高中物理动量守恒定律
高中物理动量守恒定律重要知识点
高中物理动量守恒定律重要知识点1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等.动量守恒定律适用的条件①系统不受外力或所受合外力为零.②当内力远大于外力时.③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒.3、常见的表达式①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。
②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。
③Δp1=-Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。
(4)注意点：① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统(如：碰撞)。
② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向;③ 同一性(即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的)④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。
要正确区分内力和外力;条件的延伸：a.当F内>>F外时，系统动量可视为守恒;(如爆炸问题。
)b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。
高中物理动量定理应用用动量定理解释生活中的现象[例 1] 竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。
[解析] 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。
如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。
高中物理三大守恒定律
高中物理三大守恒定律
高中物理三大守恒定律是物理学中最基本的定律之一，它们是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
这三大定律在解决物理问题和预测物理现象中发挥着重要的作用。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量总量保持不变，只能从一种形式转换为另一种形式。
这意味着能量不能被创造或摧毁，而只能从一个形式转移到另一个形式。
例如，当一个物体沿着斜面滚动时，它的重力势能将转化为动能。
动量守恒定律描述了在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
动量是物体的质量和速度的乘积。
这意味着，在一个封闭系统中，任何一个物体的运动都会影响其他物体的运动。
例如，当一个火箭发射的推进气体逸出时，火箭会向相反方向移动。
角动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总角动量保持不变。
角动量是物体的质量、速度和距离的乘积。
这意味着，一个物体的自身旋转或者两个物体之间的旋转都会对系统总角动量产生影响。
例如，当一个滑轮被拉起时，绳子向上拉动滑轮，因此滑轮本身也开始旋转。
这三大守恒定律为理解和解释物理现象提供了基础，也为工程应用提供了指南。
它们的应用范围涵盖了从微观粒子到宏大宇宙的所有物理系统。
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(完整word)高中物理动量守恒定律
动量守恒定律考测点导航1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p mv =；它的单位是kg m/s g ；它是矢量，方向与速度的方向相同；它是状态量，描述物体运动状态的物理量，两个动量相同必须是大小相等，方向相同。
2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，即I Ft =（适用于恒力冲量的计算）；它的单位是Ns g ；它是矢量，方向与力的方向相同；它是过程量，描述物体运动过程的物理量。
3．动量定理⑴内容：物体所受的合外力冲量等于它的动量的变化。
⑵公式：,Ft p p =-或,Ft mv mv =- ⑶应用：①应用动量定理解释有关现象②应用动量定理解决有关问题⑷注意：①动量定理主要用来解决一维问题，解题时必须先规定正方向，公式中各矢量的方向用正、负号来体现。
②动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。
③动量定理对于短时间作用（如碰撞、打击等）更能显示它的优越性。
④由动量定理可得到P F t ∆=∆，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F 等于物体的动量变化率P t∆∆ 易错现象1．不注意动量、冲量、力、速度、动量的变化量等都是矢量，它们之间的方向关系易弄错。
2．易滥用公式I Ft =计算变力冲量3．在竖直方向上应用动量定理时易忽略重力4.动量守恒定律1． 定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变．2． 数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3． 动量守恒定律的适用条件 ：（1）系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）；（2）系统所受的外力远小于内力（F 外=F 内），则系统动量近似守恒； （3）系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)．4． 动量恒定律的“五性”： （1）系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等． （2）矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算。
高中物理：动量守恒定律
高中物理：动量守恒定律【知识点的认识】1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．2．表达式：（1）p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′．（2）m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．（3）△p1＝﹣△p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．（4）△p＝0，系统总动量的增量为零．3．动量守恒定律的适用条件（1）不受外力或所受外力的合力为零．不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．（2）近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．【命题方向】题型一：动量守恒的判断例子：如图所示，A、B两物体的质量比m A：m B＝3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（）A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动分析：在整个过程中三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．分析小车的受力情况，判断其运动情况．解答：A、B，由题意，地面光滑，所以A、B和弹簧、小车组成的系统受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，由于m A：m B＝3：2，A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B组成的系统合外力不为零，动量不守恒．故A错误．B正确；C、D由于A、B两木块的质量之比为m1：m2＝3：2，由摩擦力公式f＝μN＝μmg知，A对小车向左的滑动摩擦力大于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B相对小车停止运动之前，小车的合力所受的合外力向左，会向左运动，故C正确，D错误．故选：BC．点评：本题关键掌握系统动量守恒定律的适用条件：合外力为零，并能通过分析受力，判断是否系统的动量是否守恒，题目较为简单！题型二：动量守恒的应用例子：如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度．分析：（1）A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，A、C相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对B由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求解发生的位移；（2）当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据系统的动量守恒求解A 在整个过程中的最小速度，或根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度．解答：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：mv0+2mv0＝（m+m+3m）v1解得：v1＝0.6v0木块B滑动的加速度为：a＝μg，所发生的位移：x＝＝（2）A与C速度相等时，速度最小，此过程A和B减少的速度相等，有：mv0+2mv0＝（m+3m）v A+mv Bv0﹣v A＝2v0﹣v B解得：v A＝0.4v0答：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移是；（2）木块A在整个过程中的最小速度是0.4v0．点评：本题是木块在木板上滑动的类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程所遵守的规律，这种类型常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．题型三：动量守恒的临界问题如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M＝2m的凸型滑块，它的一个侧面是与水平面相切的光滑曲面，滑块的高度为h＝0.3m．质量为m的小球，以水平速度v0在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块．试分析计算v0应满足什么条件小球才能越过滑块．（取g＝1Om/s2）分析：小球越到滑块最高点速度水平向右，以滑块和和小球组成的系统为研究对象；根据动量守恒和过程系统机械能守恒列出等式；根据题意要越过滑块，应有v1＞v2，我们解决问题时取的是临界状态求解．解答：设小球越过滑块最高点的速度为v1，此时滑块的速度为v2，根据动量守恒得：mv0＝mv1+2mv2此过程系统机械能守恒，根据机械能守恒得：mv02＝mv12+2mv22+mgh小球要越过滑块，应有v1＞v2，至少也要有v1＝v2，设v1＝v2＝v，上述两式变为mv0＝（m+2m）vmv02＞（m+2m）v2+mgh解得v0＞3m/s答：小球要越过滑块，初速度应满足v0＞3m/s．点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．题型四：动量与能量的综合例子：如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之问的动摩擦因数μ＝0.5，一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2．求：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；（2）滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离．分析：（1）因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．（2）滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P 在乙车上滑行的距离．解答：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：mv1﹣2Mv2＝0…①E0＝m+…②①②两式联立解得：v1＝4m/s v2＝1m/s（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：mv1﹣Mv2＝（m+M）v共…③由能量守恒定律得：μmgL＝+﹣（M+m）…④③④联立并代入得：L＝m答：（1）滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为m．点评：本题考察了动量守恒．机械能守恒和能量的转化与守恒．应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①系统性．②矢量性．③同时性．机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．【解题方法点拨】1．应用动量守恒定律的解题步骤：（1）明确研究对象（系统包括哪几个物体及研究的过程）；（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；（3）规定正方向，确定初末状态动量；（4）由动量守恒定律列式求解；（5）必要时进行讨论．2．解决动量守恒中的临界问题应把握以下两点：（1）寻找临界状态：题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．（2）挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．正确把握以上两点是求解这类问题的关键．3．综合应用动量观点和能量观点4．动量观点和能量观点：这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而只关心运动状态变化的结果及引起变化的原因，简单地说，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中所做的功，即可对问题求解．5．利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题：（1）动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式．（2）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研究的是物体系，在力学中解题时必须注意动量守恒条件及机械能守恒条件．在应用这两个规律时，当确定了研究对象及运动状态的变化过程后，根据问题的已知条件和求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．（3）中学阶段凡可用力和运动解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般比用力和运动的观点简便．。
高中物理必修二第八章—16.3.1动量守恒定律
若：∑Fx=0，则： 方程一：m1v1x+m2v2x= m1v1x/+m2v2x/ 方程二： Δp1x= － Δp2x （举例说明某方向动量守恒问题）
注：某方向系统动量守恒，不能说成系统动量守恒。
例题1：容器B置于光滑水平面上，小球A在容器中 沿光滑水平底面运动，与器壁来回发生多次碰撞， 则在整个运动过程中AB组成的系统动量守恒吗？ 若容器内底部粗糙系统动量是否守恒？若地面粗 糙系统动量是否守恒？
第三步：分析系统受到的外力，判断系统在过程中动 量是否守恒。
第四步：规定正方向，由动量守恒定律列方程。 对在一条直线上有相反方向的速度时，必须在解题过
程中写明正方向。 第五步：根据题意和物理情景列出辅助方程。 辅助方程主要有：机械能守恒方程，相连物体间的速
度关系式。 第六步：解方程组求解未知量，并根据正、负确定速
⑵图乙中，小车B置于光滑水平面上，小球A沿粗糙 的圆弧面滑下，则AB组成的系统动量守恒吗？
AB
甲
乙
系统动量不守恒，水平方向动量守恒
例题4：如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，一 小球通过轻绳系在小车的立柱上。现将小球拉至与
悬点等高处由静止释放。不计空气阻力，轻绳始终
处于伸直状态。小球在下摆的过程中，下列说法正 确的是：( B ) A、小球的机械能守恒，动量不守恒。 B、小球的机械能不守恒，动量也不守恒。 C、小球与小车组成的系统机械能和动量均守恒。 D、小球与小车组成的系统机械能和动量均不守恒。
度方向。 第七步：验证计算结果，确定答案的正确性，确定多
解情况下答案的取、舍及意义。
例题5：质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上 有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳 离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次， 最后回到A船上，求最终A、B两船的速度之比。
新教材-人教版高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第一章 动量守恒定律1、2 动量 动量定理 .................................................................................................. - 1 - 3 动量守恒定律............................................................................................................ - 9 - 4 实验：验证动量守恒定律 ...................................................................................... - 17 - 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 .......................................................................................... - 24 -1、2 动量 动量定理一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m 跟运动速度v 的乘积m v 叫作动量．(2)定义式：p ＝m v .(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F ＝Δp Δt .(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．二、动量定理 1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I ＝F Δt ＝F (t ′－t )．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． 2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)公式表示⎩⎨⎧I ＝p ′－p F (t ′－t )＝m v ′－m v (3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．考点一 动量1．(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝m v.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区别与联系3．动量的变化量(1)p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv.(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.【例1】质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．【审题指导】【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝2gh＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝m v＝0.1×10 kg·m/s＝1 kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kg·m/s＝1 kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．【答案】(1)大小为1 kg·m/s，方向向下(2)大小为1 kg·m/s，方向向上(3)0考点二冲量1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝F·s cosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝12 s这段时间内合外力的冲量是多少？【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小f＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N则摩擦力的冲量为I f＝－ft＝－4×12 N·s＝－48 N·s 力F的冲量等于F－t图线的面积则I F＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2 N·s＝72 N·s 则合外力的冲量I＝I f＋I F＝(－48＋72) N·s＝24 N·s. 【答案】24 N·s冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．考点三动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．因为越坚固，发生碰撞时，作用时间将会越短，由I＝FΔt可知，碰撞时的相互作用力会很大，损坏会更严重．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小．(2)定量计算有关物理量①两种类型a ．已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即 p 、p ′或Δp ――→I ＝ΔpIb ．已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即I ――→Δp ＝p ′－p ＝IΔp 或p 、p ′应用I ＝Δp 求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化，Δp 等效代换变力冲量I ，进而求平均力F ＝Δp Δt .a ．选定研究对象，明确运动过程．b ．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c ．选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例3】 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．【审题指导】【解析】 设条石的质量为M ，铁锤的质量为m .取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v ，反弹速度大小为v ′，根据动量定理得(F －mg )Δt ＝m v ′－m (－v )，F ＝m (v ＋v ′)Δt＋mg .Δt 极短，条石受到的铁锤对它的打击力F ′＝F 很大，铁锤可以击断条石．对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg ，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F ′Δt ＝F Δt ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，条石因此产生的动量变化量Δp ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，因人体腹部柔软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F 1＝Δp t ＝m (v ＋v ′)t＋mg Δt t ，可知附加压力并不大．【答案】 见解析应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．动量定理与牛顿定律的综合应用1．动量定理与牛顿定律(1)力F的大小等于动量对时间的变化率．在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大．(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便．但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．2．综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解．【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果．设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得Ft＝m v2－m v1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1 000 m/s，得m＝Ftv2－v1＝m火箭gtv2－v1＝58.8 kg.当火箭以19.6 m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′－m火箭g＝m 火箭a，设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝F′tv2－v1＝m火箭(g＋a)tv2－v1＝176.4 kg.【答案】58.8 kg176.4 kg应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解．3动量守恒定律一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．二、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力．动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关．这样，问题往往能大大简化．动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律．而牛顿运动定律适用范围有局限性.(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确．考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1．分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒．3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A m B＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关．系统可按解决问题的需要灵活选取．【审题指导】要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A m B＝32，所以F A F B＝32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．【答案】BCD考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．【例3】质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为m B＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大．【审题指导】1．子弹与物体A能否组成系统？水平方向动量是否守恒？2．子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？3．子弹、物体A和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？【解析】解法一：子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律m B v0＝m B v′＋m A v A，得v A＝m B(v0－v′)m A＝0.02×(600－100)2m/s＝5 m/s.A获得速度v A后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有m A v A＝(m A＋M)v，故v＝m A v Am A＋M＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.解法二：因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同．对于三者组成的系统，由动量守恒定律得m B v0＝m B v′＋(m A＋M)v，得v＝m B(v0－v′)m A＋M＝0.02×(600－100)2＋2m/s＝2.5 m/s.【答案】 2.5 m/s考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程的特点①相互作用时间很短．②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒．(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．【审题指导】1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？2．手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3．在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝12v0，设v的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3m v＝2m v1＋m v2，其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．ΔE k＝12×2m v21＋12m v22－12(3m)v2＝6.75m v20.【答案】(1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反(2)6.75m v20考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′E k1＋E p1＝E k2＋E p2表达式的矢量式标量式矢标性某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数运算光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgR＝12m v21①木块滑出槽口时的速度：v1＝2gR②圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：m v2－Mu＝0③又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgR＝12m v22＋12Mu2④联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝2MgRm＋M⑤两种情况下木块滑出槽口的速度之比：v1 v2＝2gR2MgR/(m＋M)＝m＋MM.【答案】m＋MM多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件．【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v ABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C联立以上各式，代入数据得v A＝2 m/s.【答案】 2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有0＋m v ＝(m ＋m ′)v ′，解得v ′＝m v m ＋m ′. 随着整体以速度v ′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m ＋m ′)g 和绳子的拉力F 作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)F －(m ＋m ′)g ＝(m ＋m ′)v ′2l .将v ′代入即得F ＝(m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l. 【答案】 (m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l4 实验：验证动量守恒定律一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、参考案例参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．(3)实验方法①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝Δx Δt.(4)数据处理将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．[实验步骤]本方案优点：气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.。
高中物理选必一第一章动量守恒定律(1动量2动量定理)
第一章动量守恒定律第1节动量知识点一、动量(1)定义：物体质量和速度的乘积，用字母p 表示，p ＝m v .(2)动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．(3)单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.(4)动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．知识点二、动量与速度、动能的区别和联系动量与速度动量与动能区别①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果②速度描述物体运动的快慢和方向①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态联系①动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且p ＝mv ②动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p ＝2mE k 或E k ＝p 22m知识点三、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp ＝p ′－p(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 相同．(3)因为p ＝m v 是矢量，只要m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量p 就发生变化．(4)动量变化量Δp 的计算①当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．②当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．典例分析一、对动量和动量增量的理解例1关于动量变化，下列说法正确的是()A ．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B ．做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Δp 的方向与运动方向相反C ．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零D ．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零二、动量变化量的计算例2羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g,试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题一对动量及动量变化的理解例3关于动量的变化，下列说法正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零专题二对动量及动量变化的计算例4羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5g，试求(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？专题三碰撞中的动量变化例5质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处．取竖直向下为正方向，且g ＝10m/s2.求：(1)小球与地面碰前瞬间的动量；(2)球与地面碰撞过程中动量的变化．第2节动量定理知识点一、冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)定义式：I＝Ft.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.知识点二、冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．知识点三、冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．(2)变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．知识点四、冲量与功(1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．(2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．知识点四、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．这个关系叫做动量定理．2．表达式：I＝Δp或Ft＝m v′－m v.3．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F＝p′－pt，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．而由动量定理I＝Δp可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．4．动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F＝Δpt可知：①Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小．②Δp越大，而t越小，F越大．③Δp越小，而t越大，F越小．(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程．②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．③抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．④根据动量定理，列出动量定理的数学表达式．⑤写清各物理量之间关系的补充表达式．⑥求解方程组，并分析作答．典例分析一、冲量的理解例1如图所示，质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力的冲量各是多大？二、平均冲量的计算例2如图所示，质量为m＝1kg的小球由高h1＝0.45m处自由下落，落到水平地面后，反弹的最大高度为h2＝0.2m，从小球下落到反弹到最高点经历的时间为Δt＝0.6s，g取10m/s2.求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力F的大小．三、合力冲量的计算例3质量为1.0kg的小球从20m高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触时2)()间为1.0s，在接触时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g＝10m/sA．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s四、冲量的综合应用例4用0．5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用 四种常见模型
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用四种常见模型Lex Li01、动量守恒定律概述（1）动量守恒定律的五性：①条件性：满足系统条件或近似条件；②系统性：动量守恒是相对与系统的，对于一个物体无所谓守恒；③矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
④相对性：方程中的所有动量必须相对于同一参考系；⑤同时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
不同时刻的动量不能相加。
（2）应用动量守恒定律解题的步骤①对象（系统性）：分析题意，明确研究对象；②受力（条件性）：对各阶段所选系统内物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒； ③过程（矢量性、相对性、同时性）：确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式；④方程：建立动量守恒方程求解。
02、常见模型（1）碰撞、爆炸：作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒①弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则： 动量守恒：221101v m v m v m += 动能不变：222211111011v m v m v m +=解得：121012m m v v m m −=+ 120122m v v m m =+②非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能，系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能损失：22'2'21111112211222222()()E m v m v m v m v ∆=+−+ ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大，而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v机械能损失：222111112212()()E m v m v m m v ∆=+−+④爆炸：系统动量守恒，机械能增加例01 如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A＝2.0 kg，m B＝m C ＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：（1）弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．针对训练01 如图所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起．小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？（2）人船模型（平均动量守恒问题）：特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．例02 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
高中物理(动量守恒定律)
高中物理（动量守恒定律）动量守恒定律：后总前总p p =或p p '=或'+'=+22112211v m v m v m v m一、研究对象：两个或两个以上物体组成的系统。
二、特点：满足动量守恒的物理过程常常是物体间短暂时间内相互作用的过程。
三、性质：（1）矢量性：表达式'+'=+22112211v m v m v m v m 中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边总动量是系统内所有物体动量矢量和。
一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。
（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。
（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。
（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．四、条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。
（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。
五、碰撞：指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，故通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。
按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分。
六、分类：（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。
例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。
【0=∆p ；0=∆k E 】'22'112211v m v m v m v m +=+2'222'1122221121212121v m v m v m v m +=+()2112122'12m m v m m v m v +-+=()2121211'22m m v m m v m v +-+=（2）一般非弹性碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统总动量相等，动能有部分损失。
高中物理必备知识点：动量守恒定律及其应用总结
高中物理必备知识点：动量守恒定律及其应用总结第二课时动量守恒定律及其应用第一关：基本关与高考前景基础知识一、动量守恒定律知识解释(1)内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.(2)数学表达式①p=p′.也就是说，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P'，如果有两个相互作用的物体，通常写为：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'② δp=p′-p=0。
即系统总动量的增量为零.③δp1=-δp2.也就是说，相互作用系统中的物体被分成两部分，其中一部分动量的增量等于另一部分动量的增量，且方向相反(3)动量守恒定律成立的条件内力不会改变系统的总动量，而外力可以改变系统的总动量。
在以下三种情况下，可以使用动量守恒定律：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零.② 系统上的外力远小于系统的内力。
例如，在碰撞或爆炸的瞬间，外力可以忽略③系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒).灵活的学习和应用1.如图所示，a、b两物体的质量ma>mb,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车c上后,a、b、c均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,a、b从c上未滑离之前,a、b在c上向相反方向滑动过程中（）a、如果a、B和C之间的摩擦力相同，由a和B组成的系统的动量守恒，由a、B和C组成的系统的动量也守恒b.若a、b与c之间的摩擦力大小不相同,则a、b组成的系统动量不守恒,a、b、c组成的系统动量也不守恒c、如果a、B和c之间的摩擦力不同，由a和B组成的系统的动量不守恒，但由a、B和c组成的系统的动量守恒d.以上说法均不对分析：当两个物体a和B形成一个系统时，弹簧力是内力，a、B和C之间的摩擦力是外力。
当a、B和C之间的摩擦力相反时，由a和B组成的系统的合力为零，动量守恒；当a、B和C之间的摩擦力不相等时，由a和B组成的系统上的组合外力不为零，对于由a、B和C组成的系统，动量不守恒，因为弹簧的弹性力以及a和B和C之间的摩擦力都是内力，无论a和B之间的摩擦力，B和C是否相等，由a、B和C组成的系统的合力为零，动量守恒，因此选项a和C是正确的，选项B和D是错误的答案：ac注：（1）动量守恒的条件是系统不受外力或组合外力为零。
高中物理-动量守恒定律
动量守恒定律与系统的能量守恒类似，系统的动量也存在守恒的情况。
动量什么情况下才守恒呢？动量守恒定律又是通过什么实验来验证的呢？我们下面就来研究动量守恒定律的内容。
动量守恒定律的内容如果一个系统不受外界力或所受外界的力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
还可以表述为，当没有外界的力作用时，系统内部不同物体间动量相互交换，但总动量之和为固定值。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。
提醒同学们，动量也是矢量。
如静止的铀核发生α衰变，反冲核和α粒子的动量的动量变化大小相同，方向相反，动量变化的矢量和是零，但两个动量在数量上都增大了。
动量守恒定律的公式基本公式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；此公式为两个物体动量守恒的表达式，多个物体碰撞可以写成：m1v1+m2v2+……=m1v1′+m2v2′+……公式还可以写成p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2（动量变化量守恒）下面，我们来探究动量守恒定律的条件是什么?动量守恒定律的条件用一句话来说动量守恒的前提条件：在规定的方向上，系统不受“外界的力”。
这句话共有三个要素：1方向；2系统；3外力。
（1）关于方向的说明：在探究动量是否守恒的时候，要首先明确方向，一般规定碰撞或运动所在的直线对应的方向(正负两个方向均可)。
（2）对“外力”的理解：这个“外力”指的是“外界的力”，与研究系统内部的力无关，什么是内部的力呢？举个例子，比如两个人在理想冰面互推的“推力”，等等。
而外力呢？对于这两个人来说，墙给某个人的力就是（这个系统）外界的力。
（3）系统的说明：使用动量守恒定律，必须是两个或两个以上的物体构成的系统，或者爆破为两个物体的整体。
总之一句话，我们研究动量的对象是多个物体组成的系统。
（4）需要记忆的动量守恒定律模型：总结:“光滑面两球相撞”、“冰面互推”、“两个弹簧链接的物体”、“斜面上滑动小物块”、“子弹射入木块”、“火箭发射”、“人在船面上走动”、“二起脚空中爆破”、“粒子裂变”等。
高中物理之动量守恒定律知识点
高中物理之动量守恒定律知识点动量守恒定律如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律。
系统：当我们的研究的对象是两个或多个物体时，我们说着两个物体组成了一个力学系统。
内力：两个物体属于一个系统内，那么他们之间的力叫做内力。
外力：系统以外的力叫做外力。
动量守恒定律表达式（1）m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统相互作用前后，动量保持不变。
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成的系统，两物体的动量变化量大小相等、方向相反。
（3）Δp＝0，系统的动量变化量为零。
对动量守恒定律的理解（1）矢量性：只讨论物体相互作用前后速度方向都在同一条直线上的情况，这时要选取一个正方向，用正负号表示各矢量的方向。
（2）瞬时性：动量是一个状态量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。
（3）相对性：动量的大小与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。
（4）普适性：①适用于两物体系统及多物体系统；②适用于宏观物体以及微观物体；③适用于低速情况及高速情况。
动量守恒定律的简单应用1．应用动量守恒定律的条件（1）系统不受外力或系统所受的合外力为零。
（2）系统所受的合外力不为零，比系统内力小得多。
（3）系统所受的合力不为零，在某个方向上的分量为零。
2．运用动量守恒定律解题的基本思路（1）确定研究对象并进行受力分析和过程分析；（2）确定系统动量在研究过程中是否守恒；（3）明确过程的初、末状态的系统动量；（4）选择正方向，根据动量守恒定律列方程。
3．动量守恒条件和机械能守恒条件的比较（1）守恒条件不同：系统动量守恒是系统不受外力或所受外力的矢量和为零；机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，重力或弹簧弹力以外的其他力不做功。
（2）系统动量守恒时，机械能不一定守恒。
（3）系统机械能守恒时，动量不一定守恒。
习题演练1. 如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f恒定，求（1）木块的最大速度；（2）木块的最短水平长度；（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比；（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能。
人教版高中物理选择性必修第1册 1.3 动量守恒定律
系统动量守恒吗？在哪个方向上动量是守恒的？
再见
守恒？
守
恒
练1．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相
反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（ BD ）
A．互推后两位同学各自的动量增加，总动量也增加
B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反
C．分离时质量大的同学的速度大一些
D．分离时质量大的同学的速度小一些
0 = 11 + 22
m1v1
v=
m1 + m2
代入数值，得 v= 0.9 m/s
x
问题5：处理课本例题，归纳如何动量守恒定律进行解题？
一枚在
例题2
m2
m1
v
解析
空中飞行的火箭，质
量为m，在某点的速
向右为正方向
x
度为v，方向水平，
0
p = mv
火箭炸裂前的总动量为
燃料即将耗尽。火箭
p = m1v1 + ( m - m1 )v2
合在一起继续运动，
求货车碰撞后的运动
速度。
解析
m1
v
0
m2
沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有
v1 = 2 m/s 设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为 p = m1v1
两车碰撞后的总动量为 p = ( m1 + m2 )v
由动量守恒定律可得： m1v1 = ( m1 + m2 )v
所以
问题7：整理思路，想想我们这一节课学习了什么？
1、定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个
系统的总动量保持不变。
2、公式表达：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点(一)一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件：系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力)，即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲)注意：内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可改变系统内物体的动量。
内力的冲量是系统内物体间动量传递的原因，而外力的冲量是改变系统总动量的原因。
2、动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/(规定正方向)△p1=—△p2/3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。
二、碰撞1、完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒。
2、弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等。
特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则碰后速度，vB=.特例2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度)3、一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分恢复阶段，动量守恒，动能减小。
4、人船模型——两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时，不受其它外力，对这两个物体组成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv=MV(注意：几何关系)高中物理动量守恒定律知识点(二)冲量与动量(物体的受力与动量的变化)1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}高中物理学习方法要重视实验物理学是一门以实验为基础的科学，许多物理概念、物理规律都是从自然现象的实验中总结出来的。
【高中物理】动量守恒定律+课件+高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
解：以v方向为正方向
mv = m1v1 + (m - m1 )v2
m1
m2
解出
v2
=
mv m1v1 m m1
v1为负值，分母为正值，则 v2为正值，即剩余部分沿原方向运动
总结提升
用动量守恒定律解题的步骤
速滑接力比赛
斯诺克比赛
正负电子对撞实验
宇宙大爆炸
冰壶比赛
第 11 页
生活场景 的应用
原子核裂变反应
如图，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木 箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小 木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向 右的初速度v0，则( )
A．小木块和木箱最终都将静止 B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起 向左运动
第一章 动量守恒定律
1.3 动量守恒定律
一、动量守恒定律——理论推导：动量定理
m2
m1
m2 m1
m2
m1
F2
A
B
F1
A
B
F2Δt m2v2 m2v
F1Δt m1v1 m1v
F1 F2
m1v1 - m1v1 - (m2v2 - m2v2 )
m1v1 + m2v2 m1v1 + m2v2
(多选)如图，光滑的水平面上有一质量为M=4kg的长木板，长木板 的左端放置一质量m=1 kg的小物块，木板与物块间的动摩擦因数 μ=0.2，现使木板与物块以相等的速率 v₀= 1m/s 分别向左、向右运 动，两者相对静止时物块恰好滑到木板的右端，g 取10m/s².则下
高中物理--动量守恒定律
题型探究
题型1 动量大小的计算及方向的判断
【例1】一个物体的质量为2 kg ,此物体竖直落下,以
10 m/s的速度碰到水泥地面上,随后又以8 m/s的速
度被反弹起.若取竖直向上为正方向,则小球与地面
5.如图2所示, 木块A静置在光滑的水平面上,其曲面
部分MN光滑,水平部分NP粗糙,现有一物体
B自M点由静止下滑,设NP足够长,则下列说法中
正确的是
( BC )
图2 A.A、B最终以同一速度(不为零) B.A、B C.A先做加速运动, D.A先做加速运动,后做匀速运动 解析 系统在水平方向上不受外力,所以系统在水
2.同时性:动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任 一瞬时的动量守恒,列方程m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 时,等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和, 等号右侧的是作用后(或另一时刻)各物体的动量和, 不同时刻的动量不能相加.
3.相对性:由于动量大小与参考系的选取有关,因此 应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须 是相对于地面的速度.
1.当物体的速度大小不变,方向变化时,动量一定改
变,动能却不变,如匀速圆周运动.
2.在谈及动量时,必须明确是物体在哪个时刻或哪
个状态所具有的动量. 3.物体动量的变化率 p 等于它所受的力,这是牛
t
顿第二定律的另一种表达形式.
热点二、应用动量守恒定律解题时要注意“四性”
1.矢量性:对于作用前后物体的运动方向都在同一直线 上的问题,应选取统一的正方向,凡是与选取正方向 相同的动量为正,相反为负.若方向未知,可设为与正 方向相同列动量守恒方程,通过解得结果的正负判定 未知量的方向.
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一、概念复习
1、动量：p = mv
2、冲量：I=F·t
3、动量定理：即 p ′ — p=I
4、动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零 （两个物体）m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
动量守恒定律成立的三个条件：
（1） 系统不受外力或者所受外力之和为零 （2） 若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外
m2 m2
V0
m1
m2
V1ˊ
V2ˊ
V2
2m1 m1 m2
V0
m1
m2
碰撞问题的解应同时遵守三个原则：
(1)系统动量守恒的原则：P′=P (2)空间可行性原则
(63. )反不冲违运背动能：量一守个恒静的止原的则物体：在EK内′≤力E作K 用下分裂为两个部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个
现象叫做反冲。
二、应用动量定理或动量守恒定律 解题的一般步骤
• 1．选取研究对象和系统，确定物理过程（是解 题关键所在），根据是否满足动量守恒的条件选 择用动量守恒定律还是动量定理； 2．选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系）； 3．写出初末状态的动量(注意：一般以相对地面 速度），或应用动量定理时的冲量；
例7、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光
滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水 平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下
说法正确的是： （ B C D ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
C.小球可能作自由落体运动
m
M
D.小球可能水平向右作平抛运动
人移动的距离是ML/（m+M） 船移动的距离是mL/（m+M）
例9 在光滑的水平面上,有A B两球沿同一直 线向右运动,(如图示),已知碰撞前两球的动量分别
为PA=12kgm/s , PB=13kgm/s , 碰撞后它们的动
量变化是△PA, △PB有可能的是: （ A C ）
A. △PA= -3 kgm/s
O点受到的冲量。
1 v0 2
6gl
圆心O点受到的冲量大小为 m 2gl ， 方向沿轻绳斜向下。
例4、 在竖直向上的匀强磁场中有两根光滑水平平行
导轨,其上放置两根平行导体棒a、b，质量分别为m1 ` m2， b棒开始静止，a棒以初速度V0向右运动，求最 后两棒的速度各是多少？
解：两棒只受相互作用的磁场力，且始终大小相等，
(3.4×106Pa)
例3、如图所示，长为L的轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为 m的小球，将小球从O点 正下方L/4处以一定的初速度水平向右抛出，经 一定时间的运动轻绳被拉直，以后小球将以O点 为圆心在竖直平面内摆动。已知轻绳刚被拉直 时绳与竖直方向成600角，试求
• ⑴小球被水平抛出时的初速度V0； • ⑵在轻绳被拉直的瞬间，圆心
解：由弹性碰撞公式
V1
m m
M M
V0
V2
2m mM
V0
若m＜M m=M m＞M
v1 ＜0 v1 = 0 v1 ＞ 0
小球向左作平抛运动 小球作自由落体运动 小球水平向右作平抛运动
例8．静止在水平面上的船长为L，质量为M， 一个质量为m的站在船头，当此人由船头走 到船尾时，不计水的阻力，人移动的距离是 多少？船移动的距离是多少？
t 1 2H
H
sin g
α
三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，
所以它们的冲量依次是：
m 2gH
m 2gH
IG sin
I N tan
I合 m 2gH
方向依次是：竖直向下、垂直斜面向上、沿斜面向下。
做功依次是：WG=W合=mgh 、WN=0
例2、如分子束是由质量为m=5.4×10-26kg、速度 v=460m/s的分子组成，且各分子都同向运动，垂直 地打在某平面上后又以原来速率反弹回来。如分子 束中每立方米内有n=1.5×1026个分子，分子束撞击 的平面所受的压强为多大？
△PB=3 kgm/s
B. △ PA =4 kgm/s △PB= - 4 kgm/s
C. △ PA = - 5 kgm/s D. △ PA= - 24 kgm/s
△PB=5 kgm/s △PB=24 kgm/s
PA=12kgm/s
PB=13kgm/s
例10、 有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v ＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小 车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL ＝4 米后相对小车静止。求：
2. 当甲车的速度为2米/秒(向左)时，乙车速度为 _____3___米/秒，方向____向__右___。
3. 当甲车的速度为零时，乙车速度为___1__米/秒， 方向___向__右____。
V1
S
N
甲
V2
N
S
乙
例6、如图所示,质量为m的物体,从半径为R的光 滑半圆槽的左上端由静止滑下,则下列说法中正确 的是( ABC ) A.若圆槽不动，m可滑到右边的最高点 B.若地面光滑，m也可滑到右边的最高点 C.若圆槽不动，m滑动过程中机械能守恒 D.若地面光滑，m和半圆槽在滑动过程中机械能 守恒，动量也守恒
方向相反，因此动量守恒。
B
由 m1V0= (m1+m2) V
b
a
得 V=m1V0 / (m1+m2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V0
m2
m1
例5、将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在 质量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光 滑，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小 为2米/秒， (如图所示)
1. 当两车的速度相同时，速度为____0_.5___米/秒， 方向___向__右____。
力时，则系统的动量近似守恒。
（3） 若系统所受合外力不为零，但在某一方向上的 合力为零，则在这个方向上动量守恒。
5.碰撞： 分为：(1) 弹性碰撞 (2) 非弹性碰撞 (3) 完全非弹性碰撞
又有：(1)对心碰撞（正碰）(2)非对心碰撞（斜碰）。
散射。
V0 静止
一个典型的弹性碰撞：
V1
m1 m1
4 ．根据选择应用的原理列方程； 5．统一单位，代入数据，求解得结果．
三、典型例题
例1. 质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速 滑到底端过程中，则（1）重力、弹力、合力的冲量各 是多大？（2）重力、弹力、合力的功各是多大？
解：力的作用时间相同，可由下式求出
a g sin H / sin 1/ 2 at2 m