微波技术基础讲义6—谐振器
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第6章(178)
(6-1-1)
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
第六章 微波谐振器
输入导纳（低损耗传输线） 等效电容 Q值
C
l
Z0
Y0 40
Q 0C G 4l 2
6.2.3 开路λ/2传输线
无耗λ/2开路传输线谐振腔
谐振条件 Yin 0 谐振频率
n l 2
有耗传输线 谐振条件 I m (Yin ) 0 输入导纳（低损耗线） 等效电容（谐振时）C
第六章 微波谐振器
集总LC谐振电路在微波频段的缺点
(1)波长与谐振回路的几何尺寸可以相比拟，存在显著的辐
射损耗。 (2)趋肤效应引起的导体损耗和介质极化损耗随频率的升高 而急剧增大。 (3)由于工作频率很高，构成回路的电感和电容量很小，因
而元件体积很小，加工困难，且功率容量大大下降
(4)由于损耗大，谐振回路的Q值很小，选择性很差。
2 2 0 R jL 2
Z in
P 2 j Wm We loss 1 2 I 2
分布元件谐振器的等效电 路 在谐振频率附近
0 0 1
2j Q
0 0 2 2
最低谐振模式TE101模（以z方向为传播方向）
场分布
H z 2 jH 0 cos a
H x j 2H 0
x sin l
z
a sin x cos z l a l
E y 2 H 0
a sin a
注：对于传输线谐振器的中涉及到的电路元件（如电容）
和耦合问题时，还是需要电磁理论的分析。
6.2.1 短路λ/2传输线
无耗λ/2短路传输线谐振腔
谐振条件
Z in jZ 0 tg l 0
第六章 微波谐振器1
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（二）电纳法
即
1 2f r l 2f r C cot Zc v
B
若C、Zc、v及l已知时， 可图解法求fr 多谐性,有无穷多个交点
w O
B
2frC2 2frC1 l
若已知C、Zc、v及fr时，可求得
1 l r arctan p r 2 2f r CZC 2
p 0,1,2...
O
l1 l2
• 有无穷多个l满足谐振条件； C越大，对l的缩短效应越大
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （三）集总参数法 根据谐振器等效电路中的电感 和电容来确定谐振频率fr
fr 1 2 LC
例如：如图所示的环形金属空腔谐振腔（R，h均小于r/4,d<<h）
fr 1 2 LC
电感调谐法 在腔的外表面上安置一些沿径向移动的金属螺杆
电容调谐法 a）沿腔体轴线移动腔内的圆柱体 b）或使圆柱体不动而是压缩或放松余圆柱体端面相对的腔体底部 的壁，同样可以使d改变 -> C变化 －>fr变化
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （四）场解法
Chap. 6 微波谐振器
微波谐振器与集总参数谐振回路的主要区别
分布参数电路： LC谐振回路中的电能集中在电容中，磁能集中在电感中，有明显 的“电区域”和“磁区域”；而微波谐振回路是分布参数回路， 电场和磁场彼此不能分开，因而电能和磁能也不能分开，以分 布形式出现
多谐性： LC回路中只有一个振荡模式和一个谐振频率；而微波谐振腔中有 无限多个振荡模式和无限多个谐振频率 高Q值： 微波谐振腔的品质因数Q值一般比LC回路高很多
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
微波技术基础
2 x0
dydz
第6章 微波谐振器
由Q值的一般定义可得
储能时均值 Qc 0 损耗功率的时均值
abl a 2 l 2 2We或m 0 0 Pl 2 Rm 2b a 3 l 3 al a 2 l 2
ZTEM
2 Rm
b(a 2 l 2 )3/2 2b(a 3 l 3 ) al (a 2 l 2 )
第6章 微波谐振器
微波技术基础
詹铭周
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C305 电话：61831021 电邮：mzzhan@
内容
以具体传输线为例 分析微波频段常用的谐振器的谐振频率、Q值、 谐振模式等 （同轴、微带线、带状线谐振器） 金属波导谐振器
腔壁损耗功率为
为了求出Q值，必须 计算由腔壁有限电导 率引起的损耗，在小 损耗情况下，其表面 电流几乎就是由无耗 时磁场激励的表面电 流，有，
J s n Ht
2 Rm Rm Pl s J s J s dS 2 s H t dS 2 a b b l 2 Rm 2 H x z 0 dxdy 2 H z 0 0 0 0 2 2 2 a l H 2 z y 0 H z y 0 dxdz 0 0 Rm 2 2 A 2b a 3 l 3 al a 2 l 2 l
第6章 微波谐振器
1 m p m n p Ex 2 Emnp cos x sin y sin z kc a l a b l 1 n p m n p Ey 2 Emnp sin x cos y sin z kc b l a b l Hx j
6_微波技术基础_微波谐振器
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
（二）电纳法 谐振时，谐振器内电场和磁场能量自行转换，谐 振器内总电纳为零。如果采用某种方法得到谐振 器的等效电路,并将所有的电纳归算到同一个参考 面上,则在谐振时,此参考面上总的电纳为零,即
B f 0
0
利用上式可以求得谐振频率。
工作模式给定 时为常数A
V Q0 2 A S
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V/S越大，越小，则Q0 越高。为了提高Q0 ，在抑 制干扰的前提下，尽可能增大V，减小S，并选用 电导率较大的材料作为腔壁内表面，且内表面尽 量光滑。
（二）有载品质因数
有载品质因数QL：考虑外界负载作用的腔体品质 因数。 负载使腔的固有谐振频率发生变化，增加腔的功 率损耗，导致品质因数下降。
环形腔中的磁场可近似认为主要是集中于腔内圆 柱体周围的环形体积内，设该体积内总的磁通量， 沿圆柱体表面流动的高频电流的幅值为I，则等效 电感L为：
L I
在距离腔体轴线r处，由电流I产生的磁场强度值 I 为： H 2r 通过宽度为dr的环形体积横截面面积ds=hdr的磁 通量d为： I d Hds hdr 2r
fr 1 2 LC
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环形谐振腔及其等效电路
如上图的环形腔中的电场可近似认为主要是集中 于腔内圆柱体的端面和与之相对的腔体底部内表 面之间的区域内（略去边缘电容），并把它近似 看做平板电容C，则 r02
C d
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第6章微波谐振器-PPT精品文档
(c)
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
大学课程微波技术基础第五章 微波谐振器课件
r
v。
fr
v为TEM波在相应媒质中的传播速度
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 谐振频率
• 相位法 • 相位法主要用于传输线型谐振器。
• 如图所示。此时谐振器可等效为两端分别接纯电 抗负载（包括短路和开路）的传输线，其内来回 反射波叠加相位差为0或2π整倍数时发生谐振。
Z1
Z2
l
2
2
W E dv H dv (5.11)
2V
2V
其中μ和ε分别表示填充媒质的磁导率和介电系数，
V为空腔体积空间。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数
• 设腔内介质无损耗，则谐振腔自身损耗功率为金 属腔壁损耗，即：
P
1 2 Rs S
Js
2
ds
1 2 Rs S
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数 • 若一个周期内平均损耗功率为P，则WT=PT，从
而有：
Q0
r
W P
(5.10)
• 其中ωr=2πfr为谐振角频率。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数 • 固有品质因数Q0体现了谐振器损耗大小、频率选
定谐振频率的方法。 • 求解思路：选定参考面并确定相应谐振器的等效
电路，求出参考面处的总电纳，令总电纳为零求 解fr。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 谐振频率
• 电纳法
• 例：如图所示电容加载同轴谐振腔。令AA’参考面
第6章波导与谐振器PPT课件
第6章 波导与谐振器
y
b x
a z
图 6 - 1 矩形波导及其坐标
第6章 波导与谐振器
1. 矩形波导中的场
对于时间因子为ejωt的时谐场， 电磁场在波导内满 足无源亥姆霍兹方程(Helmholtz Equation)， 即
▽2E+k2E=0
▽2H+k2E=0
（6-1-1）
式中， k2=ω2με。
可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时， β2>0， 此模可在波导中传输， 故称为传导模 (Propagation Mode)； 当工作波长λ大于某个模的截止 波长λc时， β2<0， 即此模在波导中不能传输， 称为截 止模(Cutoff Mode)。 一个模能否在波导中传输取决于 波导结构尺寸和工作频率（或波长）。 对相同的m和n， TEmn和TMmn模具有相同的截止波长， 我们将截止波长 相同的模式称为简并模(Degenerate Mode)，它们虽然 场分布不同， 但具有相同的传输特性。 图6-2给出了 标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
整理后可得：
第6章 波导与谐振器
▽2Ez+k2Ez=0 ▽2Et+k2Et=0 ▽2Hz+k2Hz=0 ▽2Ht+k2Ht=0
(6-1-3)
现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
第6章 波导与谐振器
设▽2t为二维拉普拉斯算子， 则有：
2
t2
2 z2
利用分离变量法， 令：
(6-1-4)
Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z(z) 将其代入式(6-1-3)， 并整理得：
第6章 波导与谐振器
（1） TE10模的场分布。
将m=1, n=0 和kc=π/a代入式（5-7-13）， 并考虑时 间因子ejωt， 可得TE10模各场分量表达式
微波工程-第6章微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
短路λ/2传输线谐振参数——串联谐振电路
n Z in Z 0 l j 0
6.2.2 短路λ/4传输线
终端短路的有耗传输线的输入阻抗
Z in Z 0 tanh j l Z0 tanh l jtan l 1 jtanh lcot l Z0 1 jtanh ltan l tanh l jcot l
微波工程基础 第六章 微波谐振器
第6章
谐振器的演变
1 2 LC
微波谐振器
谐振器的种类
传输线型谐振器——不同长度和不同端接的传输线 非传输线型谐振器——特殊的结构（法布罗-珀罗腔Fabry-Porot）
f
Ln
C 1 d
n ——电感线圈的匝数 d ——电容极板的间距
d
f L C n
for 串联电路 for 并联电路
1 1 1 QL Qe Q
微波工程基础 第六章 微波谐振器
微波工程基础 第六章 微波谐振器
6.2 传输线谐振器
——各种长度和各种端接的传输线
终 端 短 路 无耗 终 端 开 路
6.2.1 短路λ/2传输线
终端短路的有耗传输线的输入阻抗 Z in Z 0 tanh j l
Z0 tanh l jtan l 1 jtanh ltan l
Z in jZ 0 tan l
无耗
Z in jZ 0 cot l
长度为nλ/2的TEM传输线
l l
vp
有耗 Z in Z 0 tanh j l 串联谐振电路
Z in R j2L R j 2 RQ
微波技术基础-微波谐振器
回忆——传输线上的波传播
¾传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
−
γ
2U
(
z)
=
0
d
2I ( z) dz 2
−
γ
2I
(z)
=
0
d 2U (z) dz 2
=
−(R
+
jω L)
dI (z) dz
代入
dI (z) = −(G + jωC)U (z)
dz
γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC) ——复传播常数
30
矩形波导谐振器
¾矩形波导谐振器的谐振波长与谐振频率
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
概述
¾什么是微波谐振器？
微波谐振器又称微波谐振腔，是一种具有储能和选频特性的 微波谐振元件，一般是指一个由任意形状的导电壁所封闭的 体积，在其中能产生电磁振荡。
功能与应用——相当于低频电路中的LC谐振回路，是一种基 本微波元件。是微波振荡器和放大器的主要部分，也广泛应 用于微波信号源、滤波器、波长计、倍频器、选频器中。
L
⎛ ⎜ ⎝
ω ω0
−
ω0 ω
⎞ ⎟ ⎠
谐振腔在外电路中呈现的输入阻抗在窄
带内具有这样的特性，就可等效为串联谐
振回路。
⎧ ⎪
Pin
⎨ ⎪⎩
Z
in
= =
Ploss + 2 jω(Wm − We )
2Pin = Ploss + 2 jω(Wm
| I |2
| I |2 2
− We )
北京邮电大学——《微波技术基础》
第六章微波谐振器1
B f
fr 0
例如：一内导体长为l的电容加载的TEM模同轴线谐振腔
A ZC A’ l A’ A C
l
若选AA’面为参考面，则由等效电路AA’ 处总电纳为0，可求出fr
1 2f r l 0 B( f f r ) 2f r C Z cot v c
wr＝2耗能的一种质量指标，所以称为品质因数； Q0大表示损耗小，频率选择性强、工作稳定度高，但工作频带窄； Q0小，则反之 微波谐振器的Q0要比集总参数的低频谐振回路的Q0高得多
§6－1 谐振腔的主要特性参数——二、品质因数Q
Q0一般表达式的推导
fr的计算方法主要有以下几种
相位法 电纳法 集总参数法 场解法
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （一）相位法
根据电磁波在谐振器内来回反射时，入射波和反射波相叠加时 的相位关系来确定谐振频率fr
主要用于传输线类型的谐振器。多数实用的谐振腔可以等效为一段长 为l，两端分别接有纯电抗性负载Z1和Z2的传输线 循环一周相位的变化为：
Eej(＋2l+1+2)
Eej
2 e j 2
Z2
( 2l 1 2 ) 2l 1 2
谐振条件：
1 e
Z1
j1
2l 1 2 2 p ( p 0,1,2,...)
l
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（一）相位法
Chap. 6 微波谐振器
微波谐振器与集总参数谐振回路的主要区别
分布参数电路： LC谐振回路中的电能集中在电容中，磁能集中在电感中，有明 显的“电区域”和“磁区域”；而微波谐振回路是分布参数回 路，电场和磁场彼此不能分开，因而电能和磁能也不能分开， 以分布形式出现
第6章微波谐振器
振回路；但在高频段（≥300MHz），LC回路的欧 姆损耗、介质损耗、辐射损耗增大，品质因素Q下
降微。波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC 谐振
回路过渡而来的，如图所示。
在研究谐振频率f0 时，采用不计及腔损耗，即腔壁 由理想导体构成。但是，当研究Q 时,则必须考虑损
耗的因素。
西安电子科技大学
6-1 微波谐振器的基本特性与参数
% 0 1 j
于是内部场可写成
v E
v Eme
j%0t
v Em
e
j0t
e
0
t
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复频率 ~相当于场衰减。于是能量可写成
W Wme20t
dW 20Wdt
而损耗功率 PL d，W于d是t
dW
PLdt
0W
Q
1
2Q
以把谐振频率和 幅值包含在一个
%
0
1
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Zin
;
Z0 (l
n
j
)
0
与串联谐振电路的输入阻抗 Zin R j2L
相似。
R Z0l
等效电感
等效电容
L n Z0 20
1
2
C 02L n0Z0
品质因数 Q 0L n
R 2l 2
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二、短路λ/4线型谐振器
长度为（2n－1）λ/4 (n=1,2,3…)短路传输线
j
1 2Q
公式之中
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3、损耗电导G0
将单模谐振器等效为LC回路，用等效电导表示谐
振器功率损耗
Pl G0Vm2 / 2
G0 2Pl / Vm2
Vm
降微。波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC 谐振
回路过渡而来的，如图所示。
在研究谐振频率f0 时，采用不计及腔损耗，即腔壁 由理想导体构成。但是，当研究Q 时,则必须考虑损
耗的因素。
西安电子科技大学
6-1 微波谐振器的基本特性与参数
% 0 1 j
于是内部场可写成
v E
v Eme
j%0t
v Em
e
j0t
e
0
t
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复频率 ~相当于场衰减。于是能量可写成
W Wme20t
dW 20Wdt
而损耗功率 PL d，W于d是t
dW
PLdt
0W
Q
1
2Q
以把谐振频率和 幅值包含在一个
%
0
1
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Zin
;
Z0 (l
n
j
)
0
与串联谐振电路的输入阻抗 Zin R j2L
相似。
R Z0l
等效电感
等效电容
L n Z0 20
1
2
C 02L n0Z0
品质因数 Q 0L n
R 2l 2
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二、短路λ/4线型谐振器
长度为（2n－1）λ/4 (n=1,2,3…)短路传输线
j
1 2Q
公式之中
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3、损耗电导G0
将单模谐振器等效为LC回路，用等效电导表示谐
振器功率损耗
Pl G0Vm2 / 2
G0 2Pl / Vm2
Vm
微波技术基础第22次课
由此求的
d
0
2Q0
第6章 微波谐振器
6.7.4 缝隙耦合微带谐振器 缝隙耦合 / 2 开路微带谐振器，其微带线缝隙可以近似 等效为一串联电容，整个缝隙耦合微带谐振器的等效电 路如图所示
第6章 微波谐振器
Zin [(1/ c) Z 0ctg l ] tg l bc Zin j j( ) Z0 Z0 bctg l
z l/2
z l/2
第6章 微波谐振器
已假设r = a的圆柱面为磁壁，则该处的Hz必须为零，于 是有 J m kc a =0，得介质波数：
kcmn
在 z l / 2 的端面上，切向场必须连续，以此最终可求得 a l p 2arctg ( p )
umn a
第6章 微波谐振器
6.7谐振腔的激励 实际使用：微波谐振腔通过一个或几个端 口与外电路连接。
无源
耦合（出）
互易
激励（入）
要求：激励（或耦合）对谐振器的影响低。
①引入电抗→改变谐振频率→使谐振器失谐； ②引入电阻→谐振器的能量损耗增加→Q值下降。
激励（或耦合)方式： 直接耦合，探针（环）耦合，孔耦合
第6章 微波谐振器
根据耦合系数的大小，三种耦合状态： ① 1 称谐振器与馈线为欠耦合或松耦合; ② 1称谐振器与馈线为临界耦合; ③ 1称谐振器与馈线为过耦合或紧耦合。 6.7.3 阻尼因子 定义：当激励源去掉时振荡衰减的量度。 储能W随时间的衰减关系为：
W W0e t W0e 0t Q0
第6章 微波谐振器
微波技术基础
徐锐敏 教授
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173 电邮：rmxu@
d
0
2Q0
第6章 微波谐振器
6.7.4 缝隙耦合微带谐振器 缝隙耦合 / 2 开路微带谐振器，其微带线缝隙可以近似 等效为一串联电容，整个缝隙耦合微带谐振器的等效电 路如图所示
第6章 微波谐振器
Zin [(1/ c) Z 0ctg l ] tg l bc Zin j j( ) Z0 Z0 bctg l
z l/2
z l/2
第6章 微波谐振器
已假设r = a的圆柱面为磁壁，则该处的Hz必须为零，于 是有 J m kc a =0，得介质波数：
kcmn
在 z l / 2 的端面上，切向场必须连续，以此最终可求得 a l p 2arctg ( p )
umn a
第6章 微波谐振器
6.7谐振腔的激励 实际使用：微波谐振腔通过一个或几个端 口与外电路连接。
无源
耦合（出）
互易
激励（入）
要求：激励（或耦合）对谐振器的影响低。
①引入电抗→改变谐振频率→使谐振器失谐； ②引入电阻→谐振器的能量损耗增加→Q值下降。
激励（或耦合)方式： 直接耦合，探针（环）耦合，孔耦合
第6章 微波谐振器
根据耦合系数的大小，三种耦合状态： ① 1 称谐振器与馈线为欠耦合或松耦合; ② 1称谐振器与馈线为临界耦合; ③ 1称谐振器与馈线为过耦合或紧耦合。 6.7.3 阻尼因子 定义：当激励源去掉时振荡衰减的量度。 储能W随时间的衰减关系为：
W W0e t W0e 0t Q0
第6章 微波谐振器
微波技术基础
徐锐敏 教授
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173 电邮：rmxu@
微波技术基础第19次课概要
2
第6章 微波谐振器
在谐振频率附近
Z in R 1 1 2 jQ 0 1 R 2 jC
将有耗谐振器看成具有谐振频率0 1 j 2Q 的无耗谐振 器来处理，令 R 0 ，无耗串联谐振器的输入阻抗为
Z in 1 j 2C 0 j 0 2Q
对于谐振器任一自由震荡模式，可以证明其最大电场储 能等于其最大磁场储能， 最大电场储能为： W 1 E 2 dV
e
V
2
谐振时
Wm V 最大磁场储能为：
1 2 H dV 2
We＝Wm
第6章 微波谐振器
通过以上讨论，可以得到以下结论： （1）多谐性。微波谐振器中可以存在无穷多不同振 荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的 振荡频率。这表明微波谐振器具有多谐性，与低 频LC回路不同。 ⑵ 单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90°，电 场最大时，磁场为零；而电场为零时，磁场最大。 且两者最大储能相等。既不耗能也无能量流出， 能量只在电场与磁场之间不断交换，形成振荡。 与低频电路相同。
Z0 Zin l j n / 0
得到其等效RLC并联电路的等效电阻，等效电容和等效电 感分别为 Z 1 n L 2 R 0 C 0 C 20 Z 0 l 可得其Q值为
n Q RC 2 l 2
Ei r dV 1 H i r dV 1
代入麦克斯韦方程
第6章 微波谐振器
即可得到
Ai jBi
E Ai Ei r e ji t Ai ji t H j H r e i
于是，对于谐振器某一特定自由振荡模式
Zin j 2L 0
第6章 微波谐振器
在谐振频率附近
Z in R 1 1 2 jQ 0 1 R 2 jC
将有耗谐振器看成具有谐振频率0 1 j 2Q 的无耗谐振 器来处理，令 R 0 ，无耗串联谐振器的输入阻抗为
Z in 1 j 2C 0 j 0 2Q
对于谐振器任一自由震荡模式，可以证明其最大电场储 能等于其最大磁场储能， 最大电场储能为： W 1 E 2 dV
e
V
2
谐振时
Wm V 最大磁场储能为：
1 2 H dV 2
We＝Wm
第6章 微波谐振器
通过以上讨论，可以得到以下结论： （1）多谐性。微波谐振器中可以存在无穷多不同振 荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的 振荡频率。这表明微波谐振器具有多谐性，与低 频LC回路不同。 ⑵ 单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90°，电 场最大时，磁场为零；而电场为零时，磁场最大。 且两者最大储能相等。既不耗能也无能量流出， 能量只在电场与磁场之间不断交换，形成振荡。 与低频电路相同。
Z0 Zin l j n / 0
得到其等效RLC并联电路的等效电阻，等效电容和等效电 感分别为 Z 1 n L 2 R 0 C 0 C 20 Z 0 l 可得其Q值为
n Q RC 2 l 2
Ei r dV 1 H i r dV 1
代入麦克斯韦方程
第6章 微波谐振器
即可得到
Ai jBi
E Ai Ei r e ji t Ai ji t H j H r e i
于是，对于谐振器某一特定自由振荡模式
Zin j 2L 0
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0
1 LC
减小L、C，高频时获得较低感抗和容抗
微波技术基础
微波谐振器
用途：
选频 滤波 灵敏测量（波长计、介质测量等）
主要参数：
谐振频率0 品质因数Q
微波技术基础
谐振频率
谐振频率0（f0）
谐振器中该模式的场发生谐振的频率。它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。 在谐振时, 谐振器内电场能量和磁场能量达到 某种电磁平衡，可以自行彼此转换, 故谐振器 内总的电纳（电抗）为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路, 并将所有的电纳（电 抗）归算到同一个参考面上, 则在谐振时, 此参 考面上总的电纳（电抗）为零, 即
Wm
1 1 2 1 I L,We I 2 2 4 4 C
0
1 LC
Z in
2 Pin R 2 |I|
Wm We 平均存贮能量 0 Q 0 能量损耗 谐振时 Pl
2Wm Q 0 0 Ploss
2 I L / 4
2
谐振时
I R/2
2
0 L
R
1 0 RC
串联和并联谐振电路
串联谐振电路
输入阻抗
1 Z in R j L C
1 2 I R 2 1 Wm I 2 L 4 We 1 Vc 2 C 4 Ploss Pin
电阻R上损耗的功率
储存在电感L中的平均磁能
1 I2 1 4 2C
储存在电容C中的平均电能
由此可见，当外导体内直径D一定时，Q0是（D/d）的函数 计算结果表明，(D/d) 3.6时，Q0值达最大， 而且在2 (D/d) 6范围内， Q0值的变化不大。
同轴线谐振腔
， 的同 轴线构成。开路端利用一段处于截止状态的圆形 波导来实现。
/4同轴谐振腔是由一段
谐振频率可采用电纳法分析。将电路等效为终端短路 的双线传输线。根据谐振条件，从参考面T看进去的 导纳为零，即
•B1
Y0 ctg l B2 C • 由谐振条件B1+B2=0，得
• C Y0 ctg l
微波技术基础
矩形谐振腔
回顾：矩形波导
m n 2 2 2 2 kc k x k y b a cmn
L 1 02C Q RC (2n 1) 0 4l 2
/2开路线
终端开路的有耗线，谐振时线的长度l=n/2
1 j tan l tanh l tanh l j tan l
Z in Z 0 coth( j )l Z 0
Z in Z 0 , ,
接近谐振频率时谐振器输入阻抗 Z0 Z in (l 1, 0 ) l j ( 0 )
Z in
R
l
类比并联谐振电路接近谐振频率时的输入阻抗，可得等效电路参数如下：
R R 1 j 2RC 1 j 2Q / 0
/4 同轴腔、 /2 同轴腔、电容加载同轴腔
同轴线谐振腔
的同轴线构成，如 图所示，其中d=2a，D=2b，为内外导体直径。
/2同轴谐振腔由一段
为满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，在 谐 振时其腔长应等于0/2的整数倍，即l=p0/2.因此， 0/2同 轴谐振腔的谐振波长为
1 2 1 1 I Z in I 2 ( R jl j ) Ploss 2 j(Wm We ) 2 2 C
Wm We
Ploss 2 j(Wm We ) Pin Z in 2 | I | /2 | I |2 2
串联谐振电路
产生谐振条件 Wm We 谐振频率
1 n n Z0 , L 2 , Q 0 RC ,C 20 Z 0 l 0 C 2l 2
传输线谐振器的设计
设计传输线谐振器
关键——求解传输线长度（ λ / 2 或λ / 4 ），亦 即求解传输线工作波长
vP c e f f
注意： 谐振频率是否唯一？
•
制作困难、机械强度变差易击穿,使振荡功率变小
•
随着频率的升高电感量L和电容量C将愈来愈小, 体 积也愈来愈小
微波技术基础
•
因此集总参数的LC谐振回路不能用在微波波
微波谐振器
微波谐振器组成
微波谐振器可由一段两端短路或开路的传输线组成， 电磁波在其上呈 ，即电磁能量不能传输，只 能来回振荡。因此，微波谐振器是具有储能与选频特 性的微波元件 微波谐振器可以定性地看作是由低频时的集总参数LC 谐振回路，随频率升高时的自然过渡而来的，如图所 示。
0
l j n /
0
类比串联谐振电路接近谐振频率时的 输入阻抗，可得等效电路参数如下：
Z in R j 2 L R j 2 RQ
Z in Z 0 , ,
l
R Z 0 l L nZ 0 20
0 1 C 2 0 L Q 0 L n R 2 l 2
Q
2 RQ Z in R j 2 L R j 0
0 L R
并联谐振电路
谐振频率 0
1
R
LC 2 Pin R 输入阻抗 Z in 2 |I|
R 2Wm 品质因数 Q 0 0 RC Ploss 0 L
R R 接近谐振频率时 Z in 谐振器输入阻抗 1 j 2RC 1 j 2Q / 0
/4短路线
终端短路的有耗线，谐振时线的长度l=(2n-1)/4
tanh l j tan( l ) 1 j tan( l ) tanh( l ) 1 j l (2n 1)/ 2 0 Z0 Z0 l j (2n 1) / 2 0 l j (2n 1) / 2 0
B Y0ctg l Y0ctg
l (2n 1)
2 l 0 0
T
0 ( n 1, 2, 3....) 4
0
4l 2n 1
Z in jZ 0 tan( l )
微波技术基础
Yin
Y0 l
同轴线谐振腔
•
电容加载同轴腔，其一端短路，另一端的内导体的端 面与 外导体的短路面之间形成一个集总电容，故称为电 容加载 同轴腔。等效电路如图所示。由参考面AA ’向右和 向左看 的电纳分别为:
2l 0 p
当腔长l一定时，相应于不同p值存在许多个谐振波长， 这 种特性称为 当谐振波长一定时，会有许多个谐振腔的长度l满足该谐 振频率
同轴线谐振腔
同轴腔的品质因数可以由以下公式计算
D ln D d Q0 D D D 1 2 ln d d d
同轴线谐振腔
同轴线谐振腔
利用同轴线中的驻波振荡构成的谐振腔, 称为同轴 谐振腔。
同轴线尺寸需满足
a b min
TE11模截止波长(a+b)
同轴谐振腔具有振荡模式最简单工作稳定工作频带宽 等优点。可作为微波三极管的振荡回路, 又 可 作 为 波长 计和混频器的谐振回路。
常用的同轴谐振腔：
/2短路线
终端短路的有耗线，谐振时线的长度l=n/2
Z L Z 0 tanh( l ) Z 0 tanh( j )l Z 0 Z L tanh( l )
tanh l j tan( l ) 1 j tan( l ) tanh( l )
Z in Z 0
求QL
0 L 1 QL Z 0 RL RC Z 0 0C Z 0 RL RC Z 0
传输线谐振器
传输线谐振器
利用不同长度和短接（通常为开路或短路） 的TEM传输线段构成
/2短路线 /4短路线 /2开路线
由于需要考虑并计算谐振器的Q值，所以传 输线必须按有耗传输线处理
Qe
Q Q QL U e QU Qe
1 0Cr
有载Q值：QL
RL
外部Q值:Qe
0 L
RL
谐振条件下L或C的电抗值与外部总阻抗值之和的比值
1 1 1 QL QU Qe
1 总耗能 内部耗能 外部耗能 = + QL 0储能 0储能 0储能
1 0CRL
有载Q 值和外部Q 值
Z in Z 0
tanh l j tan( l ) Z 1 j tan( l ) tanh( l )
0
l j n /
0
/2短路线
tanh l j tan( l ) Z Z in Z 0 1 j tan( l ) tanh( l )
串联谐振 谐振电路 电路 Q
1 QU = r 0Cr 1 Qe = RL 0CRL 1 QL r RL 0Cr 0CRL
1 1 1 QL QU Qe r RL 0Cr 0CRL 0 L 0 L
RL
并联谐振 谐振电路 电路 Q
QU = r 0Cr
串联谐振电路
谐振器工作在接近谐振频率时谐振器的输 入阻抗的特点 ( 0 )
2 2 0 1 Z in R jL 1 2 R jL 2 LC
0
1 LC
2 2
0
0
0 2
微波谐振器
微波谐振器