2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷

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海南省海南中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)

第5题图海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大8．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值654321时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2qp +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①0.2723.849x y e -=；② 20.367202.543y x =-．试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图17．（本题满分10分）若0＜a＜b＜1，比较a＋b，2ab的大小，并按从小到大的顺序排列．18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|=-+-．f x x x(Ⅰ)解不等式()2f x≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]f x ax≤-恒成立，求实数a的取值范围．x∈，()120．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）：（Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分）（Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况进行了统计，性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。

数学(理)卷·2014届福建省师大附中高二下学期期末考试

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是A ．35B ．21C ．52D ．1012．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x 的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.53．直线12+=x y 的参数方程可以是A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩ D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4．已知随机变量~(3,1)X N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X > 等于A ．0.1585B ．0.1586C ．0.1587D ．0.15885．从1,2,3,45，中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18B ．14C ．25 D ．126．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种 B ．24种 C ．30种 D ．36种x3 4 5 6 y2.5m44.57．设1141A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则矩阵A 的一个特征值λ和对应的一个特征向量α 为A ．3=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1-=λ，21α⎛⎫= ⎪-⎝⎭C ．3=λ，12α-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1-=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭8．若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为A ．0B ．5-C ．5D ．2559．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 1210．已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++43)1(b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为A ．0,0,0,0B ．4,6,3,0--C ．4,6,4,1--D ．4,6,4,1--11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n 行中从左至右第14与第15个数的比为3:2，则n 的值为A . 32B . 33C . 34D . 3512．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．14429第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，共5个空格，每个空格4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．随机变量1~(3,)2B ξ，则(31)E ξ+的值为 ***** .14．函数216()4(0)f x x x x=+>的最小值为***** .第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……15．设,,a b c 均为正数，且12a b c ++=，则1925a b c++的最小值为***** .16．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着色方案如图所示. 由此推断，当6n =时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有***** 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有***** 种. （直接用数字作答）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++．（Ⅰ）若不等式()()3f x g x +>，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值范围．18．（本小题满分10分）若圆22:1C x y +=在矩阵0,(0,0)0a A a b b ⎛⎫=>> ⎪⎝⎭对应的变换下变成椭圆22:1,43x y E +=求矩阵A 的逆矩阵1A -. 19．（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人．．．．中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列.d c b a n +++=男性女性合计反感 10 不反感 8 合计 3020．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,在曲线'C 上求一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.21．(本小题满分12分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a ,再由乙猜测甲写的数字,记为b ,已知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功；③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. (Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ,求X 的分布列和期望.22．（本小题满分14分）规定),1()1(+--=m x x x A mx 其中x R ∈，m 为正整数，且0x A =1，这是排列数mnA (,n m 是正整数，n m ≤)的一种推广． (Ⅰ) 求39A -的值；(Ⅱ）排列数的两个性质：①m n A =11m n nA --，②m n A 1m n mA -+1m n A +=(其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mx A (x R ∈，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数3()4ln x f x A x m =--，试讨论函数()f x 的零点个数．参考答案一、选择题：1－12：DACCBB ACBACD 二、填空题： 13．112 14．12 15. 27416．21；43 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）不等式()()3f x g x +>等价于|3||1|1x x --+>∴1311x x x ≤-⎧⎨-++>⎩或13311x x x -<<⎧⎨--->⎩或3311x x x ≥⎧⎨--->⎩∴1x ≤-或112x -<<，即12x < ∴x 的取值范围是1(,)2-∞.（Ⅱ）()()|3||1|6f x g x x x -=-++-，因为对于x ∀∈R ， ()()|3||1|6|3||1|6f x g x x x x x -=-++-=-++-|(3)(1)|6462x x ≥-++-=-=-. 当且仅当(3)(1)0x x -+≥即13x -≤≤时等号成立∴12m +≤-，得3m ≤-，即m 的取值范围是(3]-∞-,18．解：设点(,)P x y 为圆C :221x y +=上任意一点,经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y ''',则00a x ax x b y by y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．因为点(,)P x y '''在椭圆E :22143x y =+上,所以2222143a xb y =+,又圆方程为221x y +=,故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又0a >,0b >,所以2a =,b所以200⎛⎫=⎝A, 20==|A|所以11020-⎛⎫ ⎪= ⎝A 19．解：（Ⅰ）设0H ：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关由已知数据得：2230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X20．解：（Ⅰ）由62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数得，:60-=l x ，由1ρ=得，圆22:1C x y +=.(Ⅱ)设点(,)P x y 是圆C 上的任意一点，经过伸缩变换''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得到点'''(,)P x y由''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，把''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入圆22:1C x y +=得，22''19x y += 所以曲线22':19x C y +=令(3cos ,sin ),[0,2)M ϕϕϕπ∈，则点M 到直线l 的距离1|sin )6|222d ϕϕ+⋅-==|)6|62πϕ--=∴当06πϕ-=即6πϕ=时，m i n6332d -==-，此时，13cos 2ϕϕ==∴当1)2M 时，点M 到直线l的距离的最小值为3- 21．解：（Ⅰ）记事件A 为甲乙两人一次竞猜成功，则11666524()9p A C C +⨯==⋅ 则甲乙两人获奖的概率为223333454304()()()999729C C ⋅+=（Ⅱ）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X 取值为0,1,2 则1121112222222222444666()421(0),(1),(0)15315C C C C C C C C p X p X p X C C C ⋅⋅⋅+======， ∴分布列为∴4214()012153155E x =⨯+⨯+⨯= 22.解：（Ⅰ）399(10)(11)990A -=-⨯-⨯-=-X 0 1 2 p415 23 115（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①mx A =11m x xA --，②m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈) 证明：①当1m =时，左边1x A x ==，右边0x xA x ==，等式成立；当2m ≥时，左边11(1)(1){(1)(2)[(1)(1)1]},m x x x x m x x x x m xA --=--+=-----+= 因此，m x A =11m x xA --(*,x R m N ∈∈)成立. ②当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(1)(1)(2)x x x m mx x x m =--++--+ (1)(2)(1)x x x m x m m =--+-++ (1)(1)(2)x x x x m =+--+ (1)(1)[(1)1)]x x x x m =+-+-+1m x A +==右边因此，m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈)成立.(Ⅲ）332()4ln (1)(2)4ln 324ln x f x A x m x x x x m x x x x m =--=----=-+--设函数32()324ln g x x x x x =-+-，则函数()f x 零点的个数等价于函数()g x 与y m =公共点的个数.()f x 的定义域为(0,)+∞3222'2436243(2)2(2)(2)(32)()362x x x x x x x x g x x x x x x x-+--+--+=-+-===令'()0g x =，得2x =x (0,2)2(2,)+∞'()g x- 0+ ()g x减4ln 2-增∴当4ln 2m <-时，函数()g x 与y m =没有公共点，即函数()f x 不存在零点，当4ln 2m =-时，函数()g x 与y m =有一个公共点，即函数()f x 有且只有一个零点，当4ln 2m >-时，函数()g x 与y m =有两个公共点，即函数()f x 有且只有两个零点.。

2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)

2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，，，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若的最小值为（）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为则满足约束条件的点的可行域面积为（） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。

数学卷·2014届云南省德宏州潞西市芒市一中高二下学期期末考试(2013.07)

芒市第一中学2013年春季学期期末考试高二年级数学试卷考试时间：100分钟满分：100分选择题（共54分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{2,3,5}N =，则M N 等于.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为.3A .3B .2C 3.在平行四边形ABCD 中，DA DC +等于.A AC .B BD .C DB.D AC4.已知向量a 、b ，2a = ，(3,4)b =，a 与b 夹角等于60︒，则a b ⋅ 等于.5A .B .C .D 5.为了得到函数cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的.A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 .B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.A 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 .D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是.3A .9B .27C .81D7.两条直线210x y ++=与2410x y +-=的位置关系是.A 平行 .B 垂直 .C 相交且不垂直 .D 重合8.若E D 、为ABC ∆中AB 、AC 的中点，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ADE ∆内的概率等于1.4A 3.4B 1.2C 2.3D 9.计算sin 780︒的值为.2A -1.2B - 1.2C 2D⒑在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠5、6，则ABC ∆的面积为.A 15.2B .15C D⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是4的概率是1.36A 1.21B 1.12C 1.18D ⒓已知直线的点斜式方程是321)y x ---，那么此直线的倾斜角为.6A π.3B π2.3C π 5.6D π⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+≤⎩≥≥04，则z x y =+的最大值等于.0A .1B .4C .5D⒖已知函数()f x 是偶函数，且在区间[1,2]单调递减，则()f x 在区间[2,1]--上是.A 单调递减函数，且有最小值(1)f .B 单调递增函数，且有最大值(1)f .C 单调递减函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f⒗已知等差数列{}n a 中，23a =，47a =，则前4项的和4S 等于.10A .16B .12C .14D⒘当输入a 的值为4，b 的值为6-时，右边程序运行的结果是.2A - .1B - .6C - .4D⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上，经过点，且与直线0x y -=相切，则这个圆的方程可能．．是22.20A x y x y ++-= 22.240B x y x y +-+= 22.10C x y +-= 22.20D x y +-=非选择题（共46分）二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上. ⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120的样本，则从女生中抽取的人数为 .⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .21.计算1333log 9log -的值是 . 22.已知27()(1)()4f x x m x m =++-+的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范围是（用区间表示）.三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数2()sin cos ).f x x x x x R =∈ （1）写出()f x 的最小正周期及最大值；（2）求()f x 的增区间.24.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1BB 、DC 的中点。

江西省南昌三中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题

南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U 2．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－43 3．设a ＝215.0，b ＝419.0，c ＝3.0log 5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．a >b >cD ．b >a >c4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x >0)π(x ＝0)π2＋1(x <0)，则f (f (f (－1)))的值等于( )A ．π2－1B ．π2＋1C ．πD ．0 5．有关下列命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：若“x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题6．若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4的值为( )A ．－210 B.210C.5210D.72107．曲线y ＝3x －x 3上切点为P (2，－2)的切线方程是( )A ．y ＝－9x ＋16B ．y ＝9x －20C ．y ＝－2D ．y ＝－9x ＋16或y ＝－28. “0k 4<<-”是“函数12--=kx kx y 的值恒为负”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC -，则该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10、已知α、β是三次函数f （x ）=bx ax x 2213123++（a ，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则23--a b 的取值范围是( ) A.)52,(-∞ B.)1,52( C.（1，+∞） D.),1()52,(+∞⋃-∞ 二、填空题（每题5分）11．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________12．已知α为第二象限角，则αααα22tan 11sin tan 1cos +++＝________.13．若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0g (x )，x <0是奇函数，则g (－8)＝________.14．函数y ＝f(x)的导数记为f ′(x)，若f ′(x)的导数记为f (2)(x)，f (2)(x)的导数记为f (3)(x)，…若f(x)＝sin x ，则 f (2013)(x)＝________.15.直角三角形ABC 的斜边在平面α内，两条直角边分别与平面α成45︒和30︒，则这个直角三角形所在平面与平面α所成的锐二面角为____________.三、解答题。

四川省眉山市高二数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

某某省眉山市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）2．用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A．x3=y3B．x3＞y3C．x3=y3或x3＞y3D．x3=y3或x3＜y3 3．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（）A．+p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．（1+）6的展开式中有理项系数之和为（）A．64 B．32 C．24 D．165．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A．B．C．D．6．若离散型随机变量ξ的分布列为：则随机变量ξ的期望为（）ξ 0 1 2 3P 0.15 0.4 0.35 XA．1.4 B．0.15 C．1.5 D．0.147．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．∃x0∈R，f（x0）=0D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=08．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．169．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的动点，P到直线A1D1的距离为d，且d2﹣|PM|2=1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线10．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人11．设双曲线﹣=1（0＜a＜b）的半焦距为c，（a，0），（0，b）为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．B．或2 C．2或D．212．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．复数z=的共轭复数为．14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．15．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，则a的取值X围是．16．方程x|x|﹣y|y|=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=f（x）﹣x﹣存在3个零点；③函数y=f（x）的值域是R；④函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程x|x|﹣y|y|=1确定的曲线．其中所有正确的命题序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．（1）求取出的4本书都是数学书的概率．（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．18．已知函数f（x）=ln（x+1）+．（1）当函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直时，某某数m的值；（2）若x≥0时，f（x）≥1恒成立，某某数m的取值X围．19．已知平面内一动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△OAB面积的最小值．20．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=，F（x）=f（x）+g（x）．（1）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间；（2）若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C （x0，y0），直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）某某省眉山市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算和复数的几何意义进行化简即可．解答：解：===1﹣3i，对应的坐标为（1，﹣3），故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．2．用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A．x3=y3B．x3＞y3C．x3=y3或x3＞y3D．x3=y3或x3＜y3考点：反证法与放缩法．专题：证明题；推理和证明．分析：由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＜y3”的否定为：“x3≥y3”，由此得出结论．解答：解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＜y3”的否定为：“x3≥y3”，故选：C．点评：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．3．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（）A．+p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量ξ～N（0，1），正态曲线关于x=0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概率得到小于﹣1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是，得到结果．解答：解：∵随机变量ξ～N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性的应用，考查关于对称轴对称的区间上的概率相等，本题是一个基础题，题目中所处的字母p可以变式为实数．4．（1+）6的展开式中有理项系数之和为（）A．64 B．32 C．24 D．16考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为有理数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．解答：解：（1+）6的展开式的通项公式为 T r+1=•，令为整数，可得r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为+++=25=32，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：先求出所有的同学都没有通过的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：所有的同学都没有通过的概率为=，故至少有一位同学能通过测试的概率为 1﹣=故选：D．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．6．若离散型随机变量ξ的分布列为：则随机变量ξ的期望为（）ξ 0 1 2 3P 0.15 0.4 0.35 XA．1.4 B．0.15 C．1. 5 D．0.14考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：利用随机变量的期望公式、随机变量的分布列的概率和为1，即可得出结论．解答：解：由题意，x=1﹣0.15﹣0.4﹣0.35=0.1数学期望Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4，故选：A．点评：本题考查随机变量的期望公式及分布列的概率和为1，是一道基础题．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．∃x0∈R，f（x0）=0D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：对于A，采用取特殊函数的方法，若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，则f（x）=x3﹣x2﹣x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；对于B：因为函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，都可能经过中心对称图形的y=x3的图象平移得到，故其函数y=f（x）的图象是中心对称图形；对于C：对于三次函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故在区间（﹣∞，+∞）肯定存在零点；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）=0，正确．解答：解：对于三次函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，A：若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，则f（x）=x3﹣x2﹣x，对于f（x）=x3﹣x2﹣x，∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1），故1是f（x）的极小值点，但f（x ）在区间（﹣∞，1）不是单调递减，故错；B：∵f（﹣﹣x）+f（x）=（﹣﹣x）3+a（﹣﹣x）2+b（﹣﹣x）+c+x3+ax2+bx+c =﹣+2c，f（﹣）=（﹣）3+a（﹣）2+b（﹣）+c=﹣+c，∵f（﹣﹣x）+f（x）=2f（﹣），∴点P（﹣，f（﹣））为对称中心，故B正确．C：由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故∃x0∈R，f（x0）=0，正确；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）=0，正确．故答案为：A点评：本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算．8．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．解答：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的动点，P到直线A1D1的距离为d，且d2﹣|PM|2=1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=1，又已知PR2﹣PM2=1，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．解答：解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2=RQ2=1．又已知PR2﹣PM2=1，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选：B．点评：本题考查抛物线的定义，求点的轨迹方程的方法，体现了数形结合的数学思想，得到PM=PQ是解题的关键．10．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，得到关于x的等式C x2C8﹣x1A33=90，解出x即可．解答：解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案∴C x2C8﹣x1A33=90，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30=2×3×5，∴x=3故选B．点评：本题考查排列组合数的实际应用，是一个综合题，解题时思考方法同一般的排列组合一样，根据题意列出等式，得到结果．11．设双曲线﹣=1（0＜a＜b）的半焦距为c，（a，0），（0，b）为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．B．或2 C．2或D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为c，及c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．解答：解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：，即 bx+ay ﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为c，∴=c．又c2=a2+b2，∴3e4﹣16e2+16=0，∴e2=4，或e2=．∵a＞b＞0，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=，故离心率为e=，故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t 的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答：解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．复数z=的共轭复数为﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行化简即可．解答：解：z==+i，则z=的共轭复数为=﹣i，故答案为：﹣i点评：本题主要考查复数的共轭复数的计算，比较基础．14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．解答：解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有××=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．15．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：依题意知，f′（x）=+x≥2（x＞0）恒成立⇔a≥2x﹣x2恒成立，令g（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函数的对称性、单调性与最值，可求得g（x）max，于是可得a的取值X围．解答：解：∵f（x）=alnx+x2（a＞0），对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，∴f′（x）=+x≥2（x＞0）恒成立，∴a≥2x﹣x2恒成立，令g（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则a≥g（x）max，∵g（x）=2x﹣x2为开口方向向下，对称轴为x=1的抛物线，∴当x=1时，g（x）=2x﹣x2取得最大值g（1）=1，∴a≥1．即a的取值X围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．点评：本题考查函数恒成立问题，考查导数的几何意义与二次函数的对称性、单调性与最值，考查转化思想．16．方程x|x|﹣y|y|=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=f（x）﹣x﹣存在3个零点；③函数y=f（x）的值域是R；④函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程x|x|﹣y|y|=1确定的曲线．其中所有正确的命题序号是②③④．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给的命题的真假性．解答：解：（1）x≥0，y≥0，x2﹣y2=﹣1即y2﹣x2=1，此为a=b=1，实轴为y轴的双曲线在第1象限的部分，增函数；（2）x≥0，y＜0，x2+y2=﹣1不存在；（3）x＜0，y≥0，﹣x2﹣y2=﹣1，x2+y2=1，此为圆心在原点，半径为1的圆在第2象限的部分，增函数；（4）x＜0，y＜0，﹣x2+y2=﹣1，x2﹣y2=1，此为a=b=1，实轴为x轴的双曲线在第3象限的部分，增函数；根据上述情况作出相应的图象，如图所示，故：①f（x）在R上单调递减，错误；②函数f（x）的图象与函数y=x+在第二象限相切，在第一，三象限延长后各有一个交点，即函数f（x）的图象与函数y=x+共有三个交点，即函数F（x）=f（x）﹣x﹣存在3个零点，正确；③函数y=f（x）的值域是R，正确；④函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程﹣x|﹣x|+y|﹣y|=﹣1，即方程x|x|﹣y|y|=1确定的曲线，正确．即正确的命题序号是：②③④，故答案为：②③④点评：本题主要考查了含有绝对值的函数的图象，以及有关圆锥曲线的问题，利用了数形结合的思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．（1）求取出的4本书都是数学书的概率．（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，则所求的事件的概率等于P（A）P（B）=×，运算求得结果．（2）利用互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于×+×，运算求得结果．解答：解：（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”P1，则P1=P（AB）=P（A）P（B）=×=．（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2P2=P（C+D）=P（C）+P（D）=×+×=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．18．已知函数f（x）=ln（x+1）+．（1）当函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直时，某某数m的值；（2）若x≥0时，f（x）≥1恒成立，某某数m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的值；（2）不等式ln（x+1）+≥1在x≥0时恒成立，即m≥x+1﹣（x+1）ln（x+1）在x≥0时恒成立．令g（x）=x+1﹣（x+1）ln（x+1）（x≥0），求出导数，求得单调区间，即可得到最大值，令m不小于最大值即可．解答：解：（1）∵f′（x）=﹣，∴函数f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率k=f′（0）=1﹣m，∵函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直，∴1﹣m=﹣4，∴m=5；（2）依题意不等式ln（x+1）+≥1在x≥0时恒成立，即m≥x+1﹣（x+1）ln（x+1）在x≥0时恒成立．令g（x）=x+1﹣（x+1）ln（x+1）（x≥0），则g′（x）=1﹣[ln（x+1）+1]=﹣ln（x+1），∴x≥0时，g′（x）≤0，∴函数g（x）在[0，+∞）时为减函数，∴g（x）≤g（0）=1，∴m≥1即实数m的取值X围是[1，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，主要考查导数的几何意义和不等式恒成立问题，注意运用分离参数和函数的单调性是解题的关键．19．已知平面内一动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△OAB面积的最小值．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1，可得当x≥0时，点P到F的距离等于点P到直线x=﹣1的距离，所以动点P的轨迹为抛物线；（2）过点F的直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理，结合△OAB面积=|y1﹣y2|，即可求△OAB面积的最小值．解答：解：（1）∵平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1，∴当x≥0时，点P到F的距离等于点P到直线x=﹣1的距离，∴动点P的轨迹为抛物线，方程为y2=4x（x≥0）；∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）；（2）设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），过点F的直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴△OAB面积=|y1﹣y2|=，∴m=0时，△OAB面积的最小值为2．点评：本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是确定抛物线的方程，利用韦达定理解题．20．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．解答：解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=．…∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=．…（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列为X 0 10 20 30p…∴X的数学期望为EX=0×+10×+20×+30×=．…点评：此题考查了独立事件，条件概率的概率公式，随机变量的分布列及其期望，重点考查了学生对于题意的正确理解及准确的计算能力．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得 b和a的值，可得椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由△＞0，求得t的X围，再利用利用韦达定理可得 x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=•PQ•|x1﹣x2|，计算求得结果．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2 的值，可得 x1+x2以及x1﹣x2的值，从而求得AB的斜率K的值．解答：解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（0，），∴b=．再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）设A（ x1，y1），B（ x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可得 x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韦达定理可得 x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=•PQ•|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则 PB的斜率为﹣k，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．点评：本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=，F（x）=f（x）+g（x）．（1）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间；（2）若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C （x0，y0），直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求出F（x）=lnx+的导数，导数大于0，即可求函数的增区间；（2）对a进行分类讨论，分别求出各种情况下的函数在[1，e]上的最小值令其为，解方程求得a的值；（3）对于当a=0时，先把f（x）=lnx具体出来，然后求导函数，得到f′（x0），在利用斜率公式求出过这两点的斜率公式，利用构造函数并利用构造函数的单调性比较大小．解答：（1）解：F（x）=lnx+，则F′（x）=，∵a＜0，x＞0，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）的单调增区间是（0，+∞）；（2）解：在[1，e]上，分如下情况讨论：1．当a＜1时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=a＜1，这与函数在[1，e]上的最小值是相矛盾；2．当a=1时，函数f（x）在（1，e]单调递增，其最小值为f（1）=1，同样与最小值是相矛盾；3．当1＜a＜e时，函数f（x）在[1，a）上有f'（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有f'（x）＞0，单调递增，∴函数f（x）的最小值为f（a）=lna+1=，得a=．4．当a=e时，函数f（x）在[1，e）上有f'（x）＜0，单调递减，其最小值为f（e）=225，还与最小值是相矛盾；5．当a＞e时，显然函数f（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为f（e）=1+＞2，仍与最小值是相矛盾．综上所述，a的值为．（3）证明：当a=0时，f（x）=lnx∴f′（x）=∴f'（x0）=又k==不妨设x2＞x1，要比较k与f'（x0）的大小，即比较与的大小，又∵x2＞x1，∴即比较ln与=的大小．令h（x）=lnx﹣（x≥1），则h′（x）=≥0∴h（x）在[1，+∞）上是增函数．又＞1，∴h（）＞h（1）=0，∴ln＞，即k＞f'（x0）．点评：此题考查了利用导函数求函数的单调的增区间，还考查了构造函数并利用构造的函数的单调性把问题转化为恒成立的问题，重点考查了学生的转化的思想及构造的函数与思想．。

江西省新余市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(理)(A卷)试题 Word版含答案

新余市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷（理科A 卷）命题人：市四中张明明市十中邹艳审校人：肖连奇说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a =（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（）A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x >0 3. “0a <”是“方程221x ay +=表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 观察下边数表规律，可得从数2 013到2 014的箭头方向是（）A ．2013↓→ B ．2013↑→ C ．→2013↑D ．→2013↓5. 以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．221164x y +=D ．221416x y +=6. 一个几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个点在空间坐标系O xyz -中的坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)，则第5个顶点的空间坐标可能为（）A ．(1,1,1)B ．(1C ．(1,1D ． 7. 已知 21()cos ,'()4f x x x f x =+为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（）8.在三棱锥BCD A -中，⊥AC 底面BCD ，DC BD ⊥， DC BD =， 1AC =， 30=∠ABC ，则C 到平面ABD 的距离是（）A． D9. 如图，1F ，2F 是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b-=>> 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）10.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞ C ．](12,30 D ．](12,15-二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．）11.=⎰．12. 抛物线)0(12≠=a x ay 的焦点坐标为． 13. 若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：.21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为．14. 已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是．15.下列四个命题中，真命题的是（写出所有正确的序号）．①若()2(2)32()f x f x x x R =--+∈，则()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程为20x y +-=； ②若对*n N ∀∈,(n)n 1F >+可以推出(n 1)n 2F +>+，那么(5)6F ≤可以推出(4)5F ≤； ③若0,0,0a b c ab bc ac abc ++>++>>，则0,0,0a b c >>>；④已知A (7,0),B (7-,0),C (2,12-)，椭圆过A,B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另ACDBA BCPD一个焦点的轨迹为双曲线；⑤方程22(30x y +-=表示的曲线是一条直线和一个椭圆.三、解答题（本大题共6小题，共75分。

江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(四星) Word版含答案(苏教版)

四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，若第6题=（,a b 均为正实数），则a b += ▲ ． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，xy的值为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.（1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小；（2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >.18．（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点ABC A 1B 1C 1 ED 第17题P19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中b =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D ，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的57λ=.（1）求椭圆E 的离心率；（2）求a 与b 的值；（3）当λ变化时，AB k若不是，请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．第19题四星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->；2.1；3.40；4.充分不必要；5. 21；6.21；7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165；11.（理）55，（文）1-； 12.3； 13. [)1,+∞； 14.3243e二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===， 33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又>a ，ax a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A-⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴a a 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分 16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分下用数学归纳法证明之： ①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分（文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以-=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,22BC A D BC A D BC A D⋅===-⋅， …………7分∴直线1BC 与DA 1所成角的大小为6π. …………8分（2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(e =--， …………10分又1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,||.||3A E e A E e A E e ⋅===， …………13分 ∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分（文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x a f x x +=+，所以22()(1)af x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+，所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分）解：（1）因PO 与地面垂直，且AO BO CO ==，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是全等的直角三角形，又圆O 的半径为3，所以3OH θ=，3cos AH BH CH θ===，…………3分又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+，…………6分若点,P H 重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而933tc osL θθ=-+，(0,)3πθ∈. …………7分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅，所以23s i n 13c o sL θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为b =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =，所以离心率12c e a ==. ………4分（2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a -+=⨯，解得2a =，所以2,a b =. ………10分（3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=，得22113412x y += ①，且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=，即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=，结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=，所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=，即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分（说明：只给对结论但未正确证明的，给2分） 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或1x =-， ………2分列表如下：x(,1)-∞- －1 (1,3)- 3 (3,)+∞ ()f x '＋ 0 － 0 ＋ ()f x 递增极递极递所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23l n a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，列表，得x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞ ()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………8分由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分（3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-，所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<< 所以此时()f x在(,1-∞-上递增，在(1,)-上递减，在(1)+∞上递增； ………12分令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （*），当94a ≥时，方程（*）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（*）有两根32±………13分从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………大减小增14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1+； ………15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12--,3(12． ………16分。

山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理) 扫描版含答案

高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．1713．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-，即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r r rr rr T C xx C x----+==··……2分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+；8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+，则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+，即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立，由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分 19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =,P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C =， ……………………………………4分∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； ……………………………………8分（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为155C =，∴P (C )=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f ′ (x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． ……… 3分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0时，f ′(x )．当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)． ……………………………………………7分（Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x －x 2在[1,2]上恒成立． ………… 11分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－72}． ……………………………………………… 13分21．解：（Ⅰ）a =12，b =38，e =36，f =64, ……………………………………………………2分22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， ……………………………………………………4分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.…6分（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是（12分）23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………（14分）。

江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题(word版)

江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题（word版）一、选择题（每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“∃x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（）A．“∃x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”B．“∃x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”C．“∀x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”D．“∀x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”3．已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（）A． 4 B．2 C．D．4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m在α内，则l⊥αB．若l∥α，l∥m，则m∥αC．若l⊥α，l∥m，则m⊥αD．若l⊥α，l⊥m，则m∥α5．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣8]C．[1，+∞）D．[﹣8，+∞）6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜107．若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A． 1 B．C．4D．68．要得到函数y=f′（x）的图象，需将函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位9．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A． 6 B．8 C．10 D．1210．对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个．A．0 B．1 C．2D．3二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．12．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则S∩T=_________．13．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．14．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_________．15．设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则•的值是_________．三、解答题16．（12分）已知数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{a n}的前n项和S n=nb n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（12分）已知函数f（x）=sin cos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．19．（12分）已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积V B1﹣ABC．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．21．（14分）已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．上饶市2013—2014学年度下学期期末测试高二数学（文科）试卷答案及评分标准二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.[3,9] 12. (]2,1- 13. 4 5 14.2 15. 6 三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：（1）由已知，13(1)32n b n n =+-=-. …………2分所以232n S n n =-．从而111;a S ==当2n ≥时,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，又11a =也适合上式,所以65n a n =-. ……………6分（2）由（1）1111()(65)(61)66561n c n n n n ==--+-+， …………8分所以123111111(1)()()677136561n n T c c c c n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥-+⎣⎦11(1)66161n n n =-=++． …………12分17.解：（1）0.19,3802000xx = ∴= 2000373377370380500y z ∴+=----=∴应在高三年级抽取的人数为：50048122000⨯= ……………………6分（2）∵500,245245y z y z += ≥≥，∴,)y z (的可能性是(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).若女生比男生多，则y z >，∴符合条件的有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245) ∴所求的概率为：511p = ……………………12分18.解：（1）依题意得()sin()6f x x π=-， ………………………………2分由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()06x π-=>，从而可得cos()6x π-=， ………………………………4分则cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=……6分（2）由2cos 2b A c ≤得：cos B =，从而506B π<≤，…………………10分故1()sin()(,1]62f B B π=-∈- ……………………………………12分19.解：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O C D ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D ∴1A B C D⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I 1AB ∴⊥平面1B CD ………………………………………………6分（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，12B D ==，又由111B O AD AB B D ⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅==所以11112333B ABC ABC V S B O -∆=∙==………………………12分20.解：⑴,∵e == ∴,a c b == ∴222212x y b b +=∵点(1,2P 在椭圆上,∴2211122b b += ∴21b = ∴2212x y +=…………5分(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ ,代入222+y x 22(21)860k x kx +++= 由0∆>，解得232k >设()11,E x y ，()22,F x y ，则21221228,21621k x x k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…………………7分 12121212111122222OEF OED OFD S S S OD x OD x OD x x x x x x ∆∆∆=-=⋅-⋅=⋅-=⨯⋅-=- (9)分12x x -==令23(0)2k t t -=>,所以23(0)2k t t =+>122OEF S x x ∆=-====所以(0,2OEF S ∆∈ ……………………………………………………13分 21.解：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即………4分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 ………………8分(3) 方法1：记()()(1)ln (1),1h x f x k x k x x k x k x =--+=∙--+>则()2,1h x x k x '=+->当3k k Z ≤∈且时，()h x 在(1,)x ∈+∞上为增函数∴()(1)10h x h >=>，符合……11分当4k k Z ≥∈且时，()h x 在(1,2]x k ∈-上为减函数，在[2,)x k ∈-+∞上为增函数 ∵4k ≥ ∴22k -≥ ∴2(1,2]k ∈- ∴(2)2ln 22220h k k =+-<+-≤，不符合综上可知3k k Z ≤∈且，∴k 的最大值是3 …………………14分方法2：()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

数学(理)卷·2014届福建省师大附中高二下学期期末考试

若第 n 行中从左至右第 14 与第 15 个数的比为 2 : 3 ，则 n 的值为 A. 32 C. 34
5 10
12．在右图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通
电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A．
29 36
B．
551 720 第Ⅱ卷
C．
29 72
D．
29 144
“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对 “中国式过马路 ” 的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：反感不反感合计男性 10 女性 8 30 合计
已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
所以，没有 95 的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. （Ⅱ） X 的可能取值为 0,1, 2.
ì x = t -1 C． í î y = 2t - 1
x = sin q D． ì í î y = 2 sin q + 1
4．已知随机变量 X ~ N (3,1) ，且 P (2 £ X £ 4) = 0.6826 ，则 P ( X > 4) 等于
A． 0.1585 B． 0.1586 C． 0.1587 D． 0.1588
福建师大附中 2012—2013 学年度下学期期末考试
高二数学理试题
本试卷共 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第I卷
共 60 分
一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

吉林一中2013—2014学年高二下学期期末数学理考试

绝密★启用前吉林一中2013—2014学年度下学期期末高二数学理考试高二数学理试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知21()n x x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是（） A ．5 B ．20 C ．10 D ．402. 已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为（） A ．0,0,0,0 B ．4,6,3,0-- C ．4,6,4,1-- D ．4,6,4,1--3. 某事件A 发生的概率为(01)P P <<，则事件A 在一次试验中发生的次数X 的方差的最大值为（） A ．34B ．13 C ．14D ．124. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于（） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.25. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（） A ．96 B ．180 C ．360 D ．7206. 3)n x+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．67. $selection$8. 在291()x x-的二项式展开式中,常数项是（）A ．504B ．84C ．84-D ．504-9. 已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为（） AB．CD．10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（） A ．30种 B ．60种 C ．90种 D ．150种12. 如图所示，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C ＝36°，则∠ABD 的度数是 ( )．A ．72°B ．63°C ．54°D ．36°第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD 的长为．图（3）14. 设0(cos sin )xa x x dx =⎰-,则二项式26()xx a+展开式中的3x 项的系数为15. 设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =16. 如图2,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 延长线上的一点,过P 作⊙O 的切线,切点为C ,32=PC ,若︒=∠30CAP ,则⊙O 的直径=AB__________ .三、解答题17. 如图，已知AB 为圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点P ，E 为线段BC 的中点．求证：OP⊥PE．18. 如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2AB AC =，（1）求证：2BE AD =（2）当1,2AC BC ==时，求AD 的长.19. 已知)(321*∈++++=N n A A A A a nn n n n n ，当n ≥2时，求证：（1）na a nn =+-11；（2）12311111(1)(1)(1)(1)3n a a a a n++++-≤. 20. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.21. 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.22. 如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE分别交于点C 、D .求证: (Ⅰ)CE DE =;(Ⅱ)CA PECE PB=.参考答案一、单项选择 1.【答案】C【解析】先根据展开式的二项式系数之和求出n 的值，然后利用二项式的展开式找出x 的指数为1时r 的值，从而可求出展开式中含x 项的系数．解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为T r+1=5rC x2（5-r ）•x -r=5rC x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展开式中含x 项的系数是，53C =10,故选C ．2.【答案】D【解析】根据题意，由于等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则443212+1-(1)(1)(1)x x b x b x =++++++[（）1]34(1)b x b ++，1234,,,b b b b 的值分别为12344444C C C C -，，-，可知答案为D 。

2014年南昌三中下学期期末考试高二数学(文)试卷

2014年南昌三中下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U 2．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－43 3．设a ＝215.0，b ＝419.0，c ＝3.0log 5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．a >b >cD ．b >a >c4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x >0)π(x ＝0)π2＋1(x <0)，则f (f (f (－1)))的值等于( )A ．π2－1B ．π2＋1C ．πD ．0 5．有关下列命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：若“x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题6．若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4的值为( )A ．－210 B.210C.5210D.72107．曲线y ＝3x －x 3上切点为P (2，－2)的切线方程是( )A ．y ＝－9x ＋16B ．y ＝9x －20C ．y ＝－2D ．y ＝－9x ＋16或y ＝－28. “0k 4<<-”是“函数12--=kx kx y 的值恒为负”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC -，则该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10、已知α、β是三次函数f （x ）=bx ax x 2213123++（a ，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则23--a b 的取值范围是( ) A.)52,(-∞ B.)1,52( C.（1，+∞） D.),1()52,(+∞⋃-∞ 二、填空题（每题5分）11．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________ 12．已知α为第二象限角，则αααα22tan 11sin tan 1cos +++＝________. 13．若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0g (x )，x <0是奇函数，则g (－8)＝________.14．函数y ＝f(x)的导数记为f ′(x)，若f ′(x)的导数记为f (2)(x)，f (2)(x)的导数记为f (3)(x)，…若f(x)＝sin x ，则 f (2013)(x)＝________.15.直角三角形ABC 的斜边在平面α内，两条直角边分别与平面α成45︒和30︒，则这个直角三角形所在平面与平面α所成的锐二面角为____________.三、解答题。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷

2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。

） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是（）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是（）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为（）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。

高二数学第二学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

数学理卷·2014届河北省石家庄市高二下学期期末考试(2013.06)

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．163 14．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，xe x xf ×=2)(，xe x x xf ×+=¢)2()(2，………………2分e f 3)1(=¢，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-=¢………………6分所以当x 变化时，)(x f ¢、)(x f 的变化情况如下表：x-¥(，)2-2-2(-，)111(，)¥+)(x f ¢ + 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(ef =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样，所以抽取男生38152515=´+位，抽取女生58152525=´+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281»´»----=ååå===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281»»---=åå==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=´-=-=x b y a，……………11分所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=´´=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-´´=xx P ，故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分所以，1768.025)(=´=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -´==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -´==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -´==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (În N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(³=k k n 且Îk N *)时，结论成立，即1212--=k kk a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502»´´´´-´=， (2)分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分（Ⅱ）解：x 的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C x ====；12373106321(1)12040C C P C x ×====； 2137310217(2)12040C C P C x ×====；333101(3)120C P C x ===； ……………9分分布列如下：……………10分则721719012324404012010E x =´+´+´+´= 所以，x 的数学期望为9()10E x =………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-=¢，……………1分由于0(Îx ，)¥+，所以当0£a 时，0)(<¢x f ，∴)(x f 在0(，)¥+上是减函数……………3分当0>a 时，xax a x a x f )21)(21(2)(-+=¢当x 变化时，)(x f ¢、)(x f 的变化情况如下表：则)(x f 在0(，21a上是减函数，在a21(，)¥+上是增函数；……………5分综上所述，当0£a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)¥+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)¥+…………6分（II ）当221e a >时，e a a<22，由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)¥+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是11ln(2)222f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分又因为xa x a x g 1212)(=×=¢，在0(，]e 上0)(>¢x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增，所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<ìïí>ïî，解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e………………12分附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题）【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ，因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于o 90=ÐA ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k \=- Q 直线12l l 与垂直，121k k \=- 4m \= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+ìí=+î代入得：2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==g ………10分【不等式选讲】解：（I ）由a x f £)(得2121ax a +££-，因为解集为}10|{££x x ，所以，ïïîïïíì=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（I I ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|¹+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-³++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)¥+………………10分。

数学理卷·2015届浙江省效实中学高二下学期期末考试

浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、解不等式、函数的性质及图象、函数解析式的求法、正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象、命题及命题之间的关系、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则2(12)i -=（A ）34i -+ （B ）34i -- （C ）52i - （D ）54i - 【知识点】复数的代数运算【答案解析】B 解析：解：2(12)i -=1－4－4i=－3－4i ，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键. 2．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= （A（B）（C（D）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D 解析：解：因为1tan()2πα-=，得tan α=－12，而 3cos()2πα-=－sin α＜0，所以排除A 、C ，由正切值可知该角不等于23π，则排除B ，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答. 3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（A ）c a b >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>【知识点】【答案解析】A 解析：解：【思路点拨】4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x =- （D ）sin cos y x x =+【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C 解析：解：A 、B 选项由化一公式可知最小正周期为2π，C 选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D 选项可验证2π为其一个周期，综上可知选C. 【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.5．函数()s i n()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()sin 2=g x x 的图象，则只要将()f x 的图象（A ）向右平移12π个单位长度（B ）向右平移6π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移12π个单位长度【知识点】函数()sin()=+f x A x ωϕ图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B 解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为74123πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，所以22πωπ==，将最小值点代入函数得7sin 2112πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，解得()732,2623k k k Z πππϕπϕπ+=+=+∈，又23ππϕϕ<，所以=，则()s i n 2s i n 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然()sin 2=g x x 是函数f （x ）用6x π-换x 得到，所以是将()f x 的图象向右平移了6π个单位，选B. 【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A ，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x 的变化. 6．已知22ππθ-<<，且sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为第5题（A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13- 【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C 解析：解：因为0＜sin cos 5θθ+=＜1，而22ππθ-<<，得04πθ-<<，所以1tan 0θ-<<，则选C【思路点拨】熟悉sin cos θθ+的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.7．ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=，则“2x <<是“ABC ∆有两个解”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B 解析：解：若三角形有两解，则以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有两个交点，因为相切a=22sin 45=B 时a=2，所以三角形有两解的充要条件为2x <<2x <<解，则必有2x <<所以“2x <<是“ABC ∆有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.8．已知函数1)(-=x e x f ，34)(2-+-=x x x g ，若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则b 的取值范围是（A ）)3 ,1( （B ）]3 ,1[ （C ）)22 ,22(+- （D ）]22 ,22[+-【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C 解析：解：因为函数1)(-=xe xf 的值域为（－1，+∞），若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则2431b b -+->-，解得22b << C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，由两个函数的图象可知，g （b ）应在函数1)(-=x e x f 的值域为（－1，+∞）的值域内.9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A 解析：解：当f （x ）=－sinx 时，显然满足)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，但当2π=x 时，)(x f y =取得最小值，所以④错排除B 、C 、D ，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的. 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示：集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a -的值不．可能是（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A 解析：解：由图象可知若f （x ）=0，则x 有3个解，分别为33,0,22x x x =-==，若g （x ）=0，则x 有3个解，不妨设为x=n ，x=0，x=-n ，（0＜n ＜1），由f （g （x ）-t ）=0得g （x ）-t=32，或g （x ）-t=0，或g （x ）-t=32-，即()()()3322g x t g x t g x t =+==-或或，当121<<t 时，由g （x ）=t ，得x 有3个解；()311,22g x t ⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭，此时x 有3个解；()352,22g x t ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，此时方程无解．所以a=3+3=6．由g （f （x ）-t ）=0得f （x ）-t=n ，或f （x ）-t=0或f （x ）-t=-n ．即f （x ）=t+n ，或f （x ）=t ，或f （x ）=t-n ．若f （x ）=t ，因为121<<t ，所以此时x 有4个解；若f （x ）=t+n ，因为121<<t ，0＜n ＜1，所以若0＜n ＜12，则12＜t+n ＜32，此时x 有4个解或2解或0个解，对应f （x ）=t-n ∈（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若12≤n ＜1，则1＜t+n ＜2，此时x 无解．对应f （x ）=t-n ∈11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，对应的有2个解或3解或4个解．所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．综上b=12或10或8或6或7．则b －a=0或1或2或4或6，所以选项A 不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．若α的终边所在直线经过点33(cos ,sin )44P ππ，则sin α=__ ▲ _．【知识点】三角函数定义【答案解析】2±解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若α的终边在第二象限，因为点P 到原点的距离为1，则3sin sin4πα==α的终边在第四象限，则α的终边经过点P 关于原点的对称点⎝⎭，所以sin 2α=-，综上可知sin α=2±. 【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.12．已知在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=⋅，则角C =__ ▲ _．【知识点】两角和的正切公式【答案解析】60解析：解：由tan tan tan A B A B +=⋅得()tan tantan tan tan tan tan 1tan tan A BA B A B C A B A B++=⋅=-+=-=-⋅则，又C 为三角形内角，所以C=60° 【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.13．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _．【知识点】余弦函数的性质【答案解析】()[,]2k k k Z πππ-∈解析：解：因为214cos 2cos23y x x =+=+，由()222,2k x k k x k k Z ππππππ-≤≤-≤≤∈得，所以所求函数的单调递增区间为()[,]2k k k Z πππ-∈.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.14．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】[2,2-解析：解：当a ＜0时，由()()0f a fa -+≤得22222240a a a a a a +++=+≤，解得－2≤a ＜0，当a ≥0时得22222240a a a a a a -+-=-≤，解得0≤a ≤2，综上得a 的取值范围是[2,2]-.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集. 15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _．【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】[0,解析：解：由24c o ss i n 40x x m ++-=得()22cos 4cos 3cos 21m x x x =-+=--，因为()[]2cos 210,8x --∈，所以若方程有实数解，则m 的范围是[0,8]【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab的最小值为__ ▲ _．【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】23解析：解：因为sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，由正弦定理及余弦定理得222222222222a b c a c b b c a ab ac bc ab ac bc +-+-+-⨯=⨯+⨯，整理得22232c a b ab =+≥，所以223c ab ≥，当且仅当a=b 时等号成立.即2c ab 的最小值为23.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.17．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是__ ▲ _．【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】2k >+(m ，n)为函数当x ≥0时图象上任意一点，若点 (m ，n)是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m ，－n)必在该函数图象上，得()211n m n k m ⎧=+⎪⎨-=-+⎪⎩，消去n 得210m km k -++=，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得()2410010k k k k ⎧∆=-+>⎪>⎨⎪+>⎩，解得2k >+【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知0a >且1a ≠，设:P 函数x y a =在R 上单调递减，:Q 函数2ln(1)y x ax =++的定义域为R ，若P 与Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】12a <<解析：解：若命题P 为真，则0＜a ＜1；若命题Q 为真，则△=240a -<，得－2＜a ＜2，又因为0a >且1a ≠，所以0＜a ＜2且1a ≠，若P 与Q 有且仅有一个正确，则12a <<.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a 的范围的并集中去掉交集即可求得实数a 的范围.19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知60,1a A b c ==-=，求,b c 和,B C ．【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】12b c ==； 75,45B C ==解析：解：由余弦定理得()22264b c bc b c bc bc =+-=-+=-，即2112bc b c =+==联立得，又sinC=sin 2A c a ⨯==，由c ＜a ，得C ＜A ，所以C 为锐角，则45C =，所以B=180°－C －A=75°. 【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.20．已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=．（Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x =-⋅+，若[,]123x ππ∈，求函数)(x g 的值域．【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）32+）[2- 解析：解：（Ⅰ）因为x x x f 2sin 2cos 1)(++=，所以13()11222f π=+=；（Ⅱ）ππ()()()(1sin 2cos 2)(1sin 2cos 2)44g x f x f x x x x x =-⋅+=+-⋅-+2()1(sin 2cos2)2sin 2cos2sin 4g x x x x x x =--==∵[,]123x ππ∈ ∴44[,]33x ππ∈∴()sin 4[g x x =∈所以)(x g的值域为[ 【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.21．已知函数()()2log 1f x x =+.（Ⅰ）若()()10f x f x +->成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，求()g x 在[]3,1--上的解析式，并写出()g x 在[]3,3-上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x ，若关于x 的不等式321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（Ⅰ）12x x x ⎧⎫⎪⎪∈>⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（Ⅱ）()22log (1)(32)log (3)(21)x x g x x x ---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩()g x 在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x 在[]1,1-上递增；（Ⅲ）420t -≤≤解析：解：（Ⅰ）由()()10f x f x +->得()2221log 1log 010x x x x x x ⎧+>⎪++>0>⎨⎪+>⎩，得，解得x >，所以x的取值范围是x x x ⎧⎪∈>⎨⎪⎪⎩⎭；（Ⅱ）当－3≤x ≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x －2) =f(－x －2)=()()22log 21log 2x x --+=--，当－2＜x ≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－()2log 3x +，综上可得()22log (1)(32)log (3)(21)x x g x x x ---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩()g x 在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x 在[]1,1-上递增；（Ⅲ）因为21113log 2222g g f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（Ⅱ）知，若g(x)=23log 2-，得x=32-或52x =，由函数g(x)的图象可知若321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立记32118288(12)x x x t t u +-+==-+++ 当10t +≥时，11111(,)88(12)888x t t u ++=-+∈--++，则11115(,)[,]88822t u +∈--+⊆- 则115882t +-+≤ 解得120t -≤≤ 当10t +<时，11111(,)88(12)888xt t u ++=-+∈-+-+，则 11115(,)[,]88822t u +∈-+-⊆- 则111882t +-+≥- 解得41t -≤<- 综上，故420t -≤≤【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.22．已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”．（Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b -的最大值．【知识点】不等式性质、不等式恒成立问题. 【答案解析】（Ⅰ）2b ≥；（Ⅱ）13解析：解：（Ⅰ）因为()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，所以()()0f x g x ⋅≥，在[1,)x ∈-+∞上恒成立，即[1,)x ∈-+∞，2(3)(2)0x a x b ++≥ ∵0a > ∴230x a +≥∴20x b +≥ 即2b x ≥- ∴max (2)b x ≥- ∴2b ≥第 11 页共 11 页（2）①当b a <时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，()()0f x g x ⋅≥在(,)x b a ∈上恒成立，即(,)x b a ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立 0,(,),20b a x b a x b <<∴∀∈+<，2(,),3,x b a a x ∴∀∈≤-∴23b a b <≤- ∴2211133()61212a b b b b -≤--=-++≤ ②当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立 0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+<， 2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤- 213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤ ∴13b a -< ③当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立0,b >而0x =时，2(3)(2)0x a x b ab ++=<不符合题意，④当0a b <=时，由题意：(,0)x a ∈，22(3)0x x a +≥恒成立 ∴230x a +≤ ∴103a -≤<∴13b a -≤ 综上可知，max 13a b -=．【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，本题注意分类讨论在解题中的应用.。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷

2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x =，则'(2)f -等于（）A ．4B ．14C ．4-D ．14-4.下列各组向量中不平行的是（） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x9. 10(2)x e x dx +⎰等于（）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c表示为（）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c=++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c=++11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（）A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A．(,)-∞+∞ B．[ C．(,)-∞+∞ D．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。

山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案(新人教A版)

2013-2014学年山东省菏泽市高二（下）期末试卷数学（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i 2．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．（5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．有最小值B．是减函数C．有最大值D．是增函数4．（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．35．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确6．（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+17．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（）A．﹣8 B．﹣12 C．8D．128．（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A．由a n=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n=n2 B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πabD．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n9．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A．0 B．1C．2D．310．（5分）已知，则导函数f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．12．（5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_________．13．（5分）按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入_________．14．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．15．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为_________．三.解答题（共6小题，共74分）16．（12分）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）（1）计算z2；（2）若z2+a，求实数a，b的值．17．（12分）（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．18．（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．19．（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．20．（13分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2=，其中n=a+b+c+d21．（14分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．高二数学（文）试题参考答案一、选择题：1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题11．122111()()n n n n n n n a b a a b a b ab b a b ---++-+++⋅⋅⋅+=- 12．13413．等边三角形 14．（1）（3） 15．6 三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-;……………………………………………………4分（Ⅱ）由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-，即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =． (12)17．，只要证22<，只需证：1020+，即证:10，即证:5，即证: 2125<，因为21<25显然成立，所以原不等式成立． ………………………………．6分（Ⅱ）证明：假设11,b a a b ++都不小于2，则112,2b aa b++≥≥0,0,12,12,a b b a a b >>∴+≥+≥ 112()abab ∴+++≥+, 即 2a b +≤这与已知2>+b a 矛盾,故假设不成立,从而原结论成立． …………．．6分18．解：（Ⅰ）2345182732353.5,2844x y ++=+++====， 41218327432532420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221234554i x==+++=∑，………………………………………5分412242144204 3.5284203925.6,5449544 3.54i i i ii x y x yb xx--∧=-=--⨯⨯-====--⨯-∑∑ 28 5.6 3.58.4,a y b x ∧-∧-=-=-⨯=………………………9分所求线性回归方程为: 5.68.4y x ∧=+． (10)（Ⅱ）当10x =时, 5.6108.464.4y ∧=⨯+=(万元)， ……………………………．．11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分19．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=, 解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． ............12分 20．解：由题意求得：12,38,36,64a b e f ====， (6)22100(24382612)6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， (10)2( 5.204)0.025P K >=∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关…13分21．解：（Ⅰ）f ′(x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．……………… 4分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a ＜0时，f ′(x )当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)．…………………………………………7分（Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x ，得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x－x 2在[1,2]上恒成立．…… 12分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．7故实数a的取值范围为{a|a≤－2}．…………………………………………14分。

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