通信第6章习题答案
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天津商业大学信息工程学院《通信原理》习题及答案
第 6 章习题及答案
6-2 已知某 OOK 系统的码元传输速率为 10 3 Baud，所用的载波信号为 A cos 4π × 10 6 t 。 （1）设所传送的数字信息为 011001，试画出相应的 OOK 信号波形示意图； （2）求 OOK 信号的第一零点带宽。 解： （1）由于 ω c = 4π × 10 6 ， f c =
a2 / 2 ⎛ r⎞ 1 1 ⎟ = 10 −5 ，得到 r = 36 − erf ⎜ ⎜ 4⎟ 2 2 ⎠ ⎝
σ2
，所以 Ps =
a2 = rσ 2 = 36 × 4 × 10 −7 = 1.44 × 10 −5 (W ) 2 1 −2 e = 10 −5 ，得到 r = 21.6 ，所以 2
r
Pe =
Ps ( f ) = 4 f s P(1 − P ) G ( f ) +
2
m = −∞
∑f
wk.baidu.com+∞
s
[(2 P − 1)G(mf s )] 2 δ ( f − mf s )
G ( f ) = Ts
sin πTs f πTs f
Pe = f s P(1 − P ) G ( f − f c ) + G ( f + f c )
声功率为 10 −4 W 。试求非相干 OOK 系统及相干 2PSK 系统的误码率。 解：发送信号经信道衰减后，到达解调器输入端的信号功率为
Si = a 2 1000 = 60 = 10 −3 (W ) 2 10 10
由已知条件可知，解调器输入端的噪声功率 σ 2 = 10 −4 W ，得到解调器输入端的信噪比为
e 点波形图
差分相干解调系统原理框图各点波形图
6-6 若采用 OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率 RB = 2 × 10 6 B ，接收端解调器输入 信号的振幅 a = 40μV ，信道加性噪声为高斯白噪声，其单边带功率谱密度为 n0 = 6 × 10 −18 W / Hz 。 试求： （1）非相干接收时，系统的误码率。 （2）相干接收时，系统的误码率。 解： （1）2ASK 系统带宽
2 × 24 × 10 −12
(40 × 10 )
−6 2
= 33.3
得到非相干接收时系统误码率
1 − 2 1 −16.7 e = e = 3 × 10 −8 2 2 （2）相干接收时 Pe =
Pe = ⎛ r ⎞⎤ 1 1⎡ ⎟⎥ = 1 − erf ⎢1 − erf ⎜ ⎜ 2 ⎟⎥ 2 2⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣
1
天津商业大学信息工程学院《通信原理》习题及答案
1
1
0
0
0
1
0
1
1
绝对码
1
0
0
0
0
1
1
0
1
相对码
题 6-4 图
（2）差分相干解调系统的原理框图及各点波形图如图所示。抽样判决规则为大于 0 判为 0， 小于 0 判为 1。 （3）2DPSK 信号的功率谱密度与 2PSK 信号的功率谱密度相同，即
1 [Ps ( f − f c ) + Ps ( f + f c )] 4 f c = 2400 Hz 为载波频率， Ps 为基带信号功率谱密度，基带信号为双极性矩形脉冲，则
4π × 10 6 = 2 × 10 6 (Hz ) ， R B = 10 3 Baud ，故每个码元周期内有 2000 2π
(
)
个载波周期，如图 6-37 所示。
0 1 1 0 0 1
题 6-2 图
（2）OOK 信号的第一零点带宽为
B 2 ASK = 2 f s = 2 × 10 3 = 2000(Hz )
k=
rDPSK ln rPSK π = 1+ rPSK 2rPSK
（2）对于相干 2PSK，其误码率为 1 PePSK ≈ e −r 2 rπ 对于差分相干 2DPSK，其误码率为
PeDPSK = 1 −r e 2 1
rπ 由上述结果可知，由于 ln rPSK π > 0 ，得 rDPSK > rPSK ，即在相同误码率的条件下，2DPSK 需要
2DPSK 信号 a 带 通 滤波器
2
sin +
2 π ( f + 2400) ⎤
1200 f + 2400
乘法器
c
低 通 滤波器
延迟 Ts
b
差分相干解调系统原理框图
2
天津商业大学信息工程学院《通信原理》习题及答案 1 1 0 0 0 1 0 1 1
a 点波形图
b 点波形图
c 点波形图
d 点波形图
Si 10 −3 a2 = = − 4 = 10 2 N i 2σ 10
对于非相干 OOK 系统，其误码率为
1 − 1 − Pe = e 4 = e 4 = 0.041 = 4.1× 10 − 2 2 2
r 10
对于相干 2PSK 系统，其误码率为
Pe = 1 erf 2
( r )= 1 erf ( 10 ) = 3.93 × 10 2
Ps =
a2 = rσ 2 = 10.8 × 4 × 10 −7 = 4.32 × 10 − 6 (W ) 2
5
天津商业大学信息工程学院《通信原理》习题及答案
（4）相干 2PSK 系统的误码率为 Pe 2 PSK =
Ps =
1 1 − erf 2 2
( r ) = 10
−5
，得到 r = 9
a2 = rσ 2 = 9 × 4 × 10 − 7 = 3.6 × 10 − 6 (W ) 2 6-15 已知数字信息为 1 时，发送信号的功率为 1 kW ，信道衰减为 60 dB ，接收端解调器输入的噪
要求误码率 Pe = 10 −5 。试分别计算相干 2ASK、非相干 2FSK、差分相干 2DPSK 以及 2PSK 等系统 所要求的输入信号功率。 解：噪声功率为
σ 2 = n 0 B = 2 × 10 −10 × 2 × 10 3 = 4 × 10 −7 (W )
（1）相干 2ASK 系统的误码率为 Pe 2 ASK = 由于 r =
6-3 设某 2FSK 调制系统的码元传输速率为 1000Baud，已调信号的载频为 1000Hz 或 2000Hz。 （1）若发送数字信息为 011010，试画出相应的 2FSK 信号波形； （2）试讨论这时的 2FSK 信号应选择怎样的解调器解调； （3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 解： （1）以载频为 1000Hz 代表信号为 0，以载频为 2000Hz 代表信号为 1，则信号波形如图 6-38 所示。
0 1 1 0 1 0
题 6-3 图
（2）由于 f 2 − f 1 = 1000 = f s ，功率谱出现单峰，频谱有较大的重叠，用包络检测法不合适， 上下支路有较大串扰，使得解调性能降低。因此，可采用相干解调或过零检测法，也可采用 差分解调法解调，以减小相互串扰。 （3）略。 6-4 设在某 2DPSK 系统中，载波频率为 2400Hz ，码元速率为 1200Baud ，已知绝对码序列为 1100010111。 （1）试画出 2DPSK 波形图（相位偏移可自行假设） ，写出相对码； （2）若采用差分 相干解调法接收该信号， 试画出解调各点的波形图； （3） 若发送信息符号 0 和 1 的概率分别为 0.6he 0.4，试求 2DPSK 信号的功率谱密度。 解： （1） 由于载波频率为 2400Hz， 码元速率为 1200Baud， 相当于每个码元周期内有两个载波波形， 如图 6-39 所示 参考相位为 0， Δϕ = π → 1 ， Δϕ = 0 → 0
r
[
( 16.7 )] = 4 ×10
−9
6-12 在二进制移相键控系统中， 已知解调器输入端的信噪比 r = 10dB ， 试分别求出相干解调 2PSK、 极性比较法解调和差分相干解调 2DPSK 信号时的系统误码率。 解： （1）由于 10 lg r = 10dB ，得 r = 10 ，相干解调时误码率为
6-13 若相干 2PSK 和差分相干 2DPSK 系统的输入噪声功率相同，系统工作在大信噪比条件下，试 r ；若要求输入信噪比一样，则系统性能 计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平（ k = DPSK ） rPSK 相对比值（ l =
PePSK ）为多大。并讨论以上结果。 PeDPSK
解： （1）对于相干 2PSK，由于 r >> 1 ，得到大信噪比条件下的误码率为
Pe = ⎛ r ⎞⎤ 1 1⎡ ⎟⎥ = 1 − erf ⎢1 − erf ⎜ ⎜ 2 ⎟⎥ 2 2⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣
[
( 10 )] = 4 ×10
−6
（2）极性比较法解调时，误码率为
Pe′ = Pe = 8 × 10 −6
（3）差分相干解调时，误码率为
Pe = 1 − r 1 −10 e = e = 2.27 × 10 −5 2 2
4
天津商业大学信息工程学院《通信原理》习题及答案
Pe1 ≈
1 2 rPSK π
e − rPSK
对于差分相干 2DPSK，系统误码率为
Pe 2 = 1 − rDPSK e 2 1 rPSK π e − rPSK ，即 − rDPSK = − 1 ln rPSK π − rPSK ，得到 2
当 Pe1 = Pe 2 时， e − rDPSK =
2
[
2
]+ 1 f 4
2 s
(2 P − 1)2 G(0) 2 [δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )]
⎥ ⎥ + 10 − 2 [δ ( f − 2400) + δ ( f + 2400)] ⎥ ⎥ ⎦
d 抽 样 判决器 反转 输出 e
⎡ π ( f − 2400) ⎢ sin 288 ⎢ 1200 = 2 ⎢ f − 2400 π ⎢ ⎣
Pe = 1 e
− r 4
r
πr
=
1 3.14 × 33.3
e −8.3 = 2.42 × 10 −5
6-10 若某 2FSK 系统的码元传输速率为 2 × 10 6 B ，数字信息为 1 时的频率 f1 为 10MHz，数字信息
3
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为 0 时的频率 f 2 为 10.4MHz。输入接收端解调器的信号峰值振幅 a = 40 μV ，信道加性噪声为高斯 白噪声，其单边带功率谱密度为 n0 = 6 × 10 −18 W / Hz 。试求： （1）2FSK 信号的第一零点带宽。 （2）非相干接收时，系统的误码率。 （3）相干接收时，系统的误码率。 解： （1）2FSK 信号的频带宽度
−6
6
B = 2 R B = 4 × 10 6 Hz
输出噪声的平均功率
σ 2 = n0 B = 24 × 10 −12 W
解调器输入信噪比
r= a2 2σ 2 =
2 × 24 × 10 −12
(40 × 10 )
−6 2
= 33.3
得到非相干接收时系统误码率
1 − 4 1 −8.3 e = e = 1.24 × 10 −4 2 2 （2）相干接收时 Pe =
Δf = f 1 − f 2 + 2 f s = f 1 − f 2 + 2 R B = (0.4 + 4)× 10 6 = 4.4 MHz
（2）接收系统带宽为
B = 2 R B = 4 × 10 6 Hz
输出噪声的平均功率
σ 2 = n0 B = 24 × 10 −12 W
解调器输入信噪比
r= a2 2σ 2 =
则
l=
PePSK = PeDPSK
更大的信噪比。由于
1 rπ
< 1 ，得在相同信噪比的条件下，2PSK 的误码性能更好。由此可见，虽
然 2DPSK 克服了倒 π 现象，但这是以抗噪声性能降低为代价的。 6-14 已知码元传输速率 R B = 10 3 Baud ，接收机输入噪声的双边功率谱密度为
n0 = 10 −10 W / Hz ，今 2
（2）非相干 2FSK 系统的误码率为 Pe 2 FSK =
Ps =
a2 = rσ 2 = 21.6 × 4 × 10 − 7 = 8.64 × 10 −6 (W ) 2 1 −r e = 10 −5 ，得到 r = 10.8 ，所以 2
（3）差分相干 2DPSK 系统的误码率为 Pe 2 FSK =
第 6 章习题及答案
6-2 已知某 OOK 系统的码元传输速率为 10 3 Baud，所用的载波信号为 A cos 4π × 10 6 t 。 （1）设所传送的数字信息为 011001，试画出相应的 OOK 信号波形示意图； （2）求 OOK 信号的第一零点带宽。 解： （1）由于 ω c = 4π × 10 6 ， f c =
a2 / 2 ⎛ r⎞ 1 1 ⎟ = 10 −5 ，得到 r = 36 − erf ⎜ ⎜ 4⎟ 2 2 ⎠ ⎝
σ2
，所以 Ps =
a2 = rσ 2 = 36 × 4 × 10 −7 = 1.44 × 10 −5 (W ) 2 1 −2 e = 10 −5 ，得到 r = 21.6 ，所以 2
r
Pe =
Ps ( f ) = 4 f s P(1 − P ) G ( f ) +
2
m = −∞
∑f
wk.baidu.com+∞
s
[(2 P − 1)G(mf s )] 2 δ ( f − mf s )
G ( f ) = Ts
sin πTs f πTs f
Pe = f s P(1 − P ) G ( f − f c ) + G ( f + f c )
声功率为 10 −4 W 。试求非相干 OOK 系统及相干 2PSK 系统的误码率。 解：发送信号经信道衰减后，到达解调器输入端的信号功率为
Si = a 2 1000 = 60 = 10 −3 (W ) 2 10 10
由已知条件可知，解调器输入端的噪声功率 σ 2 = 10 −4 W ，得到解调器输入端的信噪比为
e 点波形图
差分相干解调系统原理框图各点波形图
6-6 若采用 OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率 RB = 2 × 10 6 B ，接收端解调器输入 信号的振幅 a = 40μV ，信道加性噪声为高斯白噪声，其单边带功率谱密度为 n0 = 6 × 10 −18 W / Hz 。 试求： （1）非相干接收时，系统的误码率。 （2）相干接收时，系统的误码率。 解： （1）2ASK 系统带宽
2 × 24 × 10 −12
(40 × 10 )
−6 2
= 33.3
得到非相干接收时系统误码率
1 − 2 1 −16.7 e = e = 3 × 10 −8 2 2 （2）相干接收时 Pe =
Pe = ⎛ r ⎞⎤ 1 1⎡ ⎟⎥ = 1 − erf ⎢1 − erf ⎜ ⎜ 2 ⎟⎥ 2 2⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣
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绝对码
1
0
0
0
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1
1
0
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相对码
题 6-4 图
（2）差分相干解调系统的原理框图及各点波形图如图所示。抽样判决规则为大于 0 判为 0， 小于 0 判为 1。 （3）2DPSK 信号的功率谱密度与 2PSK 信号的功率谱密度相同，即
1 [Ps ( f − f c ) + Ps ( f + f c )] 4 f c = 2400 Hz 为载波频率， Ps 为基带信号功率谱密度，基带信号为双极性矩形脉冲，则
4π × 10 6 = 2 × 10 6 (Hz ) ， R B = 10 3 Baud ，故每个码元周期内有 2000 2π
(
)
个载波周期，如图 6-37 所示。
0 1 1 0 0 1
题 6-2 图
（2）OOK 信号的第一零点带宽为
B 2 ASK = 2 f s = 2 × 10 3 = 2000(Hz )
k=
rDPSK ln rPSK π = 1+ rPSK 2rPSK
（2）对于相干 2PSK，其误码率为 1 PePSK ≈ e −r 2 rπ 对于差分相干 2DPSK，其误码率为
PeDPSK = 1 −r e 2 1
rπ 由上述结果可知，由于 ln rPSK π > 0 ，得 rDPSK > rPSK ，即在相同误码率的条件下，2DPSK 需要
2DPSK 信号 a 带 通 滤波器
2
sin +
2 π ( f + 2400) ⎤
1200 f + 2400
乘法器
c
低 通 滤波器
延迟 Ts
b
差分相干解调系统原理框图
2
天津商业大学信息工程学院《通信原理》习题及答案 1 1 0 0 0 1 0 1 1
a 点波形图
b 点波形图
c 点波形图
d 点波形图
Si 10 −3 a2 = = − 4 = 10 2 N i 2σ 10
对于非相干 OOK 系统，其误码率为
1 − 1 − Pe = e 4 = e 4 = 0.041 = 4.1× 10 − 2 2 2
r 10
对于相干 2PSK 系统，其误码率为
Pe = 1 erf 2
( r )= 1 erf ( 10 ) = 3.93 × 10 2
Ps =
a2 = rσ 2 = 10.8 × 4 × 10 −7 = 4.32 × 10 − 6 (W ) 2
5
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（4）相干 2PSK 系统的误码率为 Pe 2 PSK =
Ps =
1 1 − erf 2 2
( r ) = 10
−5
，得到 r = 9
a2 = rσ 2 = 9 × 4 × 10 − 7 = 3.6 × 10 − 6 (W ) 2 6-15 已知数字信息为 1 时，发送信号的功率为 1 kW ，信道衰减为 60 dB ，接收端解调器输入的噪
要求误码率 Pe = 10 −5 。试分别计算相干 2ASK、非相干 2FSK、差分相干 2DPSK 以及 2PSK 等系统 所要求的输入信号功率。 解：噪声功率为
σ 2 = n 0 B = 2 × 10 −10 × 2 × 10 3 = 4 × 10 −7 (W )
（1）相干 2ASK 系统的误码率为 Pe 2 ASK = 由于 r =
6-3 设某 2FSK 调制系统的码元传输速率为 1000Baud，已调信号的载频为 1000Hz 或 2000Hz。 （1）若发送数字信息为 011010，试画出相应的 2FSK 信号波形； （2）试讨论这时的 2FSK 信号应选择怎样的解调器解调； （3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 解： （1）以载频为 1000Hz 代表信号为 0，以载频为 2000Hz 代表信号为 1，则信号波形如图 6-38 所示。
0 1 1 0 1 0
题 6-3 图
（2）由于 f 2 − f 1 = 1000 = f s ，功率谱出现单峰，频谱有较大的重叠，用包络检测法不合适， 上下支路有较大串扰，使得解调性能降低。因此，可采用相干解调或过零检测法，也可采用 差分解调法解调，以减小相互串扰。 （3）略。 6-4 设在某 2DPSK 系统中，载波频率为 2400Hz ，码元速率为 1200Baud ，已知绝对码序列为 1100010111。 （1）试画出 2DPSK 波形图（相位偏移可自行假设） ，写出相对码； （2）若采用差分 相干解调法接收该信号， 试画出解调各点的波形图； （3） 若发送信息符号 0 和 1 的概率分别为 0.6he 0.4，试求 2DPSK 信号的功率谱密度。 解： （1） 由于载波频率为 2400Hz， 码元速率为 1200Baud， 相当于每个码元周期内有两个载波波形， 如图 6-39 所示 参考相位为 0， Δϕ = π → 1 ， Δϕ = 0 → 0
r
[
( 16.7 )] = 4 ×10
−9
6-12 在二进制移相键控系统中， 已知解调器输入端的信噪比 r = 10dB ， 试分别求出相干解调 2PSK、 极性比较法解调和差分相干解调 2DPSK 信号时的系统误码率。 解： （1）由于 10 lg r = 10dB ，得 r = 10 ，相干解调时误码率为
6-13 若相干 2PSK 和差分相干 2DPSK 系统的输入噪声功率相同，系统工作在大信噪比条件下，试 r ；若要求输入信噪比一样，则系统性能 计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平（ k = DPSK ） rPSK 相对比值（ l =
PePSK ）为多大。并讨论以上结果。 PeDPSK
解： （1）对于相干 2PSK，由于 r >> 1 ，得到大信噪比条件下的误码率为
Pe = ⎛ r ⎞⎤ 1 1⎡ ⎟⎥ = 1 − erf ⎢1 − erf ⎜ ⎜ 2 ⎟⎥ 2 2⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣
[
( 10 )] = 4 ×10
−6
（2）极性比较法解调时，误码率为
Pe′ = Pe = 8 × 10 −6
（3）差分相干解调时，误码率为
Pe = 1 − r 1 −10 e = e = 2.27 × 10 −5 2 2
4
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Pe1 ≈
1 2 rPSK π
e − rPSK
对于差分相干 2DPSK，系统误码率为
Pe 2 = 1 − rDPSK e 2 1 rPSK π e − rPSK ，即 − rDPSK = − 1 ln rPSK π − rPSK ，得到 2
当 Pe1 = Pe 2 时， e − rDPSK =
2
[
2
]+ 1 f 4
2 s
(2 P − 1)2 G(0) 2 [δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )]
⎥ ⎥ + 10 − 2 [δ ( f − 2400) + δ ( f + 2400)] ⎥ ⎥ ⎦
d 抽 样 判决器 反转 输出 e
⎡ π ( f − 2400) ⎢ sin 288 ⎢ 1200 = 2 ⎢ f − 2400 π ⎢ ⎣
Pe = 1 e
− r 4
r
πr
=
1 3.14 × 33.3
e −8.3 = 2.42 × 10 −5
6-10 若某 2FSK 系统的码元传输速率为 2 × 10 6 B ，数字信息为 1 时的频率 f1 为 10MHz，数字信息
3
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为 0 时的频率 f 2 为 10.4MHz。输入接收端解调器的信号峰值振幅 a = 40 μV ，信道加性噪声为高斯 白噪声，其单边带功率谱密度为 n0 = 6 × 10 −18 W / Hz 。试求： （1）2FSK 信号的第一零点带宽。 （2）非相干接收时，系统的误码率。 （3）相干接收时，系统的误码率。 解： （1）2FSK 信号的频带宽度
−6
6
B = 2 R B = 4 × 10 6 Hz
输出噪声的平均功率
σ 2 = n0 B = 24 × 10 −12 W
解调器输入信噪比
r= a2 2σ 2 =
2 × 24 × 10 −12
(40 × 10 )
−6 2
= 33.3
得到非相干接收时系统误码率
1 − 4 1 −8.3 e = e = 1.24 × 10 −4 2 2 （2）相干接收时 Pe =
Δf = f 1 − f 2 + 2 f s = f 1 − f 2 + 2 R B = (0.4 + 4)× 10 6 = 4.4 MHz
（2）接收系统带宽为
B = 2 R B = 4 × 10 6 Hz
输出噪声的平均功率
σ 2 = n0 B = 24 × 10 −12 W
解调器输入信噪比
r= a2 2σ 2 =
则
l=
PePSK = PeDPSK
更大的信噪比。由于
1 rπ
< 1 ，得在相同信噪比的条件下，2PSK 的误码性能更好。由此可见，虽
然 2DPSK 克服了倒 π 现象，但这是以抗噪声性能降低为代价的。 6-14 已知码元传输速率 R B = 10 3 Baud ，接收机输入噪声的双边功率谱密度为
n0 = 10 −10 W / Hz ，今 2
（2）非相干 2FSK 系统的误码率为 Pe 2 FSK =
Ps =
a2 = rσ 2 = 21.6 × 4 × 10 − 7 = 8.64 × 10 −6 (W ) 2 1 −r e = 10 −5 ，得到 r = 10.8 ，所以 2
（3）差分相干 2DPSK 系统的误码率为 Pe 2 FSK =