动能动能定理

动能 动能定理
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果改以v 2＝8 m/s 的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离x 2为 ( )
A ．6.4 m
B ．5.6 m
C ．7.2 m
D ．10.8 m 答案：A
2．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )
A ．mgh －12m v 2－12m v 20
B ．－12m v 2－12
m v 2
0－mgh C ．mgh ＋12m v 20－12m v 2 D ．mgh ＋12m v 2－12m v 2
0 答案：C
图1
3．质点所受的力F 随时间变化的规律如图1所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零．在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？( )
A ．t 1
B ．t 2
C ．t 3
D ．t 4
解析：0～t 1，质点做加速度增大的加速运动，t 1～t 2，质点做加速度减小的加速运动，t 2～t 3，质点受力反向增大，做加速度变大的减速运动，t 3～t 4，质点做加速度变小的减速运动．所以t 2时刻质点的速度最大，动能最大，选项B 正确． 答案：B
图2
4．如图2所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d ＝0.50 m ，盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回
图3
滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为 ( ) A ．0.50 m B ．0.25 m C ．0.10 m D ．0 答案：D
5．质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图3所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 ( )
A.14mgR
B.13mgR
C.1
2
mgR D ．mgR 解析：设小球通过最低点时绳子张力为F T 1，根据牛顿第二定律：F T 1－mg ＝m v 21
R
将F T 1＝7mg 代入得E k 1＝12
m v 2
1＝3mgR .
经过半个圆周恰能通过最高点，则mg ＝m v 22
R
，
此时小球的动能E k 2＝1
2
mgR ，
从最低点到最高点应用动能定理： －W f －mg ·2R ＝E k 2－E k 1
所以W f ＝1
2
mgR .故选项C 正确．
图4
答案：C
6．如图4所示，板长为L ，板的B 端静放着质量为m 的小物体P ，物体与板的动摩擦因数为μ，开始板水平．若缓慢将板转过一个小角度α的过程中，物体与板保持相对静止，则在此过程中 ( )
A ．摩擦力对P 做功μmg cos α(1－cos α)
B ．摩擦力对P 做功μmg sin α(1－cos α)
C ．摩擦力对P 不做功
D ．板对P 做功mgL sin α 答案：CD
图5
7．在有大风的情况下，一小球自A 点竖直上抛，其运动轨迹如图5所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的A 、B 两点在同一水平直线上，M 点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A 点抛出时的动能为4 J ，在M 点时它的动能为2 J ，落回到B 点时动能记为E k B ，小球上升时间记为t 1，下落时间记为t 2，不计其他阻力，则 ( )
A ．s 1∶s 2＝1∶3
B ．t 1<t 2
C ．E k B ＝6 J
D ．
E k B ＝12 J
解析： 由小球上升与下落时间相等即t 1＝t 2得 s 1∶(s 1＋s 2)＝1∶22＝1∶4，
即s 1∶s 2＝1∶3.A →M 应用动能定理得
－mgh ＋W 1＝12m v 2M －12m v 2
，① 竖直方向有v 2＝2gh ，② ①②式联立得W 1＝2 J. A →B 风力做功W 2＝4W 1＝8 J ， A →B 由动能定理W 2＝E k B －E k A ， 可求得E k B ＝12 J ，A 、D 正确． 答案：AD
图6
8．质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图6所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是 ( )
A ．物体与水平面间的动摩擦因数是0.5
B ．物体与水平面间的动摩擦因数是0.25
C ．物体滑行的总时间为4 s
D ．物体滑行的总时间为2.5 s
解析：根据动能定理可得物体动能和位移之间的关系： E k ＝E k 0－μmgx ，
由题中图像所给数据可得： μ＝E k 0－E k mgx ＝50－01×10×20＝0.25，
根据牛顿第二定律可得加速度大小： a ＝μmg m ＝μg ＝2.5 m/s 2，
由运动学公式可得物块滑行的总时间：
t ＝v 1－v 0a ＝102.5 s ＝4 s.
答案：BC
二、计算题(3×12′＝36′)
图7
9．质量为m 的物体以速度v 0竖直上抛，物体落回地面时的速度大小为3
4
v 0，如图7所
示，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变．求：
(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小；
(2)物体以初速度2v 0竖直向上抛出时的最大高度；
(3)假若(2)中物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程．
解析：物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功． (1)设空气阻力为F ，物体上升最大高度为h ，由动能定理得：
上升阶段：－mgh －Fh ＝0－1
2m v 20
①
下落阶段：mgh －Fh ＝12m (3
4v 0)2－0②
由①②两式得：mg ＋F mg －F ＝16
9
解得空气阻力大小为F ＝7
25
mg .
(2)以2v 0抛出后，设上升的最大高度为H ，由动能定理得：
－mgH －FH ＝0－1
2
m (2v 0)2③
将F ＝7
25
mg 代入③式得：
物体上升的最大高度H ＝25v 20
16g
.
(3)物体自抛出到静止，设总路程为x ，由于摩擦力做功与路程有关，全过程的位移为零，
据动能定理得：－Fx ＝0－1
2m (2v 0)2
解得所求路程为：x ＝50v 20
7g .
答案：(1)725mg (2)25v 2016g (3)50v 20
7g
图8
10．(2010·启东调研)如图8所示，质量m ＝60 kg 的高山滑雪运动员，从A 点由静止开始沿滑雪道滑下，从B 点水平飞出后又落在与水平面成倾角θ＝37°的斜坡上C 点. 已知AB 两点间的高度差为h ＝25 m ，B 、C 两点间的距离为s ＝75 m ，已知sin37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)运动员从B 点水平飞出时的速度大小；
(2)运动员从A 点到B 点的过程中克服摩擦力做的功． 解析：(1)设由B 到C 平抛运动的时间为t
竖直方向：h BC ＝s sin37°＝1
2gt 2
水平方向：s cos37°＝v B t 代入数据，解得v B ＝20 m/s (2)A 到B 过程，由动能定理有
mgh AB ＋W f ＝1
2m v 2B
代入数据，解得W f ＝－3000 J
所以运动员克服摩擦力所做的功为3000 J.
11．(2010·菏泽模拟)一辆汽车的质量是5×103kg ，发动机的额定功率为60 kW ，汽车所受阻力恒为5000 N ，如果汽车从静止开始以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m ，问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？
下面是甲、乙两位同学的解法：
甲同学：t ＝2x
a
＝22.36 s
W ＝Pt ＝1.34×106 J
乙同学：F ＝ma ＋f ＝7500 N W ＝Fx ＝9.375×105 J
请对上述两位同学的解法作出评价，若都不同意请给出你的解法．
解析：甲、乙两同学解法都不正确，甲错在求时间时将整个运动过程当成匀加速运动，而在求牵引力时将汽车的运动当成恒定功率下的运动，乙错在将整个运动看成牵引力恒定的匀加速运动．
正确解法：F －F f ＝ma
F ＝F f ＋ma ＝7500 N
v t ＝P
F ＝8 m/s 2ax 1＝v 2t x 1＝64 m W 1＝F ·x 1＝4.8×105 J
W 2－F f (x －x 1)＝12m v 2m －12
m v 2
t v m ＝P
F f ＝12 m/s
∴W 2＝5.05×105 J
∴W ＝W 1＋W 2＝9.85×105 J.。