高中数学-空间直角坐标系教案

4.3.1 空间直角坐标系教案

(一) 教学任务分析

使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。

通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。

(二) 教学重点和难点

重点：空间直角坐标系中点的坐标表示

难点：空间直角坐标系中点的坐标表示

（三）教学过程

(1) 空间直角坐标系的定义？

引导学生看上图，

单位正方体''''C B A D OABC ，让学生认识该空间直角坐标系O —xyz 中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。

(2) 建立空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？

引导学生观察图[2]，

点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标；如果给定了有序实数组),,(z y x ，它是否对应着空

间直角坐标系中的一点呢？

由上我们知道了空间中任意点M 的坐标都可以用有序实

数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中

的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M

的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。

（3）例题讲解

例1 如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，

|OD`|=2，写出D`，C ，A`，B`四点的坐标.

)

2,4,3('),2,0,3('),0,4,0(),2,0,0('B A C D 解：由图可知：

（4）练习

1、如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C ，B`，P 的坐标.

2、如图，棱长为a 的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O 为坐标原点，OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上.试写出点Q 的坐标.

3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)，B(1,0,5)，C(0,2,0)，D(1,3,4)

四、课堂小结

• 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。

• 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必

要性。

• 理解并掌握空间直角坐标系中点的坐标表示

五、作业

教科书 136页 练习

)3,2,23(P ),2,4,3('B ),0,4,0(C 解：由图可知：)2,2,2(Q a a a Q 为正方体的中心

解：由图可知：