【高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
2018年云南高中会考数学真题及答案
2018年云南高中会考数学真题及答案2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式：圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C MI （）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．?2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于（） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ?中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（）A.0B.1C.2D.37. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么（）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤?=?-+>?，则()f x 的最大值为（） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是（）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为（）○1?=?a b b a ○20,,?=≠?00a b a b = ○3?=?a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()??=??ab c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是（）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足??≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是（）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于（） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移4π个单位； B ．向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
2018年云南高中会考数学真题及答案
2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （ ）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（ ）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为 （ ） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 （ ）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 （ ）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于 （ ） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位； B ． 向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)
2018 年 6 月学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18 小题 ,每小题 3分,共54 分 .每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ,不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A{1,2} ， B{2,3} ，则A B（）A. {1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}【答案】： B【解析】：由集合A{1,2} ，集合 B{2,3}，得 A B {2}.2.函数 y log 2 ( x1) 的定义域是（）A. (1, )B.[1,)C.(0,)D.[0,)【答案】： A【解析】：∵y log 2 (x 1) ，∴x 1 0 ， x 1 ，∴定义域是( 1,) .3. 设R ，则sin() （）2A. sinB.sinC.cosD.cos【答案】： C【解析】：根据诱导公式可以得出sin() cos .24. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的（）A. 2倍B. 4 倍C. 6倍D.8 倍【答案】： D【解析】：设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为 4 r 3，球后来的34(2 r )332 r 332r 338 .体积为3，球后来的体积与球原来的体积之比为4r 3 3315.双曲线 x2y 2 1 的焦点坐标是（）169A. (5,0) ，(5,0) B.(0,5)，(0,5) C. (7,0)，(7,0) D. (0,7)，(0,7)【答案】： A【解析】：因为 a 4， b 3 ，所以 c5，所以焦点坐标为( 5,0)， (5,0) .6.已知向量 a( x,1) ， b(2,3) ，若 a / /b ，则实数 x 的值是（）A.223D.3B. C.22 33【解析】： a( x,1) ， b(2,3) ， a / / b ，得3x 20 ，所以解得x 2.答：A 37.x y0，则 x y 的最大值为（设实数 x ，y满足y30）2xA. 1B. 2C.3D.4【解析】：作出可行域，如图：当z x y经过点A(1,1)时，有 z max x y2.答：B8.在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a， b ，c，已知B45 ，C30 ，c 1 ，则 b（）A.2B.3 C.2 D.322b c csin B 1 sin452【解析】：由正弦定理22.答：C sin B可得 bsin 301sin C sin C29.已知直线 l ，m和平面， m，则“ l m ”是“ l”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】：因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
2018年北京普通高中会考数学真题及答案
2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△中，，，，那么角等于（ ） ABC 2a =b =3c =B A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ； ； ； . ○11y x =-○22y x =○3ln y x =○43y x =其中偶函数的序号是（ ） A ． ○1B ． ○2C ． ○3D ． ○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．11．等于22log8log4D岁的人数为（ ）A．12 B ．28 C．69 D．9114．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）A． B． C． D．17．函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离19．已知圆与圆相外切，那么等于（）221x y+=222(3)(0)x y r r-+=>rA．1B．2 C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（ ）A．B． C． D．1021．某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占168日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表20%所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是1.68 3.21 4.41 5.59A．万 B．万 C．万 D．万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（ ）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面． ABC ⊥PAD29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28． 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面．ABC ⊥PAD （Ⅰ）证明：因为 ，分别是，的中点，D E BC PB 所以 ．//DE PC 因为 平面，平面，DE ⊄PAC PC ⊂PAC 所以 平面． ……………………………………2分//DE PAC （Ⅱ）证明：因为 ，，是的中点，PB PC =AB AC =D BC 所以 ，． PD BC ⊥AD BC ⊥因为 ， PD AD D = 所以 平面． BC ⊥PAD 因为 平面，BC ⊂ABC 所以 平面平面． ……………………………………5分ABC ⊥PAD29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上， 所以PO ⊥AB ． 因为PO 的斜率， 所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0， 解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 可得． 所以．解得m=±2． 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0． （1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
2018年新疆普通高中会考数学真题及答案
2018年新疆普通高中会考数学真题及答案一、单选题1．cos60°=（ ）A. 12-B. 12C. 2-2【答案】B 【解析】01cos602=，选B. 2．在等比数列{}n a 中， 25864a a ==，，则公比q 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【答案】A 【解析】35282a q q a ==∴= ，选A. 3．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）A. 5个B. 10个C. 20个D. 45个 【答案】A【解析】应抽取红球的个数为5010051000⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N . 4．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 12【答案】B【解析】令0x =得1y = ，所以选B. 5．不等式360x -+<的解集是A. {}| 2 x x <-B. {}| 2 x x <C. {}|2 x x -<D. {}|2 x x < 【答案】D 【解析】3602x x -+∴∴ 解集是D. {}|2 x x <，选D.6．在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 （ ） A. 小于4％ B. 小于5％ C. 小于6％ D. 小于8％ 【答案】B【解析】在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率小于5％,选B.7．函数y =的定义域为（ ）A. 1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B. 1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C. 1|03x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. 1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 【答案】B【解析】11303x x -≥∴≤，所以定义域为1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，选B.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x(a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． 8．若集合{}13A =，, {}234B =，，,则A B ⋂=（ ） A. {}1 B. {}2 C. {}3 D. {}1234，，， 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于集合{}13A =，, {}234B =，，，那么利用交集的定义可知，公共元素有3，那么A B ⋂={3}，选C.考点：本试题主要考查了集合的交集的运用。
高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷共6页，分两部分。
第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。
圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。
第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。
$-4$ B。
$\pm4$ C。
$-2$ D。
$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$-\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。
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深圳市2018届高中毕业会考试卷数 学考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共6页，有三大题，30小题，满分为100分，考试时间90分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在密封区内的相应位置上．试题卷一、选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．tan4π＝ （A ）1 （B ）－1 （C ）22 （D ）－22 2．已知 f ( x )＝x 2＋1 ，则 f ( 0 )＝（A ）－1 （B ）0 （C ） 1 （D ）2 3．直线 y ＝－2 x ＋1在y 轴上的截距是（A ）0 （B ）1 （C ） －1 （D ）214．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （A ）AB ＝CD （B ）AB ＝BC（C ）AD ＝CB （D ）AD ＝BC 5．铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a ，b ，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（A ）a + b + c ＜ 160 （B ）a + b + c ＞ 160 （C ）a + b + c ≤ 160 （D ）a + b + c ≥ 160 6．半径为1的球的表面积等于（A ）4 （B ）8 （C ）4π （D ）8π 7．已知点M （－2，3），N ( 2，0 )，则│MN │（A ）3 （B ）5 （C ）9 （D ）258．双曲线22149x y -=的离心率是 （A ）32（B ）49 （C ）25 （D ）213ABCD9．不等式( x + 1 )( x －3 )＜0的解集是（A ） （－1，3） （B ） （－∞，－1）∪（3，+∞） （C ） （－3，1） （D ） （－∞，－3）∪（1，+∞） 10．f ( x )＝cos 2 x ，x ∈R 是（A ）最小正周期为2π的偶函数 （B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为π的偶函数 （D ）最小正周期为π的奇函数 11．函数y ＝2log (1)x -的定义域是（A ）（－1 ，1） （B ）（ 1，+ ∞）（C ）（－∞，1） （D ）（－∞，1）∪（1，+∞） 12．6(1)x -的展开式中，含3x 的项是（A ）－203x （B ）203x （C ）－153x （D ）153x 13．若直线l 是平面α的一条斜线，则在平面α内与l 垂直的直线（A ）有且只有一条 （B ）有无数条 （C ）有且只有两条 （D ）不存在 14．如果a ＜3 ，则（A ） 2a ＞9 （B ）2a ＜9 （C ）3a ＞27 （D ）3a ＜27 15．下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是 （A ）221x y -= （B ）2y ＝ x （C ）22(1)x y -+＝1 （D ）x －y ＋1＝ 016．条件p ：平面α和平面β有三个公共点，条件q ：平面α与平面β重合，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 17．将函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象按a 平移后，得y ＝sin ( x ＋3π) + 2，x ∈R 的 图象，则a =（A ）（－3π，－2） （B ）（3π，－2） （C ）（－3π，2） （D ）（3π，2）18．椭圆221x y m+=的准线与y 轴平行，那么m 的取值范围为 （A ）m ＜ 0 （B ）m ＞ 0（C ）0 ＜ m ＜ 1 （D ）m ＞ 119．有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）1220．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的 有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1 人去献血，不同的选法种数为（A ）1200 （B ）600 （C ）300 （D ）26二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 21．若A = {1，2 }，B = {0，1 }，则A ∪B = ．22． 计算：25C － 35C = ．23．化简：22sin tan cot cos θ+θ⋅θ+θ = ．24．已知二面角α－AB －β为 60，在平面β内有一点P ，它到棱AB 的距离为2，则点P 到平面α的距 离为 ．25．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则a b 的最大值是 ． 26．已知抛物线24y x =的准线为l ，过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若AA 1⊥l 于A 1 ，BB 1⊥l 于B 1，则∠A 1FB 1＝ ．三、解答题（本题有4小题，共38分） 27．（本题5分）已知a ＝（2，1）， b ＝（λ，－ 2），若a ⊥b ，求λ的值 ． 28．（本题5分）已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 ＝1，a 2 + a 3 ＝6， 求该数列前10项的和S 10． 29．（本题6分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB ＝AC ＝1，AA 1 ＝2，AB ⊥AC ．求异面直线BC 1与AC 所成角的度数． 30．（本题6分）求圆心在直线4 x ＋y ＝0上，并过点P （4，1），Q （2，－1）的圆的方程．（第31题）A 1ABB 1CC 1 P · A Bαβ（第26题）深圳市2018届高中毕业会考试卷数学答题卷二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 21． ； 22．________； 23． ； 24． ； 25． ； 26． .三、解答题（本题有5小题，共38分） 27．（本题6分） 解：28．(本题6分)解：29．(本题8分)解：30．(本题8分)解：（第31题）A1A BB1CC1深圳市2018届高中毕业会考试卷数学参考答案和评分标准一、选择题(60分)二、填空题(18分)三、解答题（12分）27．(本题6分)解：∵a⊥b，∴a·b= 0 ，……………………………………2分又∵a=（2，1），b=（λ，－2）得a·b=2λ－2 = 0 ，……………………………………1分∴λ= 1 .……………………………………1分28．(本题6分)解：设该数列的公比为q，由已知a2 + a3 = 6 ，即a1 ( q + q2 ) = 6 ，………………………………2分∵a1 = 1 ，∴q2 + q－6 = 0 ，得q1 = 2 ，q2 = －3（舍去），∴数列{n a}的首项为a1 = 1，公比q = 2，…………………………1分∴S10 =()qqa--1110110231221211010=-=--=.…………………………1分29．(本题4分)解法一：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC // A 1C 1 ，∴∠B C 1A 1就是BC 1与AC 所成的角. ……………1分 连结A 1B ，在△A 1B C 1中，由已知得BA 1=3，A 1C 1=1，BC 1=2 ， ………………2分由余弦定理得 cos ∠BC 1A 1 =()21212321222=⨯⨯-+， ∴∠B C 1A 1=60°， ………………………………………2分 因此直线BC 1与AC 所成的角为 60.……………………1分 解法二：如图，建立空间直角坐标系O －x y z ， ……1分则A （0，0，0），C （－1，0，0），B （0，1，0），C 1（－1，0，2）. ………………1分∴=AC （－1，0，0）,1BC =（－1，－1，2）, =2， ………………………………2分 ∴()()120)1(0111=⨯+-⨯+-⨯-=⋅BC AC ，……………1分 ∴cos ＜1,BC AC ＞ =21=BC AC ， 因此直线BC 1与AC 所成的角为60°. ………………1分 30．(本题4分)解:∵点P ，Q 在圆上，∴圆心在PQ 的垂直平分线上，PQ 的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0. ……………………2分 又圆心在直线 4 x + y = 0上， ∴它们的交点为圆心. 由⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-+=+,4,1,03,04y x y x y x 得即圆心坐标为(－1，4)，……………2分 半径()()34141222=+++=r , …………………………1分因此所求圆的方程为()()344122=-++y x .………………………………1分（第31题）A 1ABB 1CC 1y。
江苏省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案
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江苏省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2b C．a＜b﹣1D．a＜b+1答案：D答案解析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．2.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中,的系数是（）A．280B．-280C．-672D．672答案：A答案解析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
所以，n=7，，其展开式中的项是，系数为280.3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（）A．M(45，15)B．M(45，25)C．M(46，16)D．M(46，25)答案：A答案解析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15="1" 005，因此2010是数阵中第45行的第15个数故选A4.“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（）A．120种B．240种C．480种D．600种答案：D答案解析：从7所高校中选出5所，除去M、N两高校，还需3所，选法是种。
2018年河北普通高中会考数学真题带答案
2018年河北普通高中会考数学真题及答案一.选择题（共12题，每题3分,共36分）在每小题给出的四个备选答案中，总有T■正确答案，请把所选答案的字母埴在相应的位置上1.已知集合后11, 2, 3},即⑵法仆，则如FA {233}B {1,41C 11,2,3,4} D{1,3,4]2. sin150 =11s ”忑A - B--------- C — D --2 2 2 23.函数y=sinx是A偶阿数，最大值为1B奇叨数，最大值为1C偶函数，最小值为1D奇图数，最小值为14.已失DAABC 中，©05山=± ,则A= ■A 60B 120 C30 或150 D 60 或1205.如果③上是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A a=bB /』：C a ■ b=lD | a | 芋| b |6.已知汗UQ b= (2,2),则A (1,1)B 3 旬 c M.-l) D (—L 1)工已知△ ABC 中，aW, b总,c=10,则cosA=4 3 2 1A - B- C — D -5 5 5 58.出口等差数列｛a｝,a=l,为=5,则a =A 2n-lB nC 口+2D 2n+l9.已知等比数列匕｝, &=2，q=3,则a =A 8B 12C 16D 1810.已知〉0,贝UA ac^bcB -a<-bC - > -D — > —a b a a11.不等式x-^-2>0的解集为A (-1,2) E I - , -1) 口⑵-)C (-1,2)D (-1,2)12.已知Einx=l,则cosx=A -1 Bl C不存在 D 0二.埴空题，(共4题，每题5分)13.已知x,y满足约束条件yWx］，则工=ZK+y的最大值是x+y 工XyHT14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的概率为15.已知函数产A JCOMX最大值为一则a二16已知四边形ABCD中，诟=前，则四边形ABCD的形状为三.解答题，【共4题，第。
江西省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案
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江西省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.下面四个命题中正确命题的个数是（）①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集。
A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B答案解析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确．2.下列表示图书借阅的流程正确的是（ ）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库答案：B答案解析：流程图是由图形符号和文字说明构成的图示，流程图可以用来表示一些动态过程，它可直观、明确的表示动态过程的开始到结束的全部步骤。
在绘制流程图之前，要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程。
可以按以下步骤：①将实际问题的过程划分为若干个步骤；②理清各部分之间的顺序关系；③用简洁的语言表述各步骤；④绘制流程图，并检查是否符合实际问题。
本题是一个图书借阅的流程，把借书的过程分为以上6个步骤，正确的顺序为B选项。
3.已知向量，，且，那么等于（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因为，所以，所以，所以，解得，所以，选答案A.4.与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：A答案解析：两圆方程配方得：，，∴圆心距=,∴圆和圆相内切，所以与两圆都相切的直线有1条.5.下面是2×2 列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a 、b处的值分别为（）A．94 、96 B．52 、50 C．52 、54 D．54 、52答案：C答案解析：根据列联表可知四个变量之间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，根据这种关系得到结果解：根据列联表可知，∵a+21=73，∴a=52．又∵a+2=b，∴b=54．故答案为C6.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A．－4B．－4i C．4D．4i答案：A答案解析：∵，其虚部为-4，∴复数的虚部为-4，故选A7.函数有（）A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3C．极小值-1，极大值3D．极小值-2，极大值2答案：C答案解析：∵，∴，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数y有极大值3，当时，函数y有极小值-1，故选C8.函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D．在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数答案：C答案解析：因为y=xlnx，所以由>0，得，；由<0,得，，即函数在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数，故选C。
2018年山西普通高中会考数学真题(含答案)
2018年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1. 若全集 U ={2,3,4},A ={3},则C u A =（ ）A{2} B. {4} C. {2,4}D.{2,3,4}2. 已知函数)1(log )(2+=x x f ，则f (1)=（ ）A.1B.0C.-1D.23. 在等比数列{a n }中，若a 2=2，a 3=6，则公比q =（ ）A.2B.3C.4D.64. 已知向量a =(0，2），b =(1，-1)，则a •b =（ ）A.0B.-1C.-2D.25. 下列函数中是偶函数的是（ ）A.y =x 2+3B.31x y =C.x x y +=D.xy 2=6. 以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各7名同学2017年第一季度参加志愿者活动的天数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X 表示.若甲、乙两组数据的中位数相同，则X 的值为（ ）A.1B.2C.3D.47. 已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥，，，021y x y x 则2x +y 的最小值是（ ）A.2B.3C. 4D.68. 如图，在ABC ∆中，点D 为边AC 的三等分点 （靠近C 点的一端）.若在ABC ∆内部随机取一个点E ,则点E 取自BDC ∆内部的概率等于（ ）A. B.C. D.9. 不等式的解集是（ ）A.（0,3）B.(﹣∞,0)C. (3,﹢∞)D. (﹣∞,0) ∪(3,﹢∞)10. 将函数y=sin x 图象上所有点的横坐标伸长到原点的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数的解析式是（ ）A. )621sin(π+=x yB.C. )321sin(π+=x yD.)32sin(π+=x y11. 执行如图所示的程序框图，则输出的y 的值是（ ）A.-1B.0C.1D.212. 已知函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. B.（）C. （）D.（）二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）13.直线y=3x+5在y轴上的截距是___________.14.如图是某几何体的三视图，则该几何体是_____________.15.设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2sinθ)垂直，则sin2θ=___________.16.在平面直角坐标系xOy中，设满足条件（x-1）cosθ+y sinθ=1(0≤θ≤2π)的所有直线构成集合M，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任意一条直线上；③M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；④存在正六边形，使其所在边均在M中的直线上．其中真命题的序号是___________（将所有真命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）17.（本小题满分10分）已知等差数列{a n}中，a1=1,a3=5.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=36，求k的值18.（本小题满分10分）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2-b2-c2=-bc.（1）求角A（2）若a=，cos B=，求b.19.（本小题满分10分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，M是棱AA1任意一点.（1）证明：BD⊥MC；（2）若AB=1，AA1=2，求三棱锥C-MDD1的体积.20.（本小题满分10分）从某校高一年级400名学生的期中考试成绩中随机抽取的100名学生的语文成绩，整理得到如图频率分布直方图，其中成绩分组区间是[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100].（1）求图中a的值（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线x=3，x=5分别与x轴相交于点M，N，平面上的动点P满足PM⊥PN.（1）求动点P的轨迹C的方程（2）若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与曲线C 有公共点，求k的最大值.2018年山西普通高中会考数学真题1. C 【解析】补集指的是在全集中但不在A中的元素所组成的集合，所以C u A={2,4}.2. A 【解析】根据题意得：f(1)=log2(1+1)=log22=13. B 【解析】根据等比数列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=34. C 【解析】根据向量的数量积公式得：a•b=0×1+2×（-1）=-25. A 【解析】判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，根据已知条件可知，本题中四个函数的定义域都是R，符合条件；再根据解析式容易判断：选项B为奇函数，选项C,D 为非奇非偶函数.6. B 【解析】根据茎叶图可以得到各组数据按从小到大的顺序排列为：甲组:5，6，10，12，13，21，22；乙组:5，6，9，10+X，13，20，22，因为两组数据的中位数相同，故有:10+X=12，解得X=2.7. B 【解析】根据题意可设2x+y=z，即y=-2x+z，画出图像为：根据图象中的三条直线构成的一个三角形区域，结合目标函数 的斜率-2,得到当目标函数经过点A 时,取得最小值，从而有： z min =2×1+1=3.8. B 【解析】此题为几何概型中的面积之比,结合条件判断出概 率P=ABCBDC S S ∆∆=3121612121=••=••h AC h AC h AC hDC . 9. D 【解析】考査函数xy 2=，显然为増函数，故不等式等价于：x x x 22>-整理为：x (x -3)>0,解得：x <0或x >3.10. A 【解析】由已知条件可得：将正弦函数y =sin x 图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍 得到x y 21sin=，然后将所得图象向左平移3π个单位，可得解析式为)]321sin[π+=x y （，即 为）（621sin π+=x y . 11. C 【解析】根据循环结构程序框图运行如下：;2,12sin0:1==+=x y S π;3,1sin 1:2==+=x y S π;4,023sin1:3==+=x y S π;5,02sin 0:4==+=x y S π;6,125sin0:5==+=x y S π由此不难判断出输出的数据为1,1,0,0周期为4循环运行，而2017÷4=504，余数为1，由 此得到输出结果为1.12. D 【解析】根据题意得1)1(41)1(22222-≥-+--mx x m x ，所以032114222≥---+x x m m ）（， 因为23≥x ，故有22232114xx m m +≥-+）（，故只需找出不等式右侧的最大值即可， 21)311(33232222-+=+=+x x x x x 故显然当23=x 时取最大值38，从而有3811422≥-+m m ，化简 整理得：0351224≥--m m ，因式分解得0)34)(13(22≥-+m m ，因为0132>+m ，所以 0342≥-m ，所以432≥m ，故2323≥-≤m m 或. 13. 答案：5【解析】求直线y =3x +5在y 轴上的截距，只需令x =0可得：y =5即为所求. 14. 答案：圆台【解析】根据三视图可知，正视图和侧视图为全等的等腰梯形，而俯视图为圆环，从而可以推出该几何体为圆台.15. 答案：1【解析】因为a 与b 互相垂直,故有a ・b =0，所以a ・b =1×（-1）+cos θ•2sin θ=0故有sin 2θ=1, 即为所求. 16. 答案：②④【解析】直线系表示圆1)1(22=+-y x 的切线集合，分析如下：命题①：本题中的直线不能转化为y-b=k (x -a )的形式，故不可能经过一个定点； 命题②：存在定点P 不在M 中任意一条直线上,由题意可知，点M ( 1,0) 符合条件，故正确,命题③：M 中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等. 命题④：因为正六边形的所有边均在M 中的直线上，且圆的所有外切正六边形的边都是圆的切线，④为真命题.17. 【解析】（1）因为a 1=1,a 3=5,所以d =2，所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1(2)由（1）知212)(n a a n S n n =+=，所以k 2=36，因为k ∈N *，所以k =6. 18. 【解析】(1)因为a 2-b 2-c 2=-bc ，由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又0<A <π,所以3π=A .(2) 因为A ,B ,C 为ΔABC 的内角，54cos =B ，53sin =B ，由正弦定理BbA a sin sin =，得56sin sin ==A B a b .19. 【解析】(1)连接AC ，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，所以AC 丄BD ,又因为MA 丄平面ABCD ,所以MA ⊥BD ,所以BD 丄平而ACM ，所以BD 丄MC . (3) 点C 到平面MDD 1的距离为CD =1.，三棱锥C-MDD 1的体积CD S V MDD ⨯=∆131=311122131=⨯⨯⨯⨯.20.【解析】(1)依题意得：10(2a +0.02+0.03+0.04) = 1.解得a =0.005(2)这100名学生的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分） (3)样本中分数不小于80的频率为10(0.02+0. 005)=0.25,所以样本中分数小于80的频率为1-0.25=0.75,所以从总体的400名学生中随机抽取一人， 估计其分数小于80的概率为0.75.21.【解析】(1)依題意,M (3,0),N (5,0),设 P (x ,y ),由 PM ⊥PN ,得k PM •k PN =-1153-=-•-x y x y .整理得，动点P 的轨迹C 的方程为)53(1)4(22≠≠=+-x x y x 且. (2)由(1)知，轨迹C 是以(4,0)为圆心，1为半径的圆)53(≠≠x x 且, 则直线y =kx -2上至少存 在一点A (x 0,kx 0-2)使得|AC |≤1+1成立.即|AC |min ≤2,即点C 到直线y=kx -2的距离 21242≤+-k k ,解得0≤k ≤34，所以k 的最大值是34.。
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B等于（）A.{−1}B.{1}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1, 3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B={1}，2. 不等式x2+x−2<0的解集为()A.{x|−2<x<1}B.{x|−1<x<2}C.{x|x<−2或x>1}D.{x|x<−1或x>2}【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】求出其相应的一元二次方程的根，进而写出其解集．【解答】解：∵x2+x−2>0，∴(x−1)(x+2)<0.∴−2<x<1.∴原不等式的解集为{x|−2<x<1}．故选A.3. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，那么y等于（）A.−4B.−1C.1D.4【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】直接利用向量共线的坐标运算列式求解．【解答】∵a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，∴−1×y−4=0，即y=−(4)4. 给出下列四个函数：①y=−x2+1；②y=√x；③y=log2x；④y=3x．其中在区间(0, +∞)上是减函数的为（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】根据常见函数的性质分别判断即可．【解答】①y=−x2+1，在区间(0, +∞)上是减函数，符合题意；②y=√x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；③y=log2x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；④y=3x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；5. 把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为（）A.y=sin(x+π6) B.y=sin(x−π6)C.y=cos(x+π6) D.y=cos(x−π6)【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用y=Acos(ωx+φ)的图象的变换规律，得出结论．【解答】把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为y=cos(x−π6)，6. log39+412等于（）A.5 2B.72C.4D.5【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算性质和指数的运算性质就算即可．【解答】原式=2+2=4，7. 某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人，高三年级有500人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为()A.90B.100C.110D.120【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样法原理计算从中抽取的样本人数．【解答】解：用分层抽样法从中抽取容量为300的样本，应抽取高三年级学生的人数为300×5001500=100.故选B.8. 已知数列{a n}满足a n−a n−1=2(n∈N+, n≥2)，且a1=1，那a3等于（）A.−3B.−1C.3D.5【答案】D【考点】数列递推式【解析】根据题意，分析可得数列{a n}为公差d=2的等差数列，结合等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，数列{a n}满足a n−a n−1=2，则数列{a n}为公差d=2的等差数列，又由a1=1，那a3=a1+2d=1+4=5；9. 已知sinα=513，那么sin(π−α)等于（）A.−1213B.−512C.513D.1213【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：已知sinα=513，那么sin(π−α)=sinα=513，故选C.10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S的值是（）A.12B.19C.22D.32【答案】C【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图的循环结构求出结果．【解答】解：根据程序框图：当执行循环前：i=1，S=0，执行第一次循环：S=1，i=4，执行第二次循环：S=5，i=7，执行第三次循环：S=12，i=10，执行第四次循环：S=22，由于i≥9，输出S=22.故选C.11. 已知a>0．那么a+4a的最小值是（）A.1B.2C.4D.5【答案】C【考点】基本不等式【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得a+4a ≥2√a×4a=4，即可得答案．【解答】根据题意，a>0，则a+4a ≥2√a×4a=4，当且仅当a=2时等号成立，即a+4a的最小值是4；12. 已知sinα=45，那么cos2α等于（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】 B【考点】二倍角的三角函数 【解析】由题意利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值． 【解答】已知sinα=45，那么cos2α=1−2sin 2α=1−2×1625=−725，13. 当实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 时，z =x +y 的最大值为（ ）A.−2．B.−1C.1D.2【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值即可． 【解答】先根据实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 画出可行域，由{y =0x −y −1=0得B(1, 0)． 然后平移直线0=x +y ，当直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值为（1） 故选：C ．14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）A.√3B.3√3C.6D.6√3【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是以侧视图为底面的三棱柱，几何体的体积为：12×2×√3×3=3√3．15. 在△ABC中，a、b分别为∠A，∠B的对边，已知a=3，b=2，A=60∘，则sinB= ()A.−2√23B.2√23C.√33D.√63【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值即可．【解答】∵在△ABC中，a=3，b=2，A=60∘，∴由正弦定理得asinA =bsinB得：sinB=bsinAa=2×√323=√33，16. 已知向量a→，b→在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a→，b→的夹角为（）A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘【答案】A【考点】向量的概念与向量的模数量积表示两个向量的夹角 【解析】先求出2个向量的坐标，再利用两个向量的数量积的定义和公式求得cosθ的值，可得向量a →，b →的夹角为θ的值． 【解答】由题意可得a →=(3, 1)，b →=(1, 2)，设向量a →，b →的夹角为θ，则θ∈[0∘, 180∘]， 则cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=√9+1⋅1+4=√22，∴ θ＝45∘，17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2，由此求出所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率． 【解答】从大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2， ∴ 所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是p =m n=23．18. 函数f(x)=lnx +x −2的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】要找函数f(x)=lnx +x −2的零点个数⇔lnx =−x +2的零点个数⇔函数y =lnx 与函数y =−x +2的图象的交点的个数 【解答】令g(x)=lnx ，ℎ(x)=2−x ，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y =lnx ，与函ℎ(x)=2−x 只有一个交点 函数f(x)=lnx +x −2的零点只有一个19. 已知O 为原点，点P 在直线x +y −1=0上运动，那么|OP|的最小值为（ ）A.√22B.1C.√2D.2√2 【答案】A【考点】点到直线的距离公式 【解析】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离，利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离d =√2=√22．20. 已知数列{a n }中，a 1=34，a n =1−1a n−1(n ∈N +, n ≥2)，那么a 2018等于（ ） A.−13 B.34C.2D.4【答案】 A【考点】 数列递推式 【解析】计算数列的前几项，可得数列{a n }为周期为3的数列，即可得到所求值． 【解答】a 1=34，a n =1−1an−1(n ∈N +, n ≥2)，可得a 2=1−43=−13； a 3=1−(−3)=4， a 4=1−14=34，a 5=1−43=−13， …，可得数列{a n }为周期为3的数列， a 2018=a 672×3+2=a 2=−13，21. 直线l:3x +4y +5=0被圆M ：(x −2)2+(y −1)2=16截得的弦长为（ ）A.√7B.5C.2√7D.10 【答案】 C【考点】直线与圆的位置关系 直线与圆相交的性质 【解析】根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可． 【解答】∵ 圆(x −2)2+(y −1)2=16，∴圆心(2, 1)，半径r=4，圆心到直线的距离d=|6+4+5|5=3，∴直线3x+4y+5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=16截得的弦长l=2√7．22. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”，其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为()A.24里B.48里C.96里D.192里【答案】D【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，分析可知{a n}是公比为12的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得a1的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比为12的等比数列，又由6天走完378里，则S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得：a1=192，即该人第一天走的路程为192里.故选D.23. 已知直线m，n，l，平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ②α // βα // γ}⇒β // γ③l⊥ml⊥n}⇒m // n④m // αm // n}⇒n // α其中正确的命题是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由墙角存在相互垂直的三个平面，可判断①；运用面面平行的传递性，可判断②；由线线的位置关系，可判断③；由线面平行的性质和线面位置关系，可判断④．【解答】①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ不正确，可能β⊥γ，比如墙角存在相互垂直的三个平面；②α // βα // γ}⇒β // γ正确，由面面平行的公理可得；③l⊥ml⊥n}⇒m // n不正确，可能m，n相交或异面；④m // αm // n}⇒n // α不正确，可能n⊂α．故正确的为②．24. 给出下列四个函数：①f(x)=sinx；②f(x)=1x；③f(x)=x2；④f(x)=lnx对于f(x)定义域中任意的x，满足不等式“x[f(x+t)−f(x)]≥0(t>0)”的函数是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】求得四个函数的定义域，讨论x>0，或x<0，注意x+t的范围与x的范围相同，结合化简变形和单调性、不等式的性质，即可判断正确结论．【解答】f(x)=sinx，可得f(x+t)=sin(x+t)，即有x[f(x+t)−f(x)]=x[sin(x+t)−sinx]=2xcos(t2+x)sin t2，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，则x+t2>−t2，不能满足x[f(x+t)−f(x)]≥0成立，故（1）不正确；（2）f(x)=1x ，即有f(x+t)=1x+t，x[f(x+t)−f(x)]=x⋅(1x+t −1x)=−tx+t，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]<0成立，故（3）不正确；（4）f(x)=x2，f(x+t)=(x+t)2，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[(x+t)2−x2]=x(2x+t)t，当f(x)的定义域为[0, +∞)，可得x≥0，x+t≥0，可得x(2x+t)t≥0成立；当f(x)的定义域为(−∞, 0)，可得x<0，x+t<0，可得x(2x+t)t>0成立，故（5）正确；（6）f(x)=lnx，x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[ln(x+t)−lnx]=xln(1+tx)>0，故（7）成立．故答案为：（8）（9）．故选：D．25. 在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年．五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平．2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率=（本期数一同期数）÷同期数×100%．环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数一上期数）÷上期数×100%．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】由折线图知：从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌，故A正确；在B中，从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大，故B正确；在C中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌，故C错误；在D中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大，故D正确．二、解答题已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x．(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【答案】π【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换，化简函数f(x)的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期．(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，故它的周期为2π2=π，如图，在三棱锥P−ABC中，PA上平面ABC，AB=BC，点E，F分别为AC，PC的中点．(Ⅰ)求证：PA // 平面BEF；(Ⅱ)求证：BE⊥平面PAC．【答案】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC【考点】直线与平面平行直线与平面垂直【解析】利用三角形中位线得PA // EF，由直线和平面平行的性质定理得PA // 平面BEF；（2）由BE⊥AC，BE⊥PA线面垂直判定定理知BE⊥平面PAC．【解答】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC已知数列{a n}是等差数列，且a2=3，a4+a6=12．(Ⅰ)数列{a n}的首项a1=________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)数列{b n}中，b n=2a n(n∈N+)，设数列{b n}的前n项和为S n，当S n≤60时，求n的最大值．【答案】2【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得所求；(Ⅱ)求得a n=n+1，b n=2a n=2n+1，运用等比数列的求和公式和不等式的解法，可得n的最大值．【解答】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，且a2=3，a4+a6=12，则a1+d=3，a1+3d+a1+5d=12，解得a1=2，d=1，已知点P(−4, 0)在圆O:x2+y2=r2(r>0)上，直线l与圆O交于A，B两点，且与圆C：(x+1)2+(y+1)2=2交于M，N两点．(Ⅰ)圆O的方程为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果点M为线段AB的中点，且|PM|=|PN|，求直线l的方程．【答案】x2+y2=16【考点】直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)把已知点的坐标代入圆的方程求得圆的半径，则圆的方程可求；(Ⅱ)由|PM|=|PN|，得PC⊥MN，求出直线l的斜率，分点M与原点重合与点M不与原点重合两类求解．【解答】（2）∵|PM|=|PN|，∴PC⊥MN，∵k PC=0+1−4+1=−13，∴直线l的斜率为（3）①当点M与原点重合时，直线l的方程为3x−y=0，满足题意（1）②当点M不与原点重合时，∵点M为线段AB的中点，∴OM⊥MN，则直线OM的方程为y=−13x，设直线l的方程为y=3x+m，联立{y=3x+my=−13x，解得M(−3m10,m10)，∵点M在圆C：(x+1)2+(y+1)2=2上，∴(−3m10+1)2+(m10+1)2=2，解得m=4或m=0（舍）．此时，直线l的方程为3x−y+4=(0)综上，直线l的方程为3x−y=0，3x−y+4=(0)自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线．“S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用．下面我们来研究一类“s”型曲线，它的函数表达式为f(x)=1a+be−x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，函数f(x)的定义域是________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果ab>0，且a+b<0，试证明函数f(x)的图象在直线y=1a的上方；(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，求a，b的值．【答案】{x∈R|x≠−2}【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，根据定义进行求解即可．(Ⅱ)只要证明f(x)>1a利用作差法比较即可，(Ⅲ)函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，可得对于定义域中的任意x，g(x)+g(−x)=0恒成立，整理化简即可求出【解答】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，由−e2+e−x≠0解得x≠2，则函数f(x)的定义域是{x∈R|x≠−2}；。
2018年北京普通高中会考数学真题及答案
2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，7b =，3c =，那么角B 等于（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.其中偶函数的序号是（ ） A ．○1 B ．○2 C ．○3D ．○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于 A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）A ．12B ．28C ．69D ．91 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. 2π3B. 5π3C. 8π3D. 2π15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．17．函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M ：x 2+y 2=2与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离19．已知圆221x y 与圆222(3)(0)x y r r 相外切，那么r 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B． C． D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万 B．3.21万 C．4.41万 D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点 （1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B 两点． （1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上， 所以PO ⊥AB ． 因为PO 的斜率， 所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0， 解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 可得． 所以．解得m=±2． 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0． （1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
重庆市2018年新课标高中数学会考练习题答案-选择填空部分
重庆市2018年新课标高中数学会考题目示例一、选择题1． 已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）．A ．0A ∈B ． 1A ∉C ． 1A -∈D ． 0A ∉参考答案：A考查内容：集合的含义，元素与集合的关系，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易2． 设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N是（ ）．A ． {}2, 4, 5 6，B ． {}4, 5 6，C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6，D ． {}2, 4, 6参考答案：A考查内容：集合语言（列举法或描述法），交集，并集 认知层次：b 难易程度：易3． 已知全集{}123456I =, , , , , ，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ， 那么()I AB ð等于（ ）． A ． {}3, 4 B ． {}1, 2, 5 6， C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6， D ． ∅参考答案：B考查内容：全集，交集，补集，空集 认知层次：b 难易程度：易4． 设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．A ． N =∅B ． N ∈MC ． N MD ． MN参考答案：C考查内容：集合的包含与相等，子集，空集 认知层次：b 难易程度：易5． 函数y=x的定义域是（ ）．A ． [)4,0- ∪(]0,4B ． [-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ． [)4,0- ∪[)4,+∞参考答案：A考查内容：简单函数的定义域，用解析法表示函数，解一元二次不等式 认知层次：b 难易程度：易6． 已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（ ）．A ． 2B ． log 310C ． 1D ． 0参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质 认知层次：b 难易程度：易7． 如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（ ）． A ． ()()f x f x =- B ． 1()f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭C ． 1()f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ． 1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭参考答案：C考查内容：函数的概念，简单函数的值域 认知层次：b难易程度：易8． 设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（ ）．A ． 6个B ． 7个C ． 8个D ． 9个参考答案：C考查内容：对应与映射 认知层次：a 难易程度：易9．x）．参考答案：C考查内容：用图象法表示函数，分段函数，运用函数图象理解和研究函数的性质 认知层次：c 难易程度：易10． 下列函数中，与函数y =x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．A ．y B ． y 2C ． yD ． y =2x x参考答案：B考查内容：函数的概念，简单函数的定义域，简单函数的值域 认知层次：b 难易程度：易11．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（ ）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称A ．B ．D ．C ．参考答案：A考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象 认知层次：b 难易程度：易12． 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．A ． y = -x 2B ． y = x 2-2C ． y =12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． y =log 21x参考答案：B考查内容：函数的单调性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：易13． 函数y =12log ()x -是（ ）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数D ．区间(0，+∞)上的减函数参考答案：A考查内容：对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性 认知层次：a 难易程度：易14．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ． 2()1f x x x =+- B ． ()f x x =∣x ∣C ． 1()lg 1x f x x +=-D ． 22()2x xf x -+=参考答案：D考查内容：函数的奇偶性 认知层次：a 难易程度：中15． 函数y =13log x (x ∈R 且x ≠0) 为（ ）．A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数参考答案：C考查内容：函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性 认知层次：a 难易程度：易16． 如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（ ）．A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中17． 设函数() (0)xf x aa -=>,且(2)4f =, 则（ ）． A ． (1)(2)f f ->- B ． (1)(2)f f > C ． (2)(2)f f <- D ． (3)(2)f f ->-参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，指数函数的简单应用认知层次：b 难易程度：中18． 已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，那么m 的值是 （ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4参考答案：B考查内容：函数的奇偶性 认知层次：a 难易程度：易19． 如果函数y = -a x 的图象过点13, 8⎛⎫-⎪⎝⎭，那么a 的值为（ ）． A ． 2 B ． -2 C ． -12 D ． 12参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算 认知层次：c 难易程度：易20． 实数2327-2log 32·21log 8+lg4+2lg5的值为（ ）． A ． 2 B ． 5 C ． 10 D ． 20参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算，对数的概念，对数的运算性质 认知层次：c 难易程度：易21． 235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（ ）．A ． 6B ． 8C ． 15D ． 30参考答案：B考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式 认知层次：b 难易程度：易22． 设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ． b < c < aB ． a < c < bC ． a < b < cD ． c < b < a参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中23． 设2log 1 (01)3aa <<<,则a 的取值范围是（ ）．A ． 2, 13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． (0, 1)C ．20, 3⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20, 3⎛⎤ ⎥⎦⎝参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中24． 如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（ ）．A B C ．2 D ．3参考答案：A 考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义认知层次：b 难易程度：中25． 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为（ ）．A ． 11元B ． 12元C ． 13元D ． 14元参考答案：D考查内容：用解析法表示函数，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义 认知层次：b 难易程度：中26． 如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是（ ）．A ．()2, 6-B ．[]2, 6-C ．{}2, 6-D ．()(),26,-∞-+∞参考答案：D考查内容：函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数，解一元二次不等式认知层次：b 难易程度：易27． 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1, 2内近似解的过程中得()()()()10, 1.50, 1.250, 1.750,f f f f <><>则方程的根落在区间（ ）． A ．(1, 1.25) B ．(1.25, 1.5) C ．(1.5, 1.75) D ．(1.75, 2)参考答案：B考查内容：用二分法求方程的近似解 认知层次：b 难易程度：中28． 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与 侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一 个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）．A ．πB ．π3C ．π2D ．3+π参考答案：B考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：易29．如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、 侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角那么这个几何体的体积为（ ）．A ．1B ．12C ． 13D ．16参考答案：D考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：中正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图 俯视图30．已知某个几何体的三视图(正视图或称 主视图，侧视图或称左视图)如右图，根据图中 标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体 积是（ ）．A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000cm D ．34000cm参考答案：B考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：中31． 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）．参考答案：D考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图 认知层次：b 难易程度：易32． 如果正三棱锥的所有棱长都为a ，那么它的体积为（ ）．A3 B3 C3 D3参考答案：A考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 认知层次：a 难易程度：易正视图侧视图俯视图A ．(1) (2)B ．(1) (3)C ．(1) (4)D ．(2) (4)(1) (2) (3) (4)33． 如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）．A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．20π cm 2参考答案：B考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 认知层次：a 难易程度：易34． 如果点A 在直线a 上，而直线a 又在平面α内，那么可以记作（ ）．A ． A ⊂a ⊂αB ． A ∈a ⊂αC ． A ⊂a ∈αD ． A ∈a ∈α参考答案：B考查内容：空间直线、平面位置关系的定义 认知层次：b 难易程度：易35． 以下命题正确的有（ ）．①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭． A ． ①② B ． ①②③ C ． ②③④D ． ①②④参考答案：A考查内容：直线与平面垂直的性质定理，直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理认知层次：c 难易程度：中36． 在下列命题中，假命题是（ ）．A ．如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么α⊥βB ．如果平面α内的任一直线平行于平面β，那么α∥βC ．如果平面α⊥平面β，任取直线l ⊂α，那么必有l ⊥βD ．如果平面α∥平面β，任取直线l ⊂α，那么必有l ∥β参考答案：C考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的性质定理认知层次：c 难易程度：中37． 在空间中，下列命题正确的是（ ）．A ．如果直线a ∥平面M ，直线b ⊥直线a ，那么直线b ⊥平面MB ．如果平面M ∥平面N ，那么平面M 内的任一条直线a ∥平面NC ．如果平面M 与平面N 的交线为a ，平面M 内的直线b ⊥直线a ，那么直线b ⊥平面ND ．如果平面N 内的两条直线都平行于平面M ，那么平面N ∥平面M参考答案：B考查内容：直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理认知层次：c 难易程度：中38．下列四个命题：① 在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行； ② 在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；③ 在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行； ④ 如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：A考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，空间图形的位置关系的简单命题 认知层次：c 难易程度：中39．在正方体1111ABCD A B C D -中，如果E 是11A C 的中点，那么直线CE 垂直于（ ）． A ．AC B ． BD C ．1A D D ．11A D参考答案：B考查内容：直线与平面垂直的判定定理，空间直线、平面位置关系的定义 认知层次：b 难易程度：中A BCDP40．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面 中是直角三角形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个参考答案：D考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，空间图形的位置关系的简单命题认知层次：c 难易程度：中41．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）． A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=参考答案：A考查内容：直线的倾斜角和斜率，两条直线平行或垂直的判定，直线方程的点斜式 认知层次：c 难易程度：易42． 直线10x +=的倾斜角是（ ）． A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π参考答案：D考查内容：直线的倾斜角和斜率 认知层次：b 难易程度：易43． 经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是（ ）．A ．34120x y --=B ．34120x y +-=C ．43120x y -+=D ．43120x y ++=参考答案：A考查内容：直线方程的两点式 认知层次：c难易程度：易44． 如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．2D ．23参考答案：B考查内容：两条直线平行或垂直的判定 认知层次：b 难易程度：易45． 如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于（ ）． A ．1 B ．13-C ．23- D ．-2参考答案：D考查内容：两条直线平行或垂直的判定 认知层次：b 难易程度：易46． 点A (0, 5)到直线2y x =的距离是（ ）．A ．52BC ．32 D参考答案：B考查内容：点到直线的距离公式 认知层次：c 难易程度：易47． 点P (2，5)关于直线0x y +=对称的点的坐标是（ ）．A ．(5，2)B ．(2，-5)C ．(-5，-2)D ．(-2，-5)参考答案：C考查内容：点到直线的距离公式，两条直线平行或垂直的判定 认知层次：c 难易程度：中48． 如果直线l 与直线3450x y -+=关于x 轴对称，那么直线l 的方程为（ ）． A ．3450x y +-= B ．3450x y ++= C ．3450x y -+-= D ．3450x y -++=参考答案：B考查内容：直线方程的点斜式、两点式、一般式，确定直线位置的几何要素 认知层次：c 难易程度：中49． 已知入射光线所在直线的方程为2x -y -4=0，经x 轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（ ）． A ．24y x =-- B ．24y x =-+ C ．112y x =+ D ．112y x =--参考答案：B考查内容：直线方程的点斜式、两点式、一般式，确定直线位置的几何要素 认知层次：c 难易程度：易50． 经过两条直线3450x y +-=和34130x y --=的交点，且斜率为2的直线方程是（ ）．A ． 270x y +-=B ． 270x y --=C ． 270x y ++=D ． 270x y -+=参考答案：B考查内容：求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式 认知层次：c 难易程度：易51．如果两直线330x y +-=与610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（ ）．A ．4BC D参考答案：D考查内容：两条平行线间的距离 认知层次：b 难易程度：易52．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）．A ．2B ．1+C ．12+D ．1+参考答案：B考查内容：点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，用直线和圆的方程解决一些简单的问题认知层次：c 难易程度：中53．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为（ ）．A ．20x -=B ．40x +-=C ．40x +=D ．20x +=参考答案：D考查内容：直线与圆的位置关系，圆的标准方程，圆的一般方程 认知层次：c 难易程度：易54． 过点A (2，1)的直线交圆x 2+y 2-2x +4y = 0于B 、C 两点，当|BC |最大时，直线BC 的方程是（ ）． A ．350x y --= B ． 370x y +-= C ．350x y +-= D ．350x y -+=参考答案：A考查内容：圆的标准方程，圆的一般方程，直线方程的两点式 认知层次：c 难易程度：易55． 已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y +1=0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(-2，2)的圆的方程是（ ）． A ．22(1)(2)5x y -++= B ． 22(1)(2)25x y -++=C ．22(1)(2)5x y ++-=D ． 22(1)(2)25x y ++-= 参考答案：B考查内容：圆的标准方程，圆的一般方程，两圆的位置关系 认知层次：c 难易程度：易56．将两个数8,a b ==17, 8b ==,则下面语句正确的一组是（ ）．参考答案：B考查内容：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 认知层次：b 难易程度：易57． 以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是（ ）．①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后 ③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号A ． 0B ． 1C ． 2D ．3参考答案：C考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b 难易程度：易58． 流程图中表示判断框的是（ ）．A ． 矩形框B ． 菱形框C ． 圆形框D ． 椭圆形框参考答案：B考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b 难易程度：易59． 下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（ ）． A ． 2()1f x x =- B ． 3()1f x x =-A ．B ．C ．D ．C ． 22 1 ( 2.5)() 1 ( 2.5)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， D ． ()2xf x =参考答案：C考查内容：算法的思想及含义，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 认知层次：b 难易程度：易60．右图是某算法流程图的一部分，其 算法的逻辑结构为（ ）． A ． 顺序结构 B ． 判断结构 C ． 条件结构 D ． 循环结构参考答案：C考查内容：算法的思想及含义，程序框图的三种基本逻辑结构 认知层次：b 难易程度：易61．如果执行右面的程序框图， 那么输出的S 等于（ ）． Ａ．20 Ｂ．90Ｃ．110 Ｄ．132参考答案：C考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b 难易程度：易62． 当3a =时，下面的程序段输出的结果是（ ）．a<THENIF 10y a=*2ELSE=*y a aPRINT yA．9B．3C．10D．6参考答案：D考查内容：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易63．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）．A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取参考答案：C考查内容：用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，分层抽样方法，系统抽样方法认知层次：b难易程度：易64．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）．A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考查内容：分层抽样方法认知层次：a难易程度：易65．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）．A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48参考答案：B考查内容：系统抽样方法认知层次：a难易程度：易66． 用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）．A ． 估计准确与否与样本容量无关B ． 估计准确与否只与总体容量有关C ． 样本容量越大，估计结果越准确D ． 估计准确与否只与所分组数有关参考答案：C 考查内容：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征认知层次：b 难易程度：易67． 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（ ）．A ． 6 500户B ． 3 000户C ． 19 000户D ． 9 500户参考答案：D 考查内容：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征认知层次：b 难易程度：易68． 设有一个回归方程2 1.5y x ∧=-，当变量x 增加一个单位时（ ）．A ． y 平均增加1．5个单位B ． y 平均增加2个单位C ． y 平均减少1．5个单位D ． y 平均减少2个单位参考答案：C考查内容：线性回归方程 认知层次：b 难易程度：中69．一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是（ ）．A ．61 B ． 41C ．31 D ． 21参考答案：C考查内容：随机事件及概率的意义 认知层次：a 难易程度：易70． 如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（ ）．A ． {}36021,k k ββ=⋅+∈ZB ． {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ． {}18021,k k ββ=⋅+∈Z D ． {}18021,k k ββ=⋅-∈Z参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易71． 一个角的度数是405，化为弧度数是（ ）．A ．π3683 B ． π47 C ． π613 D ． π49参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易72． 下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）．A ． cos50°B ． -cos50°C ． sin50°D ． - sin50°参考答案：A考查内容：任意角的概念，πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆） 认知层次：c 难易程度：易73． 已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么（ ）．A ． 02x π≤≤B ．x ππ≤≤2C ． 32x ππ≤≤D ．23x ππ≤≤2参考答案：C考查内容：sin y x =的图象，cos y x =的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b 难易程度：易74． cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ． cos1>cos2>cos3B ． cos1>cos3>cos2C ． cos3>cos2>cos1D ． cos2>cos1>cos3参考答案：A考查内容：弧度制的概念，cos y x =的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易75． 下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．A ．cos 4y x =B ．sin 2y x =C ．sin 2x y =D ．cos 4xy =参考答案：B考查内容：三角函数的周期性 认知层次：a 难易程度：易76． ）（ 40tan -， 38tan ，56tan 的大小关系是（ ）．A ． >-）（40tan>38tan56tan B ． >38tan >-）（40tan56tan C ． >56tan >38tan ）（40tan - D ． >56tan >-）（40tan38tan参考答案：C考查内容：tan y x =的图象，正切函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的性质 认知层次：b难易程度：易77． 如果135sin =α，),2(ππα∈，那么tan α等于（ ）．A ．125-B ． 125C ． 512-D ． 512参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式：sin tan cos xx x= 认知层次：b 难易程度：中78． 函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）．A ．12x π=- B ．0x = C ．6x π=D ．3x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易79． 函数y = sin 34x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）． A ． , 012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭D ． 11, 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：中80． 要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）． A ． 向左平移3π个单位 B ． 向右平移3π个单位C ． 向左平移6π个单位D ． 向右平移6π个单位参考答案：C考查内容：参数A ，ω，ϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化的影响 认知层次：a难易程度：易81． 已知tan α=3( 0 <α< 2π)，那么角α等于（ ）． A ．6π B ． 6π或76πC ． 3π或43πD ． 3π参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：易82． 已知圆O 的半径为100cm ，,A B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么AOB ∠的度数约是（ ）．（精确到1︒）A ．64 B ．68 C ．86D ．110参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易 83． 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），如果d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（ ）．10m d5mPA ． 10=AB ．152πω=C ．6πϕ= D ． 5=k参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难84． 小船以103km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ． 则小船实际航行速度的大小为（ ）．A ． 202km/hB ． 20 km/hC ． 102km/hD ． 10km/h参考答案：B考查内容：向量加法的运算，向量加法的几何意义，用向量方法解决简单的实际问题 认知层次：c 难易程度：易85． 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）．A ．AB CD = B ．AB AD BD -=C ．AD AB AC += D ．AD BC +=0参考答案：C考查内容：平面向量的概念，向量的几何表示，两个向量相等的含义，向量加法的运算，向量加法的几何意义，向量减法的运算，向量减法的几何意义认知层次：c 难易程度：易 86．1(26)32+-a b b 等于（ ）． A ．2-a b B ．-a b C ．a D ．b参考答案：C考查内容：向量加法的运算，向量减法的运算，向量数乘的运算 认知层次：c87．如果c 是非零向量，且2=-a c ，3=b c ，那么a 与b 的关系是（ ）．A ．相等B ．共线C ．不共线D ．不能确定参考答案：B考查内容：两个向量共线的含义 认知层次：b 难易程度：易88．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（ ）．A ．21+-B ． 21--C ． 21-D ． 21+参考答案：A考查内容：向量加法的几何意义，向量减法的几何意义，向量数乘运算的几何意义，向量线性运算的性质及其几何意义认知层次：b 难易程度：易89．已知e 1，e 2是不共线向量，a =e 1+λe 2，b =2e 1-e 2，当a ∥b 时，实数λ等于（ ）．A ．1-B ．0C ．21- D ．2-参考答案：C考查内容：平面向量的基本定理及其意义，两个向量共线的含义 认知层次：b 难易程度：易90． 已知向量(4, 2)=-a ，向量(, 5)x =b ，且a //b ，那么x 的值等于（ ）．A ．10B ．5C ．52- D ．10-参考答案：D考查内容：用坐标表示的平面向量共线的条件 认知层次：bD CBA91． 已知)3,1(),1,2(B A -，那么线段AB 中点的坐标为（ ）． A ．)2,21(- B ． )21,2(- C ． )2,3( D ．)3,2(参考答案：A考查内容：用坐标表示平面向量的加法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算 认知层次：b 难易程度：易92． 已知(3,4)=a ，且10⋅=a b ，那么b 在a 方向上射影的数量等于（ ）．A ． 2-B ．2C ．3-D ．3参考答案：B考查内容：平面向量的数量积与向量投影的关系 认知层次：a 难易程度：中93． 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1, 0)A -，(1, 2)B ，(0, )C c ，且AB BC ⊥，那么c 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．3-D ．3参考答案：D考查内容：用坐标表示平面向量的减法运算，数量积的运算，数量积的坐标表达式，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：c 难易程度：中94． 已知2(2, 1), (3, 2), 3A B AM AB --=，那么点M 的坐标是（ ）． A ．11(, )22-- B ．4(, 1)3-- C ．1(, 0)3D ．1(0, )5-参考答案：B考查内容：两个向量相等的含义，用坐标表示平面向量的减法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算认知层次：b 难易程度：易95． 在△ABC 中，AB =a ，AC =b ，如果|||=|a b ，那么△ABC 一定是（ ）．A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 钝角三角形参考答案：A考查内容：用向量方法解决某些简单的平面几何问题 认知层次：b 难易程度：易96． 有以下四个命题：①如果a·b = b·c 且b ≠0，那么a = c ；②如果a·b = 0，那么a= 0或b = 0；③△ABC 中，如果AB ·> 0，那么△ABC 是锐角三角形； ④△ABC 中，如果AB ·= 0，那么△ABC 为直角三角形．其中正确命题的个数是（ ）．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3参考答案：B考查内容：平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b 难易程度：中97． 已知a 、b 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）．A ． a = bB ． a·b = 0C ． |a·b | < 1D ． a 2 = b 2参考答案：D考查内容：两个向量相等的含义，平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b 难易程度：中98．25sin 20sin 65sin 70sin -等于（ ）．A ．21B ．23C ．22D ．22-参考答案：C 考查内容：π2α±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆），两角差的正弦公式，两角和的余弦公式认知层次：c 难易程度：中99．34sin 79sin 34cos 79cos +等于（ ）．A ．21B ．23C ．22D ．1参考答案：C考查内容：两角差的余弦公式 认知层次：c 难易程度：易100． 如果tan 3α=，4tan 3β=，那么tan()αβ-等于（ ）． A ．3- B ．3 C ．13-D ．13参考答案：D考查内容：两角差的正切公式 认知层次：c 难易程度：易101． 函数y = sin2x +cos2x 的值域是（ ）．A ．[-1，1]B ． [-2，2]C ．[-1D ．[参考答案：D考查内容：简单函数的值域，两角和的正弦公式 认知层次：c 难易程度：易102． 已知sin α=-33，270°<α<360°，那么sin 2α的值是（ ）．A ．3 B ． -3C ．D ．参考答案：B考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的正弦公式认知层次：c 难易程度：易103． 函数y = cos 4x -sin 4x 的最小正周期是（ ）．A ． 4πB ． 2πC ． πD ． 2π参考答案：C考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的余弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易104． 函数y = sin2x cos2x 是（ ）．A ． 周期为2π的奇函数 B ． 周期为2π的偶函数 C ． 周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数参考答案：A考查内容：二倍角的余弦公式，三角函数的周期性，函数的奇偶性 认知层次：c 难易程度：易105． 函数y =cos2x + sin x 的最大值是（ ）．A ． 2B ． 1C ． 2D ．98。
新疆自治区2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析
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新疆自治区2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、单选题1．cos60°=（）A. B. C. D. 答案：B答案解析： ，选B.2．在等比数列中， ，则公比为（）A 2B 3C 4D 8答案：A答案解析： ，选A.3．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）A. 5个B. 10个C. 20个D. 45个答案：A答案解析：应抽取红球的个数为 ，选A.4．直线 在y 轴上的截距是 （ ）A. 0B. 1C. －1D. 答案：B答案解析：令得 ，所以选B.5．不等式的解集是A.B. C. D. 答案：D答案解析： 解集是D. ，选D.12-1201cos602={}n a 25864a a ==，q 35282a q q a ==∴=5010051000⨯=21y x =-+120x =1y =360x -+<{}| 2 x x <-{}| 2 x x <{}|2 x x -<{}|2 x x <3602x x -+∴∴ {}|2 x x <6．在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 （ ）A. 小于4％B. 小于5％C. 小于6％D. 小于8％答案：B答案解析：在独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率小于5％,选B.7．函数的定义域为（）A. B. C. D. 答案：B答案解析：，所以定义域为 ，选B.8．若集合, ,则（ ）A.B. C. D. 答案：C 答案解析：根据题意，由于集合, ，那么利用交集的定义可知，公共元素有3，那么{3}，选C.9．在数列－1，0，， ，……， 中，0.08是它的（ ）A. 第100项B. 第12项C. 第10项D. 第8项答案：C答案解析：，选C 10．已知， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案：B 答案解析：因为，所以，选B. 11．函数y=sin2x cos2x 的最小值和周期分别为（ ）y =1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭1|03x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭11303x x -≥∴≤ 1|3x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭{}13A =，{}234B =，，A B ⋂={}1{}2{}3{}1234，，，{}13A =，{}234B =，，A B ⋂=191822n n -22250.08225500102n n n n n n -=⇒-+=∴==或（舍）,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭4cos 5x =tan x 3434-4343-,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭3sin 3sin tan 5cos 4x x x x ==-∴==-13A. -,B. -,C. ,2πD. ,4π答案：B答案解析：y =sin2x cos2x,选B.12．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：试题解析：由题意可得，S1的始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S2的增长较快，但S2的值没有超过S1的值．结合所给的图象可知，应选B，13．已知直线与直线垂直，则a的值是（）A. 2B. －2C.D.答案：C答案解析：由题意得，选C.14．设，则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. a≤b答案：A232π162π162313min121sin4,6426x T yππ=∴===-1:10l x ay++=21:22l y x=+1212-111122aa⎛⎫⨯-=-∴=⎪⎝⎭lg2lg5,(0)xa b e x=+=<答案解析：,选A.15．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在的学生有（ ）名. 分组频数频率50.5 60.540.0860.5 70.50.1670.5 80.51080.5 90.5160.3290.5 100.5合计50A. 4B. 8C. 9D. 16答案：B 答案解析：由比例关系得 ，选B.16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）0lg2lg511x a b e e a b =+===∴，60.570.5~0.16840.08x x =∴=A.B. C. D. 答案：D答案解析：本题考查学生对三视图的识别、圆锥的侧面积计算公式等知识。
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2018年6月 高中数学会考标准试卷参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 （机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （ ）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（ ） A.0 B.1 C.2 D.37. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<俯视图9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.412. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 （ ）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 （ ） A. 3)1()2(22=++-y x B. 3)1()2(22=-++y x C. 9)1()2(22=++-y x D. 9)1()2(22=-++y x18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于 （ ） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位； B ． 向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了!观众甲：1000! 主持人：低了! 观众甲：1500! 主持人：高了! 观众甲：1250! 主持人：低了! 观众甲：1375! 主持人：低了!则此商品价格所在的区间是 （ ） A ．（1000，1250） B ．（1250，1375） C ．（1375，1500） D ．（1500，2000）第Ⅱ卷 （非机读卷 共40分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上） 21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为 ． 22. 函数()()2log 1a f x x =-的定义域为___________．23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率24. 阅读程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S= ；T= 。
三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．（本小题满分8分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 为底面 ABCD 的对角线，E 为D D 1的中点 (Ⅰ)求证：1D B AC ⊥； (Ⅱ)求证：1//D B AEC 平面.26．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，,,A B C 为三个内角，2()4sin sin sin 212Bf B B B =++. (Ⅰ)若()2f B =，求角B ；(Ⅱ)若()2f B m -<恒成立，求实数m 的取值范围.C27．（本小题满分10分）已知函数()y f x =，*x ∈N ，*y ∈N ，满足：① 对任意a ，*b ∈N ，a b ≠，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+； ② 对任意*n ∈N 都有()3f f n n ⎡⎤=⎣⎦． （Ⅰ）试证明：()f x 为*N 上的单调增函数； （Ⅱ）求()()()1628f f f ++； （Ⅲ）令()3n n a f =，*n ∈N ，试证明：4111121<+++n a a a ．参考答案1---20AADCB CCABB BABAB CCCDC 21、30；22、（-1，1）；23、121；24、2550，2500。
25、 证明：(Ⅰ)连结BD在正四棱柱1111D C B A ABCD -中 ,ABCD 1平面⊥DD 是正方形ABCDBDAC ABCD AC DD AC DD ⊥∴⊥∴⊂⊥是正方形平面平面 11ABCD,ABCDBD AC DB D B D DB D AC D DD BD BD AC AC DD 111111,,⊥∴⊂⊥∴=⊥⊥平面平面(Ⅱ)设OE O,AC 连结= BD AEC//AEC EO ,AEC B D EO//EO D D E DO BO ABCD 11111平面平面平面的中位线是的中点是是正方形B D B D DB D ∴⊂⊄∴∆∴=∴26、解：(Ⅰ) f 2(B)= ∴21sin =B π<<B 0 656ππ或=∴B (Ⅱ) f (B)－ｍ＜２恒成立 恒成立m 12sinB <-∴ π<<B 0 ()1112sinB ，-∈-∴ 1m >∴27、解：（I ）由①知，对任意*,,a b a b ∈<N ，都有0))()()((>--b f a f b a ，由于0<-b a ，从而)()(b f a f <，所以函数)(x f 为*N 上的单调增函数.（II ）令a f =)1(，则1a ，显然1≠a ，否则1)1())1((==f f f ，与3))1((=f f 矛盾.从而1>a ，而由3))1((=f f ,即得3)(=a f . 又由（I ）知a f a f =>)1()(，即3<a .于是得31<<a ，又*a ∈N ，从而2=a ，即2)1(=f . 进而由3)(=a f 知，3)2(=f .于是623))2(()3(=⨯==f f f ,933))3(()6(=⨯==f f f , 1863))6(()9(=⨯==f f f , 2793))9(()18(=⨯==f f f , 54183))18(()27(=⨯==f f f , 81273))27(()54(=⨯==f f f ,由于5427815427-=-=,而且由（I ）知，函数)(x f 为单调增函数，因此55154)28(=+=f . 从而(1)(6)(28)295566f f f ++=++=.（III ）1333))3(()(+=⨯==n n n n f f a f ,n n n n a a f f f a 3))(()3(11===++，6)3(1==f a .即数列}{n a 是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .∴ 16323(1,2,3)n nn a n -=⨯=⨯=.于是21211(1)111111111133()(1)1233324313n n nn a a a -+++=+++=⨯=--, 显然41)311(41<-n , 综上所述,4111121<+++n a a a。