三元一次方程组练习题及答案
三元一次方程组计算专项练习(有答案)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．。
7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．。
25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（1）。
（2）．32．．34．．35．．。
37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．。
55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．。
61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．。
66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．。
70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．。
76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．。
三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习1．．2．2x+3y+z＝6①x−y+2z＝−1②x+2y−z＝5③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④-⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程组的解为x＝2y＝1z＝−1①+③得：3x+5y=11 ④①×2-②得：3x+7y=13 ⑤⑤-④得：2y=2y=1将y=1代入④得：3x+5=11x=2将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6z=-1所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-12x+3y-z=4 (1)3x-2y+3z=7 (2)x+3y-2z=-1 (3)(1)×2+(2)×313x+7z=29 (4)(1)-(3)x+z=5 (5)(4)-(5)×713x-7x=29-356x=-6所以x=-1z=5-x=6y=(3x+3z-7)/2=42x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3）方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4）方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5）有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。
y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=62．4．．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=51）+2）: 2x+3y=18 4)2)+ 3): 4x+y=16 5)4)*2-5): 5y=20, 得：y=4代入5）： x=(16-y)/4=3代入1): z=12-x-y=12-4-3=5故有x=3, y=4, z=5x+y-z=5 1式2x+3y+z=10 2式x-2y-z=20 3式1式+2式得 3x+4y=15 4式2式+3式得 3x+y=30 5式4式-5式得 y=-5将y=5代入5式得x=35/3则Z=-5/3x+y−z＝5…①2x+3y+z＝10…②x−2y−z＝20…③①+②得：3x+4y=15…④，②+③得：3x+y=30…⑤，④-⑤得：3y=-15，解得：y=-5，把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x= 35/3，把x=35/3，y=-5代入①得：35/3-5-z=5，解得：z=5/36．．2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=41式-3式得b=-2得a=3.5 b=-2 c=-5x+2y-z=6 ①2x+y+z=9 ②3x+4y+z=18 ③①+ ②得3x+3y=15x+y=5x=5-y ④①+ ③得4x+6y=242x+3y=12 ⑤把④代入⑤得2（5-y）+3y=12y=2把y=2代入④得x=3把x=3,y=2代入②得3×2+2+z=9z=1所以方程组的解是x=3y=2z=1①+②，得x+y=5④，①+③，得2x+3y=12⑤，⑤-④×2，得y=2，把y=2代入④，得x=3，把x=3，y=2代入①，得z=1，∴原方程组的解是x=3 y=2 z=17．8．．(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1 ①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．1式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,1+2 得到 b=6再代入1得到a=3再代入3得到c=25b−c＝3①a−2b＝−9②2c+a＝47③由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：c=13,b=16,a=218．．10x+y+z=6①x-y=1②2x-y+z=5③，③-①得x-2y=-1④，由②④组成方程组得x-y=1 x-2y=-1 ，解得x=3 y=2 ，把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解x=3 y=2 z=13x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得19x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=1．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1-y=-1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是x=1 y=2 z=3X+Y+Z=6 (1)X+Y-Z=0 (2)(1)+(2)=2X+2Y=6(3)又因为x-y=-1 所以 x=-1+y带入（3）得 2（-1+y）+2y=6解得y=2在分别代入 x 和 z解得x=1 z=3所以x=1 ,y=2,z=312．．13．．①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；②+③可得：5x-8z=36，⑤；把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，5x-16+8x=36，13x=52，x=4；把x=4代入④可得：z=-2，把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，2y=0，y=0，所以这个方程组的解是：x＝4y＝0z＝−23x+2y+5z=2①x-2y-z=6②4x+2y-7z=30③，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x-8z=36⑤，④×5-⑤，得13z=-26，解得z=-2，把z=-2代入④，得x=4，把x=4，z=-2代入②，得y=0．所以原方程组的解是x=4 y=0 z=-2 ．①+②得，2x=0，解得x=0，③-②得，2z=2，解得z=1，③-①得，2y=-2，解得y=-1，所以，方程组的解是x=0 y=-1 z=113．．15．．由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=-3，把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为x＝1y＝-3z＝2题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下：x+y+2z=4 1x-2y+z=-2 2x+2y+3z=0 31-2 3y+z=6 43-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17所以 x=17 y=5 z=-916．．17．．3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③由②x3，可得：6x+9y+3z=27 ,④由③+④，可得：11x+10z=35 ⑤由①x5，可得：15x+20z=35 ⑥由⑤x2，可得：22x+20z=70 ⑦由⑦-⑥，可得：7x=35,解得：x=5,将x=5代入①，可得：z=-2,将x=5,z=-2代入②，可得：y=1/3,【三分之一】故，方程组的解为：x=5,y=1/3,z=-2②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组3x+4z＝711x+10z＝35，解方程组得：x＝5z＝−2，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=1/3．即方程组的解为x＝5y＝1/3z＝−2②*3+③:11x+10z=35 ④①*5-②*2:-7x=-35,得x=5代入①：z=(7-3x)/4=-2代入②：y=(9-2x-z)/3=(9-10+2)/3=1/3即x=5,y=1/3,z=-23x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2-①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=-2，将x=5，z=-2代入②得：y= 1/3 ，则方程组的解为x=5 y= 1/3 ,z=-2 ．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=53x-y+z=10……① x+2y-z=6……② x+y+z=12……③①+②得,4x+y=16……④②+③得,2x+3y=18……⑤解④⑤组成的方程组得,x=3 y=4把x=3 y=4代人③得,3+4+z=12,∴z=5∴{x=3 y=4 z=5X+Y+Z=12----1式X+2Y-Z=6----2式3X-Y+2=10---3式1式+2式得2X+3Y=18----4式3式-1式得2X-2Y=-2----5式4式-5式得5Y=20 Y=4代入4式得X=3代入1式得Z=518由①-②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=-3，∴原方程组的解是x=5 y=2 z=-319．．20．．①+②2x-y=4④②+③x-y=1⑤④-⑤x=3x=3代入⑤y=2x=3,y=2代入①z= -4则方程组的解为x=3 y=2 z=-43x+2y+z=13❶x+y+2z=7❷2x+3y-z=12 ❸❶+❸得 5x+5y=25 则x+y=5 代入❷得 5+2z=7 z=1 将z=1代入❶❸得3x+2y+1=132x+3y-1=12∴x=2 y=3 z=1①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得x+y=5④5x+7y=31⑤解得x=2y=3把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是x=2y=3z=120．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=9设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=921．．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得3x-z=0 3x+z=6 ，解得x=1 z=3 ，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是x=1 y=2 z=3 ．①+②得：3x+z=6 ④，③+④得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入④，解得：z=3，把x=1，z=3代入②，解得，y=2，所以原方程组的解是x＝1y＝2z＝322．x-y-5z=4,2x+y-3z=10,3x+y+z=8由1式和2式消去y得4式:3x-8z=14由1式和3式消去y得5式:4x-4z=12/x-z=35式乘以3再减去4式得：5z=-5,即z=-1把z=-1代入5式得x=2把z=-1,x=2代入1式得：y=323．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、由题意得方程组7x+3y=4 4x-6y=101乘2得14x+6y=81+2得18x=18,x=1x=1代入1式得7x+3y=7乘1+3y=4,7+3y=4,3y=-3,y=-1解得x=1 y=-1把x=1 y=-1 代入方程5x-2y=m-1得m=8．方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立解方程组得:x=1,y=-1代入5x-2y=m-15+2=m-1m=8当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．∵x、y的值互为相反数，∴y=-x，即原方程组可化为x+2x=-2a 2x-5x=a+6 ，得-2a+a+6=0，-a=-6解得a=6．（1）x-2y=-2a（2）(2)2x+5y=a+6（3）(3)x+y=0(1)-(3)-3y=-2a(2)-2(3)3y=a+6当a为何值时，关于xy的方程组3x-5y=2a 2x+5y=a-6的解中xy的值互为相反数？已知关于x，y的方程组x-2y=2a 2x+5y=a-6的解x，y互为相反数，求a的值24． 27．．28．．x-2y+z=-5 ①2x+y-3z=10 ②3x+2y-4z=3 ③解：由②×2，得4x+2y-6z=20 ④由④+①，得5x-5z=15x-z=3x=3+z⑤由③+①，得4x-3z=-2 ⑥把⑤代入⑥，得z=-14，把z=-14代入⑤，得x=-11，把x=-11，z=-14代入②，得-22+y-3×（-14）=10，y=-10，∴原方程组的解为：x=-11y=-10z=-14x+y＝3①x+z＝1②y+z＝2③，①+②+③得2x+2y+2z=3+1+2，∴x+y+z=3④，④-③得x=1，④-②得y=2，④-①得z=0，∴原方程组的解为x＝1y＝2．故答案为x＝1y＝2z＝03x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1．3x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=131 1）（2）．x+y+z=26 ,x-y=1 ,2x-y+z=181+2得到2x+z=27.41+3得到3x+2z=44.54*2得到4x+2z=54.66-5得到x=10把x=10代入5得到2z=44-30z=7把x=10代入2得到10-y=1y=9所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7由第一条式子得x+z=2-y上式代入第二条式子得所以x+z=1x=1-z将上式和y=1代入第三条式子得1-z+2+3z=-1解得z=-2x=1-(-2)=3方程组的x=3y=1z=-2首先,将题目中的三道式子分别标为⑴式⑵式⑶式(1)-(2)得3y=3解之得：y=1(3)-(1),得y+2z=-3将y=1代入,得z=-2将y=1、z=-2代入(1)式,得x+1-2=2解之得：x=3∴原方程组的解为x=3、y=1、z=-232．．33．．令a=x/2=y/3=z/4x=2a,y=3a,z=4a代入②2a+3a+4a=18所以a=2所以x=2a=4y=3a=6z=4a=8设 x 2 = y 3 = z 4 =k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴x=4 y=6 z=8 ．33．．35．x=2,y=0,z=1x−y＝8①x+y+z＝3②2x−y+z＝14③，③-②得，x-2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①-④得，y=-3，把y=-3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=-3代入②得，5-3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为x＝5y＝−3z＝1x+2y+z=1得x=1-2y-z 1-2得x=2,2-3得-1z=-1z=1把z=1,x=2得2×2+y+1=5,4+y=4,y=0 原方程组的解为33．x=2,y=0,z=1．37. ．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x+y+z=6 (3)(1)+(2)5x+2y=16 (4)(2)+(3)3x+4y=18 (5)(3)×2-(5)10x-3x=32-18所以x=2y=(18-3x)/4=3z=4-3x+y=12x-y+z=3 (1)3x+4y-z=8 (2)x+y-2z=-3 (3)(1)+(2)5x+3y=11 (4)(1)×2+(3)4x-2y+2z+x+y-2z=6-35x-y=3 (5)(4)-(5)4y=8所以y=2x=(11-3y)/5=138在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．由题意得：c=-7① a+b+c=-9②a-b+c=-3③，把c=0代入②、③得：a+b=-2 a-b=4 ，1+2得2a=2,a=1,把a=1代入1得1+b=-2,b=-3解得：a=1，b=-3，则a=1，b=-3，c=-7．39．．a+b+c=0 ①4a+2b+c=3 ②9a-3b+c=28 ③②-①得 3a+b = 3 ④③-②得 5a - 5b = 25 ⑤⑤÷ 5 + ④得 4a=8,所以a = 2 ⑥把⑥代入④得 6+b=3,所以b = -3代入①得 c = 1所以 a = 2,b = -3,c = 1二式减一式得 3a+b=3三式减二式得 5a+b=25再上面两式相减得 2a=22 得 a=11代入3a+b=3 得33+b=3 得 b=-30代入a+b+c=0 得11-30+c=0 得 c=19a−b+c＝0①4a+2b+c＝3②9a−3b+c＝28③，②-①得，a+b=1④，③-②得，a-b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④-⑤得，2b=-4，解得b=-2，把a=3，b=-2代入①得3-（-2）+c=0，解得c=-5，所以，原方程组的解是a＝3b＝−2c＝−540．11x+4y−8z＝7②27x+104y−54z＝77③②-①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得y−2z＝−1④104y−54z＝50⑤⑤-④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是x＝1y＝1z＝141．x+y+z=4①,2x-y+z=3,②-x+2y-z=-1③1+2得3x+2z=7④由3得x-2y+z=-1⑤4+5得3z=6,z=2把z=2代入4得3x+2×2=7,3x+4=7,x=1 把z=2,x=1代入①，得1+y+2=4,1+y=2,y=11+3得3y=3,y=12+3得2z=4,z=2把z=2,y=1代入①得x+2+1=4,x=1则原方程组的解是x=1,y=1,z=242．．x+y+z＝6，①4x+2y+z＝119x+3y+z＝18，③②由②-①得，3x+y=5，④由③-①，得4x+y=6，⑤由⑤-④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：y＝2z＝3．43．．5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，②-③，2x-5z=13 ④，③×4-①，4x+4y+4z-5x-4y-z=-2×4，3z-x=-8，即x=3z+8 ⑤，把x=3z+8 代入④，2×（3z+8）-5z=13，6z+16-5z=13，z=-3，所以x=3×（-3）+8=-1，所以y=-2-（-3）-（-1）=2，所以5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，的解是x＝−1y＝2z＝−344．．等式1+等式2,得到等式4:5x+z=16.等式1乘以2+等式3,得到等式5:7x+5z=26.等式4乘以5得减去等5,得到等式6:25x+5z=80,18x=54推出x=3.代入等式4,得到5×3+z=16,z=1.再将x=3.z=1代入等式2,得到2×3+y-1=13,6+y=14.y=8原方程组的解是：x=3.y=8,z=145．．46．3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得 9x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=13x-y+2z=3①2x+y-3z=11②x+y+z=12③所以①×3，得9x-3y+6z=9④,②×2，得4x+2y-6z=22⑤所以④+⑤，得13x-y=31⑦③×2，得2x+2y+2z=24⑥⑥-①，得3y-x=21⑨⑦×3，得39x-3y=93⑧⑧+⑨，得38x=114,则x=3把x=3代入⑨，得y=8把x=3和y=8代入③，得z=1所以这个三元一次方程组的解为x=3,y=8,z=1由（1）得 z= x+y-6 代入（2）得x-3y+2(x+y-6)=1 3x-y=13 这个式子记为（4）代入（3）得x+2y-(x+y-6)=3,x+2y-x-y+6=3(5)①×2+②，得2x+2y-2z=12.3x-y=13④，x=10/3,y=-3,z=-17/33-1得y=-3,把y=-3代入④得3x-(-3)=13,3x+3=13,x=10/3把x=10/3,y=-3代入1得10/3+(-3)-z=6,z=-17/3原方程组的解是x=10/3,y=-3,z=-17/346．；x+2y+3z=11.1x-y+4z=10 .2x+3y+2z=2.31式-2式得3y-z=1.43式-2式得4y-2z=-82y-z=-4.54式-5式得y=5将y=5代入4式得3*5-z=1z=14将y=5,z=14代入1式得x+2*5+3*14=11x+10+42=11x+52=11x=-41所以x=-41,y=5,z=14X=11-2Y-3Z带入2方程11-2Y-3Z-Y+4Z=10Z=3Y-1带入3方程11-2Y-3(3Y-1)+3Y+2(3Y-1)=2 Y=5反代Z=14，X=-41方程组47．解为 x=4/5 ,y=8/5 ,z=1 ；2x-y+z=1…①3x+y-2z=2…②x+2y-z=3…③，由①+②得，5x-z=3…④，由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，由④-⑤得，z=1，代入④得，x=4/5，把x=4/5、z=1值代入①式得，y= 8/5，∴原方程组的解为：x=4/5,y=8/5z=148．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．．50．4x-9z=17 1式3x+y+15z=18 2式x+2y+3z=2 3式2式×2-3式得到：5x+27z=34 4式1式×5-2式×4得到：20x-45z-20x-108z=85-136-153z=-51z=1/3带入1式得到：4x-3=174x=20x=5带入3式得到：5+2y+1=22y=-4y=-2解得：x=5 y=-2 z=1/3用消元法就可以了：首先消去z,用方程一加上3倍的方程三,得到：7x+6y=23 (Ⅰ)用方程二减去5倍的方程三,得到：-2x-9y=8 (Ⅱ)再求解这个二元一次方程组,用2倍的方程Ⅰ加上7倍的方程Ⅱ,得到：-51y=102解得：y=-2再把y=-2代入方程Ⅰ或Ⅱ,得到：x=5把x=5代入方程一,得到：z=1/3综上得到：x=5,y=-2,z=1/351．．①+②得2x+z=27，即：x= 27-z/2 ，①-②得y= 25-z/2 ，代入③得z=7，把z=7代入x= 27-z/2 ，y= 25-z/2 ，可得x=10，y=9．∴ x=10 y=9 z=7x+y+z=26.（1）x-y=1 .（2）2x-y+z=18 .（3）（1）-（2）得-x+2y=8.(4)(2)+(4)得y=9将y=9代入(2)得x-9=1x=10将x=10,y=9代入(1)得10+9+z=26z=7所以原方程的解为：x=10,y=9z=752．53．．54．55．．解：由（2）得4x=3y=6z，∴x=3/4y，z=1/2y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为x=3y=4z=2设x/3=y/4=z/2=K则x=3k,y=4k,z=2k所以2x+3y-z=6k+12k-2k=16k=16所以k=1所以x=3,y=4,z=2x+2y+3z=5 ①2x+3y+6z=9 ②5x+3y+9z=15 ③③-②得3x+3z=6x+3z=3 ⑤⑤-④得2z=1所以z=1/2,代入⑤得x+3*1/2=3x=3/2,代入①得3/2+2y+3*1/2=5y=1所以x=3/2,y=1,z=1/2最简单的办法就是用消元法X+2Y+3Z=5.12X+3Y+6Z=9.25X+3Y+9Z=15.3（1）× 2 -（2）求得 Y=1 带入（2）和（3）中2X+3+6Z=95X+3+9Z=15最后解得X=3/2Y=3Z=1/2若①乘2－②得到 Y＝1①乘5－②得到 7Y＋6Z＝10则Z＝1／2所以X＝1.5x+2y+z=2-----(1) x-4y+z=5-----(2) 2x-2y-5z=0-----(3)(1)*2+(2)得：3x+3z=9-----x+z=3-----(4) 并代入(1)或(2) 得：y=-1/2 代入(3)得：2x-5z=-1-----(5) (4)*5+(5)得：7x=14 ==> x=2代入(4)得：z=1 ∴x=2,y=-1/2,z=1.x+2y+z=2 (1)x-4y+z=5 (2)2x-2y-5z=0 (3)(1)-(2)得6y=-3y=-1/2 (4)(1)*5+(3)得 7x+8y=10 （5）（4）代入（5）,x=2代入（1）,z=1因此解为x=2,y=-1/2,z=1x+y+z=6 ①3x-y-z=-2 ②2x+3y+z=11 ③(1)+(3)得5x+2y= 9 (4)(2)+(3)得4x=4∴x=1把x=1代入(4)得把x=1,y=2代入(2)得1+2+z=6∴z=3∴方程组的解是x=1y=2z=3①+②：4x=4 x=1.②+③：5x+2y=9 y=2再算①：z=3若 x-y/3 = 2y-z/4 = 2z+x/5 =1 ，求x，y，z的值根据题意得：x-y=3①2y-z=4②2z+x=5③，①×2+②得：2x-z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10-z=10，即z=0，将x=5代入①得：5-y=3，即y=2，则原方程组的解为x=5 y=2 z=0.57.对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．根据题意得a+b+c=-2①4a-2b+c=4②9a+3b+c=4③，②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组a-b=2 a+b=0 得a=1 b=-1 ，把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，解得c=-2，所以原方程组的解为a=1 b=-1 c=-2 ．58.．x+2y+3z=14①2x+y+z=7②3x+y+2z=11③，②×3-①得：5x+y=7④，②×2-③得：x+y=3⑤，④-⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为x=1 y=2 z=3 ．59.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．解关于x，y的方程组2x-y=5k x+y=k ，得x=2k，y=-k，把x=2k，y=-k代入4x-y=-9，得4×2k-（-k）=-9，解得k=-解由2x-y=5k (1)x+y=k (2)由(1)+(2)得3x=6k即x=2k把x=2k代入(1)中得4k-y=5k即y=-k把x=2k，y=-k代入4x-y=-9得4*2k-(-k)=-9即9k=-9即k=-160．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．解方程组x−y＝53x−2y＝0，得x＝−10y＝−15得-40+45+k=0，解得：k=-5．x-y=5①3x-2y=0②①×2+②得5x=10x=2把x=2代入①中得2-y=5y=-5+2=-3所以原方程组的解为x=2y=-3把x=2,y=-3代入4x-3y+k=0解之得4×2-3×-3+k=0k=-1761．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？由已知可得a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3 ，解得a=- 1/3 ,b=2 c= 1/3 ．a+b+c=2 ①a-b+c=-2 ②4a+2b+c=3 ③根据题意知，①-②得2b=4b=2得到方程得a+2+c=2→a+c=0 ④4a+4+c=3→4a+c=-1 ⑤④-⑤得-3a=1a=-1/3将a=-1/3带入a+c=0得c=1/3所以可知：a=-1/3b=2c=1/3．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．X+3Y=2-2K3X+15y=16+2k又4X+9Y=15上两式相减得：9y=3所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=33X+15y=16+2k=14,k=-1①-②×3得x=9+6k，代入①得y=-8k+7/3，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）-15×8k+7/3=16+2k，解得k=-1．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．把x=-1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：a−b+c＝0 ①4a+2b+c＝3 ②25a+5b+c＝60 ③，②-①得：a+b=1 ④，③-②得：21a+3b=57 ⑤，⑤-④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=-2，把a=3，b=-2代入①得：c=-5，则原方程组的解为：a＝3b＝−2c＝−5解：由题意可得：，得3a+b=4(4)，得8a+2b=10(5)，由(4)与(5)组成方程组，解方程组得，把a=1，b=1代入得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为，∴等式y=x2+x-2，把x=4代入(1)得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为∴等式y=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．65．（1）（2）．2x+y+3z=11 ①3x+2y-2z=11 ②4x-3y-2z=4 ③2*①-② x+8z=113*①+③ 10x+7z=37得到x=3,y=1x=3y=2z=1代入消元法设从上到下三个式子依次为①,②,③①×2-②得x+8z=11 所以x=11-8z 设为④然后②×3+③×2得17x-10z=41设为⑤将④代入⑤187-146z=41所以z=1 代入④ x=3 代入③得y=2 所以x=3 y=2 z=112x+3y-4z=3 ①3x+4y-5z=5 ②5x+7y+6z=23 ③3*①-2*②得 y-2z=-1 ④5*①-2*③得 y-32z=-31 ⑤④-⑤得 30z=30 z=1代入z到④，得y=1代入y和z到①，得x=2因此 x=2 y=1 z=1x-2y=-9.1y-z=3.22z+x=47.33式-1式=2z+2y=56y+z=28.45式代入4式得：z=28-31/2=25/2.66式代入3式得：25+x=47所以x=22,y=31/2,z=25/2x－2y=-9 (1)y－z=3 (2)2z+x=47 (3)(2)x2+(1)x-2z=-3 (4)(3)-(4)4z=50z=12.5 代入(2)y=15.5 代入(1)x=22（2）．（1）；3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=13x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=25*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=13x+2y=1 (1)2x-y+2z=-4 (2)x+2y-z=3 (3)(1)+(2)×24x+3y=2 (4)(4)-(1)(1)-(5)×23x+2y-2x-2y=1-2x=-1y=1-x=2z=x+2y-3=0即x=-1,y=2,z=0（3）．4x - 9y = 17 ①3x + y + 15z = 18 ②x + 2y +3z = 2 ③5③ - ②，得到：2x + 9y = - 8 ④① + ④，得到：6x = 9x = 3/2y = - 11/9将x、y的值带入③，得到：3/2 - 22/9 + 3z = 23z = 53/18z = 53/54综上所述，该方程组的解为：x = 3/2y = - 11/9z = 53/544x-9z=17 (1)3x+y+15z=18 (2)x+2y+3z=2(3)(2)*2-(3)5x+27z=34 (4)(1)*3+(4)17x=85x=5z=(4x-17)/9=1/3y=18-15z-3x=-2k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？∵5x-3y=0得-1.4y=8-k , 2.8y=4k∴-2(8-k)=4k∴k=-8∵5x-3y=0∴x=3y/5 代入x-2y=8-k，3x+y=4k得-7y/5=8-k , 14y/5=4k∵14y/5=-2(-7y/5)∴4k=-2(8-k)∴k=-8由题意知方程组x−2y＝8−k3x+y＝4k和5x-3y=0有公共解，由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），整理得：7x-7y=32，又∵5x-3y=0，∴两方程联立解得：x=-48/7，y=-80/7，把它代入k=8-x+2y得：k=-8．故答案为：-8．69．．由（1）×2-（3）得：2x+4y+2z-x-2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）-（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴ x=1 y=2 z=3 ．y=8-2z,x=5-2y=5-2（8-2z）=4z-11,代入3式解出z=3,故而y=2,x=170．原方程组变形为x-2y-3z=-18①x+3y-2z=8②x+y+2z=24③由②×2-①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④-⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为x=8y=4z=671．．73．a+b+c=-2 （1）a-b+c=1 （2）2a-3b=-1 （3）（1）-（2）得a+b+c-（a-b+c）=-2-12b=-3b=-2分之3将b=-2分之3带入（3）得2a-3×（-2分之3）=-12a+2分之9=-12a=-1-2分之92a=-2分之11a=-4分之11将a=-4分之11，b=-2分之3带入（1）得-4分之11+（-2分之3）+c=-2c=-2+4分之11+2分之3c=-4分之8+4分之11+4分之6c=4分之9即a=-4分之11，b=-2分之3，c=4分之9x+y+z=20 （1）2x=y+1 （2） 2x-y=1 (4)1/3y=1/2z （3）可化为 3y=2z (5)(1)*2-(4)3y+2z=39 (6)把（5）代入（6）2z+2z=394z=39z=39/4y=13/2x=15/474．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．x+y＝5 ①x+z＝-1 ②y+z＝-2 ③，①-②得：y-z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=-4，把y=2代入①得：x=3，a=-8/375．已知：，求x，y，z的值．x+y-z=0 ①2x-3y+5z=5 ②3x+y-z=2 ③③－①得：2x＝2x＝1x＝1分别代入①、②两式：y－z＝－1 ④－3y+5Z＝3 ⑤④x3+⑤得：2Z＝0Z＝0X＝1,Z＝0代入①：Y＝－1∴X＝1,Y＝－1,Z＝076．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴a+b+c＝−4①49a+7b+c＝8②25a+5b+c＝0③②-①得：48a+6b=12，②-③得：24a+2b=8，解得：a＝1/2b＝−2c＝5/2（1）（2）．X+y=7 (1)y+Z=8 (2)x+Z=9 (3)(1)+(2)+(3)2(x+y+z)=24x+y+z=12 (4)(4)-(2),x=4(4)-(3),y=3(4)-(1),z=5x+y=7 (1)y+z=10 (2)z+x=9 (3)2x+2y+2z=26所以x+y+z=13(4)-(2),x=3(4)-(3),y=6(4)-(1),z=45X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1,z=25X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1，z=2若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．由题意知x+y=0和方程组3x+4y＝m−4x−2y＝3m+21/2有公共解，∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x-2y=3m+21/2得：16x+28y=-29，又∵x+y=0，∴x=-y，把它代入16x+28y=-29得：y=-29/12，∴x=29/12，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=19/1279 （1）；x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+y-z=4③把方程③-①得,x=-1.带入①得y-z=7④;带入②得-3y+2z=2⑤,④×2+⑤得,y=-16,z=-23.所以方程的解是x=-1,y=-16,z=-23.①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2,y=-6.4．,z=-10.2．2x+3y+ z=6……①x-y+2z=-1……②x+2y–z=3……③解：①+③，得3x+5y=9……④②+③×2，得3x+3y=5……⑤④-⑤，得 2y=4，即 y=2把y=2代入⑤，得 3x+6=5，即 x=-1/3把 x=-1/3和y=2代入③，得-1/3+2×2-z=3解得 z=2/3z=2x-y ①4x-3y+z=5 ②x+2y-2z=3 ③把①式分别代入②③得4x-3y+2x-y=56x-4y=5 ④x+2y-2（2x-y）=3-3x+4y=3 ⑤④+2*⑤4y=11y=11/4④+⑤3x=8x=8/3把x=8/3，y=11/4代入①z=16/3-11/4=31/12所以{x=8/3y=11/4z=31/122x+3y-4z=-7 ①(x-4y)/3=2 ②(2y+3z)/2=2 ③由②得：x=6+4y由③得：z=(4-2y)/3把x=6+4y，z=(4-2y)/3代入①式得：2(6+4y)+3y-4(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+24y+9y-(16-8y)=-2133y+36-16+8y=-21则：x=6+4y=2，z=(4-2y)/3=2所以，原方程组的解为：x=2，y=-1，z=22x+3y-4z=-7……①(x-4y)/3=2……②(2y+3z)/2=2……③由②变形：得x=6+4y……④把④代入①得：11y-4z=-19将上式变形得：y=(4z-19)/11……⑤将⑤式代入③得：2*（4z-19)/11+3z=4可求出z=2 再将z=2代入⑤可得：y=-1由x=6+4y=6+4*(-1)=2综上：x=2y=-1z=22x+3y-4z=-7 (1)（x-4y)/3=(2y+3z)/2=2x-4y=6 x=6+4y (2)2y+3z=4 z=(4-2y)/3 (3)(2) (3)代入（1）得：2(6+4y)+3y-4*(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+33y-16+8y=-2141y=-21+2041y=-41y=-1所以x=2y=-1z=23x+4z=7,(1)2x+3y+z=9,(2)5x-9y+7z=8,(3)(2)*3得6x+9y+3z=27,(4)(3)+(4)得11x+10z=35,(5)(1)*5得15x+20z=35,(6)(5)*2得22x+20z=70,(7)(7)-(6)得7x=35,所以x=5,把x=5代入(1)得z=-2,把x=5,z=-2代入(2)得y=1/3,二3x+4y+z=14 ①x+5y+2z=17 ②2x+2y-z=3 ③由①得z=14-3x-4y ④把④代入②、③中,得x+5y+2（14-3x-4y）=172x+2y-（14-3x-4y）=3化简,得5x+3y=115x+6y=17解得x=1y=2代入④中,得z=14-3×1-4×2=3所以x=1y=2z=3（1）x+y-z=6, (1)x-3y+2z=1, (2)3x+2y-2z=4 (3)（1）×2得：2x+2y-2z=12 (4)（2）+（4）：3x-y=13 (5)（2）+（3）：4x-y=5 (6)（5）-（6）得：-x=8,x=-8∴y=-37∴z=x+y-6=-8-37-6=-51（2）x+y=12, (1)x+y+z=10, (2)x-y-z=14 (3)（2）+（3）：2x=24,x=12∴y=12-x=12-12=0∴z=10-(x+y)=10-12=-2解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...x+y-z=0 (1)x-3y+2z=1 (2)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=1 (4)(3)-(1)2x+y=4 (5)y=3x-1=2z=x+y=3X+Y-Z=6 （1）X-3Y+2Z=1 （2）3X+2Y-Z=4（3）（1）×2+（2）得 3x-y=13(4)(3)-(1)得 2x+y=-2(5)(4)+(5)得 5x=11x=2.2代入（5）得 4.4+y=-2y=-6.4x=2.2,y=-6.4代入（1）得2.2-6.4-z=6z=-10.2∴x=2.2,y=-6.4, z=-10.2是原方程组的解（1）x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+2y-z=4③①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2y=-6.4z=-10.2．（2）x+y=3①y+z=5②x+z=6③①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④-①，得z=4．④-②，得④-③，得y=1．则方程组的解是x=2y=1z=4．2x-3y-z=-4, （1） x+2y+2z=6, （2） 3x+2y+z=11 （3）（1）×2+（3）得： 5x-4y=-2 (4) （1）+（3）得： 5x-y=7 (5) （4）-（5）得： -3y=-9,y=3 代入（5）解得：x=2 把x=2,y=3代入（1）解得：z=-1 所以，原方程组的解是： x=2 y=3 z=-13x+y-5z=0, 【1】4x-y+z=3, 【2】x+3y-13z=-6 【3】【1】+【2】得7x-4z=3 【4】【1】*3-【3】得8x-2z=6 【5】【5】*2-【4】得9x=9x=1把x=1代入【4】得7-4z=3z=1把x=1，z=1代入【1】得3+y-5=0y=2原方程组的解是x=1，y=2，z=1x+y+z=3 ……①3x+2y-z=1 ……②x-3y+2z=5……③①+②得：4X+3Y=4……④②×2+③得：7X+Y=7……⑤⑤×3-④得：17X=17.X=1,把X=1代入⑤得：Y=0,X=1,Y=0代入①得：Z=2,∴X=1,Y=0,Z=2.x-2y=4①3x-3y+2z=1②x+y-z=5③③*2得：2x+2y-2z=10④②+④得：5x-y=11 ⑤⑤*2-①得：9x=18∴x=2将x=2代入①得：2-2y=4∴y=-1将x=2,y=-1代入③得：2+(-1)-z=5∴z=-4∴方程组的解为：x=2,y=-1,z=-4x+y-z=11 (1)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=23 (4)(2)+(3)×27x+y=9 (5)(4)+(5)10x=32x=3.2y=3x-23=-13.4z=x+y-11=-21.2x+y-z=6； x-3y+2z=1 ；3x+y-z=4 ③-①得，2x=-2∴x=-1代入①②得，y-z=7， -3y+2z=2 联合解得，y=-16 ,z=-23∴方程组的解是x=-1y=-16z=-23x-y+z=0 ,x+y-z=1,2x-3y+z=1(1)+(2)得：2x=1,则x=1/2(2)+(3)得：3x-2y=2将x=1/2代入上式：3/2-2y=2 得：y=-1/4∴z=-3/4（2）．x+y=3 (1)y+z=5 (2)z+x=6 (3)由(1)+(2)+(3)得：2(x+y+z)=14x+y+z=7 (4)由(4)-(2)得：x=2 由(4)-(3)得：y=1 由(4)-(1) 得：z=4已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．2x-y=3a （1）x+2y=-a （2）2*（1）-（2）得2*（2x-y）-（x+2y）=2*3a-（-a）即3x-4y=7a=14a=2解方程组2x−y＝3ax+2y＝−a，得：x＝ay＝−a，代入方程3x-4y=14，得：a=2．80．（1）（2）x=3y-24 ①由2式得z=2/3x=2/3(3y-24 )=6y-16 ② x+y+z=3y-24+y+6y-16=140y=18由①得x=30由②得z=92∵x=3y-24, ①2x-3z=0, ②x+y+z=140 ③∴把①代入②得2y－z＝16 ④把①代入③得4y＋z＝164 ⑤∴④＋⑤得 6y＝180y＝30x＝3y-24＝3×30－24＝66z＝443x-2y+z=3 (1)2x+y-z=4 (2)4x+3y+2z=-10 (3)(1)+(2)5x-y=7 (4)(2)×2+(3)8x+5y=-2 (5)(4)×5+(5)33x=33x=1代入(4)5-y=7。
三元一次方程组解法举例练习题附答案解析
三元一次方程组解法举例练习题附答案解析一、选择题(每题3分，共36分)1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) （A ）.（B ）.（C ）.（D ）.3. 三元一次方程组的解是( )（A ）. （B）. （C ）. （D ）.4. 已知是方程组的解，则，，的值为( ) （A ）. （B ）. （C ）. （D）.5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )(A)．(B) ．(C) ．(D) 可取任意值．7．己知，，满足方程组，则( )（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）（A）0.（B ）.（C ）.（D）-8.9．如果，且，，则( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.12. 学校的篮球数比[本文由361学习网搜集整理，小学教案]排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.二、填空题(每空3分，共21分)13．若是一个三元一次方程组，则______，_______，_______.14．已知若用含的一次式表示，则________．15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.17. 若，则________．18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)19．解下列方程组．(1)；(2) ．20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．22. 如果与是同类项，求，，的值．23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？答案与提示一、选择题1. B ；提示：的系数是1或-1．2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．4. A ；提示：把代入中得．5. C ；提示：根据题意得，解关于，的方程即可．6. A；提示：把第一个方程乘以2得，故．7．C ；提示：先消去得，再先消去得，故．8. B ；提示：解方程组得，代入中得．9．D ；提示：设，则，，，代入中，解得，则，，，所以．10. C ；提示：∵，，都不等于0，∴当时，，∴；当时，，∴．11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y 枚，枚，根据题意得，化简得，∵，，都是正整数，∴解得不合题意，舍去，∴，，，即共三种装法．12. A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题意得，解得．二、填空题13. 1，1，-1；提示：根据题意得, 解得．14. ；提示：由第二个方程可知代入第一个方程整理得．15. ，，，；提示：加减消元法的步骤．16. 16；提示：根据题意得, 解得，所以当时，．17. 15；提示：根据题意得, 解得，所以．18. 10，9，7；提示：设甲为x，乙为y，丙为z ，根据题意得，解得．三、解答题19．解：(1) ；(2) ．20. 解：解方程组得，把代入中得，解得. 21. 解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，根据题意得，解得，所以原数为163．22. 解：根据题意得，解得．23. 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得，解得，答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.24. 解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z 斗，根据题意得，解得，答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.备注：本套题中，简单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.。
三元一次方程组计算练习90道(答案)
三元一次方程组专项练习90 题（有答案）1．．10．．．．11．．23．12．．4．．13．．5.．．146．．15．．7．16．．8．．17．．9．．18．．三元一次方程组 --- 129．已知方程组的解 x、y 的和为 12，19．．求 n 的值．30．已知方程组的解满足 3x﹣20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10 成立，求 m的值．25．当 a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数．26．4y=14，求 a 的值．（1）31．（2）．32．．33．．34．．35．．27．．36．．28．37. ．三元一次方程组--- 2238．在 y=ax +bx+c 中，当 x=0 时， y=﹣ 7；x=1时，y=﹣ 9；x=﹣1 时，y=﹣3，求 a、b、c 的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求 x， y， z 的值．三元一次方程组--- 32 2时，57．对于等式 y=ax +bx+c，有三对 x， y 的值64．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=﹣1 ；；能使等式两边值相等，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60．求试求 a，b，c 的值．a、b、c 的值．58．．（）65 159．已知关于 x，y 的方程组的解也（2）．是方程 4x﹣y=﹣9 的解，求 k 的值．66．（1）；60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0 的解，求 k 的值．61．已知等式 y=ax2+bx+c，且当 x=1 时y=2；当 x=﹣1 时 y=﹣ 2；当 x=2 时 y=3，你能求出 a，b，c 的值吗？62．当 x=1，x=2，x=4 时，代数式 ax+bx+c 的值分别是﹣ 4， 3， 35，求 a， b， c 的值．63．已知关于 x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求 k．（2）．67.（1）；（2）．68． k 取何值时，方程组的解满足5x﹣ 3y=0？三元一次方程组--- 469．．．已知代数式 276 ax +bx+c，当 x=1时，其值70．为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为0，求 a、 b、 c 的值．71．（1）72．．77．（2）．73．．78．若方程组的解满足 x+y=0 ，试求 m 的值．79．（ 1）；74．若三元一次方程组的解使 ax+2y﹣z=0，求 a 的值．（2）．75．已知：，求 x，y，z 的值．80．（1）（2）三元一次方程组--- 5（3）90．解方程组．（4）．281．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当x=2 时， y=4；当 x=3 时， y=10．当 x=4 时 y 的值是多少？82．已知 x、y 同时满足下列三个等式：① 5x+2y=a，② 3x﹣ 2y=7a，③4x+y=a+1．求 a 的值．83．a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数，求出 a 的值，并求出方程组的解．284．在代数式 at +bt+c 中，当 t=1，2， 3 时，代数式的值分别是0，3，28，求当 t=﹣ 1 时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c 的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求 x+y+z 的值．89．已知正实数 a、 b、 c 满足方程组，求 a+b+c 的值三元一次方程组--- 6参考答案：1．③+①得， 3x+5y=11④，③×2+②得， 3x+3y=9⑤，④﹣⑤得 2y=2，y=1，将 y=1 代入⑤得， 3x=6，x=2，将x=2，y=1 代入①得， z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0⋯④，将方程① ﹣③ 得，3y=﹣15，解得 y=﹣ 5，将 y=﹣5 代入方程④得， z= ，把y， z 的值代入①得，x﹣5﹣ =5，∴x= ，∴方程组的解为．①×3+②得，9x+7y=19④，5．解：原方程组化简得①×2﹣③得， 3x+3y=9 ，①﹣③得﹣，﹣即 x+y=3⑤，22b= 4 b=联立，② ﹣①得 2a+b=5，a=解得，把 b=﹣ 2，a=代入①得 c=﹣ 5把x=﹣ 1，y=4 代入①得，2×（﹣ 1）+3×4﹣z=4，解得 z=6，所以原方程组的解为．所以方程组的解是．3．① +②得： 2x+3y=18 ⋯④，6．② +③得： 4x+y=16 ⋯⑤，由④×2﹣⑤得： 5y=20，∴ y=4，将 y=4 代入⑤得： x=3，由① +②，并整理得 x+y=5 ④把代入①得： z=5，由③﹣②，并整理得 x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得 y=2 ⑥把⑥ 代入①，并解得 x=3 ⑦原方程组的解为．把⑥ 、⑦代入①，并解得 z=1，所以，原不等式组的解集是：三元一次方程组--- 77．① ﹣②，② +③，得，所以方程组的解为．再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3，再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，∴．11．① +②，得： 2x+2y=6，即 x+y=3④⋯（1 分）③ +④，得： 2x=2，∴x=1⋯（ 1 分）8．把 x=1 代入③，得： 1﹣y=﹣1∴y=2⋯（ 1 分）把 x=1、y=2 代入②，得： 1+2﹣z=0由①变形得： b=c+3 ④∴z=3⋯（ 1 分）把④代入②中得： a﹣ 2c=﹣3 即 a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得： c=13 所以，原方程的解是⋯将 c=13 代入④中，得 b=16将 c=13 代入⑤中得： a=21，∴方程组的解是：12．，9．，① +②，得 x+z=2 ④，② +③，得 5x ﹣8z=36⑤，③ ﹣①得 x﹣ 2y=﹣1④，④×5﹣⑤，得 13z=﹣26，由②④ 组成方程组得，解得，解得 z=﹣ 2，把 z=﹣2 代入④，得 x=4，把 x=4，z=﹣ 2 代入②，得 y=0．把代入①得 3+2+z=6，解得 z=1，所以原方程组的解是．所以原方程组的解13．，10．，① +②得， 2x=0，① +②得 5x﹣z=14④，解得 x=0，① +③得 4x+3z=15⑤，③ ﹣②得， 2z=2，④×3+⑤得 15x+4x=57，解得 z=1，﹣，解得 x=3，③﹣①得，2y=把 x=3 代入④得 15﹣z=14，解得 y=﹣ 1，2解得 z=1，把 x=3，z=1 代入③得 3+y+1=12，所以，方程组的解是解得 y=8，三元一次方程组--- 814． ，由 ① ﹣ ② 得：x ﹣ z=﹣1④ ，由④ +③ 得：2x=2，解得 x=1， 把 x=1 代入 ① 得： y=﹣3，把 y=﹣ 3 代入 ② 得： z=2，∴原方程组的解为．15． ， ① ﹣② 得， 3y+z=6⋯④ ， ① ﹣③ 得，﹣ y ﹣z=4⋯⑤ ，由④、⑤得 ，∴把 代入 ① 得， x=17，∴原方程组的解为16． ，由④ 和⑤ 组成方程组： ，解方程组得： ， 把 x=3，y=4 代入 ① ．得： 3+4+z=12， 解得： z=5，∴方程组的解是 ． 18．由 ① ﹣② ，得 y=2，由① +② ，得 2x+2z=4，即 x+z=2 ④ ，由④ +③ ，得 2x=10， 解得： x=5，把 x=5 代入 ③ ，得 z=﹣3，∴原方程组的解是19． ， ① +② 得： 2x ﹣ y=4④ ， ② +③ 得： x ﹣y=1⑤ ， ④ ﹣⑤ 得： x=3，将 x=3 代入 ⑤ 得： y=2，将 x=3，y=2 代入 ① 得： z=﹣4，则方程组的解为 ②×3+③ 得： 11x+10z=35④ ， ④×2﹣ ①×5 得： 7x=35， 20． ，解得： x=5，① +③ 得， x+y=5④ ， ⑤ ，将 x=5 代入 ④ 得： z=﹣2， ②+ ③× 得，5x+7y=312将 x=5，z=﹣2 代入 ② 得： y= ， ④ 与⑤ 联立得 ，解得，则方程组的解为 ． 把 x=2，y=3 代入 ② 得， 2+3+2z=7，解得 z=1，17．解： ， 所以，方程组的解是 ．21．设 x=7a ，则 y=8a ，z=9a ， ① +② 得： 2x+3y=18 ④ ， ∴代入 2x+7y ﹣6z=16 得，② +③ 得： 4x+y=16 ⑤ ，14a+56a ﹣54a=16，三元一次方程组--- 9解得， a=1，∴方程组的解为：．22．① +②，得 3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1， z=3 代入②，得 y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由① +②得， 3x﹣8z=14⋯④，由③ ﹣②得， x+4z= ﹣2⋯⑤，由④ +⑤×2 得， 5x=10，解得， x=2，把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1，把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1得m=8．25．∵ x、y 的值互为相反数，∴y=﹣x ，即原方程组可化为，得﹣ 2a+a+6=0，解得 a=6．26．由（ 1），得x=﹣5+2y﹣z（ 4）把（ 4）代入（ 2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（ 4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得， y﹣ z=1④，② ﹣④得， 3z=3，解得 z=1，把 z=1 代入④得， y﹣1=1，解得 y=2，把 y=2 代入①得， x+2=2，解得 x=0，所以，方程组的解是．28．① +②得 5x+2y=16④，③+②得 3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得， 2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入 x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程 3x﹣ 4y=14，得： a=2．31．（ 1），把② 代入① 得：2y+z=25 ④ ，把② 代入③ 得：y+z=16 ⑤ ，由④ ﹣⑤得： y=9，把y=8 代入⑤得： z=7，把y=8 代入②得： x=10；则原方程组的解是：；（2），由① ﹣②得： y=1，② ﹣③得：﹣ 4y﹣ 2z=0 ④，把y=1 代入④得； z=﹣2，把y=1，z=﹣2 代入①得： x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得： 2k+3k+4k=18 ，解得 k=2，∴．33．，①+②得： 2x﹣ y=5 ④，②×2﹣③得：﹣ 5y=﹣ 15，解得： y=3，把 y=3 代入④得： x=4，把 y=3，x=4 代入②得： z=0，则原方程组的解是：34．，③ ﹣②得， x﹣ 2y=11④，④ 与① 联立组成二元一次方程组，得，① ﹣④得， y=﹣3，把y=﹣3 代入①得， x+3=8，解得 x=5，把x=5，y=﹣3 代入②得， 5﹣ 3+z=3，解得 z=1，∴原方程组的解为35．，① ﹣②得， x﹣ z=1④，②×2﹣③得， x+3z=5⑤，⑤ ﹣④得， 4z=4，解得 z=1，把z=1 代入④得， x﹣1=1，即得 x=2，把x=2，z=1 代入①得， 4+y+1=5，解得 y=0，原方程组的解为36．，由① ﹣③得： 2x﹣ 2y=﹣2，即 x﹣y=﹣1 即 x=y ﹣1④，由② +③得： 3x+4y=18⑤，由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3，把y=3 代入④得： x=2，把x=2 代入③得： z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得： 5x+3y=11 ④，①×2+③得： 5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2 代入①得： z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把 c=0 代入②、③ 得：，解得： a=1， b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣ 7．39．，② ﹣①得， a+b=1④，③ ﹣②得， a﹣ b=5⑤，④+⑤得， 2a=6，解得 a=3，④﹣⑤得， 2b=﹣4，解得 b=﹣2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得 3﹣（﹣ 2）+c=0，解得 c=﹣ 5，所以，原方程组的解是40．解：② ﹣①×4，得7x=7，x=1．把 x=1 分别代入方程①和③ ，得⑤ ﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1 代入①，得z=1．则原方程组的解是41．① ﹣②得﹣ x+2y=1③+①得 3y=3y=1代入﹣ x+2y=1 得 x=1把 x=1，y=1 代入①得 1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由② ﹣① 得，3x+y=5，④由③ ﹣① ，得4x+y=6，⑤由⑤ ﹣④ ，得x=1，⑥将⑥ 代入④，解得 y=2，⑦将⑥⑦ 代入①，解得 z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③ ，得2x﹣5z=13④，① ﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣ 1， z=﹣3 代入③，得 y=2，∴原方程组的解是44．由② +③，得x+y=11，④由① +②×2，得7x+y=29，⑤由⑤ ﹣④ ，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得， z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得： 5x ﹣z=14，④①+③得： 4x+3z=15，⑤④×3 得：15x﹣ 3z=42，⑥⑤ +⑥得： 19x=57，解得： x=3，把 x=3 代入④得： z=1，把 x=3，z=1 代入③得： y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得： y=﹣3，①﹣②得； 4y﹣3z=5 ④，把 y=﹣3 代入④得： z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得， x= ，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得， 3y﹣z=1④，③ ﹣①得， y﹣ z=﹣9⑤，④ ﹣⑤得， 2y=10，解得 y=5，bay=5 代入⑤得， 5﹣ z=﹣9，解得 z=14，把y=5，z=14 代入①得， x+2×5+3×14=11，解得 x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由① +②得， 5x﹣z=3⋯④，由②×2﹣③得， 5x﹣ 3z=1⋯⑤，由④﹣⑤得， z=1，代入④得， x= ，把x= 、z=1 值代入①式得， y= ，∴原方程组的解为：49．，①+②，② +③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3 代入①，得 2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得， 5x+27z=34⋯④，①×3+④得， 17x=85，解得， x=5，把x=5 代入①得， 4×5﹣ 9z=17，解得， z= ，把x=5，z= 代入③得，5+2y+3× =2，解得， y= ﹣2．故此方程组的解为51．① +②得 2x+z=27，即： x= ，① ﹣②得 y= ，代入③得 z=7，把 z=7 代入 x= ， y= ，可得 x=10，y=9．∴．52．由（ 2）得 4x=3y=6z，∴x= y， z= y；代入（ 1）得： y=4，代入（ 2）得： x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得， y=10﹣9=1，①×3﹣③得， 2x﹣3y=0，把 y=1 代入得， x= ，把x= ，y=1 代入①得， +2+3z=5，解得， z= ．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，① ﹣②得﹣ 6y=3， y=﹣；③﹣①×2 得﹣ 6y﹣ 7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣ 7z=﹣4，z=1；代入①得 x+2×（﹣） +1=2， x=2．方程组的解为：．55．① ﹣②得 x+2y=5 ，①+②得 x=1，∴，解得，代入①得 z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得： 2x﹣z=10④，④×2+③得： 5x=25，解得： x=5，将x=5 代入④得： 10﹣ z=10，即 z=0，将x=5 代入①得： 5﹣y=3，即 y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，② ﹣①得 3a﹣3b=6，整理得 a﹣ b=2④，③ ﹣②得 5a+5b=0，整理得 a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1 代入①得 1﹣1+c=﹣2，解得 c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得： 5x+y=7 ④，②×2﹣③得： x+y=3 ⑤，④ ﹣⑤得： 4x=4，即 x=1，将x=1 代入⑤得： 1+y=3，即 y=2，将x=1，y=2 代入②得： 2+2+z=7，即 z=3，则原方程组的解为．59．解关于 x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣ k，把x=2k，y=﹣ k 代入 4x﹣y=﹣9，得 4×2k﹣（﹣ k） =﹣ 9，解得 k=﹣1．60．解方程组，得，代入 4x﹣3y+k=0，得﹣ 40+45+k=0，解得： k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（ 1）得 a+b=7，（3）﹣（ 2）得 2a+2b=32，而a+b=16 与 a+b=7 相矛盾，∴此题无解63．① ﹣②×3 得 x=9+6k，代入①得 y=﹣，代入方程 3x+15y=16+2k，得3（ 9+6k）﹣ 15×=16+2k，解得 k=﹣1．64．把 x=﹣1 时， y=0；x=2 时， y=3；x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：，② ﹣①得： a+b=1 ④，③ ﹣②得： 21a+3b=57 ⑤，⑤ ﹣④×3 得： a=3，把a=3 代入④得： b=﹣ 2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得： c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得 x+7z=11④，①×3+③得 10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1 代入①得 6+y+3=11，解得 y=2，所以方程组的解为；（2），③×3﹣①得， 4y﹣3z=8④，③×2﹣②得， 5y﹣4z=10⑤，将④ 和⑤ 组成方程组得，，①+②得 5x+7y﹣9z=8④，③ ﹣④得 15z=15，解得，解得 z=1，把 z=1 代入①②得到方程组，解得将代入③得， x= ﹣1，，∴方程组的解集为；所以原方程组的解为．（2），66．（1），③ ﹣②×2 得，﹣ 5x﹣27z=﹣34④，③ ﹣①得： 2z+2y=56 ④，②×2+④得： 4y=62，将① 和④ 组成方程组得，，解得： y= ，解得，，把 y= 代入④得： z= ，将代入②得， 6+y﹣15=18，把z= 代入③得： x=12，解得， y=27，∴方程组的解集为则原方程组的解为：；68．由题意知方程组和 5x﹣ 3y=0（ 2），有公共解，由 x﹣ 2y=8﹣ k 变形得： k=8﹣x+2y，① +③得； 2x+z=5 ④，把它代入 3x+y=4k 得： 3x+y=4 （8﹣ x+2y），①×3+②得： 11x+2z=24 ⑤，整理得： 7x﹣7y=32，⑤ ﹣④×2 得： 7x=14，又∵ 5x﹣3y=0，解得： x=2，∴两方程联立解得： x=﹣，y=﹣，把 x=2 代入④得： z=1，把 x=2，z=1 代入①得： y=3，把它代入 k=8﹣x+2y 得： k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣ x﹣ 2z+2y=13，则原方程组的解为：∴x+6y=13（4），由（ 4）﹣（ 1）得： y=2，把 y=2 代入（ 2）得： x=1，67．（1），把 x、 y 的值代入（ 1）得： z=3，三元一次方程组--- 16∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3 得： x+13y=60④，由③ +②得： x+2y=16⑤，由④ ﹣⑤得： y=4，把y=4 代入⑤得 x=8，把x、y 的值代入②得： z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得 x+u=3，⑥② +③得 y+v=5 ，⑦③ +④得 z+x=7，⑧④ +⑤得 u+y=9．⑨又① +② +③ +④ +⑤得 x+y+z+u+v=15 ．⑩由⑩ ﹣⑥ ﹣⑦得 z=7，把 z=7 代入⑧得 x=0，把x=0 代入⑥得 u=3，把 u=3代入⑨得 y=6，把 y=6 代入⑦得 v=﹣1．∴为原方程组的解72．，① ﹣②得， 2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得， 2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得， a=﹣，将 a=﹣，b=﹣代入② ， c=1﹣a+b=1+ ﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②， 3y+2z=39④，将③ 和④ 组成方程组得，，解得，，将代入①得， x=5，方程组的解为．74．，① ﹣②得： y﹣ z=6 ④，③+④得： 2y=4，解得： y=2，把 y=2 代入④得： z=﹣ 4，把 y=2 代入①得： x=3，把 y=2，x=3， z=﹣4 代入 ax+2y﹣ z=0 得：a=﹣．75．，①×5+②得， 7x+2y=5④，①﹣③得，﹣ 2x=﹣2，x=1，把x=1 代入④得， 7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1 代入①得， z=0，故方程组的解为三元一次方程组--- 17276．∵代数式 ax +bx+c，当 x=1 时，其值为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，∴，②﹣①得： 48a+6b=12，②﹣③得： 24a+2b=8，解得：77．（1）①+② +③得： 2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④ ﹣①得： z=5，④ ﹣②得： x=4，④ ﹣③得： y=3，即方程组的解为：．（2）①+② +③ 7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得： 4x=4，x=1，②﹣④得： 4y=﹣4，y=﹣1，③ ﹣④得： 4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知 x+y=0 和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4 变形为： m=3x+4y+4 ，把它代入 x﹣2y=3m+2 得： 16x+28y=﹣29，又∵ x+y=0，∴ x=﹣ y，把它代入 16x+28y=﹣29 得： y=﹣，∴x= ，把x、 y 的值代入 m=3x+4y+4 得： m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣ y=13④，③﹣① ，得2x+y= ﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把 x=2.2 代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣ 6.4 代入①，得z=﹣ 10.2．则方程组的解是．（2）解：① +② +③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣① ，得z=4．④﹣② ，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把① 代入②得： 2y﹣ z=16⋯④，三元一次方程组--- 18把①代入③得： 4y+z=164⋯⑤，．把x=1 时，；时，；时，y=10④ +⑤得： 6y=180，解得： y=30，81 y=0 x=2 y=4 x=3分别代入 y=ax2+bx+c 得：把 y=30 代入①得： x=66，把 x=66，y=24 代入③得： z=50，，则方程组的解是：；（2），①+②得： 5x ﹣y=7⋯④，②×2+③得： 8x+5y= ﹣2⋯⑤，解方程组：，解得：，把代入②得： 2﹣2﹣z=4，则 z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+② +③得： 2x+2y+2z=2，即 x+y+z=1⋯④，④ ﹣①得： z=﹣4，④ ﹣②得： x=2，④ ﹣③得： y=3．解得：，则等式 y=x2+x﹣ 2，把x=4 代入上式得： y=18．82．根据题意得：，①+②得： 8x=8a，x=a ④，③×2+②得： 11x=9a+2 ⑤，把④ 代入⑤ 得：a=1．则 a 的值是 1．83．①+②得 3x=3a﹣ 18，x=a﹣ 6；代入 x﹣5y=2a，得 a﹣6﹣5y=2a； y= ，∵x、y 的值互为相反数，∴x+y=0 ，即 a﹣ 6=0，a=6，∴故方程的解是：；84．由题意可知，解这个方程组得（4），，③ ﹣①得： x ﹣2y=﹣8⋯④，所以原式 =11t2﹣ 30t+19，② ﹣④得： y=26，把 y=26 代入②得： x=27， 2把 x=27，y=26 代入①得： z=﹣ 27．当 x=﹣1 时，原式 =11（×﹣1）﹣ 30（×﹣1）+19=60．故方程组的解是：85．，三元一次方程组--- 19①+② +③得 6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，② ﹣①得 x+y﹣2z=0⑤，④ ﹣⑤得 3z=3，解得 z=1，③ ﹣①得 2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得 3x=3，解得 x=1，把 x=1，z=1 代入④得 1+y+1=3，解得 y=1，所以原方程组的解为．86．∵（ a﹣2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣ 2b﹣4=0， 2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，∴=x，解方程得： x=0 或，∴原方程组的解为x=y=z= 或 0．解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣ 2） =21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣ y+8z=18②，①×3 得 3x+6y﹣3z=27③，③+②得 5x+5y+5z=45，两边同时除以 5 得 x+y+z=9．88．∵ x﹣y=（x ﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（ 4）﹣（ 3）×（ 1988+1990）得： z﹣y=198989．三式相加，得：2 2 2（a+b+c）+（a +b +c +2ab+2bc+2ca）=72，2∴（ a+b+c） +（a+b+c）﹣ 72=0，∴[ （ a+b+c）+9][ （a+b+c）﹣ 8]=0 ，∵ a， b， c 都是正实数，∴a+b+c+9＞ 0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得： x=y，又∵ x=y，∴y=z=x，三元一次方程组--- 20。
三元一次方程组含答案
三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。
三元一次方程组计算专项练习题(有答案).docx
三元一次方程组专项练习2x+3y4-z=6 r2x+3y- z 二4 V X --y+2z= -1 < 3x - 2y+3z 二7 x+2y - z 二 5 ox+3y -2z 二 _ 1•\+y+z=12x+y _ z=5 < x+2y - z 二6 < 2x+3y4-z=103x■- y+z 二IO4.X一2y-z 二 20 ■ 2a+b+c-0c+2y _ z二6《4a+2b+c-5< ?x+y+z 二92a — b+c=46. I ： ?x+4y+z=18."3x -y+z-4 I- c=3x+y+z=6« a 一 2b 二-92x+3y - z=12gt 2c+a-47・.x+y+z 二6 > 3x -y+2z=3x+y+z=6 < X - •尸1 2x4y-3z=ll « x+y - z=0 2x■-也二5. I 。
］ x+y+z=12x " y= - 1‘3x+2y+5z 二2/ X _y+z 二 2 < X -2y- z 二 6V x+y - z= - 24x+2y~ 7z=30. ・13. x+y4-z=0."x+y= - 2 "x+y=2z 二4< y+z 二-1 < X - 2y+z 二- 2 .z+x 二3 . 15.x+2y+3z=0.•3x44z=7①x+y+z=12 J 2x+3y+z 二9②€ K+2y- z 二 6 匹：X - 9y+7z=8③ ・ 17. I ： 3x_ y+z 二10 • • x+y+z 二4 ①x - y+z=O ②X _ 乙二8③x+y+z=l"3x+2y+z 二13< x - 2y~ z 二 3< x +y+2z=72x - y+z 二0b •20.2x+3y - z=12I •X-・y+2z 二5①| X y ： z —7: 8： 9• 2x+y - z=l ② (2x+7y _ 6z=16■ 22.3x - z-0③1.3.5.7.9.12.14. 16.18 21.x - y - 5z二4< 2x+y- 3z=10 23・[3x+y+z=8.(7x+3y=424.已知方程组的解能使等式4x・6y二10成立，求m的值・、25. 当3为何值时, (x - 2y= - 2a 方程组(力+5尸N+6的解x、y的值互为相反数.26.3132.34.36.X - 2y+z= - 52x+y_3z=103x+2y - 4z二3 27.x+y=2y+2z=4x+z二1 . 28.3x - y+z二42x+3y - z=12x+y+z二6 1)x+y+z二26x=y+l2x - y+z=18x y z■■ I I...2一3一4卫+y+z二33.x+y+z二2< x - 2y+z= - 1(2) [x+2沪3z二-1.x - z二 4x - y+z=lk2x+3y+2z=17.x - y=8x+y+z=32x-y+z二14. 35.'3x - y+z二42x+3y - z= 12.x+y+z二6 . 37.2x+y+z=5x+2y+z二3ix+y+2z二2x - y+z二33x+4y - z=8x+y 一2z二38 在y=ax2+bx+c 中，当x=0 时，y= - 7； x=l 时y= - 9； x= - 1 时，y二・ 3,求8、b、c 值. a- b+c二0* 4宫+2b+c二339.、90_3b+c 二28.x+y - 2z二0< llx+4y- 8z=740. [27x+104y-54z=77x+y+z二4< 2x - y+z二34]. - x+2y- z= - 1x+y+z二6• 4x+2y+z=ll42.【9x+3y+z二18.< 5x+4y+z 二0 3x+y-4z=ll43・ x+y+z 二-23x - y+2z 二3 < 2x+y- z 二 13 44.[x+2y+z 二20 ."x+y+z 二6< 2x+3y+z=ll 55.⑶一厂 z 二一 2 .x_y=2y_ z 二2z+x56•若 3 4 5 ，求 x, y, z 的值.(x 二 1(x 二一 2 ( x 二357. 对于等式ypx2+bx+c,有三对x, y 的值I 尸一 N [y=4 .(尸4能使等式两边值相等，试求 a, b, c 的值.x+2y+3z=14‘ 2x+y+z 二7 58. [3x+y+2z=ll.f2x - y=5k59. 己知关于x, y 的方程组]x+尸k的解也是方程4x - y= - 9的解，求k 的值.fx - y=560. 方程组(3x-2尸°的解也是方程 4x ・3y+k 二0的解，求k 的值.61・已知等式y 二ax2+bx+c,且当x=l 时y 二2；当x 二・1时y= - 2；当x 二2时y 二3,你能求出a, b, c 的值吗？< 3x 一y+2z=32x+y- 3z=ll'x+y _ z 二6 x - 3y+2z 二1 45.去+y+z 二12 . 46.x+2y 一 z 二3"x+2y+3z 二11r2x - y+z 二1< x - y+4z=10< 3x+y- 2z=247・x+3y+2z 二2 ； 48 . b+2y —z 二3x+y+z=262x+3y - z=16< x - y=l x y z 51・2x - y+z=18 •A% J 52 ・2一4一23x - y+z 二4 "4x-9z 二 172x+3y - z=12 < 3x+y+15z=18 49・.x+y+z 二6. 50 .、x+2y+3z 二2"x+2y+3z 二5x+2y+z=2 < 2x+3y+6z=9« x - 4y+z 二5 53・.5x+3y+9z 二：15 . 54 ・.2x - 2y- 5z=0'4x+9y=1563. 己知关于x, y 的方程组[x+3y=2-2k 的解满足3x+15y 二16+2k,求k ・64. 在等式y 二3x2+bx+c 中，当x 二・1时，y 二0；当x 二2时，y 二3；当x 二5时，y 二60・求a 、b 、c的值.2x+y+3z=ll< 3x+2y- 2z=ll65. (1)〔4x-3y-2z 二4x - 2y= - 966. (1) I2z+x 二47r4x-9z=17< 3x+y+15z=18 (2) t x+2y+3z=2 ・j x - 2y=8 - kk 取何值时，方程组(3x+尸4k 的解满足5x - 3y=0?x+2y+z=8 (1) < x-y=~l (2) 69. x+2z 二2y+3 (3) \-2y-3z+18=0 < x+3y - 2z - 8=0 70 x+y+2z - 24=02+b+c 二 - 2 -a -b+c 二 1 72.〔2s-3b 二-1 . 73."x+y=5 « x+z 二-174. 若三元一次方程组〔沖北二-2的解使dx+2y-z 二0,求a 的值.x+y- z=0 < 2x - 3y+5z=575. 已知：〔3x+y-z 二2 ，求 x, y, z 的值.2x+3y _ 4z=3 < 3x+4y- 5z=5 (2) L5x+7y+6z=23 .3x - y+z 二4 < 2x+3y- z=12 (2) (x+y+z 二6.'3x+2尸1 < 2x - y+2z= - 4 (])[x+2y _ z=3x+y+z=20 2x=y+l 1 _1 护276.己知代数式ax2+bx+c,当x二1时，其值为-4；当x二7时，其值为8；当x=5时，其值为0, 求a、b、c的值.81.在等式 y 二ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y 二0；是多少？当x=2时,y=4；当x 二3时,y=10.当x=4时y 的值&+尸7< y+z=8 (1) [x+z 二95x+yH-z=6 < x+5y+z= - 2 (2)〔x+y+5z 二10I 3x+4y=iri _ 4I x _ 2y=3nH-2-7- 78.若方程组I 2的解满足x+y 二0,试求ni 的值.x+y _ z 二 6< x - 3y+2z=l 79 (1) [3x+2y-z=4；"x+y=3 < y+z 二5 (2) |x+z 二6.f2x+3y=n己知方程组(3x+5尸n+2的解x 、y 的和12,求n 的值.(2x _ y=3a 已知方程组b+2尸一 °的解满足3x - 4y=14,求a 的值.&二 3y-24© 2x 一 3z=03x - 2y+z=3 < 2x+y - z 二480. (1)丘+沪z 二 140 (2) [4x+3y+2z 二-10'x+y=5 < y+z- _ 1 (3) b+x二 _2"x+y+z 二26 < x - y=l (4) 2x - yH-z=183.,解为 I z 二5.< y= - 54.解为r 3&+尸-2①* y+z 二 - 1 ② 14・ lz+x 二3③x+y+2z=4 …①fx=17< x - 2y+z=_ 2…② < y=5 15.〔x+2y+3z 二0・・・③,,解为［z 二-9参考答案:fx= - 1 1 y=41.解为lz 二一 12・ 解是I z 二635b= - 2(x=3y=25.解为 lc 二-5.(x=2<尸3 7 .・」z 二1.(x 二 3< y=2 9•解 |z=l2二 21 < b 二 168.: 、c 二13(x=3< y=810.解为 z-1.11."x+卅二6①x+y - z 二0② x _ 尸 _ 1 ③解是lz 二3…r3x+2y+5z=2®( x 二4< x-2y_z 二 6② < 尸 0 12. ［4x+2y-7z 二30③，的解是［z 二-2rx - y+z 二2①13.x+y+z=0③I x=0'解是I;;"x 二 1<尸_ 3r3x+4z=7①< 2x+3y+z 二9② 16,5x_9y+7z 二 8③21.设 x=7a,则 y=8a, z=9a,・••方程组的解为：丨込二9.22・••原方程组的解是lz=3.x - y- 5z 二4…① < 2x+y- 3z=10…②23. 方程组〔3x+y+z 二8…③，解为乜二一124.由题意得方程组得 m=8.25. Tx 、y 的值互为相反数， .♦.y 二-x,x - 2y+z= -5(1)< 2x+y _ 3z=10 (2) 解得沪6・26.〔3x+2y-4z 二3 (3)解为:的解为l z=_2.17. 解:"x+y+z 二12 ① x+2y - z 二6 ②3x-y+z=10 ③ (x 二 3 « y=4 ,解是二5.x 二 5< y=218.解是 G 二一 3"x+y+z 二1① < x_2y_z 二 3② 192x - y+z=O ③ (x 二 3＜尸2 解为〔沪一'3x+2^z 二 13 ① « x+y+2z=7② 20. 2x+3y-z 二 12 ③x=2 < y=3解是lz 二1・y=3'二-11 y= - 10 z- - 14i+y=2①< y+2z二4②27. |x+z二1③x二0 * y=2 解是［z二1. 28.解为"二 1 29 n=14.30.：a=2. 31. (1)解是:x二10 尸9 z=7 :(2) 解是: x二 3y=l z=- 2 32 Ax二4y=6z=833., 解是: X二 4 尸3z二0 34.35 •的解为37.,是:x二2y=0x二1y=2z二36解为x=2尸3z=l38 则a二1, b=-3, c二-7・39・解是s二 3b二-2c= - 5\=1・y=l40.的解是z二1 X=1• y=l 41解为Iz二2 42. 解是: x=l y=2 z二x二-1< y=243.,解是1二一 3 44解为: x二3 y=8 z=l*尸356.解为匕二0・G+b+c 二 - 2①< 4a - 2b+c=4② 57・根据题意得〔9s+3b+c 二4③，a=l b 二一 1解为匕二-2.&+2y+3z 二14① « 2x+y+z=7②3x+y+2z 二 11 ③，解为 59 解得 k=- 1.&二 3« y=845.解是：山二1 10< y= - 346解为：3 .\= - 41< y=547. 解是〔z 二 14_4< 8 ◎48. 解为：‘ z 二 1x 二 2 ■ y=349.解是 二 1.x 二 5尸- 250.解为『一3、二 3• y=452.解为.z 二2.4=2«尸_54.解为：‘ z 二 1&二10 ■ y=9 51A "二 7 ・- 3< y=l153・解为1rX=1 2< 尸2 ・55• • .z=3.x 二 1 尸2 z-3.60 解得：k=-5.IT< 2261.解得I。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y 的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x ﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x ，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a ﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y ﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k ，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程组训练题(含答案)
三元一次方程组一、计算题（共11题；共80分）1.2.解方程组3.解方程组4.解方程组5.解下列方程组（1）（2）6.解方程组：7.解方程组：（1）；（2）8.解方程组（1）；（2）9.解方程组：（1）；（2）10.解方程组（1）．（2）．11.解方程组：．答案解析部分一、计算题1.【答案】解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.2.【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④将③整体代入④得x=2将x=2代入②、③得得13y=-13故y=-1将y=-1代入⑤得z=-1所以原方程组的解为【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．3.【答案】解：①+②+③得2（x+y+z）=6即x+y+z=3④-①得z=2，④-②得x=1，④-③得y=0所以原方程组的解为又解①+③-②得2x=2X=1所以代入①、③得y=0，z=2【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】由题意可知，x、y、z的系数都为1，于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3，然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。
4.【答案】解：①+②得4x+3y=4得x+5y=1的17y=0所以将y=0代入⑤得x=1将x=1,y=0代入①得z=2所以原方程组的解为【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．5.【答案】（1）解：，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④得，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得，解得z＝1，∴原方程组的解为（2）解：，①＋②，得④，②＋③，得，即⑤，④－⑤，得x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1）①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④求出x的值，把x ＝2代入⑤求出y的值，再把x、y的值代入①求出z的值；（2）①＋②得到3x-z=9④，②＋③得4x-2z=14⑤，④－⑤得出x的值，把x的值代入④得z的值，再把x、z的值代入①得出y的值.6.【答案】解：把③分别代入① 、②中，得解得把y=1代入③，得x=4．∴【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数x，从而得到y、z的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得y、z的值，则x的值易求解。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．70．71．72．． 73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k ）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a ﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18， 所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤， ④﹣⑤得3z=3， 解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥， ④+⑥得3x=3， 解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3， 解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21． 87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②， ①×3得3x+6y ﹣3z=27③， ③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9． 88．∵x﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0， ∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0， ∵a ，b ，c 都是正实数， ∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ， 又∵x=y， ∴y=z=x， ∴=x ，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
∴原方程组的解是
．
23．方程组
，
由①+②得， 3x﹣8z=14…④， 由③﹣②得， x+4z=﹣ 2…⑤， 由④+⑤×2 得， 5x=10， 解得， x=2， 把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1， 把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，
所以，原方程组的解为
24．由题意得方程组
解得
把
代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1
36．
，
所以，原方程组的解是
由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即 x﹣ y=﹣1 即 x=y ﹣1④， 由②+③得： 3x+4y=18⑤， 由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3， 把 y=3 代入④得： x=2， 把 x=2 代入③得： z=1，
所以，原不等式组的解集是：
三元一次方程组 --- 18
7．①﹣②，②+③，得
，
再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3， 再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，
∴．
8．
由①变形得： b=c+3 ④ 把④代入②中得： a﹣2c=﹣ 3 即 a=2c﹣3 ⑤ 把⑤代入③式中得： c=13 将 c=13 代入④中，得 b=16 将 c=13 代入⑤中得： a=21，
85．
．
89．已知正实数 a、b、c 满足方程组 ，求 a+b+c 的值
86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0， 求 3a+b﹣c 的值．
三元一次方程组 --- 16
90．解方程组
．
三元一次方程组 --- 17
参考答案：
完整word版三元一次方程组计算专项练习题有答案
三元一次方程组专项练习90题（有答案）．．2019 ．．．12．．．．．2221 ．．．． 3 ．4．．5. 6．．、23已知方程组．的解能使等式42 7．．8．4x﹣6y=10成立，求m的值．．109．、为何值时，方程组的解ax、25．当．．12 ．．13．．．1514 ．y的值互为相反数．．．．．17．16．2618．．．2728．1---三元一次方程组2 ---三元一次方程组．．．43（2 ）31 1．）．32．．．33．．44．．．3534．．4546．．4837. ．47．36；．．2．．．4950x=1﹣7；38在y=axy=+bx+c中，当x=0时，．52．．51 值．、c3，求a、b﹣﹣﹣时y=9；x=1时，y=39．．．．．5354．．55 40．．56．的值zy若，求x，，．41．．423 ---三元一次方程组2．在等式y=ax+bx+c中，当x=﹣1时，642的值，y．对于等式57y=ax+bx+c，有三对x y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．；能使等式两边值相等，；）．）（65．（12 的值．b，c试求a，）； 166．（58．．）；．）（1（2的解也59．已知关于x的方程组，y）．（2 的值．9的解，求k是方程4x﹣y=﹣取何值时，方程组的解满足k的解也是方程．方程组60 5x﹣3y=0？4x﹣3y+k=0的解，求k的值．．．692+bx+c，且当x=161．已知等式y=ax时，y=3；当x=2时2；当x=﹣1时y=﹣y=2．70 ，ab，c的值吗？你能求出的解满63．已知关于xy的方程组，．．73．．72 ．，求3x+15y=16+2k足k4 ---三元一次方程组）．（2 ．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣74z=0，求a的值．已知方程组的解x、y的和12，的值．x，y，z75，求．已知：求n的值．2+bx+c，当x=1时，76．已知代数式ax其值为已知方程组的解满足3x﹣4y=14，﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a的值．、c的值．a求、b））（80．（12）（2．（1 ））．（4（3 ）．若方程组的解满足78x+y=0，2+bx+c中，当x=1时，81．在等式y=axy=0；试求m的值．当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y）；（79 1的值是多少？5 ---三元一次方程组参考答案：6 ---三元一次方程组．，的解为．．16，解是．．解：17 ．解是1．．解为2．解是18．解为．3．，解为．4，解为．19．．解为6．，是：5，解是．．20：8．7 ∴．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，方程组的解为：．∴．解为．．解9 10原方程组的解是．22 ∴解是11．…．方程组，23，的解是12．．，解为，解是13．24．由题意得方程组得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，．．14，．解为：．26 a=6解得15．，，解为．7 ---三元一次方程组．．，解是27．解是．4849．解为：．28．n=14解为29∴．5150 ．解为）解是：3130．：a=2．．（1；．解为．53 52．解为．．（2）解是：32∴，解是：3433．．解为∴．．55 54 ．解为：．解为36解为5635．的解为7．，，a=1b=﹣3c=﹣．37．，是：38则．根据题意得57，．解是．的解是4039 ．解为42．解是：41解为．．58，解为．﹣解得k=1 59 43解为：44 ．，解是．k=﹣5 60 解得：．解得61 45．解是：．解为：461．﹣．解得63k=47．解是8 ---三元一次方程组76．）解为；（1 64．，解为：65．解得：（2）的解为．177．（．）解为：解为：（2．（1）解为：；66）解为：（2m=：78．、；．67（1）∴∴解为（2）解是．（（79．12）解是8 k=68．：﹣∴．69．解是：；（3（2），）80．（1）解是：；；．解为70解是：；）解是：4 （．解为72解得：，y=1881．．解为．7382．则a的值是1．∴﹣83．a=．742 75．解为﹣30t+19，．=11t，所以原式842﹣30×（﹣1）﹣×原式1x=当﹣时，=11（1）+19=60．9 ---三元一次方程组。
三元一次方程组计算专项练习90题含答案
60．方程组 的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．
61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？
62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．
89．已知正实数a、b、c满足方程组 ，求a+b+c的值
90．解方程组 ．
参考答案：
1．
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为
2． ，
①×3+②得，9x+7y=19④，
69． ．
70．
71．
72． ．
73． ．
74．若三元一次方程组 的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．
75．已知： ，求x，y，z的值．
76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．
77．（1）
（2） ．
78．若方程组 的解满足x+y=0，试求m的值．
原方程组的解为 ．
4．由题意知，
将①×2﹣②得，
﹣y﹣3z=0…④，
将方程①﹣③得，
3y=﹣15，
解得y=﹣5，
将y=﹣5代入方程④得，z= ，
三元一次方程组计算专项练习(有答案)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．。
7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．。
25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（1）。
（2）．32．．34．．35．．。
37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．。
55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．。
61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．。
66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．。
70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．。
76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组--- 19
14．
，
由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2， 解得 x=1， 把 x=1 代入①得：y=﹣3， 把 y=﹣3 代入②得：z=2，∴原方程组的解为
由④和⑤组成方程组：
，
解方程组得： ，
把 x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12， 解得：z=5，
三元一次方程组--- 7
42．
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43．
．
44．
．
45．
．
46．
．
47．
；
三元一次方程组--- 8
48．
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49．
．
50．
51．
．
52．
．
53．
．
三元一次方程组--- 9
54．
．
57．对于等式 y=ax2+bx+c，有三对 x，y 的值
；
； 能使等式两边值相等，
试求 a，b，c 的值．
将 x=5，z=﹣2 代入②得：y= ，
20．
，
①+③得，x+y=5④， ②+③×2 得，5x+7y=31⑤，
④与⑤联立得
，
则方程组的解为
．
17．解：
，
①+②得：2x+3y=18 ④， ②+③得：4x+y=16 ⑤，
解得 ，
把 x=2，y=3 代入②得，2+3+2z=7， 解得 z=1，
所以，方程组的解是 ．
∴方程组的解是：
11．
①+②，得：2x+2y=6，即 x+y=3④…（1 分） ③+④，得：2x=2， ∴x=1…（1 分） 把 x=1 代入③，得：1﹣y=﹣1 ∴y=2…（1 分） 把 x=1、y=2 代入②，得：1+2﹣z=0 ∴z=3…（1 分）
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三元一次方程组练习题及答案 1．
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三元一次方程组--- 1
7．．．．．三元一次方程组--- 10．．
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2
14．． 15．．三元一次方程组---
17．．
18．．
3
20．．1．
．三元一次方程组---
23．．
24．已知方程组
的解能使等式
4x﹣6y=10成立，求m的值．
4
25．当a为何值时，方程组的解x、
y的值互为相反数．
26．
27．
．
三元一次方程组---
28．
．
29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值． 30．已知方程组
的解满足3x﹣
4y=14，
求a的值．
31．
5
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案
学习要求
会解简单的三元一次方程组
课堂学习检测
一、填空题
?x?y?1,?1．若?y?z?2,则x＋y＋z＝
__________________．
?x?z?3.?
?x?y?7,?2．方程组?x?y?z?5,的解是________________．
?x?y?z?1?
?x?5,?x?y?z?0,??3．判断?y?10,是否是三元一次方程组?2x?y?z??15,的解______． ?z??15?x?2y?z?40??
二、解下列三元一次方程组
?x?1?y,
4．??x?y?z?14, ?x?y?2z?5.? ?a:b:c?3:4:5,5．? a?b?c?36.? ?3x?y??7,6．??y?4z?3, ?2x?2z??5.?
综合、运用、诊断
一、填空题
?2x?y??3m,7．方程组?的解满足x＋y＝0，则m＝________．y?x?4m?5?
8．若x＋y＋z≠0且2y?z2x?y2z?xk，则k＝_________． xzy
9．代数式ax2＋bx＋c，当x＝1时值为0，当x＝2时值为3，当x＝－3时值为28，则这个代数式是_________．
二、解下列三元一次方程组
?x?y?z?0,
10．??4x?2y?z?3, ?9x?3y?z?6.?
?x?y?z?11,11．??y?z?x?5, ?z?x?y?1.?
拓展、探究、思考
12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班
植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?
13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数
去除第二个数时商3余2，求这三个数．
答案：测试7
?x?3,?x?6,?a?9,1．3．．?y?4,3．是．．?y?5 , ．?b?12, ?z??2.?z?3.?c?15.
方程组练习题
一填空题
1.已知二元一次方程3x?1y?1＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_____
____；当y＝－2时，x＝___ ____．
?x??412.已知?，是方程x＋2my＋7＝0的解，则m＝_______．?y?5
?x??2?ax?by?73.若方程组?的解是?，则a＝__，b＝_ ． y??1ax?by?13??
4.已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－
b＝____ ．
5.若3a?4b?c?12?0，则a∶b∶c＝1时，y＝3，则k ＝____，2
6.当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx －y＝0有公共解．
7.一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
二选择题
1?x??3?x?y?3?x?3y?3x?y?2?y?8.已知下列方程组：?，，，，x?y?0??y??2?y?z?4?x?1?0?y?
其中属于二元一次方程组的个数为 1
9.已知xb＋53ay与－xy2a2－4b是同类项，则b的值为 a
－1 －1
?x?1?mx?2y?n10.已知方程组?的解是?，那么m、n 的值为 y??14x?ny?2m?1??
m?1 ?m??mn??1?n?1?n?2m??n?1
?ax?y?611.若方程组?的解x、y 的值相等，则a 的值为x?3y?14?
－1
?x?y?3k12.若关于x、y的方程组? 的解满足方程2x
＋3y＝6，那么k的值为
?x?y?7k
3323－－－232
13.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………
?7y?x?4?7y?x?4?7x?4?y?7y?x?4? ?? ?y?x?38y?x?38 x?3?y8y?3?x
三解下列方程组
3?2x?y?0.5??2x?3y?8?3? ??7x?5y??5．?4x?5y?7．?615?5 .
?xy7x?5y?12a?2b 55x?7y?12a?2b．??25%x?40%y?1.4
?y?z?x?x?2y?z?02x?3y?2z?5?3x?y?2z?0?x?2y?z? 13?7x?6y?7z?100．??
5?x:y?1:?3??y:z?5:6
?x?z?27a?b?c?5??4a?2b?c??9a?3b?c?13?
四解答题
?2x?3y?n1．已知方程组?的解x、y 的和为12，求n 的值．
?3x?5y?n?2
?3x?2y?11?2x?3y?32．已知方程组?与?的解相同，求a2＋2ab＋b的值． ?ax?by??1?2ax?3by?3
3.已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
五列方程组解应用问题
1．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
2．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>说乃俣龋?/p>。