重庆高中数学必修二 第四章《空间直角坐标系》全套教案

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《空间直角坐标系》教案设计

(一)教学目标

1.知识与技能

(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景

(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示

2.过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3.情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数形结合的思想.

(二)教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示.

(三)教学手段多媒体

(四)教学设计

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

复习引入问题情景1

对于直线上的点,我们可以通过数

轴来确定点的位置,数轴上的任意一

点M都可用对应一个实数x表示;对

于平面上的点,我们可以通过平面直

角坐标系来确定点的位置,平面上任

意一点M都可用对应一对有序实数

师:启发学生联想思

考,

生:感觉可以

师:我们不能仅凭感

觉,我们要对它的认

识从感性化提升到理

性化.

让学生体

会到点与

数(有序数

组)的对应

关系.培养

学生类比

的思想.

(x,y)表示;对于空间中的点,我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此,如何在空间中建立坐标系,就成为我们需要研究的课题.

那么假设我们建立一个空间直角坐标系后,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢?

概念形成问题情景2

空间直角坐标系该如何建立呢?

O x X

一维坐标

二维坐标

三维坐标(图4.3-1)

师:引导学生看图

4.3-1,单位正方体

OABC–D′A′B′C′,让学

生认识该空间直角系

O –xyz中,什么是坐标

原点,坐标轴以及坐标

平面.

师:该空间直角坐

标系我们称为右手直

角坐标系.

让学生通过

对一维坐

标、二维坐

标的认识,

体会空间直

角坐标系的

建立过程.

问题情景3

建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?

横坐标

纵坐标

竖坐标

师:引导学生观察

图4.3-2,

生:点M对应着

唯一确定的有序实数

组(x,y,z),x、y、z

分别是P、Q、R在x、

y、z轴上的坐标.

师:如果给定了有

序实数组(x,y,z),它

是否对应着空间直角

坐标系中的一点呢/

生:(思考)是的

师:由上我们知道

了空间中任意点M的

坐标都可以用有序实

数组(x,y,z)来表示,

该数组叫做点M在此

空间直角坐标系中的

坐标,记M(x,y,z),

x叫做点M的横坐标,

y叫做点M的纵坐标,

z叫做点M的竖坐标.

通过幻灯片

展示横坐

标、纵坐标、

竖坐标产生

过程,让

学生从图

4.3-2中由

感性向理性

过渡.

P O

x

M

y

z

x

M1

x

R

O

M

y

z

z

Q

O

x

M

y z

y

M

1

图4.3-2

师:大家观察一下图 4.3-1,你能说出点O,A,B,C的坐标吗?

生:回答

应用举例例1 如图,在长方体OABC–D′A′B′C′

中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = 2.写出

D′、C、A′、B′四点的坐标.

解:D′在z轴上,且O D′ = 2,它

的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标

y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,

2).

点C在y轴上,且O D′ = 4,它的

纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z

都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).

同理,点A′的坐标是(3,0,2).

点B′在xOy平面上的射影是B,

因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的

师:让学生思考例

1一会,学生作答,师

讲评。

师:对于例二的讲

解,主要是引导学生先

要学会建立合适的空

间直角坐标系,然后才

涉及到点的坐标的求

法。

生:思考例一、例

二的一些特点。总结如

何求出空间中的点坐

标的方法。

学生在教

师的指导

下完成,加

深对点的

坐标的理

解,例2更

能体现出

建立一个

合适的空

间直角系

的重要性P

Q

R

O

x

M

y

z

M1

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