一种基于ChirpZ变换的频谱细化实现方案与仿真_谷云高

1 引 言
频谱分析是信号处理研究的主要内容之一 , 在 语音 、图像 、通信 、工程测试等诸多领域都起着至关 重要的作用 [ 1 ～ 2] 。传统的频谱分析方法一般采用快 速傅里叶变换 (FFT)算法 , 首先将信号数字化 , 然 后对信号做 FFT得到频谱图 , 在此基础上进行离散 频谱分析[ 3] 。 然而 , 由于 FFT算法固有的栅栏效应 的影响 , 分析精度受到极大的限制 。 FFT算法的分 辨率与数据采样长度成倒数关系 , 要获得较高的频 率分辨率 , 就要加大采样 时间 , 以获 得大的采样数 据 , 而这导致运算量指数级的增加 , 对于具有实时性 要求的应用系统来讲 , 是不可接受的 。
本刊编辑部
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对于 55 系 列 DSP, TI公 司 提 供 了一 个 称 为 DSPLIB的算法库 , 库中的函数都用汇编语言编写 , 优化程度较高 。 本文主 要用到的函数有 :CFFT, 用 于 FFT快速算法的实现 ;CBREV, 用于实现 FFT算 法的位翻转功能 ;CIFFT, FFT算法反变换 , 这些函数 中已添加了防溢出功能 , 所以在使用时可以把采样 数据的量程范围放大一些 , 以得到比较合适的运算 精度 。
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第 49卷 第 5期 2009年 5月
TelecommunicationEngineering
Vol.49 No.5 May2009
换 (DFT)计算无法满足 。 在这些情况下 , 采用线性
调频 Z变换算法 (ChirpZTransform, CZT)是很有效
的。
CZT算法是计算输入序列 x(n)(n=0 ～ (N-
[ 8] 胡庆 钟 , 李小刚 , 吴 钰淳 , 等 .TMS320C55xDSP原 理 、 应用于设计 [ M] .北京 :机械工业出版社 , 2006.
作者简介 :
谷云高 (1973 -), 男 , 硕士研究生 , 讲师 。 Email:guyungao@1 26.com
简 讯
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Hengshui, Hengshui053000, China)
Abstract:Becauseofthelimitsofsamplingtimeanddataprocessingspeed, highresolutionspectrumanalysisisalwaysadifficultprobleminrealtimesystems.AccordingtothefeaturesofDSP, thispaperpresentsaspectrumzoominganalysismethodbasedonChirpZTransform(CZT).Simulationresultsshowthat thismethodisfeaturedbyhighresolutionandhighspeed, andhashighapplicationvalue. Keywords:signalprocessing;spectrumanalysis;spectrum zooming;CZT
5 结 论
本文基于工程的实际需要 , 首先对常用的几种 频谱细化方法进行了分析 , 然后给出了基于 CZT算 法的 DSP实现方案 。实验结果表明 , 该方案具有频 率分辨率高 、速度快的优点 。 虽然理论上 CZT算法 和 ZoomFFT与 FFT+FT算法都可以达到同样的精 度 , 但 ZoomFFT比较适用于细化倍数较低的场合 , 而 FFT+FT算法更适合于极精细的局部细化 , 3种 算法分别具有不同的工程应用价值 。
ASpectrum ZoomingSchemeBasedonChirpZTransform(CZT) anditsSimulation
GUYun-gao1 , SHIYan-jun1 , WANGWen-qian2
(1.HandanCollege, Handan056005, China;2.RadioandTelevisionBureauof
1))在给定点 zk(k=0 ～ (M-1))上的复频谱 X(z)z
ห้องสมุดไป่ตู้
=zk。其 中 zk =AW-k, k=0, 1, 2, … , M -1, 这里
A=A0 ejθ0 、W=W0 ejφ0是均匀分布在 Z平面一条螺旋 线上的 M个点 。 对于频谱细化分析 , zk =AW-k(k=
0, 1, 2, … , M-1)是分布在单位圆上一段密集频率
4 实验结果与分析
实验采用频率为 3 690 Hz的带噪信号 , 采样频 率为 125 kHz, 采样数据点数为 500点 , 分别对其作 FFT和 CZT, 其中 CZT的频谱分辨范围设为 3 600 ～ 3 800, 分辨率为 0.4 Hz。 实验结果如图 2 ～ 4所示 。
h(n)= Wn2/2 , W , -(L-n)2/2
[ 6] 陈 祝 明 , 丁 义 元 , 向 敬 成 .采 用 Chirp-Z变 换 提 高 LFMCW雷达的测距 精度 [ J] .信号 处理 , 2002, 18(2): 110 -112.
[ 7] 刘宝 , 刘军民 .FMCW 雷 达快速 高精 度测距 算法 [ J] . 电子测量与仪器学报 , 2001, 15(3).
0 ≤ n≤ M -1 M≤ n≤ L-1
(5)
则:
y(n)＊h(n)=y(n) h(n)
=IFFT{FFT[ x(n)] · FFT[ h(n)] }
(6)
其具体实现过程如图 1所示 。
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图 2 3 690 Hz带噪信号
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(2)
令 y(n)=x(n)A-nWn2/2 , h(k-n)=W-(k-n)2 /2 , 得 :
N-1
∑ X(zk)=Wk2/2 y(n)· h(k-n)=Wk2/2 [y(n)＊h(n)] n=0
(3) 通过以上变换 , 可以得到 CZT算法的卷积形式 ,
然后可以利用 FFT快速算法实现 CZT的快速变换 。
基于 DSP实现的 CZT快速算法如下 : (1)首先定义相关变量和参与运算的点数 L≥ N+M-1, L一般为不大于 1 024的 2的整数次幂 ; (2)计算 y(n), 见式 (4); (3)计算 h(n), 见式 (5); (4)计算 y(n)＊h(n), 见式 (6); (5)计算 CZT[ x(n)] , 见式 (11); (6)合并计算实部和虚部得到幅值谱 。
2 CZT算法
2.1 CZT算法的基本工作原理 在一些应用中 , 需要计算某一段范围的较密集
取样点的频谱 , 或非等间隔取样点的频谱 , 甚至可能 要求频谱的取样点不在单位圆上 , 而在某一条螺旋 线上 。对于这样一些频谱计算要求 , 离散傅里叶变
＊ 收稿日期 :2009 -03 -13;修回日期 :2009 -05 -07
为了解决以上问题 , 人们提出了频谱细化分析 方法 , 典型 的有 FFT+FT法 、 ZoomFFT法 、CZT法 等[ 4 ～ 7] 。 其中 ZoomFFT法是通过移 频和重采 样实 现的 , 适用于细化倍数较低的场合 。 FFT+FT法和 CZT法都可以极大地提高频率分辨率 , 但 FFT+FT 法较适合于输入数据和输出数据差别较大的场合 , 而对于宽频谱分析 , CZT算法更为实用 。
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[ 3] 张楠 , 秦开宇 .基于 VisualC+ +的实时频谱 分析软件 设计 [ J] .测控技术 , 2008(1):36 -40.
[ 4] 范红旗 , 陈付彬 , 王胜 , 等 .PD雷达谱分 析中的 帧重叠 ZoomFFT优化设计 [ J] .系统工程与电子技术 , 2007.
[ 5] 钱 克 矛 , 李 川 奇 .频 谱 校 正 的线 性 调 频 Z变 换方 法 [ J] .振动工程学报 , 2000, 13(4):628 -632.
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文章编号 :1001 -893X(2009)05 -0093 -03
一种基于 ChirpZ变换的频谱细化实现方案与仿真＊
谷云高 1 , 石彦君 1 , 王文谦 2
Vol.49 No.5 May2009
由图可知 , 本实验从 FFT算法中得到的频率为 3 662 Hz, 频率分辨率为 125 kHz/500 =250 Hz, 而算 法的真实频率为 3 690 Hz, 计算频率和真实频率相 差较远 , 这是由于栅栏效应造成的 , 该方法只能用于 粗糙的频谱分析 。 由于 CZT算法只计算 3 600 ～ 3 800之间的频率 , 频率分辨率高达 500 Hz/200 =0.4 Hz, 通过 CZT算法计算出来的频率为 3 689.8 Hz, 频率误差为 0.2 Hz, 非常接近真实频率 。
参考文献 :
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为了用 FFT计算线性卷 积 , 需要 将序列延长 ,
以便实现循环卷积 。 延长选择运算点数为 L≥N+
M-1, 则延长 :
y(n) = x(n)· Wn2 /2 · A-n, 0 ≤ n≤ N-1
0,
N≤ n≤ L-1
(4)
图 1 CZT快速算法
3 CZT算法的 DSP实现
本文 使 用 TI公 司 的 TMS320C5509DSP实 现 CZT算法 , 55系列 DSP的特点是功耗低 、速度较快 , 是应用范围较广的一款 DSP[ 8] 。
点 , A=ejθ0确定了频谱分析的起始点 z0 。 W=ejφ0决
定谱线的分布间隔 。
N-1
N-1
∑ ∑ CZT[ x(n)] =X(zk)= x(n)z- kn = x(n)A-nWkn
n=0
n=0
(1)
2.2 CZT的快速算法
由 kn=12 [ n2 +k2 -(k-n)2 ]可得 :
N-1
∑ X(zk)=Wk2 /2 [ x(n)A-nWn2/2 ] · W-(k-n)2/2 n=0
(1.邯郸学院 , 河北 邯郸 056005;2.衡水市广播电视局 , 河北 衡水 053000 )
摘 要 :受采样时间和数据处理速度的限制 , 高分辨率频谱分析一直是实时系统的应用难题之一 。 基于 DSP信号处理的特点 , 给出了一种基于线性调频 Z变换 (CZT)的频谱细化实现方案 。实验结 果表明该方案具有分辨率高 、速度快的特点 , 具有较高的工程应用价值 。 关键词 :信号处理 ;频谱分析 ;频谱细化 ;线性调频 Z变换 中图分类号 :TN911 文献标识码 :A doi:10.3969/j.issn.1001 -893x.2009.05.023