2021年中考数学 一轮专题汇编：平移与旋转(含答案)

2021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转

一、选择题

1. 如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为()

A.2

B.3

C.5

D.7

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为()

A.(1，2)

B.(2，1)

C.(1，4)

D.(4，1)

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB 和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()

A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2

B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2

C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4

D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4

4. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=()

A.B.

C.5

D.2

5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是()

A.(-1，2)

B.(1，4)

C.(3，2)

D.(-1，0)

6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()

A.AC=AD

B.AB⊥EB

C.BC=DE

D.∠A=∠EBC

7. 如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为()

A.B.C.πD.2π

8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()

A．90°－αB．αC．180°－αD．2α

二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B=.

10. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为.

11. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.

12. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．

13. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，

将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．

14. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).

15. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．

16. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B

的对应点B1落在直线y＝－

3

3x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2

的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－

3

3x上，依次进行下去……若点B

的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．

三、解答题

17. 如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD 绕点A逆时针旋转得到△ACD′.

(1)求∠DAD′的度数；

(2)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E.

19. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且∠DCE＝45°，BE＝2，AD＝3.将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长．

20. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过

程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，

①求证：△BPE∽△CEQ；

②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．

21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD. 求证：BD2＝AB2＋BC2.

22. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；

(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

2021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转-答案

一、选择题

1. 【答案】A[解析]观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=

2.