电工学第六章

+
I1
e
1
I2
+ e
2
U1 j 4.44 fN1m U 2 j 4.44 fN2m
U1 N1 K U 2 N2
U1
-
+
U2
-
( N1 N2 ) I1 N2 ( I1 I 2 ) 0 NI N I
1 1 2 2
+
I 2 N1 K I1 N 2
l
B
与是否负载无关 称为磁势平衡方程（N I称为磁势）
N1i0= N1i1＋N2i2
2、电流变换作用
对于理想变压器，I0相对于I1而言可以忽略不计。
N1i1＋N2i2=0 用相量表示
N1i1=-N2i2
N1I1 N2 I 2 I1 N 2 则有效值之比为 I 2 N1
I1 N2 I2 N1
U AB KU xy
AN
xn
U BC KU yz
BN
yn
UCA KU zx
CN
zn
Y/联接：
A N B C c
a
初极为星形联接，次级 为三角形联接。
b
U AB KU ab U BC KUbc UCA KUca
§7-5 特殊变压器 一、自耦变压器
自耦变压器的优点：
初次级共用一个绕组，当变比不大时流过N2的电流很 小，N2可用很细的线绕成。 自耦变压器的缺点：
不能对电网进行隔离，火线、零线不能接错，零线 不能开路，否则次级带电。 二、仪用变压器 1、电压互感器 其实质是一个降压变压器 。 2、电流互感器 其实质是一个升压变压器 。利用变压器的电流 变换原理扩大电流的量程，一般次级不允许开路。 3、钳形电流表
B C y b c z
U AN KU an U AB KU ab
Y/Y0-6联接：
U BN KUbn U BC KUbc
UCN KU cn UCA KUca
初、次极均为星形联接，输出与输入的对应端线反相，好像 是6点钟。 U KU U KU U KU
d u2 e21 N 2 2fN2m sin(t 90) dt
N2 U U2 1 N1
对上式两边取模并移项得：
U1 N1 K U 2 N2
4、变压器同极端的判别
+ A x +
U1
-
U2
X
a -
N2 U 因为 U ax AX （同相） 所以A与a称为同极端 N1
三、变压器的电流变换作用 1、全电流定律(174)与磁势平衡方程
磁场强度H的环路线积分等于穿过该环路电流的代数和。
B H dl cos dl i
l
l

（全电流定律）
其中L为任选闭合曲线，β为曲线上B的方向与该曲线切线的 夹角。电流的方向与绕行方向符合右手定时，规定为正。 当未加负载时，
B0
8F 7 10 S 0
8 3.14 796.2 1T 4 7 2010 10
B0 S 1 20104 0.002Wb
2 fN 90 j 4.44 fN 用相量表示 U1 1 m 1 m 2 所以初级电压的有效值为
U1 4.44 fN1 m
2、副绕组的电压
N2 2 U1 U2 fN 2 m 90 j 4.44 fN 2 m N1 2
3、变压器的变比
得
5、恒磁通原理
由
U1 4.44 fN1 m
在外电压不变时磁通的最大值也不变。 这种性质被称为恒磁通原理。 [例] 要把50Hz,220V变为110V，那么N1=2，N2＝1行吗？ 解：根据恒磁通原理， U 220 m 0.5(WB ) 4.44 fN1 4.44 50 2 Φm=B mS m 设 S (0.05m) 2 0.0025 2 Bm=200特斯拉（T） 一般的冷轧硅 钢片的磁通密度只有几个T， 要满足恒磁通原理必须更多的增加S，这是不合算的。 一般是通过增加N1来减小Φm。
解：(2) 当将负载直接与信号源联接时，信号源输出的功率为
E 120 2 2 I 1 RL ( ) RL ( ) 8 0.176 W R0 RL 800 8
2
[例6.3.2] 有一机床照明变压器，50VA，U1＝380V，U2＝36V其 绕组已烧毁，要拆去重绕。今测得其铁心截面积为 22mm×41mm。铁心材料是0.35mm厚的硅钢片。试计算原、 副绕组匝数及导线的线径。 2 解：铁心的有效截面积为 S 2.2 4.1 0.9 8.1cm 式中0.9 是铁心叠片间隙系数。 对0.35mm的硅钢片，可取Bm＝1.1T。
2 1 1
P P 1P 2 RI R I Cu Cu Cu
2 2 2
这是一个与负载有关的损耗，一般来说，是指的满负荷时 的铜损 。 满负荷时的铜损PC u的测量： 将输出短路，缓慢增加初级电压，当次级电流达到满负荷 时的电流值时，测初级的有功功率，测出的值就是铜损。 二、变压器的效率
P2 P1 = PFe+ PC u+P2 100% P1 U 2 I 2 cos 2 P2 100% 100% P2 PFe PCu U 2 I 2 cos 2 PFe PCu
E R0 RL’
2
RL
要获得最大功率
则 RL’=800 Ω
N1 800 8 2 N2 信号源的输出功率
2 1
N12 Z' Z 2 N2
N1 800 10 N2 8
E 120 P I RL ' ( ) 2 RL ' ( ) 2 800 4.5W R0 RL ' 800 800
第六章 磁路与铁心线圈电路
§6-1变压器的分类、基本结构 一、变压器的分类 1、电力变压器 远距离输配电用的升、降压变压器。 2、小功率电源变压器 将220V变成电子仪器所需的电压。 3、调压器 设置有多个抽头或一个滑动抽头。 4、仪用变压器（传感器） 5、专用变压器（电焊、半导体制冷等） 6、高频变压器
u1= -(e1 + eσ1) u2= e2 + eσ2 i2
e2
e02
Φ02
d e1 N1 dt d e2 N 2 dt
二、变压器的电压变换作用
1、原绕组的电压 如果忽略漏磁，并认为初级线圈导线的电阻很 小，由基尔霍夫定律及电磁感应定律得
d d ) N1 u1 e1 ( N1 设 Φ=Φmsinωt dt dt 则 u1 N1m cost 2fN1m sin(t 90)
+ u1 i1 i2 + u2 -
cos dl N i
l
B
10
ห้องสมุดไป่ตู้
-
当加上负载时，
cos dl N i N i
11 l
B
2 2
由恒磁通原理可知，当U1不变时，Φm不变， 所以Φ的函数关系不变。 B cos ds 可见B的函数关系也不变。
s
cos dl
四、变压器的等效电路和阻抗变换作用
（1） U 2 ZI 2 N2 U 由初、次极的电压关系得 U 2 1 （2） N1 N1 I 由初、次极的电流关系得 I 2 （3） 1 N2 N2 N1 U1 Z I1 （2），（3）代入（1）得 N1 N2 2 Z N1 I U1 2 1 N2
A2=360×4×100=146000 KWh AFe=360×24×0.6=5256 KWh AC u=360×4×2.4=3504 KWh
A2 100% 94 % A2 AFe ACu
§6-4 三相变压器 在同一铁芯上，三组绕法一样的单相变压器就组成三相变压器。 Y/Y0-12联接： 初、次极均为星形联接， 输出与输入的对应端线 a A x 同相，好像是12点钟， N n
7
作用距离： 根据 二、应用：
cos dl Ni
l
B
分析计算。
交流接触器 、继电器、电磁阀等。
例： 有一线圈，绕在由铸钢制成的铁心上，然后 2 通过衔铁闭合，铁心的截面积SFe＝20cm，如要在 铁心与衔铁之间产生796.2牛顿的吸力，试问铁心中 的磁通是多大？
107 2 B0 S 0 [ N ] 解：根据 F 8
§6-6 电磁铁
一、原理 电磁铁： 是利用通电的铁心线圈吸引衔铁的一种电器。 电磁铁的主要部份：线圈、铁心及衔铁。 电磁铁的吸力： 107 2 直流： F B0 S 0 [ N ] 8
107 10 Bm 2 2 Bm S0 [ N ] F ( ) S0 [ N ] 交流： 8 16 2
在次极，由欧姆定得 上式表明：变压器接上负载后，从输入端看进去的阻抗为
N12 Z' Z 2 N2
[例6.3.1] 已知信号源电动所势为120V，内阻R0为800 Ω ，负载 电阻RL为8Ω，（1）欲使负载获得最大功率，阻抗需要变换， 今在信号源与负载之间接入输出变压器，如图7.5.6所示。试求 变压器最合理的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直 接与信号源联接时，信号源输出多大的功率？ 解：（1）
380 U1 1920 N1 4 4.44 fBm S 4.44 50 1.1 8.110 U 20 1.05 36 1.05U 2 N 2 N1 1920 190 N1 U1 380 U1 S N 50 1.39A 次级电流： I 2 U 2 36 N2 190 初级电流：I 1 I2 1.39 0.137A N1 1920