第十章 数量性状基因( QTL )的定位

基因型
次 数
理论频率
n1
n2
n3
1 4
1 2
(1-r)2
r(1-r)
1 4
M 1M 1M 2_
1 4
(1-r2)
M1_M2_
n1
1 4
(3-2r+r2)
r2
M1M1m2m2
m1m1M2M2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn3
1 4
1 2
r2
M1_m2m2
n3
1 4
r(2-r)
M1m1M2M2
n4
1 2
r(1-r)
M1m1M2_
M1_M2m2
第十章
数量性状基因（QTL）的定位
QTL作图方法的发展

单标记或单点分析 区间作图 复合区间作图 多QTL作图 上位性QTL作图
QTL作图方法中的统计方法

最大似然方法 回归分析方法

回归方法具有原理简单、算法容易实现、可 利用一些通用统计分析软件以及容易研究统 计量的渐近性质等特点 但回归分析的精确性不如最大似然方法好

按基因型是否纯合分 暂时群体（Temporary population） 永久群体（Permanent population）
自然群体（Natural population） 按群体间的亲缘关系

初级作图群体（Primary mapping population） 次级作图群体（Secondary mapping population）
重组率
不同物种的遗传图距和物理图距 间的关系
物种 酵母（Yeast） Neurospora Arabidopsis Drosophila 西红柿（Tomato） 人类（Human） 小麦（Wheat） 水稻（Rice） 玉米（Corn） 单倍体基因组大小（kb） 遗传图谱的长度（cM） 碱基对（kb）/cM 2.2×10 4 4.2×10 4 7.0×10 5 2.0×10 5 7.2×10 6 3.0×10 7 1.6×10 5 4.4×10 6 3.0×10
f2= 1 2 r
f3= 1 2 r
f4= 1 2 (1－r)
重组率的极大似然估计

n1!n2!n3!n4! 1 n3 1 n2 1 n4 [ 2 (1 − r)]n1 [ 1 r ] [ r ] [ ( 1 r )] L= − 2 2 2 n!

建立似然函数
= C(1−r)n1+n4 (r)n2+n3
µ Mm = rµ MmQQ + (1 − r )µ MmQq = r(m + a) + (1− r)(m + d ) = m + ra + (1− r)d

两种标记基因型的平均值差异 µMM − µMm = (1− 2r)(a − d)
单标记分析中的假设测验

亚群体(Sub-populations)
ˆ) L(r


其中是重组率为0.5时的对数似然函数值；是 重组率不设任何限制的条件下的对数似然函数 的极大值。 全模型（Full model） 简化模型（Reduced model）
3个标记间的重组率

重组率
r13 = r12 + r23 − 2(1 − δ )r12r23
当 δ = 0(即两个区间上的交换是独立的)时,有 (1− r13) = (1− r12)(1− r23) + r12r23或
建立对数似然函数


lnL = lnC +(n1 + n4 )ln( 1−r) +(n2 + n3)lnr 求解重组率的极大似然估计 n2 + n3 n2 + n3 ˆ= r = + + + n n n n n 1 2 3 4 ˆ (1 − r ˆ) 1 r 求信息量 V rˆ = =
应用估计公式求重组率的估计值和它的方差
n8
n9
1 2
1 4
r(1-r)
(1-r)2 m1m1m2m2 m1m1m2m2 n9
1 4
(1-r)2
m1m1m2m2
n9
1 4
(1-2r+r2)
F2群体中重组率的估计

2 k = ( 1 − r ) 对数似然函数
ln L = C + n1 ln(3 − 2r + r 2 ) + (n3 + n7 ) ln(2r − r 2 ) + n9 ln( 1− 2r + r 2 )
r13 = r12(1− r23) + (1− r12)r23 = r12 + r23 − 2r12r23
当时 δ = 1(即完全干涉,一个区间上的交换完
全阻止另外一个区间上的交换),有
r13 = r12 + r23
作图函数

图距(Mapping distance) m13 = m12 + m23 图距的单位：摩尔根（M, Morgan）或 厘摩（cM，centi-Morgan）, 1M=100cM 图距m是交换率r的函数，即： m = f ( r， ) 称f 为作图函数(Mapping function)。
4
3700 500 500 290 1400 2710 2575 1575 1400
6 80 140 700 510 1110 6214 279 2140
单标记QTL作图

单标记分析 (Single-marker analysis) 一个标记位点上3种基因型的性状平均数
mm Mm MM
B. 不一定存 在QTL和标 记的连锁 mm Mm MM
= C + n1 ln(2 + k) + (n3 + n7 ) ln( 1− k) + n9 lnk

重组率的估计值
k = (1 − r ) 2 = − (2n − 3n1 − n9 ) ± (2n − 3n1 − n9 ) 2 + n × n9 2n

重组率估计值的方差
(1− k )(2 − k ) (2r − r 2 )(3 − 2r + r 2 ) Vrˆ = = 2n(1+ 2k ) 2n(3 − 4r + 2r 2 )
F2群体中重组率的估计
两个共显性标记 (1:2:1)-(1:2:1) 基因型 次 数 M 1M 1M 2M 2
M1M1M2m2
M1M1m2m2
共显性与显性标记
两个显性标记 (1:2:1)-(1:2:1)
理论频率
基因型 (1:2:1)-(3:1) (3:1)-(1:2:1)
M1_M2M2
次 数
n1
理论频率
A. 很可能存 在QTL和标 记的连锁
性状平均数
性状平均数
P1：MMQQ×P2：mmqq回交群体中标记M与数 量性状基因位点Q的基因型及其频率和基因型值
BC1 基因型 MMQQ 基因型频率
1 2
BC2 基因型值 基因型 基因型频率
1 2
基因型值
(1 − r )
1 2
m+a
m+d
m+a
m+d
MaQq
)
以cM为单位
m = f (r ) = −50ln(1 − 2r )
r = (1 − e
1 2
− m / 50
)
Kosambi作图函数


考虑干涉的情况下，即M1-M2间的交换 和M2-M3间的交换不独立，干涉系数应 重组率的函数 4m 1 e −1 1 + 2 r 1 以M为单位 m = f (r ) = 4 ln r= 4m
F2群体中重组率的估计

EM算法

E-步骤：根据重组率的初始值计算各种标记基因型 属于重组基因型的概率。 M-步骤：重新计算重组率
r'=
1 n
∑ n P ( R | G)
k k k
重组率的显著性测验

重组率的显著性可以用似然比统计量进行测 验，似然比测验统计量为 L ( r = 0.5) ] ~ χ 2 ( df = 1) LRT = −2 ln[
Maqq
aaQq
aaqq
(1 − r )
1 2
1 2
m +d
m-a
MMQq
MaQQ
r
r
r
1 2
1 2
r
m +d
m-a
MaQq
(1 − r )
1 2
(1 − r )
单标记基因型均值差异分析原理

两种标记基因型:
µMM = (1 − r )µMMQQ + rµMMQq
= (1− r)(m+ a) + r(m+ d) = m+ (1− r)a + rd


Morgan作图函数

以M为单位
m =r (M)

以cM为单位
m =r ×100 (cM)
Haldane作图函数


没有考虑干涉的情况下，即M1-M2间的 交换和M2-M3间的交换相互独立 以M为单位
m = f (r) = − ln( 1− 2r) r = (1 − e
1 2
1 2

−2 m


Bayes方法
QTL作图群体


F2群体 回交 (BC, backcross) 群体 加倍单倍体 (DH, doubled haploids) 群体 重组近交家系 (RIL, recombination inbred lines) 群体 导入系（染色体片断置换系） 自然群体