高中生物中数学模型
生物必修一(人教版)有关的数学模型曲线专题
数学坐标曲线在生物必修一中的应用交城二中王建新生物坐标曲线题实际上是借助数学方法来分析生物的生命现象，从而揭示出生物体的结构、生理功能等方面的本质特性。
如果能抓住坐标曲线的关键要素，掌握正确的分析方法，生物坐标曲线题就会化繁为简，化难为易。
一、必修一中常见几种坐标曲线第一种曲线：这种曲线（理想化）可以表示：1．O2浓度与有氧呼吸强度的关系。
2．O2浓度与主动运输某种物质的数量关系。
3．O2浓度与植物细胞吸收矿质元素离子速度的关系。
4．质壁分离后进行复原的细胞重量与时间关系。
5．发生渗透作用吸水的细胞重量与时间的关系。
6．协助扩散时物质吸收量与浓度的关系。
7．A TP的产生量与氧气浓度的关系。
第二种曲线：这种曲线可以表示：1.温度对酶的活性的影响。
人体内的酶发挥催化作用的最适温度是37℃。
2.pH值对酶的活性影响。
人体内酶发挥催化作用的最适pH值为7左右（注：胃蛋白酶发挥效应的最适出为1.8左右）。
3.温度与呼吸强度、光合强度、根吸收矿质元素离子的关系。
4.pH值与呼吸强度、光合强度、根吸收矿质元素离子的关系。
5.质壁分离及复原的细胞中细胞液浓度与时间的关系。
6.叶龄与光合作用强度的关系。
第三种曲线:这种曲线可以表示：1．O2浓度与乳酸菌无氧呼吸强度的关系。
在有氧存在时发酵作用受到抑制。
2．发生质壁分离的细胞重量与时间的关系。
3．发生渗透作用失水的细胞重量与时间的关系。
4.表示染色体的着丝点与纺锤丝的相应极之间的平均距离。
第四种曲线:这种曲线（实际情况）可以表示：1.光照强度与光合作用强度的关系。
2.外界二氧化碳浓度与光合作用强度的关系。
3.色素含量与光合作用强度的关系。
4.O2浓度与有氧呼吸强度的关系。
5.O2浓度与主动运输某种物质的数量关系。
6.O2浓度与植物细胞吸收矿质元素离子速度的关系。
7.H2O、无机盐含量光合作用强度的关系。
8.时间与生成物量、反应速度的关系。
9.底物浓度与反应速度的关系。
高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。
1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。
2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。
4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。
酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。
5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。
6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例-最新教育资料
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。
种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。
籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。
在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。
高中生物有关数学模型问题分析
高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。
由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。
这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。
所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。
它能考查学生的分析、推理与综合能力。
这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。
以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。
此题的答案是B。
2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。
在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。
例谈数学模型在高中生物教学中的应用
例谈数学模型在高中生物教学中的应用数学模型,是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映研究对象的数学关系,通过数学符号以及方程式来进行表达和运算。
在现今高中的生物学教学中,引导学生们去构建数学模型,这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞察力,从而更好地深化对于知识的理解。
《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建立的科学方法和其在科学研究中的应用。
下面举例说明构建数学模型在教学中的应用。
在必修2教学中关于DNA复制的问题就可以构建数学模型。
例如亲代细胞DNA分子用N15标记,放在含N14的培养液中复制1次,子代DNA分子的数量为2,复制2次,子代DNA分子的数量为4,由此推导出如果复制n次,子代DNA分子的数量为2n,还可以继续推导出含N15 DNA分子占子代总DNA分子的比值为2/2n,子代的脱氧核苷酸链条数为2n+1,含N15的脱氧核苷酸链条数为2,占总数2/2n+1,含N14的脱氧核苷酸链占总数的2n+1-2/2n+1。
如果题目中说亲代细胞DNA分子用N15标记,放在含N14的培养液中复制3次,含有N15的DNA分子占全部DNA分子的比例和占全部DNA单链的比例依次为?学生依据构建的数学模型,很容易轻松解决问题。
再如在讲授《种群数量的变化》时,合理建构好数学模型,对理解该知识有很大作用。
在讲到“J”型增长规律时,以课本细菌增殖为例,细菌每20 min分裂一次,根据已有条件,首先让学生完成书本表格,然后在黑板上划出坐标轴,X轴表示时间,Y轴表示细菌的数量,并标上数据,请学生到黑板用磁铁纽扣在坐标轴上标出前2小时的细菌数量,然后将磁铁之间用平滑的曲线连接起来,再去掉磁铁就可以得到种群的“J”型的增长曲线。
在课堂上也可以因地制宜地举一些合肥本土的例子,让学生查阅资料构建模型。
如调查合肥董铺水库边加拿大一枝黄花的数量等,这样增加学生的兴趣同时帮助他们学会构建数学模型分析和解决问题。
可见,建立数学模型可以把抽象问题具体化、解题过程规律化,能提高答题的准确性,是解决高中生物学科中的数学问题的有效方法。
高中生物中生物数学模型的应用
高中生物中生物数学模型的应用【】数学模型的教课方法在现代科学的教育中特别受重视。
数学模型，是把客观生物学现象与观点翻译成一套反应研究对象的数学关系，经过数学符号以及方程式来进行表达和运算。
在当今高中的生物学教课中，指引学生们去建立数学模型，这种方式有利于培育学生经过现象去揭露实质的洞察力，进而更好地深入关于知识的理解。
【】数学生物模型高中生物学教课应用《一般高中生物课程标准》里要修业生们能意会数学模型成立的科学方法和其在科学研究中的应用。
在高中生物教课中假如能够有效合理地去展开数学模型在生物教课中的应用，就能够在必定程度上培育学生们在解决实质的生物学识题时对成立数学模型的方法的应用。
此外也有利于学生们对数学模型思想方法的理解，本文列举以下一些常有的例题来论述高中生物学教课中关于数学模型的应用。
一、在高中生物教课中数学模型的归类高中生物学中的数学模型主要分为两类，一类是确立性的数学模型，一类是随机性的数学模型。
下边介绍这两类数学模型：确立性的数学模型是用各种方程式、关系式、代数方程、微分方程和积分方程等来进行表示。
这种数学模型是当前最为广泛的一种数学模型，即运用数学的方法来研究和描绘必定性的现象。
关于复杂的生物学识题，我们能够借助确立性的数学模型来变换成有关的数学识题。
生命物质的运动过程能够运用确立性的数学模型来进行定量的描绘。
我们能够对数学模型进行逻辑推理以及求解运算，进而获取从客观事物上总结出有关的结论，以此实现研究生命现象的目的。
比如《分子与细胞中》中，细胞的无氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。
生物现象拥有随机性和有时性。
随机性数学模型，即用过程论，概率论和数理统计得一些方法研究和描绘一些随机的现象。
可是，同一事件或随机事件重复多次的出现能够表示，此中的变化是有规律可循的。
因此，当前在研究生物学时我们常用的方法就是运用过程论，概率论以及数理统计的方法来成立随机性的数学模型。
各种各种的统计剖析方法此刻已经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段，而生物统计学是生物数学的模型发展较早的一个分支。
数学模型在高中生物新课程教学中应用论文
浅谈数学模型在高中生物新课程教学中的应用【摘要】数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
笔者就生物新课程教学中引入数学模型的意义、常用的数学模型种类及应用数学模型应注意的问题进行了深入探讨。
【关键词】生物；数学模型；种类；价值；应用生命科学是自然科学中的一个重要的分支。
高中生物新课程要求学生具备一定的科学素养和创新能力，因此在教学中，教师应注重思维方式的培养。
充分运用数学模型解决生物学问题，提高学生的逻辑思维能力，拓展学生思维空间，培养学生创造性地解决问题的能力。
1、生物新课程引入数学模型的意义1.1数学模型是指用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
在科学研究中，数学模型是发现问题和探索新规律的有效途径之一。
生物课程中应用数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。
同时，通过生物科学与数学知识的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
1.2数学方法的介入，使我们对自然规律有了更多的认识，数学模型在生物学中越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数学关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等方法达到对生命现象进行研究的目的。
1.3数学模型的运用能很好地帮助学生解决一些生物学实际问题，深入理解生物学上的基本概念，提高逻辑思维能力和学习兴趣。
2、几种常见数学模型在生物新课程教学中的应用2.1集合图形首先，集合思想多运用于解决遗传问题的分类处理，例如某个体有两种基因型，可以分成两种情况分别处理然后再叠加；再如计算后代两种遗传病的患病概率时也可以用集合思想加以解决。
例：假如水稻高秆（d）对矮秆（d）为显性，抗稻瘟病（r）对易感稻瘟病（r）为显性，两对性状独立遗传，用一个纯合易感病的矮秆品种与一个纯合抗病高秆品种杂交，f2代中出现既抗病又抗倒伏类型的比例a.1/8b.1/16c.3/16d..3/8解题要点：先算出f2代中抗倒伏的概率为1/4，抗病的概率为3/4，然后利用集合思想计算，如图。
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例摘要：建构数学模型辅助生物学教学，对生物学教学有极大的促进作用。
新课程标准教科书大量采用数学函数曲线以及各种数学表格、数学术语对生物学有关现象原理进行定性或定量描述。
在教学中应用数学模型可以训练学生严谨的科学思维和加强对生物知识的理解。
关键词：数学模型；生物教学；实验高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落后很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在一般的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有效地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中不同的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件a，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件b，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是p（a，b）=p（a）×p（b）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件a则绿色为■。
高中生物典型数学模型举例
9500
180
8
9600
170
(A)在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 (B)若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 (c)鼠和X种群为竞争关系 (D)鼠和x种群为互利共生关系
小结：模型构建基础知识“地图”
概念模型 数学模型
必修一第14页：概念
必修三第65页：概念 必修三第66页：种群增长的模型
4
105000
7
9500
8
9600
x种群数量(只)
100 120 200 250 180 170 180 170
数学模型的转化
时间（年) 鼠种群数量(只) x种群数量 (只)
1
18900
100
2
19500
120
3
14500
200
4
10500
250
5
9500
180
6
9600
170
7
100 120 200 250 180 170 180
8
9600
170
A、在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 B、若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 C、鼠和X种群为竞争关系 D、鼠和x种群为互利共生关系
时间（年) 鼠种群数量 (只)
1
18900
2
19500
3
14500
染 色分 体为
非 同 源 组成 染 色 体
同
源
染 色 体
联会 形成
染 色 据此 体 分为 组 四 分 包含 体 四条
多倍体 二倍体
单倍体 染 色 单 体
（二）数学模型
高中生物典型数学模型举例
池塘生态系统模式图
(07江苏生物)37．正常情况下，人体内血液、组织液和细胞内液 中K+的含量能够维持相对稳定。 (1)尝试构建人体内K+离子的动态平衡模型(①在图形框中用箭头表 示②不考虑血细胞、血管壁细胞等特殊细胞)。
1 2
4 3
5 7
6
8
讨论：三种模型形式可以相互转化吗？
实践出真知——
9500
180
8
9600
170
(A)在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 (B)若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 (c)鼠和X种群为竞争关系 (D)鼠和x种群为互利共生关系
小结：模型构建基础知识“地图”概念模型 数学模型必修一 Nhomakorabea14页：概念
必修三第65页：概念 必修三第66页：种群增长的模型
染 色分 体为
非 同 源 组成 染 色 体
同
源
染 色 体
联会 形成
染 色 据此 体 分为 组 四 分 包含 体 四条
多倍体 二倍体
单倍体 染 色 单 体
（二）数学模型
教材链接
必修三65页：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的 数学形式。（用字母、数字及其它数学符号建立起来的等 式或不等式。也包括表格，曲线，柱状图，扇形图等数学 表达式。）
在一个草原生态 系统中，草是生产者， 鼠是初级消费者。现将 某动物新物种x引入该 生态系统，调查表明 鼠与x的种群数量变化 如右表。若不考虑瘟疫 等其他因素，下列说法 中最可能的是（ ）
时间（年) 鼠种群数量 (只)
1
18900
2
19500
3
14500
4
高中生物课堂教学中数学模型的构建初探
高中生物课堂教学中数学模型的构建初探
高中生物课程是学生学习生物学的一门最重要的课程之一。
生
物学是与数学紧密相关的科学，因此在高中生物课堂教学中，数学
模型的构建也变得愈发重要。
数学模型是一种用数学符号和公式来描述或模拟现实情况的工具。
在生物学领域，数学模型可以用来描述和解释生物学现象和过程，帮助学生更好地理解生物学知识。
以下是几个例子：
1. 基于生长速率的数学模型：生长速率是研究生物学中常用的
概念之一。
在生物学领域中，我们可以用数学公式来描述不同物种
的生长速率，并且通过建立生物群体动态模型，来预测生物种群的
数量变化，从而更好地理解生物种群生长的规律。
2. 基于概率的数学模型：基于概率的数学模型可以用来描述生
物体内发生的某些事件的可能性。
例如，我们可以使用二项式分布
来预测某个基因型在子代中出现的频率，通过数学模型同时考虑各
种遗传因素，从而帮助学生更深入地理解基因遗传的规律。
3. 基于统计学的数学模型：统计学模型可以用来分析生物数据，例如DNA序列。
一般来说，DNA序列包含着生命的精髓，因此，通
过统计学模型来研究DNA序列中的信息，可以更好地挖掘生命的奥秘，帮助学生更好地理解生物科学。
综上，数学模型在生物课堂的教学中具有非常重要的作用。
但是，在构建数学模型时，我们需要注意模型的合理性和可用性，并
且也需要注意模型与生物学现象的对应程度。
高中生物 含物理模型、数学模型、概念模型模型
生物学模型：含物理模型、数学模型、概念模型；1、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
有以下两类：（1）天然模型在生物研究中会利用动物来替代人体进行实验，在生物课堂上也就可以从自然环境中选择动物或植物体来对照说明研究对象结构或特征。
例如：细胞的结构包括细胞膜、细胞质和细胞核。
可以选用桃形象说明其结构分布，果皮是最外层的细胞膜，果肉代表细胞质，果核与细胞核比较类似，包括了核膜和核仁。
初中这一块很多，可以挖掘。
（2）人工模型由专业人士、教师或学生以实物为参照的仿制品。
放大或缩小实物，但真实反映研究对象的特征或模拟表达生命过程。
例如：沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型。
除立体的三维物理模型之外，在平面上用简化的图形表示研究对象也是一种物理模型，这种图象直观的体现各类具体对象的总体特征以及运动历程。
例如：动植物细胞模式图、细菌结构模式图、分泌蛋白合成和运输示意图等。
2、概念模型：通过分析大量的具体形象，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。
例如：用光合作用图解描述光合作用的主要反应过程，甲状腺激素的分级调节等。
3、数学模型：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，用适当的数学形式如，数学方程式、关系式、曲线图和表格等来表达，从而依据现象作出判断和预测。
例如高中部分：孟德尔的杂交实验“高茎：矮茎=3：1”，酶活性受温度影响示意图等。
初中部分有：1、细胞不能无限长大的数学建模解释（七上；第二单元第二章第三节细胞分裂）；2、“晚育”与“少生”下人口数量变化模型建构（七下；第四单元第一章第四节计划生育）；3、细菌分裂生殖数量变化模型建构（八上；第五单元第四章第二节细菌）；4、保护色的形成实验中的数学建模建构（八下；第七单元第三章第三节生物进化的原因）。
浅议高中生物教学中的数学建模
浅议高中生物教学中的数学建模作者：冯健来源：《中学生物学》2014年第12期《普通高中生物课程标准》明确要求：了解建立模型等科学方法及其在科学研究中的作用，培养学生的建模思维和建模能力，领悟、建立数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用，获得生物学的基本事实、概念、原理、规律和模型等方面的基础知识。
由此可见，模型建构已被认为是学生将来从事科学研究的必备能力。
1 数学建模与生物学模型是人们为了确定某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的、概述性的描述，是科学研究中对复杂事物的一种简单的描述方法。
生物模型的表现形式通常包括：物理模型、数学模型、概念模型和软件模型。
1.1 数学建模的概念数学模型是将客观的生物学现象和概念翻译成一套数学关系，通过数学的符号和方程式来表达和运算。
数学模型是联系实际问题和数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
而数学建模就是建立数学模型过程的简称，是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
1.2 生物学与数学建模的关系生物学是自然科学中的一个重要的分支，它的发展与生物实验技术的不断进步息息相关，尤其是现代生物学对科学实验与实验数据的要求更高。
并且生物学实验的直接目的是希望生物科学能以数学建模的形式来指导人们的生活实际。
利用数学建模可以用数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算达到对生命现象进行研究的目的，最终运用数学模型提供的解答来指导解决现实问题。
如：酶的活性变化曲线、种群增长曲线以及种群密度计算公式、组成细胞的化学元素饼状图、能量金字塔等。
2 数学建模思想在高中生物学的应用在目前高中生物学习中，数学建模思想的应用主要体现在以下这些方面：（1）数形结合思想的应用；（2）数学归纳法的应用；（3）概率的计算；（4）生物作图及曲线分析；（5）生态系统的数学模型。
特别在生态学的一般规律中，教师常常借助于数学模型的研究，如生态环境变化曲线指导人们环保意识的形成，物质数量的生长曲线指导合理利用生物资源。
浅谈高中生物教学中数学模型
浅谈高中生物教学中数学模型邱图谋数学模型方法是生物学研究的常用方法，其在逻辑的严密性和量化分析的准确性上具有其他研究方法不可比拟的优势。
本文主要对高中生物教材中的数学模型的案例进行研究和挖掘，对数学模型在高中生物教学中应用的性进行探讨，进而探索数学模型在高中生物教学中的运用，以期丰富高中生物教学内容，改进教学方式，提升学生科学思维能力。
1 孟德尔遗传定律中的数学模型遗传规律的发现是数学模型成功应用的典范。
在孟德尔之前的很长一段时间内，遗传学研究都是停留在遗传现象的描述，缺乏数学工具的支持，遗传理论裹足不前。
孟德尔正是用组合数学的思想对豌豆杂交实验统计结果的分析，发现了分离定律和自由组合定律，从此开启了遗传学的新篇章。
在单因子杂交实验中，孟德尔分别用七对相对性状的豌豆进行杂交，发现F1 代全为显性性状，F2代显性性状与隐性性状的分离比均为3:1，孟德尔继续对F2进行自交，发现F2代中显性性状的个体有2/3是杂合子（原文用杂种性状），即3:1可以拆成1:2：1。
孟德尔对其中的两对性状进行了6代实验，发现都符合这样的规律，他应用归纳法推断连续自交n代，第n代中AA：Aa：aa=2n-1 ：2 ：2n-1。
在双因子杂交实验中，孟德尔发现F2代分离比为9:3:3:1，实际上就是两对独立遗传性状的自由组合，可以用（3:1）2表示，三因子杂交实验结果则可用（3:1）3表示。
孟德尔总结：以n表示相对性状的数目，表现型（原文用保持稳定的组合数）为2n，基因型（原文用组合系列的项数）为3 n，分离比之和为4 n。
孟德尔从观察到的现象中抽提出数学特征，利用组合数学的原理构建数学模型，推导出各对性状的遗传是相互独立互不干扰的。
孟德尔进一步推断性状的组合是生殖细胞的组合导致的。
只考虑一对相对性状的情况下，杂合子产生的花粉细胞和卵细胞都有A和a两种，且数量相等。
不同的花粉细胞有同等机会与不同的卵细胞相结合，可得A_:aa=1:2:1,这实际上对一对相对性状的分离现象做出了解释。
生物学中的数学模型及其应用研究
生物学中的数学模型及其应用研究生物学中的数学模型是指用数学语言和方法，对生物学领域或生境中的生物系统或生物现象进行描述、分析和预测的模型。
生物学中的数学模型应用于从基础研究到应用研究等方面，在生物学的各个分支领域中均有着广泛的应用。
一、生物学中的数学模型种类与应用研究1.模拟模型模拟模型是生物学中的一种数学模型，通过对生物系统的相关数据进行建模和仿真，预测和模拟生物系统的动态行为和进化过程。
生物学中，一个生物群体的增长和演化都可以被建模和仿真。
生物系统的生长率和死亡率是影响生物群体增长的主要因素。
为了预测生物群体的状态，动态方程可以用来预测时间步骤中的生物增长和死亡情况，给出一个群体的数量 vs 时间的曲线，以便了解生物群体增长和演化的情况。
2.计算模型计算模型是一种应用于生物学中的数学技术，用于研究物种之间的互动、动物行为、疾病影响等方面。
利用概率、统计学和计算机科学等技术，实现对生物进化和演化的模拟和计算。
例如：利用计算模型，研究治疗和药物治疗的效果，或者研究物种之间的交叉适应。
3.动力学模型动力学模型是生物学领域中另一个流行的模型，以研究复杂系统中的各种过程如生物进化和群体行为为目的。
动力学模型通过建立一系列方程来描述数量、时间、速度、能量等物理量的变化，模拟物种群体数量的变化过程以及物种间的相互作用，并预测物种数量的趋势和变化规律。
二、生物学中的数学模型在应对生物问题中的作用生物学中的数学模型在研究生物问题中发挥着重要的作用，它为生物学家提供了一种比较直观、全面可信的分析工具，促进了对生物系统和生态系统行为的理解。
通过使用数学模型研究生态系统的相互关系和动力学，可以了解自然界中不同物种之间的交互作用和它们对生物多样性的影响。
此外，生物学中的数学模型还有以下应用：1.预测疾病流行趋势许多生物病原体的流行趋势与时间相关。
因此，通过使用预测模型，可以预测人口密度、食品供应、气候等影响疫情的因素，从而促进公共卫生策略的制定并有效地应对流行病爆发。
数学模型在生物学中的应用
数学模型在生物学中的应用数学模型是指用数学语言和符号来描述和解释生物学现象的工具。
它通过建立数学方程和模拟算法，将复杂的生物系统简化为可计算的模型，从而帮助我们理解和预测生物学过程。
在生物学的研究中，数学模型不仅可以提供新的洞察力，还可以为实验设计和药物开发等方面提供指导。
本文将探讨数学模型在生物学中的应用。
一、生物种群动态模型生物种群动态模型是数学模型在生物学中最常见和重要的应用之一。
它主要用于研究不同物种的种群数量随时间的变化规律，以及种群之间的相互作用。
这些模型通常基于生物学实验数据，结合生物学原理和数学方程，来描述种群的出生、死亡、迁移等过程。
例如，传染病的传播可以用数学模型来描述。
流行病学家使用数学方程建立传染病模型，通过模拟病毒的传播路径和传播速度，预测疫情的发展趋势，并提出相应的控制措施。
这些模型可以帮助政府和卫生部门制定合理的防控策略，以减少疾病的传播和危害。
二、药物动力学模型药物动力学模型是数学模型在药物研发和临床应用中的重要应用之一。
它主要用于研究药物在人体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程，以及药物对生物体的疗效和毒副作用。
药物动力学模型可以帮助研究人员优化药物剂量和给药方案，以达到最佳的治疗效果。
通过建立数学方程来描述药物在体内的浓度变化，结合实验数据进行参数拟合和模拟计算，可以预测不同给药方案下药物的疗效和副作用，从而指导临床用药。
三、生物化学反应动力学模型生物化学反应动力学模型是数学模型在生物化学研究中的重要应用之一。
它主要用于研究生物体内的化学反应过程，如酶催化反应、代谢途径等。
生物化学反应动力学模型可以帮助研究人员理解和预测生物体内的化学反应过程。
通过建立数学方程来描述反应速率和底物浓度之间的关系，结合实验数据进行参数拟合和模拟计算，可以揭示反应机制和调控途径，为药物开发和代谢调控提供理论依据。
四、遗传学模型遗传学模型是数学模型在遗传学研究中的重要应用之一。
它主要用于研究基因的传递和表达，以及遗传变异对生物体性状的影响。
高中生物教学中生物数学模型应用研究论文
高中生物教学中生物数学模型的应用研究一、生物数学模型在高中生物教学中的分类（一）随机性生物数学模型。
随机性生物数学模型是根据生物现象的随机性和偶然性特定进行建立的。
随机性生物数学模型主要是指通过概率论、过程论、数理统计等方法描述和研究出的一些随机现象。
但是，根据生物的规律，对于同一事件或者随机事件的多次出现也可以使生物有规律可循。
因此，目前对生物学的主要研究方法是过程论、概率论、数学统计。
这样的研究放大也使得高中生物教学有了理论依据和研究方法，使得生物教学中的生物数学模型建立有科学的指导方法。
又例如在《稳态与环境》的教学中时，可依根据hiv浓度以及t 细胞的数量关系对生物数学模型进行分解、建立、使用，显示出增长的颈雉种群数量，以及大草履虫种群的增长曲线、东亚飞蝗种群的数量波动。
（二）确定性生物数学模型。
确定性的生物数学模型是指运用各种方程式、代数方程、关系式、微分方程、积分工程等对生物关系进行的表示。
确定性生物数学模型也是目前运用最为普遍的一种数学模型。
简单而言，生物数学模型即运用数学方法进行研究的对必然性现象的描述。
这类数学模型主要是应用于解决复杂的生物学问题，借助确定性的生物数学模型对生物关系进行转换。
在高中生物教学中的应用主要是利用数学模型的客观逻辑推理对生物关系进行求解运算，从而获得客观生物的规律和生命现象。
例如，在《分子与细胞中》的教学中，可以利用确定的数学求解方式对细胞的无氧呼吸方程式进行解剖，得出其中的有氧呼吸和光合作用的方程式和生物规律。
二、生物数学模型在高中生物教学中的应用过程分析（一）准备与假设阶段。
准备阶段中明确生物教学的关键，并不失重心，从核心问题出发，明晰突出问题，了解相对应的背景知识，收集有质有量的资料以便在生物课堂上开展充分的教学组。
一方面要弄清楚数学模型在生物教学的目的，另一方面努力地规划教学任务，从而确保教学尽可能地锻炼学生逻辑思维能力和快速解决相应问题的能力，从而整体提高课堂的整体教学水平和教学效率。
高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。
1. 细胞的增殖【经典模型】1.1间期表示1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。
2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。
4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。
酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。
5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。
6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________ 【经典模型】7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２nＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。
数学模型在高中生物教学中的应用
数学模型在高中生物教学中的应用
数学模型用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
构建数学模型就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
数学模型多样，在此仅对曲线图这种数学模型在教材中的应用加以分析：
1、含义：生物曲线坐标题实际上是借助数学方法来分析生命现象，从而揭示生物体结构、生理等方面的本质特性的一种题型，对于培养和考查学生的综合能力十分重要。
2、常见类型
（1）定性曲线
①单曲线
a、含义：常表示某种生物的数量或者某一生理过程与某一因素之间的关系。
②坐标曲线图的分析方法
第一步:先看纵、横坐标含义。
第二步：再看曲线的起点、交点、拐点、终点以及曲线的变化趋势，如上升、平缓、转折等；
第三步：结合题中文字，分析曲线的含义。
（2）定量曲线
①含义：在定性曲线的基础上，通过具体的数字或比例更为准确地表示生命活动与相关因素之间的关系，常伴随一些生物量的计算，此类题目较难。
②常见类型
生物量关系型：常见的问题主要涉及光合作用和呼吸作用之间、无氧呼吸和有氧呼吸之间的生物量关系；
数量关系型：常见的问题主要涉及细胞分裂过程中染色体与DNA之间的数量关系。
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第三天
y = 610.92 e 0.6371x
Nt = N0λ t
y = 610.92 e 0.6371x
为什么草履虫培养每天要补充更多的培 养液？
如果检验修正的环节发现实测数据与模 型不符怎么办？
高斯(Gause,1934)
dN/dt =rN (1- N/K )
1937年后，Protection岛屿上环颈雉种群的增长 Nt=N0λ t
Ⅱ-P78
Ⅲ-P84
例题3: 有一种酶催化反应P+Q→R，图中的 实线表示没有酶时此反应的进程。在t1时，将 催化此反应的酶加入到反应混合物中。图中表 示此反应真实进程的是 （ ）
A.Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ
合产量：
。请利用图3的数据阐明原
因
。
2007江苏卷
36. (9分)下图为植物新陈代谢示意图。 请根据图示回答下列问题。
2008重庆试题
（上海）
2012版
（1）能理解所学知识的要点,把握知识 间的内在联系，形成知识的网络结构。
（2）能用文字、图表、以及数学方式等 多种表达形式准确地描述生物学方面的 内容。
（3）能运用所学知识与观点，通过比较 、分析与综合等方法对某些生物学问题 进行解释、推理，做出合理的判断或得 出正确的结论。
北京市春季统一灭鼠行动 奥运服务场所是重点
2007全国试题
2009年全国卷
31题中的A、B就是类似玉米、小麦的植 物
2008年宁夏卷
28题中的甲、乙两个品种的大豆幼苗， 碳的固定能力差异也有相似之处
2011年福建卷
ห้องสมุดไป่ตู้
光能
O2
有机物
CO2
H2O
ATP
热 能
（叶绿体和线粒体）二者携手合作, 制造出氧气, 并安排它的应用。实际上，是它们经营着生命。
数学模型
乔文军 qiaowenjun@
呼和浩特 2012.10.10
试卷印象
生物试题的语言比较简洁，题干精炼， 虽然整卷的文字阅读量不多，但从试题 的信息量看，由于采用图文结合的方式 ，试题的信息量并未减少。
“能力考查的思路与风格基本保持一致 ，对实验与探究能力、获取信息能力和 综合运用能力的考查比重均有所加强， 而且更加综合。”
“特别是对实验探究能力的考查全面， 突出考查了生物学研究中科学思想和一 般方法、实验的实做性，体现了生物学 科的理科特色。”
考纲要求：
具有对一些生物学问题进行初步
探究的能力，包括运用观察、实验与调
查、假说演绎、建立模型与系统分析等
科学研究方法。
例题1. 番茄种子播种在苗床上，在适宜 的条件下，第6天子叶展开，第9天幼叶 出现。研究人员从种子到幼苗形成期间 每天测定其干重，并绘制成曲线。下面 四个曲线图中，正确的是
可逆与不可逆抑制剂 竞争性与非竞争性抑制剂
基本原理图解
例7：马铃薯的块茎在空气中贮存了一周，然后在
纯氮气中贮存一周，最后又置于空气中贮存。在
实验中测定了释放的CO2，图165 表示了实验结
果。你认为在第三周多产生和释放的CO2可能来
源于
（）
A.乳酸
B.淀粉 C.乙醇 D.乙醛
2011年全国
A.
B.
C.
D.
2009版
1. 理解能力 （1）能阐述所学知识的要点,把握知识
间的内在联系，形成知识的网络结构。 （2）能用文字、图表、图解等形式阐述
生物学事实、概念、原理和规律等。 （3）能运用所学知识，对某些生物学问
题进行解释、推理，作出合理的判断或 得出正确的结论。
1. 理解能力
图2 的 。
（2）图3表示某绿色植物在不同温度（15℃和25℃）
①当图4表示的是该绿色植物的氧气释放量
时，则应当是在光强度为
千勒克司时
的测定值，若图4表示的是植物进行光合作
用制造的氧气时，则应当光强度为
千
勒克司下的测定值。
（2）如果在阴雨天气、温室内光照强度小
于5千勒克司，采取什么措施有助于提高光
《北京娱乐信报》
全球老虎数量比25年前减少了一半 《腾讯科技》
郭金龙指出:北京人口调控是个大课题 《北京晚报》
STS：科学、技术、社会 Science-Technology-Society
STEM：科学、技术、工程、数学 Science-Technology-Engineering-
（1）气孔开放度相对低 二氧化碳供 应不足
（2）酒精 增多 （3）低 基粒 （4）细胞分裂 基因的选择性表达
2012 天津
2012 浙江
2007江苏卷
36. (9分)下图为植物新陈代谢示意图。 请根据图示回答下列问题。
例10：下面是有关光合作用的问题。 （1）在有光条件下，停止供给CO2时，C3的浓度变化如
酶是生物催化剂
例4：有些糖厂用淀粉作原料进行工业制糖。
制糖的基本技术要求是：调整温度来影响淀粉 酶的生物活性。图a表示温度对淀粉酶活性的影 响，图b表示(一定量的)淀粉酶在催化(足够量的 )淀粉水解为麦芽糖时，温度对麦芽糖产量的影 响(图中累积量表示在一段时间内生成麦芽糖的 总量)。
酶的抑制剂
（3）与A相比，D合成生长素的能力 ________；与C相比，D的叶肉细胞的 叶绿体中，数量明显增多的结构是 _______________。
（4）叶片发育过程中，叶片面积逐渐增 大，是______的结果；D的叶肉细胞与 表皮细胞的形态、结构和功能差异显著 ，其根本原因是________。
参考答案
——《细胞生命的礼赞》P61
2012 广东
荔枝叶片发育过程中，净光合速率及相 关指标的变化间下表。
（1）B的净光合速率较低，推测原因可 能是：①叶绿素含量低，导致光能吸收 不足；②___________，导致 __________。
（2）将A、D分别置于光温恒定的密闭 容器中，一段时间后，A的叶肉细胞中， 将开始积累_________；D的叶肉细胞中 ，ATP含量将__________。]