七年级数学下册 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明(第2课时)教案 (新版)新人教版

5.3.2 命题、定理、证明（第二课时）

教学内容

定理与证明

一、创设情境复习导入

让学生回答问题：

1. 下列语句中不是命题的是（）

A. 相等的角不是对顶角

B. 两点之间线段最短

C. 凡能被5整除的数，末位是5

D. 过点P作线段mn的垂线

2.下列命题中，是真命题的有（）

①一个锐角的补角大于这个角的余角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③凡能被2整除的数，末位必是偶数；④同一平面内，两条线段不相交，则一定平行.

A. ①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

教师指出对于真命题的研究，才刚刚开始，这节课我们继续研究.

二、探究新知

我们以前学过的“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据.

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.

例2 如下图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.

证明：∵a⊥b（已知），

∴∠1＝90°（垂直的定义）。

又b∥c（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行.同位角相等）。

∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）。

∴a⊥c（垂直的定义）。

在例题证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实定理.

让学生仿例完成下面练习，填写后面的依据。

已知，如下图，直线a⊥c，b⊥c.

求证：a∥b.

证明：∵a⊥c，b⊥c（），

∴∠1＝90°∠2＝90°（）。

∴∠1＝∠2（）。

∴b∥a（）。

证明一个命题是假命题，只要举出一个反例.就是举出一个例子，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，角平分线所分得两个角相等，但它们不是对顶角.

三、布置作业

教材P24习题5.3第13题.

教学反思：