重庆高中数学必修二 第四章《空间直角坐标系》全套教案
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《空间直角坐标系》教案设计
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2.过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3.情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数形结合的思想.
(二)教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
(三)教学手段多媒体
(四)教学设计
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
复习引入问题情景1
对于直线上的点,我们可以通过数
轴来确定点的位置,数轴上的任意一
点M都可用对应一个实数x表示;对
于平面上的点,我们可以通过平面直
角坐标系来确定点的位置,平面上任
意一点M都可用对应一对有序实数
师:启发学生联想思
考,
生:感觉可以
师:我们不能仅凭感
觉,我们要对它的认
识从感性化提升到理
性化.
让学生体
会到点与
数(有序数
组)的对应
关系.培养
学生类比
的思想.
(x,y)表示;对于空间中的点,我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此,如何在空间中建立坐标系,就成为我们需要研究的课题.
那么假设我们建立一个空间直角坐标系后,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢?
概念形成问题情景2
空间直角坐标系该如何建立呢?
O x X
一维坐标
二维坐标
三维坐标(图4.3-1)
师:引导学生看图
4.3-1,单位正方体
OABC–D′A′B′C′,让学
生认识该空间直角系
O –xyz中,什么是坐标
原点,坐标轴以及坐标
平面.
师:该空间直角坐
标系我们称为右手直
角坐标系.
让学生通过
对一维坐
标、二维坐
标的认识,
体会空间直
角坐标系的
建立过程.
问题情景3
建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?
横坐标
纵坐标
竖坐标
师:引导学生观察
图4.3-2,
生:点M对应着
唯一确定的有序实数
组(x,y,z),x、y、z
分别是P、Q、R在x、
y、z轴上的坐标.
师:如果给定了有
序实数组(x,y,z),它
是否对应着空间直角
坐标系中的一点呢/
生:(思考)是的
师:由上我们知道
了空间中任意点M的
坐标都可以用有序实
数组(x,y,z)来表示,
该数组叫做点M在此
空间直角坐标系中的
坐标,记M(x,y,z),
x叫做点M的横坐标,
y叫做点M的纵坐标,
z叫做点M的竖坐标.
通过幻灯片
展示横坐
标、纵坐标、
竖坐标产生
过程,让
学生从图
4.3-2中由
感性向理性
过渡.
P O
x
M
y
z
x
M1
x
R
O
M
y
z
z
Q
O
x
M
y z
y
M
1
图4.3-2
师:大家观察一下图 4.3-1,你能说出点O,A,B,C的坐标吗?
生:回答
应用举例例1 如图,在长方体OABC–D′A′B′C′
中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = 2.写出
D′、C、A′、B′四点的坐标.
解:D′在z轴上,且O D′ = 2,它
的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标
y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,
2).
点C在y轴上,且O D′ = 4,它的
纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z
都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).
同理,点A′的坐标是(3,0,2).
点B′在xOy平面上的射影是B,
因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的
师:让学生思考例
1一会,学生作答,师
讲评。
师:对于例二的讲
解,主要是引导学生先
要学会建立合适的空
间直角坐标系,然后才
涉及到点的坐标的求
法。
生:思考例一、例
二的一些特点。总结如
何求出空间中的点坐
标的方法。
学生在教
师的指导
下完成,加
深对点的
坐标的理
解,例2更
能体现出
建立一个
合适的空
间直角系
的重要性P
Q
R
O
x
M
y
z
M1