AMOS结构方程模型修正经典案例

AMOS结构方程模型修正经典案例
第一节模型设定结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解
释四个步骤。

下面以一个研究实例作为说明，使用 Amos7 软件1进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。

一、模型构建的思路
本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。

根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据2进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。

二、潜变量和可测变量的设定
本文在继承 ASCI 模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中
增加超市形象。

它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。

它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7-1。

模型中共包含七个因素 (潜变量 )：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素
是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍， 2000)。

表 7-1设计的结构路径图和基本路径假设
设计的结构路径图基本路径假设
超市形象
顾客抱怨质量期望
感知价值
顾客满意
质量感知
顾客忠诚超市形象对质量期望有路径影响
质量期望对质量感知有路径影响
质量感知对感知价格有路径影响
质量期望对感知价格有路径影响
感知价格对顾客满意有路径影响
顾客满意对顾客忠诚有路径影响
超市形象对顾客满意有路径影响
超市形象对顾客忠诚有路径影响
2.1 、顾客满意模型中各因素的具体范畴
1本案例是在Amos7 中完成的。

2见 spss数据文件“处理后的数据
.sav”。

参考前面模型的总体构建情况、 国外研究理论和其他行业实证结论， 以及小
范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表 7-2。

表 7-2
潜变量
内涵
根据 MARTENSEN 在固定 (一)超
电话、移动电话、超市等行 业中的调查研究， 企业形象 市 是影响总体满意水平的第 形 一要素，这里将超市形象要 象
素列为影响因素， 可以从以
下几个方面进行观测。

质量期望是指顾客在使用 某超市产品前对其的期望
水平。

顾客的质量期望会影 (二)质
响顾客价值，而且质量期望 还会顾客感知造成影响 . 还 量 有学者指出，对于顾客期望 期 要素，至少可以从整体感 望
觉、个性化服务、可靠性三
个方面来观测。

结合上述因
素，可以从几个方面衡量对
某超市的质量期望。

质量感知和质量期望相对
(三)质
量
买商品前的期望， 质量感知 感
是在购买商品后的实际感
知
受。

可以从几个方面衡量。

根据 ANDERSON 和
FOMELL(EUGENEW.AND ERSON&CLAESFOMELL
(四)感
知 ，2000) 对美国顾客满意指价
数模
型的进一步研究，认为
值 对于顾客价值部分可以从
性价比来衡量。

模型变量对应表
可测变量
某超市总体形象的评价 (a1)
与其它超市相比的形象 (a2)
与其它超市相比的品牌知名度 (a3)
购物前，对某超市整体服务的期望
(a4)
购物前，期望某超市商品的新鲜程度达到的水平 (a5)
购物前，期望某超市营业时间安排合理程度 (a6)
购物前，期望某超市员工服务态度达到的水平 (a7)
购物前，期望某超市结账速度达到的水平 (a8)
购物后，对某超市整体服务的满意程度 (a9)
购物后，认为某超市商品的新鲜程度达到的水平 (a10)
购物后，认为超市营业时间安排合理程度 (a11)
购物后，认为某超市员工服务态度达到的水平 (a12)
购物后，认为某超市结账速度达到的水平 (a13)
您认为某超市商品的价格如何 (a14) 与其他超市相比，您认为某超市商品的价格如何 (a15)
顾客满意一般可以从三个方
面衡量，一是可以从整体(五 ) 顾上来感觉；二是可以与消费客前的期望进行比较，寻找两满者的差距；三是可以与理想意状态下的感觉比较，寻找两者的差距。

因
此，可以通过
以下几个指标衡量。

FORNE和
WERNERFELT （1988 ）的
研究成果，认为顾客满意的
增加会减少顾客的抱怨，同
时会增加顾客的忠诚，当顾(六 ) 顾客不满意时，他们往往会选
客
择抱怨。

对于抱怨的观测，
抱
怨一般有两种方式，一种是
比较正式的形式，向超市
提出正式抱怨，有换货，退
货等行为；另一种是非正式
的形式，顾客会宣传，形成
群众对于该超市的口碑。

对某超市的总体满意程度 (a16) 和您消费前的期望比，您对某超市的满意程度 (a17)
和您心目中的超市比，您对某超市的满意程度 (a18)
您对某超市投诉的频率（包括给超市写投诉信和直接向超市人员反映）(a19)
您对某超市抱怨的频率（私下抱怨并未告知超市） (a20)
您认为某超市对顾客投诉的处理效率和效果3 (a21)
顾客忠诚主要可以从三个方
面体现：顾客推荐意向、转
换产品的意向、重复购买(七 ) 顾的意向。

同时还有学者指出
客
忠顾客忠诚可以从顾客对涨
价的容忍性、重复购买性两
诚
方面衡量。

综合上述因素，
拟从以下几个方面衡量顾
客忠诚。

三、关于顾客满意调查数据的收集我会经常去某超市 (a22)
我会推荐同学和朋友去某超市 (a23)
如果发现某超市的产品或服务有问题后，能以谅解的心态主动向超市反馈，求得解决，并且以后还会来超市购物(a24)
本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。

调查采用随机拦访的方式，并且为避免样本的同质性和重复填写，按照性别和被访者经常光顾的超市进行控制。

问卷内容包括 7 个潜变量因子， 24 项可测指标，
7 个人口变量，量表采用了Likert10 级量度，如对超市形象的测量：
一、超市形象1 代表“非常差劲”，10 代表“非常好”
1您对某超市总体形象的评价123456789 10
2您认为与其它校内超市相比，某超市的形123456789象如何10
3您认为与其它校内超市相比，某超市品牌123456789知名度如何10
3正向的，采用Likert10 级量度从“非常低”到“非常高”
本次调查共发放问卷500 份，收回有效样本436 份。

四、缺失值的处理
采用表列删除法，即在一条记录中，只要存在一项缺失，则删除该记录。

最
终得到 401 条数据，基于这部分数据做分析。

五、数据的的信度和效度检验
1．数据的信度检验
信度（ reliability ）指测量结果（数据）一致性或稳定性的程度。

一致性主要反映的是测验内部题目之间的关系，考察测验的各个题目是否测量了相同的内容或特质。

稳定性是指用一种测量工具（譬如同一份问卷）对同一群受试者进行不同时间上的重复测量结果间的可靠系数。

如果问卷设计合理，重复测量的结果间应该高度相关。

由于本案例并没有进行多次重复测量，所以主要采用反映内部一致性的指标来测量数据的信度。

折半信度（ split-half reliability ）是将测量工具中的条目按奇偶数或前后分成两半，采用 Spearman-brown公式估计相关系数，相关系数高提示内部一致性好。

然而，折半信度系数是建立在两半问题条目分数的方差相等这一假设基础上的，
但实际数据并不一定满足这一假定，因此信度往往被低估。

Cronbach 在 1951 年提出了一种新的方法（ Cronbach's Alpha系数），这种方法将测量工具中任一条目结果同其他所有条目作比较，对量表内部一致性估计更为慎重，因此克服了折半信度的缺点。

本章采用 SPSS16.0研究数据的内部一致性。

在 Analyze 菜单中选
择Scale 下的 Reliability Analysis（如图 7-1），将数据中在左边方框中待分析的24 个题目一一选中，然后点击，左边方框中待分析的24 个题目进入右边的items 方框中，使用 Alpha 模型（默认），得到图 7-2，然后点击 ok 即可得到如表7-3 的结果，显示 Cronbach's Alpha系数为 0.892 ，说明案例所使用数据具有较好的信度。

图 7-1信度分析的选择
图 7-2信度分析变量及方法的选择
表 7-3信度分析结果
Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items
.89224
7-4 所示4。

从表 7-4另外，对问卷中每个潜变量的信度分别检验结果如表
可以看到，除顾客抱怨量表Cronbaca’s Alpha 系数为 0.255，比较低以外，其它
分量表的 Alpha 系数均在0.7 以上，且总量表的Cronbach’s Alpha 系数达到了0.891，表明此量表的可靠性较高。

由信度检验的结果可知顾客抱怨的测量指标
的信度远低于 0.7，因此在路径图中去掉顾客抱怨因子，即初始模型中包括 6 个潜变量、 21 个可测变量。

表 7-4潜变量的信度检验
潜变量可测变量个数Cronbach’s Alpha
超市形象30.858
质量期望50.889
质量感知50.862
感知价格20.929
顾客满意30.948
顾客抱怨30.255
顾客忠诚30.738
2．数据的效度检验
效度（validity ）指测量工具能够正确测量出所要测量的特质的程度，分为内容效度（ content validity ）、效标效度（ criterion validity ）和结构效度（ construct validity ）三个主要类型。

内容效度也称表面效度或逻辑效度，是指测量目标与测量内容之间的适合性与相符性。

对内容效度常采用逻辑分析与统计分析相结合的方法进行评价。

逻辑
4操作过程同前，不同的是在图7-14 中选入右边方框items 中是相应潜变量对应的题目。

如对超市形象潜变量，
只需要把 a1、a2 和 a3 题目选入到右边方框 items 中即可。

分析一般由研究者或专家评判所选题项是否“看上去”符合测量的目的和要求。

准则效度又称效标效度、实证效度、统计效度、预测效度或标准关联效度，
是指用不同的几种测量方式或不同的指标对同一变量进行测量，并将其中的一种方式作为准则（效标），用其他的方式或指标与这个准则作比较，如果其他方式或指标也有效，那么这个测量即具备效标效度。

例如， X 是一个变量，我们使用
X 1、X2两种工具进行测量。

如果使用X1作为准则，并且X1和X2高度相关，我们就说X2也是具有很高的效度。

当然，使用这种方法的关键在于作为准则的测量方式
或指标一定要是有效的，否则越比越差。

现实中，我们评价效标效度的方法是相关分析或差异显著性检验，但是在调查问卷的效度分析中，选择一个合适的准则往往十分困难，也使这种方法的应用受到一定限制。

结构效度也称构想效度、建构效度或理论效度，是指测量工具反映概念和命题的内部结构的程度，也就是说如果问卷调查结果能够测量其理论特征，使调查结果与理论预期一致，就认为数据是具有结构效度的。

它一般是通过测量结果与理论假设相比较来检验的。

确定结构效度的基本步骤是，首先从某一理论出发，提出关于特质的假设，然后设计和编制测量并进行施测，最后对测量的结果采用相关分析或因子分析等方法进行分析，验证其与理论假设的相符程度。

在实际操作的过程中，前面两种效度（内容效度和准则效度）往往要求专家定性研究或具有公认的效标测量，因而难以实现的，而结构效度便于可以采用多种方法来实现：
第一种方法是通过模型系数评价结构效度。

如果模型假设的潜变量之间的关系以及潜变量与可测变量之间的关系合理，非标准化系数应当具有显著的统计意义。

特别地，通过标准化系数5可以比较不同指标间的效度。

从表 7-17 可以看出
在99%的置信度下所有非标准化系数具有统计显著性，这说明修正模型的整体结构效度较好。

第二种方法是通过相关系数评价结构效度。

如果在理论模型中潜变量之间存在相关关系，可以通过潜变量的相关系数来评价结构效度：显著的相关系数说明理论模型假设成立，具有较好的结构效度。

第三种方法是先构建理论模型，通过验证性因子分析的模型拟合情况来对量表的结构效度进行考评。

因此数据的效度检验就转化为结构方程模型评价中的模
型拟合指数评价。

对于本案例，从表 7-16 可知理论模型与数据拟合较好，结构效
度较好。

六、结构方程模型建模
构建如图 7.3 的初始模型。

5关于标准化系数的解释见本章第五节。

e101e9 1e111e121e13 1e51e4 1e61e7 1e8 1e1 1e2 1e3 1
a10a9a11a12a13a5a4a6a7a8a1
1a2a3
11
质量感知质量期望超市形象11
z1z2
e141
a141
11感知价格z3
e15a15
1
a17
e17
11
e16a16 1顾客满意z4
1
e18a18
1
e23a23
1
1
e22a221顾客忠诚z5
1
a24
e24
图 7-3初始模型结构
图7-4 Amos Graphics初始界面图
第二节 Amos实现6
6这部分的操作说明也可参看书上第七章第二节:Amos 实现。

一、Amos基本界面与工具
打开 Amos Graphics，初始界面如图 7-4。

其中第一部分是建模区域，默认是竖版格式。

如果要建立的模型在横向上占用较大空间，只需选择View 菜单中的Interface Properties选项下的 Landscape（如图 7.5），即可将建模区域调整为横板格式。

图7-2 中的第二部分是工具栏，用于模型的设定、运算与修正。

相关工具
的具体功能参见书后附录二。

图 7-5建模区域的版式调整
图 7-6建立潜变量
二、Amos模型设定操作
1．模型的绘制
在使用Amos 进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本理论模型和
变量影响关系路径图，并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。

相关软件操作如下：
第一步，使用建模区域绘制模型中的七个潜变量（如图7-6）。

为了保持图形的美观，可以使用先绘制一个潜变量，再使用复制工具绘制其他潜变量，以保证潜变量大小一致。

在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名（如图 7-7）。

绘制好的潜变量图形如图7-8。

第二步设置潜变量之间的关系。

使用来设置变量间的因果关系，使用来设置变量间的相关关系。

绘制好的潜变量关系图如图7-9。

图 7-7潜变量命名
图 7-8命名后的潜变量
图7-9 设定潜变量关系
第三步为潜变量设置可测变量及相应的残差变量，可以使用绘制，也可
以使用和自行绘制（绘制结果如图 7-10）。

在可测变量上点击右键选择 Object Properties，为可测变量命名。

其中 Variable Name 一项对应的是数据中的变量名（如图 7-11），在残差变量上右键选择 Object Properties为残差变量命名。

最终绘制完成模型结果如图 7-12。

图 7-10设定可测变量及残差变量
图 7-11可测变量指定与命名
图 7-12初始模型设置完成
2．数据文件的配置
Amos 可以处理多种数据格式，如文本文档（ *.txt ），表格文档（ *.xls 、
*.wk1 ），数据库文档（ *.dbf 、*.mdb ）， SPSS文档（ *.sav）等。

为了配置数据文件，选择 File 菜单中的 Data Files（如图 7-13），出现如图 7-14 左边的对话框，然后点击File name 按钮，出现如图7-14 右边的对话框，找到需要读入的数据文件“处理后的数据 .sav”,双击文件名或点击下面的“打开”按钮，最后点击图 7-14 左边的对话框中“ ok”按钮，这样就读入数据了。

图7-13 数据配置
图 7-14数据读入
第三节模型拟合
一、参数估计方法选择
模型运算是使用软件进行模型参数估计的过程。

Amos 提供了多种模型运算方法供选择7。

可以通过点击 View 菜单在 Analysis Properties（或点击工具栏的）中的 Estimation 项选择相应的估计方法。

本案例使用最大似然估计（ Maximum Likelihood ）进行模型运算，相关设置如图 7-15。

图 7-15参数估计选择
二、标准化系数
如果不做选择，输出结果默认的路径系数（或载荷系数）没有经过标准化，
7详细方法列表参见书后附录一。

称作非标准化系数。

非标准化系数中存在依赖于有关变量的尺度单位，所以在比较路径系数（或载荷系数）时无法直接使用，因此需要进行标准化。

在 Analysis Properties中的 Output 项中选择 Standardized Estimates项（如图 7-26），即可输出测量模型的因子载荷标准化系数如表7-5 最后一列。

图7.16 标准化系数计算
标准化系数是将各变量原始分数转换为 Z 分数8后得到的估计结果，用以度量变量间的相对变化水平。

因此不同变量间的标准化路径系数（或标准化载荷系数）可以直接比较。

从表
7-17 最后一列中可以看出：受“质量期望”潜变量影响的是“质量感知”潜变
量和“感知价格”潜变量；标准化路径系数分别为 0.434 和 0.244 ，这说明“质量期望”潜变量对“质量感知”潜变量的影响程度大于其对“感知价格”潜变量的影响程度。

三、参数估计结果的展示
8Z 分数转换公式为：X i X 。

Z i
s
图 7-17模型运算完成图
使用 Analyze 菜单下的 Calculate Estimates 进行模型运算（或使用工具栏中的），输出结果如图7-17。

其中红框部分是模型运算基本结果信息，使用者
也可以通过点击View the output path diagram（）查看参数估计结果图（图7-18）。

图 7-18参数估计结果图
Amos 还提供了表格形式的模型运算详细结果信息，通过点击工具栏中的
来查看。

详细信息包括分析基本情况（Analysis Summary）、变量基本情况
（Variable Summary）、模型信息（Notes for Model）、估计结果（Estimates）、修正指数（ Modification Indices ）和模型拟合（ Model Fit ）六部分。

在分析过程中，一般通过前三部分9了解模型，在模型评价时使用估计结果和模型拟合部分，在模型修正时使用修正指数部分。

四、模型评价
1．路径系数 / 载荷系数的显著性
参数估计结果如表7-5 到表 7-6，模型评价首先要考察模型结果中估计出的
10
类似于回归分析中的参数显著性检验，原假设为系数等于。

Amos 提供了一种简
单便捷的方法，叫做CR（ Critical Ratio）。

CR 值是一个 Z 统计量，使用参数估
计值与其标准差之比构成（如表 7-5 中第四列）。

Amos同时给出了CR的统计检验
相伴概率 p（如表7-5中第五列），使用者可以根据 p 值进行路径系数 / 载荷系数的
统计显著性检验。

譬如对于表 7.5 中“超市形象”潜变量对“质量期望”潜变量的路
径系数（第一行）为 0.301 ，其 CR 值为 6.68 ，相应的 p 值小于 0.01 ，
则可以认为这个路径系数在95%的置信度下与 0 存在显著性差异。

表 7-5系数估计结果
未标准化标准化
路径系数路径系
估计S.E. C.R.P Label数估计
质量期超市形
望<---象0.3010.045 6.68***par_160.358
质量感质量期
知<---望0.4340.0577.633***par_170.434
感知价质量期
格<---望0.3290.089 3.722***par_180.244
感知价质量感
格<---知-0.1210.082-1.4670.142par_19-0.089
感知价超市形
格<---象-0.0050.065-0.070.944par_20-0.004
顾客满超市形
意<---象0.9120.04321.389***par_210.878
顾客满感知价
意<---格-0.0290.028-1.0360.3par_23-0.032
顾客忠超市形
诚<---象0.1670.101 1.6530.098par_220.183
顾客忠顾客满
诚<---意0.50.1 4.988***par_240.569
a111<---超市形10.927
9分析基本情况（ Analysis Summary ）、变量基本情况（ Variable Summary ）、模型信息（ Notes for Model ）三
部分的详细介绍如书后附录三。

10潜变量与潜变量间的回归系数称为路径系数；潜变量与可测变量间的回归系数称为载荷系数。

11凡是 a+数字的变量都是代表问卷中相应测量指标的，其中数字代表的问卷第一部分中问题的序号。

象
超市形
a2<---象 1.0080.03627.991***par_10.899超市形
a3<---象0.7010.04814.667***par_20.629质量期
a5<---望10.79质量期
a4<---望0.790.06112.852***par_30.626质量期
a6<---望0.8910.05316.906***par_40.786质量期
a7<---望 1.1590.05919.628***par_50.891质量期
a8<---望 1.0240.05817.713***par_60.816质量感
a10<---知10.768质量感
a9<---知 1.160.06517.911***par_70.882质量感
a11<---知0.7580.06811.075***par_80.563质量感
a12<---知 1.1010.06915.973***par_90.784质量感
a13<---知0.9830.06714.777***par_100.732顾客满
a18<---意10.886顾客满
a17<---意 1.0390.03430.171***par_110.939感知价
a15<---格10.963感知价
a14<---格0.9720.1277.67***par_120.904顾客满
a16<---意 1.0090.03331.024***par_130.95顾客忠
a24<---诚10.682顾客忠
a23<---诚 1.2080.09213.079***par_140.846注 :“*** ”表示 0.01 水平上显著，括号中是相应的 C.R 值，即 t 值。

表 7-6方差估计
方差估计S.E. C.R.P Label 超市形象 3.5740.29911.958***par_25 z2 2.2080.2439.08***par_26
z1 2.060.2418.54***par_27
z3 4.4050.668 6.596***par_28
z40.8940.1078.352***par_29
z5 1.3730.214 6.404***par_30
e10.5840.0797.363***par_31
e20.8610.0939.288***par_32
e3 2.6750.19913.467***par_33
e5 1.5260.1311.733***par_34
e4 2.4590.18613.232***par_35
e6 1.2450.10511.799***par_36
e70.8870.1038.583***par_37
e8 1.3350.11911.228***par_38
e10 1.7590.15211.565***par_39
e90.9760.1227.976***par_40
e11 3.1380.23513.343***par_41
e12 1.9260.17111.272***par_42
e13 2.1280.17612.11***par_43
e18 1.0560.08911.832***par_44
e160.420.0528.007***par_45
e170.5540.0619.103***par_46
e150.3640.5910.6160.538par_47
e24 3.4130.29511.55***par_48
e22 3.3810.28112.051***par_49
e23 1.730.252 6.874***par_50
e140.9810.562 1.7450.081par_51
注 :“*** ”表示 0.01 水平上显著，括号中是相应的 C.R 值，即 t 值。

五、模型拟合评价
在结构方程模型中，试图通过统计运算方法（如最大似然法等）求出那些使样本方差协方差矩阵S 与理论方差协方差矩阵的差异最小的模型参数。

换一个角度，如果理论模型结构对于收集到的数据是合理的，那么样本方差协方差矩阵
S 与理论方差协方差矩阵差别不大，即残差矩阵（S ）各个元素接近于0，就可以认为模型拟合了数据。

模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。

不同类别的模型拟合指数可以从模型复杂性、样本大小、相对性与绝对性等方面对理论模型
进行度量。

Amos 提供了多种模型拟合指数（如表
表 7-7拟合指数
指数名称评价标准12
2(卡方)
绝对拟合指数
越小越好
GFI大于 0.9
12表格中给出的是该拟合指数的最优标准，譬如对于 RMSEA ，其值小于 0.05 表示模型拟合较好，在 0.05-0.08
间表示模型拟合尚可（ Browne & Cudeck ，1993）。

因此在实际研究中，可根据具体情况分析。

RMR小于 0.05，越小越好
SRMR小于 0.05，越小越好
RMSEA小于 0.05，越小越好
NFI大于 0.9，越接近 1 越好相对拟合指数 TLI大于 0.9，越接近 1 越好
CFI大于 0.9，越接近 1 越好
信息指数AIC越小越好CAIC越小越好
7-7）供使用者选择13。

如果模型拟合不好，需要根据相关领域知识和模型修正
指标进行模型修正。

需要注意的是，拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。

拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。

即便拟合指数没有达到最优，但一个能够使用相关理论解释的模型更具有研究意义。

第四节模型修正14
一、模型修正的思路
模型拟合指数和系数显著性检验固然重要，但对于数据分析更重要的是模型结论一定要具有理论依据，换言之，模型结果要可以被相关领域知识所解释。

因此，在进行模型修正时主要考虑修正后的模型结果是否具有现实意义或理论价
值，当模型效果很差时15可以参考模型修正指标对模型进行调整。

当模型效果很差时，研究者可以根据初始模型的参数显著性结果和Amos提供的模型修正指标进行模型扩展（Model Building ）或模型限制（Model Trimming ）。

模型扩展是指通过释放部分限制路径或添加新路径，使模型结构更
加合理，通常在提高模型拟合程度时使用；模型限制是指通过删除16或限制部分路径，使模型结构更加简洁，通常在提高模型可识别性时使用。

Amos 提供了两种模型修正指标，其中修正指数（ Modification Index）用于模型扩展，临界比率（ Critical Ratio ）17用于模型限制。

二、模型修正指标18
1.修正指数（Modification Index）
13详细请参考Amos 6.0 User ’s Guide 489 项。

14关于案例中模型的拟合方法和模型修正指数详情也可参看书上第七章第三节和第四节。

15如模型不可识别，或拟合指数结果很差。

16譬如可以删除初始模型中不存在显著意义的路径。

17这个 CR 不同于参数显著性检验中的CR，使用方法将在下文中阐明。

18无论是根据修正指数还是临界比率进行模型修正，都要以模型的实际意义与理论依据为基础。

图 7-19修正指数计算
修正指数用于模型扩展，是指对于模型中某个受限制的参数，若容许自由估计（譬如在模型中添加某
条路径），整个模型改良时将会减少的最小卡方值
19。

使用修正指数修改模型时，原则上每次只修改一个参数，从最大值开始估算。

但在实际中，也要考虑让该参数自由估计是否有理论根据。

若要使用修正指数，需要在 Analysis Properties 中的 Output 项选择Modification Indices 项（如图 7-19）。

其后面的 Threshold for Modification Indices 指的是输出的开始值20。

19即当模型释放某个模型参数时，卡方统计量的减少量将大于等于相应的修正指数值。

20只有修正指数值大于开始值的路径才会被输出，一般默认开始值为4。