六年级数学计算之裂项---一对一教案
教学案例裂项求和法
教学案例裂项求和法一、教学目标1.知识目标：通过学习，学生将掌握裂项求和法的基本概念和基本求解方法，掌握运用该方法解决实际问题的能力。
2.技能目标：学生能够灵活运用裂项求和法解决各类需要求和的问题。
3.情感目标：培养学生的问题解决能力，增强其对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学过程1.导入（5分钟）向学生介绍裂项求和法的概念和作用，引发学生对该方法的兴趣。
可以通过给学生一个简单的求和问题，引导学生思考如何使用裂项求和法进行求解。
2.概念讲解（10分钟）通过简单的例子，向学生介绍裂项求和法的定义和基本思想。
明确求和问题时，裂项求和法的应用场景和作用。
3.案例分析（20分钟）提供一些具体的问题，由学生自主运用裂项求和法进行求解。
教师可以引导学生分析问题的特点，并指导学生选择合适的裂项形式，进行裂项求和的操作。
4.巩固练习（15分钟）布置一些练习题，要求学生独立完成。
教师可以提供不同难度的题目，让学生逐步掌握裂项求和法的运用技巧。
5.拓展应用（20分钟）提供一些实际问题，要求学生应用裂项求和法解决，增加学生对该方法的应用场景的认识。
6.深化讨论（10分钟）学生对所学知识进行总结和讨论，教师引导学生找出该方法的一些优点和不足之处。
引导学生思考在实际问题中如何灵活运用裂项求和法。
7.归纳总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并和学生一起梳理裂项求和法的基本步骤和解题思路。
三、教学评价1.观察学生的学习情况，了解学生是否掌握了裂项求和法的基本概念和运用方法。
2.组织一些小测验，通过解答题目测试学生对所学知识的掌握情况。
3.听取学生的总结，评价学生对裂项求和法的理解和思维能力。
四、教学反思本次课堂教学中，通过引发学生的兴趣和思考，使学生更好地理解了裂项求和法的概念和思想。
通过案例分析和练习，学生逐步掌握了裂项求和法的基本运用方法。
通过拓展应用和深化讨论，学生对裂项求和法的应用场景和特点有了更深入的理解。
然而，在教学中也发现了一些问题，有些学生在解题过程中对裂项求和法的运用还不够灵活，对一些复杂问题的解决思路还不够清晰。
裂项相消法教学设计
数列求和专题复习——裂项相消法
教学目标:
1．熟练掌握用裂项相消法求数列的前n 项和；
教学重点:
裂项相消法．
教学难点:
裂项相消法原理的理解及灵活使用.
教学方法:
启发式、讲练结合．
教学过程: 一、新课导入，问题情境
数列求和方法较多，今天我们来学习其中的一种。
请思考下列问题:
问题1 111+++122334⨯⨯⨯……1+=99100
⨯___________
分析:由于)2(1+n n =2
11(21+-n n ），所以对数列中每一项分解，即可得出结果． 解析∵)
2(1+n n =211(21+-n n ）， ∴ S n =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅⋅+-+-)211()4121()311(21n n = )2
111211(21+-+--n n = 421
22143+-+-n n ．
技巧感悟:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项等.
五、要点归纳与方法小结
(1)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项能够相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有:
1
= () n n k
+111
()
k n n k
-
+
，
1
=
(21)(21)
n n
-+
111
()
22121
n n
-
-+
1
k
(2)一般情况如下,若{}n a是等差数列，则
11111111
⎛⎫⎛⎫。
六年级+分数裂项
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
裂项相消法教案模板范文
课时安排：1课时教学目标：1. 理解裂项相消法的概念和原理。
2. 掌握裂项相消法的基本步骤和技巧。
3. 能够运用裂项相消法解决实际问题。
教学重点：1. 裂项相消法的原理和步骤。
2. 运用裂项相消法解决数列求和问题。
教学难点：1. 理解裂项相消法的适用范围。
2. 掌握裂项相消法的运算技巧。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 回顾数列求和的基本方法，如等差数列求和、等比数列求和等。
2. 引入裂项相消法，提出问题：为什么我们需要裂项相消法？二、新课讲授1. 介绍裂项相消法的概念：将数列的通项公式分解成两个或多个分数的形式，使中间项相互抵消，从而简化求和过程。
2. 讲解裂项相消法的原理：通过通项公式的特点，将数列的每一项分解成两个或多个部分，使其前后项之间存在相互抵消的关系。
3. 展示裂项相消法的基本步骤：a. 找出通项公式中的可裂项部分。
b. 将通项公式分解成两个或多个分数。
c. 检查分解后的分数是否满足前后项相互抵消的条件。
d. 对分解后的分数进行求和，观察中间项是否相互抵消。
4. 通过实例讲解裂项相消法的应用：a. 例题：求等差数列an=2n-1的前n项和。
b. 解题过程：将an=2n-1分解为两个分数an=2n-1=2(n-1)+1，然后进行求和，观察中间项相互抵消。
5. 讲解裂项相消法的运算技巧：a. 注意分母的构造，使其满足前后项相互抵消的条件。
b. 灵活运用数学公式和性质，简化运算过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调裂项相消法的概念、原理、步骤和运算技巧。
2. 强调裂项相消法的适用范围和注意事项。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解裂项相消法在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过实例讲解和课堂练习，帮助学生掌握裂项相消法的基本步骤和运算技巧。
六年级分数计算技巧一 裂项
小学数学六年级数学分数计算技巧1目录1.分数的计算技巧--裂项法1.11n n +1=1n -1n +1分母是两个数乘积，分子为这两个数的差 1.2d n (n +d )=1n -1n +d 分母是两个数的乘积，分子=这两个数的差 1.31n n +d=1d 1n -1n +d 分母是两个数的乘积，分子=1 1.41n n +1 n +2 =121n n +1 -1n +1 n +2分子为1，分母是三个连续自然数乘积 1.51n n +1 n +2 (n +3)=13⋅[1n n +1 n +2 -1n +1 n +2 n +31.6a +b a ×b =a a ×b +b a ×b =1b +1a =1a +1b 例题1.12+16+112+⋅⋅⋅+19900分母是两个数乘积，分子为这两个数的差 =1-12 +12-13 +13-14 +⋅⋅⋅+199-1100=1-12 +12-13 +13-14 +⋅⋅⋅+198-199 +199-1100(通过裂项，除了首位中间的所有项都消去了)=1-1100=99100例题2.31×4+34×7+37×10+⋅⋅⋅+397×100分母是两个数的乘积，分子=这两个数的差 =1-14 +(14-17)+(17-110)+∙∙∙+(194-197)+(197-1100)=1-14 +(14-17)+(17-110)+∙∙∙+(194-197)+(197-1100)=1-1100=99100例题3.215+235+263+⋅⋅⋅+2143有些时候分母不会直接给出两个数相乘，需要你去仔细观察 =23×5+25×7+27×9+⋅⋅⋅+211×13=13-15 +15-17 +17-19 +⋅⋅⋅+19-111 +111-113 =13-15 +15-17 +17-19 +⋅⋅⋅+19-111 +111-113=13-113=13-339=1039例题4.11×2+12×3+23×5+25×7+37×10+310×13这题看上去分子不怎么统一，但每个分数完全符合分子=分母两数的差 过程同学自己动手操作,最后结果为1-113=1213例题5.32×3+33×4+34×5+⋅⋅⋅+349×50提示：把分子3提到前面来就跟我们之前的题目一样的操作了。
(完整版)六年级分数裂项法.doc
第二讲分数 1.2NT1.2 分数计算（裂项法）知要点和基本方法分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。
分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。
法、定律、性是行算的依据，要使算快速、准确，关是掌握运算技巧。
算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 an 1 a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：① 11) ＝1－ 1n(n n n 1② 1d) ＝1×（1－ 1 ）n(n d n n d 裂项法：例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋99 11 2 2 3 3 4 10011 1例4.算：＋＋⋯⋯＋10×1111×1219× 20例2.1 1 1算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60例5.1 1 1 1算2×3＋3×4 ＋⋯⋯＋6× 7＋7× 8例3.算：21＋16＋121＋201＋301＋421六年级第一学期NT例6. 算： 1＋1＋1＋1＋126 12 20例 10. 算：22 2 2 23 15 35 63 99例7. 算：1 1 1 1 1 1 16＋12＋20＋30＋42＋56＋72例 11. 算：11 1 1 1 18 24 48 80 120 168例 8.算：1＋1＋1＋1＋1＋1 315 3563 99 143例 9. 算：14 1711011311 4 7 10 13 16例 12. 算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋ 1 ＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100例 13. 算： 1＋ 1 ＋1 1 ＋113＋⋯⋯＋1 2 311 2 2 3 2 4 2005例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005 2004 2003 2第二讲分数 1.2NT六年级 第一学期NT综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5）7 9 11 11 7 9例 3.计算 : 98＋ 99 8 ＋ 999 8＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算 : （ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－ 1）2468357 9例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算 : （ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）979797979797 97979797868686868686 86868686第二讲 分数 1.2NT例 7.计算 : 11 1 11 111 111 11 1=.2 4 610359例 8.计算 :567345 566 =.567 345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .6 7 5 6 4 5 3 4 2 3例 10. 计算 :11 1 1 1 1 1 1 = .3 6 10 15 21 28 36 451 29 1 29 1 291 29 1 29例 11. 计算 :2 3 30 31 = .1 31 1 31 1 311 31 1 312 328 29计算 :12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7211 2 3 4 5 6 2 3 4 5 62 345 673 456 =7六年级第一学期NT能力训练：1、分数化成最分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝18 27 20 65 32 82、小数化成最分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、算：1) 51 2 ÷1 2 ＋ 71 3÷1 3 ＋ 914÷1 4 2005 2005 2005 20053 34 45 51 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)1 1 1 156 ＋72 ＋90＋1102222 25)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213) 1 1 1 1 18＋24＋48＋80＋120 1 5 11 19 1096) 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋⋯⋯＋ 1101111111 17)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990第二讲分数 1.2NT137 1531 631272555118) 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋ 128 ＋ 256 ＋ 5121 1 1 1 1 19) 3 45 ＋ 4 56 ＋ 5 67 ＋ 6 78 ＋ 7 89 ＋ 8 9 10。
裂项教学设计
裂项教学设计引言：裂项是一种常见的运动损伤，特别在一些高强度的体育运动中，如篮球、足球和网球等。
裂项对体育运动员的身体健康和表现能力产生不良影响，因此，对于运动员来说，了解如何预防和处理裂项是非常重要的。
本文将介绍一个针对裂项的教学设计，旨在帮助教师和教练有效教导运动员预防和处理裂项，以保障他们的身体健康。
一、教学目标：1. 了解裂项的定义、原因和症状。
2. 掌握预防裂项的方法和技巧。
3. 学会对裂项进行初步的处理。
二、教学内容：1. 裂项的定义和原因- 解释裂项是一种什么样的运动损伤，它是如何发生的。
- 介绍裂项的主要原因，例如疲劳、不正确的体位、不合适的装备等。
2. 裂项的症状- 列举裂项的典型症状，如疼痛、肿胀、运动受限等。
- 强调对于裂项的早期识别和处理的重要性。
3. 预防裂项的方法和技巧- 强调热身运动的重要性，包括拉伸和活动性训练。
- 介绍正确的体位和技术，以减少对颈部的压力。
- 提供合适的装备，如头盔和颈部护具。
- 鼓励养成良好的生活习惯，包括充足的休息和合理的营养。
4. 初步处理裂项- 介绍对于初步的裂项处理方法，如冰敷、休息和疼痛缓解药物。
- 强调对于严重裂项应立即就医的重要性。
三、教学方法：1. 讲解说明- 通过简洁明了的语言，讲解裂项的定义、原因和症状。
- 结合生动的案例分析，引起学生的兴趣和共鸣。
2. 演示示范- 教师或教练可以进行示范，展示正确的热身运动、姿势和装备使用技巧。
- 学生可以模仿示范，加深对正确方法的理解和记忆。
3. 小组讨论- 分组讨论，学生交流对于预防和处理裂项的想法和经验。
小学六年级数学第13讲：分数裂项与分拆(教师版).docx
(2 3 3 4910丿
+ 2x
iii)
1+
(2x3 3x49x10
31、Βιβλιοθήκη + 2x<1
1、
_7
1
1
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X
2
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一90丿
<2
~10>
_4
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也可以直接进行通项归纳.根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为2〃 +3,所以
2/1 + 3
nx(n + l)x(n + 2)(n+ l)x(n + 2) nx(n + l)x(n + 2)
…3 + 23 + 43 + 16
1x2x3 2x3x48x9x10
(1 1 1
11—
(1x2x3 2x3x48x9x10
=3x
+ 2x
12 8 )
1•
1x2x3 2x3x48x9x10丿
_3xlx
211x2 2x3 2x3 3x4
3 ( 11)
=—x
2(1x2 9x10丿
1 1
—+
8x9 9x10丿
=—r!?]
nx(n+Qx(斤+2k)x(n +3k) 3k nx(n + fc)x(n + 2k) (n+灯x(〃 +2k)x(n +3k)
3对于分子不是1的情况我们有：=
〃（〃 + £）rt + k）
hh （11）
〃（〃 + £）k \ n%+ k丿
分数裂项求和标准个性化教案模板
学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20时段16.00-17.00次数3课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。
教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。
内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。
二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆快乐成长从心开始快乐成长从心开始项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例1= 3-2= 1-16 3 2 2 37 3+ 4 1 1= = +12 3 4 3 4 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。
减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。
变形裂项：先变形为直接裂项。
快乐成长从心开始【典型例题】例 1 计算：1 1 1 1 1+ + + +2 6 12 20 30观察：直接裂项1= 1=1- 1 1= 1= 1-12 1 2 1 2 6 23 2 31 1 1 112=34=3-41= 1= ( )-( )20 =( )( )=1= 1= ( )-( )30 =( )( )=解：原式 = 1+ 1+ 1+ 1+ 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6111111111= 1- + - + - + - + - 2233445561= 165=6例 2 计算：1-5+ 7- 9+11-13+15-176 12 20 30 42 56 72观察：直接裂项5= 2+3= 1+1 7=3+4=1+16 2 3 2 3 12 3 4 3 4(r lf ×lf H rI-I I FZEX- (----- )× — H- IlI I =X6 LXSSXEEXld +・・•・・• + d +d+ H H星(十+ 予十)+ (+ +十)——(十+十)+ (十+十)——(十+十)+(十++)丄点膜事族⅛勺Ws∙α2l 02"(αl 0)x (α + 0)¾'9^^^询>^^凶：粟：渝卜+卜+卜+卜+卜1x33x55x77x99x11「1:1 厂、一 厂 a、1厂」13 35 5 7 9 二 J '-L-L-L-L-L-LA F F z F (- + ----- +---- +> + ----------- )X11335579二211-⅜77÷⅛"s^2 ------------- + ------------- + ------------- +..... + ------------- +------------- 1996 X1997 1997 x 199∞199∞x 19992∞ 1×快乐成长 从心开始分数裂项求和方法总结一) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + 1)分析：因为1 - 1＝ n +1 - n = 1(n 为自然数)nn + 1 n (n + 1) n (n + 1)n (n +1)11 10-60 1 12二) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + k )分析： 1 型。
裂项法教学设计
裂项法教学设计裂项法是一种数学运算方法，用于求两个含有未知数的方程之和、差、积、商。
本文将通过教学设计的方式，详细介绍如何教授裂项法。
一、教学目标1. 了解裂项法的定义和基本规则；2. 能够应用裂项法计算含有未知数的方程的和、差、积、商；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学准备1. 教师准备裂项法的定义、基本规则和示例；2. 准备多个裂项法的练习题，包括求和、差、积、商四种类型的方程；3. 准备黑板、粉笔等教学工具。
三、教学过程步骤一：引入裂项法的概念（15分钟）1. 教师通过例题引入裂项法的概念，解释裂项法的定义和作用；2. 强调裂项法是一种用于求解含有未知数的两个方程的和、差、积、商的方法；3. 给出几个简单的示例，引导学生理解裂项法的基本思想。
步骤二：讲解裂项法的基本规则（20分钟）1. 教师通过示例讲解裂项法的基本规则：一边乘以一边除；2. 教师讲解不同类型方程的裂项法规则，包括求和、差、积、商；3. 强调裂项法的目的是为了简化运算，让未知数的运算更加方便快捷。
步骤三：示范演练（20分钟）1. 教师给出具体的练习题，包括不同类型的方程；2. 通过黑板上的演示，讲解具体的解题步骤和方法；3. 鼓励学生积极参与，提问和解答问题，引导他们理解和运用裂项法。
步骤四：合作探究（30分钟）1. 将学生分成小组，每组2-3人，进行合作探究；2. 给每组发放裂项法练习题，让他们讨论解题方法，相互研究、讨论；3. 每组选派一名代表进行演示，其他组员进行评价和讨论；4. 教师巡视指导，及时解答学生提出的问题，纠正他们的错误。
步骤五：提高拓展（15分钟）1. 教师提供一些较难的裂项法练习题，引导学生思考和解题；2. 引导学生总结裂项法的应用场景和注意事项；3. 提醒学生应多进行练习，加深对裂项法的理解和掌握。
四、教学评价1. 教师观察学生在探究环节的合作情况，评价他们的解题能力和思维能力；2. 教师纠正学生在示范演练中的错误，评价他们的运用能力；3. 教师评价学生在合作探究中的表现，以及他们对裂项法的理解程度和应用能力。
数列裂项求和教案
数列裂项求和教案教案标题：数列裂项求和教案一、教学目标:1. 理解数列裂项求和的概念和方法；2. 能够应用数列裂项求和的方法解决实际问题；3. 发展学生的数学思维，培养解决问题的能力。
二、教学准备:1. PowerPoint演示文稿；2. 课堂练习和作业资料；3. 数列裂项求和的示例题目和解答。
三、教学过程:1. 导入：通过展示一道简单的数列问题，如1，3，5，7...，让学生思考如何求得该数列的前n项和。
引导学生思考数列设定的规律。
2. 探索：引导学生发现数列裂项求和的规律，并通过几个示例讲解具体方法。
解释清楚等差数列和等比数列的裂项求和公式，并多给予直观的图示解释。
3. 实践：让学生在课堂上通过指导的练习加深对数列裂项求和的理解和应用能力。
教师可以提供一些实际问题，如等差数列求和应用于计算时间或距离的问题，等比数列求和应用于材料的增长等问题。
4. 总结：对数列裂项求和的方法进行总结以及对学生的解题思路和应用能力进行点评。
5. 进一步拓展：对于有能力的学生，可以进一步引导其尝试推导等差数列和等比数列求和公式，激发学生的数学探索兴趣。
6. 作业：布置课后作业练习，以巩固学生对数列裂项求和的掌握程度。
四、教学评估:通过课堂上的练习情况和课后作业的完成情况，评估学生对数列裂项求和的掌握情况和应用能力。
五、拓展延伸:为了让学生对数列裂项求和有更深层次的理解和掌握，可以引导学生进行更复杂的数列求和问题的研究，如等差数列的二次求和、等比数列的幂求和等，以提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六、教学反思:根据教学实施的情况和学生的表现，及时对教学过程进行反思和总结，以优化下次教学的设计和实施。
分数裂项教案
分数裂项教案教案标题：分数裂项教案教学目标：1. 学生能够理解分数裂项的概念。
2. 学生能够运用分数裂项的方法解决相关问题。
3. 学生能够将分数裂项应用于实际生活中的情境。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备相关的教学素材，例如练习题、实例等。
3. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：步骤1：引入分数裂项的概念（10分钟）教师可以通过提问的方式引导学生思考，例如：“你们知道什么是分数裂项吗？”、“在什么情况下会用到分数裂项？”等。
然后，教师给出分数裂项的定义和相关的例子，确保学生对概念有基本的理解。
步骤2：分数裂项的计算方法（20分钟）教师通过示范和解释的方式，介绍分数裂项的计算方法。
教师可以使用黑板、白板或投影仪等工具，将计算过程展示给学生，并解释每一步的原因和意义。
教师还可以设计一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
步骤3：分组合作练习（15分钟）将学生分成小组，让他们在小组内合作解决一些分数裂项的问题。
教师可以提供一些练习题，并鼓励学生彼此讨论、交流思路和解题方法。
教师可以在小组之间进行竞赛，以增加学生的积极性和参与度。
步骤4：拓展应用（15分钟）教师设计一些与实际生活相关的问题，让学生将分数裂项应用到实际情境中。
例如，教师可以提出一个购物打折的问题，让学生利用分数裂项的方法计算出最终价格。
这样的练习可以帮助学生将所学的知识应用到实际生活中，并提高他们的问题解决能力。
步骤5：总结回顾（10分钟）教师对本节课的内容进行总结回顾，强调分数裂项的重要性和应用价值。
教师可以提问学生，检查他们对分数裂项的理解程度，并解答学生可能存在的疑惑。
扩展活动：教师可以布置一些家庭作业，让学生继续巩固和拓展分数裂项的知识。
同时，教师可以鼓励学生在实际生活中寻找更多与分数裂项相关的例子，并与同学分享。
评估方式：教师可以通过观察学生在课堂上的参与度、小组合作练习的表现以及家庭作业的完成情况来评估学生对分数裂项的掌握程度。
分数裂项教案
分数裂项教案
一、教学目标
1. 让学生了解分数裂项的概念和方法，掌握分数裂项的技巧和规律。
2. 通过实例分析和练习，培养学生的观察、推理和归纳能力。
3. 让学生感受数学中的美妙规律，提高学生的学习兴趣和自信心。
二、教学内容
1. 分数裂项的概念和方法介绍。
2. 分数裂项的常见形式和规律。
3. 分数裂项在实际问题中的应用。
三、教学步骤
1. 课前热身：回顾分数的基本概念和运算方法，为学习分数裂项做准备。
2. 引入新课：介绍分数裂项的概念和方法，通过实例展示分数裂项的技巧和规律。
3. 讲解示例：通过具体例子，详细讲解分数裂项的步骤和方法，让学生了解如何找到裂项的规律和技巧。
4. 探究规律：让学生通过实例探究分数裂项的规律，总结归纳出通项公式，并加以应用。
5. 练习巩固：通过练习题和实例分析，让学生进一步掌握分数裂项的技巧和方法，提高解题能力。
6. 总结评价：回顾本节课所学内容，总结分数裂项的规律和方法，评价学生的学习效果，提出学习建议。
四、教学重点难点
1. 重点：掌握分数裂项的技巧和方法，探究分数裂项的规律。
2. 难点：找到合适的裂项方式，运用公式进行计算。
五、教学反思与改进
1. 通过学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保学生能够理解和掌握分数裂项的内容。
2. 针对学生的不同层次和需求，设计不同难度和复杂度的练习题，满足学生的学习需求。
3. 总结本次教学的成功和不足之处，为今后的教学提供经验和参考。
六年级下册数学课件 小学奥数计算模块分数裂项 全国通用 30张
母积子差；母积子和
解题步骤
符合要求，直接裂项、抵消、求解，不满足条件，先构造，再进行求解
例题讲解
找规律：
例题1
1 32 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 2 53 5 3 1 1； 15 35 35 35 3 5 1 3 1 7 4 1 7 4 1 1 1 1； 28 28 3 4 7 3 4 7 4 7 3 4 7 3 1 42 3 70 1 63
挑战3 有一列分数3，7，13，21， 若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
目录
CONTENTS
1
知识概述
3
总结归纳
2
例题讲解
4
课后作业
知识概述
重要程度
分数裂项是分数简便计算中最为基础的一种，也是考查最多的一种，其核心思想是抵消，尤其是 分数裂差，题目形式比较多，需要重点关注
基本内容
b a b a 1 1；b a b a 1 1 ab ab ab a b ab ab ab a b
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315
(完整版)六年级分数裂项法.doc
第二讲分数 1.2NT1.2 分数计算（裂项法）知要点和基本方法分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。
分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。
法、定律、性是行算的依据，要使算快速、准确，关是掌握运算技巧。
算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 an 1 a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：① 11) ＝1－ 1n(n n n 1② 1d) ＝1×（1－ 1 ）n(n d n n d 裂项法：例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋99 11 2 2 3 3 4 10011 1例4.算：＋＋⋯⋯＋10×1111×1219× 20例2.1 1 1算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60例5.1 1 1 1算2×3＋3×4 ＋⋯⋯＋6× 7＋7× 8例3.算：21＋16＋121＋201＋301＋421六年级第一学期NT例6. 算： 1＋1＋1＋1＋126 12 20例 10. 算：22 2 2 23 15 35 63 99例7. 算：1 1 1 1 1 1 16＋12＋20＋30＋42＋56＋72例 11. 算：11 1 1 1 18 24 48 80 120 168例 8.算：1＋1＋1＋1＋1＋1 315 3563 99 143例 9. 算：14 1711011311 4 7 10 13 16例 12. 算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋ 1 ＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100例 13. 算： 1＋ 1 ＋1 1 ＋113＋⋯⋯＋1 2 311 2 2 3 2 4 2005例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005 2004 2003 2第二讲分数 1.2NT六年级 第一学期NT综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5）7 9 11 11 7 9例 3.计算 : 98＋ 99 8 ＋ 999 8＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算 : （ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－ 1）2468357 9例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算 : （ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）979797979797 97979797868686868686 86868686第二讲 分数 1.2NT例 7.计算 : 11 1 11 111 111 11 1=.2 4 610359例 8.计算 :567345 566 =.567 345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .6 7 5 6 4 5 3 4 2 3例 10. 计算 :11 1 1 1 1 1 1 = .3 6 10 15 21 28 36 451 29 1 29 1 291 29 1 29例 11. 计算 :2 3 30 31 = .1 31 1 31 1 311 31 1 312 328 29计算 :12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7211 2 3 4 5 6 2 3 4 5 62 345 673 456 =7六年级第一学期NT能力训练：1、分数化成最分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝18 27 20 65 32 82、小数化成最分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、算：1) 51 2 ÷1 2 ＋ 71 3÷1 3 ＋ 914÷1 4 2005 2005 2005 20053 34 45 51 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)1 1 1 156 ＋72 ＋90＋1102222 25)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213) 1 1 1 1 18＋24＋48＋80＋120 1 5 11 19 1096) 2 ＋ 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋⋯⋯＋ 1101111111 17)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990第二讲分数 1.2NT137 1531 631272555118) 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋ 128 ＋ 256 ＋ 5121 1 1 1 1 19) 3 45 ＋ 4 56 ＋ 5 67 ＋ 6 78 ＋ 7 89 ＋ 8 9 10。
教学案例裂项求和法
教学案例裂项求和法一、教学目标1.理解裂项求和的概念和基本原理；2.能够灵活应用裂项求和法解决数学问题；3.培养学生思维的灵活性和运算能力。
二、教学内容1.裂项求和法的基本概念和基本原理；2.裂项求和法的具体应用。
三、教学步骤1.导入与激发兴趣（5分钟）引入裂项求和法的概念，并告诉学生这是一种常用的数学解题方法。
通过例题引导学生思考如何通过裂项求和法简化计算。
2.理解与掌握裂项求和法的基本原理（15分钟）讲解裂项求和法的基本原理：将一个多项式或分式拆分成几个简单的形式，并通过巧妙的运算进行合并，以简化计算、求解问题。
举例说明裂项求和的一般步骤：a.将多项式或分式中的项进行分解或分裂；b.利用分解后的形式进行合并；c.根据合并后的结果得到裂项求和的结果。
3.掌握裂项求和法的具体应用（40分钟）以各种类型的裂项求和问题为例进行讲解和讨论，包括但不限于以下几种类型：a.通过裂项求和法求解等差数列的和；b.通过裂项求和法求解等比数列的和；c.通过裂项求和法求解简单的幂级数；d.通过裂项求和法求解复杂的幂级数；e.通过裂项求和法求解简单的无穷级数；f.通过裂项求和法求解复杂的无穷级数；g.通过裂项求和法求解其他类型的数学题目。
4.练习与巩固（20分钟）设计一系列练习题，让学生运用所学的裂项求和法解决问题，并检查答案，讲解解题思路和方法。
5.归纳与总结（10分钟）总结裂项求和法的基本原理和应用方法，并帮助学生归纳理解。
6.提高与拓展（10分钟）设计一些拓展问题，让学生通过裂项求和法解决更复杂的数学问题，提高他们的思维能力和解题能力。
四、教学评价1.课堂表现评价：观察学生对裂项求和法的理解与应用是否熟练；2.练习题评价：检查学生在练习中的答题情况，看是否能够正确运用裂项求和法解决问题；3.拓展问题评价：观察学生对拓展问题的解答和思维拓展能力。
五、教学反思在教学过程中，要注重理论与实际的结合，通过例题和练习题的引导，让学生更好地理解和掌握裂项求和法。
分数的裂项教案
分数的裂项教案教案标题：分数的裂项教案教学目标：1. 理解分数的裂项概念及其意义。
2. 能够将一个分数表示为多个裂项的和。
3. 能够在计算中灵活运用分数的裂项。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学投影仪。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：步骤一：引入概念（5分钟）1. 教师向学生介绍分数的裂项概念，即将一个分数表示为多个分数的和。
2. 举例说明：例如，将1/2表示为1/4 + 1/4，1/3表示为1/6 + 1/6 + 1/6等。
步骤二：分数的裂项解析（10分钟）1. 教师以白板为媒介，向学生展示几个分数的裂项解析过程。
2. 例如，将3/4表示为1/4 + 1/4 + 1/4，将2/5表示为1/5 + 1/5等。
3. 强调每个裂项都是原分数的一部分，但它们的和等于原分数。
步骤三：练习与应用（15分钟）1. 教师将几个分数的裂项练习题呈现在黑板上。
2. 学生个别或小组完成练习题，并向教师报告他们的答案。
3. 教师给予学生反馈，纠正他们可能出现的错误。
步骤四：分组活动（15分钟）1. 将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。
2. 每个小组选择一个分数，要求将其表示为尽可能多的裂项的和。
3. 学生在小组内合作，讨论并记录他们的答案。
4. 每个小组派一名学生向全班展示他们的答案，并解释他们的思路。
步骤五：拓展应用（10分钟）1. 教师提供更具挑战性的分数裂项问题。
2. 学生个别或小组尝试解答，并向教师报告他们的答案和解题思路。
3. 教师鼓励学生分享他们的解题思路和答案。
步骤六：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生共同总结分数的裂项概念及其应用。
2. 学生回答教师提出的评价问题，检验他们对所学内容的理解程度。
教学延伸：1. 学生可以尝试将其他分数表示为裂项的和，并进行练习和应用。
2. 学生可以研究更复杂的分数裂项问题，如将带分数表示为裂项的和。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和理解情况。
六年级数学计算之裂项---一对一教案
【知识要点】1、裂项:将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后相抵消。
2、两个相邻数裂项方法：若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，就可以利用裂项法公式，把每个分数拆成两个分数单位的差，消去中间留下两边。
3、两个不相邻数裂项方法：若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，就可以利用裂项法公式，把每个分数拆成两个分数单位的差，简便（抵消）计算。
消去中间留下两边.如果分子不为1且相同时，可以把相同的分子提出来，使分子变为1。
【典型例题】例1、3012011216121++++例2、11111223344950++++⨯⨯⨯⨯=_________例3、111113355799101++++⨯⨯⨯⨯=_________例4、1111123234345192021++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________例5、1111135246357202224++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________例6、222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-=_________；【知识总结】1、称为步长。
其中m mn n m m n n ),11(1)(1+-=+⨯ 2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⨯=+⨯+⨯)2)(1(1)1(121)2()1(1n n n n n n n 3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯+-+⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯)3()2()1(1)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n 4、a b b a b b a a b a b a 11+=⨯+⨯=⨯+【课堂练习】1、9017215614213012011216121++++++++2、111114477104952++++⨯⨯⨯⨯=_________3、1111135357579192123++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________4、3231...63135115131++++【课后作业】1、100...43211......32112111++++++++++++2、1091099898-878776766565⨯++⨯+⨯++⨯+-⨯+3、42133011209127657653++++++。
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【知识要点】
1、裂项:将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后相抵消。
2、两个相邻数裂项方法：若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，就可以利用裂项法公式，把每个分数拆成两个分数单位的差，消去中间留下两边。
3、两个不相邻数裂项方法：若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，就可以利用裂项法公式，把每个分数拆成两个分数单位的差，简便（抵消）计算。
消去中间留下两边.
如果分子不为1且相同时，可以把相同的分子提出来，使分子变为1。
【典型例题】
例1、
30
12011216121++++
例2、11111223344950
++++⨯⨯⨯⨯=_________
例3、111113355799101
++++⨯⨯⨯⨯=_________
例4、1111123234345192021++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________
例5、1111135246357202224++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________
例6、222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849
-
⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-=_________；
【知识总结】
1、称为步长。
其中m m
n n m m n n ),11(1)(1+-=+⨯ 2、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-+⨯=+⨯+⨯)2)(1(1)1(121)2()1(1n n n n n n n 3、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯+-+⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯)3()2()1(1)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n 4、
a b b a b b a a b a b a 11+=⨯+⨯=⨯+
【课堂练习】
1、
9017215614213012011216121++++++++
2、
111114477104952++++⨯⨯⨯⨯=_________
3、
1111135357579192123++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________
4、
323
1...63135115131++++
【课后作业】
1、100...43211......32112111++++++++++++
2、
10
91099898-878776766565⨯++⨯+⨯++⨯+-⨯+
3、42133011209127657653++++++。