现
设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在 区间的上界、下界和中点,k为给定值
左、右子树本身又都是一棵二叉排序树。
二、二叉排序树的数据类型描述
和第六章类似，可以用一个二叉链表来描述一棵二叉 排序树，具体为：
struct node
{ int key;
//代表关键字
…
struct node *lch,*rch; //代表左、右孩子
};
三、二叉排序树上的查找
1 . 二叉排序树的查找思想 若二叉排树为空，则查找失败，否则，先拿根结点
-2 A
-1 B
平衡处理
0C
图3
L 型平衡处理
0B 0A 0C
4 . RL型的处理(右左型)
如图4所示，在A的右孩子B上插入一个左孩子C，使A的平 衡因子由-1变成-2，成为不平衡的二叉排序树。这时的平衡 处理为：将C变到A与B之间，使之成为RR型，然后按第3种 情形RR型处理。
-2 A
-2 A
1 B 旋转 -1 C
分块查找方法评价
ASLbs Lb Lw 其中：Lb — —查找索引表确定所在块的平均查找长度
Lw — —在块中查找元素的平均查找长度 若将表长为n的表平均分成b块，每块含s个记录，并设表中每个记录的
查找概率相等，则：
(1)用顺序查找确定所在块：ASLbs
1 b
b j 1
j
1 s
-2 4
-1 4
R型
-1 5
05
04
05
07
04
07
(a)插入 4
(b)插入 5
(c)插入 7
15 14 07 02
(d)插入 2
25 2 4 0 7 R型 12
01
(e)插入 1
15 02 07 01 04
2
5
-1
2
07 01
14
03
LR 型
04
0 2 -1 5
01 03Biblioteka 07(f)插入 3
-1 4 0 2 -2 5
折半查找法在查找过程中进行的比较次数最多不超过 其判定树的深度
折半查找的ASL
设表长n 2h 1, h log 2 (n 1),即判定树是深度为h的满二叉树
设表中每个记录的查找概率相等pi
1 n
则：ASL
n i 1
pi ci
1 n
n
ci
i 1
1 n
h j 1
s i 1
i
b 1 2
s 1 2
1 (n 2s
s) 1
(2)用折半查找确定所在块：ASLbs
log
2
(
n s
1)
s 2
查找方法比较
顺序查找 ASL（平均查找长度）最大
折半查找 最小
分块查找 两者之间
表结构 有序表、无序表 有序表
分块有序表
存储结构 顺序存储结构 顺序存储结构 顺序存储结构
从图2的二叉排序树可知，查找6需4次，平均查找长度 ASL=(1+2+2+3+3+3+4)/7=18/7≈2.57。 从图1的平衡二叉树可知，查找6需2次，平均查找长度 ASL=(1+2+2+3+3+3+3) /7=17/7≈2.43。
值与待查值进行比较，若相等，则查找成功，若根结点 值大于待查值，则进入左子树重复此步骤，否则，进入 右子树重复此步骤，若在查找过程中遇到二叉排序树的 叶子结点时，还没有找到待找结点，则查找不成功。
2 . 二叉排序树查找的算法实现
NODE * search(int k, NODE *root)
//在以root为根指针的二叉排序树中查找关键值为k的结点
RL 型
04
02
06
01 03 17
01 03 05 07
06
(g)
插入 6
图 1 平衡二叉树的生成过程
三、平衡二叉树的查找及性能分析
平衡二叉树本身就是一棵二叉排序树，故它的查找与二 叉排序树完全相同。但它的查找 性能优于二叉排序树，不像 二叉排序树一样，会出现最坏的时间复杂度O(n)，它的时间复 杂度与二叉排序树的最好时间复杂相同，都为O(log2n)。
在二叉排序树查找中，成功的查找次数不会超过二叉 树的深度，而具有n个结点的二叉排序树的深度，最好为 log2n，最坏为n。因此，二叉排序树查找的最好时间复杂度 为O(log2n)，最坏的时间复杂度为O(n)，一般情形下，其时 间复杂度大致可看成O(log2n)，比顺序查找效率要好，但比 二分查找要差。
平衡处理
1C
0C 0B
图 2 LR 型平衡处理
0C
0B
0A
3 . L型的处理(单向左型)
如图3所示，在A的右孩子B上插入一个右孩子C，使A的 平衡因子由-1变成-2，成为不平衡的二叉排序树。这时的平 衡处理为：将A逆时针旋转，成为B的左子树，而原来B的左 子树则变成A的右子树，待插入结点C成为B的右子树。
向本块第一个结点的指针
算法描述
Ch7_3.c
最大关键字 起始地址
索引表 22 48 86 1 7 13
查38
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 12 13 8 9 20 33 42 44 38 24 48 60 58 74 57 86 53
ci为找到表中第i个元素所需比较次数
平均查找长度ASL(Average Search Length)：为确定 记录在表中的位置，需和给定值进行比较的关键字的 个数的期望值叫查找算法的~
§9.1 顺序查找
查找过程：从表的一端开始逐个进行记录的关键 字和给定值的比较
算法描述
找64
例 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2 让k与mid指向的记录比较
若k==r[mid].key，查找成功 若k<r[mid].key，则high=mid-1 若k>r[mid].key，则low=mid+1
重复上述操作，直至low>high时，查找失败
low
mid
high
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
low mid high 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
low high mid
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
Ch7_2.c
low mid high
找70 例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
low
mid
123456 7
5 13 19 21 37 56 64
high 8 9 10 11 75 80 88 92
high low
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
判定树： 3
6 9
1
4 7 10
2
5 8 11
描述折半查找过程的判定树及查找21的过程
算法评价
判定树：描述查找过程的二叉树叫~
有n个结点的判定树的深度为log2n+1
第九章 查找
查找——也叫检索，是根据给定的某个值，在表 中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素
关键字——是数据元素中某个数据项的值，它可
以标识一个数据元素
查找方法评价
查找速度 占用存储空间多少 算法本身复杂程度
n
对含有n个记录的表，ASL pici i 1
n
其中：pi为查找表中第i个元素的概率， pi 1 i 1
2A
1B
平衡外理
0C
图 1 R 型平衡外理
0B 0C 0A
2 . LR型的处理(左右型)
如图2所示，在A的左孩子B上插入一个右孩子C，使的A的 平衡因子由1变成了2，成为不平衡的二叉排序树。这是的平衡 处理为：将C变到B与A 之间，使之成为LL型，然后按第1种情 形LL型处理。
2A
旋转
-1 B
2A
9.3 .1平衡二叉树查找
一、平衡二叉树的概念
平衡二叉树(balanced binary tree) 是由阿德尔森一维尔斯和兰迪斯 (Adelson-Velskii and Landis)于1962年 首先提出的，所以又称为AVL树。