第二章 线性电阻网络分析

例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
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2.2 KCL和KVL的独立方程数
独立电源
受控电源
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KCL的独立方程数
1 2 1 1 2 2 3 5 4 3
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
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树
不 是 树
树支：构成树的支路
连支：属于G而不属于T的支路
特点
1）对应一个图有很多的树 2）树支的数目是一定的：
bt n 1
连支数：
bl b bt b (n 1)
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● 回路
1 7 6
2 5 8
3
L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路 1 2 不是
3
4
4
6
结论 n个节点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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KVL的独立方程数
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
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2.3 支路电流法
支路电流法特点
列写方程的步骤
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支路电流法特点
以支路电流作为电路 变量列写KCL和KVL方程．
R3 I3
(4)
I1 I 4 I 6 0
I3 I4 I5 0
I2 I5 I6 0
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（3）应用KVL建立[b-（n-1）] 个独立回路电压方程 对回路1 对回路2 对回路3
R1 I1 R4 I 4 R3 I 3 E1 E3
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例 解1
用回路电流法求解电流 i. 独立回路有三个，选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5 i3 0 R4 i1 R5 i2 ( R3 R4 R5 )i3 0
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 R22=R2+R3 回路1的自阻。等于回路1中所有电阻之和。 回路2的自阻。等于回路2中所有电阻之和。 自阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 ul1= uS1-uS2 ul2= uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 回路2中所有电压源电压的代数和。
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 ( R1 R2 )i3 0
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
i i2
RS
+ US _ R1 R5 R4
i2
R2
特点
（1）减少计算量 （2）互有电阻的识别难度加 大，易遗漏互有电阻
I2 1 6A 11 +
U
解1.
I3
(1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7
– b
_
2
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I3
由于I2已知，故只列写两个方程
解2. I1 7 + 70V –
a
I2
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对具有n个节点和 b 条支路的 电路: （1）先假设各支路电流的 参考方向，并标于图中 （2）应用KCL建立(n-1)个节 点电流方程 对节点（1） 对节点（2） 对节点（3）
I4 + E1 R1 I1 R4
E6
+
R6
I6 I5
(1)
(2)
+ E3 -
R5 E2
(3)
+ R2 I2
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
独立方程的列写
（1）指出各支路电流的参考方向 （2）从电路的n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程 （3）选择b－n＋1（网孔数）个独立回路列写KVL方程
（4）联立求解得各支路电流
c. 如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移 去。
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● 连通图
图G的任意两节点间至少有一条路经时称为 连通图，非连通图至少存在两个分离部分。
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● 子图
若图G1中所有支路和节点都是图G中 的支路和节点，则称G1是G的子图。
●
树
T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
i3 il2
R3
–
il1 + uS2 –
b
i1 il1
i3 i l 2
i2 il 2 il1
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方程的列写
i1 i l1
i3 i l 2
i2 il 2 il1
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
第二章 线性电阻网络分析
• • • • • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 回路电流法 节点电位法 替代定理 叠加原理 等效电源定理
第二章 线性电阻网络分析
第一章 学习目标与要求： 电路模型和基本定律
（1）熟练掌握电路的分析方法 （2）熟练掌握叠加原理和戴维南定理
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(2)选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 iS 。
例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
i2 i S
为已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
R5 I 5 R2 I 2 R3 I 3 E3 E2
R6 I 6 R5 I 5 R4 I 4 E6
E6 + R6 I6 I5 + R5 + E3 E2 2 R3 R2 I3 I2
(3)
（4）联立求解独立的节点方程 和独立的回路方程,即可求出图 示网络中待求的各支路电流。
(1) I4
5U i3
+ R3 U _
U R3 i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4 i1 ( R3 R4 )i3 5U
受控电压源看 作独立电压源 列方程
理想电流源支路的处理
(1) 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
3
R4 E1
(2)
+ R1 I1
1
(4)
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例.
I1 7
+ 70V
–
求各支路电流及电压源各自发出的功率。 a (1) n–1=1个KCL方程： 解 I2 I3 节点a：–I1–I2+I3=0 11 1 7 + (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 6V 2 – 7I1–11I2=70-6=64 b
有受控源的电路，方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的 方程，消去中间变量。
2.4 回路电流法
回路电流法特点
列写方程的步骤和方法
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回路电流法特点
a i1 R1 uS1 + i2 R2
以回路电流作为电路变 量列写电路的KVL方程 独立回路为2。选图示的两个 独立回路，支路电流可表示 为：
R5
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
n4
b6
有向图
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电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支 路和节点与电路的支路和节点一一对应。
● 图的定义
G={支路，节点}
① １ ②
a. 图中的节点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在， 因此允许有孤立节点存在。
i1
i
i3
R3
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I IS R º º 转换 + I º
RIS
_ R
º
受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作 独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路
电流表示。
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例
RS + US _
R1
R2
i1
+ R4
i2
_
增补方程：
1 6A b 11
7
节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
7I1＋7I3=70
例
I1 7 +
70V –
列写支路电流方程.(电路中含有受控源） a
I2 1 +
5U
解
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
11
2 b
+ 7
_
U
_
增补方程：U=7I3
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
RS + US _ R1
电流源看作电 压源列方程
i1
R4
iS
+
i2 iU 3
R2 _ R3
增补方程：
i S i2 i3
（3）熟练掌握电路的各种分析方法，并做到灵活
应用
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2.1 电路的图
图的定义 连通图和非连通图 树和连支wenku.baidu.com单连支回路
演示 目录 上页 下页 返回
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2.1 电路的图
i
R1 R3 抛开元 件性质
n5
1
b8
8
3 5
R2 + uS _
2
4
6
R4
1 3 5 2 6 4 7
a i1 R1 uS1 + i2 R2 i3 il2 R3
整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
il1
+
–
–
uS2
b 由此得标准形式的方程：
R11il1+R12il2=uS11 R12il1+R22il2=uS22
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2 3 7 5 8 4
回路
4
5
回路
特点
1）对应一个图有很多的回路 2）基本回路的数目是一定的，为连支数 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b ( n 1)
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基本回路(单连支回路，独立回路) 6 4 2 1 3 1 5 2
5
6
2 3
1 3
4
2
1 3
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Rkk:自电阻(为正) + : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
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回路法的一般步骤：
(1)选定独立回路(独立回路数=网孔数），并确定其绕行方 向； (2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之 取正号。
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由此得标准形式的方程：
R11il1+R12il2=uS11 R12il1+R22il2=uS22
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uS11 R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uS22 … Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
11I2+7I3= 6
I1 1218 203 6A I 2 406 203 2A
I 3 I1 I 2 6 2 4A
P70 6 70 420W
P6 2 6 12W
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例
I1 7
+ 70V
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） a
R1 R2
RS
+ US _
i2 iS i3
i1
R4
R3
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(3) 理想电流源的转移
iS
iS
iS
（a） 把理想电流源沿着包 含它所在支路的任意回路转移 到该回路的其他支路中去，得 到电流源和电阻的并联结构。 （b） 原电流源支路去掉， 转移电流源的值等于原电流源 值，方向保证各结点的KCL 方程不变。
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S