指数概念和种类
统计指数的概念、种类和作用
（二）按指数化指标性质分类
• 1、数量指标指数:是指用来反映数量指标变动程度的相对 数
• 2、质量指标指数:是指用来反映质量指标变动程度的相对 数
（三）指数所反映的现象所属时间的不同
1、动态指数:是指用来反映两个同类现象在 不同时间上对比关系的相对数
2、静态指数:是指用来反映两个同类现象在 同一时间条件下对比的相对数
统计学
（四）按总指数的编制方法不同
1、综合指数 2、平均数指数
三、统计指数的作用
1、用来测定一个复杂现象的总变动程度。 2、用来测定一个总量指标在变动中所受的 影响因素，以及每一个因素的变动对总量指 标的影响程度和影响的方向。 3、用来测定一个总平均指标在变动中所受 的影响因素，以及每一个因素的变动对总பைடு நூலகம் 均指标的影响程度和影响的方向。 4、研究现象在较长时期内的变动趋势，探 索现象发展变化规律。
统计学
统计指数的概念、种类和作用
• 一、统计指数的概念 • 广义的统计指数：指一切反映社会现象经
济数量变动或差异程度的相对数。 • 狭义的统计指数：反映总体现象中，不能
直接加总和不能直接对比的多种不同事物 在数量上的总变动的一种特殊相对数
二、统计指数的种类
• （一）按统计指数所包括的范围不同分 • 个体指数:是指反映单个现象变动程度的相对数。 • 总指数:是指用来反映不能直接加总的多个现象综合变动程
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
统计指数第六章
∑ q1p1
− ∑ q 0p 0 = ( ∑ q1p 0 − ∑ q 0p 0 ) + ( ∑ p1q1 − ∑ p 0q1 )
♦ ♦
(1)产品成本指数 产品成本指数= 解：(1)产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的
绝对额；461000-48000=-1900（万元） 绝对额；461000-48000=-1900（万元）
♦ ♦
(2)产品产量总指数= (2)产品产量总指数= 产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： 由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
∑ x 0 f1
k 结构 =
∑ f1 ∑ x 0f 0 ∑ f0
(相对数 )
∑ x 0 f1 ∑ f1
−
∑ x 0f 0 ∑ f0
(绝对数 )
♦
某企业工资资料
工人 类别 平均工资（ 工人数 平均工资（元） 工资总额（万元） 工资总额（万元）
f0
f1
x0
500 300 —
x1
550 350 —
x 0f 0
标的个体指数和报告期总额资料，用加权 标的个体指数和报告期总额资料， 调和平均式指数计算。 调和平均式指数计算。
♦
平均数指数作为综合指数的变形来使用。
四、平均指标指数
♦
概念： 概念：平均指标指数是反映两个不同时期同一
经济内容平均指标的变动程度。 经济内容平均指标的变动程度。
♦
一、可变构成指数
∑ x1f1
48000-42000=6000（万元） 48000-42000=6000（万元）
♦ ♦
七章节统计指数课件
3.利用科学的方法和先进的手段计算 出指数值。
4.通过新闻媒体向社会公众公开发布。 为保持股价指数的连续性，使各个时期计 算出来的股价指数相互可比，有时还需要 对指数值作相应的调整。
编制股票价格指数的主要方法是加权综合法，即 以样本股票的发行量或成交量为同度量因素(或称权数) 计算股价指数。其计算公式按同度量因素所属时期不同 分为两种：
广义指数泛指社会经济现象数量变动的 比较指标,即用来表明同类现象在不同空间、 不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。
狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社 会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。
（二）统计指数的特征
• 1、综合性：统计指数主要是用来反映和 研究多种因素构成的事物的总变动，具 有综合性；
kq p0q0 p0q0 12.85 11.50 1.3（ 5 万元）
这表明,该百货公司出售的4种商品销售量 报告期比基期平均增长了11.74％,由于销售量 增加而增加的销售额为1.35万元。
二、加权调和平均法
I p
p1q1 p0 q1
p1q1
1 kq
p1q1
［公式7—4］
[例7—4]
1.简单指数－－是指直接将个别事物的计算期 数值与基期数值对比的相对数。如某种商品的价格 指数。
2.加权指数－－是由个体指数加权平均或汇总 求得的总指数。如由多种商品的个体指数加权平均 计算的总指数。
加权指数是计算总指数广为采用的方法,综合指 数也是一种加权指数。
(三)按指数性质不同,可分为 数量指标指数和质量指标指数
该指数表明,将同度量因素(价格)固定在报告期,该 厂全部工业产品产量增长了７.６１％,由于产量增长 而增加的产值为329万元。（同时包含有价格由基期到 报告期提高引起增长）
《指数概念和种类》课件
指数的应用
01
02
03
04
指数可以应用于多个领域，如 经济学、金融学、统计学等。
在经济学中，指数用于衡量国 家或地区的经济增长、通货膨
胀、就业率等指标。
在金融学中，指数用于衡量股 票市场的表现，如道琼斯工业 平均指数、纳斯达克综合指数
转型升级。
06
总结与展望
总结
指数概念的理解
回顾了指数的基本定义，强调了指数在数学和实际生活中的应用，帮 助学生们更好地理解这个重要的数学工具。
指数种类的掌握
详细总结了不同类型的指数（如几何指数、算术指数等），以及它们 之间的区别和联系。
指数运算规则的掌握
总结了指数的四则运算规则，包括加法、减法、乘法和除法，以及这 些规则在解决实际问题中的应用。
等。
在统计学中，指数用于分析数 据的变化趋势和规律，帮助人 们更好地了解数据背后的意义
。
02
指数的种类加权指数Fra bibliotek总结词
加权指数是一种根据不同权重计算出来的指数，它考虑了不同类别数据的重要性 。
详细描述
加权指数通过给不同类别的数据赋予不同的权重，来反映它们对整体数据的影响 力。权重的确定通常基于数据的相对重要性、历史数据或行业标准。加权指数的 计算公式通常为加权平均数，其中每个数据点都被赋予相应的权重。
综合指数计算方法能够全面反映整体的变化情况，但在计算 过程中需要注意各项目之间的相互影响和数据的准确性。
04
指数的性质
基数和变动的对比性
基数
指数的基数的对比性，是指数用以表 示某一固定基数的变动程度，通常以 100为基数，通过比较不同时期的指 数，可以了解某一经济指标相对于基 数的变动情况。
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
什么叫指数
一[什么叫指数]什么是指数什么是指数Q:什么是指数？指数是什么意思？统计界认为，指数的概念有广义和狭义两种理解。
广义的指数泛指所有研究社会经济现象数量变动的相对数，是用来表明现象在不同时间、不同空间、不同总体等相对变动情况的统计指标。
例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。
狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。
例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。
这里的复杂总体是指总体单位和标志值不能直接相加的总体。
如不同产品的产量、不同商品的价格等。
经济分析中的大部分用狭义指数的概念，旨在研究复杂总体综合变动情况。
通常所说的指数实际上就是总指数。
总指数是综合研究经济现象总体数量发展趋势的动态相对数。
如，综合反映多种商品价格平均变动程度的价格指数称为价格总指数，综合反映全部产品成本平均变动程度的指数，称为成本总指数，综合反映多种产品生产量和商品销售量综合变动的物量总指数和商品销售量总指数等。
指数是一种古老而传统的经济分析方法。
指数理论经过300多年的发展，已经形成5种主要方法流派，它们分别是指数的固定篮子方法、指数的检验方法（公理化方法）、指数的随机方法、指数的经济方法和Divisia方法。
统计指数的作用⑴综合反映事物总体的变动方向和变动程度。
指数一般是用百分比表示的相对数，指数大于或小于100，反映事物变动方向是正还是负；而比100大多少或小多少则反映事物变动程度的大小。
如，商品零售物价指数为128，则说明多种商品物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落，但从总体上看零售物价仍然上涨了28%。
⑵分析受多因素影响的现象的总变动中，各个因素的影响方向和影响程度。
任何一个复杂现象的总体，一般是由多种因素构成的，可以利用综合指数或平均指标指数，从相对数和绝对数两个方面分析各因素对总指数变动的影响。
如销售额的变动受销售量和物价两个因素的影响，我们可以利用指数分析法，分析计算出销售量和物价变动对销售额变动的影响程度。
第十章指数
第十章指数内容提要：1．指数概述2．综合指数3．平均指数近期应用4．指数体系与因素分析目的要求：1．指数的含义和种类2．综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3．综合指数与平均指数的因素分析方法4．统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1．拉氏指数、帕氏指数2．综合指数和平均指数的编制方法3．综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节指数的概念和种类1．概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．种类个体指数（1）按对象的范围分总指数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数综合指数（4）按编制的方法分平均指数平均指标指数3．作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用；（4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数.编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下：p k =10i i p q p q ∑∑； q = 10i iq p q p ∑∑. 公式中，k 表示综合指数，p 表示质量指标，q 表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i 为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比. 二、拉氏指数p k =1000p q p q ∑∑； q k =100q p q p∑∑.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.解 q k =10q p q p ∑∑=1926018440=104.4% ， p k =1000p q p q∑∑=1790018440=97.1% . 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有10p q ∑-00p q ∑= 17900 - 18440 = -540（元）； 1q p ∑-0q p∑= 19260 – 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元. 三、帕氏指数p =1101p q p q ∑∑； q k =111q p qp ∑∑.帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数. 解 p =1101p q p q∑∑ =1850019260= 96.1% , q k =111q p q p∑∑ = 1850017900 = 103.4% .类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析.对于上面的资料，计算得到11p q ∑- 01p q ∑ = 18500 - 19260 = - 760（元），11q p ∑- 01q p ∑ = 18500 - 17900 = - 600（元）.即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元. 四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即11p q ∑- 01p q ∑ = 101()p p q -∑能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义.不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即10p q ∑- 00p q ∑ = 100()p p q -∑ 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支.由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题. 五、综合指数的其他类型 1.马埃指数p k =011010()2()2q q p q q p ++∑∑=101001()()p q q p q q ++∑∑=10110001p q p q p q p q ++∑∑∑∑， q k =101100()2()2p p q p p q ++∑∑=101001()()q p p q p p ++∑∑=11100100q p q p q p q p ++∑∑∑∑.上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和. 2.固定权数综合指数p k =10n n p qp q ∑∑， q k =10n nq p q p∑∑.式中：n q 和n p 分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势. 3.理想指数p FqF第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数.根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq .但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 p k 对于数量指标指数q k权数Ⅰ 00p q 权数Ⅰ 00q p 权数Ⅱ 01p q 权数Ⅱ 01q p 权数Ⅲ 10p q 权数Ⅲ 10q p 权数Ⅳ 11p q 权数Ⅳ 11q p但从实用的角度看，权数Ⅱ和权数Ⅲ的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数Ⅰ和权数Ⅳ.即基期的总值资料（00p q ）和报告期的总值资料（11q p ）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些. 二、平均数指数的类型 （一）算术平均指数算术平均指数一般用00p q 加权，基本公式如下pk =100000p p q p p q ∑∑，q=10000q p q q p q∑∑. 例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 p k =100000p p q p p q ∑∑=558007550008000544050100068500080005440⨯+⨯+⨯++=1790018440=97.1%；qk =100000q p qq p q∑∑=110970500080005440100880500080005440⨯+⨯+⨯++=1926018440=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为p k =10000p p q p p q ∑∑=001000p q p p p q ⨯∑∑=100p w p ∑. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为p k =10c p W p ∑或 p k =1100cp W p ∑. 其中c W 为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”. （二）调和平均指数调和平均指数一般用11p q 加权，基本计算形式如下p =111111p q p qp p ∑∑，q k =111111p q p qq q ∑∑.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数. 解 p k =111111p q p qp p ∑∑=605072005250111605072005250558007550100068++⨯+⨯+⨯=1850019260=96.1%；q k =11111p qp qq q ∑∑=605072005250111605072005250100880++⨯+⨯+⨯=1850017900=103.4%.这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题.第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件. 2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额. 4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额； （2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和. 三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示.表10-2 某个体服装摊位销售资料进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=110q p q p ∑∑=54402600≈2.092，销售额变动的绝对额=11q p ∑-00q p ∑=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=10q p q p∑∑=62002600≈2.385， 销售额变动影响绝对额=10q p ∑-00q p ∑=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析销售价格变动影响程度=111q p q p ∑∑=54406200=0.877， 销售价格变动影响绝对额=11q p ∑-10q p ∑=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析110q p q p∑∑=101101q p q p qp q p⨯∑∑∑∑，即2.092≈0.877⨯2.385.11q p ∑-00q p ∑=（10q p ∑-00q p ∑）+（11q p ∑-10q p ∑）， 即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果. 四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f ）⨯平均每工人工作天数（a ）⨯平均每天工作小时数（b ）⨯平均每工时产量（c ）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系1111100011001110111100000000100011001110f a b c f a b c f a b c f a b c f a b cf a b c f a b c f a b c f a b c f a b c =⨯⨯⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，1111f a b c ∑-0000f a b c ∑=（1000f a b c ∑-0000f a b c ∑） +（1100f a b c ∑-1000f a b c ∑） +（1110f a b c ∑-1100f a b c ∑） +（1111f a b c ∑-1110f a b c ∑）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=11110000f a b c f a b c∑∑=388.572374.5=1.0376. 产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为1111f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数=10000000f a b c f a b c∑∑=338.1374.5= 90.28%. 工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 1000f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数=11001000f a b c f a b c∑∑=318.276338.1= 94.14%. 工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为1100f a b c ∑-1000f a b c ∑= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=11101100f a b c f a b c∑∑=328.626318.276=118.24%. 工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为1110f a b c ∑-1100f a b c ∑=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=11111110f a b c f a b c∑∑=388.572328.626=118.24%. 小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为1111f a b c ∑-1110f a b c ∑=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%⨯94.14%⨯103.25%⨯118.24%， 140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460. 分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为x=/i iix f f ∑∑.式中被平均标志i x 位各组平均水平，权数i f 为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数 （1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为1001i x f x ff f÷∑∑∑∑.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为10111i x f x ff f÷∑∑∑∑.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为01001x f x f f f÷∑∑∑∑.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数⨯固定结构指数1100010011011111()()x f x f x f x f x f x f f ff ff f÷=÷⨯÷∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑. （2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额1100010011011111()()x f x fx f x f x f x f f ff ff f -=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用. 例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数可变构成指数=110010x f x f f f÷∑∑∑∑=883.8828.6=106.67%，变动绝对额=11001x f x f f f-∑∑∑∑=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数固定构成指数=110111x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8833.8=106.00%， 各组变量水平变动绝对额=110111x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-833.8=50（元）. （3）计算结构变动影响指数结构影响指数=01001x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8828.6=100.63%， 结构影响变动绝对额=01001x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-828.6=5.2（元）. 所以总平均工资指数=结构变动影响指数⨯各组平均工资变动影响指数 即106.67%=100.63%⨯106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额 即111x f f ∑∑-00x f f∑∑=（011x f f ∑∑-00x f f∑∑）+（111x f f ∑∑-011x f f∑∑），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index ，简记为CPI ），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数. 二、股票价格指数 （一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此它是一种有价证券股票价格指数（Stock price index ）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数.其单位一般用“点”（point ）表示，即将基期指数作为100，没上升或下降一个单位称为“一点”.股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公司是其中的一种重要方法.我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制.其计算公式为00r p p q k p q =∑∑. （10.26）式（10.26）是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉式综合指数.式中0q 代表基期股票发行量（活流通量）. （二）几种主要的股票指数 1.道 琼斯股票价格平均指数 2.标准普尔指数3.伦敦《金融时报》股票价格指数4.日经指数5.我国几种股价指数本章小结：1．指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标.广义指数是用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．综合指数的编制特点是先综合后对比.编制综合指数必须明确指数化指标和同度量因素，指数化指标是被测定的因素，同度量因素也即权数，作为同度量因素的指标固定在哪个时期上，不是固定不变的。
统计调查的概念和分-类
综合指数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象 过渡为可以同度量的现象，采用科学方法加总计算出两 个时期的总量指标并进行比较而形成的；
平均数指数是从个体指数出发，通过对个体指数加权平 均而形成的总指数；
平均指标指数将某一平均指标在两个不同时期的数值进
行对比，用来反映同类现象在两个不同时期上的一般水
平的动态变化程度。
11
（二）按指数化指标的不同分类
1．数量指标指数 在计算指数时，所研究的因素是数量指标，
这样所计算出来的指数叫数量指标指数， 是综合反映现象的规模、水平的发展变化 的指数。 例如，产量指数、销售量指数等都是数量 指标指数，也称为物量指数。
2. 质量指标指数
在计算指数时，所研究的那个因素是质量
4
统计调查的概念和分类
二、指数的种类
教学资源
5
（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数 和总指数
1. 个体指数
个体指数是指反映个别事物数量变动的相对数，如个体 产量指数、个体销售量指数、个体价格指数和个体单位 成本指数。个体产量指数和个体销售量指数等统称为个 体物量指数。
个体指数用公式表示为：
0.36 100 % 90% 0.40
乙商品
kp
p1 p0
100 %
0.60 0.50
100 % 120 %
丙商品
通过计算，可以看出甲商品的价格下降了
10
（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数 和总指数
2. 总指数
总指数是反映多种（或全部）事物数量综 合变动的相对数。
按编制和计算方法不同，总指数可分为综 合指数、平均数指数和平均指标指数。
2．定基指数
定基指数是采用固定基期而计算的指数。
指数的概念及种类
指数的概念及种类
一、指数概念
指数是一种相对数，用来反映一组或一国经济、物价等指标的平均变动趋势。
它通常是由多个具有代表性的指标进行加权平均得到的，用于衡量一个国家或地区的经济发展水平、物价水平、居民生活水平等。
二、指数种类
1.按指标范围划分
（1）地区指数：以一个地区为范围，如某省、某市等，反映该地区经济的整体变动情况。
（2）行业指数：以某一行业为范围，如制造业、金融业、农业等，反映该行业的整体变动情况。
（3）企业指数：以某一企业为范围，反映该企业的经济状况。
2.按指标性质划分
（1）总量指数：反映整个经济总量的变动情况，如国内生产总值（GDP）、工业总产值等。
（2）人均指数：反映人均经济水平的变动情况，如人均收入、人均消费等。
（3）物价指数：反映物价水平的变动情况，如消费者价格指数（CPI）、生产者价格指数（PPI）等。
3.按编制方法划分
（1）简单指数：将选定的个体作为同度量因素，如将某地区所有居民的收入作为同度量因素，计算该地区的收入指数。
（2）加权指数：将选定的个体赋予不同的权重，然后计算加权平均数，如将某地区不同收入层次的居民收入赋予不同的权重，然后计算该地区的收入指数。
以上是关于指数的概念及种类的基本知识。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用各种类型的指数来反映经济和社会现象的变化趋势。
指数理论
1500
1000
乙
万米
50
60
1.20
40
38
0Байду номын сангаас95
2000
2280
2400
1900
丙
万吨
20
18
0.90
50
60
1.20
1000
1080
900
1200
合计
——
——
——
——
——
——
——
4000
4860
4800
4100
2、质量指标指数的编制
•①同度量因素的引入
•不可加性经济学等式销售量×价格=销售额
• ②同度量因素所属时期的确定
•销售额指数的双因素问题
•
•拉氏指数(拉斯贝尔同度量因素固定在基期)
•
•派氏指数(派许同度量因素固定在报告期)
•3、一般地，编制数量指标指数，应以基期质量指标为同度量因素；
•编制质量指标指数，应以报告期数量指标为同度量因素。
•①从逻辑上讲，量变总是过去质变的基础上产生的；
•
•一是被平均的变量值；二是比重权数
•☆将平均指标视为两因素组成的复杂现象，x被视为质量指标，被视为数量指标，可用综合指数法编制统计指数。
•2、平均指标对比指数
• ①总平均数指数(包含了x、f两因素的变动)
•(可变构成指数) (非总指数，乃个体指数)
•②组平均数指数(反映了x变动的影响)
•(固定构成指数)
• ②同度量因素所属时期的确定
•销售额指数的双因素问题
•
•拉氏指数(拉斯贝尔同度量因素固定在基期)
• 派氏指数(派许同度量因素固定在报告期)
统计学第四章 相对指标和指数讲解
相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的 指标的那个因素，叫做同度量因素，在这里，销售价格便是各种 商品的销售量过渡到能够直接相加的价值量的同度量因素。同度 量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期，不同期的同度量 因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分 母上的时期必须是固定的，因而把同度量因素固定在报告期、基
商品
甲 乙 丙
计量单位
公斤 套 件
基期销售量
q 0
50 75 100
报告期销
售量
q 1
62.5
90
115
基期价
格
p 0
20
10
5
报告期价格
p 1
14 8 5
合计
—
—
—
—
—
将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为： （1）式：
k q
q1 p0 q0 p0
62.5 20 90 10 115 5 50 20 7510 100 5
然变了，但其经济内容及计算结果与(4) 式完全一致
p q
Kp
1
kp
1
1
pq
1
1
p q
1
1
p 0
p
pq
1
1
1
p q
1
1 (6)
p q
0
1
以计算期总值加权的调和平均数指数一般在编制 质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料， 而将帕氏物价指标指数公式加以变形而得到。
例：表4-5 调和平均数指数计算表
报告期销
售量
统计学基础(统计指数)
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
统计指数的定义和种类
统计指数的定义和种类统计指数是用于衡量其中一种现象或变化的指标，在经济、金融、社会学等领域都得到了广泛应用。
统计指数可以帮助我们理解和分析数据的具体变化趋势，为决策提供参考依据。
本文将重点介绍统计指数的定义、作用以及常见的种类。
一、统计指数的定义和作用统计指数是一种衡量其中一种现象或变化趋势的指标，它通常以数值的形式表示，并能够帮助我们全面、客观地了解和分析一组数据的变化情况。
统计指数的主要作用有以下几个方面：1.衡量经济或社会发展水平：统计指数可以用来衡量整体经济或社会的发展水平，比如国内生产总值(GDP)、人均收入等指标可以反映一个国家或地区的经济发展水平。
2.分析经济趋势：统计指数可以帮助我们分析经济的状况和趋势，比如通货膨胀率、失业率等指标可以让我们了解经济的运行状况。
3.比较不同领域数据：统计指数可以用来比较不同领域或群体的数据，比如男女人口比例、城乡居民收入差距等指标可以让我们了解不同群体之间的差异。
4.预测未来趋势：通过对过去的统计指数数据进行分析，可以帮助我们预测未来的发展趋势，比如用股市指数来预测未来股票市场的涨跌。
二、统计指数的种类统计指数有很多种类，下面将介绍常见的几种。
1.经济指数经济指数是衡量经济状况和发展水平的指标，常见的经济指数包括：国内生产总值(GDP)、居民消费价格指数(CPI)、工业生产指数、贸易收支等。
这些指数可以反映一个国家或地区的整体经济情况，比如经济增速、通货膨胀情况、产业结构等。
2.金融指数金融指数主要用于衡量金融市场的变化和趋势，常见的金融指数包括：股市指数、汇率指数、债券指数等。
这些指数可以让我们了解金融市场的波动情况，比如股票市场的涨跌趋势、汇率的波动情况等。
3.社会指数社会指数主要用于衡量社会发展水平和社会问题的严重程度，常见的社会指数包括：人口指数、失业率、贫困率、教育水平指数等。
这些指数可以让我们了解一个社会的人口结构、社会问题的严重程度、教育发展水平等。
统计学统计指数实训报告
一、实训目的本次统计学统计指数实训旨在使学生了解统计指数的概念、种类、编制方法及应用，培养学生的实际操作能力，提高学生对统计学理论知识的理解和运用能力。
二、实训内容1. 指数的概念及分类（1）指数的定义：指数是反映现象在一定时期内数量变动的相对数，用以衡量经济、社会、科技等领域的发展水平。
（2）指数的分类：①按所反映的现象范围分类：个体指数、总指数；②按所反映的现象性质分类：数量指数、质量指数；③按编制方法分类：综合指数、平均指数。
2. 综合指数的编制方法（1）简单综合指数：将各时期同种现象的数量相加，求出总和，然后相除得到指数。
（2）加权综合指数：在简单综合指数的基础上，对各个时期的现象进行加权，使指数更能反映现象的实际变化。
3. 平均指数的编制方法（1）算术平均指数：将各个时期的现象按一定方法加权，求出加权算术平均数，然后与基期现象相除得到指数。
（2）调和平均指数：将各个时期的现象按一定方法加权，求出加权调和平均数，然后与基期现象相除得到指数。
4. 指数在实际应用中的案例分析（1）居民消费价格指数（CPI）：反映居民家庭购买一定数量消费品和服务价格水平的变化。
（2）工业生产者出厂价格指数（PPI）：反映工业生产者出厂价格水平的变化。
（3）消费者信心指数：反映消费者对未来经济状况、收入水平、消费意愿等方面的信心程度。
三、实训过程1. 收集数据：选取相关领域的实际数据，如居民消费价格指数、工业生产者出厂价格指数等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗，确保数据准确、完整。
3. 指数编制：根据指数编制方法，对处理后的数据进行计算，得到所求指数。
4. 指数分析：对编制出的指数进行分析，了解现象的变化趋势、影响因素等。
5. 撰写报告：总结实训过程，对实训结果进行评价，提出改进意见。
四、实训结果通过本次实训，学生掌握了统计指数的概念、种类、编制方法及应用，能够熟练运用统计学知识分析实际问题。
以下为部分实训结果：1. 编制出居民消费价格指数、工业生产者出厂价格指数等指数，分析了现象的变化趋势。
统计指数的概念与分类
狭义的指数是广义指数中的特殊部分，也是本章研究的重点，本章主要研究狭义指数的 编制方法及其在统计分析中的应用。
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任 务任 务
统计指数的概念与分类
二、统计指数的作用
（一）综合反映现象的变动方向和变动程度
指数的主要作用是综合反映现象的变动方向和 变动程度。指数一般都是用百分比表示的相对指标， 其数值大于或小于100%，表示了变动的方向是上升 或下降的；而比100%大多少或小多少，则表示上升 或下降的程度，即变动程度。
等。 （一）根据说明现象的范围分类
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任 务任 务
统计指数的概念与分类
三、统计指数的种类
2．总指数
总指数是用来说明多个因素综合动态的比较指标，
如用来说明多种商品价格综合变动的批发价格指数和零售 价格指数，用来说明多种产品生产量综合变动的工业产品 生产量总指数，以及商品销售量总指数和成本总指数等。
总指数的特点是多个构成因素的计量单位不同，各因素 的指数值不能够直接相加。
（一）根据说明现象的范围分类
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任 务任 务
统计指数的概念与分类
三、统计指数的种类
1．个体指数
设q为产品产量，p为产品价格，k为个体指数，q1为报告期产量，q0为基期产量， p1为报告期的商品价格，p0为基期商品价格，则个体产量指数为
个体价格指数为
kq
q1 q0
kp
p1 p0
（5-1） （5-2）
个体指数实质上是一般的相对数，如动态相对数、比较相对数和计划完成相对数
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任 务任 务
统计指数的概念与分类
一、统计指数的概念
广义的指数
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动的相对数， 即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变 动情况的相对数。
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加支出80元。
利用上述资料计算帕氏价格 指数和销售量指数？
帕氏价格指数
IP
p1q1 44492.5% p0q1 480
帕氏销售量指数
Iq
p1q1 444116.8% p1q0 380
加权平均数指数的编制
加权平均数指数的特点 先计算出各个单项事物的个体指数，然 后再对这些个体指数进行加权平均以求 得总指数。加权的目的，是为了衡量不 同商品价格（或物量）的变动对总指数 造成的不同影响。
2. 总量指数等于各因素指数的乘积 3. 总量的变动差额等于各因素指数变动差额
之和 4. 两个因素指数中通常一个为数量指数，另
一个为质量指数 5. 各因素指数的权数必须是不同时期的
狭义的指数体系 ：例子
销售额指数 =销售量指数× 销售价格指 数
总产值指数 =产量指数× 产品价格指数 总成本指数 =产量指数 × 单位产品成本
Kp
K p w w
指数的换算方法
I环比=报告期（月）定基指数/上期（月） 定基指数
I同比=报告期（月）定基指数/上年同期 （月）定基指数
I年度=本年累计定基指数的平均数/上年 累计定基指数的平均数
指数体系的意义及其作用
经济分析意义 ：一个指数通常只能说明某一方 面的问题，而实践中往往需要将多个指数结合 起来加以运用，这就要求建立相应的“指数体 系”
第二、在加权指数体系中，为使总量指数等于 各因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个 为数量指数，另一个为质量指数，而且各因素 指数中权数必须是不同时期的，比如数量指数 用基期权数加权，质量指数则必须用报告期权 数加权，反之亦然。
加权综合指数体系
常见形式：基期权数加权的数量指数和 报告期权数加权的质量指数形成的指数
p 0 q 1K q p 0 q 0
p 0 q 0
p 0 q 0
价格总指数：
K pp p 1 0,故 p 1 ＝ K pp 0 故 K pp p 1 0 q q 0 0K p p 0 p q 0 0 q 0
例题4-4（p85）
加权调和平均数指数
调和平均数指数按采用权数形式的不同 也可以分为两种：报告期权数的调和平 均数指数和固定权数的调和平均数指数。 报告期权数的调和平均数指数采用报告 期价值量作为权数，对个体指数进行加 权平均计算的指数。
指数 总产量（或总产值）指数 =员工人数指数
× 劳动生产率指数 增加值指数 =员工人数指数 × 劳动生产
率指数 × 增加值率指数
指数体系的特征
具备三个或以上的指数 指数体系中的单个在数量上能相互推算 现象总变动的绝对差额等于各因素变动
绝对差额之和
指数体系的理解
在指数体系中，总量指数与各因素指数之间的 数量关系表现为两个方面：一是从相对量来看， 总量指数等于各因素指数的乘积，如以上所举 几个例子；二是从绝对量来看，总量的变动差 额等于各因素指数变动差额之和。
额减少20元，从消费者一方看，使居民
少支出20元。
拉氏物量指数：
80 -400 =80(元)
Iq
p0q1 480120% p0q0 400
p0q1 p0q0＝ 480 -400 =80(元)
计算结果表明，三种商品的销售量平均 增长20%，由于销售量增长使商店增加销
售额80元，或居民由于多购买商品而增
加权算术平均数指数
算术平均数指数按采用权数的形式不同 可以分为基期权数的算术平均数指数和 固定权数的算术平均数指数。基期权数 的算术平均数指数采用基期总量指标价 值总额作为权数，对个体指数进行加权 平均计算的指数
基期权数的算术平均数指数
销售量总指数：
K q q q 1 0,故 q 1 ＝ K q q 0 故 K q
粳 米 公斤
1200
1500
3.6
4.0
标准粉 公斤
1500
2000
2.3
2.4
花生油 公斤
500
600
9.8
10.6
基期变量值加权的综合指数
(计算过程)
表2 加权综合指数计算表
销售量
单价(元)
销售额(元)
商品名称
计量 单位
2019
q0
2019 q1
2019 p0
2019 p1
2019 p0q0
2019 p1q1
指数的分类
指数的分类
按性质 划分
按研究范围 划分
数质 量量 指指 数数
个综 体合 指指 数数
按编制方 法论原理
划分
简加 单权 指指 数数
按对比场 合划分
时区 间域 指指 数数
指数的分类
（个体指数与综合指数）
1. 个体指数
– 反映单一项目的变量变动 – 如一种商品的价格或销售量的变动
2. 综合指数
销售量综合指数为
q10
p1q1171 162 .0 25 % 6 p1q0 13700
结论∶与2019年相比，三种商品的零售价格 平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26
固定时期变量值加权的综合指数 (杨格指数)
1. 将作为权数的各变量值固定在某个具有 代表性的特定时期
2. 权数不受基期和和报告期的限制，使指 数的编制具有较大的灵活性
销售量 2019
2019
1990年 不变价格
(元)
甲
件
1000
960
1100
50
乙
台
120
120
125
3500
丙
箱
200
215
240
300
固定时期变量值加权的综合指数 (计算结果)
解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为
q94、q95、q96，则各年产量指数为
q99 54
p9q 095 532 1 50 .0 4% 0 0 7 p9q 094 530000
【例2】 根据表2中的数据资料，分别以报告期销售量 和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销 售量综合指数。
表2 某粮油商店三种商品的价格和销售量
商品名称
计量 单位
销售量
2019
2019
单价(元)
2019
2019
粳 米 公斤
1200
1500
3.6
4.0
标准粉 公斤
1500
2000
2.3
2.4
花生油 公斤
4.0 4320 6000 5400 4800 2.4 3450 4800 4600 3600 10.6 4900 6360 5880 5300
合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700
报告期加权综合指数
(计算结果)
价格综合指数为
p10
p1q1171 160 .0 08 % 6 p0q1 15880
q99 65
p9q 096 564 1 50 .0 0% 6 0 1 p9q 095 532500
q99 64
p9q 096 564 1 50 .0 5% 6 0 1 p9q 094 530000
其他形式的综合指数
马埃指数：简单平均同度量因素 费喧指数：拉氏和帕氏简单几何平均 杨格指数：固定权数综合指数
加权调和平均数指数编制
例题4-5
Kpp p1 0,故 p0＝ K p1 p,故 Kp
p1q1 p0q1
p1q1 K 1pp1q1
Kqq q1 0,故 q0＝ K q1 q,故 Kq
p1q1 p1q0
p1q1 K 1pp1q1
固定加权平均法
编制过程 计算公式
3. 编制若干个时期的多个指数时，可以消 除因权数不同对指数的影响
4. 生产价格指数通常采用该方法编制
固定时期变量值加权的综合指数 (实例)
【例3】设某企业生产三种产品的有关资料如表3。试以 1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数
某企业生产三种产品的有关资料
商品 计量 名称 单位
1994
广义的指数体系 ：泛指由若干个内容上互相关 联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的 需要，构成这种体系的指数可多可少。譬如， 工业品批发价格（或出厂价格）指数
狭义的指数体系 ：仅指几个指数之间在一定的 经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关 系式
指数体系（概念要点）
1. 由总量指数及其若干个因素指数构成的数 量关系式
研究质量指标指数一般选择帕氏指数 研究数量指标指数一般选择拉氏指数
基期加权综合指数
(要点和计算公式)
1. 将作为权数的各变量值固定在基期
2. 也被称为拉氏指数或L式指数
3. 计算公式为
质量指数： p10
p1q0 p0q0
数量指数：q10
p0q1 p0q0
4. 可以消除权数变动对指数的影响
基期变量值加权的综合指数
(计算结果)
价格综合指数为
p10
p1q0 1 3 7100.0 78 % 3 p0q0 12670
销售量综合指数为
q10
p0q1158 182 .0 35 % 4 p0q0 12670
结论∶与2019年相比，三种商品的零售价格
平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%
基期变量值加权的综合指数
(实例)
【例1】 设某粮油商店2019年和2019年三种商品的零 售价格和销售量资料如表1。试分别以基期销售量和零 售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售 量综合指数。
表1 某粮油商店三种商品的价格和销售量