微波技术基础-传输线理论(4)
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电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
Dz传输线上的等效电路
§1.1 传输线方程
应用基尔霍夫定律：
v( z, t ) Dz z i( z, t ) i( z Dz, t ) i( z, t ) Dz z v( z Dz, t ) v( z, t )
上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程 （电报方程）：
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
§1.1 传输线方程
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2.5,
则其各分布参数为：
108 S / m
当f =2GHz时
可忽略R和G的影响。——低耗线
§1.1 传输线方程
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。
——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
§1.1 传输线方程
均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离无关的传输线
不均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离有关的传输线
§1.1 传输线方程
3) 均匀传输线的电路模型
均匀传输线
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容 为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导 线的材料、及所填充的介质的参数有关。
微波技术与天线,第二章传输线的基本理论
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
∆z ≤ λ
u(z, t )
i(z, t )
i(z + ∆z, t )
L0 ∆z R0 ∆z
C 0 ∆z G0 ∆z
z
u (z + ∆z, t )
z + ∆z
∆z
一段传输线实际上就是由无穷多部分网络 链接的系统。
z
为什么高频条件下要考虑电路分布参数
解的具体形式
1 & & & ) e −γ z + 1 (U − Z I ) eγ z & & U ( z ) = (U T + Z 0 I T T 0 T 2 2 & & 1 U T & −γ z 1 U T & γ z & I ( z) = + IT e − − IT e 2 Z0 2 Z0
u ( z , t ) − u ( z + ∆z, t ) = R ∆zi ( z , t ) + L ∆z ∂i ( z, t ) 0 0 ∂t i ( z , t ) − i ( z + ∆z, t ) = G0∆zu ( z + ∆z , t ) + C0∆z ∂u ( z + ∆z, t ) ∂t
2
Z = R0 + jωL0 Y = G0 + jωC 0
γ = ZY = ( R0 + jωL0 )(G0 + jωC 0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
U ( z ) = A1e −γz + A2 e γz & & I ( z ) = B1e −γz + B2 e γz 传播常数和波阻抗
微波技术基础 第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
2020/1/23
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西安电子科技大学
二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
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西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
微波技术基础 第一章 传输线的基本理论资料
1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量 的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解 阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场 分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输 线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义 、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网 络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有 分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的 结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、 连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元 件的结构特点和工作原理。
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大 、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述 传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理 论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参 量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波 元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传 输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所 （微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司 （无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工 大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出 版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大 学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮 电出版社，1981.
微波技术基础-传输线理论(4)
分界处波透射
A2 V0e j z T1 3 T2
9
四分之一波长变换器
➢ 多次反射观点
分量3：
Z0Z1分界处 V0e j z T1 3
分界处反射波 V0e j z T1 3 2
负载处入射波
V0e
j z
T132
e
负载处反射波 Z0Z1分界处
V0e
j
z
T1322
e
V0e
j z
T1322
0
Zin Zg*
Xin (Xin X g ) 0
Xin X g
——共轭匹配
源和负载失配
信号源与传输线的共轭匹配
设 Zg Rg jX g Zin Rin jX in
则
Rg Rin X g X in
➢可使信号源输出最大功率
源和负载失配
对于固定的源阻抗，可使最大的功率传向负载
P
1 2 Vg
s
1 (z) 1 (0) 1
——驻波比
源和负载失配
传送给负载的功率为:
p
1 2
Re{Vin Ii*n}
1 2
Vin
2
RRee{ZZ11i*nin}
2
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
RRe{ZZ11i*nin}
令
Zin Rin jX in
Z g Rg jX g
则得
p
1 2
Vg
2
( Rin
0
传到负载的功率为
p
1 2
Vg
2
Rg 4(Rg2 X g2 )
(2)
小于(1)给出的功率,可取Z0=Rg讨论
源和负载失配
微波技术基础-传输线和波导(4)
λc (TE ) > λc (TE
11
01 )
15
北京邮电大学——《微波技术基础》
同轴线的高次模
2. TM 模
cos mϕ − jβz e E z = [ B1 J m ( k c r ) + B2 N m ( k c r )] sin mϕ
边界条件要求r=a，b处，Ez=0，即 ⎧ B1 J m ( k c a ) + B2 N m ( k c a ) = 0 ⎨ ⎩ B1 J m ( k c b) + B2 N m ( k c b) = 0
a
北京邮电大学——《微波技术基础》
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同轴线的设计原则
确保只传输TEM模
b x= a
单 模
λ m in ≥ π ( b + a )
⎛λ ⎞ x ≤ ⎜ m in − 1⎟ ⎝ πb ⎠
优化x ⎛ λ min ⎞ x ≈ 0.9⎜ − 1⎟ ⎝ πb ⎠
衰 减
（最小）
1+ x f (x) = ln x 1 ln x = 1 + x
J m ( kc a ) N m ( kc a ) = J m ( kc b) N m ( kc b)
电场沿法 向方向！
λCTM 01 ≈ 2( b − a )
北京邮电大学——《微波技术基础》
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同轴线的高次模
l l l
CTE01 CTM01 CTE11
2(b-a)
πp(b+a)
l
C
同轴线的基模是TE11模! ——与圆波导相同
单模传输条件
λc (TE ) < λ0 < λc (TE ) 2(b − a ) < λ0 < π (a + b)
微波技术第2章 微波传输线4-微带线基础
高频头的构成主要有以下几部分：波导-微带转换器，低噪声 放大器，混频器，中频放大器。
高频头
波导－微带转换器：波导－微带转换器的作用是将馈源中所 接收到的微波信号通过小天线、同轴线耦合到微带低噪声放 大电路中。转换器的驻波比必须很低，否则接收到信号将被 反射，等效于接收信号被衰减，增加整机噪音。
3、微带线的色散特性
色散是指电磁波的传播速度随其频率变化而变化的现象。 一般对微带线进行的分析都认为微带线上传播的是TEM模， 因而微带线的导波波长、相速或有效介电常数均与频率无 关，即没有色散现象。但是，实际上无论是敞开的还是屏 敝的微带线，均不能维持这种TEM模的传播，因为这种模 满足不了空气和介质上的边界条件。
SMB系列
SMB系列产品是一种小型推入式锁紧射频同轴连接器、 具有体积小、重量轻、使用方便、电性能优良等特点、 适用于无线电设备和电子仪器的高频回路中连接射频同 轴电缆用。
MCX系列
MCX系列接头具有插入自锁结构。它是一种体积、重量、 耐用性及性能俱佳的产品。它的体积比标准SMB小30%， 因此连接更加紧密。应用于对体积、重量、性能及安装方 式有要求的场所。
3、微带线的色散特性
微带线中传播的真正模式是一种TE模和TM模组成的混合 模式。这种混合模式能在任何频率下传播，但是它是色散 的。频率较低时，混合模就趋近于TEM模。因而微带线中 传播的模式可近似地看成TEM模，或称它为准TEM模。但在 较高的频率下，当传输线尺寸远大于四分之一波长时，就 必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。
微带集成电路具有小型化、轻量化、生产成本低、生 产周期短、可靠性高和性能指标高的优点，已从单一 的单元器件发展到大的微波功能模块，如微波固体接 收机、微波相控阵单片固体模块等。当然，它也有缺 点和局限性，例如损耗较大、Q值较低、空气－介质 界面附近会激起表面波等。 目前，微带集成电路发展十分迅速，已成为微波技术 的主要发展方向之一。
微波传输线理论
V V0e j(tz)
I
I e j(tz) 0
v(t)V0 cos(t z) i(t) I0 cos(t z)
Zin(z)Z0
t=t1 t=t2 t=t3
t
微波传输线理论
2、驻波状态（全反射状态）
（1）终端短路 ZL 0 ， L 1。
V (z) j2V sin z
I (z) 2V cos z Z0
d
g d
a2
Z0
a
Z a
Z a
Z in
(Ya)
(Ya)
证明：
Zin
Za Za Za Za
Zin
Za Za 0
Z a j0 Z ta 2 g n (2 g( d ) )j0 Z ta n 2 g d ( ) j0 Z ta 2 g d n )(
Za
jZ0
2d
tan( )
g
Z a Z a jZ 0ta2 n g d) (jZ 0ta2 n g d) (0
微波传输线理论
（一）传输线方程的导出
l
i1 L1l
R1l
i1 i
v1
G1l
C1l v1 v
平行双导线取 一段微分单元
传输线微分单元等效电路
微波传输线理论
根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；
dv Zi 0 dz di Yv 0 dz
第一式对z再求导一次把第二式代, 入可得以下结果
这样我们就可以获得阻抗圆图。
V(z)V(z)V(z)Vejz(1 Lej(L2z))
I(z)I(z)I(z)Iejz(1 Lej(L2Z))
V V (1 ) max
I I (1 ) min
L2z0
《微波技术基础》第二章_传输线理论
z R1z i ( z, t ) L1z
i z, t t
令
i z, t z
z G1z ( z, t ) C1z
z, t t
z 0
z, t z R1 i ( z, t ) L1 i z, t t
3/1/2014
2
Sch.EIE Hefei Normal University
微波技术基础
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 引论 传输线理论 规则金属波导 微波集成传输线 毫米波介质波导与光波导 微波网络基础 微波谐振器 常用微波元件 微波铁氧体元件
3/1/2014
3/1/2014
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Sch.EIE Hefei Normal University
双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数
,
a
a
b
D
d
W
a
,
d
W
d
L1 ( H / m)
b ln 2 a
b 2 / ln a
Rs 2 1 1 a b
D D2 d 2 ln d
l
17
Sch.EIE Hefei Normal University
VL I L Z0 l VL I L Z 0 l A1 e , A2 e 2 2
V ( z ) A1e
z
A2e
z
I ( z ) A1e
z
A2 e
z
/ Z
0
对于终端边界条件场合，我 们常喜欢采用 d( 终端出发 ) 坐 标系d
V (d ) ch z I (d ) Z 1 sh z 0
微波技术基础简答题整理
对于电场线，总是垂直于理想管壁，平行于理想管壁的分量为 对于磁场线，总是平行于理想管壁，垂直于理想管壁的分量为 （ P82）
0 或不存在； 0 或不存在。
2-10. 矩形波导的功率容量与哪些因素有关？ 矩形波导的功率容量与波导横截面的尺寸、模式（或波形） 导中填充介质的击穿强度等因素有关。 （P90）
工作波长 λ，即电磁波在无界媒介中传输时的波长， λ与波导的形状与尺寸无关。 截止波数为传播常数 γ等于 0 时的波数，此时对应的频率称为截止频率，对应的 波长则称为截止波长。它们由波导横截面形状、尺寸，及一定波形等因素决定。 波长只有小于截止波长， 该模式才能在波导中以行波形式传输， 当波长大于截止 波长时，为迅衰场。
2-2. 试从多个方向定性说明为什么空心金属波导中不能传输 TEM模式。※
如果空心金属波导内存在 TEM 波，则要求磁场应完全在波导横截面内，而且是 闭合曲线。 由麦克斯韦第一方程， 闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的 电流。由于空心金属波导中不存在沿波导轴向（即传播方向）的传到电流，所以 要求存在轴向位移电流，这就要求在轴向有电场存在，这与 TEM 波的定义相矛 盾，所以空心金属波导内不能传播 TEM 波。
按损耗特性分类： （ 1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线） （ 2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线） （ 3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微 带线） （ 4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）
1-3. 什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什 么？
4-5. 微波谐振器的两个主要功能是 储能 和选频 。
4-6. 无耗传输线谐振器串联谐振的条件是 Zin =0，并联谐振的条件是 Zin =∞。
传输线理论详解ppt课件
➢ 对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量 从一处传向另一处。因此，尽管传输线类型不同 ，但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以 用一个等效的简单传输线(如双导线或同轴线)来描 述。
.
4传输线理论的内容
➢ 简单传输线的纵向问题，
可以用场的方法来分析：根据边界和初始条件求 电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空间 的变化规律；
A1ez
A2ez
特性阻抗
Z0
R jL G jC
u(z,t)A 1ezco tszA 2ezco tsz
i(z,t)Z A 1 0e zc
o tszA 2e zc
Z0
o tsz
解的物理含义： 传输线上电流、电压以波的形式传播； 存在朝相反方向传播的波
.
28
第一部分 U(z,t),I(z,t)
计及 JE
I JS Er02
同时考虑Ohm定律
V Edl
R0V IE E d rl02lr025.81071(2103)2
1.37103/m
代入铜材料 5.8107
.
微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面
型的组合和发展。
.
2 对传输线的基本要求
➢ 工作频带宽(或满足一定的要求)；功率容量大(或满 足一定的要求)；工作稳定性好；损耗小；尺寸小和 成本低等。
➢ 实际应用中，从减少损耗和结构工艺上的可实现性 等方面来考虑：在米波或分米波中的低频段范围内 ，可采用双导线或同轴线；在厘米波范围内可采用 空心金属波导管以及带状线和微带线等；在毫米波 范围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像 线和微带线；在光频波段则采用光波导(光纤)。
.
4传输线理论的内容
➢ 简单传输线的纵向问题，
可以用场的方法来分析：根据边界和初始条件求 电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空间 的变化规律；
A1ez
A2ez
特性阻抗
Z0
R jL G jC
u(z,t)A 1ezco tszA 2ezco tsz
i(z,t)Z A 1 0e zc
o tszA 2e zc
Z0
o tsz
解的物理含义： 传输线上电流、电压以波的形式传播； 存在朝相反方向传播的波
.
28
第一部分 U(z,t),I(z,t)
计及 JE
I JS Er02
同时考虑Ohm定律
V Edl
R0V IE E d rl02lr025.81071(2103)2
1.37103/m
代入铜材料 5.8107
.
微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面
型的组合和发展。
.
2 对传输线的基本要求
➢ 工作频带宽(或满足一定的要求)；功率容量大(或满 足一定的要求)；工作稳定性好；损耗小；尺寸小和 成本低等。
➢ 实际应用中，从减少损耗和结构工艺上的可实现性 等方面来考虑：在米波或分米波中的低频段范围内 ，可采用双导线或同轴线；在厘米波范围内可采用 空心金属波导管以及带状线和微带线等；在毫米波 范围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像 线和微带线；在光频波段则采用光波导(光纤)。
微波技术 第二章 传输线基本理论
第二章传输线基本理论§2-1 引言一、传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
按其上传播的导行波的特征可分为三大类：①TEM波传输线。
如平行双线、同轴线以及微带传输线（包括带状线和微带）等；②波导传输线。
如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导等；③表面波传输线。
如介质波导、镜像线及单根线等等。
各类传输线示于图2-1-1中。
微波传输线不仅能将电磁能量由一处传送到另一外，还可以构成各种各样的微波元件，这与低频传输截然不同。
不同的频段，可以选不同类型的传输线。
对传输线的基本要求是：损耗小、效率高；功率容量大；工作频带宽；尺寸小且均匀。
二、分布参数的概念“长度”有绝对长度与相对长度两种概念。
对于传输线的“长”或“短”，并不是以其绝对长度而是以其与波长比值的相对大小而论的。
我们把比值称为传输线的相对长度。
在微波领域里，波长以厘米或毫米计。
虽然传输线的长度有时只不过是几十厘米甚至几个毫米，比如传输频率为3GHz的同轴电缆虽只有半米长，但它已是工作波长的5倍，故须把它称为“长线”；相反，输送市电的电力传输线（频率为50Hz）即使长度为几千米，但与市电的波长（6000千米）相比小得多，因此只能称为“短线”而不能称为“长线”。
微波传输线都属于“长线”的范畴，故本章又可称作长线的基本理论。
前者对应于低频率传输线。
它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低，其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允许的。
后者对应于微波传输线。
因为频率很高时分布参数效应不能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的工作。
因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分布电容和漏电电导。
微波传输线基础理论与应用研究
微波传输线基础理论与应用研究一、微波传输线概述微波传输线是指在微波频段内传输微波信号的导线。
微波传输线有许多种不同的形式，包括同轴电缆、波导、介质波导、微带线等等。
微波传输线的应用十分广泛，包括通信、雷达、卫星通信、医学等领域。
二、微波传输线特点由于微波传输线所传输的是高频信号，因此具有许多独特的特点：1. 高频衰减由于微波传输线传输的是高频信号，因此在传输过程中会产生高频衰减。
为了降低高频衰减，需要采用低损耗的材料制作微波传输线。
2. 输电功率较大微波传输线所传输的功率非常大，因此需要考虑线路的稳定性和安全性。
同时，为了减少输电损耗，微波传输线的直径一般较大。
3. 频率要求高微波传输线所传输的频率很高，因此需要采用高频率的器件和材料来制作微波传输线。
4. 对机械尺寸的要求苛刻微波传输线对机械尺寸的要求非常苛刻，因为微波信号的波长非常短，因此微波传输线需要非常精准的尺寸和形状。
三、微波传输线的基础理论微波传输线的基础理论涉及到微波的传播和传输线的特性阻抗等概念。
1. 微波的传播微波的传播遵循传输线上的传输方程，其中包括传输线的电容和电感等参数。
在同轴电缆和波导中，微波的传播速度是常量；在微带线中，微波的传播速度与线路高度的平方成反比。
2. 传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗是指在传输线上单位长度内电源或负载产生的电压和电流之比。
特性阻抗是描述传输线传输能力的重要参数，也常用来描述微波器件的特性。
四、微波传输线的应用研究微波传输线的应用研究包括通信、雷达、卫星通信、医学等领域。
1. 通信微波传输线在通信领域的应用主要包括同轴电缆和微带线。
同轴电缆被广泛用于电视、电话和计算机等领域的信号传输。
微带线则被用于高频率无线通信系统中。
2. 雷达微波传输线在雷达领域的应用主要包括波导和同轴电缆。
波导是一种能够传输高功率微波能量的传输线，常用于雷达系统的发射管和接收管。
同轴电缆则常用于雷达数据的传输。
3. 卫星通信微波传输线在卫星通信领域的应用十分广泛，包括卫星天线、卫星转发器等器件。
微波技术基础课件第四章微波集成传输线
C14(Web0.44b)1
代入式(4.1-4)，得到带状线特性阻抗为
Z04(W e00 .b 44b)130r W e0 b.44b1(4.1-5a)
第4章 微波集成传输线
式中We是பைடு நூலகம்心导体带的有效宽度(effective width):
W beW b (00.3 5W /b)2
W /b0.35 W /b0.35
式中已用b/2处位函数连续条件。常数An可由中心导体带上
的电荷密度求得。由于 Ey /y，所以有
Ey n1n , 31, ,3, AnAnnanacconosansxacxchnahna(byy)0yb2b2yb (4.1-16)
第4章 微波集成传输线
则y=b/2处导体带上的电荷密度为
s
0r
第4章 微波集成传输线
图 4.1-1 带状线的结构与场结构
第4章 微波集成传输线
带状线具有两个导体，且为均匀介质填充，故可传输 TEM导波，且为带状线的工作模式，图4.1-1(b)表示其电磁 场结构。直观上，带状线可以视为由同轴线演变而成:将同 轴线内外导体变成矩形，令其窄边延伸至无限远便成了带状 线。然而，也像同轴线一样，带状线也可存在高次型TE或 TM模。通常选择带状线的横向尺寸:b＜λmin/2，W＜λmin/2， 接地板宽度a=(5～6)W，以避免出现这些高次模。
第4章 微波集成传输线
如图4.1-1(b)所示，考虑到边缘场的影响，中心导体 带宽度应加宽，其效果相当于导体带两端加段圆弧，其半 径以R表示，则导体带的宽度应增加为We+2R，一般取 R=0.220 5b，这样导体带宽度就变成We+0.441b。导体带与 一边接地板之间的单位长度电容应为ε(We+0.441b)/(b/2)= 2ε(We+0.441b)/b，带状线单位长度电容则为
代入式(4.1-4)，得到带状线特性阻抗为
Z04(W e00 .b 44b)130r W e0 b.44b1(4.1-5a)
第4章 微波集成传输线
式中We是பைடு நூலகம்心导体带的有效宽度(effective width):
W beW b (00.3 5W /b)2
W /b0.35 W /b0.35
式中已用b/2处位函数连续条件。常数An可由中心导体带上
的电荷密度求得。由于 Ey /y，所以有
Ey n1n , 31, ,3, AnAnnanacconosansxacxchnahna(byy)0yb2b2yb (4.1-16)
第4章 微波集成传输线
则y=b/2处导体带上的电荷密度为
s
0r
第4章 微波集成传输线
图 4.1-1 带状线的结构与场结构
第4章 微波集成传输线
带状线具有两个导体，且为均匀介质填充，故可传输 TEM导波，且为带状线的工作模式，图4.1-1(b)表示其电磁 场结构。直观上，带状线可以视为由同轴线演变而成:将同 轴线内外导体变成矩形，令其窄边延伸至无限远便成了带状 线。然而，也像同轴线一样，带状线也可存在高次型TE或 TM模。通常选择带状线的横向尺寸:b＜λmin/2，W＜λmin/2， 接地板宽度a=(5～6)W，以避免出现这些高次模。
第4章 微波集成传输线
如图4.1-1(b)所示，考虑到边缘场的影响，中心导体 带宽度应加宽，其效果相当于导体带两端加段圆弧，其半 径以R表示，则导体带的宽度应增加为We+2R，一般取 R=0.220 5b，这样导体带宽度就变成We+0.441b。导体带与 一边接地板之间的单位长度电容应为ε(We+0.441b)/(b/2)= 2ε(We+0.441b)/b，带状线单位长度电容则为
微波传输线原理和应用解析
１、传输线的基本理论 （１）传输线基本概念
传输线是用来将电磁能量和信息从一处传输到另一处 的装置，应用于微波波段的传输线称为微波传输线。在高 频功率测量中，应用的传输系统是均匀传输线，由电磁场 理论可知，当高频信号通过传输线时，就会产生如下分布
参数效应：分布电阻Ｒ （欧姆），电流通过导线使导线发热；
时多 １．５７ｄＢ， 端电压比电动势小 ４．４３ｄＢ 。因此，在实际
测量中使用的高频传输线及阻抗最好用网络分析仪测量一 下，确保它们驻波符合要求，减少测量误差。
３、结束语
微波传输线在高频信号测量中很重要，根据微波频率 选择不同的传输线，同时保证传输系统匹配。信号源阻抗 匹配常用的方法是加一个去耦衰减器或非互易隔离器，其 作用是吸收反射波，保护信号源。负载阻抗匹配在两系统 中间连接一阻抗变换器使之达到匹配状态，匹配的原理是 产生一种新的反射波来抵消原来的反射波，常用λ ／４阻 抗变换器，使负载终端获良好的匹配，可以从信号源中吸 收最大功率。
＋Ｕ
入
反
从上面的公式可以看出，传输线上任意点的电压应等
于入射波分量和反射波分量的矢量和。
尽管集中参数电路理论不能应用于整个微波频段的整
个传输线，但可以应用于可等效成集总参数的微分小段上
进行分析，传输线方程是研究传输线电压或电流变化规律
及其相互关系的方程，传输线上的电压和电流为距离和时
间的函数。
（２）传输方程、反射系数、驻波系数、行波系数
Ｒ ｓ
Ｕ １
Ｒ Ｌ
Ｕ ２
图１ 信号源与负载的连接
仪表的端电压按电动势（开路电压）定度，显然开路
３６
时，接负载时电流流经 Ｒ 就有压降，Ｕ 随 Ｒ Ｒ 的阻抗
ｓ
２
ｓ Ｌ
传输线是用来将电磁能量和信息从一处传输到另一处 的装置，应用于微波波段的传输线称为微波传输线。在高 频功率测量中，应用的传输系统是均匀传输线，由电磁场 理论可知，当高频信号通过传输线时，就会产生如下分布
参数效应：分布电阻Ｒ （欧姆），电流通过导线使导线发热；
时多 １．５７ｄＢ， 端电压比电动势小 ４．４３ｄＢ 。因此，在实际
测量中使用的高频传输线及阻抗最好用网络分析仪测量一 下，确保它们驻波符合要求，减少测量误差。
３、结束语
微波传输线在高频信号测量中很重要，根据微波频率 选择不同的传输线，同时保证传输系统匹配。信号源阻抗 匹配常用的方法是加一个去耦衰减器或非互易隔离器，其 作用是吸收反射波，保护信号源。负载阻抗匹配在两系统 中间连接一阻抗变换器使之达到匹配状态，匹配的原理是 产生一种新的反射波来抵消原来的反射波，常用λ ／４阻 抗变换器，使负载终端获良好的匹配，可以从信号源中吸 收最大功率。
＋Ｕ
入
反
从上面的公式可以看出，传输线上任意点的电压应等
于入射波分量和反射波分量的矢量和。
尽管集中参数电路理论不能应用于整个微波频段的整
个传输线，但可以应用于可等效成集总参数的微分小段上
进行分析，传输线方程是研究传输线电压或电流变化规律
及其相互关系的方程，传输线上的电压和电流为距离和时
间的函数。
（２）传输方程、反射系数、驻波系数、行波系数
Ｒ ｓ
Ｕ １
Ｒ Ｌ
Ｕ ２
图１ 信号源与负载的连接
仪表的端电压按电动势（开路电压）定度，显然开路
３６
时，接负载时电流流经 Ｒ 就有压降，Ｕ 随 Ｒ Ｒ 的阻抗
ｓ
２
ｓ Ｌ
微波技术基础课件第二章传输线理论
R1i( z, t )
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1v( z, t )
C1
v( z, t ) t
(2.1-1)
此即一般传输线方程, 又称电报方程(telegragh equation), 是
一对偏微分方程, 式中的v和i既是空间(距离z)的函数, 又是
时间t的函数。其解析解的严格求解不可能, 一般只能作数
V (d)
EG Z0 ZG Z0
1
el
LG
e
2l
(ed
Led )
I (d )
EG ZG Z0
1
el
LG
e2l
(ed
Led )
式中
L
ZL ZL
Z0 Z0
, G
ZG ZG
Z0 Z0
(2.1-15)
第２章 传输线理论
3. 传输线的特性参数
(1) 特性阻抗Z0 传输线上行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻
Z0
d W
(2.1-18) (2.1-19) (2.1-20)
第２章 传输线理论
(2) 传播常数γ 传播常数(propagation constant)γ是描述导行波沿导行系 统传播过程中的衰减和相位变化的参数, 通常为复数:
(R1 jL1)(G1 jC1) a j
(2.1-21) 式中, α为衰减常数(attenuation constant), 单位为Np/m或 dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数(phase constant), 单位为 rad/m。
2Z0
2Z0
(2.1-11)
用双曲函数可表示为
V (d ) VLch d ILZ0sh d
传输线理论微波EDA网
d
2U dz
(
2
z
)
+
β
2U
(
z
)
=
0
d
2I (z)
dz2
+
β
2I
(z)
=
0
(2 – 2 – 4)
通解为 式中， Z0 =
U (z) = A1e jβ z + A2e- jβ z
( ) I (z) = 1
Z0
A1e jβ z -
A2e- jβ z
L1（特性阻抗） β = ω L1C（1 相位常数）
C1
第二章 传输线理论
四、输入阻抗
传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
Z in
(
z
)
=
U (z) I (z)
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
Zin (z)
=
U2cosβ z + sinβ z
jU 2 Z0
jI 2Z0sinβ z + I2cosβ z
dU (z) = jωL1I (z)
dz dI ( z)
= jωC1U (z) dz
(2 – 2 – 2)
均匀无耗传输线基本方程
描写无耗传输线上每个微分段上的电 压和电流的变化规律，可由此解出线上 任意点的电压、电流及其相互关系。
第二章 传输线理论
二、均匀传输线方程的解
将式(2 – 2 – 2)两边对z再求一次微分，并令，可得
在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
Yin (z)
=
1
Zin (z)
微波技术基础——传输线理论
例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号， 其长度为其工作频率波长的 5 倍， 也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度 为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波 长时，我们必须计及其5 × 103 。从直流到 1010 Hz ，损耗要增加 1500 倍。损耗是传 R0 2Δ
输线的重要指标，如果要将 r0 → r ，使损耗与直流 R0 保持相同，易算出
r=
1 = 3.03m 2πσΔR0
也即直径是 d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱"比较合适，其 直径超过人民大会堂的主柱。2 米高的实心微波传输铜柱约 514 吨重(铜比重是 8.9T/m3)，按我国 古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重 10 万 8 千斤， 即 54 吨。而这里的微波柱是 514 吨，相当于 9 根金箍棒!
U (0) = A1 + A2 = Eg − I 0 Z g ⎧U l = A1e − j β l + A2 e j β l ⎪ Z 0 I (0) = A1 − A2 = I 0 Z 0 ⎨ I = 1 ( Ae− j β l − A e jβ l ) 先考虑源条件，因 ，则有 2 ⎪l Z 1 A − A2 0 ⎩ A1 + A2 = Eg − 1 Zg Z0
对于终端边界条件场合，通常习惯采用终端出发的坐标系，计及 Euler 公式
新第二章微波传输线第4部分
2n 1
4
2n 1
4
z=0处，为电压的波腹点、电 流的波节点，与全驻波情况 下，终端开路时的情况类似
ZL RL Z0时
L
=
RL RL
Z0 Z0
RL RL
Z0 Z0
0 =-
zmax
0 4
n
2
2n
1
4
zmin
0 4
2n 1
4
n
2
z=0处，为电压的波节点、电 流的波腹点，与全驻波情况 下，终端短路时的情况类似
ZL
RL
jX
时
L
L
=
RL RL
+jXL +jXL
Z0 Z0
L =
RL Z0 2 +XL2 RL +Z0 2 XL2
0 =arctan
RL2
2XL RL
X
2 L
Z
2 0
根据 0 的取值，进而可以确定电压及电流的波腹点和 波节点的位置
zmax 0 4 n 2
zmin 0 4 2n 1 4
传输功率
P z 1 ReU z I* z 2
1
Re
U
1
U
*
1 *
2
Z0
*为纯虚数
U 2
Re 1 * *
2Z0
U 2
1 2
2Z0
1U Iin max
行驻波状态下，传输功率等于入射功率减去反射功率
例2-4-2 传输线电路如图2-4-10所示。若各段传输线的特
I max Z0
40V
IB
I min
U min
Z0 0.1A
BE段：B点是电流腹点、电压节点，B点是电流节点、电压腹点
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2P(z) 2P0
北京邮电大学——《微波技术基础》
27
第一章小结
¾微波信号频率范围 ¾“长线”、分布参数 ¾传输线方程/电报方程 ¾传输线参数：特征阻抗、输入阻抗、反射系
数、驻波比 （表达式、相互转化关系） ¾传输线工作状态条件 ¾Smith圆图组成及应用（工作参数）
北京邮电大学——《微波技术基础》
Γ1
Zg
Vg
Zin
Vin
Z0, β
ZL
z = −l
源端看进去的负载阻抗
0z
Zin
=
Z0
1+ 1−
Γle− Γle−
j2βl j2βl
= Z0
Zl + Z0 +
jZ0 tan β l jZl tan β l
Γl
=
Zl Zl
− +
Z0 Z0
北京邮电大学——《微波技术基础》
13
源和负载失配
¾ 功率匹配与行波匹配 Zg , ZL, Z0 ??
1 2
| Vg
|2
( Rin
Rin + Rg )2 + ( X in
+
X g )2
关心的是功率问题—— 何时源端输出功率最大？
北京邮电大学——《微波技术基础》
16
Γ Iin
Zg
Vg
Zin
Vin
Γ1
源和负载失配 Z0, β
ZL
z = −l
0z
¾ 负载与传输线匹配
此时有
Zl = Z0, Zin = Z0
四分之一波长变换器
北京邮电大学——《微波技术基础》
3
四分之一波长变换器
¾ 阻抗观点
l
Z0
传输线的阻抗变换作用
ZL
Zin
=
Z0
ZL Z0
+ +
jZ0 jZ L
tan tan
βl βl
z=0
Zin
无耗线
Z0 =
L C
β = ω LC
负载阻抗 ZL 特征阻抗 Z0 传输线长 l
传播常数β
北京邮电大学——《微波技术基础》
微波技术基础
北京邮电大学无线电与电磁兼容实验室 刘凯明 副教授
（明光楼718室，62281300） Buptlkm@ 2011
第2章 传输线理论
§ 2.5 四分之一波长变换器
阻抗观点 多次反射观点
§ 2.6 源和负载失配 § 2.7 有耗传输线
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
γ = jω
LC
1−
j(
R
ωL
+
G
ωC
)
−
RG
ω 2 LC
υp
=
ω β
色散——β不是频率的线性函数。如果各频率分量的相
速不同，传输的延时不同，到达接收端的时间不同，信
号产生畸变
无畸变传输线条件 β = K ⋅ω β是频率的线性函数！
R=G LC
γ = R C + jω LC
L
北京邮电大学——《微波技术基础》
2π λ
⋅ λ0
4
=
⎛ ⎜⎜⎝
2π f υp
⎞ ⎟⎟⎠
⋅
⎛ ⎜ ⎝
υp
4 f0
⎞ ⎟ ⎠
=
π
2
⋅
f0 f
0.2
0.1
0.0 0.0
1.0
2.0
3.0
4.0 f f0
反射系数幅度与归一化频率关系
北京邮电大学——《微波技术基础》
6
四分之一波长变换器
Γ
λ /4
Z0
Zin
Z1
RL Z1 = Z0RL
z=0
(1)信号源输出功率最大—— “功率匹配”
Zin
=
Z
* g
?
(2)负载吸收全部功率—— “行波匹配”
ZL = Z0
(3)无耗传输线，什么时候“匹配”？
⎧⎪ZL = Z0
⎨ ⎪⎩
Zin
=
Z
* g
ZL = Zg = Z0
北京邮电大学——《微波技术基础》
14
Γ Iin
Γ1
Zg
Vg
Zin
Vin
源和负载失配 Z0, β
| Γ(l) |=| ΓL | e−2αl
负载上的功率 线上功率损耗
PL
=
1 2
Re{V
(0)I ∗(0)}
=
|V0+ |2 2Z0
[1−
|
Γ
|2 ]
Ploss
=
Pin
−
PL
=
|V0+ |2 2Z0
[(e2αl
− 1)+
|Γ
|2
(1 −
e−2αl )]
北京邮电大学——《微波技术基础》
26
有耗传输线
总反射波 A = A1 + A2 + A3 + " = V0+e− jβ z (Γ1 − T1T2Γ3 + T1T2Γ2Γ32 − T1T2Γ22Γ33 + ")
总反射系数
Γ = Γ1 − T1T2Γ3 + T1T2Γ2Γ32 − T1T2Γ22Γ33 + "
∑ = Γ1 − T1T2Γ3
∞ n=0
Γ1
源和负载失配 Z0, β
ZL
z = −l
0z
¾ 源端输出功率分析
2
P
=
1 2
Re{Vin
I
∗ in
}
=
1 2
| Vin
|2
Re{ 1 Zin
}
=
1 2
| Vg
|2
Zin Zin + Zg
Re{ 1 } Zin
令
Zin = Rin + jX in , Zg = Rg + jX g
功率可以表示为
P
=
为什么会有Γ=0 ？
北京邮电大学——《微波技术基础》
7
四分之一波长变换器
¾ 多次反射观点
Γ
T
仅由分界面两侧的阻抗决定 Γ：入射到变换器的总反射系数 Γ1：由Z0入射到Z1的部分反射系数
Z0 T2
T1
Γ2：由Z1入射到Z0的部分反射系数
Z1
RL Γ3：由Z1入射到RL的部分反射系数
T1：由Z0进入Z1的部分传输系数
24
有耗传输线
¾ 端接的有耗传输线
Zin
z = −l
V (z), I (z)
Z0, α, β
V (z) = V0+[e−γ z + Γeγ z ]
ZL
I (z) = V0+ [e−γ z − Γeγ z ] Z0
Γ(l) = Γe−2γ l = Γe−2 jβle−2αl
0z
Zin
=
V (−l) I (−l)
⋅ T1
⋅
−
e
jβ
λ 4
负载处反射波
V0+e−
jβ z
⋅ T1
⋅
−
e
jβ λ 4
⋅
Γ3
Z0Z1分界处
V0+e−
jβ z
⋅ T1
−
⋅e
jβ ห้องสมุดไป่ตู้ 2
⋅ Γ3
RL 入射波
= −V0+e− jβ z ⋅ T1 ⋅ Γ3
分界处波透射
等效反射系数 −T1T2Γ3
A2 = −V0+e− jβ z ⋅ T1 ⋅ Γ3 ⋅ T2
= Vin
V0+ (e jβl
将Zin代入得
+
Γle− jβl )
= Vg
Zin Zin + Z g
V0+
= Vg
Z0 Z0 + Zg
e− jβl (1 − ΓlΓge−2 jβl )
向源看进去的反射系数
Γg
=
Zg Zg
− +
Z0 Z0
北京邮电大学——《微波技术基础》
15
Γ Iin
Zg
Vg
Zin
Vin
输入阻抗
Zin
4
四分之一波长变换器
¾ 阻抗观点
Γ
λλ //44
传输线长度——特定频率下波长 的四分之一（或奇数倍）
βl =(2π/ λ) (λ /4)= π/ 2
Z0
Z1
RL
tanβl →∞
z=0
Zin
Zin
=
Z0
RL + Z1 +
jZ1 jRL
tan βl tan βl
?
= Z0
Zin
→
Z12 RL
17
Γ Iin
Zg
Vg
Zin
Vin
Γ1
源和负载失配 Z0, β
ZL
z = −l
0z
¾ 源与带负载的传输线匹配
此时有
Zin = Zg
Rin = Zg , X in = X g
传给负载的功率为
P
=
1 2
| Vg
|2
Rg 4(Rg + X g )2
特点：没有反射波进入电源；源端与负载之间的传输线上 发生多次反射。
北京邮电大学——《微波技术基础》
9
四分之一波长变换器
¾ 多次反射观点
分量3：
Z0Z1分界处 −V0+e− jβ z ⋅ T1 ⋅ Γ3